代数式
代数式的概念及分类
代数式的概念及分类代数式的概念及分类________________________________________代数式是数学中的一种表达方式，它是由数字、字母和符号组成的，表示数学关系的算术表达式。
代数式用于简化复杂的数学问题，帮助我们更容易理解。
代数式可以分为三类，即一元代数式、二元代数式和多元代数式。
一、一元代数式一元代数式是一个变量的函数表达式，即只有一个未知量的代数式。
它包括一元一次方程式、一元二次方程式、一元三次方程式、一元四次方程式等。
例如：2x+3=5，这是一个一元一次方程式，其中x是未知量，可以用来求解x的值。
二、二元代数式二元代数式是两个变量的函数表达式，即有两个未知量的代数式。
它包括二元一次方程式、二元二次方程式、二元三次方程式、二元四次方程式等。
例如：2x+3y=5，这是一个二元一次方程式，其中x和y是未知量，可以用来求解x和y的值。
三、多元代数式多元代数式是三个或以上变量的函数表达式，即有三个或以上未知量的代数式。
它包括多元一次方程式、多元二次方程式、多元三次方程式、多元四次方程式等。
例如：2x+3y+z=5，这是一个多元一次方程式，其中x、y和z是未知量，可以用来求解x、y和z的值。
四、复合代数式复合代数式是包含多个未知量的复杂代数式，它由一个或多个子项组成，可以由多个未知量联合而成。
例如：2x+3y+z-5xy=7，这是一个复合代数式，它包含有x、y和z三个未知量，可以用来求解x、y和z的值。
总之，代数式是由数字、字母和符号组成的表达式，可以分为一元代数式、二元代数式、多元代数式和复合代数式四类。
它们都可以用来帮助我们解决复杂的数学问题。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
代数式_精品文档
代数式代数式是数学中一个重要的概念，它是由符号、数字和运算符组成的表达式。
在数学中，代数式被广泛用于解决各种数学问题，特别是代数问题。
在本文中，我们将探讨代数式的基本概念、性质和应用。
首先，让我们来了解代数式的基本结构。
代数式是由各种运算符（如加、减、乘、除）连接数字、字母和符号组成的数学表达式。
代数式可以包含常数、未知量和运算符。
常数是已知的数字，而未知量是用字母表示的数。
例如，以下是一些代数式的例子：1. 2x + 32. 4y - 73. 5a + 2b - c4. x^2 + 3x + 4代数式可以有不同的形式和类型。
例如，一次代数式是只包含一次幂的代数式，如2x + 3y。
二次代数式是包含二次幂的代数式，如x^2 + 3x + 4。
代数式还可以是线性的或非线性的，取决于未知量的幂次。
线性代数式只包含一次幂，非线性代数式包含高于一次幂的幂。
接下来，让我们讨论代数式的性质。
代数式有许多重要的性质，其中一些包括：1. 代数式可以通过合并类似项来简化。
例如，在代数式2x + 3x中，x是一个类似项，我们可以将其合并为5x。
2. 代数式可以通过展开来扩展。
例如，在代数式(x + 2)(x + 3)中，我们可以将其展开为x^2 + 5x + 6。
3. 代数式可以通过因式分解来分解成较简单的形式。
例如，在代数式x^2 + 5x + 6中，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x + 3)。
4. 代数式可以通过代入特定的值来求解未知量。
例如，在代数式2x + 3中，若给定x的值为2，则可计算出代数式的值为7。
代数式在数学中具有广泛的应用。
它们可以用于解决线性方程组、研究函数的性质、推导数学公式等。
通过使用代数式，我们能够表达和处理复杂的数学问题。
解方程是代数式应用的一个重要领域。
代数式可用于求解线性方程、二次方程和高阶方程。
通过使用代数式，我们可以在未知量的值域中找到方程的解集。
例如，考虑下面的方程：2x + 3 = 9我们可以通过移项和合并项的方法来求解x的值。
什么叫代数式
什么叫代数式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：
1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25|等。
用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。
代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式。
代数式
整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一 都是数与字母的积的代数式叫做单项式 单独的一 个数或字母也是单项式. 个数或字母也是单项式 单项式中数字因数叫做单项式的系数. 单项式中数字因数叫做单项式的系数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式 的次数,单独一个非 数的次数是0. 单独一个非0数的次数是 的次数 单独一个非 数的次数是 几个单项式的和叫做多项式. 几个单项式的和叫做多项式 一个多项式中,次数最高的项的次数 叫做这个多 一个多项式中 次数最高的项的次数,叫做这个多 次数最高的项的次数 项式的次数. 项式的次数 单项式和多项式统称整式. 单项式和多项式统称整式
例4
• 已知a b c 是三角形三边，且满足 (a + b + c) 2 = 3ab + 3bc + 3ac, • 试判断三角形的形状 • 解：a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac (
2 2 2 2
2a 2 + 2b 2 + 2c 2 − 2ab − 2bc − 2ac = 0
单项式与多项式相乘
•ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ ｍ ａ＋ｂ＋ｃ ａ＋ｂ＋ｃ)
提公因式法
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ
(2)运用公式法: (2)运用公式法: 运用公式法 • ①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b). 平方差公式: (a+b)(a-b). 代数式: 叫做完全平方式: 代数式 a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式:
b d bd (1 ). × = ; a c ac
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
(完整)经典讲义——代数式
代数式【知识要点】 1．代数式的概念:用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式.（1)加法交换律：a b b a +=+ （2)加法结合律：()()a b c a b c ++=++ (3）乘法交换律:ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面（2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“—"代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b (B ）2156a b （C)a b c ÷⨯ （D)2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1)2a b -（2）33a b - （3）3()a b - （4)(2)()a b a b -+ （5）bca (6） aba b-例4 根据题意列代数式，设甲数为x ,乙数为y ，用代数式表示① 甲、乙两数差的2倍;②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和.例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时,求代数式22212()()a a b a b -++的值.例7 已知:13x x +=,求代数式211()6x x x x++++的值.例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数,则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】 一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A ．3a B ．132x C ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b-- 4．代数式2a -所表示的意义是( ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ )A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和.B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
代数式的定义和运算法则
代数式减法的注意事项：在进行加减运算时，要注意运算符号和运算次序，避免出现计算错误。
代数式的乘法
分配律：a(b+c) = ab+ac
05
代数式在数学中的应用
在方程中的应用
代数式在方程中表示 未知数的关系
通过代入法、消元法 等解方程的方法，利 用代数式求解未知数
代数式在解方程中起 到关键作用
代数式在方程中的应 用广泛，是数学中重
要的基础概念之一
在不等式中的应用
代数式可以用于表示不等式
代数式可以用于解不等式
代数式可以用于证明不等式
单独的一个数或一个字母也称为代数式。
代数式的值是代数式里字母取给定的值后得到的数。
代数式的表示方法
代数式是由数和表示数的字母 经有限次加、减、乘、除、乘 方和开方等代数运算所得的式 子，或含有字母的数学表达式
称为代数式。
代数式的值是代数式中字母取 给定值时代数式的值。
单独的一个数或一个字母也称 为代数式。
应用：结合律是代数式运算的基本性质之一，是代数式运算中非常重要的性质，对于代数式的化简和计算非常重 要。
分配律
定义：代数式中， 加法和乘法满足 分配律，即 a(b+c)=ab+ac。
证明：根据代数 式的运算法则， 我们可以证明分 配律的正确性。
应用：分配律在 代数式中有着广 泛的应用，可以 帮助我们简化复
运算顺序的规则：先进行乘除 法运算，再进行加减法运算
运算顺序的依据：乘除法是基 本的四则运算之一，加减法是 乘除法的简化形式
7年级代数式
7年级代数式
代数式是由数字和字母以及数学运算符号（如加号、减号、乘号、除号、等号等）组成的表达式。
代数式可以包含未知数和已知数。
以下是一些常见的7年级代数式的例子：
1. 3x + 4y - 5z：这是一个多项式，包含三个项，每个项由一个系数和一个未知数相乘，并通过加减法组合在一起。
2. 2(x + 3)：这是一个含有括号的代数式，表示将括号内的表达式乘以2。
3. 2x - 3y = 7：这是一个等式，表示左边的表达式等于右边的值。
可以用来解方程或画直线。
4. (4a + 2b) / 3：这是一个含有分数的代数式，表示将分子内的表达式除以分母。
5. x² + 5x + 6：这是一个二次多项式，具有三个项，包含一个二次项、一个一次项和一个常数项。
6. 2x + 3y - 4z = 10x + 5y - 2z：这是一个含有未知数的方程，表示左边的表达式等于右边的表达式。
这些只是一些举例，代数式可以有各种不同的形式和结构，根据问题的要求，可以进行各种运算和求解。
单元复习：代数式
4.同类项：
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同
(3)所有的常数项都是同类项
代数式的基本运算
1.合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
2.去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运 动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走 为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B 到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个 数表示上下方向． （1）图中A→C（＿＿，＿＿），B→C（＿＿，＿＿），C→＿＿（ +1，-2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2）， （+2，-1）， （-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→ B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N， 且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a， b-2），则N→A应记为什么？
`12
1 已知代数式 2a 3ab 12(a ab) 9 4 (1) 请说明这个代数式的值与 b 的取值无关；
2
(2)当 a 6a 3 时，求此代数式的值.
2
整体代入
特殊
一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案： ……
图1
图2 图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 （2）第 n 个图案中有白色地砖 你从 ( 4 n 2 ) 能 发现什么?
代数式的概念
代数式的概念代数式是数学中的一种基本表达形式，它由数字、变量和运算符号组成。
代数式的运算可以通过代数法则进行，从而进行符号计算和推理。
在代数学中，代数式是研究和解决各种数学问题的重要工具。
本文将介绍代数式的基本概念、性质以及在实际问题中的应用。
一、代数式的定义与组成代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
其中，数指的是实数，字母（也称为变量）则代表未知数。
运算符号包括加法、减法、乘法、除法、指数等。
代数式可以是一个简单的数，也可以是由数和变量组成的表达式。
代数式由运算符号连接的数与变量，可以进行运算并得到数值结果。
例如，2x + 3y - 4z就是一个代数式，其中2、3和4是数，x、y和z是变量，+和-是运算符号。
二、代数式的性质和运算法则1. 代数式的性质：代数式可以具有以下性质：- 代数式的值可以随着变量的变化而变化。
- 代数式可以通过代数法则进行简化和等价变换。
- 代数式可以通过代数运算进行计算和推导。
2. 代数式的运算法则：代数式的运算可以依照以下法则进行：- 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，ab=ba，(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。
- 加法满足消去律，即若a+b=a+c，则可得出b=c。
- 乘法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
三、代数式的应用代数式具有广泛的应用范围。
以下是几个常见的应用领域：1. 代数方程：代数方程是一种基于代数式的等式。
解代数方程的过程就是寻找未知数使方程成立的过程。
代数方程广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济学等。
2. 几何问题：在几何学中，代数式用于描述几何形状和变换。
通过代数式与几何问题相结合，可以进行图形和空间的计算、推导和验证。
3. 物理学应用：在物理学中，代数式用于描述物体的运动、力的作用等现象。
通过建立物理方程，可以通过代数式计算出各种物理量的数值结果。
4. 经济学模型：经济学中经常使用代数式来建立经济模型和解决经济问题。
代数式
(
)
）
2、代数式 a2－ 的正确解释是（ 、 的正确解释是（ A、a 与 b 的倒数的差的平方 、 B、a 与 b 的差的平方的倒数 、 C、a 的平方与 b 的差的倒数 、 D、a 的平方与 b 的倒数的差 、
第二部分 代数式的值
定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数 定义 式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值 注意： 注意：
1.数值代替字母 数值代替字母 2.运算关系 运算关系 3.计算得出的结果 计算得出的结果 先代入，后计算
例1 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时，
解(1)当x=2时 (2)当x=1/2时
x2-1= 22-1 = 4-1 =3
x2-1= (1/2)2-1 = 1/4-1 = -3/4
2
一、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次 根式． 注意：当几个二次根式的被开方数相同时， 也可以直接看出它们是同类二次根式．如 24 和3 24 一定是同类二次根式． 合并同类二次根式就是把几个同类二次根式 合并成一个二次根式．合并同类二次根式的 方法和合并同类项类似，把根号外面的因式 相加，根式指数和被开方数都不变．
二、列代数式
例题
1、小明100m赛跑时用了 t s,那么小明跑完100m 的平均速度是多少? 100 解：小明跑完100m的平均速度是 t m/s. 2、长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这个长方 形的面积是多少? 2 解：这个长方形的面积是a(8-a) cm
列代数式练习一: 列代数式练习一:
分式练习之举一反三
先化简，再求值： ，其中x满足
分式练习之举一反三
先化简，再求值：( 其中x=2005
代数式的概念和意义
代数式的概念和意义代数式是由数学变量、字母和运算符组合而成的数学表达式。
通过代数式，我们可以简洁地表示数量之间的关系，以便进行计算和推导。
1.代数式的定义代数式可以看作是一种用符号表示数量关系或运算关系的数学表达式。
它可以帮助我们简化复杂的数学问题，并以更一般化的方式表达数学概念。
通过使用代数式，我们可以将问题中涉及的数值或变量抽象化，从而更好地理解和解决这些问题。
2.代数式的性质代数式具有一些重要性质。
首先，代数式可以进行加减乘除等基本运算。
这些运算满足交换律、结合律和分配律。
其次，代数式中的字母可以表示任意实数或复数。
因此，代数式可以用来表示广泛的问题，例如数列、多项式、分式等。
此外，代数式中的字母可以互相抵消，即代数式的加减可以简化。
例如，在两个代数式中同时出现2x和3x，可以将它们合并为5x。
这种简化可以减少计算中的错误，并使问题更加清晰明了。
3.代数式的值将字母的值代入代数式中，可以得到代数式的具体数值。
例如，如果x=5，那么代数式2x+3的值就是13。
代数式中的运算顺序和括号都会影响最后的结果，因此在代入值之前需要仔细检查代数式是否正确。
除了直接代入数值计算，代数式还可以用来表示数量之间的关系。
例如，在等式2x=8中，x代表的是4。
这种关系可以用来解决方程和不等式等问题。
4.代数式的化简代数式的化简是指将复杂的代数式简化成简单形式的过程。
这可以通过合并同类项、消除括号、因式分解等方式实现。
化简后的代数式不仅更易于计算和求解，而且可以更好地表现出问题的本质。
合并同类项是指将代数式中相同的项合并在一起。
例如，在代数式中同时出现2x和3x，可以将它们合并为5x。
消除括号是指将代数式中的括号去掉，使运算更加简洁。
因式分解则是将一个多项式分解成几个简单形式的乘积。
例如，将24分解成3×2×2可以得到$24=3\times 2\times 2$。
这些方法都可以使代数式更加简化。
代数式公式
代数式公式
代数式是使用代数符号和数学运算符表示的数学表达式。
以下是几个常见的代数式公式：
1.一次方程：ax+b=0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
2.二次方程：ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知的常数，x是未知数。
3.平方差公式：(a-b)(a+b)=a^2-b^2。
4.因式分解公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
5.二次三项式平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
6.三次方公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。
7.二次根式平方公式：√(a±√b)=(√(a±√b))^2=a±√b。
这些公式是代数中常见的一些公式，它们在数学和科学中经常被使用，并有广泛的应用。
代数式公式在解方程、化简表达式、因式分解和求根等方面起着重要的作用，帮助我们理解和解决各种数学问题。
1/ 1。
代数式
代数式知识点：1)把数或表示数的字母连结而成的式子代数式中 2、代数式书写规范：（1）数与字母,字母与字母相乘时乘号用“· ”代替，或省略不写；数与数相乘，仍应使用“×”，不用“· ”代替，也不能省略乘号；（2）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （3）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（4）代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，若只说两数的差，当设两数为a 、b ，分类写做a-b 和b-a . (6)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3、列代数式（1）要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
（2）有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 注：相邻偶数相差2，相邻奇数也相差2（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 变形式1：在－2，π，2x ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 例2、下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. 2213x y B.ab ÷c 2 C. m xD.ah ·2例3、用直线把文字语言表达的数量关系与对应的代数式连接起来： a 与b 的差的平方 a 2-b 2 a ，b 的平方的差 a 2-b a 的平方与b 的差 a-b 2 a 与b 的平方的差 (a-b) 2例1、．以下各式不是代数式的是 （ ） A ．0； B ．3a 2＋2a －1； C ．a ＋b=b ＋a ； D ．m3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代数式
教学目标
1 使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2 初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3 通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习 教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系
课堂教学过程设计
一、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具 学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用
中学的数学课，是从学习代数开始的 除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习
一、从学生原有的认知结构提出问题
1 在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2 (投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0 25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3 若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4 (投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方
厘米)
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t
s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容 三、讲授新课
1 代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义 2 举例说明
例1 填空：
(1)每包书有12册，n 包书有__________册；
(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n ； (2)(t-2)； (3)a 3； (4)(1+10%)m
例2 说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-d
c (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积； (3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-
d c 的意义是a 减去d
c 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点 如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等
例3 用代数式表示：
(1)m 与n 的和除以10的商；
(2)m 与5n 的差的平方；
(3)x 的2倍与y 的和；
(4)ν的立方与t 的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面 解：(1)10
n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 四、课堂练习
1 填空：(投影)
(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
2 说出下列代数式的意义：(投影)
(1)2a-3c ； (2)b
a 53； (3)ab+1； (4)a 2-
b 2 3 用代数式表示：(投影)
(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；
(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1 本节课学习了哪些内容?
2 用字母表示数的意义是什么?
3 什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
六、作业
1 一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长
2 张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?
3 飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?
4 a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5 圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?
6 用代数式表示：
(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；
(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a 米，宽是长的3
1的长方形的周长；
(4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长
课堂教学设计说明
1 本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与b
c 的差” 2 由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育 在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求。