人教版初二数学上册课后作业.3因式分解(第2课时)教学设计
人教版八年级数学上册(教案).3.2.1运用平方差公式进行因式分解
3.增强学生数学建模意识：通过实例演示和练习，让学生学会将实际问题转化为数学模型，提高数学建模素养。
4.激发学生数学抽象思维：引导学生从具体的数学问题中提炼出平方差公式，培养他们的数学抽象思维能力。
5.培养学生合作交流能力：在课堂讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、探讨，提高合作解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平方差公式的理解和应用存在一些问题。首先，他们在识别哪些多项式可以使用平方差公式进行因式分解时遇到了困难。这可能是因为我们之前的课程中，对完全平方公式和平方差公式的区别强调得不够。在今后的教学中，我需要更加明确地指出这两个公式的不同之处，并给出具体的例子进行对比。
我还注意到，在小组分享成果时，有些学生表达得不够清晰。这可能是因为他们在整理思路和表达逻辑上还存在一些问题。未来，我打算在课堂上加入一些专门的逻辑思维和表达训练，帮助学生们更好地组织和表达自己的观点。
此外，今天的总结回顾环节，我感觉到学生们对平方差公式的掌握程度参差不齐。为了确保每个学生都能跟上课程的进度，我需要设计一些针对性的复习材料和练习题，让那些掌握得不够牢固的学生能够在课后进行巩固。
另外，学生在确定a和b的值时也感到困惑。我意识到，这里需要更直观的演示和解释。或许可以通过图形的变换来帮助他们理解，如何将一个多项式拆分成两个平方项。这样，他们就能更直观地看到如何选择a和b。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对平方差公式的应用开始有了更深入的理解。他们能够将理论知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对这个话题还不够自信。我需要在接下来的课程中，更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信心。
(人教版)八年级数学上册14.3因式分解教案
1.教学重点
-理解因式分解的概念及其在数学中的应用；
-掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法；
-学会将多项式分解为几个整式的乘积，并运用到实际问题中。过具体例题使学生明白将多项式分解为整式乘积的意义；
-强调提取公因式法的步骤，如找出最大公因数、提取公因式等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式表达为几个整式的乘积的过程。它在解决代数问题、简化计算等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个多项式通过提取公因式、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”比如，当我们需要求解一个多项式的值时，如果能够将其分解为简单的乘积形式，问题就会变得容易许多。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和分解过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和运用平方差、完全平方公式这两个重点。对于难点部分，我会通过对比不同类型的例题来帮助大家理解和掌握。
八年级上册数学《因式分解》教案设计
因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。
（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。
让学生理解因式分解的目的是很重要的。
讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。
）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。
原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。
学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。
）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。
2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。
（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。
)。
人教版八年级数学上册14.3.2因式分解公式法优秀教学案例
1.通过因式分解公式法的学习，使学生体验到数学的简洁美和规律美，提高学生对数学的兴趣和热爱。
2.培养学生面对问题积极思考、主动探究的精神，增强学生克服困难的信心和勇气。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的内在动力。
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
3.通过一个简单的数学问题，如求解x^2 - 4 = 0，引导学生尝试用已学的知识解决问题，进而引出因式分解公式法。
（二）讲授新知
1.介绍因式分解的概念，让学生明白因式分解的意义和作用。
2.讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，通过具体例题演示这两个公式的应用。
3.分析因式分解公式法的步骤，结合具体例子，让学生了解如何提取公因式、分组分解等技巧。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，进行合作学习，培养学生的团队意识和协作能力。
2.设计具有合作性的学习任务，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的沟通能力。
3.教师要关注小组学习过程，适时给予指导和评价，确保每个学生都能在小组中发挥积极作用。
4.鼓励小组成员互相帮助，共同进步，提高整体教学质量。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结经验教训，提高自主学习能力。
2.教师要对学生进行全面的评价，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生的学习过程和方法、情感态度与价值观。
3.创设多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，使评价更加全面、客观。
4.教师要善于发现学生的优点，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心，同时指出学生的不足，引导学生改进。
本案例通过创设有趣的数学问题情境，将因式分解的概念融入学生熟悉的生活实例中，使学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。这种情境教学法有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
人教版数学八年级上册 14.3.2因式分解 公式法(第二课时) 教案
14.3.2因式分解公式法（第二课时）教学目标知识与技能1.理解完全平方公式的特点。
2.能较熟悉地运用完全平方公式因式分解；3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
过程与方法通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
情感、态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
一．复习引入1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？()()9332-=+-a a a 不是因式分解 )1(2+=+x x x x 是因式分解，运用了提公因式法 ()()3232942-+=-x x x 是因式分解，运用了平方差公式()22244+=++x x x 是因式分解，运用了什么公式？2.回忆完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=- 二．探究新知1.反过来我们有：()()22222222b a b ab a b a b ab a -=+-+=++这种方法也叫做公式法。
我们把222222b ab a b ab a +-++和叫做完全平方公式。
2.利用完全平方公式分析：()2222222244+=+⋅⋅+=++x x x x x 3..尝试分解例1 试用完全平方公式进行因式分解：()()()()()()361249241631442168122422++-++++-++b a b a x x x x a a运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.4.辨别运用例2 下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？ ()()()();414;423;442;2-12222222++++-+-++a a b ab a y xy x y x xy完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)中间一项可化为2( a)( b).教材119页练习题15.综合运用例3 分解因式：()()()()()();23;22;36312222422422y x y x y x b b a a ay axy ax -+--++-++注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.三、巩固练习1.教材第119页练习第2题的（1）,（2）,（3）2.请补上一项，使下列多项式满足完全平方式： ()()()()()()()()()();25;414;43;942;122422222222+++++-++++y x x b a y x b a y x 四、课堂小结1.完全平方公式的特征.2. 分解因式的方法.（1）如果有公因式，先提取公因式，再看还能否利用公式法往下分解，一定要分解到不能再分解为止；（2）如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式.五、布置作业教材第119页练习题2题的（2）（4）（6）；习题14.3第3题. 课后反思这节课有成功的地方，也有需要改进的地方。
人教版数学八年级上册说课稿《14-3因式分解》(第2课时)
人教版数学八年级上册说课稿《14-3因式分解》（第2课时）一. 教材分析《14-3因式分解》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算以及平方差公式的基础上进行教学的。
因式分解是初中学段数学的重要内容，也是后续学习代数式求值、解一元二次方程等知识的基础。
因式分解的意义在于将一个多项式转化为几个整式的乘积形式，这有助于简化运算，也便于找出多项式的根。
教材中通过引入多项式乘法，引导学生发现因式分解的方法，并逐步总结出常用的因式分解公式。
通过本节课的学习，学生将能够掌握因式分解的基本方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的运算和平方差公式有一定的了解。
但是，因式分解作为一种基本的数学技巧，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的意义，掌握常用的因式分解方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解因式分解的意义，掌握常用的因式分解方法。
2.教学难点：如何引导学生发现因式分解的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题的方式，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、乘法运算和平方差公式，为学生引入因式分解的概念。
2.讲解：讲解因式分解的意义和常用的因式分解方法，引导学生发现和总结规律。
数学因式分解八年级上册教案
数学因式分解八年级上册教案篇1：数学因式分解八年级上册教案新人教版数学因式分解八年级上册教案教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x 中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x －y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本p167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本p170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的`彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本p168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本p171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．篇2：八年级数学上册《因式分解》教学反思八年级数学上册《因式分解》教学反思运用公式法分解因式是指运用平方差公式和完全平方公式来分解因式的方法。
人教版八年级上册14.3因式分解课程设计
人教版八年级上册14.3因式分解课程设计一、课程背景及目的在高中数学教材中，代数学是一个重要的内容，而因式分解则是代数学的一个非常基础的知识点。
因式分解是指将一个代数式分解成几个乘积的形式，每个乘积称为一个因式。
本课程设计的目的是让学生了解并掌握因式分解的基本方法，从而提高他们的数学运算能力和思维能力。
二、知识点概述1. 因式分解的定义因式分解指将一个代数式分解成几个乘积的形式，每个乘积称为一个因式。
例如：2x2+4x+6，它的因式分解式为2(x+1)(x+3)。
2. 因式分解的基本思想和方法1.提取公因数法2.公式法3.分组法3. 因式分解的应用因式分解在数学中有很多应用，例如：1.求解方程2.化简分式3.简化运算4.发现规律三、课程内容及教学策略1. 教学内容1.提取公因数法2.公式法3.分组法的基本思想和方法4.各种方法的比较和应用2. 教学策略1.采用启发式教学法，引导学生通过演示、分析和讨论思考思路。
2.强调学生应该熟练掌握分解时的基本思想和方法，而不仅仅是单纯的背诵公式。
3.利用生活中的例子和问题，帮助学生更好地理解因式分解的应用。
4.通过练习题的讲解和实践，提高学生的数学运算能力和思维能力。
四、教学计划及方法1. 教学计划第一课时1.介绍因式分解的概念和基本思想。
2.详细讲解提取公因数法和练习。
第二课时1.介绍公式法和分组法的基本思想和方法。
2.讲解三种方法的比较及应用。
3.练习。
第三课时1.讲解因式分解在不同问题中的应用。
2.练习。
第四课时1.提高学生解决复杂问题的能力。
2.练习。
2. 教学方法1.演示分析法：将一些典型例子进行演示和分析，引导学生理解因式分解的基本思想和方法。
2.启发式教学法：通过提出问题、讨论和解决问题的过程，让学生掌握因式分解的应用和解决问题的方法。
3.练习训练法：通过不同的练习题，让学生熟练掌握因式分解的基本思想和方法。
五、总结通过本次因式分解的课程设计，学生能够掌握因式分解的基本思想和方法，并且能够在实际问题中应用这些知识。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》（第2课时）一. 教材分析《14-3因式分解》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是利用提公因式法分解因式。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和多项式乘以多项式，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用已学的知识，发现并总结因式分解的规律。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固和掌握因式分解的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法有一定的了解。
他们在学习过程中，需要通过实例和练习，将已学的知识转化为自己的能力，从而理解和掌握因式分解的方法。
同时，八年级的学生正处于青春期的转折点，思维活跃，好奇心强，对于新知识有较强的求知欲，但也容易注意力不集中，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生发现和总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与课堂活动，合作学习的良好习惯，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的概念，能够运用提公因式法分解因式。
2.难点：发现并总结因式分解的规律，能够灵活运用提公因式法分解因式。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，通过观察、分析、归纳，发现和总结因式分解的规律，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示因式分解的定义和提公因式法，让学生初步了解因式分解的方法。
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《因式分解(第2课时)》示范教学课件
分析：（1）x4＝(x2)2，y4＝(y2)2，x4－y4＝(x2)2－(y2)2，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．
解：（1）x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)
此时，因式分解彻底了吗？
还可以继续分解： x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
解：（2）(x＋p)2－(x＋q)2 ＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q)．
用平方差公式分解因式的一般步骤 第1步：观察多项式的特点，确定a，b； 第2步：把多项式的两项写成两个数（或式子）的平方； 第3步：因式分解成两个数（或式子）的和与两个数（或式子）的差的积的形式； 第4步：因式分解的结果，能化简的要进行化简．
运用平方差公式分解因式
利用平方差公式分解因式时，多项式需具备什么特点？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
另一个数的平方
一个数的平方
－
＝
两个数的和
两个数的差
×
利用平方差公式分解因式时，多项式应满足：
1．含有两部分；
3．每一部分的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方．
2．这两部分的符号相反；
人教版八年级数学上册
因式分解
第2课时
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．
1．什么叫多项式的因式分解？
2．判断下列变形过程，哪些是整式的乘法？哪些是因式分解？ （1）(x＋2)(x－2)＝x2－4； （2）x2－4＋3x＝(x＋4)(x－1)； （3）7m－7n－7＝7(m－n－1)； （4）x2－4＝(x＋2)(x－2)．
例2 分解因式： （1）x4－y4； （2）a3b－ab．
人教版初中数学八年级上册 14.3 因式分解 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
十字相乘法分解因式同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。
这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。
这就是分解因式的十字相乘法。
下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、因式分解。
分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、因式分解。
分析：因为-2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例3、因式分解。
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。
因为9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例4、因式分解。
分析：因为21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）例5、因式分解。
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
因为-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2] =（2x-1）（5x+8）例6、 因式分解。
分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。
因为-2+[-12]=-14a + (-2a)=-a 3a +（-4a ）=-a解：原式=[-2][-12]=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。
但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了十字相乘法分解因式（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项，为c bx ax ++2一次项，为常数项．例如：和都是关于x 的二次三项式．322--x x 652++x x （2）在多项式中，如果把看作常数，就是关于 的二次三项式；2286y xy x +-如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．（3）在多项式中，把 看作一个整体，即，就是关37222+-ab b a 于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整12)(7)(2++++y x y x 体，就是关于的二次三项式．(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式cbx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例1 把下列各式分解因式：(1)；(2)．1522--x x 2265y xy x +-例2 把下列各式分解因式：(1)；(2)．3522--x x 3832-+x x 例3 把下列各式分解因式：(1)；(2)91024+-x x ；)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+(3)．120)8(22)8(222++++a a a a例4 分解因式：．90)242)(32(22+-+-+x x x x 例5 分解因式．653856234++-+x x x x 例6 分解因式．655222-+-+-y x y xy x 例7 分解因式：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．例8、已知有一个因式是，求a 值和这个多项式的其他因12624+++x x x 42++ax x 式．把下列各式分解因式：(1) (2)(3)(4)22157x x ++2384a a -+2576x x +-261110y y --(5) (6)(7)2252310a b ab +-222231710a b abxy x y -+22712x xy y -+(8) (9)(10)42718x x +-22483m mn n ++53251520x x y xy --一、选择题1．如果，那么p 等于( )))((2b x a x q px x ++=+-A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果，则b 为( )305)(22--=+++⋅x x b x b a x A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )a x x +-32A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是( )A ．B ．C ．D ．22-+x x x x x 310322+-242++x x 22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是( )A ．B ．20)(13)(22++-+y x y x 20)(13)22(2++-+y x y x C ．D ．20)(13)(22++++y x y x 20)(9)(22++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有( )①； ②； ③；672+-x x 1232-+x x 652-+x x ④； ⑤；⑥9542--x x 823152+-x x 121124-+x x A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7．__________．=-+1032x x 8．(m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．=--652m m 9．(x －3)(__________)．=--3522x x 10．____(x －y )(__________)．+2x =-22y11．．22____)(____(_____)+=++a mna 12．当k ＝______时，多项式有一个因式为(__________)．k x x -+73213．若x －y ＝6，，则代数式的值为__________．3617=xy 32232xy y x y x +-三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)6724+-x x 36524--x x ；422416654y y x x +-(4)； (5)；(6)633687b b a a --234456a a a --．422469374b a b a a +-15．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)2224)3(x x --9)2(22--x x ；2222)332()123(++-++x x x x (4)；(5)；(6)60)(17)(222++-+x x x x 8)2(7)2(222-+-+x x x x ．48)2(14)2(2++-+b a b a 16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，，求a 的值．2633=+y x。
人教版八年级上册因式分解教案
人教版八年级上册因式分解教案《人教版八年级上册因式分解教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2.会用提公因式法和公式法进行因式分解(直接用公式不超过两次)。
3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
教学重难点重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。
难点：正确的找出多项式各项的公因式和如何根据公式的特点进行因式分解。
教学过程一、知识回顾。
1.完成下列各题：(1)m(a+b+c)=_____;(2)(a+b)(a-b)=_______;(3)(a+b)2=_____。
2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=()();(2)a^2-b^2=()()(3)a^2+2ab+b^2=()^2二、引导观察。
观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?(让学生讨论分析井回答。
引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。
从而引出课题。
)三、新知识的学习。
1.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?(把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。
)2.练习。
(1)课本第89页练习的第1题。
3.对下列多项式进行因式分解：(学生分组完成下列各题，从中得出因式分解的方法。
)(1)3a+3b(2)3a^2-9ab(3)x^2-9y^2(4)x^2-4xy+4y^2x^2-x+1/44.因式分解的方法。
(1)提取公因式法。
你会确定公因式吗?(讲解公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。
)教师举例让学生找公因式。
(2)公式法。
四、举例及应用1.例1对下列多项式进行因式分解：(1)-5a^2+25a(2)3a^2-9ab(3)25x^2-16y^2(4)X^2+4xy+y^22、练习课本第89页练习第2题3、例2对下列多项式进行因式分解(1)4(x^3)y+4(x^2)y^2+x(y^3)(2)3x^3-12xy^3五、课堂小结1、本节课你学到了什么?是否还有不明白的地方?2、注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式。
数学人教版八年级上册《因式分解》教学设计
《因式分解》教学设计一、教学内容分析：因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形，提取公因式法和公式法是因式分解的基本方法，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1．理解因式分解的概念，知道因式分解和整式乘法的区别和联系；2．学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力.3．经历运用已有知识解决新问题的探索过程，体会转化的数学思想．三、教学重点、难点：重点：掌握因式分解的基本方法，提公因式法和公式法.难点：在因式分解中，能够掌握公式法的特点、正确分析比较复杂的符号形式、整体结构形式进行分解因式.四、教学过程：（一）提出问题，创设情境问题：比一比，看谁算得快1.2.3.学生思考，逆用乘法分配律、整式乘法公式，迁移化归.设计意图，通过比一比看谁算得快的情境引入，调动学生学习热情和积极性.（二）观察分析，探究新知1．请每题想得最快的同学谈思路以及运用到的公式和运算律，得出最佳解题方法.2. 观察下列等式左右两边的特征：左边是一个什么式子？右边又是什么形式？等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.3. 类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念.板书课题： 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式. 设计意图：知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔.（三）独立练习，巩固新知1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形.（四）探索新知、形成方法：1. 分解因式：（1） （2） （3） （4） 2. 请学生谈解题思路，总结方法.（1）提公因式法：①公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
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活动1【导入】提出问题，创设情境
1•你能将多项式y1 2 3 4 5_25与多项式x2-4分解因式吗？
2. 本题你能用提公因式法分解因式吗？
3. 这两个多项式有什么共同的特点？
4. 你能利用整式的乘法公式一一平方差公式
(a+b)(a-b)=a 2-b2来解决这个问题吗？
活动2【活动】观察上述算式，你发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)=
(2) (m+2)(m-2)=
(3) (2x+1)(2x-1)=
⑷(x+5y)(x-5y)=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律? 再举两例验证你的发现.
解:(1)(x+1)(x-1) =x 2+x-x-1=x 2-12
2 2 2
(2) (m+2)(m-2)=m +2m-2m-2X 2=m -2
2 2 2
(3) (2x+1)(2x-1) =(2x) 2+2x-2x-仁(2x) 2-12
2 2 2 2
⑷(x+5y)(x-5y) =x +5y -x-x 5y-(5y) =x -(5y)
活动3【讲授】探索平方差公式
2 把整式的乘法公式——平方差公式
(a+b)(a-b)=a 2-b2反过来就得到因式分解的平方差公式:(a2-b2)=(a+b)(a-b) 3 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
即:a2-b2=(a+b)(a-b) 活动4【活动】理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
.2 2
1. x +y
2 2
2. x -y
2 2
4 -y +x
.22
活动10【活动】课堂小结
(1) 4X678-9 ⑵(x+p) 2-(x+q)2
解：(i)4x 2-9 =(2X+3)(2X-3)
2
(2) (x+p) -(x+q)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p+q)
活动7【练习】应用平方差公式练习1将下列多项式分解因式
⑴ a2-4\25 (2) 9a 2-4b2
⑶-1+36b 2⑷(2x+y) 2-(x+2y) 2活动8【活动】综合运用平方差公式例2分解因式：
4 4
(1) X -y
3
(2) a b-ab
活动9【测试】巩固和深化
1. 分解因式：⑴ x2y-y (2) -a 4 9+16
2. 分解因式：(1)9X2-4 (2)b2-4a2(3)(-X) 2-4y2
3. 计算:102冷8
4. -x -y
活动5【活动】平方差公式的结构特征
1. 平方差公式的结构特征是什么
2. 两个平方项的符号有什么特点
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式每一项都为平方项，并
且两个平方项的符号相反活动6【练习】运用平方差公式计算：例1分解因式:
6 本节课学习了哪些主要内容？
7 因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
8 综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
活动11【作业】布置作业
课本P习题14.2第1题。