番禺区南村中学2013年九年级数学综合训练试题
2013年广州中考数学真题卷含答案解析
2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析 过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析 由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析 原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。
2013年中考数学试题(广东省卷)
2013年中考数学试题（广东省卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （2013年广东省3分）2的相反数是【 】A.12-B. 12C.－2D.2 【答案】C 。
2. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
3. （2013年广东省3分）据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为【 】A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 【答案】B 。
4. （2013年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.a b<33D.3a>3b 【答案】D 。
5. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【 】A.1B.2C.3D.5 【答案】C 。
6. （2013年广东省3分）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】C 。
7. （2013年广东省3分）下列等式正确的是【 】A.311--=（） B. 041-=（） C. ()()236222-⨯-=- D. ()()422555-÷-=-【答案】B 。
8. （2013年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】A.B.C.D.【答案】A 。
9. （2013年广东省3分）下列图形中,不是．．轴对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】C 。
番禺区南村中学2013年九年级数学综合训练参考答案
番禺区南村中学2013年九年级数学综合训练参考答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. ﹣5的绝对值是【 】A ． 5B ． ﹣5C ．D ．﹣【答案】A 。
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ．0.64×107B ． 6.4×106C ．64×105D ．640×104【答案】B 。
3.下列运算正确的是【 】A ．a+a=a2B ．（﹣a 3）2=a5C ．3a•a 2=a3D ．)22=2a【答案】D 。
4. 用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=7 【答案】B 。
5. 如图所示几何体的主视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
6. 已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A.a 1<- B.31a 2-<< C.3a 12-<< D.3a 2> 【答案】B 。
7.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=x的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 【答案】C 。
8. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B 。
2013年番禺区九年级数学综合训练试题(2)讲解
Pyq2013年九年级数学综合训练试题（2）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个数中，比-2小的数是……………………………………………………（ ） A 、-5 B 、3 C 、0 D 、-12．神州七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42120000米，请用科学记数法来表示………………………………………………………………………………………（ ） A 、42.12×106B 、421.2×106C 、0.4212×108D 、4.212×1073．将线段AB 向左平移5厘米得到线段CD ，若AB=3cm ,则CD 的长为………………（ ） A 、 5 cm B 、3 cm C 、 4 cm D 、-3 cm 4．如图，圆柱的主视图是…………………………………………………………………（ ）A 、B 、C 、D 、 5．已知∠A 为锐角，且sin(∠A -10°，则∠A 等于……………………………（ ） A 、 50° B 、 60° C 、 70° D 、80°6．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是………………………（ ） A 、18° B 、30° C 、36° D 、72° 7．抛物线22(3)9y x =-+的顶点坐标………………………（ ）A 、（-3，-9）B 、（-3，9）C 、 （3，-9）D 、（3，9）8．如图所示的图形变换是……………………………………………………………（ ） A 、轴对称变换 B 、旋转变换OCBA第6题图③②①第1页（共4页）C 、平移变换D 、相似变换9．在一个不透明布袋里装有n 个红球、2个白球，每个球除颜色外均 相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率是23, 则红球有………………………………………………………………………………（ ） A 、 4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个10．32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36 也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是……………………（ ）A 、41B 、39C 、31D 、29二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．因式分解: 216a -= . 12．已知点（m ，1）在反比例函数2y x=的图象上，则m 的值为 . 13在这次捐书活动中，该班学生捐书册数的众数是 .14．已知⊙O 1与⊙O 2内切，O 1O 2=5，⊙O 1的半径为7，则⊙O 2的半径为 . 15．不等式组23124x x ->-⎧⎨-+⎩≤的解集是 .16．如图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n 个拓展正方形的面积为 . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+．18．（本小题满分９分）32 3 533 7 9 11 34 1315 17 19如图，已知BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE=CF. 求证： AD 是△ABC 的中线.19．（本小题满分10分）如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户 的窗台离地面距离CM 为2米，窗户CD 高1.8米．现计划 在Ⅰ楼的正南方距Ⅰ楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻 太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响Ⅰ楼所有 住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米？20．（本小题满分10分）为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息．．捐给灾区学生. 某校所有同学全都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心. 该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）该校一共有多少名学生？ （2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% ，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？ （利息=本金×利率，免收利息税）第19题第21题21．（本小题满分12分）在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位后的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点A 旋转到A 2所经过的路线长．22．（本小题满分12分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin ABC ∠=，求BF 的长．23．（本小题满分１2分）已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）若2x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.24．（本小题满分１4分）已知四边形ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点P 从B 点开始，沿射线BC 运动，连结OP ，作CN DP ⊥于点M ，且交直线AB 于点N ，连结OP ON ，.（当P 在线段BC 上时，如图9，当P 在BC 的延长线上时，如图10） （1）请从图9，图10中任选．．一图形证明下面结论： ①BN CP =；②OP ON OP ON =⊥，且.（2）设4AB BP x ==，，试确定以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系.25．（本小题满分１4分） 如图，已知抛物线211(1)(444by x b x b =-++是实数且2b >）与x 轴的正半轴分别交于点A B 、（点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C . （1）点B 的坐标为________，点C 的坐标为_______（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且 PBC △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得QCO QOA QAB △、△和△中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．番禺区2013年九年级数学综合训练试题（2）(参考答案)一、选择题1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、D8、B9、A 10、A二、填空题11、（a+4）(a-4) 12、2 13、15 14、2或12 15、 x ＞1 16、15n -三、解答题17．（本小题满分９分）解：方程两边同乘以(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=． 化简，得23x +=．解得1x =．检验：1x =时，(1)(2)0x x -+=；所以，1x =不是原分式方程的解，原分式方程无解．18、证明：∵BE ⊥AD,CF ⊥AD∴∠BED=∠CFD∵∠BDE=∠CDF ，BE=CF ∴△BED ≌△CFD ∴ BD=CD∴AD 是△ABC 的中线19．解：设正午时光线正好照在Ⅰ楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高x 米． 过C 作CF l ⊥于F ，在Rt ECF △中：2EF x =-30FC =30ECF ∠=° 2tan 3030x -∴°=2x ∴=．答：新建居民楼Ⅱ最高只能建2)米．l D CⅠ楼 Ⅱ楼 E F20．解：（1）600%35210=÷，即该校共有600名学生；（2）八年级共有学生人数：150%25600=⨯.九年级共有学生人数：240150210600=--.600600360000600240650150520210600==⨯+⨯+⨯，即该校学生人均存款600元；（3）25.20400%25.2360000=⨯，所以该校一年大约能帮助20名灾区学生. 21．（1）如图△A 1B 1C 1就是所求的图形； （2）如图△A 2B 2C 2就是所求的图形；AO=133222=+ 点A 旋转到A 2所经过的路线长=1390π=13π．22．（1）解：把2x =-代入方程，得0)2()2()1(24=+--⋅--m m m ，即022=-m m . 解得 01=m ，22=m .当0=m 时，原方程为022=+x x ，则方程的另一个根为0=x . 当2=m 时，原方程为0822=+-x x ，则方程的另一个根为4=x（2）证明：[][])2(4)1(22+-⨯---m m m 482+=m ，∵对于任意实数m ，02≥m ，Ａ１Ｂ１Ｃ１Ａ２Ｂ２Ｃ２∴0482>+m .∴对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根. 23．解：（1）y=x （40－２ｘ）＝－２ｘ２＋４０ｘ（2）x=a b 2-＝440--＝１０ 在０＜ｘ＜２０范围内， ｙ最大值＝２００答：当养鸡圈的宽为１０米、长２０米时，最大面积为２００平方米．24．在平面直角坐标系中，已知直线m ：24y x =+分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点． （1）求线段AB 的长； （2）已知点M （0，1），N （0，3），① 在直线m 上找一点P ，使MPN ∆为直角三角形，求点P 的坐标；② 若直线2y x b =+上始终存在4个点P ，使MPN ∆为直角三角形，请写出b 的取值范围（直接写出答案，不需要说明理由）． 24．解：（1）24y x =+中，0x =时，4y =；0y =时，2x =-． 所以，Rt △AOB中，AB = （2）分成以下三种情形：①当90PMN ∠=︒时，点(,)P x y 中，1y =， 从241x +=可得32x =-，所以，此时3(,1)2P -． ②当90PNM ∠=︒时，点(,)P x y 中，3y =， 从243x +=可得12x =-，所以，此时1(,3)2P -． ③当90MPN ∠=︒时，设点(,24)P x x +， 如图，作PC x ⊥轴、PD y ⊥轴，垂足分别C 、D ． 则PD x =-，24123MD x x =+-=+，3(24)21ND x x =-+=--，从△MDP ∽△MPN 得2PD MD ND =∙，2()(23)(21)x x x ∴-=+--1231,5x x ∴=-=-， 此时(1,2)P -或314(,)55P -． 综上所述，点P 的坐标为3(,1)2P -或1(,3)2P -或(1,2)P -或314(,)55P -．（3）21b -<<或12b <<或22b <<+25．如图，△ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，E 为BC 的中点，连接DE ，交CO 于F ．（1）求证：直线DE 是⊙O 切线；（2）若CF nOF =，求tan ACO ∠的值．OFEDCBA25．（1）证明：连接BD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒∴90CDB ∠=︒∵E 为BC 的中点∴ED ＝EB∴EDB EBD ∠=∠∵OD ＝OB∴ODB OBD ∠=∠∵90ABC ∠=︒∴90OBD EBD ∠+∠=︒∴90ODB EDB ∠+∠=︒∴OD ED ⊥∵D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 切线（2）连接OE ，作OH AD ⊥，垂足为H ， ∵OE 是△ABC 的中位线，∴OE//AC ，且12OE AC =∴△FEO ∽△FDC∵CF nOF = ∴1OEOF CD CF n ==设OE a =（0a >），则CD na =，2AC a =， ∴2AD a na =-，2222a na a naCH na -+=+=从△DAB ∽△DBC 得2BD AD CD =∙∴BD ==∵OH AD ⊥∴H 是AD 的中点又∵O 是AB 的中点∴OH 是△ADB 的中位线O A B C D E F O F E D C B A H∴12OH BD ==∴tan OH ACO CH∠==。
2013年历年广州初三数学中考试卷
2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（ ）A -1B 12- C 0 D 12、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 2322114 D 554图5ABC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________.15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .A O图7yx( 6, 0 )PCBC'D A18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D . （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
广东省2013年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2013年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2013年）2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（2013年）下列几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2013年）据报道，2013年第一季度，实现地区生产总值约1260 0亿元，用科学记数法表示为（ ）A ．0.126×1012元B ．1.26×1012元C ．1.26×1011元D ．12.6×1011元4．（2013年）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b5．（2013年）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )A ．1B ．2C ．3D ．56．（2013年）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．（2013年）下列等式正确的是（ ）A ．311（）--=B ．041-=（）C ．()()236222-⨯-=-D ．()()422555-÷-=-8．（2013年）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．（2013年）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2013年）已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x= 的图象大致是 A ． B ． C ．D ．二、填空题11．（2013年）分解因式：x 2－9＝______．12．（2013年）若实数a 、b 满足a 20+，则2a b=_______. 13．（2013年）一个六边形的内角和是 ___________.14．（2013年）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____． 15．（2013年）如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E ′位置，则四边形ACE ′E 的形状是_____16．（2013年）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π).三、解答题17．（2013年）解方程组x y 1{2x y 8=++=18．（2013年）从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．19．（2013年）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证:△AFD ≌ △EFC .20．（2013年）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；样本人数分布表（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21．（2013年）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（2013年）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23．（2013年）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由24．（2013年）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE ⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。
2013年广州市中考数学试题及答案
2013年广州市初中毕业生学业测试第一部分 选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（ ） A -1 B 12-C 0D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 2322114 D 554图5AB第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ . 16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ和x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________. 三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.A O图7y x( 6, 0 )PC BC'D AA'B'OODB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 和BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处. 23.（本小题满分12分） 如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D . （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不和点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的分析式并写出x 的取值范围。
广东省广州市番禺区九年级数学综合测试题(一)
2015年番禺区九年级数学综合训练试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（※）. （A ）122-=- （B3=± （C ）2224()ab a b = （D+=2．二元一次方程组20x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是（※ ）（A ）02x y ==⎧⎨⎩ （B ）11x y ==⎧⎨⎩ （C ）20x y ==⎧⎨⎩（D ）11x y =-=-⎧⎨⎩3．如图的立体图形的左视图可能是（※）.4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（※）. （A ）a b < （B ） 0ab < （C ）0b a -> （D ）0a b +<5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差2s如右表所示．如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）. （A ）甲 （B ）乙C ）丙 （D ）丁（A ）（B ） （C） （D ）第3题b 第4题6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）.（A ） （B ） （C ）（D ）7．据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）. （A ）81.210⨯ （B ）81210⨯ （C ）91.210-⨯ （D ）91.210⨯ 8. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C . 若3OC =, 则AB 的长为（※）. （A ）4（B ）6（C ）8（D ）109．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）.（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2310．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（※）.（Acm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．函数y =x 的取值范围是 ※ ．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ※ ．13. 计算：024sin30--2015(1)+-+0(2)π-= ※ ．14．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = ※ ． 15．分解因式：244xy xy x -+= ※ ．16．如图，从一运输船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则点A 到灯塔BC 的距离约为 ※ （精确到1cm ）．第14题AABCD第10题E第8题第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解不等式组：202(1)3 1. xx x->⎧⎨+≥-⎩，18．（本小题满分９分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有100021．（本小题满分12分）若点(2,)A n-，(1,2)B-反比例函数myx=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x（3）求点O到直线AB22．(本题满分12分))2()1(2--+-xmxm（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若12是此方程的实数根，抛物线1)2()1(2--+-=xmxmy与x轴交于A、B,抛物线的顶点为C,求ABC的面积．第18题23．（本小题满分１2分）如图，ABC中，AB AC ==cosC ． （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DE CE =； （3）求BDE ∆的周长．24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC 中，已知ABC ACB α∠=∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求ACD ∠的大小；（2）在线段CD 的延长线上取一点F ，以FD 为角的一边作DFE α∠=,另一边交BD 延长线于点E , 若FD kAD =（如本题图②所示）, 试求DEFBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线256y ax x c =++过点A (0,4)和C (8,0), P (t ,0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过点B 作x 轴的垂线、过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D ． (1) 求此抛物线的对称轴；(2) 当t 为何值时，点D 落在抛物线上？(3) 是否存在t ，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.第23题BAA BCDDCBAEF第24题图① 第24题图②第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x ≥；12．4；13．0；14．38︒；15．2(2)x y -；16. 58.57m . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）17.解：解①得： 2x >； ……… 3分解②得： 2231;x x +≥- ……… 4分2321x x -≥--； 3x -≥-；3x ≤. ……… 6分 ∴不等式组的解集是：23x <≤. ……… 9分18．（本小题满分９分）18. 证明：在△BFD 和△CED 中，∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ,∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分 又∵AD 为BC 边上的中线,∴BD ＝CD ………… 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ……… 6分 ∴△BFD ≌△CED ………7分 ∴BF=CE . ……… 9分 19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器x 台（…1分），则原计划2400x天完成．……3分 依题意得：24000+12000240001.2100x x=⨯+. ………… 5分 解得400x =. ………… 7分 经检验，400x =是原方程的解，并且符合题意． ………… 8分答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分20．（本小题满分10分）20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分（2）如图; ………… 7分（3）2000×28%=560人.… 10分21．（本小题满分12分） 21.解：(1)∵点(1,2)B -∴21m-=得：2m =-.∴………… 2点(2,)A n -在函数∴22,n-=-得：n y kx b =+经过(A ∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ………… 6分（2）在一次函数的解析式1y x =--中，令0,y =得1x =-.∴点C 的坐标为(1,0)-. ………… 8分（3）设点O 到直线AB 的距离为,d 直线AB 与y 轴相交于D ，则(0,1)D -.………… 9分则：11=22COD S CD d OC OD ∆=⨯⨯. ………… 10分 =2OC OD d CD ⨯∴== ………… 11分∴点O 到直线AB 的距离为2. ………… 12分22．(本题满分12分)22.解：（1）此方程的判别式△=22)1(4)2(m m m =-+- ………… 3分 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ………… 4分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且. ………… 5分 （2）12是此方程的实数根，∴()2111()(2)1022m m -⨯+-⨯-=， …………6分解此方程得：3m =. ………… 7分 ∴抛物线为221y x x =+-, …………8分 化顶点式：2219212()48y x x x =+-=+-， ∴顶点19(,).48C -- …………10分令0y =， 得：2210,x x +-=(21)(1)0x x -+=，1211,2x x ∴=-=. 得2132AB x x =-=， ………… 11分113927222832ABC c S AB y ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=. ………… 12分 23．(本题满分12分)解：（1）如图1，⊙O 为所求． ………… 3分〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗（2）①方法1 证明：如图，连接AE ， ………… 4分∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∴∠AEC =90°， ∵AB =AC ，∴∠BAE =∠CAE ， ………… 5分∴DE CE =． ………… 6分方法2 证明：连接OD,OE ， ………… 4分 则OE //AB,∠COE =∠BAC , ∠DOE =∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC =∠ADO所以 ∠COE =∠DOE ……… 5分 ∴DE CE =． ………… 6分（3）解：如图3，在Rt △ACE 中，cos CE ACB AC ∠==，AC = ∴cos 4CE AC C =⋅∠==． ………… 7分∵AB = AC ，∠AEC =90°，∴∠B =∠ACB ，BE = CE =4. ………… 8分 又DE CE =,∴DE = CE =4. ………… 9分在Rt △BCD 中，cos BDB BC∠=， ………… 10分 ∵cos cos B ACB ∠=∠=，BC =8， ∴cos 8BD BC B =⋅∠==, …………11分 ∴BDE ∆的周长l BD DE BE =++8=+. …………12分 24．(本题满分14分)24．解:(1) ∵ABC ACB α∠=∠=，BD 平分ABC ∠，∴12=2α∠=∠,AB AC =． ………… 1分∵AD ∥BC ，∴23∠=∠, ∴31=2α∠=∠．∴AB AD =． ………… 2分 ∴AC AD AB ==．ACD ∴∠=1802CADADC ︒-∠∠=. ………… 3分 H FEAB CD231又 ∵AD ∥BC ，CAD ACB α∴∠=∠=, ………… 4分18090.22ACD ADC αα︒-∴∠=∠==︒- …………5分（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ,则90AHB ∠=． …………6分90BAH α∴∠=︒-.∵AD ∥BC ，180,BCD ADC ∴∠+∠=︒ …………7分 即：3180BCA ACD CDB ∠+∠+∠+∠=︒, 由ACB α∠=，90,2ACD α∠=︒-3,2α∠=得：180(90)9022CDB αααα∠=︒--︒--=︒-.90FDE CDB α∴∠=∠=︒-. …………9分BAH FDE ∴∠=∠.又ABH DFE α∠=∠=,∴△ABH ∽△DFE ． …………11分 ∵FD kAD =，AB AD =,2FDE BAH S k S ∆∆∴=⨯, …………12分∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC BAH S S S ∆∆∆==． …………13分∴21=2DEF BCD S k S ∆∆． …………14分 〖（2）问给分点建议：构造RT △辅助线1分；ABC DBC S S ∆∆=，1分；证90FED ∠=︒，3分；证相似2分；得结论2分〗25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯=086564a 4c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==461-a c .…2分 ∴抛物线的解析式为：215466y x x =-++，它的对称轴为：5.2x = ………3分（2）由题意得：(,2)2tM ，(0)t >.PB 是PM 绕点P 顺时针旋转90°而得，∴(2,0)E t +，1(2,)2B t t +.从而有(2,4)D t +. ………4分H FEABCD231假设(2,4)D t +在抛物线上，有215(2)(2)4466t t -++++=， ………5分 解得 2,3-==t t 或∵30=∴>t t ，即当3t =时，点D 落在抛物线上. ………7分 （3）①当80<<t 时，如图，,2,4,422t tBE PE BD AD ===-=，………8分（1）若△BEP ∽△ADB ,此时,PBE BAD D E ∠=∠∠=∠,有：PE BD BE AD=, ,即42222t t t -=+， 化简得216t =-，此时t 无解。
广东广州番禺2013中考一模试卷-数学【解析版】.
2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a5+a3=a8C．a4•a4=a8D． 3（a ﹣2b）=3a﹣2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4•a4=a8，故此选项正确；D、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面．将1024万人用科学记数法可表示为（）A． 1.24×107B．1.024×107C．1.024×108D．1.24×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1024万=1024 0000=1.024×107，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D． 6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2013•番禺区一模）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；D、∵a＞b，当c＞0时，＞，当c＜0时，＜，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O 从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A．2πr B．3πr C．D．考点：弧长的计算．分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可．解答：解：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；==πr，O 2O3=BC=；∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．9．（3分）（2010•济南）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．10．（3分）（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． 2 C． 3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S △BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（3分）（2010•宜宾）方程=的解是x=4．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得x=2（x﹣2），解得x=4．检验：当x=4时，x（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解答：解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．点评：本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（3分）（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是m＞2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（9分）（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD 上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．20．（10分）（2013•盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平．（5分）理由如下：或3 4 5小李小王3 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图．分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出．解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人．由表中所列数据可知，解得．即m、n的值为35%，5%．（2）选择A的人数是：500×20%=100（人），选择C的人数是：500×35%=175（人）．．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；数形结合．分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23．（12分）（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA 交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）解：过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又∵Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．24．（14分）（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BG﹣BF，求得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），可得∠B=∠FDG，又由（2）得：∠FGD=∠FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．解答：（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．25．（14分）（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得，函数图象经过点A（﹣4，3），B（4，4），故可得：，解得：，故二次函数关系式为：y=（x+2）（13x﹣20）．（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（﹣2，0），点D坐标为（，0），又∵点A（﹣4，3），B（4，4），∴AB==，AC==，BC==，∵满足AB2=AC2+BC2，∴△ACB是直角三角形．（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．设点P坐标为（x，（x+2）（13x﹣20）），则PH=（x+2）（13x﹣20），HD=﹣x+，①若△DHP∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）；代入可得PH=，即P 1坐标为（﹣，）；②若△PHD∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）．代入可得PH=，即P 2坐标为：（﹣，）．综上所述，满足条件的点P有两个，即P 1（﹣，）、P2（﹣，）．点评：此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．。
2013广东广州中考数学真题及答案
2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12- C 0 D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D全面调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），C'图6ACB O A'B'A Oyx( 6, 0 )PP Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .AD图9BC21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 320答案：A3. 下列哪个表达式等价于 \( a^2 - b^2 \)？A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( (a - b)(a + b) \)C. \( (a + b)^2 \)D. \( (a - b)^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 20答案：D6. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 2.71828C. \( \sqrt{2} \)D. 1/3答案：C7. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是多少？A. 12B. 16C. 24D. 8答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个数的1/3与它的1/4的和是10，这个数是多少？A. 24B. 30C. 40D. 60答案：B10. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A11. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，求这个数。
A. 8B. 5C. 10D. 6答案：B12. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角是多少度？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1/2加上它的1/3等于22，这个数是________。
答案：3614. 一本书的价格是36元，打8折后的价格是________元。
广东省广州市番禺区2013年中考数学一模试卷
2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）BB．2．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面．将1024万人6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）．＞，当＜，故此选项错误．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）．，，===BC=r+r+=29．（3分）（2010•济南）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）10．（3分）（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）B．=，=，×=×==×××二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．12．（3分）（2010•宜宾）方程=的解是x=4．13．（3分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．14．（3分）（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是m ＞2．解：由第一象限点的坐标的特点可得：，15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）密封纸盒的底面积为：=75cm+3607516．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．解：所以方程组的解是．18．（9分）（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？，19．（10分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．（y=××20．（10分）（2013•盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．；．，21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．由表中所列数据可知，解得22．（12分）（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）解得：AC=23．（12分）（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．EG=∠EG=A=CE==13CG==12得=AD=•=2AD=．24．（14分）（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．BG=BG=AC=bBG=（AC=b AB=c（c=b25．（14分）（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．故可得：解得：y=（坐标为（AB==的坐标为（﹣，）或（﹣，）（PH=，，则=，即，﹣x=PH=，即坐标为（﹣，，则=，即，﹣x=PH=，即（﹣，，）（﹣，。
2013.1番禺区九上数学期末考
2012学年第一学期九年级数学科期末测试题一、选择题（每小题2分） 1．下面计算正确的是（）（A ）3-3=3 （B ）27×3=9 （C ）2+3=6 （D ）2)1(-=12．下列图形是中心对称图形的是（）（A ） （B ） （C ） （D ） 3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） （A ）221xx +=0 （B ）ax 2+bx+c=0 （C ）(x -1)(x +2)=1 （D ）y =x 2-2x +3 4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=50o ，则∠BOC=（）（A ）100o （B ）50o （C ）130o （D ）40o5．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中1个黄球，1个红球，2个白球，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）（A ）必然事件 （B ）不可能事件 （C ）确定事件 （D ）随机事件 6．若x=2是关于x 的一元二次方程下x 2-mx+8=0的一个解，则m 的值是（） （A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）-67．如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径等为（） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）108．抛物线y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6 x 2+5按下列何种变换得到（） （A ）向上平移5个单位 （B ）向下平移5个单位 （C ）向左平移5个单位 （D ）向右平移5个单位9．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（） （A ）81 （B ）161 （C ）121 （D ）91第4题图第7题图10．关于x 的方程kx 2+(k+2）+4k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） （A ）k>1 （B ）k<-1且k ≠0 （C ）k>-2 （D ）k>-1且k ≠0 二、填空题（每题2分）11．抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是 。
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番禺区南村中学2013年九年级数学综合训练试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. ﹣5的绝对值是【 】
A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ．﹣
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ．0.64×107
B ． 6.4×106
C ．64×105
D ．640×104
3.下列运算正确的是【 】
A ．a+a=a
2
B ．（﹣a 3）2=a
5
C ．3a •a 2=a
3
D ．
)
2
2=2a
4. 用配方法解一元二次方程x 2
－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2
=2 B ．（x －1）2
=4 C ．（x －1）2
=1 D ．（x －1）2
=7 5. 如图所示几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】
A.a 1<-
B.31a 2-<<
C.3a 12-<<
D.3
a 2
> 7.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1
y=x
的交点的个数为【 】
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
8. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月
四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222
S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二
月份白菜价格最稳定的市场是【 】
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 9.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A ． 5 B ．6
C ．11 D.16
10. 如图，把一个斜边长为2且含有300
角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90
到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A ．π
B ．
34π D ．1112π 第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.计算5
1
20⋅
的结果是 ▲ ． 12. 分解因式：a 3
﹣8a= ▲ ．
13. 若x ，y 为实数，且满足x 3-，则2012
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值是 ▲ ．
14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 15. 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2
y x
=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲ y 2；
16. 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n = ▲ ．
姓名： 成绩：
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）先化简，再求值：()2x
1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中．
18．（本小题满分９分）
如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ． 求证：（1）BC=AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．
19．（本小题满分10分）
如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
20．（本小题满分10分）
有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
2
22
x3xy y
+
x y
x y
-
-
-
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
2
x3xy y
+
x y
x y
-
-
-
，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
21．（本小题满分12分）
为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
22．(本题满分12分)
如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
23．（本小题满分１2分）
如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．
24．（本小题满分１4分）
在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝1
2
∠
ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：BF
PE
= ▲，并结合图②证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，
求BF
PE
的值．（用含α的式子表示）
25．（本小题满分14分）
如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．。