2019年深圳市龙岗区九年级五校联考数学试题及答案

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2018~2019龙岗区第二学期九年级数学区统考参考答案

龙岗区2018-2019学年第二学期数学质量监测试题参考答案一、选择题二、填空题（每小题3分，共12分）三、解答题17. 解：原式=2142-+⨯-……………………………4分（每个知识点各1分）=1……………………………5分18. 解：原式=242111x xx x x⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭……………………………1分=24+211 x xx x-÷--=(2)(2)112x x xx x+---+……………………………3分=2x-，……………………………4分当=2x时，原式=2-2=0. ……………………………6分19.解：（1）m= 50，n= 30%，文学所对人数为20；………………………3分（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是___72___度；………5分（3）由题意可知：15900=27050⨯（名）………………………………………6分答：估计该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书。

………………7分20. 解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是□ .…………………2分∵矩形ABCD，∴OC =OD ， …………………3分 ∴四边形OCED 是菱形. …………………4分（2）∵∠AOD =120°∴∠COD =60° …………………5分 ∵菱形OCED ∴OC =CE =ED =DO∴△OCD 、△CDE 均为等边△∴OB =OD = DE = CD = 2 …………………6分作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ， ∵∠ODE =60°+60°=120° ∴∠EDF =60°∴DF =1，EF…………………7分∴tan ∠. …………………8分21.解：（1）设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的单价为y 元.根据题意得： 23y3x 21500x y =⎧⎨-=⎩…………………2分解得： =900=600x y ⎧⎨⎩ …………………3分答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元。

2019年秋九年级期末龙岗区统考

5 4
t
2

0
≤
t
≤
3
5 5

综上，
S
3
5 2
t
−
9 4

35 5
<
t
<
35 4

．
3 5 10
t
+
9 4

3
5 4
≤
t
≤
5
11 / 12
6= 0 ，x2
80
当
x
=
60
时，成本：
40
×

500
−
60 − 50 0.1

= 16000
（舍）
当
x
=
80
时，成本：
40
×

500
−
80 − 50 0.1

=8000
答：售价为 80 元．
9 / 12
21．（1） k =−8 ⇒ y =−8 x
y =−x − 2 （2） -4 < x < 0 或 x > 2 22．（1）A（8，0） B（0，4）
7 / 12
2019 年秋季期末初三数学龙岗区统考试卷分析参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
D
C
B
A
A
C
D
C

D
二、填空题
13． y ( x −1)
14． x > 4 15． −8

广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题(含解析答案)

深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题一．选择题（每小题3分，满分36分）1．一个数的倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b4．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A．B．C．D．7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．108．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．9．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2CDA．1 B．2 C．3 D．411．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）12．如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二．填空题（满分12分，每小题3分）13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．15．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝6米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为．三．解答题17．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．19．（7分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．20．（8分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．21．（8分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A 品牌保暖衣服和B 品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A 品牌保暖衣服和B 品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m %，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m 的最大值．22．（9分）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：AQ •PQ ＝BQ •OQ ；（3）设∠P ＝α，若tan ɑ＝，AQ ＝3，求AB 的长．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+（a +4）x +4（a ≠0）与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若＝2，求m 的值；（3）在y 轴上有一点F （0，t ），若∠AFB ＜45°，请直接写出t 的取值范围．参考答案一．选择题1．解：一个数的倒数是它本身的数是±1．故选：C．2．解：49万＝4.9×105．故选：B．3．解：A、4a﹣2a＝2a，此选项错误；B、2x2+2x2＝4x2，此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，此选项正确；D、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，此选项错误；故选：C．4．解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．5．解：∵直线a∥b，∴∠ACB＝∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°，∴∠1＝50°，故选：D．6．解：∵在﹣1，0，，3.010010001…，中，无理数有：3.010010001…，共2个，∴任取一个数，取到无理数的概率是：．故选：C．7．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．8．解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．9．解：①两点之间线段最短，不正确；②两直线平行，同位角相等，不正确；③等角的补角相等，正确，是真命题；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．真命题有：③④，2个，故选：A．10．解：由图可知：AD是∠BAC的平分线，∴①点D到∠BAC的两边距离相等，正确；∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴AD＝DB，∴②点D在AB的中垂线上，正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∴③AD＝2CD，正确；∴AB＝2AC，AC＝CD，∴④AB＝2CD，正确；故选：D．11．解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．12．解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为6，＝|k|＝3，∴S△ADO又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，则k＝6．故选：A．二．填空题13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）14．解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．15．解：过点B作BC⊥AC于点C，在Rt△ABC中，∵AC＝6，∠A＝α，∴BC＝AC t anα＝6tanα．故答案为：6tanα16．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF＝∠A，∴∠EDF＝∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，∴∠CDE＝∠BFD．又∵AE＝DE＝2，∴CE＝3﹣2＝1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，∴sin∠BFD＝．故答案为：．三．解答题17．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．19．解：（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，故答案为：100；（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；（4）2000×＝1000，答：估计有1000名学生获得A等级的评价．20．（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°﹣30°＝60°．又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF＝OC，设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x．在Rt△DFC中，tan60°＝，∴DF＝x．∴OC•DF＝8．∴x＝2．∴AC＝4×2＝8．21．解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，根据题意知，，解得，，经检验：符合题意，答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）＝1300件B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）＝600件，则1300×200（1﹣m%）+600×100（1﹣m%）≥233000，解得，m≤30，即：m的最大值为30．22．（1）证明：在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴＝，即AQ•PQ＝BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ＝∠APB，∴tan∠AOQ＝．在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝，AQ＝3，∴AO＝4，OQ＝＝5，∴BQ＝BO+OQ＝9．∵AQ•PQ＝BQ•OQ，∴PQ＝15，∴PA＝PQ﹣AQ＝12，∴PO＝＝4．由面积法可知：AE＝＝，∴AB＝2AE＝．23．解：（1）令y＝0，则ax2+（a+4）x+4＝0，∴（x+1）（ax+4）＝0，∴x＝﹣1或x＝﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），∴，∴a＝﹣．∵A（3，0），B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线AB解析式为y＝；（2）∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴，∴，∵AB＝5，AE＝3﹣m，OA＝3∴，∵抛物线解析式为y＝，∴PN＝，＝3（舍去）；，解得：m， m2∴．（3）当F在x轴上方时，∵OB＝4，OA＝3，若点F在B下方，则∠AFB＞∠ABF＞45°，∴t＞4，∠A FB＜45°，当点F在x轴下方时，t＜﹣3时，∠AFB＜45°，综合以上得当t＞4或t＜﹣3时，∠AFB＜45°．。

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝4.55．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．808．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F 点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1D．2﹣12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0C．a﹣3b+c＞0D．＜b＜2二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N 点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y ＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A ．（3，4） B ．（﹣2，6）C ．（﹣2，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y ＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A ．把x ＝3代入y ＝得：y ＝＝﹣4，即A 项错误，B ．把x ＝﹣2代入y ＝得：y ＝＝6，即B 项正确，C ．把x ＝﹣2代入y ＝得：y ＝＝6，即C 项错误，D ．把x ＝﹣3代入y ＝得：y ＝＝4，即D 项错误，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2．（3分）方程x 2＝3x 的解为（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x 2﹣3x ＝0，∴x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得：x ＝0或x ＝3，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.5（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高为hm，由题意得，＝，解得h＝8，即旗杆的高度为8m．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3，∵﹣3＜0，∴原方程没有实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，∴AB＝2CD＝4，∴sin B＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等【分析】根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴是y＝x和y＝﹣x，有两条，故选项A错误；将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝x2+2，故选项B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1D．2﹣【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，∵四边形BOEF是菱形，∴BO∥FE，OE∥AB，∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON＝∠OAB＝45°，∠NFA＝∠ABO＝45°，∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，∴EM＝（﹣1）x，∴tan∠EAD＝＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0C．a﹣3b+c＞0D．＜b＜2【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a﹣b＝0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，得到a﹣3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，得到﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，求得c＝﹣a﹣b，得到a＝b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A选项错误；∵﹣＝﹣1，∴2a＝b，∴2a﹣b＝0，故B选项错误；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＝0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＝0，∴﹣3b+c＝﹣9a，∴a﹣3b+c＝﹣9a+a＝﹣8a＜0，∴a﹣3b+c＜0，故C选项错误；∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＝b，∴c＝﹣b，∴﹣3＜﹣b＜﹣2，∴＜b＜2，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为72．【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．【解答】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为2．【分析】过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH＝2x，CH＝x，根据勾股定理得到AC＝＝x＝2，得到BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝BG，求得BD＝AB＝，设DG＝x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，∵AB＝AC＝2，tan∠ACB＝＝2，∴设AH＝2x，CH＝x，∴AC＝＝x＝2，∴x＝2，∴AH＝4，CH＝BH＝2，∴BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，∴∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，∴∠ADE＝∠BDG，在△ADE与△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（AAS），∴AE＝BG，∵∠ADB＝90°，∴BD＝AB＝，设DG＝x，∴BG＝AH＝4﹣x，∵BD2＝DG2+BG2，∴10＝x2+（4﹣x）2，∴x＝1或x＝3（不合题意舍去），∴DG＝1，∴△BCD的面积＝×4×1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH＝BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．【分析】先计算每一项的值，再计算即可．【解答】解：原式＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．【分析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率＝＝；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC＝20，∠A＝30°，∠B＝45°，∴CD＝AC＝10，∵∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝10，∴BC＝CD＝10，∴AC+BC＝20+10，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；（2）由（1）知CD＝10，∵CD⊥AB，∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝10，∵AD＝AC＝10，∴AB＝10+10≈17.3+10＝27.3，∵AC+BC＝20+10≈20+14.1＝34.1∴34.1﹣27.3＝6.8≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把B 点坐标代入y ＝与一次函数y ＝kx +4中，求出m ，k 的值即可；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别是E 、F 点．直线AB 交x 轴于C 点，S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）将B （6，1）代入y ＝得：m ＝6，即反比例函数的解析式为：y ＝；将B （6，1）代入y ＝kx +4得：1＝6k +4，解得：k ＝﹣，即一次函数的解析式为y ＝﹣x +4；（2）解得：，，∴A （2，3），作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE ＝3，BF ＝1，设直线y ＝﹣x +4与x 轴交于C 点，由y ＝﹣x +4＝0得x ＝8，即C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝×8×3﹣×8×1＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∵使顾客获得实惠，∴x＝60．答：销售单价应定为60元，（3）W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤68．∴当x＝68时，W＝8960．最大答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC′＝CD，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，则点C′坐标为（﹣m，4m），则∵四边形DD′C′C为菱形，∴CC ′2＝（﹣m ）2+（m ）2＝m 2＝CD 2＝16，解得：m ＝±，故点C ′的坐标为（，4+）或（，4﹣）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23．（9分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+kx +c 与x 轴交于A 和B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）点P 在x 轴上，直线DP 将△BCD 的面积分成1：2两部分，请求出点P 的坐标；（3）如图2，作DM ⊥x 轴于M 点，点Q 是BD 上方的抛物线上一点，作QN ⊥BD 于N 点，是否存在Q 点使得△DQN ∽△DBM ？若存在，请直接写出Q 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将B （3，0）、C （0，3）代入y ＝﹣x 2+kx +c ，即可求解；（2）取BC 的三等分点E 、F ，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥x 轴于点H ，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由△DQN ∽△DBM ，得∠MDB ＝∠BDQ ，而DN ⊥QN ，故：DQ ′＝DQ ，即可求解．【解答】解：（1）将B （3，0）、C （0，3）代入y ＝﹣x 2+kx +c 得：，解得：，∴抛物线表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3，则点D 的坐标为（1，4）；（2）取BC 的三等分点E 、F ，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥x 轴于点H ，∵B （3，0）∴由平行线分线段成比例的性质可得：OG ＝GH ＝HB ＝1．由B （3，0）、C （0，3）可得BC 的直线表达式为：y ＝﹣x +3，∴E （1，2）、F （2，1），∴P 1坐标为（1，0），由D （1，4）、F （2，1）得DF 的直线表达式为：y ＝﹣3x +7，当y ＝0时，x ＝，即点P 坐标为（，0），故点P 的坐标为（1，0）或（，0）；（3）存在，理由：设点Q 坐标为（m ，n ），n ＝﹣x 2+2x +3，延长QN 交DM 于点Q ′，∵△DQN ∽△DBM ，∴∠MDB ＝∠BDQ ，而DN ⊥QN ，∴DQ ′＝DQ ，直线BD 表达式中的k 值为：﹣2，故直线QQ ′表达式中的k 值为，将点Q 的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ 的表达式为：y ＝x +（n ﹣m ），则点Q ′的坐标为（1， +n ﹣m ），DQ 2＝（m ﹣1）2+（n ﹣4）2＝（m ﹣1）2（m 2﹣2m +2），DQ ′＝4﹣﹣n +m ，由DQ ′＝DQ ，解得：m ＝，故点Q 的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷及答案

2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷及答案,0,−√3四个数中，最小的数是（）1.在−3,−12A.﹣3B.−12C.0D.−√32.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A.诚B.信C.考D.试3.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.28×10−9B.2.8×10−8C.0.28×10−7D.2.8×10−64.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：(1)每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6，5B.6，6C.5，5D.5，65.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4B.a6÷a−2=a4C.(a−b)2=a2−b2D.(a2+1)0=16.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是（）A.2B.4C.6D.87.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A.75°B.85°C.90°D.65°8.下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为√5−1≈0.6182C.若方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则 k＞1D.顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若点E、C为圆心，以大于12BC＝5，AD＝4，2√，则AC的长为（）A.3B.5C.√5D.2√510.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A.{x−y=110x+y=10y+x+9B.{x−y=110y+x=10x+y+9C.{y−x=110x+y=10y+x+9D.{y−x=110y+x=10x+y+911.如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A.1+π3B.B．1+π6C.2sin⁡20∘+29πD.23π12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG=35AG；④sin⁡∠BQP=45；⑤S ECPG=3SΔBGEA.5B.4C.3D.213.分解因式：x y2−4x=__________．14.在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为__________．15.计算：21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15,25−1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019−1的个位数字是__________.的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长16.如图，已知点A是反比例函数y=2√3x交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__________．(1)17.计算：(−13)−1+√3−2|−(π−3.14)0+2sin⁡60∘18.）2−xx2−9−1x−3=2x+319.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是__________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为__________；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．(1)求证：四边形AEBC是矩形；(2)过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．21.位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2O B2=BC∗BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．(1)求直线CD的解析式；(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN时，求EM+MN+BN的值．(3)将抛物线y=x2+2x−3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′与x 轴的另一个交点为F，设P是抛物线y′上任意一点，点Q在直线l上，△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．,0,−√3四个数中，最小的数是﹣3．【解答】解：−3,−12故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1J：科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10−8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，=6，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2=8a2，此选项错误；B．a6÷a−2=a8，此选项错误；C．(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D．(a2+1)0=1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】SC：位似变换【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=12AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=12AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴ΔDEF的周长ΔABC的周长=12，∴△ABC的周长＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，又∵∠E＝45°．∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】O1：命题与定理【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为√5−1≈0.618，是真命题；2C、若方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则 k＞﹣1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】N2：作图—基本作图；T7：解直角三角形【分析】先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由作图知，AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD＝4，tan⁡∠BAD=BDAD =BD4=34，∴BD＝3，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=2√5，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD⊥BC．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：{y−x=110y+x=10x+y+9．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形【分析】连接OT、OC，可求得∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝1，于是，S阴影=SΔAOC=S扇形OCB，代入可得结论．【解答】解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠OCT＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=SΔAOC=S扇形OCB=12OA⋅CH+30π×22360=1+π3，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．【答案】(1)A12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥BF；②①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出GEBG =BGAG=BEAB=12，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出FGAG =34，即可得出结论；④利用QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤可证△BGE与△BMC相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．【解答】解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴GE BG =BGAG=BEAB=12，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴FG AG=34∴FG=3AG，故③错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，在Rt△BPQ中，设QB＝a，∴a2=(a−k)2+4k2∴a=5k2，∴sin⁡∠BQP=BPQB =45，故④正确；⑤如图所示：∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，∴S四边形ECFG=5SΔBGE，故⑤错误．综上所述，共有3个结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】(1)x（y+2）（y﹣2）14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；C6：解一元一次不等式【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【答案】(1)x＞315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1Q：尾数特征；37：规律型：数字的变化类【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【解答】解：由给出的这组数21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15,25−1= 31，…，个位数字1，3，7，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019−1的个位数是7．故答案为7．【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．【答案】(1)716.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KM：等边三角形的判定与性质【分析】作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB＝2CD，由△ABC是等边三角形，且AO＝BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF∥CO可得OF=1OB，DF=2√3OB，根据△AOE∽△3DOF 可得AE＝2OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C点坐标．【解答】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵SΔACD:S△ADB=1:2∴CD：DB＝1：2即DB＝2CD∵△ABC为等边三角形且AO＝BO ∴∠CBA＝60°，CO⊥AB且DF⊥AB ∴DF∥CO∴DF CO =BFBO，∴DF=23CO,BF=23BO，即FO=13BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO=√3BO∴DF=2√33BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴AEOE=DFFO∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3∴AE=2√3,OE=1∵∠COM+∠AOE=90∘,∠AOE+∠EAO=90∘∴∠COM=∠EAO,且∠CMO=∠AEO=90∘∴△COM∘△AOECℕOE =MOAE=COAO=√3∴CM=√3,MO=6且M在第二象限∴C(−6,√3)故答案为：(−6,√3)．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．【答案】(1)(−6,√3)17.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【答案】(1)解：(−13)−1+√3−2|−(π−3.14)0+2sin⁡60∘=−43+2−√3−1+2×√32 =−13−√3+√3=−1318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】B3：解分式方程【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．【答案】(1)【解答】解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2﹣x﹣（x+3）＝2（x﹣3），解得：x=54，检验：当x=54时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以分式方程的解为x=5．419.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；(2)（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【答案】(1)解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应=216∘，的扇形圆心角的度数为360∘×3050故答案为：50、216°；(2)B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；(4)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；(2)根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG=2√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；(2)∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC=OA=12AB=3∴OG=√3∴△OGC的面积=12×3×√3=32√3．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HE：二次函数的应用【分析】销售量y件为200件加增加的件数（60﹣x）×20；(2){x=136y=176(3)先将整式化简，再配方得到w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，w随x的增大而减小，把x＝56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．【答案】(1)解：根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；(2)w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）=−20x2+2200x−56000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=−20x2+2200x−56000；(3)根据题意得56≤x≤60，w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60时，w随x的增大而减小，∴x＝56时，w有最大值，最大值=−20(56−55)2+4500=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；(2)证△ABC∽△FBO得BCBO =ABBF，结合AB＝2BO即可得；(3)证ECD∽△EGC得ECEG =EDEC，根据CE＝3，DG＝2.5知3DE+2.5=DE3，解之可得．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．【答案】(1)解：CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；(2)∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴BC BO =ABBF，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2O B2=BC⋅BF；(3)由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴ECEG=EDEC∵CE＝3，DG＝2.5，∴3=DE，整理，得：D E2+2.5DE−9=0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】求出C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)（2）如图1中，过点E作EG∥y轴交直线CD于G．设E(m,m2+2m−3)．则G （m，﹣2m﹣3），GE=−m2−4m．根据SΔEDC=12⋅EG⋅|D x|=12(−m2−4m)×4=−2(m+2)2+8，可知m＝﹣2时，△DEC的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），再证明Rt△EHM≌Rt△BON即可解决问题；(3)存在．如图2中．作P1M⊥x轴于M，P1N⊥对称轴l于N．对称轴l交OA于K，由△P1MF≅△P1NQ，推出P1M=P1N，推出点P在∠MKN的角平分线上，只要求出直线KP1的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求P3,P4．【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．【答案】(1)解：由题意C（0，﹣3），D（﹣4，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有{b=−3−4k+b=5解得{k=−2b=−3，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣3．(2)如图1中，过点E作EG∥y轴交直线CD于G．设E(m,m2+2m−3)．则G(m,−2m−3),GE=−m2−4m．∴S ΔEDC =1⋅EG ⋅|D x |=1(−m 2−4m)×4=−2(m +2)2+8， ∵﹣2＜0，∴m ＝﹣2时，△DEC 的面积最大，此时E （﹣2，﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴EC ∥AB ，设CE 交对称轴于H ，∵B （1，0），∴EH ＝OB ＝1，∵EM ＝BN ，∴Rt △EHM ≌Rt △BON ，∴MH =ON =12OC =32∴EM =BN =√12+(32)2=√132∴EM +MN +BN =1+√13(3)存在．如图2中．作P 1M ⊥x 轴于M,P 1N ⊥对称轴l 于N ．对称轴l 交OA 于K ，由P 1Q =P 1F,∠QP 1F =90∘，可得P 1MF ∼=⁡P 1NQ ， ∴P 1M =P 1N ，∴点P 在∠MKN 的角平分线上， ∵直线KP1的解析式为y ＝﹣x ﹣1，抛物线y ′的解析式为y =x 2−4x ，由{y =−x −1y =x 2−4x ，解得{x =3+√52y =−5−√5或{x =3−√52y =−5+√5 ∴P 1(3+√52,−5−√52),P 2(3−√52,−5+√52)，同法可知，直线y ＝x+1与抛物线的交点P3，P4也符合条件．由{y =x +1y =x 2−4x ，解得{x =5+√292y =7+√29或{x =5+√292y =7+√29， ∴P 3(5+√292,7+√292,P 4(5−√292,7−√292)，综上所述，满足条件的点P 坐标为(3+√52,−5−√52)或(3−√52,−5+√52)或(5+√292,7+√292)或(5−√292,7−√292)．。

2018~2019学年第一学期龙岗区九上月考试卷答案

2018-2019学年第一学期第一次学情调研九年级数学参考答案及评分标准（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分）二、填空题（每小题3分）13．x=4或-4 14、m ＞﹣1且m ≠0 15、x （x ﹣1）=1035 16、___或10___ 三、解答题（共52分）17．解下列方程（共8分，每小题4分）（1）x 2=2x +35解：整理得：x 2﹣2x ﹣35=0，即（x ﹣7）（x +5）=0，所以 x ﹣7=0，x +5=0，所以 x 1=7，x 2=﹣5．………….4分（2）08922=+-x x解: a=2 b=-9 c=8△ =b 2-4ac=(-9)2-4×2×8=17＞0x 1=aac b b 242-+- 2217)9(2422⨯---=---=a ac b b x =4179- ………….4分18．（5分）解：设小路的宽为x m ．由题意得：(40－x )(32－x )＝1 140. ………….2分解得x 1＝2，x 2＝70(不合题意，舍去)．………….4分 ∴小路的宽为2 m ．答：小路的宽为2 m ………….5分19．（6分）解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；………….3分（2）∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．又菱形OCED的面积═△OCD的面积的2倍，∴即18=2×，………….4分∴OC2=36，∴OC=6．∴AC=12．………….6分20．（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵在▱ABDE中，AB=DE，AB∥DE，∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）．………….3分（2）点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，………….4分解：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BC，∵D为边长中点，∴BD=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，∴四边形ADCE是矩形，即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．………….8分21．（8分）解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；………….2分（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200………….4分解得：x1=20，x2=10………….5分答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；………….6分（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．………….8分22．（8分）解：（1）BD=CE，………….1分理由是：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS）∴BD=CE；………….3分（2）如图2，连接EB、EC，∵四边形ACMD和四边形ABNE是正方形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵∠EBA=∠ABC=45°∴∠EBC=90°∵AE=AB=5，∠EAB=90°，∴BE=5，∵BC=3∴EC===，∴BD=EC=；………….6分（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=5，BE=5，又∵∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=（5﹣3）cm．………….8分23．（9分）解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；………….3分（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，B Q==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；………….6分（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．………….9分。

广东省深圳市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

广东省深圳市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<2．对于二次函数,下列说法正确的是（） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点3．如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A ．（3，1）B ．（-4，1）C ．（1，-1）D ．（-3，1）4．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，35．下列运算正确的是（）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 76．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③9．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×10611．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A．100︒B．110︒C．130︒D．140︒12．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.17．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．20．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．21．（6分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．23．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．24．（10分）如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝，c ＝，点C 的坐标为．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．25．（10分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.26．（12分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．27．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E .（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3）将劣弧¼EH沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k =时，两条直线无交点；当3k >时，两条直线的交点在第一象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．2．B【解析】【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.3．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC 为对角线，可以画出▱AFCB ，F （-3，1）；②以AB 为对角线，可以画出▱ACBE ，E （1，-1）；③以BC 为对角线，可以画出▱ACDB ，D （3，1），故选B.4．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．5．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．6．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．9．B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．10．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.11．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．12．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．。

2019年深圳市龙岗区中考数学一模试卷精品解析解析

2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析中考数学一模一、选择题1.的倒数是A. 2B.C.D.2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二将3860000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.下列计算正确的是A. B. C. D.6.在中，，如果，那么的值是A. B. C. D. 37.如图：能判断的条件是A.B.C.D.8.下列事件中，属于必然事件的是A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上9.一元二次方程的根是A. ，B. ，C. ，D. ，10.抛物线与y轴的交点的坐标是A. B. C. D.11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.二次函数的图象如图，下列四个结论：；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题13.已知，则______．14.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则求方程的解为______．15.将一次函数的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______．16.如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上年找一点P，使，则点P的坐标为______．三、解答题17.如图，的半径，AB是弦，直线EF经过点B，于点C，．求证：EF是的切线；若，求AB的长；在的条件下，求图中阴影部分的面积．18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为，，，，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？22.2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是和，若CD的长是点C到海平面的最短距离．问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；求信号发射点的深度结果精确到1m，参考数据：，23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交x轴于点A、点在B点左侧，顶点为D．求抛物线的解析式及点A、B的坐标；将沿直线BC对折，点A的对称点为，试求的坐标；抛物线的对称轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. D5. C6. A7. A8. C9. D10. D11. C12. D13.14.15.16.17. 证明：，，，，，，，是的切线；解：过点O作于点D，则，，∽ ，，即，；解：，为等边三角形，，，，，阴影部分四边形扇形扇形18. 解：原式，，．19. 解：原式．当时，原式．20. 解：总数人数为：人的人数为人补全图形，如图所示所在圆心角度数为：画出树状图如下：故所求概率为：21. 解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，由题意得：，解得：，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．22. 解：由图形可得，米，在中又含角，得米，可知，，由勾股定理，米，点C的垂直深度CD是346米．23. 解：把代入得，解得．所以抛物线的解析式为．令，可得：，．所以，．如图2，作轴于H，因为，且，所以 ∽ ，所以，可得，由，得，；所以；分两种情况：如图3，以AB为直径作，交抛物线的对称轴于的下方，由圆周角定理得，易得：所以如图4，类比第小题的背景将沿直线BC对折，点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于的上方，则．作于E，交对称轴于F．则，．所以．在中，，所以．所以综上所述，P的坐标为或【解析】1. 解：，的倒数是．故选：D．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2. 解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义．3. 解：将3860000000000用科学记数法表示为，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5. 解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、和不是同类项，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．6. 解：中，，，，，．故选：A．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．7. 解：当时，；当时，不能得到；当时，不能得到；当时，不能得到；故选：A．两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．8. 解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9. 解：，故选：D．本题应对原方程进行因式分解，得出，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为”来解题．本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法．10. 解：把代入得．所以抛物线的顶点为，故选：D．根据y轴上点的坐标特征，把代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11. 解：菱形ABCD的周长为48cm，，，是AD的中点，．故选：C．由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12. 解：因为二次函数的对称轴是直线，由图象可得左交点的横坐标大于，小于，所以，，当时，，即，，，，，所以此选项结论正确；抛物线的对称轴是直线，的值最大，即把代入得：，，，所以此选项结论不正确；，，，，，，，，关于x的一元二次方程有实数根；由图象得：当时，y随x的增大而减小，当k为常数时，，当的值大于的函数值，即，，所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选：D．根据对称轴列式，得，由图象可知：左交点的横坐标大于，当时，，代入可得结论正确；开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么，化简可得结论不正确；计算的值作判断；比较与的值，根据当时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．本题考查二次函数与系数关系，在解题时，注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴，特殊点的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．13. 解：设时，，则．故答案为．根据已知条件，可设，则，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．14. 解：，即，解得，故答案是：．根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键．15. 解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是；故答案为：．直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．16. 解：作轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转得到，作轴于F，则 ≌ ，可得，，即反比例函数的图象经过点，所以由勾股定理可知：，，，，，的中点，直线OK的解析式为，由，解得或，点P在第一象限，，故答案为作轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转得到，作轴于F，则 ≌ ，可得，，即，求出线段的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．17. 由得到，加上，则，于是可判断，由于，所以，则可根据切线的判定定理得到EF是的切线；过点O作于点D，根据垂径定理得，再证明 ∽ ，利用相似比可计算出；由可判断为等边三角形，则，则，则可计算出，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用阴影部分四边形扇形进行计算即可．扇形本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．18. 本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19. 利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算．本题考查了分式的化简求值注意分式化简的结果需是整式或最简分式代入取值的结果应分母有理化．20. 根据的人数除以所占的百分比即可求出总人数．根据的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．列出树状图即可求出答案．本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型．21. 首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．22. 易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，由结合勾股定理即可求出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．23. 将代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；如图2，作轴于H，可证明 ∽ ，得出，由，即可得出的长，即可求得的坐标；分两种情况：如图3，以AB为直径作，交抛物线的对称轴于的下方，由圆周角定理得出点P坐标；如图4，类比第小题的背景将沿直线BC对折，点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于的上方，作于E，交对称轴于F，求得，在中，由勾股定理得出得的长，从而得出点P的坐标即可．本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程的解法以及二次根式的运算、勾股定理等本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．。

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.55．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10 B．20 C．40 D．808．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB 上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1 D．2﹣12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0 C．a﹣3b+c＞0 D．＜b＜2二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB ＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+x）＝4.5B．1.5（1+2x）＝4.5C．1.5（1+x）2＝4.5D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A．4.5m B．6m C．8m D．9m【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高为hm，由题意得，＝，解得h＝8，即旗杆的高度为8m．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．有一个实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3，∵﹣3＜0，∴原方程没有实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10 B．20 C．40 D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，∴AB＝2CD＝4，∴sin B＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似D．菱形的对角线互相垂直且相等【分析】根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴是y＝x和y＝﹣x，有两条，故选项A错误；将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝x2+2，故选项B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A．B．C．﹣1 D．2﹣【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA 是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，∵四边形BOEF是菱形，∴BO∥FE，OE∥AB，∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON＝∠OAB＝45°，∠NFA＝∠ABO＝45°，∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，∴EM＝（﹣1）x，∴tan∠EAD＝＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0 C．a﹣3b+c＞0 D．＜b＜2【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a﹣b＝0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，得到a﹣3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，得到﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，求得c＝﹣a﹣b，得到a＝b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A选项错误；∵﹣＝﹣1，∴2a＝b，∴2a﹣b＝0，故B选项错误；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，∴﹣3b+c＜﹣9a，∴a﹣3b+c＜﹣9a+a＝﹣8a＜0，∴a﹣3b+c＜0，故C选项错误；∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＝b，∴c＝﹣b，∴﹣3＜﹣b＜﹣2，∴＜b＜2，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为72 ．【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．【解答】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2 ．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB ＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为 2 ．【分析】过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH＝2x，CH＝x，根据勾股定理得到AC＝＝x＝2，得到BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，根据全等三角形的性质得到AE ＝BG，求得BD＝AB＝，设DG＝x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，∵AB＝AC＝2，tan∠ACB＝＝2，∴设AH＝2x，CH＝x，∴AC＝＝x＝2，∴x＝2，∴AH＝4，CH＝BH＝2，∴BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，∴∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，∴∠ADE＝∠BDG，在△ADE与△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（AAS），∴AE＝BG，∵∠ADB＝90°，∴BD＝AB＝，设DG＝x，∴BG＝AH＝4﹣x，∵BD2＝DG2+BG2，∴10＝x2+（4﹣x）2，∴x＝1或x＝3（不合题意舍去），∴DG＝1，∴△BCD的面积＝×4×1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH＝BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．【分析】先计算每一项的值，再计算即可．【解答】解：原式＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．【分析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率＝＝；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC＝20，∠A＝30°，∠B＝45°，∴CD＝AC＝10，∵∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝10，∴BC＝CD＝10，∴AC+BC＝20+10，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；（2）由（1）知CD＝10，∵CD⊥AB，∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝10，∵AD＝AC＝10，∴AB＝10+10≈17.3+10＝27.3，∵AC+BC＝20+10≈20+14.1＝34.1∴34.1﹣27.3＝6.7≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝与一次函数y＝kx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．直线AB交x轴于C 点，S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）将B（6，1）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的解析式为：y＝；将B（6，1）代入y＝kx+4得：1＝6k+4，解得：k＝﹣，即一次函数的解析式为y＝﹣x+4；（2）解得：，，∴A（2，3），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE＝3，BF＝1，设直线y＝﹣x+4与x轴交于C点，由y＝﹣x+4＝0得x＝8，即C（8，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×8×3﹣×8×1＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∵使顾客获得实惠，∴x＝60．答：销售单价应定为60元，（3）W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤68．∴当x＝68时，W最大＝8960．答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC′＝CD，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，则点C′坐标为（﹣m，4m），则∵四边形DD′C′C为菱形，∴CC′2＝（﹣m）2+（m）2＝m2＝CD2＝16，解得：m＝±，故点C′的坐标为（，4+）或（，4﹣）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+kx+c，即可求解；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM，得∠MDB＝∠BDQ，而DN⊥QN，故：DQ′＝DQ，即可求解．【解答】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+kx+c得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点D的坐标为（1，4）；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，∵B（3，0）∴由平行线分线段成比例的性质可得：OG＝GH＝HB＝1．由B（3，0）、C（0，3）可得BC的直线表达式为：y＝﹣x+3，∴E（1，2）、F（2，1），∴P1坐标为（1，0），由D（1，4）、F（2，1）得DF的直线表达式为：y＝﹣3x+7，当y＝0时，x＝，即点P坐标为（，0），故点P的坐标为（1，0）或（，0）；（3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n），n＝﹣x2+2x+3，延长QN交DM于点Q′，∵△DQN∽△DBM，∴∠MDB＝∠BDQ，而DN⊥QN，∴DQ′＝DQ，直线BD表达式中的k值为：﹣2，故直线QQ′表达式中的k值为，将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ的表达式为：y＝x+（n﹣m），则点Q′的坐标为（1，+n﹣m），DQ2＝（m﹣1）2+（n﹣4）2＝（m﹣1）2（m2﹣2m+2），DQ′＝4﹣﹣n+m，由DQ′＝DQ，解得：m＝，故点Q的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

深圳市龙岗区2018~2019第一学期九年级期末测试卷含答案

龙岗区2018-2019学年第一学期期末质量监测试题九年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。

1.已知反比例函数12yx-=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A. B. C. D.2.方程的解为A. B. C. ， D.，3.右侧几何体的主视图是A. B. C. D.4.某省2015年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到亿件.设年平均增长率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.E5. 在同一时刻，身高的小强，在太阳光线下影长是，旗杆的影长是，则旗杆高为A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根7.与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是10，则的面积是A. 10B. 20C. 40D. 808.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sin B的值是（）A．23B．34C．35D．4510.下列说法正确的是A.反比例函数(0)ky kx=≠的图象的对称轴只有1条B.将二次函数的图象向上平移2个单位，得到二次函数的图象C.两个正六边形一定相似D.菱形的对角线互相垂直且相等11.如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan EAD∠的值为( )A.251D. 212.如图是二次函数2y ax bx c=++（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线1x=-，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间.下列判断中，正确的是（）A. 24b ac< B. 20a b+= C. 930a b c-+> D.423b<<9题图B二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）。

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（） A ．AC 与BD 互相垂直平分 B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）方程2x 2﹣3＝0的一次项系数是（） A ．﹣3B ．2C ．0D ．35．（3分）用公式法解方程x 2﹣2＝﹣3x 时，a ，b ，c 的值依次是（） A ．0，﹣2，﹣3B ．1，3，﹣2C ．1，﹣3，﹣2D ．1，﹣2，﹣36．（3分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．（3分）已知方程x 2﹣6x +q ＝0可以配方成（x ﹣p ）2＝7的形式，那么x 2﹣6x +q ＝2可以配方成下列的（） A ．（x ﹣p ）2＝5B ．（x ﹣p ）2＝9C ．（x ﹣p +2）2＝9D ．（x ﹣p +2）2＝58．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线平分一组对角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选D．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AC与BD互相垂直平分B．∠A＝∠B且AC＝BDC．AB＝AD且AC＝BD D．AB＝AD且AC⊥BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°即可得出三角形DOC 是等边三角形，求出AC ＝2AB ，即可判断②，求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ，OD ＝OB ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝45°， ∵∠CAE ＝15°， ∴∠DAC ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAC ＝30°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴AC ＝2AB ， ∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE ＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．4．（3分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．5．（3分）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5【分析】已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，把x2﹣6x+q＝0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q＝2配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0∴x2﹣6x＝﹣q∴x2﹣6x+9＝﹣q+9∴（x﹣3）2＝9﹣q据题意得p＝3，9﹣q＝7∴p＝3，q＝2∴x2﹣6x+q＝2是x2﹣6x+2＝2∴x2﹣6x＝0∴x2﹣6x+9＝9∴（x﹣3）2＝9即（x﹣p）2＝9故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是75°．【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB＝AD，且∠DAB＝90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA＝AB，且∠MAB＝60°，根据等量代换得到AD ＝AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB﹣∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，又△MAB是等边三角形，∴AB＝AM，∠MAB＝60°，∴AD＝AM，∠DAM＝∠DAB﹣∠MAB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ADM＝＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，∴a+b＝17，ab＝50；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝289﹣100＝189，∴c＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）（4x﹣3）2＝25∴4x﹣3＝±5∴x1＝2，x2＝﹣；（2）∵3x（x﹣7）＝2（7﹣x）∴（x﹣7）（3x+2）＝0∴x1＝7，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可．【解答】解：∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝，∴方程为x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE＝（∠B+∠ACB），再由∠B＝∠ACB，得∠MAE＝∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为＝8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%＝32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．【分析】首先过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，即可得△ECG是等腰直角三角形，然后设EG＝CG＝x，在Rt△BEG中，由BE2＝BG2+EG2，可得方程：（2）2＝（2+x）2+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长．【解答】解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．∵BD∥EF，∴∠ECG＝∠DBC＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CG，设EG＝x，则BG＝2+x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+EG2，即（2）2＝（2+x）2+x2，即x2+2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），∴EG＝﹣1，∴CE＝EG＝﹣．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识．注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。

广东省深圳福田区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

广东省深圳福田区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．下列各式计算正确的是（） A ．x+x 3＝x 4 B ．x 2•x 5＝x 10 C ．（x 4）2＝x 8D ．x 2+x 2＝x 4（x≠0）2．下列运算中，结果正确的是（） A.235a a a += B.236a a a =C.()236a a =D.623a a a ÷=3．若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，﹣1)B.(1，﹣3)C.(﹣1，3)D.(﹣1，﹣3)4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A ．8B ．16C ．24D ．325．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( ) A ．81(1+x)2＝100 B ．81(1﹣x)2＝100 C ．81(1+x%)2＝100 D ．81(1+2x)＝100 6．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．37．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是A ．abc ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．3a+c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 8．若x 2-xy+2=0，y 2-xy-4=0，则x-y 的值是（）A.-2B.2C.±29．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）A. B.C. D.10．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8 B．0<m≤6C．0<m≤8D．0<m≤2或 6 ≤ m≤811．下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a10÷a2＝a5C．（2a2b3）3＝8a6b9D．2a2•3a3＝6a612．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，22AD AB==，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF AE⊥于F，连接CF，当CDF∆为等腰三角形时，则BE的长是_____________.14．∠α的补角是125º，则∠α=________；15．写出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程是_____．16．试写出一个以31x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组_____．17．已知x ＞y ，且（m ﹣2）x ＜（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____． 18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m 3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？20．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.21．（13）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12） 22．先化简，再求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =-，y=12x x -1．23．某数学兴趣小组对函数y ＝241x +的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； (3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m ，y 1)，(2，y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，求m 的取值范围24．3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩25．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为32x =，与x 轴的交点A （﹣1，0）与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P 是直线BC 下方抛物线上的一点，过点P 作BC 的平行线交抛物线于点Q （点Q 在点P 右侧），连结BQ ，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，求P 点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC 的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC 的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x 轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．【参考答案】*** 一、选择题13．1 2.52B DO V ϕϕϕ+==14．55° 15．x+y=016．24x y x y +=⎧⎨-=⎩17．m ＜2． 18．2a 2﹣2b 2 三、解答题 19．（1）96(0)p v v => ；（2）96kPa ；（3）31225m . 【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A 坐标代入可得函数解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p; (3)把P=200代入得到V 即可【详解】解：（1）设ρ=k v ，由题意知120=k 0.8，所以k=96，故ρ=96v （v ＞0）；（2）当v=1m 3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa ；（3）当p=200kPa 时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m 3．【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面20．(1)详见解析；(2)2【解析】【分析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO ＝∠CBO ＝90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD ． ∵BC 为圆O 的切线， ∴∠CBO ＝90°． ∵AO 平分∠BAD ， ∴∠OAB ＝∠OAF ． ∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝∠OAF ＝∠ODA ，∵∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ，∠DOC ＝∠OAD ＋∠ODA ， ∴∠BOC ＝∠DOC ，在△COB 和△COD 中，CO CO COB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AE ＝DE ， ∴AE DE =， ∴∠DAE ＝∠ABO ， ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠ABO ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ， ∵BE 是直径， ∴∠BAE ＝90°，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°， ∴∠AFE ＝90°，在Rt △AFE 中，∵AE ＝3，∠DAE ＝30°， ∴EF ＝12AE ＝32， ∴AF2=．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型． 21．（1）10；（2）a 2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1 ＝10；（2）原式＝a 2+2a+1﹣2a ﹣1 ＝a 2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．22．﹣xx y+；4﹣．【解析】【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值．【详解】原式＝2x y x y -+×2(2)()()x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；当x ＝2，y ＝﹣1时，4﹣．【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)①函数值y ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③图象的对称轴是y 轴；(4)x ＜﹣2或x ＞2．【解析】【分析】(1)把x ＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y ＝241x +中计算即可得到对应的函数值； (2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可； (4)根据图象即可求得．【详解】解：(1)如下表：(3)①函数值y ＞0，②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； ③图象的对称轴是y 轴；(4)由图象可知，若点(m ，y 1)，(2，y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，m 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞2．【点睛】本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．57x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答. 【详解】原方程组可整理为：383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② ①+②得：4y=28 y=7 把y=7代入①得： 3x-7=8 x=5∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键. 25．（1）213222y x x =-- ；（2）点P （1，﹣3）；（3）点．【解析】【分析】（1）由对称性可知B （4，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC 的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．【详解】解：（1）由对称性可知B （4，0）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4）将（0，﹣2）代入得a ＝12∴y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，PQ ＝12BC ∵C （0，﹣2），B （4，0） ∴BC＝∴PQ∴PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5∵直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2，PQ ∥BC ∴设直线PQ 的解析式为y ＝12x+b 则y P ＝12x P +b ，y Q ＝y ＝12x Q +b 联立21213222y x b y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得x 2﹣4x ﹣4﹣2b ＝0 则x P +x Q ＝4∵PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5∴()254Q P x x -＝5，x Q ﹣x P ＝2 ∴点P （1，﹣3）（3）由点A （﹣1，0），C （0，﹣2）得直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2 设点A'坐标为（a ，﹣2a ﹣2），由平移的性质，可知AC ＝A'C'平移距离为AA'a+1） ∴a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B' ∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D ，连接AD ，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D 的纵坐标为2a+2 设点D 的横坐标为m ，则点B'坐标为（m+a+1，0） ∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），① 将点D （m ，2a+2）代入y ＝12 x 2﹣32x ﹣2得 212m ﹣32π﹣2＝2a+2，② 联立①②，解得：a ＝2384m m -- ，m 2﹣9m+15＝0，∴m ，或m∴a═2384m m --＝6234m -=∴点．【点睛】此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键。

广东省深圳市龙岗区龙岗中学2019-2020学年北师大版九年级上学期11月联考数学试卷

龙岗区龙岗中学2019-2020学年九年级上学期11月联考数学试卷一、选择题（共36分，每题3分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视左视俯视A. B. C. D.2.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.若方程是关于x 的一元二次方程，则m 取值范围是（）01)1(2=-+-x m x m A.m =0 B. C. D.m 为任意实数1≠m 10≠≥m m 且5.已知一元二次方程的两个实数根为，则代数式值为（）0322=--x x 21x x ，2121x x x x -+A.-5 B.5 C.-1 D.16.直角三角形两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线为（）A.10 B.2.5 C.5 D.87.某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200降到2500，设平均每月降价的百分率为x ，则根据题意列出的方程是（）A. B.2500)1(32002=-x 2500)1(32002=+x C. D.2500)21(3200=-x 250032002=-x 8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.54535251A. B.1 C. D.53910.如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的，得到，点P 再21'''C B A ∆A'C'上对应点P'的坐标为（）A.（4，4）B.（3，4）C.（5，3）D.（4，3）A.1<x <3B.C.x >1D.x <331≤≤x 12.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG//CF ；④；⑤∠AGB+∠AED=1AFE EGC S S ∆∆=35°.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（共12分，每题3分）13.若，则 .43=x y =+x y x 14.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入4个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球个.三、解答题（共52分）17.解方程（每题5分，共10分）（1）（2）y y y 39)3(2-=-0242=-+x x 18.（6分）为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题.(1)求此次调查中接受调查的人数.(2)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.19.（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，且.CGDF AC AD =（1）求证：△ADF ∽△ACG ；20.（6分）已知关于x 的方程.06)1(2=-+-x k x （1）求证：无论k 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k 的值和另一根.21.(7分）某单位组织职工到华侨城观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准一段对话：领队：组团去华侨城旅游每人收费是多少?导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元领队：超过25人怎样优惠呢?导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览华城结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到华桥观光旅游的共有多少人？22.（8分）已知A(−4，2)、B(n ，−4)两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数图象的两xm y个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b −>0的解集.x m 23(9分)已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图甲摆放(点C 与点E 重合)，点B 、C(E)、F 在同一条直线上.∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm ，DE=6cm ，EF=8cm 、如图乙，从图甲的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3cm/s 的速度沿FD 向点D 匀速移动.当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t(s).解答下列问题：（1）设三角形BQE 的面积为y ()，求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值2cm 范围；（2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形?（3）是否存在某一时刻，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上?若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由.。

深圳市龙岗区2019-2020初三数学期末质量监测试卷+答题卡+答案

深圳市龙岗区初三数学期末质量监测试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．计算12-的结果是 A ．－2B ．－12C ．12D ．12．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是A. B. C. D.3．壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学计数法表示为 A ．42010⨯B ．5210⨯C ．4210⨯D ．60.210⨯4．下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．函数2015y x= 中，自变量x 的取值范围是 A ．.x ＞0B ．.x ＜0C ．.x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数6．从标有a 、b 、c 、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，四边形ABCD 中，AC =BD ，顺次连结四边形各边中点得到的图形是 A ．菱形 B ．矩形C ．正方形D ．以上都不对8．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A （1，2），那么sinα的值为A B ．12C ．2D 9．一次函数y ax a =+(a 为常数，a≠0)与反比例函数ay x= (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为 .A B C D 10．若关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，则a 的取值范围为 A ．2a ≥- B ．2a ≠ C ．2a >-且2a ≠ D ．2a ≥-且2a ≠ 11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =，23c <<，下列结论：①0abc >；②9a +3b +c =0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点23,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是此函数图象上的两点，则12y y =；④213a -<<-.其中正确的个数 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是AC 的中点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，当点D 运动时，则AF 的最小值为A ．2B ．C D 1二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．因式分解：xy ﹣y ＝。

2019-2020学年深圳市中考数学联考试题

12．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．
14．在中，：： 1：2：3，于点D，若，则 ______
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以都是等边三角形．
所以
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
【解析】
【分析】
依据旋转的性质，即可得到，再根据，，即可得出，．最后在中，可得到．
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
【详解】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
8．C
【解析】
分析：根据旋转的定义得到即可．
详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

2019~2020龙岗区第二学期九年级数学试卷(2)

……外……装…______姓名：……内……装…深圳市龙岗区初三数学期末质量监测试卷数学注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（） A ．252.9×108 B ．2.529×109 C ．0.2529×1010 D ．2.529×1010 2．化简（﹣1）2020的值是（） A ．1 B ．﹣2020 C ．2020 D ．﹣1 3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A ．100，10 B ．10，20 C ．17，10 D ．17，20 5．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣5 C ．x ≥﹣5且 x ≠0 D ．x ≥0 且 x ≠0………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 6．如图，在一个三角形的纸片（△ABC ）中，∠C ＝90°，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中∠1+∠2的度数为（）A ．180°B ．90C ．270°D ．315° 7．若锐角A 满足cos A ＝，则∠A 的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y ＝（m ≠0）的图象相交于点A （1，4），B （﹣2，﹣2）两点，则不等式kx +b ＞的解集为（） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 9．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（） A ．（4，5） B ．（﹣4，5） C ．（4，﹣5） D ．（﹣4，﹣5） 11．如图，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，若AD ＝24，BD ＝6，则CD 的长是（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 12．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①4a ﹣2b +c ＞0； ②3a +b ＞0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）； ④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．分解因式：9y ﹣x 2y ＝． 14．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为。

深圳市龙岗实验中学2019届九年级下学期开学数学试题(含答案)

广东省深圳市龙岗实验中学2018-2019学年九年级（下）开学数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1.第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【详解】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．2.某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次（即正面朝上的频率nPm），则下列说法正确的是（）A. P一定等于12B. P一定不等于12C. 多投一次，P更接近12D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近【答案】D【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近，故选D ．3.已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程217660x x -+=的根，则第三边的长为（） A. 6 B. 11 C. 6或11 D. 7【答案】A 【解析】【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x 的值，经检验即可得到第三边长．【详解】解：方程217660x x -+=，分解因式得：()()6110x x --=，解得：6x =或11x =，当6x =时，三边长为4，6，7，符合题意；当11x =时，三边长为4，7，11，不合题意舍去，则第三边长为6．故选A ．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4.一元二次方程2460x x --=配方后化为（） A. 2(2)10x += B. 2(2)10x -=C. 2(2)2x +=-D. 2(2)2x +=-【答案】B 【解析】【分析】直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【详解】解：根据题意，把一元二次方程2460x x --=配方得，()22100x --=，∴化成()2x a b +=的形式为()2210x -=．故选B ．【点睛】考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.若b a =25 ，则a ba b -+ 的值为（） A. 14B. 37C.35D. 75【答案】B 【解析】【分析】根据比例设b=2k ，a=3k ，然后代入比例式计算即可得解．【详解】解:∵b a =25∴设b=2k,a=5k, 则a b a b -+=5252k k k k -+=37故选B【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握性质. 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限． ∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ． 7.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B. 三角形的外角等于两个内角的和C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 三角形不共顶点的三个外角的和等于360︒ 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；【详解】解：A 、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；B 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；C 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；D 、三角形的外角和为360︒，故本选项正确；故选D ．【点睛】考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.8.将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A. y＝5（x+2）2+3B. y＝5（x﹣2）2+3C. y＝5（x+2）2﹣3D. y＝5（x﹣2）2﹣3【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．9.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. AD AB AB BC【答案】D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A. AB=ACB. AB=BCC. BE平分∠ABCD. EF=CF【答案】A【解析】【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=12BC，EF=12AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE =∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．11.△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD ⊥ BC 于D ．下列选项中，错误的是（）A. sinα=cosαB. tanC=2C. tanα=1D. sinβ=cosβ【答案】D【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．【详解】如图所示：AD=BD ，则∠α=45°，故，故选项A 正确，不合题意； tanC=ADDC=2，故选项B 正确，不合题意； tanα=1，故选项C 正确，不合题意；sinβ=DC AC =cosβ=AD AC =,∴sin β≠cos β，故选项D 错误，符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．12.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx +c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．【答案】11.8米．【解析】分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此可构造出相似三角形．详解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，则10.4 4.40.2x=+，解得x=11.5，∴树高是11.5+0.3=11.8米．点睛：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目．14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．【答案】±2【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0,建立关于a的方程，求出a的取值.【详解】方程两相等的实数根，240b∴=-=解得2b=±.故答案: 2±.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0,则方程有两个不相等的实数根;(2) △＝0,则方程有两个相等的实数根;(3)△＜0,则方程没有实数根.15.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB黄金分割点，CD=1，则AB的长是_____．2 【解析】【分析】利用黄金分割点可以得到成比例线段，AD CDAC AD=，可得2A D A C C D =⋅；代入数值变形得210AD AD --=，解方程求出AD 进而求出AB .【详解】解：∵C 、D 两点都是AB 的黄金分割点， ∴AD CDAC AD=，即2AD AC CD =⋅， ∵1CD =，∴21AD AC AD ==+，即210AD AD --=，解得：AD =或AD =（舍去），又∵AD BC =，22AB AD CD ∴=+=，2.【点睛】本题考查了黄金分割点的运用.解题关键是利用黄金分割点找到线段之间的比例关系. 16.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．【答案】-3 【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．详解：过点P 做PE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD ⊥x 轴 ∴ABDO 为矩形 ∴AB=DO∴S 矩形ABDO =S ▱ABCD =6 ∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴 ∴四边形PDOE 为矩形面积为3 即DO•EO=3 ∴设P 点坐标（x ，y ）k=xy=﹣3 故答案为﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．三．解答题（共7小题，满分52分）201521(3)(1)()tan 6023π----+-+︒．【答案】13. 【解析】【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝2﹣＝13．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率. 【答案】（1）14 （2）34【解析】【分析】（1）由题意可知一共有四种垃圾，厨余垃圾只有一种，根据概率公式即可求解；（2）列树状图时，第一袋可能是四种，第二袋也可能是四种，则一共有16种等可能的结果，找出不同类的结果数，由概率公式计算即可.【详解】（1）解：厨余垃圾的概率为：（2）解：记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙所拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙所拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，∴乙所拿的两袋垃圾不同类的概率为P=【点睛】本题主要考查了用列表法（或树状图法）求概率，正确利用列表（或树状图）列举出所有等可能的结果是解题关键．19.如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【答案】0.7【解析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF 的余弦值求出BF的长，进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离．20.如图，点P是▱ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知12 DFFA．（1）求FPBP的值．（2）若四边形ABCD是菱形．①求证：△APB≌△APD；②若DP的长为6，求GF的长．【答案】（1）23；（2）①见解析，②5【解析】（1）由题意可得AD=BC，AD∥BC，根据题意可设DF=x，则AF=2x，即AD=BC=3x，由平行线分线段成比例可求PFBP＝AFBC＝2x3x＝23；（2）①由菱形的性质可得AB=AD，∠DAP=∠BAP，可证：△APB≌△APD；②由题意可求FP=4，且GFBF＝DFAF＝12，可求GF的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵DFAF＝12．∴设DF＝x，则AF＝2x ∴AD＝3x∴BC＝AD＝3x∵AD∥BC∴PFBP＝AFBC＝2x3x＝23;（2）①∵四边形ABCD是菱形∴AC平分∠BAD，AB＝AD∴∠DAP＝∠BAP又AP＝AP∴△APB≌△APD（SAS）②解：∵△APB≌△APD∴DP＝BP＝6∵PFBP=23,∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DC∴GF BF ＝DF AF ＝12, ∴10GF =12， ∴GF ＝5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 、P 都在函数(0)k y x x=>的图象上，过动点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交y 轴、x 轴于点D 、E ．设矩形PDOE 与正方形OABC 重叠部分图形的面积为S ，点P 的横坐标为m ．（1）求k 的值；（2）用含m 的代数式表示CD 的长；（3）求S 与m 之间的函数关系式．【答案】(1)k=4;(2) 02m <≤时，42CD m =-，当2m >时，42CD m=- ;(3)当02m <≤时，2S m =，当2m >时，8S m=. 【解析】【分析】（1）根据题意可得B （2，2），代入解析式可求k 的值．（2）分点P 在B 点上方，和点P 在B 点下方讨论可得（3）根据重叠部分图形是矩形，面积=长和宽，可得S 与m 之间的函数关系式．【详解】解（1）∵正方形OABC 的面积4， ∴2BA BC OA OC ====．∴点()2,2B .∵点B 、P 都在函数(0)ky x x=>的图象上， ∴224k =⨯=， ∴解析式4y x=. （2）∵点P 在4y x=的图象上，且横坐标为m ， ∴4,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭.当02m <≤时，42CD m =-，当2m >时，42CD m=-. （3）当02m <≤时，2S m =，当2m >时，482S m m=⨯=.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，利用分类思想解决问题是本题的关键． 22.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品日销售量y （元）间的关系如下：日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售量x （元）的函数关系式．（2）要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为多少元？进货成本多少元？（3）选作：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？【答案】(1) 40y x =-+;(2) 每件产品的销售应定为20元，进货成本200元，或要每件产品的销售应定为30元，进货成本100元；(3) 25元. 【解析】【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解之可得；（3）设每日的销售利润为w ，根据（2）中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设y kx b =+，将()12,28、()15,25代入，得：12281525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+；（2）根据题意，得：()()1040200x x --+=，解得：20x =或30x =，当20x =时，进货成本为()102040200⨯-+=元，当30x =时，进货成本为()103040100⨯-+=元；答：要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为20元，进货成本200元，或要每件产品的销售应定为30元，进货成本100元；（3）设每日的销售利润为w ，则()()1040w x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225元，答：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为25元．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系列出方程或函数解析式．23.已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0）与直线y ＝2x +m 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜94．【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+12）2-94a，∴抛物线顶点D的坐标为（-12，-94a）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a-⎧⎨+-⎩＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a -2， ∴N 点坐标为（2a-2，4a -6），∵a ＜b ，即a ＜-2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-， ∴E （-12，-3）， ∵M （1，0），N （2a-2，4a -6），设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM =12|（ 2a -2）-1|•|-94a -（-3）|=274−3a −278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜94．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

广东省深圳福田区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

广东省深圳福田区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元3．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（）1) B.(1)) D.()4．如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）A ．75°B ．70°C ．60°D ．55°5．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（）A ．23B ．35C ．34D ．457．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（） A ．6 B ．8C ．9D ．108．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜99．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A．53B．2 C．166D．731610．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个五边形，其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆11．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A.24B.30C.48D.6012．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF 等于( )A B．C．7D．二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有____________.（填序号）14．因式分解：3223x 6x y 3xy -+=______．15．如果﹣2x m y 3与xy n是同类项，那么2m ﹣n 的值是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （32，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为____________________．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH OF ⊥于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为_____________．18．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）．（1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值；（3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小． 20．如图，直线y 1＝2x+1与双曲线y 2＝kx相交于A （﹣2，a ）和B 两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．22．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．23．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若AE ＝DE ，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与直线3y =x 32-交于点(0,3)C -，直线3y =x 32-与x 轴交于点D ． (1)求该抛物线的解析式．(2)点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当PCD ∆的面积最大时，求点P 的坐标．(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l 上存在使sin BEO ∠最大的点E ，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．①②③ 14．23x(x y)- 15．-116．（6048，2）．17．2 18．110°．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a =;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可（2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4， ∴点M （0，4）在y 1的图象上，即y 1的图象经过点M （0，4）；（2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12）（x ﹣4）﹣（ax+4），即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2， ∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4，解得，a ＝817；（3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-，当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >1124a a时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x＝1124aa-时，y2﹣y1＝0，即y2＝y1；当x＜1124aa-时，y2﹣y1＞0，即y2＞y1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）k＝6；（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜32．【解析】【分析】（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=kx，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m-12，m），N（6m，m），根据MN=32列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【详解】（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝kx的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m-12，m），∵N在反比例函数y＝6x的图象上，∴N（6x，m），∴MN＝x N﹣x M＝6m﹣m-12＝32，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由6y=xy=2x+1⎧⎪⎨⎪⎩得3x=2y=4⎧⎪⎨⎪⎩或x=-2y=-3⎧⎨⎩，∴B（32，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜kx﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜kx＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．21．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【详解】解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得：5(2060)4(60)m mwm m≤≤⎛=<⎝，函数图象如图所示．由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，设x＝pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x＝320﹣40p，于是p＝32040x-,销售利润y＝x（32040x-﹣4）＝﹣140（x﹣80）2+160当x＝80时，y最大值＝160，此时p＝6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【点睛】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，熟练掌握是解题的关键．23．（1）见解析；（2）若AE＝DE，则四边形AGBD是矩形；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴点EF分别为边AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：若AE＝DE，则四边形AGBD是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝12 AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD＝180°，∴2∠ADE+2∠EDB＝180°，∴∠ADE+∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：30251950 15351650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4030 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800﹣m≤2m，∴m≥600．依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的一次函数关系式．25．（1）233384y x x =--；（2）P （3，﹣815）；（3）点E 的坐标为（﹣2，）或（﹣2，﹣.【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x+2）（x-4）=a （x 2-2x-8），即可求解；（2）由S △PCD =S △PDO +S △PCO -S △OCD ，即可求解；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，即可求解．【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x+2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8），即﹣8a ＝﹣3，解得：a ＝38，则函数的表达式为：233384y x x =--；（2）y ＝32x ﹣3，令y ＝0，则x ＝2，即点D （2，0），连接OP ，设点P （x ，233384x x --）， S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ＝22133113272(3)323(3)2842288x x x x ⨯-+++⨯⨯-⨯⨯=--+， ∵﹣38＜0，∴S △PCD 有最大值，此时点P （3，﹣815）；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝12OB＝2＝OA，OF＝EF＝4，∴HF＝E的坐标为（﹣2，﹣）；同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，）；故点E的坐标为（﹣2，）或（﹣2，﹣【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E的位置，是本题的难点．。

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九年级五校联考数学试卷
命题人:龙岗中学初三数学备课组
说明：1、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。

2、全部答案必须写在答题卷指定的地方，写在本卷或其他地方无效。

3、请认真审题，按题目的要求答题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。

1、21
5
1-
的值是
A 、
31 B 、–10
3 C 、3 D 、–3 2、在2019年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2019年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。

用科学记数法表示“1.3亿”应记为 A 、1.3×1010 B 、 1.3×109 C 、1.3×108 D 、13×107 3、如图1所示的几何体的俯视图是
图1
A
B C
D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D 5、不等式组⎩
⎨
⎧≤-<-3x 20
4x 2的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。

从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A 、
94 B 、95 C 、2
1 D 、
3
2
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是
A 、2
B 、2
C 、10
D 、10
8、下列命题，假命题是
A ．平行四边形的两组对边分别相等。

B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

C ．矩形的对角线相等。

D ．对角线相等的四边形是矩形。

9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。

下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹杆的影长是0.8m 。

但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。

他先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是
A 、3.25m
B 、4.25m
C 、4.45m
D 、4.75m
10、如图3，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=2，BC=8， AC=6，BD=8，则梯形ABCD 的面积是 A 、48 B 、36 C 、18 D 、24 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分 11、函数5
2
-=
x y 的自变量x 的取值范围是_______________。

12、分解因式：ax 2–2ax + a = _______________________。

13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：
!
2008!
2007=_______。

14、如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB 86=°，
则∠ACB 的度数是
15、二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
则当2x =时对应的函数值y = ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17
题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋1
2-－02008–|1–3|
17、（6分）解方程：0)
1x (x 2
x 1x 3=-+-- 图2 A
B
C
D
图3
18、（7分）如图5， F 、C 是线段AD 上的两点，
AB ∥DE ，BC ∥EF ，AF=DC ，连结AE 、 BD ，求证：四边形ABDE 是平行四边形
19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

（1）（2分）求该班有多少名学生？（2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；（3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。

（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。

20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。

甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。

甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。

已知这两家旅行社的原价均为a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。

如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。

A
C
B
F
E
D
图
5
图6
21、（9分）如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于E ，DA 平分
∠BDE （1）（4分）求证：AE 是⊙O 的切线（2）（5分）若∠DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD 的长
22、（10分）如图8，抛物线y = ax 2 + bx + c 经过A （1，0）、B （5，0）两点，最低点的纵坐标为 –4，与y 轴交于点C 。

（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC 的外接圆⊙O 1交y 轴不同于点C 的点D ，且CD = AB
，求tan ∠ACB 的值。

（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O 1的弦DE//x 轴，在x 轴上是否存在点F ，使△OCF 与△CDE 相似？
⌒ ⌒ 图7
一、
二、11、x ≥2 12、a ( x –1 )2 13、20081
14、43 15、-8
三、16、
2
1
（第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分） 17、无解（正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分） 18、证明△ABC ≌△DEF 得AB= DE （方法不唯一，共7分） 19、解：（1）40人（本小题2分）（2）见直方图（本小题2分）
（3）圆心角度数=︒⨯360100
30
=108º （本小题2分）（4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）
20、解：设有x 人参加旅游（1分）
当 ax x a a 6.0)4(5.04=-+时，20=x （4分）当 ax x a a 6.0)4(5.04〉-+时，20〈x （6分）当 ax x a a 6.0)4(5.04〈-+时， 20〉x （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。

（9分）（方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA ，证明
90=∠OAE （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分） 22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x 2–6x + 5 （本小题3分）（2）tan ∠ACB =
3
2。

提示：过点O 1作O 1P ⊥x 轴于P ，连结O 1A ，由抛物线与圆的对称性可知O 1P 所在的直线是抛物线的对称轴。

故OP=3，AP = OP –OA = 2，由CD = AB 得：CD=AB=4 过点O 1作O 1Q ⊥y 轴于Q ，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O
1P = OQ =OC –CQ = 3，故
tan ∠ACB = tan ∠AO 1P =
3
2
P O AP 1= （本小题3分）（3）存在点F ，点F 的坐标分别为：
F 1（
215，0）、F 2（215-，0）、F 3（3
10，0）、F 4（310-，0）
（适当写出过程，每求出一个点得1分）
⌒ ⌒。

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