第1课时 实数的有关概念及实数的分类

四、倒数： 倒数： ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1 a、b互为负倒数 <====> ab=－1 五、绝对值： 绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，零的绝对值是零。 零没有倒数
a a>0 a = 0 a=0 − a a < 0
3 3 cos ， 0 [例1]在实数 π ， 2 −1 ， 8 ，7 ， .2121121112L ， 45° 例 ctg 44° ⋅ ctg 46°中，无理数共有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
. 二、数轴 数轴: ⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。 三、相反数： 相反数： ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零。 ⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。 即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原 点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
中考总复习
实数的有关概念及实数的分类
一、实数的分类： 实数的分类：
基本概念： 基本概念：
正整数( 自然数) 正整数 正实数 正有理数 整数 零 正分数 负整数 有理数 正无理数 实数 零 实数 正分数 分数 负整数 负分数 负有理数 正无理数 负实数 负分数 无理数 负无理数 负无理数
6 则卫星绕地球运行 2 × 10 2 秒走过的路程≈ 1.6 × 10米(结果保留
两个有效数字)。 例9：[02潍坊]若 ( 3 − a) 2 与
b −1
3 +1
互为相反数， 。
2 则 a −b
的值为
⑵一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离。
例2：3的相反数的倒数是 ：
−
1 3
。
例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且 a = b ， ： 则 c−a + c −b + a +b =
b−a 。
例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。 ： a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5
例5：0.16的平方根是 ± 0.4
2
1 2 (− ； 4 ) 的算术平方根是
2 2
1 4
；
例6：已知( a ) < 1 ，化简 a (a − 1) =
a − a2 。
a + 3 + b − 2 + (m − 21) 2 = 0 ，则 (a + b) m = 例7：若
−1 。
例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是的有关概念： ⑴平方根： 如果 x 2 = a ( a ≥ 0 )，那么 x 叫做 a 的平方根(二 次方根)，记作 x = ± a ，其中 a 叫做 a 的算术平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零 一 个)。负数没有平方根。 。负数没有平方根。 ⑵立方根：如果 x 3 = a ( a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方 根(三次方根)， 记作 x = 3 a 。 正数有一个正的立方根；零的立方根是零； 正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负 的立方根。 的立方根。
⑶
a a > 0 2 a = a = 0 a =0 − a a < 0
7、有关实数的非负性： 、有关实数的非负性：
a2 ≥ 0
a ≥0
a ≥ 0 ( a ≥ 0)
8、科学记数法：把一个数记成 a × 10 n 的形式，其中 1 ≤ a < 10 ， 、科学记数法： n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说 、近似数与有效数字： 这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到 精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。