有理数的乘法学案
有理数的乘法(1)
1.4.1 有理数的乘法（1）课堂教学设计课题 1.4.1 有理数的乘法（1）授课年级初一学科数学课时安排 1 授课日期2016．9．20 授课教师王璐单位呼市22中授课学校29中教学目标知识与技能：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。
过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。
教学背景分析教学重点有理数的乘法运算。
教学难点乘法运算的法则理解。
学情分析学有理数乘法中，积的绝对值的取法实际上是小学学习的乘法运算，这首先是一个有利的情况，但教学中应该注意基础较差学生的计算能力的提高。
教学方法探究法、小组讨论法教具学具学案辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计【活动一】复习引入【活动二】探究新知【活动三】例题讲解【活动四】巩固练习【活动五】课堂小结【活动六】布置作业教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：问题：两个有理数相加分几种情况，每种情况遵循的法则是什么？运算的步骤是什么？【活动二】探究新知：3×3= 3×3=（-3）×3=3×2= 2×3=（-3）×2=3×1= 1×3=（-3）×1=3×0= 0×3=（-3）×0=3×（-1）= （-1）×3=（-3）×（-1）=3×（-2）= （-2）×3=（-3）×（-2）=3×（-3）= （-3）×3=（-3）×（-3）=思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？完成下面的填空：正数乘正数积为______数；负数乘正数积为______数；正数乘负数积为______数；负数乘负数积为______数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。
2.7有理数的乘法(2)学案
2.7有理数的乘法（2）【预习目标】：理解和初步掌握有理数乘法的运算律，并进行简单的计算． 【预习导航】1.计算下列各题，并比较它们的结果：（1） (-7)×8 = 8×(-7)= (-35)×(-109)= (-109)×(-35)=乘法的交换律（用字母表示）： （2） [ (-4)×(-6) ]×5= (-4)×[ (-6)×5 ]= [ (21)×(-37) ]×(-4)= (21)×[ (-37)×(-4) ]= 乘法的结合律（用字母表示）：（3） (-2)×[ (-3) + (-23) ]= (-2)×(-3) + (-2)×(-23) = 5×[ (-7) + (-54) ]= 5×(-7) + 5×(-54) =乘法对加法的分配律（用字母表示）： 【预习诊断】 （1）（-65 + 83)×(-24) （2）(-7)×(-34)×145【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！ 【学习目标】熟练并灵活运用乘法的运算律进行计算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
二、随堂练习 A 组：巩固练习 1、计算下列各题： （1）30×(21－31) （2）（0.25－32)×(-36) （3）(81+65－43)×(-24) （4）(41－21+81)×162、判断：(1) -5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 （ ）(2) (-12)×(31－41－1)= -4+3+1=0 （ ）(3) (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 （ ） (4) -2×5+(-2)×1－(-2)×2= -2×(5+1-2)=-8 （ ） B 组：能力提升 1.计算（1）(-2)×(-8)×(-125) (2) 8×(-54)×161(3) (-32)×72×(-43) (4) 0.25×(-3.1)×(-8) 2.计算(1) 53×17 + 53×8 （2）37×7+37×(-3)+37×6(3) 60×73-60×71+60×75 (4) 74×(-245)-(-73)×(-245)C 组：拓展延伸1. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x - [(a ＋b)＋cd]x 的值3.定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，。
有理数的乘法(1)导学案
有理数的乘法(1)导学案第一篇范文：有理数的乘法(1)导学案1.4.1《有理数的乘法》导学案【学习目标】1、通过类比、归纳研究有理数的乘法法则。
2、记住有理数乘法法则，利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。
【学习难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；导学过程【温故知新】计算：（1）0-6（2）（-18）+18 （3）9-（-21）（4）-30-（+8）-（-6）【新知导学】自学指导一：有理数乘法法则的推导（用5分钟时间，阅读课本第28，29页内容，思考并回答下面的问题。
）思考：3×3= 3×2= 观察两个因数、积的符号3×1= 3×0=3 × 0 =观察两个因数、积的符号3×（-1）= 3×（-2）=3×（-3）=0 × 3=观察两个因数、积的符号（-1）×3= （-2）×3= （-3）×3=（-3）×0 =观察两个因数、积的符号（-3）×（-1）=（-3）×（-2）= （-3）× (-3) =积的绝对值与两因数绝对值的积有什么关系?归纳：有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。
任何数与0相乘得。
运用有理数乘法法则进行计算(请同学们仿照书中第30页例题，独立完成)(1）6×（―9）(2）（―4）×6(3）（―6）×（―1）(4）（―6）×0（5）15×5归纳1：非0两数相乘，步骤是什么？1、2、归纳2_：_________的两个数互为倒数。
（观察例1（3）和以上计算（5））【巩固练习】（P30）练习13自学指导二学以致用（仿照书中第30页例2，独立完成下面问题）商店降价销售某种商品，每天盈利50元，一周后该商店盈利多少元？每天亏损70元，一个月盈利多少元？（一月按30天计）【巩固练习】（P30）练习2【课堂小结】通过本节课的学习，我学会了哪些知识？1、有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。
有理数乘法乘法运算律学案教案
有理数乘法乘法运算律学案教案学案教案：有理数乘法运算律一、教学目标1.理解有理数乘法运算律的概念和意义。
2.能够灵活运用有理数乘法运算律解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。
二、教学重点与难点1.有理数乘法运算律的掌握和应用。
2.是理清运算步骤与规律。
三、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学课件等。
2.教学资源：习题、练习题、实例题等。
四、教学过程【导入】1.通过导入问题引出有理数乘法运算律的概念：“对于两个有理数a 和b，它们的积是什么？什么情况下两个有理数的积是正数？什么情况下两个有理数的积是负数？”2.根据学生的回答，引导学生总结有理数乘法运算律的表达方式和规律。
【讲解】1.有理数乘法运算律的概念：对于任意两个有理数a和b，它们的积满足以下运算律：（1）正数乘以正数仍为正数，即a > 0，b > 0时，ab > 0；（2）负数乘以负数仍为正数，即a < 0，b < 0时，ab > 0；（3）正数乘以负数为负数，即a > 0，b < 0时，ab < 0；（4）负数乘以正数为负数，即a < 0，b > 0时，ab < 0；（5）任何数乘以0都等于0，即a×0=0。
2.给出具体的实例进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握乘法运算律。
【示范】1.通过示范解题，让学生加深对乘法运算律的理解。
例如：计算(-3/4)×(1/2)，请学生按照乘法运算律进行计算，并简化答案。
2.由学生做出的答案进行讲解和订正，帮助学生纠正错误并加深对乘法运算律的印象。
【练习】1.针对乘法运算律进行一些练习题让学生巩固所学知识。
例如：（1）计算12×(-5/6)。
（2）计算-3/5×(-3/4)。
2.让学生分组进行练习，互相订正答案，及时发现和纠正问题。
【拓展】1.引导学生思考乘法运算律在实际应用中的意义和作用，例如：当我们在计算面积、体积、速度等问题时，如何利用乘法运算律简化运算步骤。
校本教材有理数学案(王晓华)
第2章 有理数§2.10 有理数的乘法（3）【课前导习】 1.计算 （21－31＋61）×6 的结果是（ ） A 、1 B 、-2 C 、2 D 、02.下列计算中正确的是（ ）A 、（-12）×（31－41－1）= -4＋3＋1 = 0 B 、（-18）×〔－（-21）〕= 9 C 、（-12）×（31－41－1）= -4－3－12 = -10 D 、-5×2×｜-2｜= -20 3．为了使算式（-0.125）×3×（-8）＋(-12)×(41＋31－81)×2计算最简便，可以运用的运算律是（ ）A 、乘法交换律和结合律B 、乘法结合律和分配律C 、乘法交换律和分配律D 、乘法交换律、结合律和分配律4.计算 30×（21－32＋0.4）的结果为 。
5. 31×（-5）＋31×（-13）= 31×〔（-5）＋（-13）〕，根据的运算律是 。
6. 1954×16 =（20－ ）×16 = 20×16－16× = 。
【当堂训练】 计算： 1. (41＋61－121)×(-12) ; 2. -3.75－〔0.75＋(-65)〕×（-454）; 3. 997271×(-36)； 4.（-52）×8－（-92）×（-4）＋（-8）×53【回学反馈】 计算： 1．（-100）×（103－21＋51-0.1）； 2. （-100345）×（-68）；3. （-56）×（-38）－（-44）×(+38);4. 381×(381－881)×258×(-2524)第2章 有理数§2.10 有理数的除法【课前导习】1. 填空：（1） 12÷3=12× ； （2） 12÷32=12× ； （3） 5× =1 ； （4） -5× =1 ； （5） 15＋（-5）=15× ； （6）-15÷5=-15× . 2.若ab=1,则a,b 的关系是 .3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所依据的法则： （1）（-42）÷（-6）= ，依据的法则是 ； （2）（-63）÷7 = ，依据的法则是 ；（3） ÷ （-2）= 0 ，依据的法则是 . 4.选择：（1）下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两数的积等于1C 、互为倒数的两数符号相同D 、1和其本身互为倒数 （2）两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）A 、都是负数B 、都是正数C 、至少一个是正数D 、同号 5.化简下列分数：（1）9-54- ； （2）3612- ； （3）63-7 ； （4）125-43-【当堂训练】1.写出下列各数的倒数: (1)65 ； (2) -73； (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2 2.计算:(1) 36÷3； (2)（ -2 ）÷21； (3) 1÷（ -6 ）； (4) 0÷（ -5 ） ； (5) 8÷（ -0.2 ）； (6) （-87）÷（- 43）.3.化简下列分数：(1)721-； (2)363-； (3)854--； (4)317-； (5)541-； (6)3.06--；4.计算: (1) （ -943） ÷ 3 ； (2) （ -6 ）÷（ -4 ）÷（-151）;(3)(－43)×(－121)÷(－241)； (4) -1＋5÷(-41)×(-4);4. 下列计算正确吗？为什么？3134141341413=÷=⎪⎭⎫⎝⎛÷÷=÷÷【回学反馈】1.写出下列各数的倒数:（1）-15； （2）0.25 ； （3）331 ； （4）-5522.计算:（-42）÷12 ； -53÷（-1）； -41÷1.5 ； （-371）÷12113. 计算: (1) (-43)×(-121)÷(-241) ; (2) -6÷(-0.25)×1411; (3) (-32)×21÷31÷(-0.5) ; (4) –(31-215+143-72)÷(-421)-第2章 有理数§2.11 有理数的乘方【课前导习】 1. 填空：2. 给出下列各数：-（-2），（-2）2，（-2）3，其中负数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 3.-43的意义是 ( )A 、3个-4相乘B 、3个-4相加C 、-4乘以3D 、3个4相乘的相反数4.（-21）3读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 。
2.6有理数的乘法和除法(3) 教学案
2.6 有理数乘法与除法(3)班级 姓名【学习目标】:(1) 会将有理数的除法转化成乘法(2) 会进行有理数的乘除混合运算【学习过程】：板块一：旧知回顾并计算(1)写出下列各数对应的倒数：-1、－43、|－23|、-1.125（2）17() 2.5()(8)516-⨯⨯-⨯-； （3）；)21871615()32(-+-⨯-板块二：探究有理数的除法法则如：（-14）÷7猜想：小学里学过除法法则在有理数范围内还适用么？若适用该如何验证？有理数除法法则1： 练习1、（－10）÷2= 24÷（－8）= （－12）÷（－4）= 结合有理数乘法法则，你还可以写出类似的有理数除法法则吗？有理数除法法则2： 例1：计算（1） 36÷（-9） （2）（-32）÷4×（-8）练习2：计算（1）（-48）÷（-6） （2）113()13÷-（3）(3)(9)-÷- （4）17×（-6）÷（-5）例2（计算）：（1）12()()23-÷- （2）94(81)(16)49-÷⨯÷- （3）87)8712747(÷--练习：（1）)51()5(1-⨯-÷- （2）12(10)(3)3-÷-⨯-（3）48÷[（－6）×4] （4） 61)6131121(÷+-板块三：拓展延伸1、若有理数c b a ,,满足结论：,0,0>>cb b a 那么则有ac 0.（填 > , < 或 = ） 2、若有理数b a ,满足条件|a |=4，|b |=6，且0<ba ，求b a -。
2.6 有理数的乘法与除法（3）课后练习班级姓名___________1．两数相除，同号得_______，异号得_________．2．-112的倒数是________，-0.15的倒数是__________．3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．5．下列说法正确的是（）A．有理数m的倒数是1mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大小1 D．若两数的商为正，则这两数同号6．计算:（1）-0.125÷83；（2）（-0.91）÷（-0.13）；（3）0÷（-351719）；（4）（-23）÷（-3）×13；（5）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（6）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（13-56+79）÷（-118）；7．列式计算．（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的413倍是-13，则此数为多少？8.（1）探索规律：1111212=-⨯；1112323=-⨯；134=⨯ — ；… 1(1)n n =⨯+ — （2）根据以上规律计算：1111...12233499100++++⨯⨯⨯⨯。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
第6讲：有理数的乘除法-学案
教学过程：一、巧妙设疑，复习引入设计说明教材对于两数相乘，特别是异号两数和两个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的．问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”．学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难．问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学．相反的，在这个问题上我们要给学生充分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸．问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去：如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的．问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了．教学说明以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没有简单 粗暴 的灌输，完全由学生找规律，推导出积的符号法则，不生硬，而且学生印象深刻，为后面多个不为零的有理数相乘积的符号法则奠定了扎实的基础． 二、讲授新课 设计说明处理教材例1，初步积累一些乘法计算方法和经验，特别是两个负数相乘积为正的类型．同时巩固对两数相乘乘法法则的理解． 1．例题教学(教材例1)(1)、(－4)×5；(2)、(－5)×(－7)；(3)、－38×－83；(4)、(－3)×－13.问题1：通过对第(2)、(3)、(4)题的计算，你加深了对哪种乘法题目的理解？ 学生回答：对于两个负数相乘积为正的理解．问题2：观察第(3)、(4)题，你有什么发现，可以小组间进行讨论和交流．学生可以通过独立思考、阅读教材或小组交流等不同形式获得答案，从而深化小学中对互为倒数的理解，互为倒数还含有两个负数乘积为1的情况，既可以作为两个负数相乘积为正的一种特 例，又巩固了倒数的基本概念．有理数乘法运算律： 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯.乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯. 乘法分配律：().a b c a b a c ⨯±=⨯±⨯ 乘法分配律逆运算：()=.a b a c a b c ⨯±⨯⨯±有理数的除法法则：1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0.（0不能做除数）2、除以一个数等于乘这个数的倒数.考点一：有理数的乘法法则 【例题】1、 计算下列各题： （1）()()53-⨯+；（2）()()68-⨯-（3）121333⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()51-⨯；（5）9.750-⨯.2、若a+b ＞0，ab ＜0，则（ ）A 、a 、b 都是正数B 、a 、b 都是负数C 、a 、b 异号且负数的绝对值大D 、a 、b 异号且正数的绝对值大 3、下列说法正确的是（ ）A ．同号两数相乘，取原来的符号B ．一个数与－1相乘，积为该数的相反数C ．一个数与0相乘仍得这个数D ．两个数相乘，积大于任何一个乘数4、若Ab ＜0，A ＋b ＜0，那么A 、b 必有（ ） A ．符号相反B ．符号相反且绝对值相等C ．符号相反且负数的绝对值大D ．符号相反且正数的绝对值大5、最大的负整数与最小的正整数的乘积是_________【练习】1、下列四个运算中，结果最小的是（ ） A ．-1+（-2） B ．1-（-2） C ．1×（-2） D ．1÷（-2）2、下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的积是 ．4、若0a b +＜，且0ab ＜，那么必定有（ ） A 、a ＞0，b ＜0； B 、a ＜0，b ＞0；C 、a ，b 异号且正数的绝对值较大；D 、a ，b 异号且负数的绝对值较大.5、如果两个数的和为正数，积是负数，那么这两个数（ ） A 、都是正数；B 、一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大；C 、都是负数；D 、一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大. 6、若m n 、互为相反数，则 （ ）A 、mn ＜0B 、mn ＞0C 、mn ≤0D 、mn ≥0 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个数的积大于每一个因数；B 、两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积；C 、两个数的积是0，则这两个数都是0；D 、一个数与它的相反数的积是负数. 8、计算：（1）()()146+⨯-； （2）()31214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）112323⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭考点二：倒数 【例题】1、411-的倒数为（ ）.A ．45B ．54C ．54-D ．34-2、﹣3的倒数是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ．13 D ．-133、如果一个数等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、1或-1【练习】1、13-的倒数是( )A ．3B ． 13C ．-3D ． 13-2、－6的倒数是（ ） A ．16 B ．6 C ．16- D ．－6 3、下列说法正确的是（ ） A 、一个数的绝对值大于它的倒数； B 、a 一定是负数；C 、任何正数一定大于它的倒数；D 、零与任何有理数相乘，其积一定为零. 4、下列说法正确的是（ ） ①a 的倒数为1a；②0的倒数是0；③若1ab =，则a 与b 互为倒数； A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、③ 5、下列说法错误的是（ ）A 、14与-0.25互为倒数 B 、14与-4互为倒数 C 、0.1与10互为倒数 D 、0的倒数是0 6、下列说法正确的是（ ）①两个正数中倒数大的反而小；②两个负数中倒数大的反而小；③两个有理数中倒数大的反而小；④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小.A 、①②④B 、①C 、①②③D 、①④考点三：有理数乘法法则的推广 【例题】1、下列各式的乘积符号为正的是（ ） A 、()()()()()23456-⨯-⨯-⨯+⨯+； B 、()()()()()23456-⨯-⨯+⨯+⨯-； C 、()()()()()23456-⨯-⨯-⨯-⨯-； D 、()()()()()23456-⨯-⨯+⨯-⨯-.2、若有2016个有理数相乘所得的积为0，那么这2016个数中（ ）A 、最多有一个数为0B 、至少有一个数是0C 、恰有一个数为0D 、均为0 3、绝对值小于435的所有数乘积为 ． 4、计算下列各题：（1）()()1640.50.25⨯-⨯⨯-； （2）()()1111039292012⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭；（3）11131110.3343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【练习】1、a 、b 、c 的符号符合下面哪种情况时，这三个数的乘积必为正数（ ） A 、a 、b 、c 同号 B 、b 为负，a 与c 同号 C 、a 为负，b 与c 异号 D 、c 为正，a 与b 异号2、如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（ ） A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33、大于3-小于5的所有整数的积是( ) A 、240 B 、240- C 、0 D 、3600-4、若有2015个有理数相乘所得的积为0，那么这2015个数中（ ）A 、最多有一个数为0B 、至少有一个数是0C 、恰有一个数为0D 、均为0 5、计算下列各题：（1）()()()198132⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()()229037.5-⨯+⨯⨯-.考点四：有理数乘法的运算律【例题】1、)]4()25.0[()]711()87[()711()4()25.0()87(-⨯-⨯+⨯-=+⨯-⨯-⨯-这是为了运算简便而使用（ ）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法结合律和交换律 2、用简便的方法计算下列各题: （1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）(-16+34-112)×48（3）60×37-60×17+60×57． （4）9181799⨯【练习】1、 计算下列各题： （1）()()()1275;7⎛⎫-⨯-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）42111;7342⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2512528.8;2572⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()()10.25384012.5;3⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭2、计算下列各题： （1）132100;2105⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭（2）71524;1246⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭3、计算下列各题： （1）15511512277227⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()4445373123777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()()3386.6 2.2 3.3777-⨯+-⨯+⨯；（4）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯-+⨯412521254325；4、计算下列各题：55275727;5628⨯+⨯5、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式=-124925×5=-12495=-24945；小军：原式=（49+2425）×（-5）=49×（-5）+2425×（-5）=-24945；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：191516×（-8）考点五：绝对值、相反数、和倒数的综合运算【例题】1、已知a，b两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（）．（A）a b<（B）0ab<（C）0b a->（D）0a b+<2、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是,a b，下列式子成立的是（）A、0ab＞ B、0a b+＜ C、()()110a b+-＞ D、()()110a b--＞3、若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝．4、已知|a|=5,|b|=2,ab <0．求：3a +2b 的值．解：∵|a|=5,∴a =_______．∵|b|=2,∴b =_______．∵ab <0,∴当a =_______时，b =_______,当a =_______时，b＝_______．∴3a +2b =_______或3a +2b =_______．∴3a +2b 的值为_______．5、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，x的绝对值是2.求()53a ba b cd x cd+-+--的值.【练习】1、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b-a＞0 D．a+b＞0）A．ba> B．0<ab C．0>-ab D．0>+baab03、已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中，正确的个数是（ ）①0>abc ②b a <- ③0>+b a ④0>-acA.1个B.2个C.3个D.4个4、数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ． ac ＞bcB ． |a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c5、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）b aA 、0a b +>B 、0a b -<C 、0ab >D 、b a >考点六：有理数乘法的实际应用 【例题】1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达 ℃．2、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g ） -5 -20 1 3 6 袋 数143453（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克 ？【练习】1、例题某自行车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。
七年级数学上册有理数的乘法教学设计
人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计教材：人教版七年级上册[教学目标]1．依照有理数乘法法那么能熟练地进行有理数乘法运算．2．了解数的倒数，明白得有理数乘法的实际生活应用．3．引导学生探究有理数乘法法那么，培育学生探讨发觉、观看、归纳、猜想、验证的能力．[教学重点]运用有理数乘法法那么正确进行计算．[教学难点]有理数乘法法那么的探讨进程，符号法那么及对法那么的明白得．[教学进程]一、温习导入：数能够分为正数、0、负数．对各类情形的罗列也意在培育学生思维的严谨性．有理数加法先确信符号,再算绝对值与有理数乘法运算是一致的．二、新课教学：一、先从学生熟知的有理数乘法运算入手来探讨有一个因数为0情形．得出：任何数与0相乘，都得0．【设计用意】：这种情形学生易于明白得，也一下子将9种情形的研究减少到4种，化繁为简．二、探讨①：（负×正）（师生一起完成，让生了解其探讨方式）3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0，…依照式子的转变规律学生写下一个式子．(-1)×3= -3，(-2)×3= ，(-3)×3= ．试探：依照式子的转变规律得出“负×正”的计算结果你能从其它角度对其进行说明吗？说明：3×3=3+3+3，(-3)×3=(-3)+(-3)+(-3)【设计用意】：先探讨“负×正”，因为这种情形易于学生从乘法的意义角度来明白得．从乘法意义角度对(-3)×3进行说明，也让学生感知依照规律探讨计算结果是可行了，是正确的，为下面利用规律探讨“负×正”与“负×负”成立必然的理性熟悉．3、探讨②：（正×负）（半开放性探讨，让生感知其探讨方式） 3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0，3× (-1) = ， 3×(-2)= ， 3×(-3)= ．（学生自主独立完成探讨填空．）归纳总结：观看“负×正”与“正×负”的计算结果归纳总结其乘法法那么．异号两数相乘：积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．4、探讨③：（负×负）（开放性探讨，让生学会其探讨方式）（-3）×3=-9，（-3）×2=-6，（-3）×1=-3，（-3）×0=0， … 下面的探讨应该如何进行？学生小组讨论完成．归纳总结“负×负”的乘法法那么．【设计用意】：教是为了不教，通过上面的两个探讨，学生完全有能力完成那个探讨，另一方面“负×负”也是本节课的难点，给学充沛的时刻与空间来明白得这一情形．五、归纳总结：有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．六、法那么的简单应用：先阅读，再填空：(-5)×(-3) ……………………同号两数相乘；(-5)×(-3) = +（ ） …………得正；5×3 = 15 ………………………把绝对值相乘；因此 (-5)×(-3) = 15填空： (-7)×4 …………………… ；(-7)×4 = -（ ）………… ；7×4 = 28 ……………………… ；因此 (-7)×4 = ；小结：有理数相乘：先确信符号，再算绝对值．(与加法一致)7、法那么的熟练运用：例1：计算以下各式:(1) (-3)×9 (2) (−5)×(-6)(3) 8×(-1) （4）)2()413(-⨯- 【设计用意】：熟练有理数乘法法那么的应用，明白一个数与-1相乘取得那个数的相反数．有带分数相乘，一样要先化为假分数．练一练：计算以下各式:(1) 6×(-9) (2) -4×(-1．25) (3) )(41232-⨯ (4) 221⨯-)( 或 )()(221-⨯- (5) )()(3883-⨯- 【设计用意】：由（4）与（5）引出倒数概念．乘积是1的两个数互为倒数．练一练：说出以下数的倒数：1，-8，71-，43，511- 八、有理数乘法的实际生活应用：例二、 用正负数表示气温的转变量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的转变量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么转变？解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃．变式：假设登山队员向下3千米，气温又如何转变呢？三、课堂小结：清点收成，整理行囊．我的数学日记今天，咱们学习了“有理数的乘法”．我明白了有理数乘法法那么是：．．在进行有理数乘法运算时应该：先 ；再 ．我还学到了什么 ．在有理数乘法法那么的探讨进程中我有如何的体会： ．．我还想说的是 ．．四、教学设计说明：人教版教材对有理数乘法那么从情境探讨得出法那么转变成规律探讨合情推理模式得出法那么，我以为情境探讨法注重是的是学生对有理数乘法来源于生活的情感熟悉，学生对情境的明白得与加工有必然的团难，得出法那么后留在学生头脑中的情境经历可能没有多少，有一种为了法那么而法那么的味道．转变后的规律探讨合情推理模式到底能留给学生什么呢？所我在设计教案时尝试：1．让学生明白数系扩充后对运算的探讨，要考虑运算的各各类可能，尽管学生对9种情形的整理要求有必然的高，难度也有些大，但对学生思维严谨性的培育是有必然的益处的，固迎难而上．2．让学生学会利用规律探讨问题的方式，因此在设置三个探讨时也是层层开放，从背着过河到牵手过河，再到放手过河．在教学进程中，我始终坚持以观看为起点，以问题为主线，以能力培育为核心；遵循教师为主导，学生为主体；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律．3．试图在对学生思维的严谨性、探讨问题的能力、探讨问题的方式等方面有所提高．有理数的乘法（1）学案一、探讨法那么：二、练一练：(1) 6×(-9) (2) -4×(3) )(41232-⨯ (4)252311.||⨯--(5) 221⨯-)(或 )()(221-⨯-(6) )()(3883-⨯-三、我的数学日记：。
有理数的乘法教学设计
北师大版七上第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法“2.7.1有理数的乘法法则”教学设计一、教学内容及其解析1.教学内容“有理数的乘法法则”是北师大版《义务教育教科书数学》七年级上册，第二章“有理数及其运算”第七节“有理数的乘法”第一课时内容.主要是让学生借助有理数的加法归纳出有理数的乘法法则；利用法则进行简单的有理数乘法运算、解决实际问题.2.内容解析有理数的加减法和小学的加减法区别在于引入了负数，原有的运算法则保持不变，只是扩大了其适用的范围.基于此原则，有理数的乘法在小学乘法的基础上进行生长，从而让学生体会知识的延续性.小学的乘法是从加法的简便运算的角度引入的，引入负数后有理数的乘法也可以从这个角度引导学生分析和思考，加深学生对法则的认同.此外，有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一基本运算，既是对前面加减法运算学习的延续，又为后续学习有理数的除法、乘方运算奠定基础，在有理数的运算中有着重要的地位，对后续的代数学习非常重要.因此，本节课的教学重点为：有理数的乘法法则的理解及应用．二、教学目标解析1.教学目标课程标准对本节课的具体要求是在理解有理数的概念，掌握有理数的加法法则的基础上，能进行有理数的乘法运算.依据课标、根据七年级学生的年龄特征和知识结构确定本节课教学目标如下：（1）类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.（2）经历探究有理数乘法法则的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感.（3）利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题.学生耳熟能详的负负得正，要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.2.目标解析：达成目标（1）的标志是：归纳总结出有理数的乘法法则.达成目标（2）的标志是：归纳变号规律的过程、有理数乘法法则的得出的过程.达成目标（3）的标志是：变号规律的得出、例题的练习、学生活动题目的解决.三、学生学情分析学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律.在本章前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混合运算的方法，对符号问题也有了一定的认识。
人教版-数学-七年级上册-1.4.1 有理数的乘法(1)学案
1.4.1 有理数的乘法（1）学习目标1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算学习重难点重点：能够熟练进行有理数的乘法运算．难点：对有理数的乘法法则的理解．一、课前学习 知识链接1．判断题(1) －2×7＝－14．(2) －2×(－7)＝－14．(3) －1×(－5)＝－5．(4) 0×(－3)＝－3．(5) 一个有理数和它的相反数之积一定大于零．（6）几个负数相乘，积为正．（7）积大于任一因数．（8）奇数个负因数相乘，积为负．（9）几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负．（10）同号两数相乘，符号不变．2．填空题(1) ( )×(－52)＝－1； (2) (＋72)×( )＝－32； (3) ( )×3＝－1； (4)（－8）×( )＝2；(5) －3099．9×( )＝0； （6）（ ）×(－1 )＝－10 ．二、探究新知 合作交流（一）、导入新课：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算． 问题一：有理数包括哪些数？回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．1.计算下列各题：(1) 3×2； (2) 3×72；(3) 23×31； (4) 2×432；(5) 2×0； （6）0×92． （二）、探索新知我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．如图，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点O ．（1）．正数与正数相乘问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为(+2)×(+3)=+6答：结果向东运动了6米．（2）．负数与正数相乘问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为(－2)×(+3)=(－6)．（3）．正数与负数相乘问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为(+2)×(－3)=－6．（4）．负数与负数相乘问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？讲解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为(－2)×(－3)=+6．（5）．零与任何数相乘或任何数与零相乘问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．2．口答下列各题：(1) 6×(－9)；(2) (－6)×(－9)；(3) (－6)×9；(4) (－6)×1；(5) (－6)×(－1)；(6) 6×(－1)；(7) (－6)×0；(8) 0×(－6)；(9) (－6)×0.25；(10) (－0.5)×(－8) ．3. 计算下列各题：(1) (－36)×(－15)； (2) －48×1.25；(3) (－3218)×27； (4) (－525)×(－433)． 三、达标测试 效果反馈1．计算：(1) (－16)×15； (2) (－9)×(－14)；(3) (－36)×(－1)；(4) 13×(－11)；(5) (－25)×16； (6) (－10)×(－16)．2．计算：(1) 2.9×(－0.4)； (2) －30.5×0.2；(3) 0.72×(－1.25)； (4) 100×(－0.001)；(5) －4.8×(－1.25)；(6) －4.5×(－0.32)．3. a+b ＜0，ab ＜0，则下列判断正确的是（ ）A ．a 与b 都是正数B ．a 与b 都是负数C ．a 与b 异号且负数的绝对值大D ．a 与b 异号且正数的绝对值大4. 如果|a|=2，|b|=5，则ab=（ ）A ．10B ．-10C ．±10D ．以上答案都不对5. 有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则ac bc ．6. 所有绝对值小于3.14的整数的乘积是 ．7. 已知：|a|=3，|b|=2，ab ＜0，求a-b 的值．四、展示提炼 拓展延伸1. 已知|x|=3，|y|=7，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）A ．10B ．4C ．-4D ．4或-4 2. 已知三个有理数m ，n ，p 满足m+n=0，n ＜m ，mnp ＜0，则mn+np 一定是（ ）A ．负数B ．零C ．正数D ．非负数3. 在2，-3，-4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（ ）A ．12B ．-20C ．20D ．10 4. 如果有3xy=0，那么一定有（ ）A ．x=y=0B ．y=0C ．x 、y 中至少有一个为0D ．x 、y 中最多有一个为05. 已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd=25，且a ＞b ＞c ＞d ，则|a+b|+|c+d|等于 ．五、知识点拨 中考链接1. （2013•太原）计算：2×（-3）的结果是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．5 2. （2013•赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ） A ．100 B ．80 C ．50 D ．120 3. （2013•镇江）计算：（-2）×12= ．答案：一、1. （1）对，（2）错，（3）错，（4）错，（5）错，（6）错，（7）错，（8）错，（9）错，（10）错．2. （1）25，（2）37-，（3）31-，（4）41-，（5）0，（6）10． 二、1. (1) 6；(2) 76； (3) 21；(4) 211；(5) 0 ； （6）0；2. (1) －54； (2)54； (3) －54； (4) －6；(5) 6；(6) －6；(7) 0； (8) 0；(9) 1. 5；(10) 4；3. (1) 540； (2) －60 ；(3) －504； (4) 481． 三、1．(1) －240； (2) 126； (3) 36； (4) －143； (5) －400； (6) 160；2．(1) －1.16； (2) －61； (3) －0.9； (4) －0.1； (5) 6； (6) 1.44；3.C ；4.C ；5.>；6.0；7. 解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab ＜0，∴ab 异号．∴（1）当a=3，b=-2时a-b=3+2=5；（2）当a=-3，b=2时，a-b=-3-2=-5．四、1.D ；2.A ；3.A ；4.C ；5. 25=5×5×1×1=5×（-5）×1×（-1），则a=5、b=1、c=-1、d=-5，∴|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1-5|=6+6=12．故答案为：12．五、1.B ；2.B ；3.-1。
人教版七年级上册数学教学案：1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
七年级数学上册 有理数的乘法学案第一课时学案(无答案) 北师大版
有理数的乘法第一课时学习目标：1.知识目标：借助于数轴上的点的运动,使学生理解有理数的运算法则;学生能根据有理数运算法则进行有理的简单运算2.能力目标：通过数轴上的点的运动,使学生能总结出有理数的运算法则和有理数的运算3.情感态度和价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣学习重点难点：重点：有理数的乘法运算难点:乘法运算的法则理解.学习过程：一. 创设情境激发好奇问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。
）甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4（－3）×4是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法则把结果算出来比较一下。
（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=－（3+3+3+3）=－（3×4）=－12小结：（－3）×4=－12再算几个试试：（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1得出异号相乘的规律：。
问题2：两个负数相乘，如何乘呢？观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？（－3）×4=－12 （－3）×（－1）=（－3）×3= （－3）×（－2）=（－3）×2= （－3）×（－3）=（－3）×1= （－3）×（－4）=（－3）×0=你能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘的运算规律吗？ 。
到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？ 小结：两数相乘同号得 ， 异号两数相乘得 ，并把 相乘。
七年级上册数学学案设计1.4.1第2课时有理数乘法的运算律及运用(附模拟试卷含答案)
1.4 有理数乘法与除法1.4.1 有理数乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1. 熟练掌握有理数的乘法法则2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]= (3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c 二、问题讲解 问题1.计算： （1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯ （3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练：书39页2 问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9 问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练：书39页1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－3 2.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号 （2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯C 98(100)9999-⨯D 1(101)9999--⨯3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57 （4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b)＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65°4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）A.B.C.D.15．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-36．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
数学f92.5有理数的乘法和除法(2)教学案
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考2.5 有理数乘法与除法(2)班级姓名学号等第学习目标:(1)熟练掌握有理数的乘法法则(2) 会运用乘法运算率简化乘法运算.学习重点：有理数乘法运算率学习难点：运用乘法运算率简化计算学习过程：一、情景创设1.复习引入利用几个简单计算复习有理数乘法法则,并试图让学生自己归纳有理数乘法运算律(学生已有的知识基础:有理数加法运算律,小学乘法运算律).（1）3×4=______ （2）4×3=______（3）(-3)×4=______ （4）4×(-3)=______（5）3×(-4)=______ （6）(-4)×3=______（7）(-3)×(-4)=_____（8）(-4)×(-3)=______（1）[(-3)×4]×0.5=_______(-3)×(4×0.5)=_______（2）[3×(-8)]×0.125=________3×[(-8)×0.125]=_______(1)11_______6()2311_______66()23（2）（-4）×（-3）+（-4）×5=________（-4）×（-3+5）=_________你再换一些数试一试，看能得到什么结论？二、新知探索有理数乘法运算律：交换律：结合律：分配律：做课本39页练一练1，你又能得到什么结论？三、新知应用例题）（－）－＋（3612765211、练习2、课本39页练习2 四、总结反思1412 2.5)()(781678747111(5)(7)12(7)(7)(7)333)5(492524有理数乘法与除法（2）作业班级姓名学号等第1.选择题:(1)若a×b<0 ,必有 ( )(A) a<0 ,b>0 (B)a>0 ,b<0 (C)a,b同号 (D)a,b异号(2)利用分配律计算98(100)9999时,正确的方案可以是 ( )(A)98(100)9999(B)98(100)9999(C)98(100)9999(D)1(101)99992、计算：（1）（-125）（-2）（-8）（2）131 9642（7）（）（1）---（3）3 5（）（-2）（-15）-（4）（+22）（-33）（-4）0（5）13315（-1）（）25-（6）11351735（-）（7）7111052-100-0.01（）（）-+（8）242549（-5）3、（1）计算：0.1613（-10）（2）你能直接写出下列各式的结果吗？0.16___________13（-10）（）()0.16___________13（-10）（）()0.1(6)___________13（-10）（）（3）再试一试：1(1)(1)(1)(1)_______11111_______1(1)111_______1(1)(1)11_______1(1)(1)(1)1_______1(1)(1)(1)(1)_______一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，请回答积的符号如何由负因数的个数决定。
有理数的乘法(含答案) 精品学案
完成情况有理数的乘法班级：_____________姓名：__________________组号：_________第三课时—拓展课一、巩固训练1．如果两数的乘积是正数，那么这两个有理数一定（ ） A ．都是正数 B ．都是负数 C ．符号相同 D ．符号相反2．一个数的倒数是它本身，这个数是（ ）A ．1B ．1或0C ．1，0或－1D ．1或－13．451021)245321121()6(-+-=+-⨯-，这一运算运用了（ ） A ．加法结合律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律 D ．分配律4．－3.2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 。
5．算式)2.3(8)5()2(-⨯⨯-⨯-的符号是 (填“+”“－”)。
6．计算：（1）)9(6-⨯= ； （2）6)4(⨯-= ； （3）)49(32-⨯= ； （4）)7()5()6(-⨯-⨯-= ；（5）30)151109(⨯- = ； （6）)317()56()32()56(+⨯-+-⨯-= 。
二、错题再现1．算式4)433(⨯-可以化为（ ） A ．44343⨯-⨯- B ．44343⨯+⨯- C ．333-⨯- D ．4433⨯-- 2．大于－3且小于4的所有整数的积为（ ）A ．－12B ．12C ．0D ．－1443．当a ，b ，c 符合下面哪一种情况时，这三个数相乘的积必是正数（ ）A ．a ，b ，c 同号B ．b 是负数，a 和c 同号C ．a 是负数，b 和c 异号D ．c 是正数，a 和b 异号4．绝对值不大于2014的所有整数的积是________。
5．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃，则10000米高空的气温大约是多少？三、能力提升 1．右图是一数值转换机，若输入的x 为－3，则输出的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．－30 D ．30 2．若a+b ＜0，ab ＜0，则 ( ) A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值3．若||||||x y z -+-+-=1230，则（x+1）（y －2）（z+3）的值是多少？四、精练反馈A 组：1．如果0=⨯n m ，那么一定有（ ）A ．m=0，n=0B ．m=0C ．m ，n 中至少有一个为0D ．m ，n 中最多有一个为02．用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是_____元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是 元。
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《有理数的乘法》学讲互助导学案
学习目标：
1、理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算。
2、掌握有理数乘法法则的运算步骤。
学习重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤。
学习难点：
有理数乘法法则推导
一、预习检测：
1、你还记得有理数的加减法则吗？
2、探究
自学课本28-29页回答下列问题
（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0.
规律：.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（-1）=-3，
3×（-2）= ，
3×（-3）= .
（2）观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律吗？
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.
规律：.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
（-1）×3=
（-2）×3= ，
（-3）×3= .
从符合和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
.
（3）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
（-3）×3= ，
（-3）×2= ，
（-3）×1= ，
（-3）×0= .
规律：.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）= ，
（-3）×（-2）= ，
（-3）×（-3）= .
可以归纳出如下结论：.
归纳有理数乘法法则：
两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
例如，（-5）×（-3）…………………………………同号两数相乘（-5）×（-3）=+（）……………………得正
５×３＝１５，……………………把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）＝１５
又如，（－７）×４，…………………………………
（－７）×４，…………………………………
７×４＝２８…………………………………
所以（－７）×４＝
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？
有理数乘法的步骤
两个有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的______．
确定下列两数积的符号:
6×(－9) 4×5 (－7)×(－9)； (－12)×3
例1 计算
（１） （２） （３）
计算： （１） （２）
观察两式有什么特点？
乘积是 的两个数互为倒数． (3)9-⨯8(1)⨯-1(2)
2⎛⎫
⎪⎝⎭-⨯-1
()(2)2-⨯-38()().83-⨯-。