2018届中考数学复习测试题7无答案

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2018中考数学复习测试题(有解析)

24.如图，二次函数
的图象经过点 A （ 4，0）， B（﹣ 4，﹣ 4），且与 y 轴交于点 C．
内
不
得
答
题
（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明： ∠ BAO= ∠ CAO （其中 O 是原点）；（3）若 P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A 、B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，分别交此二次函数图象及 x 轴于 Q、 H 两点，试问：是否存在这样的点 P，使 PH=2QH ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
D. 3
9.下列语句中正确的是（
）
A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离
B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离
C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离
D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离
10.某市出租车收费标准是：起步价 5 元 (不超过 3 公里 5 元 )，超过 3 公里，每增加 1 公里加收 1.2 元 (不足 1
23.小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离
y（千米）与所用的时间
小强 9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
x（小时）之间关系的函数图象，
密
封
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
线
（3）小强离家速度与回家速度各是多少？（写出计算过程）
时，甲正确地解出
，乙因为把 c 抄错了，误解为
，
求 a， b， c 的值．
四、计算题
20. 计算：
．
21. 计算化简（ 1）（﹣ ） ﹣2﹣
+|﹣ 4|
（ 2）（ x+2）（ x﹣ 2）﹣ 4（ x﹣1）

2018中考数学专题复习全等三角形压轴题分类解析(无答案)

三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC . （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.BAC E FQPD A BCDEF图9ABCDE F4.如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ∆的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.等腰三角形（中考重难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ∆的形状，并说明理由． MED CBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．l(1)A B(F) (E)C PABECFPQ (2) lABEC FP l(3)Q当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=．当EDF ∠绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FEDCBA图1AECF BD图2AECFBD图32. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

2018届中考复习专题折叠压轴题(无答案)

中考专题：折叠问题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。

折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。

折叠问题主要有以下题型：题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。

典型例题一．折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600 B．750 C．900 D．950练习1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55°C．60° D．65°2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°A3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝度。

2018年广东省中考数学总复习单元限时检测卷(7)及答案(word版)

第七单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．如图1所示的工件，其俯视图是( )图13．如图2所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是( )图24．一个正方体的表面展开图如图3所示，则原正方体中“命”字所在面的对面所标的字是( )图3A．在B．于C．运D．动5．如图4，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(－1,3)的对应点为M(2,5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是( )图4A．(1,0) B．(0,1)C．(－6,0) D．(0，－6)6．将一张长方形纸片按如图5①，②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展开铺平，则所得到的图案是( )图57．如图6，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为( )图6A．π c m2B．4 cm2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π2cm 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π2cm 28．如图7，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 交BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′，若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA ′E ′的大小为( )图7A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°9．如图8，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(－4,5)，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是( )图8A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53C ．(0,2)D ．⎝⎛⎭⎪⎫0，10310．如图9，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )图9A．6 B．12C．18 D．24二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．一个上下底密封的纸盒的三视图如图10所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果保留π)图1012．如图11，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__________．图1113．如图12，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接2BD．若CD＝CB，∠A＝35°，则∠C＝__________.图1214．如图13有一张最长边长为8，最短边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成如图14所示的一个四边形，所得四边形的周长是__________．图13 图1415．如图15，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为__________．图1516．如图16，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为__________．图16三、解答题(本大题4小题，共46分)17．(11分)如图17，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4)．图17(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2.(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．(11分)如图18，四边形ABCD是平行四边形．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作∠BAD的平分线，交CD于E，交BC的延长线于F；(2)在(1)作出的图形中，若∠EFC＝45°，AB＝8，AD＝5，求四边形ABCD 的面积．图1819.如图19，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.图19(1)求证：DE⊥FG；(2)连接CG，判断四边形CBEG的形状，并说明理由．20．(12分)如图20，已知矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H.再将折叠后的图形展开，连接BF，GF，BG，若BF⊥GF.图20(1)求证：△ABF≌△DFG；(2)已知AB ＝3，AD ＝5，求tan ∠CBG 的值．参考答案1．A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11．150π 12.3 13.40° 14.8＋43 15.9－33 16.1817．解：(1)①如图1，△A 1B 1C 1为所求； ②如图1，△A 2B 2C 2为所求；图1(2)点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝90·π·4180＝2π.18．解：(1)如图2，AF 即为所求；图2(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠EFC ＝45°. ∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAB＝2∠DAE＝2×45°＝90°.∴四边形ABCD是矩形．∴S矩形ABCD＝AB·AD＝8×5＝40. 19．(1)证明：延长ED交AC于M，如图3，图3∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠1＝∠2.而∠1＋∠A＝90°，∴∠2＋∠A＝90°.∴∠AME＝90°.∴DE⊥AC.∵△ABC沿射线平移至△FEG，∴AC∥FG. ∴DE⊥FG.(2)解：四边形CBEG为正方形．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴BC＝BE，∠CBE＝90°.∵△ABC沿射线平移至△FEG，∴BC＝GE，CG＝BE.∴BC＝BE＝GE＝CG.∵∠CBE＝90°，∴四边形CBEG为正方形．20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠AFB＋∠ABF＝90°.∵BF ⊥GF ，∴∠AFB ＋∠DFG ＝90°. ∴∠ABF ＝∠DFG . 由折叠知BF ＝GF ，在△ABF 和△DFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABF ＝∠DFG ，BF ＝GF ，∴△ABF ≌△DFG (AAS)．(2)解：由(1)得DF ＝AB ＝3，DG ＝AF ， ∴DG ＝AF ＝AD －DF ＝5－3＝2. ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5，∠C ＝90°. ∴CG ＝CD －DG ＝3－2＝1.∴tan ∠CBG ＝CG BC ＝15.。

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案案

2018年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2018吉林长春中考，1，3分，★☆☆）﹣15的绝对值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．52．（2018吉林长春中考，2，3分，★☆☆）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010 C．2.5×109D．25×1083．（2018吉林长春中考，3，3分，★☆☆）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B．C．D．4．（2018吉林长春中考，4，3分，★☆☆）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2018吉林长春中考，5，3分，★☆☆）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（2018吉林长春中考，6，3分，★☆☆）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（2018吉林长春中考，7，3分，★☆☆）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米8．（2018吉林长春中考，8，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上．若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2018吉林长春中考，9，3分，★☆☆）比较大小：103．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（2018吉林长春中考，10，3分，★☆☆）计算：a2•a3=．11．（2018吉林长春中考，11，3分，★☆☆）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（2018吉林长春中考，12，3分，★☆☆）如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为度．13．（2018吉林长春中考，13，3分，★★☆）如图，在□ABCD中，AD=7，AB=23，∠B=60°．E 是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（2018吉林长春中考，14，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx 交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）x yOAC A′B15．（2018吉林长春中考，15，6分，★☆☆）先化简，再求值：221xx--+11x-，其中x=5﹣1．16．（2018吉林长春中考，16，6分，★☆☆）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（2018吉林长春中考，17，6分，★☆☆）图①、图②均是8×8的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（2018吉林长春中考，18，7分，★☆☆）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本．（2）求商店获得的利润．19．（2018吉林长春中考，19，7分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求AD的长．（结果保留π）20．（2018吉林长春中考，20，7分，★☆☆）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数．数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为．（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（2018吉林长春中考，21，8分，★★☆）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从一某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（2018吉林长春中考，22，9分，★★★）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM．若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（2018吉林长春中考，23，10分，★★★）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P 作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合）．作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长．（2）当点Q与点C重合时，求t的值．（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（2018吉林长春中考，24，12分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣12x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣12x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值．（2）求L与m之间的函数关系式．（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值．（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0．当32≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．2018年长春市初中毕业学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：B解析：|－15|=15．故选B．考查内容：绝对值.命题意图：本题主要考查实数的基本概念的掌握，难度较低．2．答案：C解析：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．考查内容：科学记数法．命题意图：本题主要考查用科学记数法记数的能力，难度较低．归纳总结：用科学记数法表示数的关键是确定a 和n 的值：a 是只有一位整数的数，即1≤a ＜10；n 是整数，n 的绝对值等于从原数到a ，小数点移动的位数；当用来表示较大数时，n 是正整数；当用来表示较小数时，n 是负整数． 3．答案：D解析：圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是矩形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆，故选D ．考查内容：简单几何体的三视图．命题意图：本题主要考查三视图的判断，难度较低． 4．答案：B解析：移项，得3x ≥6；系数化为1，得 x ≥2．将不等式的解集表示在数轴上如下图，故选B ．考查内容：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．命题意图：本题主要考查一元一次不等式的解法，不等式的解集在数轴上的表示，难度较低． 5．答案：C解析：∵∠A =54°，∠B =48°，∴∠ACB =180°－∠A －∠B =180°﹣54°﹣48°=78°． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =12∠ACB =12×78°=39°． ∵DE ∥AB ，∴∠CDE =∠BCD =39°．考查内容：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查平行线的性质的应用，三角形内角和定理的应用，难度较低． 6．答案：B解析：1丈五尺＝15尺，一尺五寸＝1.5尺，五寸＝0.5尺．设竹竿的长度为x 尺，∵=竹竿的长度标杆的长度竹竿的影长标杆的影长，即 1.5=150.5x ，解得x =45．45尺=四丈五尺．故选B ．考查内容：相似三角形的应用．命题意图：本题主要考查相似三角形的应用能力，难度中等偏下． 7．答案：D解析：在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∠B =α，AC =800米，∴tan α=ACAB，∴AB =tan AC α=800tan α．故选D ．考查内容：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．命题意图：本题主要考查解直角三角形的应用能力，难度较低． 8．答案：A解析：如图，作BD ⊥AC 于D ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =2AB =22． ∴BD =AD =CD =2．∵AC ⊥x 轴，∴C （2，22）．把C （2，22）代入y =kx得k =2×22=4．故选A ．一题多解：连结OC ，∵△ABC 为等腰直角三角形，AB =2，∴S △ABC =12×2×2=2．∵CA ⊥x 轴，∴S △AOC = S △ABC =2．∵点C 在函数xk y =（x > 0）的图象上，∴2k=2，又k ＞0，∴k=4．故选A ．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．命题意图：本题主要考查反比例函数与几何图形的综合应用，数形结合思想，难度中等． 9．答案：＞解析：∵32=9＜10，∴10＞3．考查内容：实数的大小比较．命题意图：本题主要考查实数大小比较能力，实数的估算，难度较低． 10．答案：a 5D解析：a 2•a 3=a 2+3=a 5．考查内容：同底数幂的乘法．命题意图：本题主要考查幂的运算能力，难度较低． 11．答案：不唯一，只要n ≥32即可，如2．解析：由点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）可知，线段AB // x 轴；把y =3代入y =2x ，解得x =23. ∴当x ≥23时，直线y =2x 与线段AB 有公共点，故取n ≥23的数即可．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征的应用，难度较低． 12．答案：37解析：∵AB =AC ，∠A =32°，∴∠ABC =∠ACB =74°．又∵BC =DC ，∴∠CDB =∠CBD =12∠ACB =37°．考查内容：等腰三角形的性质；尺规作图；三角形内角和定理及推论．命题意图：本题主要考查等腰三角形性质的应用，难度较低． 13．答案：20解析：当AE ⊥BC 时，四边形AEFD 的周长最小.∵AE ⊥BC ，AB B =60°，∴AE =AB ·sin60°=3. ∵△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置， ∴EF =BC =AD =7.∴四边形AEFD 周长的最小值为14+6=20．考查内容：平行四边形的性质；平移的性质；垂线的性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查平行四边形及平移的性质的应用，动手操作能力，难度中等. 14．答案：3解析：当y =0时，x 2+mx =0，解得x 1=0，x 2=﹣m ，则A （﹣m ，0）．∵点A 关于点B 的对称点为A ′，点A ′的横坐标为1，∴点A 的坐标为（﹣1，0）． ∴抛物线解析式为y =x 2+x ．当x =1时，y =x 2+x =2，则A ′（1，2）．当y =2时，x 2+x =2，解得x 1=﹣2，x 2=1，则C （﹣2，2）． ∴A ′C 的长为1﹣（﹣2）=3．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点；对称的性质．命题意图：本题主要考查二次函数有关知识的应用，中心对称的性质的应用，难度中等.15．解析：221xx--+11x-=2211xx-+-=211xx--=()()111x xx+--=x+1．当x=5﹣1时，原式=5﹣1+1=5．考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题主要考查分式的运算能力，难度较低．16．解析：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．一题多解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上都是“金鱼”的结果有4种，所以P（两张都是“金鱼”）＝49．考查内容：列表法与画树状图法求概率．命题意图：本题主要考查概率的计算能力，难度较低．17．解析：答案不唯一，如图所示．考查内容：网格内的轴对称画图．命题意图：本题主要考查网格特点的掌握，轴对称图形特征的掌握，难度较低．18．解析：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意，得60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．考查内容：一元一次方程的应用．命题意图：本题主要考查一元一次方程的应用能力，难度较低．19．解析：（1）∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC=90°.∵∠C=40°，∴∠B=180°－∠BAC－∠C=50°．（2）如图，连结OD．∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°．∴AD的长为1006180π⨯=103π．考查内容：圆周角定理；切线的性质；弧长的计算．命题意图：本题主要考查圆的基础知识的掌握与应用，难度较低．20．解析：（1）18．（2）中位数．（3）300×11231230+++++=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．考查内容：用样本估计总体；条形统计图；平均数；中位数；众数．命题意图：本题主要考查统计量的计算，统计分析能力，样本估计总体思想，难度较低． 21．解析：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5（立方米）；（2）设y =kx +b （k ≠0），把（3，15），（5.5，25）代入，得 15325 5.5.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得43.k b =⎧⎨=⎩，∴当3≤x ≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y =4x +3．（3）1；11．解法提示：由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为25155.53--=4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1（立方米）.若要输出的水泥总量达到8立方米，则输出口需打开8分钟，所以从打开输入口到关闭输出口共用的时间为8+3=11（分钟）．考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题主要考查一次函数的实际应用能力，数形结合思想，难度中等． 22．解析：探究：（1）如图，过点G 作GP ⊥BC 于P ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠BCD = 90°． ∴四边形ABPG 是矩形． ∴PG =AB ，∴PG =BC .∵∠PGF =∠CBE =90°﹣∠BFG ，又∠GPF =∠BCD =90°，∴△PGF ≌△CBE （ASA ）. ∴BE =FG ．（2）2．解法提示：由（1）知，FG=BE．连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2．∴FG=2．【应用】9．解法提示：BE=2CM=2ME=6，CG=BE=6．∴ME=3．∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=12CG×ME=12×6×3=9．考查内容：正方形的性质；全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质；四边形面积的计算．命题意图：本题主要考查正方形性质的应用，全等三角形性质与判定的应用，直角三角形性质的应用等，难度中等．23．解析：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=23．∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°．在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=AP cos A=2t×32=3t．∴CD=AC﹣AD=23﹣3t（0＜t＜2）．（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ．∵PD⊥AC，∴AD=DQ．当点Q和点C重合时，∴AD+DQ=AC．∴2×3t=23，∴t=1．（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=12DQ×DP=12×3t×t=32t2．当1＜t＜2时，如图1.图1CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC3﹣33t﹣1）.在Rt △CEQ 中，∠CQE =30°， ∴CE =CQ ·tan ∠CQE =23（ t ﹣1）×33=2（ t ﹣1）. ∴S =S △PDQ ﹣S △ECQ =12×3t ×t ﹣12×23（ t ﹣1）×2（ t ﹣1）=﹣332t 2+43t ﹣23.∴S =()()22301233432312.2t t t t t ⎧⎪⎪⎨⎪-+⎩≤-⎪，＜＜＜（4）12或34或54．解法提示：第一种情况：如图2，当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时．图2∴∠PGF =90°，PG =12PQ =12AP =t ，AF =12AB =2． ∵∠A =∠AQP =30°，∴∠FPG =60°． ∴∠PFG =30°，∴PF =2PG =2t ． ∴AP +PF =2t +2t =2，∴t =12．第二种情况：如图3，当PQ 的垂直平分线过AC 的中点N 时．图3∴∠QMN =90°，AN =12AC 3QM =12PQ =12AP =t ，在Rt △NMQ 中，NQ =30oMQ cos 23. ∵AN +NQ =AQ ， 3233，∴t =34．第三种情况：如图4，当PQ 的垂直平分线过BC 的中点F 时，图4∴BF=12BC=1，PE=12PQ=t，∠H=30°．∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1．在Rt△PEH中，PH=2PE=2t．∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5. ∴t=54．综上，当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为12或34或54．考查内容：三角形综合题；解直角三角形；函数解析式；图形面积；线段垂直平分线的性质．命题意图：本题主要考查三角形与函数的综合应用，解直角三角形的应用，数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，难度较大．24．解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BC＝A D．∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E，∴BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，DE＝AE．把x＝0代入y＝﹣12x2＋mx＋1得y＝1，∴点E的坐标是（0，1）．当点A的横坐标为﹣1时，点A的坐标为（﹣1，1）．∴D（1，1），把D（1，1）代入y=﹣12x2+mx+1中，得1=﹣12+m+1，∴m=12．（2）∵抛物线y=﹣12x2+mx+1的对称轴x=﹣1m=m，∴AE=ED=2m，E的坐标为（0，1）．∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m．AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G 2的顶点M （﹣m ，12m 2﹣1）在线段AE 上， ∴12m 2﹣1=1． ∴m =2或﹣2（不合题意，舍去）． ∴L =8×2+4=20．（4）12≤L ≤40．解法提示：由题意G 1的顶点坐标为（m ，2112m ），G 2的顶点坐标为（－m ，2112m ）． ①若0＜m ≤2，当最高点是抛物线G 1的顶点N （m ，12m 2+1）时，若12m 2+1=32，解得m =1或﹣1（不合题意，舍去），若12m 2+1=9时，m =4或﹣4（不合题意，舍去）． ∴32≤2112m ≤9，解得1≤m ≤4，又∵m ≤2，观察图象可知满足条件的m 的取值范围为1≤m ≤2．②若2＜m ≤4，G 1在x=2处的取值为：y=－12×22+2m+1=2m －1，结合m 的范围比较G 1的顶点纵坐标值，可知（2，2m ﹣1）为最高点，则32≤2m ﹣1≤9，解得54≤m ≤5．∴2＜m ≤4．③若m ＞4，G 2在x=－4处的取值为：y=－12×（－4）2－2×（－4）－1=4m －9，比较G 在x=2和x=－4的纵坐标值，并结合m 的取值范围得到32≤4m ﹣9≤9，解得218≤m ≤92，∴4＜m ≤92．综上可知：1≤m ≤92，则12≤L ≤40．考查内容：二次函数的与几何图形综合题；矩形的性质；不等式组等．命题意图：本题主要考查二次函数的图象、性质、解析式的应用，矩形性质的应用，方程思想，分类讨论思想，难度较大．。

2018年中考模拟试卷数学卷7(含参考答案及答题卷)

2018年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列计算正确的是（）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是（）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 132的相反数的倒数的积是（）（原创）A ．4- B. 16- C. -4.化简22x y y x x y+--的结果（）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（） A.3π B. π C. 23π D. 43π6.在△ABC ∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是（）（改编自17年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1P 的坐标为（）（改编自17年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)-8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为（）（原创）A. 11(,)22B. 1)C. 3(,22 D. 1(22二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿13. 函数y =x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为（0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿（改编自17年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分）学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。

2018中考数学复习题,答案很详细

C． D．a2+b2=2h2
6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用X、Y表示直角三角形的两直角边〔X＞Y〕，请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是〔〕
A．X2+Y2=49B．X﹣Y=2C．2XY+4=49D．X+Y=13
20．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，以下结论①abc＜0；②〔4a﹣b〕〔2a+b〕＜0；③4a﹣c＜0；④假设OC=OB，那么〔a+1〕〔c+1〕＞0，正确的为〔〕
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
21．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，那么无阴影两局部的面积之差是〔〕
A． B．1﹣ C． ﹣1D．1﹣
22．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如下图，桥拱是圆弧形，那么桥拱的半径为〔〕
A．13mB．15mC．20mD．26m
23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，那么它们之间的关系是〔〕
9．如图，半圆的直径CB=4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t〔秒〕，PA的长为y〔单位〕，y关于t的函数图象大致是〔〕
A． B． C． D．
10．设关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是〔〕
解得，BD= ，CD= ，

2018中考数学专题复习一元二次方程与二次函数的含参问题(无答案)

一元二次方程与二次函数的含参问题一，堂前测1.如果关于x 的方程(m+2)x 2-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x 的方程(m+1)x 2-2mx+m-1=0的根为（）A. －1或－3B. 1或３C. －1或３D. 1或－32. 已知关于x 的方程2(12)10k x---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

3. 当m 取何值时，关于x 的方程22210x mx m m ++--=有两个小于1的根?4. 已知函数y=x 2-x+4-2m 在-1≤x≤1时与x 轴有交点，求实数m 的取值范围。

5，已知关于x 的方程. 220 (0)kx x k k--=≠ （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值。

6已知关于 x 的方程x 2-(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为时，求m 的值7已知函数y= x 2-6x+m+4与x 轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m 的值。

二，例题1，已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +1）x + =0有实根。

（1）求m 的值（2）先作函数的图像关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。

（3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(n>m)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n 的最大值和最小值。

2，已知：关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m +1）x +2m +2=0 （m ＞1）。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y 是关于m 的函数，且y =m x 2﹣2x 1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y =2m +b 的图象与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围。

安徽省2018年7月中考数学试题及参考答案详细解析

2018年安徽省中考数学试题及详细解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的绝对值是()A. B. 8 C. D.[参考答案]：B【详解】数轴上表示数－8的点到原点的距离是8,所以－8的绝对值是8,故选B.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示()A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：【试题解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】635.2亿＝63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108,故选C.3. 下列运算正确的是()A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：【试题解析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故A选项错误；B. ,故B选项错误；C. ,故C选项错误；D. ,正确,故选D.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)[参考答案]：A【试题参考答案解析】：【试题解析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.5. 下列分解因式正确的是()A. B.C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：【试题解析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A. ,故A选项错误；B. ,故B选项错误；C. ,故C选项正确；D. ＝(x－2)2,故D选项错误,故选C.6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A. B.C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：【试题解析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1＋22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1＋22.1%)•(1＋22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1＋22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1＋22.1%)•(1＋22.1%)a万件,即b＝(1＋22.1%)2a万件,故选B.7. 若关于的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B. 1 C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：【试题解析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△＝0,得到关于a 的方程,解方程即可得.【详解】x(x＋1)＋ax＝0,x2＋(a＋1)x＝0,由方程有两个相等的实数根,可得△＝(a＋1)2－4×1×0＝0,解得：a1＝a2＝－1,故选A.8. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据,说法正确的是()A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差[参考答案]：D【试题参考答案解析】：【试题解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,,＝4,乙：数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,,＝6.4,所以只有D选项正确,故选D.9. □ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A. BE＝DFB. AE＝CFC. AF//CED. ∠BAE＝∠DCF[参考答案]：B【试题参考答案解析】：【试题解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD,∵BE＝DF,∴OE＝OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意；B、如图所示,AE＝CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意；C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,∵AF//CE,∴∠FAO＝∠ECO,又∵∠AOF＝∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF＝CE,∴AF CE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意；D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB//CD,∴∠ABE＝∠CDF,又∵∠BAE＝∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE＝CF,∠AEB＝∠CFD,∴∠AEO＝∠CFO,∴AE//CF,∴AE CF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.10. 如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN＝1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l 上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：【试题解析】由已知易得AC＝2,∠ACD＝45°,分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形的性质,已知正方形ABCD的边长为,易得正方形的对角线AC＝2,∠ACD＝45°,如图,当0≤x≤1时,y＝2,如图,当1<x≤2时,y＝2m＋2n＝2(m＋n)＝2,如图,当2<x≤3时,y＝2,综上,只有选项A符合,故选A.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)11. 不等式的解集是___________.[参考答案]：x＞10【试题参考答案解析】：【试题解析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母,得x－8＞2,移项,得x＞2＋8,合并同类项,得x＞10,故答案为：x＞10.12. 如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE__________.[参考答案]：60°【试题参考答案解析】：【试题解析】由AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO＝∠ADO＝∠AEO ＝90°,根据已知条件可得到BD＝OB,在Rt△OBD中,求得∠B＝60°,继而可得∠A＝120°,再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,∴∠BDO＝∠ADO＝∠AEO＝90°,∵四边形ABOC是菱形,∴AB＝BO,∠A＋∠B＝180°,∵BD＝AB,∴BD＝OB,在Rt△OBD中,∠ODB＝90°,BD＝OB,∴cos∠B＝,∴∠B＝60°,∴∠A＝120°,∴∠DOE＝360°－120°－90°－90°＝60°,故答案为：60°.13. 如图,正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y＝kx 使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .[参考答案]：y＝x－3【试题参考答案解析】：【试题解析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y＝kx的解析式,再根据直线y＝kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y＝kx＋b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x＝2时,y＝＝3,∴A(2,3),B(2,0),∵y＝kx过点A(2,3),∴3＝2k,∴k＝,∴y＝x,∵直线y＝x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y＝x＋b,则有0＝3＋b,解得：b＝－3,∴平移后的解析式为：y＝x－3,故答案为：y＝x－3.14. 矩形ABCD中,AB＝6,BC＝8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD 是等腰三角形,则PE的长为数___________.[参考答案]：3或1.2【试题参考答案解析】：【试题解析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE＝∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP＝DA、AP＝DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD＝∠C＝90°,CD＝AB＝6,∴BD＝10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE＝∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP＝DA＝8时,BP＝2,∵△PBE∽△DBC,∴PE：CD＝PB：DB＝2：10,∴PE：6＝2：10,∴PE＝1.2；如图2,当AP＝DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE：CD＝PB：DB＝1：2,∴PE：6＝1：2,∴PE＝3；综上,PE的长为1.2或3,故答案为：1.2或3.三、解答题15. 计算：[参考答案]：7【试题参考答案解析】：【试题解析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】＝1＋2＋＝1＋2＋4＝7.16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下： “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家？请解答上述问题.[参考答案]：城中有75户人家.【试题参考答案解析】：【试题解析】设城中有x户人家,根据今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,可得方程x＋x＝100,解方程即可得.【详解】设城中有x户人家,由题意得x＋x＝100,解得x＝75,答：城中有75户人家.17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.[参考答案]：(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)20【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)结合网格特点,连接OA并延长至A1,使OA1＝2OA,同样的方法得到B1,连接A1B1即可得；(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点,连接A2B1即可得；(3)根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形,AA1＝,所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：＝20,故答案为：20.18. 观察以下等式：第1个等式：,第2个等式：,第3个等式：,第4个等式：,第5个等式：,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示),并证明.[参考答案]：(1)；(2),证明见解析.【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】(1)观察可知第6个等式为：,故答案为：；(2)猜想：,证明：左边＝＝＝＝1,右边＝1,∴左边＝右边,∴原等式成立,∴第n个等式为：,故答案为：.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD＝1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)[参考答案]：旗杆AB高约18米.【试题参考答案解析】：【试题解析】如图先证明△FDE∽△ABE,从而得,在Rt△FEA中,由tan∠AFE ＝,通过运算求得AB的值即可.【详解】如图,∵FM//BD,∴∠FED＝∠MFE＝45°,∵∠DEF＝∠BEA,∴∠AEB＝45°,∴∠FEA＝90°,∵∠FDE＝∠ABE＝90°,∴△FDE∽△ABE,∴,在Rt△FEA中,∠AFE＝∠MFE＋∠MFA＝45°＋39.3°＝84.3°,tan84.3°＝,∴,∴AB＝1.8×10.02≈18,答：旗杆AB高约18米.20. 如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.[参考答案]：(1)画图见解析；(2)CE＝【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AB、AC有交点,再分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,过点A与这点作射线,与圆交于点E ,据此作图即可；(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分∠BAC,可推导得出OE⊥BC,然后在Rt△OFC中,由勾股定理可求得FC的长,在Rt△EFC中,由勾股定理即可求得CE的长.【详解】(1)如图所示,射线AE就是所求作的角平分线；(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,∵AE平分∠BAC,∴,∴OE⊥BC,EF＝3,∴OF＝5－3＝2,在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC＝＝,在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE＝＝.21. “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率. [参考答案]：(1)50,30%；(2)不能,理由见解析；(3)P＝【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【详解】(1)本次比赛选手共有(2＋3)÷10%＝50(人),“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：(8＋4)÷50×100%＝24%,所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1－10%－24%－36%＝30%,故答案为：50,30%；(2)不能；由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78＜79.5,所以他不能获奖；(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P＝＝.22. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?[参考答案]：(1)W1＝－2x²＋60x＋8000,W2＝－19x＋950；(2)当x＝10时,W总最大为9160元.【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50＋x)盆,花卉(50－x)盆,根据盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元,②花卉的平均每盆利润始终不变,即可得到利润W1,W2与x的关系式；(2)由W总＝W1＋W2可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可得.【详解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50＋x)盆,花卉[100－(50＋x)]＝(50－x)盆,由题意得W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x²＋60x＋8000,W2＝19(50－x)＝－19x＋950；(2)W总＝W1＋W2＝－2x²＋60x＋8000＋(－19x＋950)＝－2x²＋41x＋8950,∵－2＜0,＝10.25,故当x＝10时,W总最大,W总最大＝－2×10²＋41×10＋8950＝9160.23. 如图1,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM＝EM；(2)若∠BAC＝50°,求∠EMF的大小；(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)∠EMF＝100°；(3)证明见解析.【试题参考答案解析】：【试题解析】(1)在Rt△DCB和Rt△DEB中,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC＝40°,根据CM＝MB,可得∠MCB＝∠CBM,从而可得∠CMD＝2∠CBM,继而可得∠CME＝2∠CBA＝80°,根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】(1)∵M为BD中点,Rt△DCB中,MC＝BD,Rt△DEB中,EM＝BD,∴MC＝ME；(2)∵∠BAC＝50°,∠ACB＝90°,∴∠ABC＝90°－50°＝40°,∵CM＝MB,∴∠MCB＝∠CBM,∴∠CMD＝∠MCB＋∠CBM＝2∠CBM,同理,∠DME＝2∠EBM,∴∠CME＝2∠CBA＝80°,∴∠EMF＝180°－80°＝100°；(3)∵△DAE≌△CEM,CM＝EM,∴AE＝EM,DE＝CM,∠CME＝∠DEA＝90°,∠ECM＝∠ADE, ∵CM＝EM,∴AE＝ED,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,∴∠ABC＝45°,∠ECM＝45°,又∵CM＝ME＝BD＝DM,∴DE＝EM＝DM,∴△DEM是等边三角形,∴∠EDM＝60°,∴∠MBE＝30°,∵CM＝BM,∴∠BCM＝∠CBM,∵∠MCB＋∠ACE＝45°,∠CBM＋∠MBE＝45°,∴∠ACE＝∠MBE＝30°,∴∠ACM＝∠ACE＋∠ECM＝75°,连接AM,∵AE＝EM＝MB,∴∠MEB＝∠EBM＝30°,∠AME＝∠MEB＝15°,∵∠CME＝90°,∴∠CMA＝90°－15°＝75°＝∠ACM,∴AC＝AM,∵N为CM中点,∴AN⊥CM,∵CM⊥EM,∴AN∥CM.。

2018 初三数学中考复习三角形--三角形的中线、角平分线、高专题复习练习无答案

2018 初三数学中考复习三角形--三角形的中线、角平分线、高专题复习练习1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段2．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部4. 如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③6．下面说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形8．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．9．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．10．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．11．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．12．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．(1) (2) (3)13．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．14．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？16．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．。

河南省2018年7月中考数学试卷(含解析)

2018年河南省中考数学试题及详细解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3＝﹣x5B.x2＋x3＝x5C.x3•x4＝x7D.2x3﹣x3＝15.(3分)河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是06.(3分)《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A. B.C. D.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2＋6x＋9＝0B.x2＝xC.x2＋3＝2xD.(x﹣1)2＋1＝08.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A. B. C. D.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. B.2 C. D.2二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算：|﹣5|﹣＝.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD＝50°,则∠BOC的度数为.13.(3分)不等式组的最小整数解是.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,∠MAN＝90°,点C在边AM上,AC＝4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值：(﹣1)÷,其中x＝＋1.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有人；(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空：①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875 (注：日销售利润＝日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息,填空：该产品的成本单价是元,当销售单价x＝元时,日销售利润w最大,最大值是元；(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M.填空：①的值为；②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB＝∠COD＝90°,∠OAB＝∠OCD＝30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD＝1,OB＝,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11分)如图,抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y＝x ﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.2018年河南省参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【试题解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【试题解答】解：﹣的相反数是：.故参考答案为：B.【试题评价】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011【试题解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解：214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故参考答案为：C.【试题评价】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【试题解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【试题解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故参考答案为：D.【试题评价】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3＝﹣x5B.x2＋x3＝x5C.x3•x4＝x7D.2x3﹣x3＝1【试题解析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【试题解答】解：A、(﹣x2)3＝﹣x6,此选项错误；B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误；C、x3•x4＝x7,此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3,此选项错误；故参考答案为：C.【试题评价】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是0【试题解析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【试题解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是：15.3%,故此选项错误；B、众数是15.3%,正确；C、(15.3%＋12.7%＋15.3%＋14.5%＋17.1%)＝14.98%,故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故参考答案为：B.【试题评价】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.(3分)《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A. B.C. D.【试题解析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【试题解答】解：设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为：.故参考答案为：A.【试题评价】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2＋6x＋9＝0B.x2＝xC.x2＋3＝2xD.(x﹣1)2＋1＝0【试题解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【试题解答】解：A、x2＋6x＋9＝0△＝62﹣4×9＝36﹣36＝0,方程有两个相等实数根；B、x2＝xx2﹣x＝0△＝(﹣1)2﹣4×1×0＝1＞0两个不相等实数根；C、x2＋3＝2xx2﹣2x＋3＝0△＝(﹣2)2﹣4×1×3＝﹣8＜0,方程无实根；D、(x﹣1)2＋1＝0(x﹣1)2＝﹣1,则方程无实根；故参考答案为：B.【试题评价】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时,方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时,方程无实数根.8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A. B. C. D.【试题解析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【试题解答】解：令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得：,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是：.故参考答案为：D.【试题评价】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)【试题解析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO＝,依据∠AGO＝∠AOG,即可得到AG＝AO＝,进而得出HG＝﹣1,可得G(﹣1,2).【试题解答】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH＝1,HO＝2,∴Rt△AOH中,AO＝,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG＝∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO＝∠EOG,∴∠AGO＝∠AOG,∴AG＝AO＝,∴HG＝﹣1,∴G(﹣1,2),故参考答案为：A.【试题评价】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意：求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. B.2 C. D.2【试题解析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD＝,应用两次勾股定理分别求BE和a.【试题解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时,用s∴BD＝Rt△DBE中,BE＝∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1,DC＝aRt△DEC中,a2＝22＋(a﹣1)2解得a＝故参考答案为：C.【试题评价】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算：|﹣5|﹣＝2.【试题解析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【试题解答】解：原式＝5﹣3＝2.故答案为：2.【试题评价】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD＝50°,则∠BOC的度数为140°.【试题解析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【试题解答】解：∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB＝90°,∵∠EOD＝50°,∴∠BOD＝40°,则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°.故答案为：140°.【试题评价】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.13.(3分)不等式组的最小整数解是﹣2.【试题解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【试题解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3,解不等式②得：x≤1,∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为：﹣2.【试题评价】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.【试题解析】利用弧长公式L＝,计算即可；【试题解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′＝∠BCA′＝45°,∴∠BCB′＝135°,＝＝π.∴S阴【试题评价】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3分)如图,∠MAN＝90°,点C在边AM上,AC＝4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4.【试题解析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4,根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8,最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB＝AC＝4.【试题解答】解：当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C＝AC＝4,∠ACB＝∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE＝∠MAN＝90°,∴∠CDE＝∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB＝∠A'EC,∴∠A'CB＝∠A'EC,∴A'C＝A'E＝4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC＝2A'B＝8,由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2,∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时,如图2,∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°,∴∠ABF＝90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC＝∠CBA'＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB＝AC＝4；综上所述,AB的长为4或4；故答案为：4或4；【试题评价】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值：(﹣1)÷,其中x＝＋1.【试题解析】根据分式的运算法则即可求出答案,【试题解答】解：当x＝＋1时,原式＝•＝1﹣x＝﹣【试题评价】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有2000人；(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【试题解析】(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【试题解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人,故答案为：2000；(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°,故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%＝500,补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%＝28(万人).【试题评价】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)如图,反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；②矩形的面积等于k的值.【试题解析】(1)将P点坐标代入y＝,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【试题解答】解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点P(2,2),∴k＝2×2＝4,∴反比例函数的解析式为y＝；(2)如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【试题评价】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空：①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.【试题解析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1＋∠4＝90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1＝∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)①当∠D＝30°时,∠DAO＝60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF ＝FG＝GE＝CE＝CF,则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D＝22.5°时,∠DAO＝67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE＝45°,利用对称得∠EOG＝45°,则∠COG＝90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG＝∠OCE＝90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形.【试题解答】(1)证明：连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE＝90°,即∠1＋∠4＝90°,∵DO⊥AB,∴∠3＋∠B＝90°,而∠2＝∠3,∴∠2＋∠B＝90°,而OB＝OC,∴∠4＝∠B,∴∠1＝∠2,∴CE＝FE；(2)解：①当∠D＝30°时,∠DAO＝60°,而AB为直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B＝30°,∴∠3＝∠2＝60°,而CE＝FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE＝CF＝EF,同理可得∠GFE＝60°,利用对称得FG＝FC,∵FG＝EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG＝FG,∴EF＝FG＝GE＝CE,∴四边形ECFG为菱形；②当∠D＝22.5°时,∠DAO＝67.5°,而OA＝OC,∴∠OCA＝∠OAC＝67.5°,∴∠AOC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°,∴∠AOC＝45°,∴∠COE＝45°,利用对称得∠EOG＝45°,∴∠COG＝90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG＝∠OCE＝90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC＝OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.【试题评价】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【试题解析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.【试题解答】解：在Rt△ACE中,∵tan∠CAE＝,∴AE＝＝≈≈21(cm)在Rt△DBF中,∵tan∠DBF＝,∴BF＝＝≈＝40(cm)∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【试题评价】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875 (注：日销售利润＝日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息,填空：该产品的成本单价是80元,当销售单价x＝100元时,日销售利润w最大,最大值是2000元；(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？【试题解析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值；(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.【试题解答】解；(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b,,得,即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x＋600,当x＝115时,y＝﹣5×115＋600＝25,即m的值是25；(2)设成本为a元/个,当x＝85时,875＝175×(85﹣a),得a＝80,w＝(﹣5x＋600)(x﹣80)＝﹣5x2＋1000x﹣48000＝﹣5(x﹣100)2＋2000,∴当x＝100时,w取得最大值,此时w＝2000,故答案为：80,100,2000；(3)设科技创新后成本为b元,当x＝90时,(﹣5×90＋600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答：该产品的成本单价应不超过65元.【试题评价】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M.填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB＝∠COD＝90°,∠OAB＝∠OCD＝30°,连接AC 交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD＝1,OB＝,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【试题解析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC＝BD,比值为1；②由△COA≌△DOB,得∠CAO＝∠DBO,根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°﹣140°＝40°；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则＝,由全等三角形的性质得∠AMB的度数；(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况：如图3和4,同理可得：△AOC ∽△BOD,则∠AMB＝90°,,可得AC的长.【试题解答】解：(1)问题发现①如图1,∵∠AOB＝∠COD＝40°,∴∠COA＝∠DOB,∵OC＝OD,OA＝OB,∴△COA≌△DOB(SAS),∴AC＝BD,∴＝1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO＝∠DBO,∵∠AOB＝40°,∴∠OAB＋∠ABO＝140°,在△AMB中,∠AMB＝180°﹣(∠CAO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°﹣(∠DBO＋∠OAB ＋∠ABD)＝180°﹣140°＝40°,故答案为：①1；②40°；(2)类比探究如图2,＝,∠AMB＝90°,理由是：Rt△COD中,∠DCO＝30°,∠DOC＝90°,∴,同理得：,∴,∵∠AOB＝∠COD＝90°,∴∠AOC＝∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴＝,∠CAO＝∠DBO,在△AMB中,∠AMB＝180°﹣(∠MAB＋∠ABM)＝180°﹣(∠OAB＋∠ABM＋∠DBO)＝90°；(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得：△AOC∽△BOD,∴∠AMB＝90°,,设BD＝x,则AC＝x,Rt△COD中,∠OCD＝30°,OD＝1,∴CD＝2,BC＝x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB＝30°,OB＝,∴AB＝2OB＝2,在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2,,x2﹣x﹣6＝0,(x﹣3)(x＋2)＝0,x1＝3,x2＝﹣2,∴AC＝3；②点C与点M重合时,如图4,同理得：∠AMB＝90°,,设BD＝x,则AC＝x,在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2,＋(x＋2)2＝x2＋x﹣6＝0,(x＋3)(x﹣2)＝0,x1＝﹣3,x2＝2,∴AC＝2；综上所述,AC的长为3或2.【试题评价】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.(11分)如图,抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y＝x ﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.【试题解析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)①先解方程﹣x2＋6x﹣5＝0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC＝∠OCB＝45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM＝2,接着根据平行四边形的性质得到PQ＝AM＝2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ＝45°得到PD＝PQ＝4,设P(m,﹣m2＋6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论：当P 点在直线BC上方时,PD＝﹣m2＋6m﹣5﹣(m﹣5)＝4；当P点在直线BC下方时,PD ＝m﹣5﹣(﹣m2＋6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B＝2∠ACB,再确定N(3,﹣2),AC的解析式为y＝5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y＝﹣x＋b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y ＝﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB,设M2(x,x ﹣5),根据中点坐标公式得到3＝,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.。

广东省2018年7月中考数学试题及参考答案详细解析

2018年广东省中考数学试题及详细解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0B.C.﹣3.14D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A. B. C. D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4B.5C.6D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x＋3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A. B. C. D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC＝100°,∠C＝40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x＋m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m＜B.m≤C.m＞D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式：x2﹣2x＋1＝.13.(3分)一个正数的平方根分别是x＋1和x﹣5,则x＝.14.(3分)已知＋|b﹣1|＝0,则a＋1＝.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC＝4,CD＝2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y＝(x＞0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算：|﹣2|﹣20180＋()﹣118.(6分)先化简,再求值：•,其中a＝.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD＝75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F；(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y＝x＋m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB＝15°？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC＝2,证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC＝1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB＝90°,∠ABO＝30°,斜边OB＝4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空：∠OBC＝°；(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度；(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试题及详细解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0B.C.﹣3.14D.2【试题解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【试题解答】解：根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14＜0＜＜2,所以最小的数是﹣3.14.故参考答案为：C.【试题评价】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×108【试题解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【试题解答】解：14420000＝1.442×107,故参考答案为：A.【试题评价】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A. B. C. D.【试题解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【试题解答】解：根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故参考答案为：B.【试题评价】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4B.5C.6D.7【试题解析】根据中位数的定义判断即可；【试题解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故参考答案为：B.【试题评价】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【试题解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【试题解答】解：A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故参考答案为：D.【试题评价】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)不等式3x﹣1≥x＋3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2【试题解析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得.【试题解答】解：移项,得：3x﹣x≥3＋1,合并同类项,得：2x≥4,系数化为1,得：x≥2,故参考答案为：D.【试题评价】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A. B. C. D.【试题解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC的面积之比.【试题解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴＝()2＝.故参考答案为：C.【试题评价】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC＝100°,∠C＝40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°【试题解析】依据三角形内角和定理,可得∠D＝40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B＝∠D＝40°.【试题解答】解：∵∠DEC＝100°,∠C＝40°,∴∠D＝40°,又∵AB∥CD,∴∠B＝∠D＝40°,故参考答案为：B.【试题评价】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x＋m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m＜B.m≤C.m＞D.m≥【试题解析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【试题解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x＋m＝0有两个不相等的实数根,∴△＝b2﹣4ac＝(﹣3)2﹣4×1×m＞0,∴m＜.故参考答案为：A.【试题评价】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根.10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.【试题解析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD 上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【试题解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y＝AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确；②当P在边BC上时,如图2,y＝AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确；③当P在边CD上时,如图3,y＝PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确；故参考答案为：B.【试题评价】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.【试题解析】直接利用圆周角定理求解.【试题解答】解：弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.【试题评价】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.(3分)分解因式：x2﹣2x＋1＝(x﹣1)2.【试题解析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【试题解答】解：x2﹣2x＋1＝(x﹣1)2.【试题评价】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.13.(3分)一个正数的平方根分别是x＋1和x﹣5,则x＝2.【试题解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得.【试题解答】解：根据题意知x＋1＋x﹣5＝0,解得：x＝2,故答案为：2.【试题评价】本题主要考查的是平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.(3分)已知＋|b﹣1|＝0,则a＋1＝2.【试题解析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.【试题解答】解：∵＋|b﹣1|＝0,∴b﹣1＝0,a﹣b＝0,解得：b＝1,a＝1,故a＋1＝2.故答案为：2.【试题评价】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.(3分)如图,矩形ABCD 中,BC ＝4,CD ＝2,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)【试题解析】连接OE,如图,利用切线的性质得OD ＝2,OE ⊥BC,易得四边形OECD 为正方形,先利用扇形面积公式,利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【试题解答】解：连接OE,如图,∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E, ∴OD ＝2,OE ⊥BC,易得四边形OECD 为正方形,∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝22﹣＝4﹣π,∴阴影部分的面积＝×2×4﹣(4﹣π)＝π. 故答案为π.【试题评价】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.(3分)如图,已知等边△OA 1B 1,顶点A 1在双曲线y ＝(x ＞0)上,点B 1的坐标为(2,0).过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2,过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2,得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3,过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3,得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推,…,则点B 6的坐标为 (2,0) .【试题解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.【试题解答】解：如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C＝a,则A2C＝a,OC＝OB1＋B1C＝2＋a,A2(2＋a,a).∵点A2在双曲线y＝(x＞0)上,∴(2＋a)•a＝,解得a＝﹣1,或a＝﹣﹣1(舍去),∴OB2＝OB1＋2B1C＝2＋2﹣2＝2,∴点B2的坐标为(2,0)；作A3D⊥x轴于点D,设B2D＝b,则A3D＝b,OD＝OB2＋B2D＝2＋b,A2(2＋b,b).∵点A3在双曲线y＝(x＞0)上,∴(2＋b)•b＝,解得b＝﹣＋,或b＝﹣﹣(舍去),∴OB3＝OB2＋2B2D＝2﹣2＋2＝2,∴点B3的坐标为(2,0)；同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0)；…,∴点B n的坐标为(2,0),∴点B6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【试题评价】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键.三、解答题(一)17.(6分)计算：|﹣2|﹣20180＋()﹣1【试题解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.【试题解答】解：原式＝2﹣1＋2＝3.【试题评价】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,再求值：•,其中a＝.【试题解析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a的值代入计算.【试题解答】解：原式＝•＝2a,当a＝时,原式＝2×＝.【试题评价】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD＝75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F；(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【试题解析】(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【试题解答】解：(1)如图所示,直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°,DC∥AB,∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°,∠ABC＋∠C＝180°,∴∠C＝∠A＝30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF＝FB,∴∠A＝∠FBA＝30°,∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°.【试题评价】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？【试题解析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价＝单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【试题解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得：＝,解得：x＝35,经检验,x＝35是原方程的解,∴x﹣9＝26.答：A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得：26a＋35(200﹣a)＝6280,解得：a＝80.答：购买了80条A型芯片.【试题评价】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出分式方程；(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【试题解析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【试题解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%＝800人,故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400＋80＋20)＝300人,补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人.【试题评价】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形.【试题解析】(1)根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD,结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF,利用等边对等角可得出EF＝DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.【试题解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,AB＝CD.由折叠的性质可得：BC＝CE,AB＝AE,∴AD＝CE,AE＝CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA＝∠EDC,即∠DEF＝∠EDF,∴EF＝DF,∴△DEF是等腰三角形.【试题评价】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是：(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD＝CE、AE＝CD；(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF＝∠EDF.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y＝x＋m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB＝15°？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.【试题解析】(1)把C(0,﹣3)代入直线y＝x＋m中解答即可；(2)把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【试题解答】解：(1)将(0,﹣3)代入y＝x＋m,可得：m＝﹣3；(2)将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y＝ax2＋b中,可得：,解得：,所以二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；(3)存在,分以下两种情况：①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC＝45°＋15°＝60°,∴OD＝OC•tan30°＝,设DC为y＝kx﹣3,代入(,0),可得：k＝,联立两个方程可得：,解得：,所以M1(3,6)；②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC＝45°﹣15°＝30°,∴OE＝OC•tan60°＝3,设EC为y＝kx﹣3,代入(3,0)可得：k＝,联立两个方程可得：,解得：,所以M2(,﹣2),综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).【试题评价】此题主要考查了二次函数的综合题,需要掌握待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC＝2,证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC＝1,求EF的长.【试题解析】(1)连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO＝∠CDO,由AD＝CD知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC＝2可设BC＝a、则AC＝2a、AD＝AB＝＝,证OE 为中位线知OE＝a、AE＝CE＝AC＝a,进一步求得DE＝＝2a,再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD＝90°即可得；(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD＝AD2①,再证△AED∽△OAD得OD•DE＝AD2②,由①②得DF•BD＝OD•DE,即＝,结合∠EDF＝∠BDO知△EDF∽△BDO,据此可得＝,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得.【试题解答】解：(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO＝∠CDO,又AD＝CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACB＝90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC＝＝2,∴设BC＝a、则AC＝2a,∴AD＝AB＝＝,∵OE∥BC,且AO＝BO,∴OE＝BC＝a,AE＝CE＝AC＝a,在△AED中,DE＝＝2a,在△AOD中,AO2＋AD2＝()2＋(a)2＝a2,OD2＝(OF＋DF)2＝(a＋2a)2＝a2,∴AO2＋AD2＝OD2,∴∠OAD＝90°,则DA与⊙O相切；(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD＝∠BAD＝90°,∵∠ADF＝∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴＝,即DF•BD＝AD2①,又∵∠AED＝∠OAD＝90°,∠ADE＝∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴＝,即OD•DE＝AD2②,由①②可得DF•BD＝OD•DE,即＝,又∵∠EDF＝∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC＝1,∴AB＝AD＝、OD＝、ED＝2、BD＝、OB＝,∴＝,即＝,解得：EF＝.【试题评价】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB＝90°,∠ABO＝30°,斜边OB＝4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空：∠OBC＝60°；(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度；(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【试题解析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可；(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时,M在OC上运动,N在OB 上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当＜x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4＜x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【试题解答】解：(1)由旋转性质可知：OB＝OC,∠BOC＝60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC＝60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB＝4,∠ABO＝30°,∴OA＝OB＝2,AB＝OA＝2,∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2,△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC＝60°,∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝90°,∴AC＝＝2,∴OP＝＝＝.(3)①当0＜x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE＝ON•sin60°＝x,∴S＝•OM•NE＝×1.5x×x,△OMN∴y＝x2.∴x＝时,y有最大值,最大值＝.②当＜x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM＝8﹣1.5x,MH＝BM•sin60°＝(8﹣1.5x),∴y＝×ON×MH＝﹣x2＋2x.当x＝时,y取最大值,y＜,③当4＜x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN＝12﹣2.5x,OG＝AB＝2,∴y＝•MN•OG＝12﹣x,当x＝4时,y有最大值,最大值＝2,综上所述,y有最大值,最大值为.【试题评价】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

河北省2018年7月中考数学试卷及参考答案详细解析

河北省中考数学试题及详细解析2018年卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1～10小题各3分,11～16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D.2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ,则原数中“0”的个数为( )A.4B.6C.7D.103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A.1lB.2lC.3lD.4l 答案：C4.将29.5变形正确的是( ) A.2229.590.5=+B.29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D.2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是( )A. B.C. D.6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①－Ⅳ,②－Ⅱ,③－Ⅰ,④－ⅢB.①－Ⅳ,②－Ⅲ,③－Ⅱ,④－ⅠC. ①－Ⅱ,②－Ⅳ,③－Ⅲ,④－ⅠD.①－Ⅳ,②－Ⅰ,③－Ⅱ,④－Ⅲ7.有三种不同质量的物体,“”“”“”其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不．相等,则该组是( )A. B.C. D..求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4,点P在线段AB外,且PA PB在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不．正确的是( )A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ,连接PCD.过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm )的平均数与方差为：13x x ==甲丙,15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁,22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A.2个B.3个C. 4个D.5个11.如图6,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50︒航行到B处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30︒B.北偏东80︒C.北偏西30︒D.北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1(单位：cm ), 得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A.4cmB.8cmC.(4)a cm +D.(8)a cm +13.若22222nnnn+++=,则n =( ) A.－1 B.－2 C.0D.1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图8所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9,点I 为ABC 的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =,乙的结果是3c =或4,则( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)17.计算：123-=- .18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= .19.如图101-,作BPC ∠平分线的反向延长线PA ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ∠=︒,而90452︒=︒是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .三、解答题 (本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图111-)和不完整的扇形图(图112-),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率；(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22. 如图12,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5,－2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN α∠=.(1)求证：APM BPN △△≌；(2)当2MN BN =时,求α的度数；(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直．接．写出α的取值范围.24. 如图14,直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .(1)求m 的值及2l 的解析式；(2)求AOC BOC S S -△△的值；(3)一次函数1y kx =+的图像为3l ,且1l ,2l ,3l 不能．．围成三角形,直接．．写出k 的值.25. 如图15,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP .(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值；(2)求x 的最小值,并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系；(3)若线段PQ 的长为12.5,直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道(1)k y x x=≥交于点A ,且1AB =米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间(秒)的平方成正比,且1t =时5h =；M ,A 的水平距离是vt 米.(1)求k ,并用表示h ；(2)设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 的关系式(不写x 的取值范围),y 时运动员与正下方滑道的竖直距离；及13(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接．．写出的值及v乙的范围.。

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九年级数学
1．的值等于
2．下列运算正确的是
（）
A ． 325()a a =
B ．3
2
5
a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 3
3
1a a ÷= 3
有意义的的取值范围是
4．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是
（
）
A ．两边之和大于第三边
B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C ．有两个锐角的和等于90°
D ．内角和等于180°
5．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．方差
B ．极差
C ．中位数
D ．平均数
8．分解因式：2
41a -=，方程2
310x x -+=的解是
11．计算：（1）
2
0112sin 452-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（1）解方程：233
x x =+
(3)先化简，再求值：2111
111
x x x x +-÷--+错误！未指定书签。

,其中x=2.
已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；
⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是（）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
12．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），
BC=
设直线AC 与直线x =4交于点E ．
（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式, 并说明此抛物线一定过点E ；
13.为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a ；；
（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．。