高考数学复习 专题02 函数与导数 指数与指数函数易错点
2016届高考数学复习易错点专题02函数与导数指数与指数函数
指数与指数函数易错点主标题：指数与指数函数易错点副标题：从考点分析指数与指数函数易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：指数，指数函数，易错点难度：3重要程度：5内容：【易错点】1．指数幂的应用辨析 (1)(4－2)4＝－2.(×) (2)(n a n)＝a .(×)2．对指数函数的理解(3)函数y ＝3·2x 是指数函数．(×) (4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是R 上的减函数．(×) (5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y 轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．(×)(6)已知函数f (x )＝4＋ax －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是(1,5)．(√)[剖析] 1．“n a n ”与“⎝⎛⎭⎫n a n ”的区别 当n 为奇数时，或当n 为偶数且a ≥0时，n a n ＝a ，当n 为偶数，且a ＜0时，n a n ＝－a ，而(n a )n ＝a 恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6－2＝32≠3－2. 2．两点注意 一是指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5).【易错典例】若函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.[解析] 若a ＞1，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0＜a ＜1，有a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意． [答案] 14[易错警示] (1)误以为a ＞1，未进行分类讨论从而求得错误答案．(2)对条件“g (x )在[0，＋∞)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案．[注意] (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a ＞1和0＜a ＜1两种情况讨论．(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础．。
2024年高考数学最易失分知识点总结
2024年高考数学最易失分知识点总结在____年的高考数学考试中，有一些知识点是考生容易失分的。
本文总结了一些最易失分的知识点，以帮助考生重点复习和弥补不足。
一、函数与方程1. 幂函数与指数函数的性质：考生容易混淆幂函数与指数函数的性质，例如幂函数的自变量和幂指数的关系、指数函数的定义域和值域等。
理解并区分这些性质对于解题至关重要。
2. 二次函数与一元二次方程：考生容易混淆二次函数和一元二次方程的相关性质，例如二次函数的图像和一元二次方程的解法、二次函数的顶点坐标和一元二次方程的根等。
弄清楚二次函数和一元二次方程之间的关系能够帮助考生更好地理解和解答相关题目。
3. 线性规划：线性规划是高考中的经典知识点，但考生在解决线性规划问题时常常出现误解。
容易出错的地方包括列出约束条件、确定目标函数、绘制解空间等。
因此，考生需要重点掌握线性规划的基本概念和解题方法。
二、数列与数列表达式1. 等差数列与等比数列：等差数列与等比数列是高考中常见的数学概念，但考生在解题过程中经常出现混淆或忽略的情况。
考生容易混淆等差数列的通项公式和前n项和公式，以及等比数列的通项公式和前n项和公式。
在解题过程中，考生要仔细区分这些概念并正确应用。
2. 递推数列与递归数列：递推数列和递归数列常常出现在高考中，但考生容易忽视或混淆它们之间的区别。
递推数列是指通过公式或规则来计算数列的下一项，而递归数列是指通过前一项或前几项计算数列的下一项。
考生需要清楚地了解递推数列和递归数列之间的关系，并能够正确应用。
三、平面几何与立体几何1. 向量的运算与性质：向量是几何中的重要工具，但考生常常在向量的运算和性质上出现困惑。
容易出错的地方包括向量的加法、减法和数量积的计算，以及向量的共线、垂直和平行性质的判断。
考生需要熟练掌握向量的运算规则和性质，以便准确地解答相关题目。
2. 图形的分析与判断：在平面几何和立体几何中，考生常常需要分析和判断图形的性质。
高考数学复习计划专题02函数及导数指数及指数函数易错点
指数与指数函数易错点主标题：指数与指数函数易错点副标题：从考点分析指数与指数函数易错点，为学生备考供给简短有效的备考策略。
重点词：指数，指数函数，易错点难度：3重要程度：5内容：【易错点】1．指数幂的应用辨析(1)( 4－2)4＝－2.(×)(2)( n a n)＝a.(×)2．对指数函数的理解函数y＝3·2x是指数函数．(×)1x(4)y ＝a是R上的减函数．(×)(5)指数函数在同向来角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，不论在y轴的左边仍是右边图象从上到下相应的底数由大变小．(×)(6)函数f(x)＝4＋a x－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，那么点P的坐标是(1,5)．(√)[分析]1．“nn〞与“nn〞的差别当为奇数时，或当为偶数且≥0时，nn＝，当a a a an为偶数，且n恒建立．如(1)46－2＜0时，＝－，而()＝－2不建立，(2)中a＝32≠3－2.2．两点注意一是指数函数的单一性是底数a的大小决定的，所以解题时往常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类议论，如( 4)；二是指数函数在同向来角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右边，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左边，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5).【易错典例】假定函数)＝x(＞0，≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为，且函a a m数g(x)＝(1－4m)x 在[0，＋∞)上是增函数，那么a＝________.[分析]假定a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝1，此时g(x)＝－x为减函数，不合2－1211题意．假定＜a＜1，有a＝4，a＝m，故a＝4，m＝16，查验知切合题意．[答案]14[易错警告](1)误认为＞1，未进行分类议论进而求得错误答案．a对条件“g(x)在[0，＋∞)上是增函数〞不会使用，求得结果后未进行查验获得两个答案．[注意](1)指数函数的底数不确准时，单一性不明确，进而没法确立其最值，故应分a＞1和0＜a＜1两种状况议论．(2)依据函数的单一性求最值是求函数最值的常用方法之一，娴熟掌握根本初等函数的单性及复合函数的单一性是求解的根基．。
2020年高考数学二轮复习易错重难点归纳-专题2 函数与导数
2020年高考数学二轮复习易错重难点归纳-专题2 函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.[回扣问题1]【2018衡水金卷二模】函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D2.求解与函数、不等式有关的问题(如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等)，要注意定义域优先的原则.[回扣问题2](2017·全国Ⅱ卷改编)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调增区间是________.【答案】(4，＋∞)【解析】要使函数有意义，则x2－2x－8>0，解得x<－2或x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，＋∞).3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数y＝f(x)为奇函数，但不一定有f(0)＝0成立.[回扣问题3]函数f(x)＝ln（1－x2）|x－2|－2的奇偶性是________.【答案】奇函数【解析】由1－x2>0且|x－2|－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称，则f(x)＝lg（1－x2）－x，又f(－x)＝lg（1－x2）x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；(2)f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f (0)＝0.[回扣问题4]【广东省江门市2018届高三3月模拟】已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为 A .B .C .D . 【答案】C5.记准函数周期性的几个结论：由周期函数的定义“函数f (x )满足f (x )＝f (a ＋x )(a >0)，则f (x )是周期为a 的周期函数”得：(1)函数f (x )满足－f (x )＝f (a ＋x )，则f (x )是周期T ＝2a 的周期函数；(2)若f (x ＋a )＝1f （x ）(a ≠0)成立，则T ＝2a ； (3)若f (x ＋a )＝－1f （x ）(a ≠0)恒成立，则T ＝2a ； (4)若f (x ＋a )＝f (x －a )(a ≠0)成立，则T ＝2a .[回扣问题5]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时， ()21x f x =-，设1ln a π=， 2ln 5b e -=， 0.113c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A . ()()()f a f b f c <<B . ()()()f b f c f a <<C . ()()()f b f a f c <<D . ()()()f c f b f a <<【答案】A6.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.[回扣问题6] 函数f (x )＝x 3－3x 的单调增区间是________.【答案】(－∞，－1)和(1，＋∞)【解析】由f ′(x )＝3x 2－3>0，得x >1或x <－1.7.图象变换的几个注意点.(1)混淆平移变换的方向与单位长度.(2)区别翻折变换：f (x )→|f (x )|与f (x )→f (|x |).(3)两个函数图象的对称.①函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点成中心对称.②函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于直线x ＝0(y 轴)对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于直线y ＝0(x 轴)对称.[回扣问题7]【湖北省荆州市2018届高三质检】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A . 图象关于直线对称 B . 在上单调递减 C . 图象关于点对称 D . 在上单调递增 【答案】D8.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视a x >0；对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)忽视真数与底数的限制条件. [回扣问题8]若函数()24log m x m f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（0m >且1m ≠）在[]2,3上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A . (]1,36B . [)36,+∞C . (][)1,1636,⋃+∞D . (]1,16【答案】D9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.[回扣问题9] 已知函数f (x )＝是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________.【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1【解析】 所以12≤k <1.10.易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.[回扣问题10] 【青海省西宁市2018届高三一模】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x --=-，当[]1,0x ∈-时， ()3f x x =-，则关于x 的方程()cos f x x π=在51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有实数解之和为（ ）A . -7B . -6C . -3D . -1【答案】A11.混淆y ＝f (x )在某点x 0处的切线与y ＝f (x )过某点x 0的切线，导致求解失误.[回扣问题11] (2017·天津卷)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________.【答案】1【解析】f (1)＝a ，切点为(1，a ).f ′(x )＝a －1x ，则切线的斜率为f ′(1)＝a －1，切线方程为：y－a ＝(a －1)(x －1)，令x ＝0得出y ＝1，故l 在y 轴上的截距为1.12.利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f ′(x )>0，那么f (x )在该区间内为增函数；如果f ′(x )<0，那么f (x )在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f ′(x )＝0，那么f (x )在该区间内为常函数.注意 如果已知f (x )为减函数求参数取值范围，那么不等式f ′(x )≤0恒成立，但要验证f ′(x )是否恒等于0，增函数亦如此.[回扣问题12] 若函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在R 上是增函数，则a 的取值范围是________.【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞13.对于可导函数y ＝f (x )，错以为f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处有极值的充分条件.[回扣问题13]若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极小值10，则a＋b＝________.【答案】7-【解析】由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，经验证，当a＝4，b＝－11时，满足题意；当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0恒成立，不满足题意，舍去.14.运用微积分基本定理求定积分b f(x)dx的值的关键是逆用求导公式求出f(x)的原函数，⎠⎛a常记错基本初等函数的求导公式，忽视系数致误.[回扣问题14](1)定积分1(2x＋e x)dx的值为________.⎠⎛(2)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.【答案】(1)e(2)4。
高考数学复习专题02函数与导数导数的综合应用易错点
导数的综合应用易错点
主标题：导数的综合应用易错点
副标题：从考点分析导数的综合应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：导数与方程，导数与不等式，导数应用，易错点
难度：4
重要程度：5
内容：
【易错点】
1．函数最值与不等式(方程)的关系
(1)对任意x >0，ax 2＋(3a －1)x ＋a ≥0恒成立的充要条件是a ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫15，＋∞.(√) (2)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是(－∞，2ln 2－2]．(√)
2．关于实际应用问题
(3)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定．(√)
(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(×)
(5)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13
x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．(√) [剖析]
1．两个转化 一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；
二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，如(2)．
2．两点注意 一是注意实际问题中函数定义域，由实际问题的意义和解析式共同确定，如
(3)．
二是在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么可直接根据实际意义判定是
最大值还是最小值，如(4)．若在开区间内有极值，则一定有最优解.
二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．
三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).。
函数与导数中的易错点归类整理
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在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
2 易错点带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
3易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
高三函数题容易错的知识点
高三函数题容易错的知识点高三数学函数题容易错的知识点导引：高三是学生们备战高考的关键时刻，而数学函数题作为数学考试的重点内容，常常使得学生们犯下一些低级错误。
因此，在这篇文章中，我们将讨论高三数学函数题中容易出错的知识点，以帮助同学们加深对这些知识的理解。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，第一个容易出错的地方就是函数的定义域和值域的确定。
在函数的定义域中，要注意避免除零的情况出现，并要求根号内的式子大于等于零等限制条件。
同时，对于绝对值函数、对数函数和分段函数等特殊函数形式，需要特别注意其定义域和值域的确定。
二、函数的性质和图像变化另一个容易出错的地方是对于函数的性质和图像变化的理解不深刻。
如对于一次函数，当系数为正时为增函数，而当系数为负时为减函数，这是掌握和理解一次函数的基本性质。
对于二次函数的图像变化，常常忽略平移和缩放对函数图像的影响。
三、函数的导数和极值点函数的导数和极值点也是高三函数题中容易出错的部分。
在对函数的导数进行计算时，要注意运用链式法则、乘积法则和商法则，以避免计算过程出错。
对于函数的极值点，要注意求出导数为零的点，并结合函数的图像进行分析，判断其是否为极值点。
四、函数的递推关系和求解对于一些函数题，常常涉及到递推关系和求解的部分。
在解决递推问题时，需要仔细分析递推式的形式，抓住递推的规律，进而求解特定的项。
在求解一些函数方程时，要注意将方程两边进行整理，化简，并运用合适的求解方法，如因式分解、配方法等。
五、函数的综合应用和实际问题高三函数题中，还常常出现一些综合应用和实际问题，需要将函数的知识与实际问题相结合。
在解决这些问题时，要注意将问题中的条件进行提炼和建模，构建相应的函数关系，并进行合理的运算和推理。
此外，还要特别注意单位的换算和计算结果的合理性，以免差生一些低级错误。
结语：高三数学是备战高考的阶段，掌握函数题的解题技巧和常见错误点对学生们来说至关重要。
通过对这些易错知识点的深入探讨，相信同学们能够更好地应对函数题，提高自己的数学水平。
高考数学函数易错点全面总结
高考数学函数易错点全面总结函数是高考数学中的重点和难点，也是许多同学容易出错的地方。
下面就为大家全面总结一下高考数学函数部分的易错点，希望能帮助大家在高考中避免犯错，取得更好的成绩。
一、函数的定义域和值域1、忽略定义域在求解函数问题时，很多同学容易忽略函数的定义域。
例如，对于函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-1}＄，其定义域为$x\neq1$。
如果在解题过程中没有考虑到这一点，就可能会得出错误的结果。
2、求值域方法不当求函数值域时，方法选择不当也容易出错。
比如，对于二次函数$y=x^2 2x ＋ 3$，可以通过配方法将其化为$y=（x 1)＾2 ＋ 2$，从而得出值域为$2, ＋＼infty)＄。
但如果直接用判别式法，可能会导致计算复杂甚至出错。
二、函数的单调性和奇偶性1、单调性判断错误判断函数单调性时，没有正确使用定义或者导数。
例如，对于函数$f(x)＝x^3$，其导数$f'（x)＝3x^2\geq 0$，但不能直接得出函数在整个定义域上单调递增，还需要考虑导数为零的点。
2、奇偶性判断失误在判断函数奇偶性时，没有正确计算$f(x)＄。
例如，函数$f(x)＝＼sin x ＋ x$，计算$f(x)＝＼sin(x) x ＝＼sin x x ＼neq f(x)＄，所以该函数不是奇函数。
三、函数的周期性1、周期概念不清对函数周期的概念理解不清晰，导致错误。
比如，函数$f(x)＝＼sin 2x$的周期是$＼pi$，而不是$2\pi$。
2、周期运用错误在解题中，没有正确运用函数的周期性。
例如，已知$f(x)＄是周期为$2$的函数，且$f(1)＝2$，求$f(5)＄。
如果不能正确利用周期性将$f(5)＄转化为$f(1)＄，就很难得出正确答案。
四、函数的图像1、图像平移变换错误函数图像的平移变换，如向左平移、向右平移、向上平移、向下平移，容易出现方向和单位的错误。
例如，将函数$y=f(x)＄的图像向左平移$2$个单位，应该得到$y=f(x ＋ 2)＄，而不是$y=f(x 2)＄。
2024年高考数学易错知识点总结
2024年高考数学易错知识点总结数学是高考中的一门重要科目，许多学生在备战高考数学时会遇到一些易错的知识点。
为了帮助学生更好地备考，下面总结了2024年高考数学易错知识点，供大家参考。
一、函数与导数1. 利用函数的性质求导数时容易出错。
比如，利用乘法法则、除法法则、链式法则等求导数时，不注意各个函数之间的关系，容易出现计算错误。
2. 函数的单调性判断容易出错。
需要注意的是，在判断函数单调性时，要对函数的自变量范围进行讨论，切勿遗漏。
3. 函数图像的绘制容易出错。
在绘制函数图像时，要注意函数的定义域和值域，不要忽略特殊点和趋势。
二、空间几何1. 空间中直线和平面的交点判断易错。
判断直线与平面的关系时，需要注意直线和平面的方程是否正确，判断时要注意进一步的简化步骤。
2. 空间中两个向量的关系易错。
在判断两个向量的关系时，要注意向量的数量积和向量积，以及向量的线性相关性。
3. 空间中距离和角度的计算易错。
计算距离和角度时，要注意使用正确的公式和几何关系，切忌借助于特殊点的角度和距离。
三、数列与数学归纳法1. 数列的递推关系和通项公式求解易错。
在求解数列的递推关系和通项公式时，要注意观察数列的变化规律，灵活运用数列的常用性质和公式。
2. 数学归纳法的使用易错。
在使用数学归纳法证明数学题时，要注意归纳假设的选取，以及归纳假设和结论之间的连贯性。
四、概率与统计1. 事件的独立性判断易错。
在判断事件的独立性时，要注意事件之间的关系，以及事件的发生是否相互影响，不要遗漏细节。
2. 随机事件的概率计算易错。
在计算随机事件的概率时，要注意事件的发生次数和总次数的正确计算，不要忽略事件的互斥性和独立性。
3. 统计图表的读取易错。
在读取统计图表时，要注意图表的刻度、单位和数据的对比，不要忽略数据的细节和趋势。
五、解析几何1. 二次曲线的性质判断易错。
在判断二次曲线的性质时，要注意对应方程的系数和常数项的关系，以及二次曲线的对称性和特殊点的存在。
高考数学考前易混易误点提示
高考数学考前易混易误点提示1、log x xa y a y ==指数函数与对数函数互为反函数2、函数的奇偶性、对称性、周期性的有关结论记熟悉了吗()()2||()(,0)(,0)()2||()(,0)()4||.....y f x x a x b y f x T b a y f x a b y f x T b a y f x x a b y f x T b a =====-===-====-函数的对称轴和，则函数的周期函数的对称中心和，则函数的周期函数的对称轴和对称中心，则函数的周期3、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？4、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称的条件下，进一步判断时需要在定义域条件下把解析式化到最简在判断吗？ 5、切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
6、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)7、 你知道勾勾函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！8、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 9、 你知道判断对数b a log 符号的快捷方法吗？10、对数型函数、指数型函数过定点会求吗？（基本规则是01,log 10|a a ==）11、有关指数运算法则熟悉吗？( a m ) n = am nmnmn aa1=-m n mn a a =12、有关指数运算法则熟悉吗？l o g l o g m na an b b m =log a N =aNlog1 log a a b= ba log a N = N log a Nb = b log a N （9）换底公式：log a N =a Nb bloglog13、指数式与对数式的互化会吗？l o g baN b a N =⇔=14、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？15、在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？16、在三角中，你知道1等于什么吗？（22=1sin x+cos x这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用．17、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()19、忽视注意三角函数值对角范围的制约致错三角求值或求角的大小时，不仅要注意有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内，不然容易出错。
高考数学一轮复习函数与导数易错知识点
高考数学一轮复习函数与导数易错知识点导数是微积分中的重要基础概念，下面是函数与导数易错知识点，查字典数学网请考生及时学习。
易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范畴，因此要求定义域就要依照函数解析式把各种情形下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集确实是该函数的定义域。
在求一样函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要不记得了这点。
关于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
7易错点带有绝对值的函数单调性判定错误错因分析：带有绝对值的函数实质上确实是分段函数，关于分段函数的单调性，有两种差不多的判定方法：一是在各个段上依照函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出那个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判定。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。
关于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
8易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判定方法不当等。
判定函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是那个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备那个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再依照奇偶函数的定义进行判定，在用定义进行判定时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
9易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：专门多抽象函数问题差不多上以抽象出某一类函数的共同“特点”而设计出来的，在解决问题时，能够通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
2021年高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程易错点
2021年高考数学复习专题02 函数与导数函数与方程易错点
主标题：函数与方程易错点
副标题：从考点分析函数与方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：零点，零点存在性定理，易错点
难度：4
重要程度：5
内容：
【易错点】
函数零点概念的理解及应用
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)
(2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)有零点．(×)
(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(×)
(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．(√)
(5)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为2.(√)
(6)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．(√)
[剖析]
1．一点提醒函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，如(1)．
2．三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，如(2)中没有强调连续曲线；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件，如(3)；
三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.325551 63CF 描25105 6211 我21086 525E 剞Q23234 5AC2 嫂 26444 674C 杌 28146 6DF2 淲31802 7C3A 簺24212 5E94 应F26891 690B 椋。
高考数学复习 专题02 函数与导数 幂函数与二次函数易错点-人教版高三全册数学试题
word 幂函数与二次函数易错点
主标题：幂函数与二次函数易错点 副标题：从考点分析幂函数与二次函数易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：幂函数，二次函数，易错点
难度：3
重要程度：5
内容：
【易错点】
1．对幂函数的认识
(1)函数f (x )＝x 2与函数f (x )＝2x 2都是幂函数．(×) (2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．(×)
(3)幂函数的图象不经过第四象限．(√)
2．对二次函数的理解
(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，不可能是偶函数．(×)
(5)函数f (x )＝12
x 2＋4x ＋6，x ∈[0,2]的最大值为16，最小值为－2.(×) (6)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ≤4.(×)
[剖析]
三个防X 一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、(3)． 二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域．
三是一元二次方程有实根的充要条件为Δ≥0，但还要注意n ∈N *，如(6)．。
高考数学函数与导数易错知识点
函数与导数易错点一、求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
函数与导数易错点二、带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
函数与导数易错点三、求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
函数与导数易错点四、抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
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高考数学知识点：函数与导数易错点易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
易错点带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
易错点8求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
高考一轮复习数学函数与导数易混淆知识点
高考一轮复习数学函数与导数易混淆知识点俗语说，“适应成自然”，良好的学习适应对学习有着重要的促进作用。
查字典数学网编辑了数学函数与导数易混淆知识点，欢迎参考!期望能关心大伙儿养成良好的复习适应!易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范畴，因此要求定义域就要依照函数解析式把各种情形下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集确实是该函数的定义域。
在求一样函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要不记得了这点。
关于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
易错点带有绝对值的函数单调性判定错误错因分析：带有绝对值的函数实质上确实是分段函数，关于分段函数的单调性，有两种差不多的判定方法：一是在各个段上依照函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出那个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判定。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。
关于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判定方法不当等。
判定函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是那个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备那个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再依照奇偶函数的定义进行判定，在用定义进行判定时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
高考数学一轮复习函数与导数易错知识点
2019 高考数学一轮复习函数与导数易错知识点导数是微积分中的重要基础观点，下边是函数与导数易错知识点，查词典数学网请考生实时学习。
易错点求函数定义域忽略细节致误错因剖析：函数的定义域是使函数存心义的自变量的取值范围，所以要求定义域就要依据函数分析式把各样状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下边几点：(1)分母不为 0;(2)偶次被开放式非负 ;(3)真数大于 0;(4)0 的 0 次幂没存心义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘掉了这点。
对于复合函数，要注不测层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
7易错点带有绝对值的函数单一性判断错误错因剖析：带有绝对值的函数本质上就是分段函数，对于分段函数的单一性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上依据函数的分析式所表示的函数的单一性求出单一区间，最后对各个段上的单一区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，联合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反响了函数的全部性质，在研究函数问题时要不时辰刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，找寻解决问题的方案。
对于函数的几个不一样的单一递加(减)区间，千万记着不要使用并集，只需指明这几个区间是该函数的单一递加(减)区间即可。
8易错点求函数奇偶性的常有错误错因剖析：求函数奇偶性的常有错误有求错函数定义域或是忽略函数定义域，对函数拥有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不妥等。
判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必需条件是这个函数的定义域区间对于原点对称，假如不具备这个条件，函数必定是非奇非偶的函数。
在定义域区间对于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的随意性。
9易错点抽象函数中推理不严实致误错因剖析：好多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特点” 而设计出来的，在解决问题时，能够经过类比这种函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。
高考一轮复习数学函数与导数易混淆知识点
高考一轮复习数学函数与导数易混淆知识点俗话说，“习惯成自然”，良好的学习习惯对学习有着重要的促进作用。
查字典数学网编辑了数学函数与导数易混淆知识点，欢迎参考!希望能帮助大家养成良好的复习习惯! 易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
易错点带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
指数与指数函数易错点 2019高考绝密资料
指数与指数函数易错点主标题：指数与指数函数易错点副标题：从考点分析指数与指数函数易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：指数，指数函数，易错点 难度：3 重要程度：5 内容：【易错点】1．指数幂的应用辨析 (1)(4－2)4＝－2.(×) (2)(na n )＝a .(×) 2．对指数函数的理解(3)函数y ＝3·2x 是指数函数．(×) (4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是R 上的减函数．(×)(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图， 无论在y 轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．(×)(6)已知函数f (x )＝4＋a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是(1,5)．(√) [剖析]1．“n a n ”与“⎝⎛⎭⎫n a n ”的区别 当n 为奇数时，或当n 为偶数且a ≥0时，n a n ＝a ，当n 为偶数，且a ＜0时，n a n ＝－a ，而(na )n ＝a 恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6(－2)2＝32≠3－2.2．两点注意 一是指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5).【易错典例】若函数f(x)＝a x(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[解析]若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．[答案]1 4[易错警示](1)误以为a＞1，未进行分类讨论从而求得错误答案．(2)对条件“g(x)在[0，＋∞)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案．[注意] (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础．导数在研究函数中的应用主标题：导数在研究函数中的应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。
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指数与指数函数易错点
主标题：指数与指数函数易错点
副标题：从考点分析指数与指数函数易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：指数，指数函数，易错点
难度：3
重要程度：5
内容：
【易错点】
1．指数幂的应用辨析 (1)(4－2)4＝－2.(×) (2)(n a n
)＝a .(×)
2．对指数函数的理解
(3)函数y ＝3·2x 是指数函数．(×) (4)y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a x 是R 上的减函数．(×) (5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图， 无论在y 轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．(×)
(6)已知函数f (x )＝4＋a
x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是(1,5)．(√)
[剖析] 1．“n a n ”与“⎝⎛⎭
⎫n a n ”的区别 当n 为奇数时，或当n 为偶数且a ≥0时，n a n ＝a ，当n 为偶数，且a ＜0时，n a n ＝－a ，而(n a )n ＝a 恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6 －2
2＝32≠3－2.
2．两点注意 一是指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论，如(4)；
二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5).
【易错典例】若函数f (x )＝a x
(a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.
[解析] 若a ＞1，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12
，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0＜a ＜1，有a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116
，检验知符合题意． [答案] 14
[易错警示] (1)误以为a ＞1，未进行分类讨论从而求得错误答案．
(2)对条件“g (x )在[0，＋∞)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案．
[注意] (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a ＞1和0＜a ＜1两种情况讨论．
(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础．。