2019届高考数学文科1轮复习练习：第8章 平面解析几何 9 第八章章末强化训练含解析

章末强化训练
1．直线x －2y －2k ＝0与直线2x －3y －k ＝0的交点在圆x 2＋y 2＝9的外部，则k 的取值范围为________．
解析：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y －2k ＝0，2x －3y －k ＝0得交点坐标为(－4k ，－3k )，由(－4k )2＋(－3k )2>9解得，k >35或k <－35. 答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－35∪⎝⎛⎭
⎫35，＋∞ 2．若a ，b ，p (a ≠0，b ≠0，p ≠0)分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则1a 2＋1b
2＝________．
解析：由题意，设直线方程为x a ＋y b
＝1， 所以p 2＝1
1a 2＋1b 2，即1a 2＋1b 2＝1p 2.
答案：1p
2 3．已知双曲线x 24＋y 2
k
＝1的离心率e <3，则k 的取值范围为________． 解析：由离心率e ＝
1＋b 2
a 2<3，得1< 1－k 4<3，解得－8<k <0. 答案：－8<k <0
4．(2018·湖南湘中名校联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足
F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k AC ＋1k BC
＝________． 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，
由F A →＋FB →＝－FC →，得y 1＋y 2＋y 3＝0.
因为k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝2p y 1＋y 2，所以k AC ＝2p y 1＋y 3，k BC ＝2p y 2＋y 3
， 所以1k AB ＋1k AC ＋1k BC ＝y 1＋y 22p ＋y 3＋y 12p ＋y 2＋y 32p
＝0.。