湖南省怀化市九年级数学教学质量调研测试
2023年湖南省怀化市中考数学真题(解析版)
怀化市2023年初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 5- B. 0 C. 12 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502-<<<Q \最小的数是：5-故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A. 412.225410´ B. 41.2225410´ C. 51.2225410´ D. 60.12225410´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据122254用科学记数法表示为51.2225410´，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法10n a ´的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ×= B. 623a a a ¸= C. ()2329ab a b = D. 523a a -=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ×=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ¸=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意．.C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是（ ）A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3)【答案】D【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6. 如图，平移直线AB 至CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，160Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】B【解析】【分析】根据平移可得AB CD ∥，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵平移直线AB 至CD∴AB CD ∥，160Ð=°，的∴13Ð=Ð,又∵23ÐÐ=，∴2160Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是9.6B. 中位数是9.5C. 平均数是9.4D. 方差是0.3【答案】A【解析】【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A 、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B 、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C 、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55´，故不正确，不符合题意；D 、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325éù´----ëû，故不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程230x x ++=有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于360°D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．【详解】解：A 、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；B 、21413110D =-´´=-<，则一元二次方程230x x ++=没有实数根，故此选项符合题意；C 、任意多边形的外角和等于360°，故此选项不符合题意；D 、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键．9. 已知压力(N)F 、压强()Pa P 与受力面积()2m S 之间有如下关系式：F PS =．当F 为定值时，下图中大致表示压强P 与受力面积S 之间函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：F P S=，∴当物体的压力F 为定值时，该物体的压强P 与受力面积S 的函数关系式是：F P S =，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握F P S =以及反比例函数定义，是解题的关键．10. 如图，反比例函数(0)k y k x=>的图象与过点(1,0)-的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S =V ，那么点C 的坐标为（）的A. (3,0)- B. (5,0) C. (3,0)-或(5,0) D. (3,0)或(5,0)-【答案】D【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x=>的图象过点(1,3)，可得3y x =，进而求得直线AB 的解析式为3322y x =+，得出B 点的坐标，设(),0C c ，根据1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解方程即可求解．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =>的图象过点(1,3)∴133k =´=∴3y x=设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴30m n m n =+ìí=-+î，解得：3232m n ì=ïïíï=ïî,∴直线AB 的解析式为3322y x =+，联立33223y x y xì=+ïïíï=ïî，解得：13x y =ìí=î或232x y =-ìïí=-ïî，∴32,2B æö--ç÷èø，设(),0C c ，∵1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解得：3c =或5c =-，∴C 的坐标为(3,0)或(5,0)-，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B 的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】9x ³【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -³，即可求解．有意义，∴90x -³，解得：9x ³，故答案为：9x ³．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 分解因式：2242a a -+=_____．【答案】()221a -【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．13. 已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________，另一个根为__________．【答案】①. 1- ②. 2【解析】【分析】将=1x -代入原方程，解得m ，根据一元二次方程根与系数的关系，得出122x x ´=-，即可求解．【详解】解：∵关于x 一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，∴120m --=解得：1m =-，设原方程的另一个根为2x ，则12·2x x =-，∵11x =-∴22x =故答案为：12-，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14. 定义新运算：(,)(,)a b c d ac bd ×=+，其中a ，b ，c ，d 为实数．例如：(1,2)(3,4)132411×=´+´=．如果(2,3)(3,1)3x ×-=，那么x =__________．【答案】1【解析】【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵(2,3)(3,1)3x ×-=∴()23313x ´+´-=即66x =解得：1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．15. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E ，3PE =．则点P 到直线AB 的距离为__________．的【答案】3【解析】【分析】过点P 作PQ AB ^于Q ，证明四边形四边形AEPQ 是正方形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点P 作PQ AB ^于Q ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E∴四边形AEPQ 是矩形，45EAP Ð=°∴AEP △是等腰直角三角形，∴AE EP=∴四边形AEPQ 是正方形，∴3PQ EP ==，即点P 到直线AB 的距离为3故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0．把AOB V 按如图所示的方式放置，并将AOB V 进行变换：第一次变换将AOB V 绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为AOB V 边长的2倍，得到11A OB △；第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为11A OB △，边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20332033A OB V ，则20232033A OB △的边长为__________，点2023A 的坐标为__________．【答案】①. 20232 ②. ()202220222,2【解析】【分析】根据旋转角度为60°，可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上，故点2023A 在第四象限，且202320232OA =，即可求解．【详解】解：∵AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0，∴1OA =，∵每次旋转角度为60°，∴6次旋转360°，第一次旋转后，1A 在第四象限，12OA =，第二次旋转后，2A 在第三象限，222OA =，第三次旋转后，3A 在x 轴负半轴，332OA =，第四次旋转后，4A 在第二象限，442OA =，第五次旋转后，5A 在第一象限，552OA =，第六次旋转后，6A 在x 轴正半轴，662OA =，……如此循环，每旋转6次，点A 的对应点又回到x 轴正半轴，∵202363371¸=L ，点2023A 在第四象限，且202320232OA =，如图，过点2023A 作2023A H x ^轴于H ，在2023Rt OHA V 中，202360HOA Ð=°，∴202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =×Ð=´°=´=，20232022202320232023sin 22A H OA HOA =×Ð==，∴点2023A 的坐标为()202220222,2．故答案为：20232，()202220222,2．【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：()1012sin 451(1)3-æö-+-°---ç÷èø【答案】4【解析】【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：()1012sin 451(1)3-æö-++°---ç÷èø23311=+-++4=【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 先化简234111a a a -æö+¸ç÷--èø，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【答案】12a -，当1a =-时，原式为13-；当0a =时，原式为12-．【解析】【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：234111a a a -æö+¸ç÷--èø()()2213111a a a a a a +--æö=+¸ç÷---èø()()21122a a a a a +-=×-+-12a =-，当a 取2-，1，2时分式没有意义，所以1a =-或0，当1a =-时，原式11123==---；当0a =时，原式11022==--．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．19. 如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）证明：BOF DOE ≌△△；（2）连接BE 、DF ，证明：四边形EBFD 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD BC ∥，则12,34Ð=ÐÐ=Ð，根据O 是BD 的中点，可得BO DO =，即可证明()AAS BOF DOE ≌△△；（2）根据BOF DOE ≌△△可得ED BF =，进而可得四边形EBFD 是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证．【小问1详解】证明：如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12,34Ð=ÐÐ=Ð，∵O 是BD 的中点，∴BO DO =，在BOF V 与DOE V 中1234BO DO Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS BOF DOE ≌△△；【小问2详解】∵BOF DOE≌△△∴ED BF =，又∵ED BF∥∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF BD^∴四边形EBFD 是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A 点用测角仪测得碑顶D 的仰角为30°，在B 点处测得碑顶D 的仰角为60°，已知35m AB =，测角仪的高度是1.5m （A 、B 、C 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD ．1.732»，结果保留一位小数）【答案】烈士纪念碑的通高CD 约为31.8米【解析】【分析】根据题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，根据三角形的外角的性质得出，30NMD MDN Ð=Ð=°，等角对等边得出35ND NM ==，进而解Rt DEN V ，求得DE ，最后根据CD DE CE =+，即可求解．【详解】解：依题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，∵30,60DMN DNE Ð=°Ð=°∴30MDN DNE DMN Ð=Ð-Ð=°∴30NMD MDN Ð=Ð=°，∴35ND NM ==米，在Rt DEN V 中，sin DEDNE DNÐ=∴sin 603530.3DE DN =×°=»米∴ 1.530.331.8CD CE DE =+=+=米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为__________；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【答案】（1）200人（2）统计图见解析，126°（3）1050人【解析】【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；（2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用360°乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：9045%200¸=人，∴所抽取的学生人数为200人，故答案为：200；【小问2详解】解：中度近视的人数为20015%30´=人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为70360126200°´=° ∴高度近视的人数为20090703010---=人，补全统计图如下：【小问3详解】解：7030001050200´=人，∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．22. 如图，AB 是O e 的直径，点P 是O e 外一点，PA 与O e 相切于点A ，点C 为O e 上的一点．连接PC 、AC 、OC ，且PC PA =．（1）求证：PC 为O e 的切线；（2）延长PC 与AB 的延长线交于点D ，求证：PD OC PA OD ×=×；（3）若308CAB OD Ð=°=，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）8π3-【解析】【分析】（1）连接PO ，证明V V ≌PAO PCO ，即可得证；（2）根据sin OCPAD OD PD ==，即可得证；（3）根据圆周角定理得出260COD CAB Ð=Ð=°，进而勾股定理求得CD ，根据OCD OBC S S S =-V 阴影扇形，即可求解．【小问1详解】证明：∵PA 是O e 的切线，∴90PAO Ð=°如图所示，连接POPAO V 与PCO △中，PA PCOA OCPO PO =ìï=íï=î在∴V V ≌PAO PCO ()SSS 90PCO PAO \Ð=Ð=°∵C 为O e 上的一点．∴PC 是O e 的切线；【小问2详解】∵PC 是O e 的切线；∴OC PD ^，∴sin OC PA D OD PD==∴PD OC PA OD×=×【小问3详解】解：∵ BCBC =，308CAB OD Ð=°=，∴260COD CAB Ð=Ð=°，∵OC PD^∴30D Ð=°，∴142OC OD ==∴CD =，∴2160π2360OCD OBC S S S CO CD CO =-=´´-´V 阴影扇形21144π26=´´-´π38=【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，求含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】（1）原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人（2）共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【解析】【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【小问1详解】解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，()4530606x x +=-，解得：26x =所以()602661200´-=（人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；【小问2详解】解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意，得()2574560251200a a a -£ìí+-³î解得：1820a ££，∵a 为正整数，则18,19,20a =，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，【小问3详解】∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060´+´=元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980´+´=元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900´+´=元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于(4,0)(2,0)A B -、两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，作直线AC ，连接PA 、PC ，求PAC △面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）设直线135:4l y kx k =+-交抛物线于点M 、N ，求证：无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【答案】（1）228=+-y x x（2）PAC △面积的最大值为8，此时点P 的坐标为()2,8P --（3）见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，得出直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，得出()224PE m =-++，当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=，得出121232,4x x k x x k +=-=-+，则211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，依题意，212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-，得出()()2221212MN x x y y =-+-()221k =+，则21MN k =+，12MN QE =，E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，即可得证．【小问1详解】解：将(4,0)(2,0)A B -、代入28y ax bx =+-，得164804280a b a b --=ìí+-=î，解得：12a b =ìí=î，∴抛物线解析式为：228=+-y x x ；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，由228=+-y x x ，令0x =，解得：8y =-，∴()0,8C -，设直线AC 的解析式为8y kx =-，将点()4,0A -代入得，480k --=，解得：2k =-，∴直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，∴()22828PE m m m =---+-24m m=--()224m =-++，当2m =-时，PE 的最大值为4∵114222PAC S PE OA PE PE =´=´´=△∴当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值∴PAC △面积的最大值为248´=，此时2m =-，2284488m m +-=--=-∴()2,8P --【小问3详解】解：设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=， ∴121232,4x x k x x k +=-=-+，∴12122x x k +=-，∴()()1212135135222424y y k x x k k k k +=++-=-+-213524k =-，∴211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，∵()11,M x y 、()22,N x y ，∴212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-∴()()2221212MN x x y y =-+-()()2221212x x k x x =-+-()()22121x x k =-+()()22121241x x x x k éù=+-+ëû()()222431k k k éù=-+-+ëû()()2211k k =++()221k =+∴21MN k =+，∴12MN QE =∴QM QN QE ==，∴E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，∴MEN Ð为直角．∴无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，切线的性质与判定，直角所对的弦是直径，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
2024届湖南省怀化市第三中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届湖南省怀化市第三中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．34x y =B ．34y x =C ．34x y =D ．34x y = 2．下列是一元二次方程有（ ）①240x =；②20ax bx c ++=；③22332x x x =+；④210x -=.A ．1B ．2C ．3D ．43．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A ．不能构成三角形B ．这个三角形是等腰三角形C ．这个三角形是直角三角形D ．这个三角形是钝角三角形4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）x （单位：度） (100)250 400 500 … y （单位：米）… 1.00 0.40 0.25 0.20 …A ．y=1100xB ．y=100xC ．y=﹣1200x+32D ．y= 21131940008008x x -+ 6．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π7．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π 9．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）A ．22y x =B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+- 10．把二次函数2114y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线2y x c =+，过点（0，2），则c ＝__________． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 14．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____． 15．反比例函数2m y x+=的图象在每一象限，函数值y 都随x 增大而减小，那么m 的取值范围是__________． 16．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 17．如图，反比例函数y=k x 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．18．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是__________海里．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，在ABC ∆中，3AB AC ==，100BAC ︒∠=，D 是BC 的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80︒，点B的∆．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E 对应点是点E，连接BE，得到BPE可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①BEP∠=；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．∆，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明（2）请在图③中画出BPE理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．20．（6分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21．（6分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）22．（8分）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨≤+⎩23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝1．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．(1)当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．24．（8分）解方程：x 2﹣x ﹣12=1．25．（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n 条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．26．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=。
【中考数学】2023-2024学年湖南省怀化市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)
2023-2024学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．12-的相反数是（）A．2-B．2C．12-D．122．代数式25x，1π，224x+，x2﹣23，1x，12xx++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．2022年3月11日，发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A．10.909×102B．1.0909×103C．0.10909×104D．1.0909×1044．下列说确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．下列一元二次方程有实数解的是（）A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝07．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．如图，△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ，已知BC =5，EC =2，则平移的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．从下列一组数﹣2，π，﹣12，﹣0.12，0（）A ．56B ．23C ．12D ．1310．如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝1a x-（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．11第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．计算52x x ++﹣32x +＝_____．12．因式分解：24-=x x _____．13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____．15．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，AO =3，⊙O 的半径为2，则AC 的长为_____．16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是_____．评卷人得分三、解答题17．计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（12）﹣1﹣8．18．解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①②19．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园点A 位于C 村西南方向和B 村南偏东60°方向上，C 村在B 村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过）纪念园？试通过计算加以说明．20．如图，点A，B，C，D在⊙O上， AB＝ CD．求证：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．21．电视剧《一代洪商》在电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行度，并绘制成如下没有完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表频数频率程度（人）非常500.5300.3一般a c没有b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；(3)根据情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．22．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．(1)求证：MP=NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠．优惠为：若购买没有超过5套，则每套打九折：若购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用没有超过320元时至多可购买多少套？24．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，(2)当△PEF的周长为值时，求点P的坐标和△PEF的周长．(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若没有存在，请说明理由．答案：1．D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D．本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含字母则没有是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是22 4x+，1x，12xx++，∴分式有3个，故选：B．本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角没有一定是对顶角，故该选项没有符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项没有符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项没有符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D．本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．5．C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故错误；B.a8÷a2=a6≠a4，故错误；2，故正确；D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故错误；本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．6．C【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．【详解】A 选项中，224(1)42170b ac =-=--⋅⋅=-<△，故方程无实数根；B 选项中，2(2)41240=--⋅⋅=-<△，故方程无实数根；C 选项中，2341(2)170=-⋅⋅-=>△，故方程有两个没有相等的实数根；D 选项中，80=-<△，故方程无实数根；故选C ．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．7．A【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，列出方程即可求解．【详解】解：根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180°=900°，解得n =7，∴这个多边形的边数是7，故选：A ．本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．8．C【分析】根据题意判断BE 的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE 即可．【详解】因为ABC 沿BC 方向平移，点E 是点B 移动后的对应点，所以BE 的长等于平移的距离，由图像可知，点B 、E 、C 在同一直线上，BC =5，EC =2，所以BE =BC -ED =5-2=3,故选C ．本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．9．B【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．【详解】∵数﹣2，π，﹣12，﹣0.12，06个数，其中﹣2，﹣12，﹣0.124个，∴这个数是负数的概率为4263P ==，故答案选：B ．本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．10．D【分析】设1a B m m -⎛⎫⎪⎝⎭，，由S △BCD =112a m m -⋅即可求解.【详解】解：设1a B m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵BD ⊥y 轴∴S △BCD =112a m m-⋅=5，解得：11a =故选：D ．本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．11．1【分析】根据同分母分式相加减，分母没有变，把分子相加减计算即可．【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +-+==++故1．本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母没有变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．12．2(1)(1)+-x x x 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故2(1)(1)+-x x x 本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．13．5根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．【详解】∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，∴2a =，3b =-，∴()235a b -=--=故5．本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．14．8【分析】根据三角形中位线定理求得DE ∥BC ，12DE BC =，从而求得△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE 为中位线，所以DE ∥BC ，12DE BC =所以△ADE ∽△ABC ∴21()4ADE ABC S DE S BC == ∵S △ADE =2，∴S △ABC =8故8．本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握．15根据切线的性质得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，∴AC=本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．16．744【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的一个偶数为n（n+1），计算出第27行一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案．【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的一个偶数为n（n+1），⨯=，∴第27行的一个数，即第27个数为2728756-⨯=，∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即75626744故744．本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．17．【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣1|+（12）﹣1本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．23x <≤，数轴见解析【分析】根据解一元没有等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．【详解】解：()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①②由①得2x >，由②得3x ≤，该没有等式组的解集为23x <≤，在数轴上表示该没有等式组的解集为：本题考查一元没有等式组的解法步骤及用数轴表示没有等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．19．没有穿过，理由见解析【分析】先作AD ⊥BC ，再根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD =30°，设CD =x ，可表示AD 和BD ，然后根据角三角函数值列出方程，求出AD ，与800米比较得出答案即可．【详解】没有穿过，理由如下：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD =30°.设CD =x ，则BD=2.4-x ，在Rt △ACD 中，∠ACD=45°，∴∠CAD=45°，∴AD=CD =x ．在Rt △ABD 中，tan 30AD BD︒=，即2.4x x =-解得x =0.88，可知AD=0.88千米=880米，因为880米＞800米，所以公路没有穿过纪念园．本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．(1)∵ AB ＝ CD∴ AB AD +＝ CDAD +∴ BAD ADC=∴BD =AC(2)∵∠B =∠C ；∠AEB =∠DEC∴△ABE ∽△DCE本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．21．(1)15；5；0.15(2)54°(3)有理即可；见详解【分析】（1）根据图表信息进行求解即可；（2）根据度“一般”所占圆的的比例乘360°即可得α的度数；（3）根据图表数据给出合理建议即可；(1)解：1000.055b =⨯=（人）；1005030515a =---=（人）；10.50.30.050.15c =---=(2)0.1536054⨯︒=︒答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°．(3)根据图表可以看出绝大多数还是相当的，所以我觉得我们可以多一些对细节的，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客没有一样的体验．本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果．22．(1)见详解；(2)0.5a ．【分析】（1）过点M 作MQ ∥CN ，证明MQP NCP ≅△△即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH =HQ ，则PH =HQ +PQ =0.5（AQ +CQ ）．(1)如下图所示，过点M 作MQ ∥CN，∵ABC 为等边三角形，MQ ∥CN ，∴1AM AB AQ AC==，则AM =AQ ，且∠A =60°，∴AMQ △为等边三角形，则MQ =AM =CN ，又∵MQ ∥CN ，∴∠QMP =∠CNP ，在MQP NCP △与△中，MPQ NPC QMP CNP QM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MQP NCP ≅△△，则MP =NP ；(2)∵AMQ △为等边三角形，且MH ⊥AC ，∴AH =HQ ，又由（1）得，MQP NCP ≅△△，则PQ =PC ，∴PH =HQ +PQ =0.5（AQ +CQ ）=0.5AC =0.5a ．本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键．23．(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)至多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，（2）中所求，得出没有等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．(1)解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；(2)解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；(3)解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用没有超过320元时至多可购买6套．本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、分段函数的实际应用和没有等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．24．(1)抛物线函数表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的函数表达式为3y x =-+(2)点P 的坐标为(32,154)，△PEF 的周长为91)4(3)存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【分析】（1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数即可求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF 周长，二次函数与函数联立方程，根的判别式0∆=，从而找出对应点P 坐标，进而求出周长；（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC 是否为对角线分情况进行分析，设出点G 的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解．(1)解：将点A (-1,0)，B (3,0)代入2y ax 2x c =++，得：02096a c a c =-+⎧⎨=++⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩，所以抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，C (0，3)设直线BC 的函数表达式y kx b =+，将B (3，0)，C (0，3)代入得：033k b b =+⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以直线BC 的函数表达式为3y x =-+(2)解：如图，设将直线BC 平移到与抛物线相切时的解析式为y x p =-+，与抛物线联立得：223y x p y x x =-+⎧⎨=-++⎩整理得2330x x p -+-=234(3)0p ∆=--=，解得214p =，将214p =代入2330x x p -+-=，解得32x =，将32x =代入2y x 2x 3=-++得154y =，即△PEF 的周长为值时，点P 的坐标为(32,154)将32x =代入3y x =-+得32y =，则此时1539424PF =-=，因为△PEF 为等腰直角三角形，9292428PE FE ==⨯=则△PEF 的周长为9(21)4(3)答：存在．已知B (3，0)，C (0，3)，设点Ｇ(m ，223m m -++)，N (1，n )，当BC 为平行四边形对角线时，根据中点公式得：13m +=，2m =，则G 点坐标为(2，3)；当BC 为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：31m +=或31m -=，解得2m =-或4m =则G 点坐标为(-2，-5)或(4，-5)故点G 坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，中点公式分情况展开讨论．2023-2024学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等3.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4B.a6•a2=a12C.（a+b）2=a2+b2D.（a2+1）0=14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.5.没有等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.观察下列图案，其中旋转角的是（）A. B. C. D.7.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数8.若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A.m=﹣3B.m=1C.m=3D.m＞﹣39.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A.7B.8C.12D.1410.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1二、填空题：11.若2y=+，则x=_______,y=___________．12.分解因式：24m-=_____．13.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为______cm．14.已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_____．15.如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线4yx=（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．16.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为_____．三、解答题：17.﹣（π﹣2016）02|+2sin60°．18.如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下没有完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．20.如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF 在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．21.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．22.一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水没有出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量没有少于7.5升所持续时间．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：23.∠BOC的度数；24.BE+CG的长；25.⊙O的半径．26.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H 作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2023-2024学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】A没有原点，故此选项错误；B、单位长度没有统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一没有可．2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【正确答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4B.a6•a2=a12C.（a+b）2=a2+b2D.（a2+1）0=1【正确答案】D【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体是：圆锥和圆柱的体.故选C.5.没有等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】分别求解两个一元没有等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是没有等式组的解集．【详解】213 351 xx+>⎧⎨-≤⎩解没有等式组得：1{2x x >≤，∴没有等式组的解集为：12x <≤．在数轴上表示解集为：．故答案选C ．本题主要考查了解一元没有等式组的解集及在数轴上表示没有等式组的解集．6.观察下列图案，其中旋转角的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】A 图形的最小旋转角是360°÷3=120°；B 图形的最小旋转角是360°÷4=90°；C 图形的最小旋转角是360°÷5=72°；D 图形的最小旋转角是360°÷6=60°；∵120°＞90°＞72°＞60°，∴其中旋转角的是A.故选：A.7.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【正确答案】D【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D．8.若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A.m=﹣3B.m=1C.m=3D.m＞﹣3【正确答案】Am+=【详解】由题意可知：260∴m=-3故选：A9.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A.7B.8C.12D.14【正确答案】A【详解】连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB−BE=4−1=3，CH=CD−DH=4−1=3，∴AE =CH ，在△AEF 与△CGH 中，090AE CH A C AF CG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CGH (SAS )，∴EF =GH ，同理可得,△BGE ≌△DFH ，∴EG =FH ，∴四边形EGHF 是平行四边形，∵△PEF 和△PGH 的高的和等于点H 到直线EF 的距离，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×平行四边形EGHF 的面积，平行四边形EGHF 的面积=4×6−12×2×3−12×1×(6−2)−12×2×3−12×1×(6−2)=24−3−2−3−2，=14，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×14=7.故选A.10.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1【正确答案】C【分析】设点00(1,)P y -为抛物线的顶点，根据函数的单调性抛物线开口向下即可得出30y y >，再根据二次函数的性质二次函数图象即可得出012y y y >>，进而即可得出213y y y <<，此题得解．【详解】解：设点00(1,)P y -为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，∴点00(1,)P y -为抛物线的点，直线l 上y 值随x 值的增大而减小，且31x <-，直线l 在抛物线上方，30y y ∴>．在1x >-上时，抛物线y 值随x 值的增大而减小，121x x -<<，012y y y ∴>>，213y y y ∴<<．故选：C ．本题考查了二次函数的性质、函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是设点00(1,)P y -为抛物线的顶点，根据（二次）函数的性质找出2103y y y y <<<．二、填空题：11.若2y =+，则x=_______,y=___________．【正确答案】①.5②.2【详解】由题意得50,50x x -≥⎧⎨-≤⎩解得x =5,y=2,所以x y ＝25.故答案为25.12.分解因式：24m -=_____．【正确答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.13.如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为______cm ．【正确答案】【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA=OB=60cm ，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=12OA=30cm ，∴弧CD 的长=120π30180⨯=20π（cm ），设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高（cm ）．故．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD=4，那么BC=_____．。
湖南省怀化市九年级下册数学开学学情调研考试试卷
湖南省怀化市九年级下册数学开学学情调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·云南模拟) 2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县宣威富源沾益马龙师宗罗平陆良会泽麒麟区经开区可吸入颗粒物（mg/m3）0.180.180.150.130.140.130.150.150.150.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A . 0.15和0.14B . 0.18和0.15C . 0.18和0.14D . 0.15和0.152. （2分）(2013·丽水) 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A . x﹣6=﹣4B . x﹣6=4C . x+6=4D . x+6=﹣43. （2分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A . 0B .C .D . 14. （2分）如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是A .B .C .D .5. （2分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.6C . 1.7D . 1.196. （2分）(2017·海口模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P 等于（）A . 27°B . 30°C . 36°D . 40°7. （2分） (2017九上·澄海期末) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （4，﹣2）B . （﹣4，2）C . （﹣2，﹣4）D . （2，4）8. （2分）(2018·遵义模拟) 将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为（）A . ↓，→B . →，↑C . ↑，→D . →，↓二、填空题 (共10题；共12分)9. （3分）(2020·阳新模拟) 已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为________，方差为________，标准差为________.10. （1分） (2020九上·孝感月考) 下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________.……………………11. （1分）(2020·娄底) 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是________．12. （1分）(2016·大连) 若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．13. （1分）定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ， c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x ﹣2函数的“旋转函数”________．14. （1分）我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为________ ．15. （1分） (2018九上·大石桥期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB 的延长线交于点P,如∠P=50°，则∠D的度数为________16. （1分）若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________ ．17. （1分）(2017·济宁模拟) 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是________．18. （1分）如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=-x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为________三、解答题 (共10题；共118分)19. （5分） (2019九上·台安期中) 用适当方法解方程：20. （15分）张老师要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：第1次2345678910甲68807879788481837792乙86807583798085807775利用表中数据，解答下列问题：（1）填空完成下表：平均成绩中位数众数甲80乙8080（2）张老师从测验成绩表中，求得甲的方差，请你计算乙10次测验成绩的方差．（3）请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．21. （5分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B)．(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.22. （15分） (2016九上·蓬江期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B （﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．23. （10分） (2017九上·萝北期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．24. （15分）(2019·温州模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。
2025届湖南省怀化市中学方县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
2025届湖南省怀化市中学方县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°2、（4分）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP 的顶点P 坐标是（3，4），顶点M 坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（）A ．N （7，4）B ．N （8，4）C ．N （7，3）D ．N （8，3）3、（4分）的结果为（）A ．B ．±5C ．-5D ．54、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211(a a a a+=+5、（4分）对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是1；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是1；④这组数据的方差是2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则△AEF 的周长是（）A ．14cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm7、（4分）不等式组32412x x x +⎧⎨-≥⎩＜的解集是()A ．x＞4B ．x≤3C ．3≤x＜4D ．无解8、（4分）如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是()A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.10、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点C 作CF ∥AE ，交AD 于点F ，则四边形AECF 的面积为________．11、（4分）分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝_____．12、（4分）=__________．13、（4分）如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表x…1-0123456...y…321-1-...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12x x y --+=的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.15、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标（1）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P 1的坐标．（3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1．16、（8分）解不等式组：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩；（2）123255x -<-≤.17、（10分）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．18、（10分）已知关于x 的分式方程x k k x 1x-1+-+=1的解为负数,求k 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，抛物线2y ax bx c =++过C ，D 两点，且C 为顶点，则a 的值为_______.21、（4分）已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________。
湖南省怀化中学方县2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】
湖南省怀化中学方县2024年九年级数学第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4是整数，那么整数x 的值是（）A ．6和3B ．3和1C ．2和18D ．只有182、（4分）在平面直角坐标系内，点()3,5P m m --在第三象限，则m 的取值范围是()A ．5m <B ．35m <<C ．3m <D ．3m <-3、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分5、（4分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）=2﹣x，那么（）A ．x ＜2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x≥27、（4分）若式子x 的取值范围是（）A ．0x >B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≤8、（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A ．1 %B ．1 0%C ．1.9 %D ．1 9%二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。
这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。
因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。
湖南省怀化市八县九校联合调研考试2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
2023年下学期八县九校“新课标·新中考”联合调研考试九年级数学满分：120分考试时间：120分钟命题及审核：会同一中七年级备课组一、单选题（每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s 甲2＝s 乙2，s 丙2＝s 丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．2(0,y ax bx c a a b c =++≠､､)2ax bx c m ++=5m >0m ≥4m ≥-6m ≥．．．．A ．B ．10．如图，等边三角形ABC 56A ．B ．1二、填空题（每题3分，共11．已知关于x 的一元二次方程13．一元二次方程14．如图，直线与反比例函数于点C ，若点D 15．如图，A ，B 是双曲线y ＝点C ，交OB 于点D ．若D 为AC m 的值为 ．313+24x x -+AB BC AC ⊥kx三、解答题（共72分）17．解方程：(1)；(1)求的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式(3)求的面积.19．如图，在中，22740x x ++=k b ，AOB ABC AB(1)求证：；(2)当，且20．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上的标杆，这时地面上的点E ，标杆的顶端点21．在中，的速度移动，点从点(1)如果，同时出发，几秒钟后，可使(2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．(3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．22．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为DAC ABC ∽△△6,9AC BC ==ABD △CD ABC 90C ∠=1cm s Q P Q P Q P Q(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段上的一个动点，什么位置时，的面积最大？求出(3)在坐标平面内是否存在点存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．BC CBF V参考答案与解析1．B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k =0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x =1代入方程得1+k -3=0，解得k =2．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．A【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图知甲、丙的平均成绩高于乙、丁，由甲成绩相对于平均成绩的波动幅度小于丙成绩相对于平均成绩的波动幅度，∴这四人中甲的平均成绩好又发挥稳定，故选A ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．A【分析】利用函数图象，观察直线与抛物线的交点情况，从而可判断方程的解的情况．【详解】解：观察图象可得，当时，直线与抛物线有两个交点，一个交点在轴的左边，一个交点在轴的右边，∴方程有一正实数根和一负实数根故选：A ．y m =2y ax bx c =++2ax bx c m ++=5m >y m =2y ax bx c =++y y 2ax bx c m ++=【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，解题的关键是由二次函数的图象与【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．13．１【分析】将原方程【详解】解：24x x -+2430 x x-+=，22.5B Ð=° 90C ∠=180ADC DAC °\Ð=Ð=BAD ADC B \Ð=Ð-Ð=，，15B ∠=︒ 15B BAD ∴∠∠=︒=∴，∴21312222E x x F x ⎛-++--+ ⎝=213122222x x x =-+++-2122x x =-+12CBF B S EF x =⋅△综上，P 点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、坐标与图形、三角形面积等知识，熟练掌握二次函数的性质，求解是解答的关键．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
湖南省怀化市新晃侗族自治县2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
湖南省怀化市新晃侗族自治县2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是4+.其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④2、（4分）直线y kx b =+与y mx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式kx b mx +≤的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣1D ．x ＜﹣13、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b + 的解集是（）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <4、（4分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为()A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯5、（4分）实数a+化简后为（）A ．8B ．﹣8C ．2a ﹣18D ．无法确定6、（4分）如图，矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A ．平均数为0B ．中位数为1C ．众数为2D．方差为348、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．x 2=2x B ．2x 2+3=0C ．x 2+4x －1=0D ．x 2－8x+16=0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.10、（4分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且＞AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的最短路程是________米．11、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G 为CF 中点，则AG 的长为__________．12、（4分）如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．13、（4分）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7-24amn bn +=，则2a b +=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣2），求m 的值；（3）若y 随着x 的增大而增大，求m 的取值范图；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m 的取值范围．15、（8分）用配方法解方程:x 2-6x+5=016、（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.17、（10分）（1）解方程：x 2+3x-4=0(2)计算：1sin 60cos 4522⨯18、（10分）如图，△ABC 全等于△DEF ，点B ，E ，C ，F 在同一直线，连接AD ，求证：四边形ABED 是平行四边形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．20、（4分）若b为常数，且214x﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．21、（4分）在函数11x+-中，自变量x的取值范围是_____．22、（4分）有意义，则x的取值范围是．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF 的面积是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求m和b的数量关系；（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D 时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25、（10分）计算：（1+-；（2）（﹣1）（+1）+2）226、（12分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时).(1)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°，故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°，故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF 的周长最小值为4+故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B ．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．2、C 【解析】根据函数图象交点左侧直线y=kx+b 图象在直线y=mx 图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx 的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx 在直线y=kx+b 上方，关于x 的不等式kx+b≤mx 的解是x≥-1．故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．3、B 【解析】根据一次函数y 随自变量x 的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】y 随自变量x 的增大而减小，∴当2x 时，0y ，即关于x 的不等式0kx b + 的解集是2x ．故选：B ．此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.4、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为52.310-⨯．故选：A ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A 【解析】先依据a 在数轴上的位置确定出a ﹣5、a ﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a ＜12，∴a ﹣5＞0、a ﹣13＜0，=|a ﹣5|+|a ﹣13|=a ﹣5+13﹣a =1．故选A ．本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6、B 【解析】试题分析：由四边形ABCD 是矩形与AB=6，△ABF 的面积是14，易求得BF 的长，然后由勾股定理，求得AF 的长，根据折叠的性质，即可求得AD ，BC 的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC ，∵AB=6，∴S △ABF=12AB•BF=12×6×BF=14，∴BF=8，∴=10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC ﹣BF=10﹣8=1．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．7、D 【解析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.，故本选项错误，所以选D 本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D ，就可以不用计算方差了.8、B 【解析】根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B 、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C 、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D 、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．故选：B ．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、−1<x<2.【解析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于010、2.10【解析】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．2.6=故答案是：2.1．11、【解析】连接AC,AF ，证明△ACF 为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF ，则AC,AF 为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF 为直角三角形，延长CB 交FH 于M ，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………在Rt △CMF 中，CF=22124410+=∵点G 为CF 中点，∴AG=12CF=210此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.12、12【解析】由O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO 1，BO 2的长，易证得∠O 1BO 2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O 1和O 2分别是这两个正方形的中心，∴BO 1=222,BO 2=222,∠O 1BC=∠O 2BC=45°，∴∠O 1BO 2=∠O 1BC+∠O 2BC=90°，∴阴影部分的面积=1222=12.故答案是：12.本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.13、1．【解析】试题分析：∵27＜3，∴5＞771，∴m=1，n=77437-=-，∵24amn bn +=，∴24(37)(37)4a b -+=，化简得：(1216)(477)4a b a b +-+=，等式两边相对照，7，∴12164a b +=且4770a b +=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．考点：估算无理数的大小．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解析】（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；（1）y 随着x 的增大而增大，就是210m +>，从而求得解集；（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m 的取值范围即可．【详解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m ﹣1得m ﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m ﹣1得y=m ﹣1，则直线y=（2m+1）x+m ﹣1与y 轴的交点坐标为（0，m ﹣1），所以m ﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y 随着x 的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m ＞﹣0.5；（4）由题意可得：21030,m m +>⎧⎨-<⎩解得：0.53m -<<，即当0.53m -<<时函数图象经过第一、三，四象限．考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.15、x 1=5，x 2=1．【解析】首先移项，把方程变形为x 2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解．【详解】x 2-6x+5=0移项得，x 2-6x=-5x 2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x 1=5，x 2=1．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16、24m 2.【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC ∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．17、（1）121,4x x ==-（2）8【解析】（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【详解】解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0解得x 1=1，x 2=-4经验：x 1=1，x 2=-4是原方程的解.(2)原式=12×2×22×22=8本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.18、见解析【解析】根据全等三角形的性质得到AB ∥DE 且AB ＝DE ，即可证明四边形ABED 是平行四边形．【详解】∵△ABC ≌△DEF∴∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE∴AB ∥DE ．∴AB ＝DE ，AB ∥DE∴四边形ABED 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的性质及平行四边形的判定定理．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0、1、1【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x 的非负整数解是0、1、1．故答案为0、1、1．20、±1【解析】根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】解：∵b 为常数，且14x 2﹣bx +1是完全平方式，∴b ＝±1，故答案为±1．本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.21、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使11x +-有意义，∴2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故答案为：2x ≥-且1x ≠.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.22、x≥８【解析】略23、.【解析】由作法得AE 平分∠BAD ，AB=AF ，所以∠1=∠2，再证明AF=BE ，则可判断四边形AFEB 为平行四边形，于是利用AB=AF 可判断四边形ABEF 是菱形；根据菱形的性质得AG=EG ，BF ⊥AE ，求出BF 和AG 的长，即可得出结果．【详解】由作法得AE 平分∠BAD ，AB ＝AF ，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥AF ，∠BAF ＝∠C ＝60°，∴∠2＝∠BEA ，∴∠1＝∠BEA ＝30°，∴BA ＝BE ，∴AF ＝BE ，∴四边形AFEB 为平行四边形，△ABF 是等边三角形，而AB ＝AF ，∴四边形ABEF 是菱形；∴BF ⊥AE ，AG ＝EG ，∵四边形ABEF 的周长为16，∴AF ＝BF ＝AB ＝4，在Rt △ABG 中，∠1＝30°，∴BG ＝12AB ＝2，AG ＝，∴AE ＝2AG ＝，∴菱形ABEF 的面积11422BF AE =⨯=⨯⨯=故答案为：本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF 是菱形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）b=3m ；（2）1010'(,3),33B 个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】（1）易证△BOC ≌△CED ，可得BO=CE=b ，DE=OC=m ，可得点D 坐标，代入解析式可求m 和b 的数量关系；（2）首先求出点D 的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P 坐标．【详解】解：（1）直线y ＝﹣12x+b 中，x ＝0时，y ＝b ，所以，B （0，b ），又C （m ，0），所以，OB ＝b ，OC ＝m ，90,90︒︒∠+∠=∠+∠=∴∠=∠BCO ECD BCO OBC OBC ECD 在OBC 和ECD ∆中90OBC ECD BC CD BOC DEC ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩(),∴∆≅∴====OBC ECD AAS BO CE b DE OC m ∴点(,)+D b m m 1()23∴=-++∴=m b m bb m（2）∵m=1，∴b=3，点C （1，0），点D （4，1）∴直线AB 解析式为：132y x =-+设直线BC 解析式为：y=ax+3，且过（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直线BC 的解析式为y=-3x+3，设直线B′C′的解析式为y=-3x+c ，把D （4，1）代入得到c=13，∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，当y=3时，103x =当y=0时，133x =1013,3,,033''⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B C 103'∴=CC ∴△BCD 平移的距离是103个单位．（3）当∠PCD=90°，PC=CD 时，点P 与点B 重合，∴点P （0，3）如图，当∠CPD=90°，PC=PD 时，∵BC=CD ，∠BCD=90°，∠CPD=90°∴BP=PD∴点P 是BD 的中点，且点B （0，3），点D （4，1）∴点P （2，2）综上所述，点P 为（0，3）或（2，2）时，以P 、C 、D 为顶点的三角形是等腰直角三角形．本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．25、(1);(2)8-【解析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝2﹣1+3+4＝8﹣此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.26、(1)v=100t ；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【详解】(1)由题意可得：100=vt ，则100v t =；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．。
湖南省怀化市九年级下学期第二次调研数学试题
湖南省怀化市九年级下学期第二次调研数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两数相乘的积是1，但它们都不是1，这两个数是（）A . 相等的数B . 互质数C . 互为倒数D . 能够整除的数2. （2分）(2017·泸州模拟) 今年1～2月，我市完成固定资产投资201.4亿元，增速21%，高于全省平均增速8.6个百分点，增速继续保持全省第一，数据201.4亿用科学记数法表示为（）A . 201.4×108B . 2.014×108C . 2.014×109D . 2.014×10103. （2分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·海南期中) 下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a3=a9C . a6÷a2=a4D . （a3）2=a55. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°6. （2分）体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数7. （2分）足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队踢了14场，负5场，得19分，则该队胜的场数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25（1-x）2=64C . 64（1+x）2=25D . 64（1-x）2=259. （2分）不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A .B .C .D . 211. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 40°12. （2分）已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（）A . y＞﹣6B . 2＜y＜6C . ﹣6＜y＜﹣2D . y＜﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七下·简阳期中) 若，则代数式 =________；14. （1分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是________ .15. （1分）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是________16. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+的值．18. （5分） (2017九下·睢宁期中) 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．19. （5分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x ＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．20. （5分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．21. （5分）(2017·昌平模拟) 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题．截止到2016年底，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？22. （5分） (2016九上·龙湾期中) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.23. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
2024-2025学年湖南省怀化市九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖南省怀化市九上数学开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是（）A ．m 6•m 2=m 12B ．m 6÷m 2=m 3C ．（m n ）5=5m n D ．（m 2）3=m 62、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（）A ．互相平分B ．互相垂直C ．每一条对角线平分一组对角D ．相等3、（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．34、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A B ．1，2，C ．2，4D ．9，16，255、（4分）化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）给出下列几组数：①4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．④7、（4分）已知整数x 满足﹣5≤x≤5，y 1＝x+1，y 2＝2x+4，对于任意一个x，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（）A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．68、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正方形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．10、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k 2-1，当k ________时，它是一次函数.11、（4分）已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．12、（4分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．13、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x 的方程（2m +1）x 2+4mx +2m ﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．15、（8分）如图,直线y=kx+k 交x 轴,y 轴分别于A,C,直线BC 过点C 交x 轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.(1)求直线BC 的解析式；(2)动点P 从A 出发沿射线AB 匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP ，设△PBC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；16、（8分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．17、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，求DN MN +的最小值．18、（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为．20、（4分）当a ＝－3时，＝_____．21、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．22、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
怀化市重点中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】
怀化市重点中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐2、（4分）下列式子中，是二次根式的是（）A ．B ．πC D ．3、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形4、（4分）关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()A ．中位数为1B ．方差为26C ．众数为2D ．平均数为05、（4分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列代数式中，属于最简二次根式的是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）若关于x 的不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩的整数解有3个，则a 的取值范围是（）A ．3＜a ≤4B ．2＜a ≤3C ．2≤a ＜3D ．3≤a ＜48、（4分）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（）A ．数据不全无法计算B ．103C ．104D ．105二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．10、（4分）已知△ABC 的周长为4，顺次连接△ABC 三边的中点构成的新三角形的周长为__________．11、（4分）如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是．12、（4分）菱形ABCD 中，60B ∠=，5AB =，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_________．13、（4分）的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y =m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y =n x （x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m +n =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝6.求：(1)AD 的长；(2)△ABC 的面积．15、（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，求这块草坪的面积．16、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F.（1）求证：AE=BF ；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG 的值.17、（10分）先化简，再求值：（3m-6m m 1+）÷22m -2m 1m -1+，其中m ＝2019－18、（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v 立方米/小时，将池内的水放完需t 小时，（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.20、（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0没有实数根，则k 的取值范围是_____．21、（4分）如图，把Rt △ABC (∠ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD 的面积是________．22、（4分）将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．23、（4分）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y 的值是﹣1，当x=﹣1时y 的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n 的最大值．25、（10分）我市劲威乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，设A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表（2）求出y A 、y B 与x 之间的函数解析式；（3）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费最少；（4）考虑B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．26、（12分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、D【解析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．【详解】解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；B、π不是根式，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D符合二次根式的定义，故本选项正确．故选：D．（a≥0）叫二次根式．3、D【解析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角4、B【解析】A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1，故正确；B．4121205x-++-+==，()()()()222224010102022655s--+--+-+-⨯==，故不正确；C．∵众数是2，故正确；D．4121205x-++-+==，故正确；故选B.5、B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.【详解】解：A 、是最简二次根式，故A 符合题意；B 、，故不是最简二次根式，故B 不符合题意；C 、，故不是最简二次根式，故C 不符合题意；D 、，故不是最简二次根式，故D 不符合题意；故答案为：A 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7、B 【解析】解第一个不等式可得x ＜a+1，因关于x 的不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩有解，即1≤x ＜a+1，又因不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a ≤3，故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、C 【解析】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.【详解】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故选C.本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、85分【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．10、2【解析】抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【详解】根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为故答案为：2.考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.11、1．【解析】试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD 的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF 为△ACK 的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG 为△BCD 的中位线，∴EG=BC，又FG 为△ACD 的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG 的周长是6+3=1．故答案为：1．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12、．【解析】分两种情况讨论：①当正方形ACFE 边EF 在AC 左侧时，②当正方形ACFE 边EF 在AC 右侧时．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，∴△ACD 是等边三角形，且DO ⊥AC ．∵菱形的边长为5，∴DO==2分两种情况讨论：①当正方形ACFE 边EF 在AC 左侧时，过D 点作DH 2⊥EF ，DH 2长度表示点D 到EF 的距离，DH 2；②当正方形ACFE 边EF 在AC 右侧时，过D 点作DH 1⊥EF ，DH 1长度表示点D 到EF 的距离，DH 1．故答案为：5+2或5-2．本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想．解决此类问题要借助画图分析求解．13、±5【解析】由勾股定理可求点A 坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B 、D 的坐标，即可求解．【详解】解：设点A （x ，0）∴AC 2=OA 2+OC 2，∴26=25+OA 2，∴OA=1∴点A （1，0），或（-1，0）当点A （1，0）时，如图，过点B 作BF ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥y 轴，与BF 交于点E ，过点D 作DH ⊥x 轴，交CE 于点G ，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）AD＝；（2）S△ABC＝9＋.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD.∴S△ABC＝12BC·AD＝12(BD＋DC)·AD＝12＋＝9＋15、36平方米【解析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．16、（1）证明见解析；（2）EF-FG=233-1.【解析】分析：（1）首先根据角与角之间的等量代换得到∠ABF =∠DAE ，结合AB =AD ，∠AED =∠BFA ，利用AAS 证明△ABF ≌△DAE ，即可得到AE =BF ；（2）首先求出BF 和AE 的长度，然后在Rt △BFG 中求出BG =2FG ，利用勾股定理得到BG 2=FG 2+BF 2，进而求出FG 的长，于是可得EF ﹣FG 的值．详解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAF +∠DAE =∠BAD =90°．又∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴∠AED =∠BFA =90°．∵∠BAF +∠ABF =90°，∴∠ABF =∠DAE．在△ABF 和△DAE中，AB AD ABF DAE AED BFA =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS），∴AE =BF ；（2）∵∠BAG =30°，AB =2，∠BEA =90°，∴BF =12AB =1，AF=，∴EF =AF ﹣AE =AF ﹣BF﹣1．∵BF ⊥AG ，∠ABG =90°，∠BAG=30°，∴∠FBC =30°，∴BG =2FG ，由BG 2=FG 2+BF 2，∴4FG 2=FG 2+1，∴FG =3，∴EF ﹣FG 1﹣3=3﹣1．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS 证明△ABF ≌△DAE ，此题难度一般．17、3m ，【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()221133611m m m m m m m +-+⨯-+-=3m ，当时，原式．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型．18、（1）v 关于t 的函数表达式为v ＝900t ，自变量的取值范围为t ＞0；（2）放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时．【解析】（1）由题意得vt ＝900，即v ＝900t ，自变量的取值范围为t ＞0，（2）把t ＝2.5，t ＝3代入求出相应的v 的值，即可求出放水速度的范围．【详解】（1）由题意得：vt ＝900，即：v ＝900t ，答：（2）当t ＝2.5时，v ＝9002.5＝360，当t ＝3时，v ＝9003＝300，所以放水速度的范围为300≤v ≤360立方米/小时，答：所以放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时．考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、70°【解析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB ，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB ，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵125BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20、k＞1【解析】∵关于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案为k＞1．21、40【解析】根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.22、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+1=1．故新直线的解析式为：y=-2x+1．故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．23、小明【解析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）一次函数的解析式为23y x =-+；（2）n 的最大值是9.【解析】试题分析：（1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b ，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P 点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．试题解析：（1）依题意得：21,5.k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得，2,3.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y 2x 3=-+.(2)由（1）可得，y 2x 3=-+.∵点P (m ,n )是此函数图象上的一点,∴n 2m 3=-+即3nm 2-=，又∵3m 2-≤≤，∴3n322--≤≤解得，1n 9-≤≤.25、（1）200-x，240-x，x+60；（2）y A＝－5x＋5000，y B＝3x＋4680；（3）40＜x≤200时，y A＜y B，A村运费较少，x＝40时，y A＝y B，,两村运费一样，x＜40时，B村运费较少（4）由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元【解析】（1）结合题意用含x的代数式表示填写即可;（2）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（3）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．【详解】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，收收地地运运地地C D总计A x吨200-x200吨B240-x x+60300吨总计240吨260吨500吨（2）y A=20x+25（200-x）=5000-5x，y B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①当y A=y B，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当y A＞y B，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当y A＜y B，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（4）B村的荔枝运费不得超过4830元，y B=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为y A+y B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．26、(1)4元/瓶．(2)销售单价至少为1元/瓶．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x ＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2023届湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+3 B ．y ＝（x+1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x+1）2﹣32．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：94．已知下列命题:①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； ④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝06．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．187．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．下列函数中， y 是x 的反比例函数（ ） A ．34y x=B ．212y x =C ．13y x =D ．21y x =9．如图为4×4的正方形网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( )A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A ，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB ∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠==，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．12．已知x=2是方程x 2-a=0的解，则a=_______．13．如图，O 的直径CD 长为6，点E 是直径CD 上一点，且1CE =，过点E 作弦AB CD ⊥，则弦AB 长为______．14．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2．以A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．17．抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是__________________．18．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）若9AE BE =，6CD =，求⊙O 的直径．20．（6分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．21．（6分）已知：如图（1），射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当AD+DE=AB=a时．设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，抛物线的对称轴x ＝1，与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式及A 、B 点的坐标．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大；求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．23．（8分）如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数； （2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =24．（8分）如图，两个班的学生分别在C 、D 两处参加植树劳动，现要在道路AO 、OB 的交叉区域内(∠AOB 的内部)设一个茶水供应点M ，M 到两条道路的距离相等，且MC ＝MD ，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)25．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程32x x-+=的近似解，做法如下：210请你选择小聪或小明的做法，求出方程32-+=的近似解(精确到0.1).210x x26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x ﹣1）2﹣1．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．3、D【分析】由点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1＝1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似比为1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是1：1． 故选：D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方． 4、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．【详解】解：①的原命题：若3x =，则3x =，是假命题；①的逆命题：若3x =，则3x =，是真题，故①不符合题意；②的原命题：当a b >时，若0c >，则ac bc >，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当a b >时，若ac bc >，则0c >，也是真命题，故②符合题意；③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共2个，故选B ． 【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 5、A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x =， 解得：12x =，22x -=， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键. 6、B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可． 【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法． 7、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数． 【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40° 故选：D ． 【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 8、A【分析】根据形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可． 【详解】A ． 34y x=是反比例函数，正确； B ． 212y x =是二次函数，错误； C ． 13y x =是一次函数，错误；D ． 21y x=，y 是2x 的反比例函数，错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为ky x=（k ≠0），也可转化为y =kx -1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 9、B【解析】试题解析：由图可得：OA =OB =OC =22125+=， 所以点O 在△ABC 的外心上， 故选B. 10、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【详解】如图所示，点P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3．【详解】解：如图，连接,OE OF ，过O 点作OH EF ⊥，垂足为H∵60BAC ∠=，∴2120EOF BAC ∠=∠=． 由∵OE OF =，∴30OEF OFE ∠=∠=． 而OH EF ⊥，则2EF EH =．在Rt EOH ∆中，3cos 2EH OE OEH OE =⋅∠=， ∴3EF OE =．所以当OE 最小即O 半径最小时，线段EF 长度取到最小值，故当AD BC ⊥时，线段EF 长度最小．在Rt ADB ∆中，2sin 2222AD AB B =⋅∠=⋅=， 则此时O 的半径为1，∴33EF OE ==．故答案为：3．12、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、25【分析】连接OA ，先根据垂径定理得出AE=12AB ，在Rt △AOE 中，根据勾股定理求出AE 的长，进而可得出结论． 【详解】连接AO ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于点E ，∴AE=12AB ． ∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，∴OE=2，在Rt △A OE 中，∵OA=3，OE=2，∴=∴AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14【分析】根据题意可得，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π． 【点睛】 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．16、3或73【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；OD'=；∴3（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴22OD'=+=；3873故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．17、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．18、4【分析】把α、β分别代入2201820x x +-=，可求得2α2018α+和2β2018β+的值，然后把求得的值代入()()22α2018α1β2018β2+-++计算即可. 【详解】把α、β分别代入2201820x x +-=，得2α2018α20+-=和2β2018β+-2=0，∴2α2018α2+=和2β2018β2+=，∴()()22α2018α1β2018β2+-++=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用OA OC =得到ACO A ∠=∠，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE ＝DE=132CD =，再得到5OA OC OB BE ===，4OE OB BE BE =-=，在Rt OCE ∆中，利用222OE CE OC +=得到()()222435BE BE +=求出BE ，即可得到求解．．【详解】（1）证明：∵OA OC =∴ACO A ∠=∠又∵AB 为直径，∴90A B ∠+∠=，又∵AB CD ⊥∴90BCD B ∠+∠=，∴A BCD ∠=∠∴ACO BCD ∠=∠（2）∵AB CD ⊥，AB 为直径∴CE DE =， ∴132CE CD == 又∵9AE BE =，∴10AB BE =，∴5OA OC OB BE ===，∴4OE OB BE BE =-=，∴在Rt OCE ∆中，222OE CE OC +=即()()222435BE BE +=，解得1BE =，∴1010AB BE ==．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．20、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)； (3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．的周长与m值无关，理由详见解析．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD ，∴AD+BC=CD ．（3）△BEC 的周长与m 的值无关，理由为：设AD=x ，由AD+DE=AB=a ，得：DE=a ﹣x ．在Rt △AED 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2，即x 2+m 2=(a ﹣x)2，整理得：a 2﹣m 2=2ax ，…①在△EBC 中，由AE=m ，AB=a ，得：BE=AB ﹣AE=a ﹣m ．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P （1+102，﹣32）；（3）故S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解出b ＝﹣2，即可求解； （2）四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即可求解； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），再根据ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP 即可求解．【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解得：b ＝﹣2， ∴y ＝x 2﹣2x+c ，再将点C （0，﹣3）代入得到c=-3，,∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣32， 解得：x ＝110（舍去负值）， 故点P （1032）； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP ＝12×AB ×OC +12×PH ×OB ＝12×4×3+12×3×（x ﹣3﹣x 2+2x +3） ＝﹣32x 2+92x +6， = 23375()228x --+ ∵-32＜0， ∴当x=32时，S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.23、（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．24、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M 到两条道路的距离相等，且使MC=MD ，所以M 应是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点．【详解】如图，∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M 是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点，所以M 到∠O 的两边OA 和OB 的距离相等，M 到C 、D 的距离相等，所以M 就是所求．【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．25、（1）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．（2）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法1：选择小聪的作法，列表并作出函数3221y x x =-+的图象： x… -1 0 1 2 … 3221y x x =-+ … 2- 1 0 1 …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈． 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数212y x x =-和21y x=-的图象： x … -1 01 2 3 … 212y x x =- …3 0 1- 0 3 … x … -2 -1 1 2 …21y x =- … 12 1 1- 12- …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈.【点睛】 本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.26、（1）见解析；（25【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.。
湖南省怀化市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖南省怀化市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米6．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%7．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．158．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．813C ．82432D ．8139．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°10．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+12．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．16．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．20．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21．（6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．22．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（128﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 2．A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE ∥AF ， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 3．A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可 【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD ，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键4．C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．6．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例． 【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确． 由于该题选择错误的， 故选B ． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 7．A 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算可得． 【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 8．A 【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 21D 12，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=2×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（2）2×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（2）10×2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．9．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数11．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：881=+．x x2.54故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．12．D【解析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解析】【分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．15．4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可. 【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.16．250π【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．17．32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．233π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，234AAB BD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×＝23π-故答案是：23π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ． 【解析】 【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数my x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a+-=⨯，进而求得D 点的坐标. 【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2， ∴一次函数解析式为y=2x+2； 把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4， ∴C （1，4），把C （1，4）代入y=mx得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵PD ∥y 轴， 而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a）， ∵PQ=2QD ， ∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去）， ∴D （2，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．21．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．22．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积 23．（1）证明见解析（2）26 【解析】 【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒ ∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，， ∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=，∴22220226AF AD DF=+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 24．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．26．（1）y=﹣12x2+52x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．272+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式2﹣2+3﹣2×2 2222+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省怀化市九年级数学教学质量调研测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1. （3分）(2019·嘉善模拟) -2的倒数是（）A . -2B .C .D . 22. （3分） (2019九上·定安期末) 二次根式有意义，则的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x≤5D . x≥53. （3分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人4. （3分）(2018·咸宁) 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A . 123.5×109B . 12.35×1010C . 1.235×108D . 1.235×10115. （3分）(2017·宁波) 已知直线m∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 50°6. （3分）化简﹣的结果是（）A . a+bB . aC . a﹣bD . b7. （3分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D 不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A .B .C .D .8. （3分）在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（）A . 1B . 3C .D . 29. （3分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④10. （3分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分. (共8题；共24分)11. （3分） (2016七下·白银期中) 2m=3.2n=4，则23m﹣2n=________．12. （3分）(2016·东营) 分解因式：a3﹣16a=________．13. （3分）(2016·丹东) 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．14. （3分）(2019·南浔模拟) 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm2.15. （3分）已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=________，y=________．16. （3分）(2018·成华模拟) 如图，直线y= x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为________．17. （3分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于，则的值为________.18. （3分）(2019·唐县模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CID延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD ________QD（填“>”“<”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD·QD=________。
三、解答题:本大题共10小题，共计76分. (共10题；共76分)19. （5分） (2020九上·莘县期末) 解方程（1） 2x2+1=3x(用配方法)（2） (x-2)2-3(x-2)-4=0（3） -3tan30°+(π-4)0+（）-120. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2015八下·潮州期中) 等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，求这个等腰三角形各角度数．22. （6分）(2014·温州) 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．23. （8分）(2016·桂林) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？24. （8分）(2019·遵义模拟) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？25. （8分） (2019九上·大连期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段DE长度的最大值.26. （10.0分） (2020九上·德清期末) 如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G.（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长.27. （10.0分） (2018九上·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为________；当t=________秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H．若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．28. （11.0分）(2019·崇川模拟) 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小.参考答案一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分. (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题:本大题共10小题，共计76分. (共10题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。