《算法初步》知识点总结
矩阵与行列式算法初步知识点
矩阵与行列式算法初步知识点矩阵与行列式是线性代数的基础概念之一、矩阵可以看作是一个二维数组，具有行和列的属性。
矩阵最常见的应用是线性方程组的求解。
例如，对于一个m×n的矩阵A和一个n×1的向量x，可以通过矩阵乘法Ax=b来求解线性方程组。
行列式是矩阵的一个重要属性，可以用来判断矩阵是否可逆。
一个矩阵的行列式为0表示该矩阵不可逆，否则可逆。
行列式还可以用于求解特征值和特征向量。
特征值和特征向量是矩阵在线性变换下的不变性质，对于很多机器学习和深度学习算法都有重要的应用。
算法是计算机科学中的基础概念，是一种解决问题的方法或步骤。
算法设计的核心目标是解决问题的效率和正确性。
常见的算法设计技巧包括递归、分治、动态规划等。
常见的算法包括排序、图算法等。
排序算法可以将一组数据按照一定的规则进行排序，常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
算法用于在一组数据中查找目标元素，常见的算法有线性、二分等。
图算法用于解决图结构相关的问题，常见的图算法有深度优先、广度优先、最短路径算法等。
在实际应用中，矩阵与行列式经常用于数据表示和运算。
例如，在机器学习中，数据通常以矩阵的形式进行表示，通过矩阵运算可以进行特征提取、模型训练等操作。
行列式的性质可以帮助我们优化计算过程，例如通过LU分解来求解线性方程组，可以减少计算量。
在计算机图形学中，矩阵与行列式用于表示和变换物体的位置和形态。
通过矩阵运算可以实现物体的平移、旋转、缩放等操作。
算法的设计与分析是计算机科学中的重要内容。
好的算法可以大大提高程序的执行效率，减少资源的使用。
算法的设计过程包括问题分析、算法设计、编码实现和性能评估等步骤。
在设计算法时，我们要考虑问题的规模、输入数据的特征以及算法的复杂度等因素。
通常，我们希望算法在求解问题时具有较高的时间和空间效率，并且给出符合问题要求的正确结果。
总之，矩阵与行列式、算法初步是计算机科学和线性代数中的重要知识点。
高中数学算法初步知识点整理
高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。
特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。
②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
人教版A版数学必修3知识点总结很全很详细
第一章算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。
3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。
图形符号名称功能终端框表示一个算法的起始和结束输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明“否”或“N ”。
流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：1种（2）条件结构：2种（3）循环结构：直到型循环结构（先执行，后判断），当型循环结构（先判断，后执行）注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。
二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句2，输出语句3，赋值语句注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句5，循环语句：直到型当型三，算法案例1，辗转相除法：例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。
IF 条件THEN语句体ENDIFINPUT “提示内容”；表达式PRINT “提示内容”；表达式变量= 表达式IF 条件THEN语句体 1ELSE语句体 2 ENDIFDO循环体LOOPUNTIL条件WHILE 条件循环体WEND１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止，所以37为最大公约数。
2，更相减损术：第一步：任意给定两个正整数，判断是否为偶数，若是，用2约简，否则执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等。
算法初步知识点
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结
高中数学必修 3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .2. 算法的特点 :(1有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的 .(2确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可 .(3顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题 .(4不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法 .(5普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 .1.1.2程序框图1、程序框图基本概念:(一程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二构成程序框的图形符号及其作用1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
浙江摄影版(三起)()信息技术五年级下册《算法初步》课堂练习附课文知识点
小学信息技术五年级下册《算法初步》课堂练习附课文知识点浙江摄影版（三起）（2020）一、判断题1.算法是解决问题的方法和步骤，每一步都能被机器执行。
（）2.算法的输入和输出都必须是确定的，不能有多余的输入或输出，）3.尊法的每个步骤都必须是可行的，即每一步在实际操作中都能完成。
（）二、选择题1.以下哪项不是算法的特征？（）A.确定性B.可行性C.无限性D.有穷性2.算法执行后，至少需要输出（）A.一个结果B.两个结果C.三个结果D.不确定3.在农夫过河问题中，农夫需要带狼、羊和蔬菜过河，船每次只能带一样东西，且农夫不在场时，狼会吃羊，羊会吃蔬菜。
请问农夫如何安全地安排它们过河？下列哪项步骤是错误的？（）A.农夫带单过河B.农夫一个人回来C.农夫带狼和羊一起过河D.农夫带蔬菜过河三、填空题1.算法的输出指的是算法的，没有输出的算法是没有意义的。
2.在算法描述中，是表示用户输入的信息或计算机臼动输出的信息。
3.算法的描述方式有臼然语言、等多种方式。
四、简答题1.请简述算法的定义及其特征。
2.描述一个生活中的例子，说明算法在解决实际问题中的应用。
答案及解析一、判断题解析1.【答案】正确【解析】算法确实是解决问题的方法和步骤，其每一步都应该是能被机器（或人）执行的。
2.【答案】错误【解析】律法的输入可以是零个或多个，输出也可以是一个或多个,并非必须确定且不能有多余的输入或输出。
3.【答案】正确【解析】算法的每个步骤都应该是可行的，即在实际操作中能够完成。
这是算法的一个重要特征。
二、选择题解析1.【答案】C【解析】算法的特征包括确定性、可行性、有穷性，但不包括无限性。
因此，选项C“无限性”不是弊法的特征。
4.【答案】A【解析】输出可以是1个，也可以是多个，但没有输出的算法是没有意义的。
因此，算法执行后，至少需要输出一个结果。
5.【答案】C【解析】在农夫过河问题中，由于船每次只能带一样东西，且农夫不在场时，狼会吃羊，羊会吃蔬菜，所以农夫不能同时带狼和羊过河。
高一数学必修课程中的算法初步及知识点
高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。
它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。
算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。
它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。
算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。
自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。
比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。
程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。
常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。
程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。
用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。
算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。
顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。
比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。
条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。
就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。
循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。
比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。
高三理科数学一轮总复习第十一章 算法初步
第十一章算法初步高考导航种基本逻辑结构：的一些基本语句结构.知识网络11.1 算法的含义与程序框图典例精析题型一 算法的含义【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【解析】算法如下： 第一步，s ＝16π. 第二步，计算R ＝s 4π. 第三步，计算V ＝4πR 33.第四步，输出V .【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I ＜13成立时，只能运算 1×3×5×7×9×11.故选A.题型二 程序框图【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A.i ＜6？B.i ＜7？C.i ＜8？D.i ＜9？图一【解析】根据题意可知，i 的初始值为4，输出结果应该是A 4＋A 5＋A 6＋A 7，因此判断框中应填写i ＜8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A ，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(2009辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N .其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A.A ＞0？，V ＝S －TB.A ＜0？，V ＝S －TC.A ＞0？，V ＝S ＋TD.A ＜0？，V ＝S ＋T 【解析】选C.题型三 算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f ＝⎩⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤＜0(53.0ωωωω其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量ω.第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【变式训练3】(2010天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A.i＜3？B.i＜4？C.i＜5？D.i＜6？【解析】i＝1，s＝2－1＝1；i＝3，s＝1－3＝－2；i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，输入一个数G.第四步，令S＝S＋G.第五步，令I＝I＋1.第六步，若I＞10，转到第七步，若I≤10，转到第三步.第七步，令A＝S/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二.图一图二总结提高1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.11.2 基本算法语句典例精析题型一 输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝ ，i ＝ .【解析】a ＝12，i ＝3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(2010陕西)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为( )A.S ＝S ＋x nB.S ＝S ＋x nnC.S ＝S ＋nD.S ＝S ＋1n【解析】因为此步为求和，显然为S ＝S ＋x n ，故选A. 题型二 循环语句的应用【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 .【解析】由程序框图可知，当N ＝1时，A ＝1；N ＝2时，A ＝13；N ＝3时，A ＝15，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N ＝50时，A ＝11＋(50－1)×2＝199，即为框图最后输出的一个数据.故填199.题型三 算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3分钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间，则依题意有⎩⎨⎧⨯+=,3＞2],[0.10.23,≤＜0,2.0t t-t c算法步骤如下： 第一步，输入通话时间t .第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2；否则c ＝0.2＋0.1×[t －2]. 第三步，输出通话费用c . 程序如下：IF 【点拨】法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(2010江苏)下图是一个算法流程图，则输出S 的值是 .【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝15；n＝4时，S＝15＋24＝31；n ＝5时，S＝31＋25＝63.因为63≥33，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.11.3 算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116，440－116＝324，324－116＝208，208－116＝92，116－92＝24，92－24＝68，68－24＝44，44－24＝20，24－20＝4，20－4＝16，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93；所以f(－0.2)＝0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.所以53(8)＝101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：89＝3×29＋2，29＝3×9＋2，9＝3×3＋0，3＝3×1＋0，1＝3×0＋1，所以89(10)＝10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.。
高一数学必修3 知识点总结
高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
高中数学算法初步
高中数学算法初步在高中学习阶段，数学作为一门重要学科，算法也是其中的一个重要组成部分。
通过学习数学算法，可以帮助学生培养逻辑思维、提高解决问题的能力，同时也为将来的学习和工作打下坚实基础。
下面将介绍高中数学算法的一些基础知识和常见算法。
一、最大公约数与最小公倍数在数学算法中，最大公约数和最小公倍数是两个基本概念。
最大公约数指的是两个数中同时能整除的最大的正整数，用符号（a，b）表示；最小公倍数则是两个数的公倍数中最小的一个数，用符号［a，b］表示。
求两个数的最大公约数和最小公倍数可以采用欧几里得算法，即辗转相除法。
二、质因数分解质因数分解是将一个正整数分解为质数的乘积。
质数是指只能被1和自己整除的正整数，如2、3、5、7等。
通过质因数分解可以将一个数表示为若干个质数的乘积，方便进行计算和运算。
三、约瑟夫问题约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一圈依次报数，数到某个特定数字的人出列，然后从下一个人开始重新报数，直到所有人都出列为止。
通过数学算法可以求解约瑟夫问题的答案，对于理解循环链表等概念也具有重要意义。
四、排列组合与概率统计在数学算法中，排列组合与概率统计是常见的内容。
排列是指从n 个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数，组合则是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑排列顺序的方法数。
概率统计则是通过数学算法对实验结果的频率进行统计和分析，从而得出相应的概率结果。
五、快速排序算法快速排序算法是一种常见的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排数列分割成两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素，然后再依次对这两部分进行排序，最终实现整个数列的有序排列。
快速排序算法在实际应用中具有高效性和稳定性等优点，是一种常用的排序算法。
六、最短路径算法在图论中，最短路径算法是研究两点之间距离最短的路径问题。
最短路径算法有多种解法，如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford 算法等，这些算法可以根据不同的情况选择合适的算法来解决具体问题。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点一：算法初步7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（2）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0求值问题f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a1)x+a0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2 v3=v2x+a n-3 ...... v n=v n-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
算法初步知识点
算法初步知识点算法初步知识点（上）：什么是算法？算法是指在规定时间内，解决特定问题的一种方法。
算法的特点：算法具有以下特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内完成。
2. 确定性：算法的每一个步骤都必须是确定的。
3. 可行性：算法的每一步都必须可行，能够执行的。
4. 输入：算法有零个或多个输入值。
5. 输出：算法有一个或多个输出值。
算法的分类：算法可以分为以下几类：1. 算数运算的算法：例如加法、减法、乘法、除法等。
2. 排序算法：例如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
3. 查找算法：例如线性查找、二分查找等。
4. 图算法：例如最短路径算法、最小生成树算法等。
5. 动态规划算法：例如背包问题。
6. 贪心算法：例如最小生成树问题、背包问题。
算法的效率：算法的效率通常用时间复杂度和空间复杂度来表示。
时间复杂度是指算法解决问题所需的时间大小。
空间复杂度是指算法执行过程中所需的内存空间大小。
一般来说，时间复杂度越小，算法的效率越高。
算法的基本结构：算法的基本结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。
顺序结构是指程序按顺序执行，依次处理。
选择结构是指程序根据某些条件进行选择执行不同的代码块。
循环结构是指程序可以反复执行某些代码块，直到满足某个条件。
算法的设计思路：算法的设计思路有两种：迭代法和递归法。
迭代法是指通过一个循环来完成某个任务。
递归法是指通过函数自身的调用来完成某个任务。
算法的常用工具：1. 数组：是一种用来存储一组相同类型的数据的数据结构。
2. 链表：是由一组节点组成的数据结构。
3. 栈：是一种后入先出的数据结构。
4. 队列：是一种先入先出的数据结构。
5. 树：是一个由节点组成的层级结构。
6. 图：是由节点和边组成的数据结构。
算法初步知识点（下）：常见的排序算法：常见的排序算法有以下几种：1. 冒泡排序算法：通过比较相邻的元素大小，将较大的元素逐个交换到右侧。
2. 快速排序算法：通过选取一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)必修三知识点总结归纳（经典版）第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
算法具有有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性和普遍性等特点。
1.1.2 程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括起止框、输入、输出框、处理框和判断框等部分，需要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。
算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构。
顺序结构是最简单的算法结构，由若干个依次执行的处理步骤组成，是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
循环语句循环结构可以通过循环语句来实现。
在程序设计语言中，一般有两种循环结构：当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型），对应于程序框图中的两种循环结构。
下面分别介绍这两种语句结构。
1.WHILE语句WHILE语句的一般格式如下：WHILE 条件循环体WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假。
如果条件符合，就执行WHILE与XXX之间的循环体。
然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行XXX之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2.UNTIL语句UNTIL语句的一般格式如下：DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断。
如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句。
因此，直到型循环又称为“后测试型”循环。
注意，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
辗转相除法与更相减损术1.辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里德算法，用于求最大公约数。
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
算法初步
数学高考总复习：算法初步知识网络目标认知考试大纲要求：1．了解算法的含义，了解算法的思想；2. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3. 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.重点、难点：对算法思想和程序框图的识别与理解。
知识要点梳理知识点一：算法1．算法的概念算法是解决问题的程式，可以是一个公式，也可以是一套可行步骤，通俗理解就是解决问题的一系列可操作的做法. 数学中的算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.总之，算法是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。
计算机算法是指根据数值计算问题或处理方案，具体列出让计算机如何进行操作的步骤。
2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
注意：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
知识点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
3．画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
算法初步
2.(2016北京,理3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则 输出的k值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
关闭
由程序框图可知,输入 a=1,则 k=0,b=1;进入循环体,a=-12,a=b 不成
立,k=1,a=-2,a=b 不成立,k=2,a=1,此时 a=b=1,输出 k,则 k=2,故选
知识梳理 双基自测
1234
4.基本算法语句 (1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语 句 一般格式
功能
输入语句 INPUT“提示内容”;变量 输入信息
输出常量、变量的值和 输出语句 PRINT“提示内容”;表达式 系统信息
赋值语句 变量=表达式
将表达式的值赋给变量
第十章
10.1 算法初步
知识体系
知识梳理
第十章
考点1
考点2
考点3
10.1 算法初步
知识体系
知识梳理
核心考点
学科素养
-22-
(2)开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环, 第一次:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; 第四次:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4; 此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.
综上知s∈[-3,4].故选A. (2)由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则 输出的a=2.
第十章
10.1 算法初步
知识体系
知识梳理
核心考点
学科素养
-19-
考点1
考点2
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（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流 向，条件结构就是处理这种过程的结构.
用程序框图表示条件结构如下图：
（2）条件语句 1°“IF—THEN—ELSE”语句 格式： IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体 1”表示满足条件时 执行的操作内容；“语句体 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的 结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果符合条 件，则执行 THEN 后面的“语句 1”；若不符合条件，则执行 ELSE 后面的“语句 2”. 2°“IF—THEN”语句 格式： IF 条件 THEN 语句体 END IF 功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直 接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行 THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束 该条件语句，转而执行其他后面的语句. （3）相同点：首先对 IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行 THEN 后边的语句. 不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行 ELSE 后面的“语句体 2”.
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
功能：计算机执行 UNTIL 语句时，先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断
3
“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回 DO 语句处重新执行循环 体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返 回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.
2
对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句. （4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：
5、循环结构和循环语句
（1）循环结构 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构，如图（1）所示 2°直到型循环结构，如图（2）所示，
1°输入语句要求输入的值是具体的常量. 2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机 屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开. 3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔. 形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c （2）输出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 例如：PRINT“S=”；S 功能：实现算法输出信息（表达式）的功能. 要求：
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例 2 编写程序，输出两个不相等的实数 a、b 的最大值. 解：算法一： 第一步，输入 a， b 的数值. 第二步，判断 a，b 的大小关系，若 a>b，则输出 a 的值，否则，输出 b 的值.
算法二： 第一步，输入 a,b 的数值. 第二步，判断 a,b 的大小关系，若 b>a，则将 b 的值赋予 a；否则，直接执行第三步. 第三步，输出 a 的值，结束. （程序框图如下图）
如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到 WHILE 语句判断上述条件
不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到 WEND 语句后，执行 WEND 后面的语句.因 此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.
2°直到型循环语句
直到型（UNTIL 型）语句的一般格Байду номын сангаас为：
（1）当型循环结构
（2）直到型循环结构
（2）循环语句
1°当型循环语句
当型（WHILE 型）语句的一般格式为： WHILE 条件
循环体
WEND
功能：计算机执行此程序时，遇到 WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则
执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体；然后返回到 WHILE 语句再判断上述条件是否成立，
5
处理框（执行框）
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3、输入、输出和赋值语句
（1）输入语句 输入语句的格式：INPUT“提示内容”； 变量 例如：INPUT “x=”；x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能. 要求：
因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循 环后判断”. (3)相同点：都是反复执行循环体语句. 不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断. (4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系. 1°直到型循环结构：
2°当型循环结构：
例 1 编写程序，使任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出. 算法步骤如下： 第一步，输入 3 个整数 a，b，c. 第二步，将 a 与 b 比较，并把小者赋给 b，大者赋给 a. 第三步，将 a 与 c 比较，并把小者赋给 c，大者赋给 a（此时 a 已是三者中最大的）. 第四步，将 b 与 c 比较，并把小者赋给 c，大者赋给 b（此时 a，b，c 已按从大到小的顺序 排列好）. 第五步，按顺序输出 a，b，c. 如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.
1
功能：将表达式所代表的值赋给变量. 要求： 1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含 变量的运算式.如：2=x 是错误的. 2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的 变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如 x=5 是对的，5=x 是错的，A+B=C 是错 的，C=A+B 是对的. 3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如 y=x2－1=(x －1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值. 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以 多次赋值.
《算法初步》知识点总结
1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
算法的特征：①确定性 ②逻辑性 ③有穷性
2、程序框图
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
1°表达式是指算法和程序要求输出的信息. 2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和 表达式分开. 3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间 可用“，”分隔. 形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c （3）赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式. 赋值语句中的“＝”称作赋值号.