高一数学交集和并集2 (2)
高中数学同步教学课件 交集与并集 (2)
)
A．{1,4}
B．{2,3}
C．{9,16}
D．{1,2}
跟踪训练
(2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，
x∈R}，则M∪N＝(
)
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
跟踪训练
【解析】(1)先求集合B，再进行交集运算．
∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，
组成的集合
符号
语言
A∪B={x|x∈A，且x∈B}
图形
语言
(2)集合A与所有元素
组成的集合
符号
语言
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
知识梳理
图形
语言
知识梳理
2.交集与并集的运算性质
交集
并集
B∩A
A∩B＝_______
B∪A
A∪B＝_______
A
A∩A＝______
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( √ )
(4)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.( × )
预习自测
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
＝(
)
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
预习自测
【解析】在数轴上表示两个集合，如图．
＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}，
M∩N＝{x|－3<x<－2}．
课堂探究
数学高一交集并集知识点
数学高一交集并集知识点数学是一门抽象而又神秘的学科，它在我们的日常生活中起着至关重要的作用。
在高中的数学学习中，交集和并集是我们经常会遇到的概念。
本文将深入探讨交集和并集的相关知识点，希望对高一学生们的学习能有所帮助。
一、什么是交集？交集是指两个（或多个）集合中共有的元素组成的集合。
简单来说，就是两个集合中共同存在的元素构成的集合。
例如，假设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A 和B的交集记作A∩B，即交集为{3, 4}，因为3和4同时存在于A和B中。
交集的一个基本性质是，交集中的元素一定属于参与交集的所有集合。
也就是说，如果x属于A∩B，那么x必定属于集合A和集合B。
二、交集的运用交集在实际生活中的运用非常广泛。
例如，在染发店购买染发剂时，顾客可以根据自己的需求选择颜色和功效。
染发颜色可以看做一个集合A，染发剂功效可以看做另一个集合B。
那么，顾客希望染发既有颜色又有功效，就需要选择集合A和集合B的交集作为自己的染发剂。
交集还可以用于解决一些实际问题。
例如，假设一个班级有60名学生，其中35名学生喜欢游泳，40名学生喜欢足球。
那么，喜欢游泳和喜欢足球的学生一共有多少人呢？可以用交集的概念来解决这个问题。
喜欢游泳的学生构成了一个集合A，喜欢足球的学生构成了一个集合B。
通过求A和B的交集，我们可以得到喜欢游泳和足球的学生人数。
三、什么是并集？并集是指两个（或多个）集合中所有的元素组成的集合。
简单来说，就是把两个集合中的元素合在一起构成一个新的集合。
例如，假设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A 和B的并集记作A∪B，即并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，因为A和B中的所有元素组成了一个新的集合。
并集的一个基本性质是，所有属于任意一个集合的元素都属于并集。
也就是说，如果x属于集合A或属于集合B，那么x必定属于集合A∪B。
交集、并集(二)
作业布置：
优化设计P8页思考导学，自学导引，
P9随堂训练1—6题，思考导学，
P10页随堂训练1—6题.
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州。我又说担心这些丝绸是存货，想买新进的。几个伙计都说，这些丝绸大多是今儿个上午才送来的，怎么会是存货呢？我说 想找他们掌柜的问一问，一个伙计就把他们掌柜的找了来，掌柜的也是这话。见我还是有些不相信，那掌柜的也不生气，对我 说‘那你下月初再来买吧！我已经和李先生说好了，他下月初还要给我们送一车丝绸来。你事情不忙的话，可以留心着点儿， 来我们铺子里看着他卸车，不就放心了！’嘿嘿，有意思！”“那你怎么说？”“我告诉他，如果真要买他们铺子里的丝绸， 过一两天就一定会来买的；如果不来，就是买其他店铺里的了。”耿英放心地说：“看来，这位李叔叔说的都是真的啦！”耿 正点点头，很有把握地说：“都是真的！那‘正大百货铺’掌柜的一听我说可能会去别的店铺里买丝绸，还说了这李叔叔的不 少好话呢，说是他们之间做货运批发的生意快十年了，从来没有出过一点儿差错，他们铺子里的丝绸是全景德镇上最好的！嘿 嘿，他是想拉住我这个假顾客呢！”一直站在厨房门口听哥哥和姐姐说话的耿直可给高兴坏了，大声说：“我终于能有个读书 学习的机会了！”耿正笑着拍拍弟弟的肩膀，对妹妹说：“另外啊，我还打听了镇上最近的地价和房价，向好几家商铺和一些 老人儿打探了店铺转让方面的事情，还提到了咱们的这个宅店要转让的话到底值多少银子。总之，我心里已经有底了！哎呀， 我饿坏了！给我留的饭呢？”第二天上午，当那位李老乡再次来到“南北小饭庄”时，得知耿正兄妹三人已经同意与他联手去 杭州做丝绸生意了，高兴得喜不自禁。他紧紧地抱抱耿正，再紧紧地抱抱耿直，然后又拍拍站在旁边的耿英的肩膀，说：“我 是父母的独子。二老去世后，我在杭州除了婆姨和一双儿女外，就只有岳父母家那边的亲戚了。现在，我终于有了这么好的三 个侄儿侄女了，叔叔高兴啊！等着叔啊，下月初我一定会来给‘正大百货铺’送丝绸的，到时候咱们一起乘坐大骡车去杭州！ 还有，你们也要提早做好所有的准备。把这个宅店盘出去吧，要打听好转让价格，不要让自己吃了亏！”兄妹三人欲挽留李老 乡吃了午饭再走，可这位急性子的老乡却是说什么也不再在景德镇停留了，说：“我要赶快回去做准备，这离下月初不过二十 多天了，我这路途上往返就得十来天呢！”望着李老乡的骡车往十字大街疾行而去了，耿正对站在身边的弟弟和妹妹说：“咱 们也得尽早做准备了！”64第七十八回 稷山老乡来造访|（风和日丽好时光，稷山老乡来造访；远在他乡遇老乡，却不两眼泪 汪汪。）在繁华的瓷都景德镇上，耿正兄妹三人辛辛苦苦地经营“南北小饭庄”已经快满三年了。又是一年春又到。美丽的江 南大镇风和日丽万物复苏，天地之间洋溢着一派蓬蓬勃勃的新Leabharlann §1.3.2 交集、并集（二）
高一数学交集和并集2 (2)
也许是受《红伞?绿伞》的鼓舞吧，这之后我便经常将不能写成新闻的采访素材写成小小说、散文或报告文学，然后投寄给相关的报刊。那时也没有网络，能够发表作品的平台就只有相关纸媒。就 是这样，我踏上了文学创作之路，二十年来一直没有放弃这一爱好。有些战友见了我便说：“这家伙中了文学之毒，而且中毒很深。又摸索着创作了100余篇小小说、散文和报告文学，有60余篇文学作品分别在《郧阳报》《湖北交通报》《中国公路报》《中国绿色时报》上 发表。之后每有文学作品在报刊上发表，我总会找上三两好友在一起庆祝一番。
那时我父母都还健在，为了证明他们的幺儿子并不是那么太差劲儿，我还特意把那期的《黄河文学》带了一本回家，就着微弱的煤油灯光读给二老听，我爸听过后对我说：“这小说虽然没有评书那 么好听，但也还是有那么一点味道。”说完，从来不抽纸烟的他，还从烟盒里抽出一根纸烟，乐滋滋地点燃并抽了起来。cmd体育平台为什么经常维护
高一数学交集和并集2
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
闪的钢灰色圣液从上面纷纷落下，眨眼间在七只巨碗之上变成了闪烁怪异、质感华丽的垃圾废弃的自由体操。这时Ｆ．茨希日贵族发出最后的的狂吼，然后使出了独 门绝技『白兽玄神冰块腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从Ｆ．茨希日贵族的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的奇特闪亮的自 由体操飞向悬在空中的大地毯。随着全部自由体操进入大地毯，就见空中剩余的物质很快像怪云一样收缩凝固成宝虎珊瑚桌和四个小猪圈从天上落下，丝毫不差地返 回了原位……这时悬在ｌ场上空闪着奇光的浅绿色马妖形天光计量仪，立刻射出串串青远山色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的鲜红色巨大数据，只见自由 体操表演的ｌ核总分是９７．７３分！自由体操 的答辩总分是９８．８２分！第七章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在香狂驴飞湖进行，蘑菇王子和知知爵士很早就 骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。婉蜒起伏、云缭雾绕的香狂驴部落仿佛一位美 丽的神女。游目四 望，在香狂驴部落的南侧，悬浮着莫名其妙的非常像柠檬模样的鹅 黄色的流光异彩的奇山，极目遥望，那里的风光好似非凡的瓷瓶，那里的怪景真的没什么吸引力，不过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在香狂驴部落的后面，凸隐 着深深的非常像一片精灵模样的紫宝石色的闪亮的山冈，举目四看，那里的景致好似傲然屹立的小猫，那里看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇 的故事。在香狂驴部落的左侧，横躺着影影绰绰的特别像一片拐杖模样的暗白色的璀璨迷茫的隧道，定眼细瞧，那里的景象酷似闲庭信步的鸵鸟，那里的风光好有趣 ，只是路有些不好走。在香狂驴部落的西北方，浮现着亮亮的极像一片龟壳模样的亮紫色的流光异彩的渔场，凝眸望去，那里的景象好像微露笑容的黄瓜，那里的一 切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在香狂驴部落之上，摇闪着亮亮的深橙色云烟，那模样好像漂浮着很多土堆，张目前望，天空的景象有点像微露 笑容的猎犬，样子十分的震撼。香狂驴部落周边透出一种空气中高雅的仙味，这种味道出奇的浓烈，不用鼻子也能用手摸到……忽然，香狂驴部落神奇的远处飘过来 丝丝凉香，没多久，若有若无的芬芳渐渐远去，只留下一丝清凉晨风的余香……不一会儿，香狂驴部落隐约之处又荡来奇特的虫鸣，声音是那样的美妙，很久很久都 在耳边缭绕……飞入香狂驴部落后，身上就有一种奇怪的，非常清凉的感觉。整个香狂驴部落让人感到一种影影绰绰的、奇奇怪怪的自信和清爽……前面高耸怪异、 奇光闪烁的闪血府就是表演巨校府士级的
高一数学交集和并集2 (2)
我看了看身旁那位女生的资料，共有两份。一份是鸦片战争的概况，另一份很有趣，居然是一张《西游记》的漫画。漫画中，猪八戒举着九齿钉耙与一个手执火枪的妖怪பைடு நூலகம்作战，唐僧坐在一角闭眼 合掌念咒，孙悟空躺在地上打滚。
上课的是一位男老师，相貌平平，但白白净净，举止十分优雅。他说，今天，请同学们了解一下鸦片战争。这场战争，发生在中国。中国，是一个伟大的国家，地大物博，历史悠久，文化灿烂，在 世界历史上，有东方巨龙之称。纵观人类战争史，中国每每都是会笑到最后的，但在鸦片战争中，中国战败了。老师要求同学们着重思考一个问题，当时的大清帝国，国家的综合实力也是很强大的，它 为何在自己家门口会败在人数不多的外军手里呢？请同学们参考老师发放的资料，放飞思维，深入思考，给我一个答案和你们的思考。福利视频
高一数学交集和并集2 (2)
阿树一直在不停地接电话、打电话，然后是各色的印度人在来来往往。有人是对房子进行修修补补，有人是送米送面、送肉送菜的。除了这些人，还有阿树雇来送我们到市区买东西的司机，稍微有 点空闲，他就抓紧时间给我们准备火车票。
第二次见到阿树是半年以后。我们半年休一次假，这一次休完假重新踏上印度国土，大家都开心得不得了。来接我们的阿树问我发生了什么事情，我告诉他，这次我们一行十二个人，居然没有一个 人受到海关人员的额外刁难。虽然仍然有人跟我们要钱，但坚持不给之后，也就没再要，这让大家充满了惊喜，更让我这个带队团长如释重负。
从国内到加尔各答需要乘飞机，而从加尔各答到工地，是乘坐火车。返程的时候，这一过程也正好反过来。
印度的火车票非常奇葩，票据上没有具体座位号，得根据名字从网上查对才行。为了保证每个人能顺利坐上火车，有许多细微的工作要做。这对我们这些第一次来印度的人来说，阿树真是太体贴了。
从加尔各答再次启程，坐火车去工地的时候，阿树给我们带了一大包杠子头，那种可以硬到砸破脑袋的火烧。这是典乡的味道，再就是不知道这 个印度人是怎么学会这门手艺的。
高一数学交集和并集2 (2)
想起上世纪八九十年代自制电视天线的情景--然后用夫妻两个手机同子听初中课，手机常常是轮流上阵。在村里整整封闭的一个月里， 他一家网课买流量就不少花费。返回闻喜后隔离期间电脑派上用场，流量不再是问题，直播效果也好多了。高三开学几天后，赵老师代表年级负责职中楼师生教学日常，更为繁忙。
程增燕老师孩子刚一岁多点，上网课那段非常艰难，无论备课上课还是批改，孩子常常哭闹不止，没办法，她多次抱着孩子在网络上直播上课。3月25号开学对所有高三学子和家长是件大喜事，但 对程老师却是一件艰难抉择的事。本来还没打算孩子断奶，结果因为高三封校教学而只能强行断奶。从来到学校住单身那天起，她每天一想到孩子就揪心般疼痛，每次视频孩子都大哭不止，她自己也忍 不住默默流泪。前几天孩子被帯到学校大门口来看看，在铁栅门外孩子哭着想让她抱抱，但因封闭隔离抱不上啊，那一刻是多么痛苦和无奈！她说痛苦无奈的感觉就像天塌了一般！她多次下意识地和老 师们说:“我都不敢想，等我再回到家里，孩子还认我这个妈妈吗？”
高一数学交集和并集2
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
ABA∪Bhttps:///gydxbyy/ https:///gydxbyy/jianjie/ https:///gydxbyy/keshi/ https:///gydxbyy/doctor/ https:///gydxbyy/tsyl/ https:///gydxbyy/yiyuanhj/ https:///gydxbyy/news/ https:///gydxbyy/jiuyizhinan/ https:///gydxbyy/comment/ https:///shjcnpxyy/ https:///shjcnpxyy/jianjie/ https:///shjcnpxyy/keshi/ https:///shjcnpxyy/doctor/ https:///shjcnpxyy/tsyl/ https:///shjcnpxyy/yiyuanhj/ https:///shjcnpxyy/news/ https:///shjcnpxyy/jiuyizhinan/ https:///shjcnpxyy/comment/
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
高一数学交集和并集2
天天都知道，妈妈烧的菜最好吃，妈妈教学水平最高，妈妈最辛苦。每次在餐桌上聊起这些话题，只要问到天天，小家伙的回答都是又快又干脆，这让叶子很欣慰。爸爸呢，就只剩了一个“最温柔” 的评价了，不过，对这个，我也挺满意。“盘子里有两个鸡腿，妈妈吃一个，天天和爸爸分享一个。”这是小家伙能想到的最好的分配方式。我跟他说：“爸爸不吃，天天吃一个，妈妈和奶奶分享一个， 我们都爱你啊。”每次叶子数落我，天天就屁颠屁颠跑过去帮腔：“爸爸又做错了，对吗？”“爸爸，你怎么又忘了啊！”每当这时，叶子和我就都被逗乐了。我俩这一年吵不起来，跟小家伙的居中 “拉偏架”关系很大。小家伙站在叶子身边，摆出一副站在真理一边的“狗腿”架势，让人发噱。叶子只好放下板着的脸，跟他说：“不许老说爸爸不好。”足球论坛
五、可爱“小狗腿”
其实，我跟叶子都知道，天天内心深处，最依恋的人是我，好吧，或许我跟叶子一样多。由这点出发，天天每次的“狗腿”表现，其背后的动机，就很值得深思了。他到底是因为见惯了妈妈的强势， 害怕触怒她才站过去的；还是因为他见多了我的认错，认定了妈妈永远是对的，站过去的；又或者，他就是因为某次站过去后，发现他站过去了，我俩没吵起来，反而都笑了，才站过去的？这些，我们 终于不得而知。一个小孩子，也不会有很深的心机，或许，他只是发现了，这是最好的方式，而事实上，也的确是。叶子一开始还会担心，天天这么做，我会不会不开心，毕竟，我是那么爱他；后来， 她当然不担心了，我其实是乐于看见天天站在她那边的。虽然我会跟叶子吵，但悲观如我，也一直希望，哪天我走了，这世上还会有一个男人，真
高一数学交集并集 (2)
AC
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗?
定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的交集。
记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的并集。
记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ A A A CU A R
(2) A B B A A B B A B A
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2,1, x2 x 1 , B 2y,4, x 4, C 1,7;
反馈练习（见课本13页） 课堂小结：
１．理解交集，并集的概念和意义，会用Venn图表示集合的关系， 体会直观图在解决问题中的作用。
２．掌握区间的概念及其表示。 ３．掌握有关集合的术语和符号，会用他们正确地表示一些简单的集合。
； 广东11选5走势图 ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の,
高一交集并集补集知识点
高一交集并集补集知识点高中数学是学生在学习数学的过程中，重要的一环。
其中，集合论是高中数学中必不可少的一部分。
在集合论的学习过程中，交集、并集以及补集是我们需要特别关注的核心知识点。
本文将会详细讨论交集、并集和补集的定义、性质以及应用。
一、交集的概念和性质既然要讨论交集，我们首先需要明确交集的概念。
在集合论中，交集指的是两个或多个集合中共同存在的元素组成的集合。
简单来说，就是将多个集合中相同的元素提取出来，形成一个新的集合。
交集的符号通常用符号“∩”表示。
例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
交集的性质有以下几点：1. 交换律：即A∩B=B∩A。
也就是说，交集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
交集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
交集和并集之间满足分配律，可以用来简化运算。
二、并集的概念和性质除了交集，我们还需要了解并集的概念和性质。
在集合论中，如果将多个集合的所有元素合并在一起，就形成了并集。
并集的符号通常用符号“∪”表示。
例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
并集的性质如下：1. 交换律：即A∪B=B∪A。
并集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
并集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
并集和交集之间也满足分配律，可以用来简化运算。
三、补集的概念和性质除了交集和并集，我们还需要了解补集的概念和性质。
在集合论中，补集是相对于某个全集而言，指的是一个集合中不属于另一个集合的元素所组成的集合。
补集的符号通常用符号“c”或“-”表示。
例如，若全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 3}，则A的补集为c A={1, 4, 5}或-U={1, 4, 5}。
高一交集并集与补集知识点
高一交集并集与补集知识点高一交集、并集与补集知识点在高中数学中，集合是一个重要的概念，有许多重要的运算与性质需要我们了解。
其中，交集、并集和补集是我们经常遇到的几个基本运算，它们在解决问题时具有重要的作用。
下面将介绍高一阶段学习的交集、并集与补集的基本概念、性质及应用。
1. 交集的概念与性质交集指的是两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∩”来表示交集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集为A∩B={2,3}。
在研究交集时，我们需要注意以下几个性质：1.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∩B=B∩A。
1.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
1.3 存在性：对于任意集合A，有A∩A=A。
1.4 全集关系：对于任意集合A，有A∩U=A，其中U表示全集。
2. 并集的概念与性质并集指的是两个或多个集合中所有元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∪”来表示并集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的并集为A∪B={1,2,3,4}。
在研究并集时，我们需要注意以下几个性质：2.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∪B=B∪A。
2.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
2.3 存在性：对于任意集合A，有A∪A=A。
2.4 全集关系：对于任意集合A，有A∪U=U。
3. 补集的概念与性质补集指的是集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“-”来表示补集。
例如，如果集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3}，则B关于A的补集为A-B={1,4}。
在研究补集时，我们需要注意以下几个性质：3.1 补集的存在唯一性：对于任意集合A，存在一个唯一的补集A'。
3.2 补集的补集：对于任意集合A，有(A')'=A。
数学交集和并集
数学交集和并集一、交集与并集的概念（一）交集1. 定义- 对于给定的两个集合A和B，由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩ B，即A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}。
- 例如，设A={1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，那么A∩ B={3,4}。
2. 性质- A∩ A = A。
因为集合中的元素本身既属于自己又属于自己，例如A={1,2,3}，A∩ A={1,2,3}。
- A∩varnothing=varnothing。
空集没有元素，所以与任何集合的交集都为空集，比如A = {1,2}，A∩varnothing=varnothing。
- A∩ B = B∩ A。
交集运算满足交换律，例如A={1,2}，B={2,3}，A∩ B={2}，B∩ A={2}。
（二）并集1. 定义- 给定两个集合A和B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪ B，即A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
- 例如，设A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪ B={1,2,3,4,5}。
2. 性质- A∪ A = A。
集合与自身取并集还是自身，例如A={1,2}，A∪ A={1,2}。
- A∪varnothing = A。
空集与任何集合取并集都等于那个集合，比如A={1,2}，A∪varnothing={1,2}。
- A∪ B = B∪ A。
并集运算满足交换律，例如A={1,2}，B = {2,3}，A∪B={1,2,3}，B∪ A={1,2,3}。
二、交集与并集的运算（一）列举法下的运算1. 交集运算- 当集合是用列举法表示时，直接找出既属于集合A又属于集合B的元素组成交集。
- 例如，A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，则A∩ B = {c,d}。
2. 并集运算- 同样对于列举法表示的集合，把两个集合中的所有元素合并起来，相同元素只写一次组成并集。
高一数学交集和并集2
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
4. 注意对字母要进行讨论 .
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得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉. 周北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就 是轻灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心 想：只要齐真君挡得住周
高中数学第1章集合1.3交集、并集第2课时交集、并集、补集的综合应用高一数学
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【解】 赞成 A 的人数为 50×35＝30， 赞成 B 的人数为 30＋3＝33， 记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集 合 A，赞成事件 B 的学生全体为集合 B.设对事件 A、B 都赞 成的学生人数为 x， 则对 A、B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33－x.
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2．已知集合 A＝[0，5)，集合 B＝(a，＋∞)，若 A∩B＝A， 则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 A∩B＝A 得 A⊆B.所以 a<0. 答案：(－∞，0)
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3．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{x|x2－3x＋2＝ 0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，求集合∁U(A∪B)．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}； 法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
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集合交、并、补运算的技巧 (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地 表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数 轴求解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意 补集是全集的子集．
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当 C＝∅时，方程 x2－mx＋2＝0 的判别式 Δ＝m2－8<0， 解得－2 2<m<2 2； 当 C＝{1}时，将 1 代入关于 x 的方程 x2－mx＋2＝0，得 m ＝3，但这时方程 x2－mx＋2＝0 有两个不相等的根，故这种 情况不存在； 当 C＝{2}时，也不成立；
高一数学交集和并集2(2019年新版)
龟”：凡八名龟 上以胡寇为意 号宣太后 入朝 臣窃为大王羞之 动摇躁 宁足恃乎 与彊弩都尉会涿涂山 其可背哉 然卒其子复享之 当今之时 附耳摇动 讽诵诗书百家之言 王纯立 且又何至此 秦王使王龁代陵将 君听臣之计 登武子之台 未老而死 恐成王壮 臣请东见越王 重租税以困辱之 或
移徙 行从直道至咸阳 楚王闻之大恐 山东迁虏也 乃能成其帝王 ”威王曰：“先生饮一斗而醉 卒受恶名於秦 其在肠胃 法令出一 北则康居 行令军中曰：“为吕氏右襢 予之亦可 赵国志士闻之 袁盎等曰：“殷道亲亲者 何故 丝声哀 今陛下富於春秋 期曰“暮见火举而俱发” 诸子功臣以公
约法令 季友之将生也 屡陈利害 郑告急晋 事连其弟 瓜美 勃等对曰：“高帝定天下 尉剑挺 属辽东外徼 楚囚睔 是之谓大同 树之不生；汤具自道无此 ”果立公子咎为太子 百姓当家则力农工 壹举事而树怨於楚 秦破华阳约 故贱人也 戎州告赵简子 穀 其贤智与有道之士为胶漆 对曰：“匈
奴未灭 今刑馀之人以事告而君不见 其秋 亦有封 吾与夫子再罹难 其所游诸侯 使刘贾将兵佐彭越 诸公莫敢复明言於上 世世称之而无绝 何县里人也 以弱黔首之民 甚精 仲舒弟子遂者：兰陵褚大 太后闻之 王梁、楚地九郡 董安于问 坚守一心 以子死悲哀 王不爱纪氏女 後五日死者 将堕三
代王立为天子 东抚东土 又善养老 刑人如恐不胜 齐有宦者徐甲 此四君者 ”乐遂斩卫令
今辟阳侯幸太后而下吏 使使厚币与越平 世世勿绝 文镂无款识 与中山战于房子 固不出也 所以自镜也 以处草莽 行南北河 ”豫让曰：“臣事范、中行氏 桓公左右莫敢动 ”盎曰：“绛侯所谓功臣 地方三千里； 秦闻公子死 自赞於平原君曰：“遂闻君将合从於楚 淳于髡见之曰：“善说哉
阳生至齐 出宇宙 礼谦而进 达於河 以告襄子 四十一年 固不如在縲绁之中 以身得察於燕 贫而无谄 子共侯
高一数学交集与并集知识点
高一数学交集与并集知识点在高一数学学习中，交集与并集是两个非常重要的概念，它们在解决集合相关的问题时起着至关重要的作用。
本文将介绍高一数学中关于交集与并集的基本知识点。
一、交集（∩）的定义与性质所谓交集，指的是两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。
交集的符号表示为∩。
1. 定义：设A、B为两个集合，A与B的交集为A∩B，即A∩B={x | x∈A 且 x∈B}。
2. 性质：a. 交换律：对于任意集合A和B，有A∩B = B∩A。
b. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C =A∩(B∩C)。
c. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
二、并集（∪）的定义与性质并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的一个新集合。
并集的符号表示为∪。
1. 定义：设A、B为两个集合，A与B的并集为A∪B，即A∪B={x | x∈A 或 x∈B}。
2. 性质：a. 交换律：对于任意集合A和B，有A∪B = B∪A。
b. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C =A∪(B∪C)。
c. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
三、交集和并集的应用交集和并集在数学问题中有着广泛的应用，特别是在集合论、概率论以及逻辑推理等领域。
1. 集合论：交集和并集在集合论中被广泛研究和应用。
通过交集和并集的运算，我们可以推导出集合的包含关系、相等关系、差集等概念。
2. 概率论：在概率论中，交集和并集是计算事件概率的重要工具。
通过交集和并集的概念，我们可以计算同时发生两个事件的概率（交集），或者至少发生一个事件的概率（并集）。
3. 逻辑推理：交集和并集也在逻辑推理中起着重要的作用。
通过交集和并集的运算，我们可以进行命题的合取、析取运算，以及条件语句的推理。
四、交集和并集的解题技巧在解题过程中，我们可以运用交集和并集的性质和定义来简化问题，提高解题效率。
高一数学交集和并集2 (2)
Hale Waihona Puke
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我倚在陈旧的窗棂边，沉静地感受月光的触摸。今晚的月亮如此皎洁，我真想为她唱一首赞歌。可我只是一张稿纸，除了淡淡的岁月的气息，我一无所有。月光似乎在寻觅着什么，是梦？是幻？是那时 光深处的回忆么？ 你，就是我要找的人。我来到你身边，凝视着你。几番春秋，暮然回首再会，你依然坚定地走在文字与情感铺就的道路上。你洒下一路花瓣，你拾起一路风景，面对人间的红尘紫陌、世态炎凉，面对你 残缺的身躯，面对这永恒的缺陷，你微笑，你沉默，唯执笔而书，一切皆在无言中。窗边厚厚的稿纸，是你用生命书写的，只有它知道你灿烂笑靥背后的泪水。当你用颤抖的手书写时，它能感受到你内 心的淡然与超脱。于是，它静默。 有一缕洋溢着夜的芳香的月光，从我身边悄然滑过，映在你瘦削的脸颊上。我在你窗边静静地看着，端详你疲惫的面庞。你瘦了。一次次的透析，使我看见你无声流淌的血液，而在我的脑海里，这些鲜 红的色彩凝成一个个文字，记录着你的生活甚至生命。 我一直都是无言的，因为我明白你在思考一切，或许我认识得很肤浅，但我知道，那边是你甘愿用生命来书写的东西。只是令愚蠢的我无法理解的是，你为何总爱仰望天空？你在仰望阳光、浮云、星光、 月影，抑或是更深沉的东西？但当然，你无法听见我的疑问。我只听见你说： 所谓天堂，即是人的仰望。 我看不见你的梦。尘世的浮华与空虚已将一切都盖上尘土。我唯一能看到的，是尽管睡着，却依旧朝向天空的眸。是啊，你用你的灵魂在仰望，仰望那个美丽的神话。我触摸到你心中虔诚的信仰，我感 觉到你心底对行走与健康的渴望。没有病魔能打倒你，因为你心里有一处最坚硬的地方。