第2章测试装置的基本特性2
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①②③0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
2测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
本章知识要点及要求1、掌握线性系统及其主要特性。
2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。
3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。
4、掌握测试装置的不失真测试条件。
第一节概述一、重点内容1、测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
2、线性系统及其主要性质线性系统的输入x( t)与输出y( t)之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中 t 为时间自变量，an、an 1、、a 1 、a和bn、bn 1、、b1、b0均为常数。
a n d n y(t )an 1 d n 1 y( t)a1dy(t)a0 y(t )dt n dt n 1dtd m x(t) d m 1 x(t )b1dx(t)b0 x(t )b m b m 1dtdt m dt m 1线性时不变系统的主要性质：1）叠加原理特性若 x1 t y1 t x2 t y2 t则x1 t x2 t y1 t y2 t2）比例特性若 x t y t则ax t ay t3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数dx t dy tdt dt4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
t0t0x t dt y t dt005）频率保持性二、测试和测试装置的若干术语（自学）1、测量、计量和测试测量：是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。
计量：是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。
测试：具有试验性质的测量。
动态测量：确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量。
静态测量：指测量期间被测量认为是恒定的。
2、测量装置的误差和准确度测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值称为测量装置的误差。
测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T T x x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
测试系统的基本特性new 2
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第2章 检测装置基本特性
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
测试技术章节习题(附答案)
各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
机械工程测试技术基础课后答案全集
第二章 测试装置的基本特性2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，τ是时间常数则 21()1()A ωτω=+稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令δ≤5%，f =100Hz ，解得τ≤523μs 。
如果f =50Hz ，则 相对幅值误差：262111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-⨯=-⨯≈ ⎪ ⎪++⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒2-6 试说明二阶装置阻尼比ζ多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。
ζ在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41ωn 2/(s 2 + 1.4ωn s + ωn 2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即静态灵敏度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n nK H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K 1 ⨯ K 2 = 3 ⨯ 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A (ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改为ζ=0.7，问A (ω)和ϕ(ω)又将如何变化？解：设222()2n n nH s s ωωζωω=++，则2221()12n n A ωωωζωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2221()12n n A f f f f f ζ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到A (400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57︒如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03︒第三章 常用传感器与敏感元件3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《机械工程测试技术基础》-第三版-熊诗波等着绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？12330-30-4①②③①±②±③±0-5》的要(1)(2)0-6表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
(3)150V 的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V ；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V 。
所以30V 的1.5级电压表测量精度高。
0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。
求其测量结果。
解答：(1)测量结果=样本平均值±不确定度或ˆx X x σx =+=(2)8ixx ∑所以 0-8求测此(2) 0-9所以V σV第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
机械工程测试技术练习题及答案(精华版)
第一章 绪论1、列举出一些农业工程中应用测试技术的例子。
2、写一篇关于位移、速度、温度、力或应变测量系统的构成和测量过程的简短报告。
3、何谓测量误差通常测量误差是如何分类、表示的4、为什么是用测量仪器时，不仅要考虑其准确度，而且要考虑其量程第二章 测试装置基本特性1、填空题1) 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2）当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。
此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。
3）传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。
4）一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。
2、选择题 1）（ ）不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数2）从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡3）两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为（ ）。
（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q -4）一阶系统的阶跃响应中，超调量（ ）。
（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在5）忽略质量的单自由度振动系统是 系统。
（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6）一阶系统的动态特性参数是（ ）。
固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比7）用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值（ ）倍所经过的时间作为时间常数。
（1） （2） （3） （4） 3、判断题1）在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
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线性系统的这些主要特性， 线性系统的这些主要特性，特别是叠加 原理和频率保持性， 原理和频率保持性，在测量工作中具有重要 作用。 作用。
第二章 测试装置的基本特性
第二节 测试装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化或者随时间变化的极 信号不随时间而变化或者随时间变化的极 则称为静态测量。静态测量时， 慢，则称为静态测量。静态测量时，描述 理想定常线性系统与实际测试系统的接近 理想定常线性系统与实际测试系统的接近 程度。 程度。
Y (s) H(s) = X (s)
式中
Y (s) = ∫ y(t)e dt
0
∞
−st
X (s) = ∫ x(t)e−st dt
0
∞
s = σ + jω,σ > 0, s为拉氏变换算子 为拉氏变换算子: 为拉氏变换算子 σ和
复变数
皆为实变量 ω
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
x(t)
h(t)
y(t)
系统分析中的三类问题
1)当输入、输出是可测量的(已知 ，可以通过它们推断系统的传输特 当输入、输出是可测量的 已知 已知)， 当输入 系统辨识) 性。 (系统辨识 系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输 当系统特性已知，输出可测量， 当系统特性已知 入量。 反求 反求) 入量。 (反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测 如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 预测 如果输入和系统特性已知 )
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
一. 动态特性的数学描述
1. 传递函数 (Transfer function)
H(s)
传递函数的定义： 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的 、 及其各阶导数的 初始值为零， 初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换 (拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比，记为 拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比 拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比，
-----------------时不变系统或者定常系统
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
2.线性系统性质： 线性系统性质： 线性系统性质
a)叠加性 叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 若 ， x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) 则 ± ± b)比例性 比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍， 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍， 即: x(t) → y(t) 若 kx(t) → ky(t) 则 c)微分性 微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分， 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 x(t) → y(t) 若 x'(t) → y'(t) 则
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
d)积分性 积分性 当初始条件为零时， 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分， 输出信号的积分，即 x(t) → y(t) 若 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt 则 e)频率保持性 频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号， 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输 出将为同一频率的谐波信号， 出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy) 则
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
在对动态物理量进行测试时， 在对动态物理量进行测试时 ， 测试装置的输出 变化是否能真实地反映输入变化， 变化是否能真实地反映输入变化 ， 则取决于测试 装置的动态响应特性。 装置的动态响应特性。
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
幅、相频率特性的图像描述
幅频特性及相频特性曲线
幅频特性曲线：A(ω) - ω 相频特性曲线：ϕ(ω) - ω
Bode图（对数频率特性图）
对数幅频特性曲线：20lgA(ω) (dB) - lgω 对数相频特性曲线：ϕ(ω) - lgω
实频特性及虚频特性曲线
4. 环节的串联和并联
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
一阶、 二. 一阶、二阶系统的特性
1. 一阶系统
H (s) = 1 τs + 1
P (ω ) =
1 1 + (ωτ )பைடு நூலகம்
2
Q(ω ) =
− τω 1 + (ωτ ) 2
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
二.线性系统及其主要性质 线性系统及其主要性质
1.微分方程 微分方程: 微分方程
系统输入x(t)和输出 和输出y(t)间的关系可以用常系数 系统输入 和输出 间的关系可以用常系数 线性微分方程来描述： 线性微分方程来描述：
d n y(t) d n−1 y(t) dy(t) an + an−1 +⋅⋅⋅ + a1 + a0 y(t) n n−1 dt dt dt d m x(t) d m−1x(t) dx(t) = bm + bm−1 + ⋅⋅⋅ + b + b0 x(t) 1 m m−1 dt dt dt
时域波形参数识别
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系： 传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：
h(t)
H(s)
s=jω
H(ω)
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
A(ωi)=Yi/Xi, ϕ(ωi)= ϕi
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
频率特性
H(ω) = H(s) s=jω为复数，可以表示为
H(ω) = P(ω) + jQ(ω) = A(ω)e
脉冲响应函数：h(t ) =
1
τ
e −t τ
，t≥0
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
一阶系统的Nyquist图
Im
ω =∞
0 45°
1/2
1
ω =0
Re
ω =1/τ
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
第二章 测试装置的基本特性
第二节 测试系统的静态特性
三. 回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的 测试过程中， 测试过程中，对于同一个输入量所得到的两 个数值不同的输出量之间差值最大者为h 个数值不同的输出量之间差值最大者为 max。
第二章 测试装置的基本特性
第二节 测试系统的静态特性
四、分辨力
说明: 说明
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
当ωτ >> 1时， (ω ) ≈ H
1 j ωτ
，即：
y (t ) ≈
∫ x(t )dt τ
第二章 测试装置的基本特性
本章学习要求： 本章学习要求： 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统的静态特性和动态特性 3.了解测试系统特性的测量方法及不失 真的条件
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
一.测试系统基本要求 测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－ 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－ 输出关系。 输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量 与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。 与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其 中以输出和输入成线性关系最佳。 线性关系最佳 中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章 测试装置的基本特性
第二节 测试系统的静态特性
一. 线性度
测量装置输入、输出的关系与理想的直线的 测量装置输入、 偏离程度； 标定曲线与拟合直线的偏离程 偏离程度；即标定曲线与拟合直线的偏离程 度就是非线性度。 度就是非线性度。 线性误差= max/(Ymax-Ymin)×100% 线性误差 ×
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
2. 频率响应函数
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
传递函数与频率响应函数的区别
频率响应函数的求法： 频率响应函数的求法
1)已知H(S)求H(W):令 s=jw可得 1)已知H(S)求H(W):令：s=jw可得 已知H(S) 2)初始条件为 情况下， 初始条件为0 2)初始条件为0情况下，同时测量输入 和输出，由傅里叶变化求: 和输出，由傅里叶变化求: H（w）=Y(w)/x(w) 3)实验求法 实验求法： 3)实验求法：
x
bm S m + bm −1 S m −1 + ⋯ + b1 S + b0 an S n + an −1 S n −1 + ⋯ + a1 S + a0
y
bm S m + bm−1S m−1 + ⋯ + b1S + b0 H(s) = an S n + an−1S n−1 + ⋯ + a1S + a0