云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.3 不等式的解集》教学设计 北师大版
八年级数学下册 1.3不等式的解集导学案 北师大版
八年级数学下册 1.3不等式的解集导学案北师大版1、3不等式的解集（导学案）【学习目标】1、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2、会在数轴上表示不等式的解集；【学习重点】XXXXX：理解不等式中的有关概念；会在数轴上表示不等式的解集；【学习难点】XXXXX：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来、【课前自学】（方法提示：带着以下问题请认真阅读课本P10~P14：什么叫不等式的解、不等式的解集和解不等式？如何在数轴上表示一个不等式的解？）1、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域、已知导火线的燃烧速度为以0、02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？思考：题目中存在哪些不等量关系？解：2、（1）x=5、6、8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？归纳：__________________________________________叫做不等式的解、 __________________________________________组成这个不等式的解集、 __________________________________________解不等式、【巩固练习一】1、满足不等式x＜5的解是（）A、5B、6C、8Ｄ、３2、满足不等式x３的正整数解是什么？想一想：不等式的解唯一吗？不等式的解一般有多少个？【新课探究】1、请你用自己的方式将不等式x＞5的解集表示在数轴上，并与同伴交流、2、把不等式x≤4的解集表示在数轴上，并与同伴交流、归纳：①确定两点：一是确定“界点”,二是确定“方向”；②若解集包括“界点”,则用实心圆点；若解集不包括“界点”,则用空心圆圈；③对于方向,相对于界点而言,大于向右画，小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。
【巩固练习二】1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）、2、将数轴上x的范围用不等式表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）；【课时小结】1、本节课你有哪些收获？你能否总结一下在数轴表示不等式解集的步骤？【作业布置】XXXXX：同步伴读P【课后反思】XXXXX：自己还有什么问题需要请教同学或老师？把它们记下来，记得“日日清”！1、3不等式的解集（当堂训练）1、下列说法中正确的是（）A、x=3是不等式2x＞1的解；B、x=3是不等式2x＞1的唯一解；C、x=3不是不等式2x＞1的解；D、x=3是不等式2x＞1的解集、2、下列说法中错误的是（）A、x＜是—8x＜3的一个解；D、若0＞，则x＜0、3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）所有不大于3的数、拓展提高：1、不等式的正整数解是__________________________________________________、2、将数轴上x的范围用不等式表示出来：。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教学设计
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》是学生在掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式解法的基础上进行学习的。
这一节主要介绍不等式的解集的概念，不等式组解集的求法，以及不等式解集在数轴上的表示方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解不等式解集的意义，并通过自主探究、合作交流的活动，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但学生对不等式解集的概念可能还比较模糊，对如何在数轴上表示不等式解集可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的实例和具体的问题，帮助学生理解和掌握不等式解集的概念和表示方法。
三. 教学目标1.理解不等式解集的概念，掌握求不等式解集的方法。
2.能够用数轴表示不等式的解集。
3.培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.不等式解集的概念。
2.不等式解集的表示方法。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。
通过丰富的实例和具体的问题，引导学生理解和掌握不等式解集的概念和表示方法。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的解决问题能力和合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.实例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出不等式解集的概念。
例如，给出不等式3x > 6，让学生求解这个不等式，并讨论解集的意义。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件或黑板，呈现一些不等式，让学生判断它们的解集。
同时，引导学生思考如何用数轴表示这些解集。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个不等式，求出它的解集，并用数轴表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些不等式，让学生独立求解，并用数轴表示出来。
然后，让学生互相交流，看看谁的解集表示方法更清晰明了。
北师大版数学八年级下册《3.不等式的解集》说课稿
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》这一节主要讲述了不等式的解集及其表示方法。
学生在学习了不等式的基本概念和性质后，对本节内容有了初步的了解。
教材通过实例引导学生掌握不等式的解集表示方法，并运用不等式的性质求解不等式的解集。
本节内容是整个不等式知识体系的重要组成部分，对于学生来说，理解并掌握不等式的解集表示方法及其求解技巧具有重要意义。
二. 学情分析在教学前，我了解到学生已经掌握了不等式的基本概念和性质，但对不等式的解集表示方法及求解技巧还不够熟练。
此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力和团队合作能力有待进一步提高。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的这些特点，有针对性地进行教学设计和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握不等式的解集表示方法，能够运用不等式的性质求解不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和教师引导，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的解集表示方法及其求解技巧。
2.教学难点：如何运用不等式的性质求解复杂的不等式解集。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学生分组讨论、上台展示等互动环节，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入不等式的解集概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生独立思考，探索不等式的解集表示方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习，共同进步。
4.教师引导：教师针对学生的讨论情况进行点评，引导学生正确理解和掌握不等式的解集表示方法。
《不等式的解集》教案(北师大版数学八年级下)
1.3不等式的解集一、教学目标1．理解不等式解与解集的意义。
2．了解不等式解集的数轴表示。
二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。
三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。
）设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得即x>52.探索交流，得出概念1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。
)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。
例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。
（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。
3不等式的解集-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
-解法步骤的应用：在解一元一次不等式时，学生可能会在移项、合并同类项等步骤中出现错误，导致最终解集错误。
-解集的数轴表示：对集。
举例：难点在于如何将不等式2(x - 3) > 4 - 3x拆解并正确求解，特别是一些学生在合并同类项时容易出错。教师需要通过具体例子的逐步演示，帮助学生理解每一步的原理和操作方法，并通过数轴上的动态演示，让学生直观地看到解集的变化。
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我观察到学生的参与度很高，他们能够围绕不等式在实际生活中的应用提出不少有趣的观点。但同时，我也发现有些小组在讨论时容易偏离主题，讨论的内容与不等式的解集关联不大。针对这个问题，我打算在下次组织小组活动时，提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
此外，我也在思考如何将学生的生活经验与不等式的学习更好地结合起来。今天的导入环节虽然引起了不少学生的共鸣，但我觉得还可以做得更深入一些。或许可以让学生自己举例子，来说明在生活中遇到的不等式问题，这样既能增强他们对不等式的认识，也能提高他们的学习兴趣。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版新课标初中八年级下册《不等式的解集》教学设计
北师大版课标初中数学八年级八年级数学下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式的解集一、教学设计学科名称：不等式的解集二、所在班级情况，学生特点分析：八年级学生来自于三个不同的地方，多数来自于农村，学习态度好，但学习习惯较差，学生思维不够灵活三、教学内容分析：本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的定义的回忆，对比学习不等式的解及解集.四、教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.五、教学难点分析：不等式的解集的概念.六、教学课时：1七、教学过程：一）、创设问题情境，引入新课2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)二）、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案1
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案1一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第二章第三节的内容。
本节课主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会求解不等式的解集，并能运用不等式的解集解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要知识，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对不等式的解集的概念和表示方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解不等式的解集的概念，掌握不等式的解集的表示方法。
2.学会求解不等式的解集，并能运用不等式的解集解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的解集的概念和表示方法。
2.求解不等式的解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的解集的概念和表示方法，学会求解不等式的解集。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习不等式的基本概念和性质，引出不等式的解集的概念。
提问：不等式的解集是什么意思？如何表示？2.呈现（15分钟）通过实例讲解，让学生理解不等式的解集的概念和表示方法。
例如，解不等式2x-3>6，得到解集x>4，并用数轴表示。
让学生观察和思考，总结不等式的解集的表示方法。
3.操练（15分钟）让学生分组练习，求解一些不等式的解集，并用自己的方式表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于不等式的解集的问题，巩固所学知识。
例如，求解不等式组{3x-2y>6, 2x+y≤8}的解集，并用自己的方式表示出来。
5.拓展（10分钟）让学生运用不等式的解集解决实际问题。
例如，一个长方形的长比宽大3，面积大于20，求长方形的长大于等于多少。
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》精品教案
下面让我们一起赏析中考题：
在 师 的 引 导 体会所学
（2018·长春）不等式 3x﹣6≥0 的解集在数轴上表示正确 下 完 成 中 考 知识在中
的是（ ）
题.
考试题考
查中的运
用. 答案：B
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知 跟 着 老 师 回 帮助学生
识点：
忆知识，并记 加强记忆
问题 1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？ 忆 本 节 课 的 知识.
议一议（1）：你能将不等式 x>5 的解集表示在数轴上吗？ 讲解，并进行 指出：不等式 x>5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边 练习. 部分来表示.
强调：数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内. 议一议（2）：你能将不等式 x-5≤-1 的解集表示在数轴上 吗？ 指出：不等式 x-5≤-1 的解集 x≤4 可以用数轴上表示 4 的 点及其左边部分来表示.
做 完 之 后 班 学生的知
C．x＝－2 是不等式－2x>2 的解集
级内交流. 识掌握程
D．x＝－2，－3 都是不等式－2x>2 的解且它的解有无数
度，同时
个
便于学生
答案：D
巩固知
2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示
识.
解集． (1)x 与 4 的差不小于 6； (2)x 的 3 倍与 1 的差小于或等于 8. 解：(1)x－4≥6，解集是 x≥10, 解集在数轴上的表示为：
号的方向改变。
即，如果 a>b,c<0，那么 ac < bc 或 a b cc
下面，让我们一起完成下面的问题：
学 生 积 极 完 探究不等
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组3不等式的解集教案新版北师大版
八年级数学下册教案:3 不等式的解集1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．2．经历求不等式的解集的过程，会在数轴上表示不等式的解集．重点掌握不等式中的相关概念，不等式的解集及其表示方法．难点掌握不等式的解集在数轴上的表示方法．一、复习导入1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？2．用不等式表示：(1)x 的3倍大于1；(2)y 与5的差大于零；(3)x 与3的和小于6;(4)x 的12小于2. 3．当x 取下列数值时，不等式x ＋3＜6是否成立？－4，3.5，－2.5，3，0，2.9.4．在某次数学竞赛中，教师对优秀学生给予奖励，花了30元买了3个笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元，笔每支2元，问最多能买多少支笔？二、探究新知1．课件出示：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02 m /s ，燃放者离开的速度为4 m /s ，那么引火线的长度应为多少厘米？分析：设引火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为104(s )，引火线燃烧的时间为x 0.02×100s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有x 0.02×100＞104. 解：设引火线的长度为x cm ，则 x 0.02×100＞104. 根据不等式的基本性质，可得x ＞5.2．课件出示：(1)x ＝－2，1，5，6，8是不等式x ＞5的解吗？(2)你还能说出几个不等式x ＞5的解吗？你认为不等式x ＞5的解有多少个？它们有什么特点？(3)不等式x 2≤0的解有哪些？不等式x 2≤－2呢？解：(1)x ＝6，8是不等式x ＞5的解．x ＝－2，1，5不是不等式x ＞5 的解．(2)不等式x ＞5的解有无数个．它们都比5大．(3)不等式x 2≤0的解是x ＝0；不等式x 2≤－2无解．在此问题的基础上，给出不等式的解、不等式的解集和解不等式的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、举例分析例 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式 x －5≤ －1的解集分别表示在数轴上．解：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如图) ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内.不等式x－5≤ －1 的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图) ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内.说明：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：①指示线的方向，“>”向右，“<”向左．②有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈．四、练习巩固1．根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上：(1)x－2≥－4；(2)2x≤8；(3)－2x－2＞－10.2．不等式x < 6有多少个解？请找出几个，有多少个正整数解？请找出来．五、课堂小结1．如何区别不等式的解、不等式的解集及解不等式这几个概念？2．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？六、课外作业1．教材第44页“随堂练习”第1、2题．2．教材第44～45页习题2.3第1～4题．本节课从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体会数学活动充满着探索与创造性，学生积极主动，学习效果较好．。
八年级数学下册 1.3不等式的解集教案2 北师大版
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解
投影片（§1.3 A）
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集
1.3 不等式的解集
本节知识点
知识技能目标
过程性目标
了解
（认识）
理解
掌握
灵活运用
经历
（感受）
体验
（体会）
探索
第一课时
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
※
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2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
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※
3.会在数轴上表示不等式的解集.
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※
过程与方法
（突出课时目标，突出学生主体、突出问题引领，突出目标落实）
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
八年级数学下学期 1.3 不等式的解集 教案北师大版
1.3 不等式的解集课型：新授 主编： 审核： 学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有数；通过学习数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。
2.学习重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法3.学习难点：不等式解集的确定及在数轴上表示[课前导学]1、课前复习(1)不等式的三条基本性质：(2) 若m n <,比较-2323m n +-+和的大小。
并写出变形的依据。
(3)根据不等式性质将不等式1352x --?变成x a x a ><或的形式。
(4)解方程 36x += 并把方程的解表示在数轴上。
2、课前预习：请认真阅读课本P10—P12，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
（1）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？[课堂研讨]1.新知探究（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（3）把你找到的解表示在数轴上，观察它们的分部（在数轴上）有什么规律？不等式的解：不等式的解集：解不等式：2.议一议：x-?的解集分别表示在数轴上。
请你将不等式5x>和不等式513.做一做那么不等式3,3,3,3><常的解集该怎样在数轴上表示出来呢（分别画出）?x x x x思维启迪：观察讨论3,3,3,3><常解集在数轴上表示的区别?x x x x4. 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?5.巩固练习 a. 40-43-3--=³，，，，，5，10中,_____是方程x+40的解;_____是不等式x+40的解；_____是不等式x+4<0的解。
b.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)1(1)0(2) 2.5(3)(4)42x xx x ?-<?；[课外拓展]1. 课后记 （收获、体会、困惑）（1） 什么是不等式的解集？（2） 如何在数轴上表示不等式的解集2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）1-5 判断正误1.2-是12x -->的解 （ ）2.不等式13x -<的解有无数个 （ ）3.不等式13x -<的整数解只有一个 （ ）4.不等式22303x x -３的解集为 （ ）5.所有非零实数都是不等式20x >的解 （ ）6．给出下列不等式：76->-，a a >-，1a a +>，0a >，210a +>其中成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在2-，3，4-，0，1，32，103-中，能使不等式22x x ->成立的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）A ．0a b ->B ．0ab >C ．a b -<-D ．11a b >9．当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A ．34x +>B ．21x -<C ．10x +>D ．10x -<10.在数轴上表示下列不等式的解集2x >- 4x £ 10x -<< 2x ³或3x ?11.根据数轴写出不等式解集B.选作题1.不等式30x m -?的正整数解是1,2,3，那么m 的取值范围是什么？并在数轴上表示出来C.思考题不等式20x m -?只有四个正整数解，那么m 的取值范围是什么？并在数轴上表示出来0 b a。
云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.2 不等式
《1.2 不等式的基本性质》一、内容与分析内容：不等式的基本性质分析：本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
二、目标与分析目标：1、掌握不等式的基本性质。
2、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3、初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式分析：不等式的基本性质是我们学习不等式的基础，是我们学习解不等式的前提，所以要熟练掌握不等式的基本性质。
在探索不等式性质的过程中，为了加深学生的理解，采用类比和猜测探索的方法是很好的，学生可以通过类比等式的性质去进行记忆和理解不等式的性质，为以后学习解不等式打下坚实的基础。
三、问题诊断分析学生在理解不等式的基本性质3的时候可能会有一些困难，要让学生充分理解乘负不等号变向这个性质，最好让学生通过具体运算的例子自行猜测和探索然后总结。
四、教学支持条件分析：五、教学过程分析1、课题引入活动：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，两种不同的情况下比较高矮。
问题1：怎样比才公平？设计意图：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
北师大版八年级下数学1.3不等式的解集1(教案)
1.3不等式的解集教学目的和要求:1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点：重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计快速反应：1. 你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？2. 1-=x 是不等式（ ）的解.A ．2+x ＜0B ．43-x ＞0C ．12+x ＜0D ．25+-x ＞03. 将不等式的解集3≤x 表示在数轴上。
自主学习：1. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m 3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？答案：设小颖家这个朋的用水量是xm 3,由于15＞1.5×5，所以即：155.2215)5(255.1≥-≥-+⨯x x 2. （1）你能找出几个使不等式155.22≥-x 成立的x 的值吗？（2）9,6,3=x 能使不等式155.22≥-x 成立吗？答案：（1）可以找出许多使不等式155.22≥-x 成立的x 的值，比如：取10=x ，则5.175.2102=-⨯＞15不等式成立，取2.10=x 则9.175.22.102=-⨯＞15不等式成立，取12=x ，则，5.215.2122=-⨯＞15不等式成立，等等。
（2）当3=x 时，5.35.232=-⨯＜15不等式不成立。
当6=x 时，5.95.262=-⨯＜15不等式不成立。
当9=x ，5.155.292=-⨯＞15不等式成立。
3. 判断下列说法是否正确：（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；（2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；（3）不等式x 3＜7的解是2=x ；（4）3=x 是不等式93≥x 的解。
北师大版八年级数学下册教学设计 不等式的解集
《不等式的解集》教学设计教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。
在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。
该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。
其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。
该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。
“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：1.什么叫做不等式？2.什么叫做方程？3.什么叫做方程的解？让学生回忆知识点同时让学生体会类比这一数学学习方法。
接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1. 通过一个情景实例体会不等式的解的含义。
给出情景实例，通过学生们的生活经验体会不等式的解往往不是唯一的。
2. 得到不等式的解和解集的定义。
通过类比方程的解学习不等式的解和解集。
并把解集表示在数轴上。
巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。
在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。
布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。
教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第二章，在理解不等关系的基础上学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
培养学生的符号意识和计算能力。
教学目标【知识与能力目标】1.理解不等式的解与解集的意义；2.了解不等式解集的数轴表示。
【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。
【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。
北师大版八年级数学下册《1.3 不等式的解集》学案
图1—5 图1—6《1.3 不等式的解集》学习目标:1．能够根据具体情境中的大小关系了解不等式解集的意义 思考题：方程的解含义是什么？不等式的解和方程的解有什么不同？一般不等式的解有多少个？2．经历求不等式的解集的过程，能够把不等式的解集在数轴上表示出来思考题：你怎么在数轴上表示出几个数和无数个数？怎样才能表达的清楚明白？问题与题例:1．问题1：在某次数学竞赛中，教师对优秀学生给予奖励，花了30元买了3个笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元，笔每支2元，问最多能买多少支笔?2．问题2：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0．02m/s ，人离开的速度为4 m/s ，（1）那么导火线的长度应为多少㎝？（2）你能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？这样的值有多少？____________________________________叫做不等式的解，他一般有__________个，___________________________________叫做不等式的解集，___________________________叫做解不等式．3．问题3：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们用自己的方式将不等式5>x 的解集和不等式15-≤-x 的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）42-≥-x （2）82≤x （3）1022->--x2．不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是____________配餐作业题：A 组 巩固基础1．教材P12《随堂练习》第1，2题；2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：B组强化训练1．教材P12《习题1．3》第1，2，3题；2．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）－2x≥3；（2）－4x＋12＜03．下列说法中，错误的是（）．A．不等式 x ＜5的正整数解有无数多个B．不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个C．不等式－2x＞8 的解集是x＜－4 D．－40是不等式 2x＜－8 的一个解4．若不等式(a＋1)x＜a＋1的解集为x＜1，那么a必须满足（）．A．a＜0 B．a≤－1C．a＞－1 D．a＜－1C组延伸拓广1．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0．x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2＋4＞0的解集分别又是什么？。
八年级数学下册 1.3不等式的解集教案 北师大版
§1.3 不等式的解集●教学目标教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.能力训练要求 1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，开展学生的创新意识.情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学过程一、创设问题情境，引入新课1、向学生提问不等式的根本性质。
2、导入：上节课我们用类推的方法，仿照等式的根本性质推导出了不等式的根本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？二、新课讲授1.现实生活中的不等式. P10引例〔在课本与学生一起解决引例〕2.想一想〔1〕x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？〔2〕你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？〔不等式的解不唯一，有无数个解〕3、不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。
4、议一议.〔在数轴上表示不等式的解集〕请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.诠释在数轴上表示不等式的解集的意义5、例题讲解根据不等式的根本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.〔1〕x－2≥－4;〔2〕2x≤8〔3〕－2x－2＞－10三、课堂练习 P12随堂练习四、课时小结1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的根本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.五、课后作业六、活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？〔局部不能代替全部〕。
数学初二下北师大版1.3不等式的解集导学案
数学初二下北师大版1.3不等式的解集导学案【学习目标】1、能依照具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的意义。
3、会在数轴上表示不等式的解集。
【学习重点】：理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的意义。
【学习难点】：探究不等式的解集并在数轴上表示出来。
【预习案】【使用说明及学法指导】1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本10—11页内容，自主预习，初步理解不等式的解、不等式的解集等概念。
2、思考教材助读设置的问题，结合课本知识完成预习自测，并把自己的疑问填写到“我的疑问”处。
【一】教材助读——做好预备，迎接挑战。
1、什么是解方程？什么是方程的解？2、数轴上点的特点是什么？3、类比方程的解，什么是不等式的解？4、类比解方程，什么是解不等式？【二】预习自测：——摩拳擦掌，小试牛刀。
1、能使不等式的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的组成那个不等式的解集。
3、以下说法中，正确的选项是()、A 、x =2是不等式3x ＞5的一个解B 、x =2是不等式3x ＞5的唯一解C 、x =2是不等式3x ＞5的解集D 、x =2不是不等式3x ＞5的解4、判断正误：〔1〕不等式x-3>0有许多个解。
〔〕〔2〕不等式2x-5≤0的解集为x ≥21。
〔〕知识探究点一：不等式的解集1、 x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？2、你还能找出一些使不等式x>5成立的x 的值吗？归纳总结：1、与方程的解类似，不等式的解确实是。
2、不等式的解集确实是。
知识探究点二：解不等式将以下不等式表示为“x>a ”或“x<a ”的形式：〔1〕x-5≤-1〔2〕x+2<1思考：解决此题的关键是。
归纳总结：上述将不等式表示为“x>a ”或“x<a ”的形式的过程，事实上确实是解不等式，那么解不等式确实是。
、综合知识探究知识探究点三：利用数轴表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。
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《1.3 不等式的解集》
一、内容与分析
内容：本节课主要研究不等式解集的意义和不等式解集的数轴表示。
内容分析：通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.
二、目标与分析
目标：1、能够根据具体情境中的大小关系了不等式解集的意义
2、经历求不等式的解集的过程，能够把不等式的解集在数轴上表示出来
目标分析：
1、学生只有了解不等式的解集的含义，才能明确解不等式的方向，并为学习用数轴表示不等式的解集作铺垫。
2、学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想。
以前学生所学的方程的解具有唯一性，而不等式的解的个数有无数个，这对学生来说是全新的开始；在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生会利用性质解一些简单的不等式，这些都为本节内容打下了基础。
明确不等式求解过程为后继学习解一元一次不等式打下基础，而用数轴表示不等式的解集则能更好的培养学生数形结合能力。
三、问题诊断分析
学生在理解不等式解集的意义时可能会出现困难，会与方程的解混淆，所以在课堂上一定要强调不等式解的个数一般有无数个，区分不等式解和方程解的异同。
四、教学支持条件分析：
五、教学过程分析
1、复习旧知识
上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
（由学生总结回答三个基本性质） 2、创设问题情境，导入新课
3、师生互动，课堂探究
问题2：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，人离开的速度为4 m/s ，
1、 那么导火线的长度应为多少㎝？
设计意图：由礼花弹导火线的安全长度这一问题情境建立不等式得到不等式的解集，可以让学生感受到不等式的解集在生活中的意义。
师生活动：人转移到安全区域需要的时间最少为
410（S ），导火线燃烧的时间为100
02.0⨯X 秒，要
使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯X ＞4
10
解：设导火线的长度为x （㎝），则：
10002.0⨯X ＞4
10
∴x ＞5
2、你能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？这样的值有多少？
通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”从以上的例子可以看出：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
问题3：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们用自己的方式将不等式5>x 的解集和不等式1
5-≤-x
的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流
设计意图：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。
学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
师生活动：学生可能有各种各样的方法在数轴上表示解集，教师在指出优劣之后总结出 以上两个解集应表示为：
注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1、指示线的方向，“>”向右，“<”向左
2、有“=”用实心点，没有“=”用空心圈 4、例题讲解
例1：根据不等式的
基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）42-≥-x （2）82≤x （3）1022->--x 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4 在数轴上表示为：
5、随堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥
3
2. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 六、课时小结
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
要求学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。