实际问题与二元一次方程组同步测试题
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题和二元一次方程组 同步练习(含答案
实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．2．把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有（）A．3只B．4只C．5只D．6只3．甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（）A．4B．5C．6D．74．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．165．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm6．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a-b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，-1B．1，-3C．-3，1D．-1，39．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90min，若往返都坐车，全部行程只需要30min，若往返都步行，全部行程需要（假定步行、坐车的平均速度不变）（）A．100 min B．120 min C．150 min D．160 min10．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（）种．A．10B．9C．12D．1111．某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可以使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗；中等长度的绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗；短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗．果农最后捆扎好了23根甘蔗，则果农总共最少使用多少米的绳子（）A．2.9B．2.7C．2.4D．2.112．某体育文具用品店老板两次购进排球，篮球的个数和费用如表：已知店老板两次购进排球，篮球的单价一样，且一个排球和一个篮球的总价为100元，则b 的值是（）A．224B．276C．280D．332二．填空题（共5小题）13．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．14．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为元，售价为元．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．三．解答题（共5小题）18．“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？19．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．20．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．21．某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的三分之一少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？参考答案1-5：ACBDB 6-10:ABACB 11-12:CB13\、14、200；30015、516、1017、4018、设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，依题意，得：解得：答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本．19、设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，根据题意可得：5x+560y=3000，当y=1时，x=488，当y=2时，x=376，当y=3时，x=264，当y=4时，x=152，当y=5时，x=40，答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．20、买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文21、设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：解得：答：去年的总产值、总支出各是1800万元、1500万元．22、：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3=16.5+0.3y，∴x-y=9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：解得y=6．∴小明的乘车时间为6+9=15（分钟），小亮等候的时间为3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间=15-6-3=6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟。
人教版七年级数学下册8.3实际问题和二元一次方程组同步测试(包含答案)
绝密★启用前8.3 实际问题与二元一次方程组班级：姓名：一、单选题1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy y-=⎧⎨-=⎩2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．4253y xx x=+⎧⎨+=⎩B．4253y xy x=+⎧⎨-=⎩C．4253y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4253y xy x=-⎧⎨=-⎩3．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（）只.A．54 B．52 C．48 D．504．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．32249x yy x=+⎧⎨-=⎩B．32249x yx y=+⎧⎨-=⎩C．23249x yx y=-⎧⎨=+⎩D．32249x yx y=-⎧⎨-=⎩5．某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.已知全班共用土筐64个，扁担41根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么可得到的方程组应为（）A．2642412yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2642412xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2642241xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．264241x yx y+=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y、米,则列出方程组应是（）A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．()()51042x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩7．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图,在长为12cm,宽为9cm的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃,则其中一个小长方形花圃的周长是（）A．10 B．12 C．16 D．14二、填空题9．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是____________g．10．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________12．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。
人教版七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步测试题
8.3 实际问题与二元一次方程组同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 一个两位数，十位上数字比个位上数字大，且十位上数字与个位上数字之和为，则这个两位数为A. B. C. D.2. 李老师到文具店买，两种笔（两种都买），种笔元支，种笔元支，共花了元钱，则可供李老师选择的购买方案共有( )A.种B.种C.种D.种3. 一列快车和一列慢车的长分别为米和米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需秒．现设快车的车速为米/秒，慢车的车速为米/秒，则表示其等量关系的式子是（）A. B.C. D.4. 某班有人分组活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组差人，求全班人数和分组数，正确的方程组是A. B.C. D.5. 张老师到文具店购买、两种文具，种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A. B. C. D.6. 学校买排球，足球共个，花费元，足球每个元，排球每个元，设买排球个，买足球个，所列方程组为（）A. B.C. D.7. 全国足球联赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场不得分．河南建业队比赛了场，踢平的场数是负的场数的倍，共分，则该队踢平了（）A.场B.场C.场D.场8. 在“”促销活动中，小芳的妈妈计划用元在某购物网站购买，两种商品，种商品每件元，种商品每件元.若每种商品至少买一件，且种商品的数量多于种商品的数量，则可供小芳的妈妈选择的购买方案有( )A.种B.种C.种D.种9. 如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 小强同学生日的月数减去日数为，月数的两倍和日数相加为，则小强同学生日的月数和日数的和为________．11. 小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每枝钢笔元，那么小明最多能买________枝钢笔．12. 今有鸡兔同笼，上有头，下有足，则鸡有________只，兔有________只．13. 设甲数为，乙数为，且甲数的倍与乙数的的和是，则可列方程________．14. 已知两个角的和是差是，则这两个角的度数分别是________．15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，如果把十位上的数字与个位上的数字换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少，那么原来的两位数是________．16. 学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有________种．17. 甲、乙、丙三种物品，若购甲个、乙个、丙个共付元；若购甲个、乙个、丙个共付元，则甲、乙、丙各买个共需________元．18. 某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民月份高峰时段用电量是空闲时段用电量倍，月份高峰时段用电量比月份高峰时段用电量少，结果月份的用电量和月份的用电量相等，但月份的电费却比月份的电费少，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 李明以两种形式分别储蓄了元和元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息元；已知这两种储蓄年利率的和为，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税利息金额）20. 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：(注：获利售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利元，请利用二元一次方程组求甲，乙两种商品应分别购进多少件？21. 某公司分两次购进化肥，第一次用了节火车皮和辆汽车，运了化肥，第二次用了节火车皮与辆汽车，共运化肥，问节火车皮和辆汽车能运多少吨化肥？22. 名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住人，小寝室每间住人，刚好住满．求大、小寝室各住了多少间．如果设大寝室住了间，小寝室住了间，请列出方程，并写出两个解．23. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．24. 为了拉动内需，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长和．在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若手动型汽车每台价格为万元，自动型汽车每台价格为万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这台汽车用户共补贴了多少万元？参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【解答】解：设个位上的数字是，十位上的数字是，依题意得：，解得．则这个两位数是．故选.2.【答案】B【解答】解：设李老师到文具店买种笔支，种笔支，则根据题意得，，∴,∵李老师两种笔都买，∴，都为正整数，∴有∴李老师选择的购买方案共有种.故选.3.【答案】D【解答】解：∵快车的车速为米/秒，慢车的车速为米/秒，∴追击中实际的车速为米/秒，∴根据路程为两车车长的和列方程可得，故选．4.【答案】D【解答】解：设全班人数为人，分了个学习小组；由题意得，若每组人，余下人，；若每组人，不足人，；∴可列出方程组故选．5.【答案】B【解答】设买种文具为件，种文具为件，依题意得：＝，则＝．∵、为正整数，∴当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝（舍去）；综上所述，共有种购买方案．6.【答案】D【解答】解：根据买排球，足球共个，得方程；根据足球每个元，排球每个元，共花费元，得方程．可列方程组为．故选．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】解：设种商品买件，种商品买件，则有，即，且，为整数，所以，；，，所以可供小芳妈妈选择的购买方案有种.故选.9.【答案】C【解答】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，解得：，则矩形的面积为．故选．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】【解答】解：设小强同学生日的月数为，日数为，由题意可列得方程组：，解得，则．故答案为：．11.【答案】【解答】解：设小明一共买了本笔记本，支钢笔，根据题意，可得，可求得因为为正整数，所以最多可以买钢笔支．故答案为：．12.【答案】,【解答】解：设鸡有只，兔有只，故居题意得：，解得：．故答案为：，．13.【答案】【解答】解：∵甲数的倍为，乙数的为，∴根据和为可得方程为：，故答案为．14.【答案】和【解答】解：设这两个角的度数为,则解得故答案为：和.15.【答案】【解答】解：设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则解得所以原来的两位数是．故答案为：．16.【答案】【解答】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，依题意，得：，∴．∵，均为正整数，∴或或或∴该学校共有种购买方案．故答案为：.17.【答案】【解答】设甲、乙、丙各买个分别需元，元，元，根据题意，得：，①②得：＝，方程两边乘以，得＝．则甲、乙、丙各买个共需元．18.【答案】【解答】设空闲时段居民用电的单价为元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为元/千瓦时，该用户月份空闲时段居民用电量为千瓦时，则月份高峰时段居民用电量为千瓦时，月份空闲时段居民用电量为千瓦时，月份高峰时段居民用电量为千瓦时，依题意，得：＝，解得：，∴该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：设两种储蓄的年利率分别是，，则解得故两种储蓄的年利率分别是，．【解答】解：设两种储蓄的年利率分别是，，则，解得．故两种储蓄的年利率分别是，．20.【答案】解：设甲，乙两种商品分别购进，件，由题意得解得答：甲商品应购进件，乙商品应购进件.【解答】解：设甲，乙两种商品分别购进，件，由题意得解得答：甲商品应购进件，乙商品应购进件.21.【答案】解：设节火车皮，辆汽车一次分别能装吨，吨化肥．则，解得．.答：节火车皮和辆汽车能运吨化肥．【解答】解：设节火车皮，辆汽车一次分别能装吨，吨化肥．则，解得．.答：节火车皮和辆汽车能运吨化肥．22.【答案】大寝室住了间，小寝室住了间，由题意，得＝．整理，得＝．因为、都是正整数，所以当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．【解答】大寝室住了间，小寝室住了间，由题意，得＝．整理，得＝．因为、都是正整数，所以当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．当＝时，＝．23.【答案】该物流公司有吨货物要运输．【解答】（1）解：设型车辆运吨，型车辆运吨，由题意得，解之得，所以辆型车满载为吨，辆型车满载为吨．（2）依题意得：（吨）．答：该物流公司有吨货物要运输．24.【答案】解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，根据题意，得解得：答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为台和台．手动型汽车的补贴额为：（万元）；自动型汽车的补贴额为：（万元）；∴（万元）．答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．【解答】解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，根据题意，得解得：答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为台和台．手动型汽车的补贴额为：（万元）；自动型汽车的补贴额为：（万元）；∴（万元）．答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．。
8-3 实际问题与二元一次方程组 同步训练必刷题
8.3 实际问题与二元一次方程组一、单选题1．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，可列式为（）A．B．C．D．2．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．{x−y=7x+3y=17B．{x−y=73x+y=17C．{x+y=7x+3y=17D．{x+y=73x+y=173．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，则△、□分别为（）A．17，9B．16，8C．23，15D．15，234．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，E外，其余3块都是正方形，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1，则三个正方形周长的和为24．A．①②③B．①②C．①③D．②③5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．某班有学生x人，准备分成y个组开展活动，若每个小组7人，则余3人；若每个小组8人，则差5人，根据题意，列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩7．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整8某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种9．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，那么x+y等于（）A．5B．6C．7D．810．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长和宽分别为（）A．26cm和6cm B．24cm和8cm C．22cm和10cm D．20cm和12cm 二、填空题1．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是__________km/h．2．若关于x，y的二元一次方程组5x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2324x y+=的解，则k的值为___________．3．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为__________．4．一个长方形的长减少7cm，宽增加3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的宽为______cm．5．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．6．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．三、解答题1如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？2．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？（2）若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元3．如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为21cm2，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2），且宽为3cm的长方形4．某校组织学生参加数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分于潇200100王晓林18288李毅101040…………（1）观察、分析表格提供的数据可知：答对1题得分，答错1题扣分；（2）若设答对题数是x，得分为y，请用含x的代数式表示y；（3）参赛者李小萌得了76分，求他答对了几道题；（4）参赛者马小虎说他得了80分，你认为可能吗？为什么？5．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，求两种纸盒生产个数．（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(实际问题与二元一次方程组)同步练习题含答案
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．B
【分析】顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.
【详解】解：设水流的速度为 船在静水中航行的速度为 则
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
14．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？
15．某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
7．C
【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x页､y页，根据“小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，”得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，
由题意得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．
5．87
【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．
【详解】设基准价格为x元，市场调节价格为y元，由题意得 解得
7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．
人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习题含答案
⎨⎩⎩ ⎨⎩ ⎨⎩ ⎩ 实际问题与二元一次方程组一、单选题1.20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）⎧x +y = 52 A．⎩3x + 2 y = 20⎧x +y = 20 C．⎨2x + 3y = 52⎧x +y = 52 B．⎨2x + 3y = 20x +y = 20 D．{3x + 2 y = 52⎧2x + 3y = 72.若方程组⎩5x -y = 9的解也是方程3x-a y=8的一个解，则a的值为( )A．1 B．-2 C．-3 D．43.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54 min ，从乙地到甲地需42 min ．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x +y=54，则另一个方程正确的是（）3 4 60A.x+y=424 3 60B.x+y=425 4 60C.x+y=424 5 60D.x+y=423 4 604.现有190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）⎧x + 2 y=190 A．⎨2 ⨯8x = 22 y⎧2 y +x =190B．⎩8x = 22 y⎧x +y = 190C．⎨2 ⨯ 22 y = 8x⎧x +y = 190D．⎨2 ⨯ 8x = 22 y⎩⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎩5. 小明去商店购买 A 、B 两种玩具，共用了10 元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2 元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ． 5 种B ． 4 种C ． 3 种D ． 2 种6. 如图，宽为 50cm 的长方形团由 10 个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm2B ．500cm2C ．600cm2D ．4000cm 27. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比举 子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为:现有粮竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺:如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，设绳家长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是( )⎧x = y + 5 ⎪ A ． ⎨1x = y - 5 ⎩ 2⎧x = y + 5 B ． ⎨2x = y - 5⎧x = y - 5⎪ C ． ⎨ 1x = y + 5 ⎩ 2⎧x = y - 5 D ． ⎨2x = y + 58. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分。
2020年春季人教版七年级下册：8.3 实际问题和二元一次方程组(附答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习题一．选择题（共12小题）1．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×22．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（）A．2a＝3b+40B．3b＝2a﹣40C．2a＝3b﹣40D．3b＝40﹣2a 3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．104．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．5．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．6．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种7．把12m长的彩绳截成2m或3m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．49．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克10．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20B．30和20C．40和35D．45和1511．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2y1﹣32yA．B．C．D．12．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40二．填空题（共6小题）13．在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝．x2y﹣2y614．解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．15．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．16．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是17．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额万元．18．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．三．解答题（共6小题）19．某种合金是由A、B两种金属熔炼而成，根据不同用途的需要，两种金属原材料所选的比例也不相同，如果A、B两种原料按5：4配料，则该合金材料价格为5000元/吨，如果A、B两种原料按照3：2配料，则该合金材料价格为4860元/吨．问：A、B两种金属每吨的价格是多少元？20．2020年是全面建成小康社会收官之年，某扶贫帮扶小组积极响应，对农民实施精准扶贫．某农户老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫小组通过市场调研发现，花椒市场价60元/千克，黑木耳市场价48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒成本需25元/千克，种植木耳成本需35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳的两种干货的纯收入（销售收入﹣种植成本）在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．21．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？22．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．24．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．2．【解答】解：根据题意得：轿车行驶2小时的路程为：2a，卡车行驶3小时的路程为：3b，∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，∴3b﹣2a＝40，整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，故选：C．3．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．4．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．5．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．6．【解答】解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．7．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长12米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，3米长的y根，由题意得，2x+3y＝12，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、．则共有3种不同截法，故选：C．8．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．9．【解答】解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得＝解得x＝4因为4＜5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．故选：B．10．【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．11．【解答】解：依题意，得：，解得：．12．【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：由题意可得：，解得：，则x﹣2y＝8﹣4＝4．故答案为：4．14．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．15．【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．16．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．17．【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，依题意，得：，解得：．故答案为：26．18．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得．即每枚黄金重两，每枚白银重两．故答案是：；．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：设A种金属每吨的价格为x元，B种金属每吨的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：A种金属每吨的价格为3600元，B种金属每吨的价格为6750元．20．【解答】解：设老张种植花椒x千克，黑木耳y千克，依题意，得：，解得：，∵（60﹣25）×500+（48﹣35）×300＝21700（元），21700＞20000，∴扶贫帮扶小组能帮助老张顺利脱贫．21．【解答】解：（1）设购进大桶x个，小桶y个，依题意，得：，解得：．答：该超市购进大桶300个，小桶500个．（2）设小桶作为赠品送出m个，依题意，得：300×（20﹣18）+300×（8﹣5）+（500﹣300﹣m）（8﹣5﹣1）﹣5m＝1550，解得：m＝50．答：小桶作为赠品送出50个．22．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．23．【解答】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．24．【解答】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得解得答：两种笔记本各买30本，20本．。
人教版七年级下册数学 8.3 实际问题和二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步习题1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩?2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入-投资=净赚)3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为多少元？4.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:(1)(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?5.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.6.张文以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t,实际生产了170 t.其中水稻超产15%,小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各为多少吨?8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股?9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为 1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多?10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:(1)若租用甲、,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?11.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.14.甲、乙两地相距120 km,一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地,而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.15.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.16.为了参加2015年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m,跑步的平均速度为每分钟200 m,自行车路段和长跑路段共5 km,用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.参考答案1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩,依题意,得解这个方程组,得答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、1 200亩.2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元,依题意,得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元).3.解:设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意,得解得x=2 500,y=3750.则3 750×0.9-2 500=875(元).4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得解得答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36-24)+200×(48-33)=3 600+3 000=6 600(元).答:该商场共获得利润6 600元.5.解:设甲种商品的进价为x元,乙种商品的进价为y元.根据题意,得化简,得解得答:甲种商品的进价为250元,乙种商品的进价为200元.6.解:设存 2 000元和 1 000元的年利率分别是x%,y%,由题意,得解得答:存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%,1.98%.7.解:设该专业队去年计划生产水稻为x t,小麦为y t,依题意,得解得答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为115 t,55 t.8.解:设该人持有甲、乙股票分别为x股、y股,由题意,得解得答:该人持有甲、乙股票分别为1 000股、1 500股.解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票每股获利为+(13.3-13.5)×股(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为[(12.5-12)×股数甲]元,同理可表示星期三这一天的获利.数乙9.解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,根据题意,得解得所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).因为630 000<725 000<810 000,所以选择方案3获利最多.解:分别计算三种方案的获利情况,然后做出决策.10.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:解得答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.所以m=9-n.又因为m,n都是正整数,所以方程的解为当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860(元)>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820(元)<850元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.11.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.根据题意,得解这个方程组,得答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.12.解:设平路有x m,下坡路有y m,根据题意,得解得答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.13.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得解得答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长之和.错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.14.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得解得答:船在静水中的速度为17.5 km/h,水流速度为2.5 km/h.15.解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5x m/min,由题意,得解得所以甲的速度为:2.5×150=375(m/min).答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m. 16.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m,则解得答:自行车路段的长度为3 000 m,长跑路段的长度为2 000 m.。
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题。
1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝2y －3，3x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，3x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，2x ＝3yD.⎩⎨⎧x ＝2y －3，2x ＝3y2.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23y ＝50，y ＋12x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧x －23y ＝50，y －12x ＝503.疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输（ ）吨疫情物资．A ．720B ．860C ．1100D ．5804.某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．5台B ．6台C ．7台D ．8台5．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 6．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若用x 表示y ，则322x y =-+；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元8．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12.8元，小强买西红柿2kg ，茄子1.5 kg ，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为( )A ．4.1元，4.5元B ．4.2元，4.4元C ．4.3元，4.3元D ．4.4元，4.2元9．买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x 桶,乙种水y 桶,则所列方程组正确的是( )A.{8x +6y =250y =75%x B.{8x +6y =250x =75%y C.{6x +8y =250y =75%x D.{6x +8y =250x =75%y10．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程组中正确的是 ( )A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝2811.8 个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为 8 cm ，则每一个小长方形的面积为 ( )A ． 8 cm 2B ． 15 cm 2C ． 16 cm 2D ． 20 cm 212.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为 ( )A ． {x +y =16,4x +y =x +5yB ． {5x +6y =16,5x +y =x +6y C ． {5x +6y =16,4x +y =x +5y D ． {6x +5y =16,5x +y =x +6y 13.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车300元 单程搭乘缆车，单程步行200元 A ．16B ．19C ．22D ．25二、填空题1.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．2．《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 亩.(1顷＝100亩)3.已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=．则abc 的最大值为_________，最小值为_________．4.某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是 元.5.已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__ __和__ __．6.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 ．7．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．三、解答题。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习（Word版 含答案）
2020-2021学年度初一数学第二学期人教（2012）七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习一、选择题1．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11B．7,53C．7,61D．6,503．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm27．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A．18010x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180310x yx y+=⎧⎨=-⎩C．180+10x yx y+=⎧⎨=⎩D．3180310yx y=⎧⎨=-⎩8．如果│x+y－1│和2－2x+y－3－2互为相反数，那么x－y的值为（－A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=-⎩9．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．某校运动员分组训练，若每组7人则余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员的人数为x人，组数为y，则下列方程组正确的有（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩11．已知方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩，x与y的值之和等于2，则k的值等于（）A．3B．4-C．4D．3-12．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m n+的值为（）A．12B．14C．16D．18二、填空题13．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．14．已知方程组2231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．15．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____元．16．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．17．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．18．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．三、解答题19．长沙市某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100－多人去该公园举行毕业联欢活动,－其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;－如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人20．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．21．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组8-1mx nynx my+=⎧⎨=⎩的解，求2m-n的算术平方根．22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．D10．C11．C12．B 13．－214．115．110016．45 1017．2753x yx y+=⎧⎨=⎩18．两19．甲班有55人,乙班有48人.20．（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.21．222．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元。
8.3-实际问题与二元一次方程组(1)-同步练习-人教版数学-七年级下册(含解析)
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组中正确的是（）A．779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B．779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C．779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D．779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．14510121580x yx y+=⎧⎨+=⎩B．14510121580x yx y-=⎧⎨+=⎩C．14512101580x yx y+=⎧⎨+=⎩D．14512101580x yx y-=⎧⎨+=⎩3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（）A．11，9B．9，11C．8，13D．13，8二、填空题6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁．7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组．9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为．10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．三、解答题12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？参考答案：1．A【分析】设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x +7= y ；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x - 1)= y ，联立组成方程组即可解答．【详解】解：设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩；故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2．A【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．D【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选D ．【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解4．D【分析】设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1372221811327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：915x y =⎧⎨=⎩，∴第3天收入791115228⨯+⨯=元，符合记录，第4天收入2392015507⨯+⨯=元，不符合记录，∴第4天的记录有误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．5．D【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得1112111715a b a b ++=++=++,再解二元一次方程组即可．【详解】解：依题意，得1112111715a b a b ++=++=++，解得：138ab=⎧⎨=⎩，故选：D．6．42【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：5131002x yy x+++=⎧⎨=+⎩，解得：4042xy=⎧⎨=⎩，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．两【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，2035350x y +=，得7074y x -=，∵x ，y 必须为正整数，∴70704y ->，即010y <<，∴当2y =时，14x =；当6y =时，7x =；所以有两种方案．故答案为：两．8．12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．【详解】解：由题意知，今年收入为(120%)x +，今年支出(110%)y -，故12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩故答案为：12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．9．15101027x y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得15x y +=，这个两位数表示为()10x y +，对调个位与十位上的数字表示为()10y x +，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“101027y x x y +=+-”，组成方程组即可．【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，可得：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩故答案为：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩．10．49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∴3x+5y+10∴5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．11．20 16【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36=，列方程组求解即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得3621640x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩，故答案为：20，16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．12．（1）A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；（2）当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【分析】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：2040198040201560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1940x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000﹣m )件，根据题意得：w =(30﹣19)(1000﹣m )+(60﹣40)m =9m +11000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，∴10003m m ≥﹣，解得：250m ≤，∵在w =9m +11000中，k =9＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =250时，w 取最大值，最大值为9×250+11000=13250，∴当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．13．原两位数是37；三位数是185.【分析】设两位数是x ，三位数是y ．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x ；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x ，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y ，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x ）=18648．联立解方程组即可．【详解】解：设两位数是x ，三位数是y ．根据题意，得()5100010018648y x x y y x ⎧⎨+-+⎩＝，＝ 解，得37185x y ⎧⎨⎩＝．＝答：两位数、三位数各是37、185．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．14．(1)每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位(2)需租用A 型车4辆，B 型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司A ，B 两种车型各x 、y 个座位，根据题意得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，即可求解；（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，可得354n m =-，再利用正整数解的含义可得答案．【详解】（1）解：设每个A 型车有x 个座位，B 型车有y 个座位，依题意，得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位．（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意，得：4560300m n +=，∴354n m =-．∵m ，n 均为正整数，∴42m n =⎧⎨=⎩．答：需租用A 型车4辆，B 型车2辆．15．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）根据等量关系式：第一次购买10台A 型台灯的费用+第一次购买20台B 型台灯的费用3000=元，第二次购买15台A 型台灯的费用+第二次购买10台B 型台灯的费用4500=元，列出方程组，接可求解；（2）根据等量关系式：第一次的10台A 型台灯的利润+第一次的20台B 型台灯的利润2800=元，第二次的15台A 型台灯的利润+第二次购买10台B 型台灯的利润1800=元，列出方程组，接可求解．【详解】（1）解：设第一次购进A 型台灯每台进价为x 元，B 型台灯每台进价为y 元，由题意得：()()1020300015130%10120%4500x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：20050x y =⎧⎨=⎩，答：第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元．（2）解：设A 型台灯每台售价为m 元，B 型台灯每台售价为n 元，由题意得：()()()()102002050280015200130%1050120%1800m n m n ⎧-+-=⎪⎨⎡⎤⎡⎤-++-+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，解得，340120m n =⎧⎨=⎩，答：A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元．。
人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案
人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6 B ．24和16 C ．28和12 D ．30和12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km ，则乙的速度是每小时( )A ．12.5 kmB ．15 kmC ．17.5 kmD ．20 km4．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）A ．12圈B ．13圈C ．14圈D ．16圈 5．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．a b -D ．以上都不对 6．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km ，爬山时每小时走3km ，下山时每小时走6km ，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）A ．5kmB ．10kmC ．20kmD ．答案不唯一二、填空题7．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是 .8．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．9．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时．10．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．11．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔分钟（用t表示）从车站开出一部.12．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A 地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．三、解答题13．我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．14．某人要在规定时间内由A城市开车到B城市，如果每小时行驶35km，那么要比规定时间迟2h到达；如果每小时行驶50km，那么就能提前1h到达.求A，B两城市间的距离和规定时间.15．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？16．货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．(1)填表：（分别写出①、①、①处的数据）离开A地行驶的路程/km20①80①①(2)填空：①货车行驶km时出现的故障；①修车所用的时间为h；①货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？17．列方程组解应用题：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人的平均速度各是多少？18．甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？参考答案：1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．20米/秒8．109．6010．50．11．312．18．13．（1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；①当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．14．8h15．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．16．(1)① 32，① 80，① 92(2)① 80，① 1.2，① 0.5小时17．甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米/小时18．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米。
人教版七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习(含答案).pdf
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发1.5h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30min，则乙出发70min后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y=27，则另一个方程是（）A．0.3x+0.7y=27B．C．D．2．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（）A．45，42B．45，48C．48，51D．51，424．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元5．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元B．310元C．320元D．330元6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元8．小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是（）A．6B．7C．8D．910．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm211．班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？（）A．6名，38个B．4名，28个C．5名，30个D．7名，40个12．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示．则桌子的高度h=（）A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm二．填空题（共5小题）13．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．14．古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”你的答案是每头牛两．15．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的六分之五倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液箱．16．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．17．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为．三．解答题（共6小题）18．《九章算术》中有这样一个问题：今“有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲乙二人各持有一定数量的钱，甲得乙钱的半数则有50钱；乙得甲钱的三分之二也有50钱；请问甲乙各持有多少钱？19．某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不存在恰好配套，请说明理由．20．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？21．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？23．高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案1-5：CABCC6-10:ADBDA11-12:AC13、14、15、816、817、1518、设甲原来有x钱，乙原来有y钱．依题意，得：得：答：甲原来有37.5钱，乙原来有25钱．19、设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺帽正好配套，依题意，得：解得：∵x，y均为整数，∴加工的螺栓和螺帽不存在恰好配套．20、设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则解得：21、：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：解得：答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）∵3×1300+2×400=4700（名），4700＞4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．22、：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则解得答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：15×（3640×0.75-2500）+35×（2025×0.1a-1500）=（15×2500+35×1500）×8.5%解得a=8答：甲种型号电视机打8折销售．23、解：（1）设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得：得：答：A花木的数量是6000棵，B花木的数量是4500棵；（2）安排12人种植A花木，15人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务。
8-3实际问题与二元一次方程组同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题。
1.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.若满足方程组2123x y a x y a -+=-⎧⎨-=+⎩的x 与y 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．5 B ．－1 C ．11 D ．63.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝2y －3，3x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，3x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，2x ＝3yD.⎩⎨⎧x ＝2y －3，2x ＝3y4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23y ＝50，y ＋12x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧x －23y ＝50，y －12x ＝505．某高速公路正式通车后，从甲地到乙地全长约为126 km ，一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km ，设小汽车和货车的车速分别为x km/h ，y km/h ，则下列方程组中正确的是 ( )A.⎩⎨⎧45（x ＋y ）＝126，45（x －y ）＝6B.⎩⎨⎧34（x ＋y ）＝126，x －y ＝6C.⎩⎨⎧34（x ＋y ）＝126，45（x －y ）＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧34（x ＋y ）＝126，34（x －y ）＝66．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元．设上衣标价为x 元，裤子标价为y 元，则可列出方程组为( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝1800.9x ＋0.85y ＝250B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝1800.85x ＋0.9y ＝250 C.⎩⎨⎧ x ＋y ＝2500.9x ＋0.85y ＝180 D ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝2500.85x ＋0.9y ＝1807.在迎宾晚宴上，若每桌坐 12 人，则空出 3 张桌子；若每桌坐 10 人，则还有 12 人不能就坐．设有嘉宾 x 名，共准备了 y 张桌子．根据题意，下列方程组正确的是 ( )A ． {x =12(y −3),x −12=10yB ． {x =12(y +3),x −12=10y C ． {x =12(y +3),x +12=10y D ． {x =12(y −3),x +12=10y 8.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花 ( )A ． 200 元B ． 300 元C ． 400 元D ． 500 元9.A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（ ）千米/时．A ．2和3B ．2和4C ．3和4D ．4和510.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元11.某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（）A．还差1万个B．恰好完成任务C．超出1万个D．超出2.5万个12.某车间有49名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,设有x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,且每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶2配套,则下列方程组正确的是( )A.{x＋y＝492×12x＝18yB.{x＋y＝492×18y＝12xC.{x＋y＝4912x＝18yD.{x＋y＝4918x＝12y二、填空题1.一个两位数，个位数字比十位数大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，则这个两位数是 .2.光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用60米长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？若设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能恰好配套，则可列方程组为___ _. 3．甲、乙两人在笔直的公路上练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,则甲每秒钟跑米、乙每秒钟跑米.4.小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y−x=．5．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．6.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是．三、解答题1．某商家为了囤货，投入28000元资金购进A、B两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如表所示：商品单价（元/件）成本价销售价A25 35B30 45（1）该商家购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？2.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3 5，则晚会上男、女生各有几人？3.兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．(1)商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？(2)1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的30%，长袖T恤在进价的基础上提价50%销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利35%的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？4.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3 5，则晚会上男、女生各有几人？5.小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买商品的是第____次购物；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？6.某同学在A，B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．(1)求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在那一家购买更省钱？。
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题）1、《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.12x+y=50x+23y=50B.x+12y=5023x+y=50C.x+12y=50x+23y=50D.12x+y=5023x+y=502、如图，用10块相同的小长方形纸板拼成一个大长方形，设小长方形纸板的长和宽分别为x cm 和y cm，则依题意列方程组正确的是A. B. C. D.3、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组A. B. C. D.4、今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种6、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167、甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步. 如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙. 设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为A.5x=5y+104x−2=4yB.5x+10=5y4x−4y=2C.5(x−y)=104(x−y)=2D.5x−5y=104(x−y)=2y8、现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )A. {8x=22yx+2y=190B. {2×8x=22yx+y=190C. {2×8x=22yx+2y=190D. {2×22y=8xx+y=1909、七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10、已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元11、为参加“纪念汤显祖逝世400周年”庆典活动，抚州市某学校组织师生共360人参加庆典活动，有A、B两种型号客车可供租用(两种车型中可只选用一种型号，也可选用两种型号)，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达抚州市政府的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种12、十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A.300元B.310元C.320元D.330元二、填空题（本大题共13 小题）13、中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为______ ．14、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是______．15、据据图中提供的信息，一个杯子的价格______ 元.16、列方程组解应用题某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17、一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18、双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为______．19、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23.．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．20、6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间为3小时．已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题意，可列方程组为______．21、用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．22、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为23、矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．24、现有50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和4人的两种帐篷，使帐篷恰好能容纳所有同学则有效搭建方案共有种.25、如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，求a的值为______________ 。
8-3 实际问题与二元一次方程组 同步测试卷
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于( )A. 15cmB. 30cmC. 40 cmD. 45 cm 2. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%.将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A. {x +y =83×0.9x +2×1.05y =19.8 B. {x +y =83×1.1x +2×0.95y =19.8 C. {x +y =83×1.05x +2×0.9y =19.8D. {x +y =83×0.95x +2×1.1y =19.83. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( )A. {x =5y +104x =4y +2yB. {5x −5y =104x −2y =4yC. {5x +10=5y 4x −4y =2D. {x −5y =104x −2y =4y4. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x −y =( ) x 2y −2 y6A. 2B. 4C. 6D. 85. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是( )A. {0.9x =1.1yy −x =24B. {1.1x =0.9yx −y =24C. {0.9x =1.1yx −y =24D. {1.1x =0.9yy −x =246. 某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是( )A. {x +y =562×16x =24y B. {x +y =562×24x =16y C. {x +y =2816x =25yD. {x +y =3624x =16y7. 如图所示的两架天平保持平衡.已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g8. 某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张数之和最多的方式分别是( )A. 8张和16张B. 8张和15张C. 9张和16张D. 9张和15张二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知甲、乙两数的和为10，其差为2.若设甲数为x ，乙数为y ，则可列出方程组 ． 10. 小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买1kg 苹果和2kg 雪梨，共花了33元；小丽买2kg 苹果和1kg 雪梨，共花了36元，设苹果每千克x 元，雪梨每千克y 元，请根据题意，列出方程组： ．11. 古人常用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺；若将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺．井深为 尺，绳长为 尺．12. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获得利润1350元，不考虑股票买卖过程中产生的各种费用．那么此人用于买甲、乙两种股票的金额分别是 元和 元．13. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 ．14. 利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．15. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的面积是cm2．16. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
实际问题与二元一次方程组同步测试卷
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍还大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. {x +y =10x =3y +2B. {x +y =10y =3x +2C. {x +y =10y =3x −2D. {x +y =10x =3y −22. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程组是( )A. {x +y =180x =y −10B. {x +y =180x =3y −10C. {x +y =180x =y +10D. {3y =180x =3y −103. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750 B. {x +y =3524x +18y =750 C. {x −y =3524x −18y =750D. {x −y =3518x −24y =7504. A 地至B 地的航线长9750km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5ℎ，它逆风飞行同样的航线需13ℎ.设飞机无风时的平均速度为xkm/ℎ，风速为ykm/ℎ，则可列方程组为( )A. {12.5x −y =975013x +y =9750B. {12.5x +y =975013x −y =9750C. {12.5(x −y )=975013(x +y )=9750D. {12.5(x +y )=975013(x −y )=97505. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或56. 某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A. {x +y =3516x =24yB. {x +y =3524x =16yC. {x +y =3516x =2×24yD. {x +y =352×16x =24y7. 某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成)，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为( )A. {x +y =226x =5yB. {x +y =225x =6yC. {x +y =223x =10yD. {x +y =2210x =3y8. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是 ．10. 某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队14场比赛得到23分，则该球队胜了 场.11. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有______ 两.12. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 种兑换方案． 13. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省______元．14. 某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次.则甲的速度是___________m/s ．15. 某电脑城按定价销售某种品牌的电脑音箱时，每台可获利48元;按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同，该品牌电脑音箱每台的进价为，定价为．16. 爸爸沿街匀速行走，发现每隔7min从背后驶过一辆103路公交车，每隔5min迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_ __倍．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
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数学：8.3实际问题与二元一次方程组同步测试题A （人教新课标七
年级下）
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）
1．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩
，是它的一个解，那么a 的值为______．
2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______． 3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和
y 为未知数的方程为______．
4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走
相同路程所需时间之比是______． 5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分） 1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）
Ａ．12x y =⎧⎨=⎩
Ｂ．2
1x y =⎧⎨=⎩
Ｃ．4
3x y =⎧⎨=⎩
Ｄ．4
5x y =-⎧⎨=-⎩
2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程
组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653
y x x y -=⎧⎪
⎨=⎪⎩，
中，正确的有
（ ）
Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组
3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ） Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110 三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分） 1．（本题10分）根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．
2．（本题10分）小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？
四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分） 1．（本题11分）如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD 的长和宽．
某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 3．（本题12分）（08聊城市）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看
参考答案
一、1．3- 2．36，24 3．146 5.4x y += 4．2:3，3:2 5．50，13 二、1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ｄ 三、1．20，2 2．1.2，3.2 四、1．20，14 2．55，48 3．【解】设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得
67551020303501180.
x y x y +++=⎧⎨
+++=⎩，
化简，得42280.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，
解这个方程组，得438.
x y =⎧⎨
=⎩，
答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人。