牛角寨中学九年级(2)班2010-2011复习资料(一) 第22章
户部寨镇一中2011-2012学年度第一学期九年级期末考试
户部寨镇一中2011-2012学年度第一学期九年级期末考试物 理 分数一、填空题（每空1分，共16分）1、小明同学的身高为160 ；水的密度是__________，它表示的物理意义是______________。
2、我国举世瞩目的三峡大坝全线建成。
拦河大坝之所以修成“上窄下宽”的形状，是因为 。
当它蓄水达到130ｍ高的水位时，水对坝底的压强是 。
3、一艘远洋货轮在装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力 (填“变大”、“变小”或“不变”)。
当船由长江驶入大海后，船受到的浮力 ，船身相对于水面将 (填“上浮”、“下沉”或“不变”)。
4、把一台电风扇放在一辆小车上，当电风扇工作时空气会由静止变为流动起来，这说明力能 同时小车将向空气运动相反的方向运动，原因是 。
5、在一架已经调节平衡的天平上的左右两个托盘里，分别放入两个边长之比为2:1的实心正方体，天平仍然平衡，则ρA ：ρB= 。
6、影响物体之间摩擦力的因素是 ，一物体重30N ，受到F=20N 的水平推力做匀速直线运动，则物体所受到的摩擦力是 N 。
7、如图7所示，物体A 、B 、C 所受的重力都为120N ，滑轮重力不计，当分别用力匀速提升物体A 、B 、C 时，FA= N ，FB= N ，FC= N 。
二、选择题（每题2分，共16分）8、我国公安部规定：小汽车驾驶员和前排的乘客都应在胸前系上安全带，这主要是为了减轻下列哪种情况出现时可能对人身造成的伤害。
（ ） A ．倒车 B ．车速太慢 C ．突然起动 D ．紧急刹车9、.物理学中我们是以“单位时间内物体通过路程的多少”来描述物体运动快慢的，而在文学作品中常常用一些成语来描述物体运动的快慢，下面的成语中与物理学描述运动快慢的方法最相近的是（ ） A.离弦之箭 B.一日千里 C.风驰电擎 D.姗姗来迟10、一个物体只受到两个力的作用，且这两个力的“三要素”完全相同，那么这个物体 （ ） A.处于静止状态或匀速直线运动状态 B.一定处于静止状态 C.一定做匀速直线运动 D.运动状态一定改变11、下列现象中不能用惯性知识解释的是 （ ） A.汽车突然启动时，乘客向后仰 B. 踢出去的足球在地上继续滚动 C.人从行驶的车上跳下来向前摔倒 D.跳高起跳前用力向下蹬一下地面12、下列事例中，能够减小压强的是 （ ） A. 刀、斧、剪的刃都磨得很薄 B. 把书包带做得宽些 C. 用细线切割湿、软的香皂D. 为了易于把吸管插入软包装饮料盒内，吸管的一端被子削得很尖13、将一铁块第一次浸没于水中，第二次浸没于煤油中，比较铁块在两种液体中所受到的浮力，正确的是 （ ） A. 铁块浸没于水中受到的浮力大 B. 铁块浸没于煤油中受到的浮力大 C. 两次铁块受到的浮力一样大 D. 无法比较两次铁块所受到的浮力大小 14、．下列说法中正确的是 （ ） A ．物体的运动和静止都是绝对的 B ．只能选静止不动的物体作为参照物C ．宇宙中除机械运动外，再也没有其他形式的运动D ．选择不同参照物，同一物体在同一时刻可能是运动的也可能是静止的15、下列措施中，为了减小摩擦的是 （ ） A ．鞋底和轮胎有凹凸不平的花纹 B ．皮带传动中，在皮带上涂“皮带蜡C ．自行车刹车时，闸皮紧压在车圈上D ．在机器的转动部分安装滚动轴承并加润滑油 三、作图题（每题3分，共6分）16、.如图9所示，O 为杠杆支点，现B 点受到一个竖直向下的阻力F 2，要使杠杆保持平衡，需在杠杆的A 点施加一个动力F 1。
2010-2011学年度第二学期九年级数学期中考试试卷
2010-2011学年度第二学期九年级数学期中
考试试卷
(时间120分钟满分150分)
命题：初三数学组时间：4月18日
注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.
2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
第Ⅰ卷选择题(共24分)
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1.︱-5︱相反数是 ( )
A -5 B.5 C. - D.
2.计算(- a b)2的结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从后面看到的图形是 ( )
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根河市九中九年级物理全册第二十二章能源与可持续发展22.1能源精讲精练含解析新版新人教版
专题22.1 能源课前预习1．凡是能提供能量的物质资源，都可称为能源。
2．按能源的来源分，可分为两类：(1)可以从自然界直接获取的能源，叫一次能源。
如煤、石油、天然气等化石能源、风能、水能、太阳能、地热能、核能等。
(2)无法从自然界直接获取，必须通过一次能源的消耗才能得到的能，叫二次能源。
如电能等。
知识点解读与例题突破知识点一：能源的概念凡是能提供能量的物质资源叫做能源【例题1】（2019湖北宜昌）前段时间，“加水就能跑的神车”事件一度成为舆论热点，该汽车实际是利用车内水解制氢技术获得氢气，通过氢燃料电池给车提供动力（该技术成本很高，目前仍处在试验阶段），但被曲解为“加水就能跑”。
下列对该事件的看法错误的是（）A．氢燃料电池是将氢气的化学能转化为电能B．水解技术制取氢气的过程一定要消耗其它能量C．对于热点事件要遵从科学原理，不能盲从更不能以讹传讹D．该车行驶的能量最终来源于水，水是一种能源【答案】D【解析】（1）燃料中的化学能可通过技术手段最终再转化为电能；（2）根据能量守恒可做出判断；（3）从科学角度来认识生活中的热点事件，据此判断；（4）水也是一种能源。
但在这里的能源并不能说是水提供的。
A.氢燃料电池是将氢气的化学能最终转化为电能，再用来驱动汽车的，故A正确；B.根据能量守恒定律，水解技术制取氢气的过程一定要消耗其它能量，故B正确；C.由科学常识可知，对于热点事件要遵从科学原理，不能盲从更不能以讹传讹，故C正确；D.该车行驶的能量最终来源于用水制出的氢气，但不能直接说水是这里的能源，故D错误。
知识点二：能源的类型1.一次能源：化石能源（煤、石油、天然气）、核能、太阳能、地热能、水能、风能。
2.二次能源：无法从自然界获取，必须通过一次能源的消耗才能得到的能源。
如电能等。
【例题2】（2019四川巴中）下列关于能源说法正确的是（）A．太阳能是清洁能源B．核能是可再生能源C．煤是新型能源D．电能是一次能源【答案】A【解析】A.太阳能安全、清洁，开发利用太阳能不会给环境带来污染，叫做清洁能源。
牛角寨中学八年级(2)班2010-2011复习资料(一) 第20章
牛角寨中学八年级（2）班2010-2011复习资料（一）八年级（下）第20章《数据的分析》一、填空题1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99。
这组成绩的平均分x= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。
3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0。
这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为________ （结果保留到小数点后第一位）4．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）。
6．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为，方差为。
7．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数为，中位数是。
8．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图20-1所示，•通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是___ _____．9．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为___℃．10．一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是 。
党寨中学2010秋学期期末试卷()
第八章 压强和浮力压 强 部 分一、掌握知识定义：。
方向：。
压力 ① 该压力与物体的重力 关，且F G 。
与重力的关系 ② 该压力与物体的重力 关，且F G 。
固体压强 ③ 该压力与物体的重力 关。
（P ） 定义： 叫做压强，它是表示 的物理量。
单位： = 压 公式：增大压强的方法是 ；减小压强的方法是 。
强 产生原因：由于液体受 力作用且具有 性，所以对容器的底和壁有压强。
液体压强 特点：① ；② ；（P ） ③ ；④ 。
公式： （由此可知：液体压强与 和 有关） 产生原因：由于空气受 力作用且具有 性，所以对浸于其内的物体有压强。
大气压强 证明其存在典型实验是： 实验。
（P ） 第一个测出其数值的典型实验是： 实验，1标准大气压= Pa= mL 水银柱。
应用大气压的实例有： 、 、 。
二、培养能力 （一）固体压强1.下面的实例中，属于减小压强的是 ；属于增大压强的是 。
①被誉为“沙漠之舟”的骆驼具有宽大的脚掌；②蝉具有很尖的口器；③钢轨下面铺上枕木；④书包带做得较宽；⑤缝衣服时使用顶针；⑥磨刀切肉；⑦人踩着滑雪板滑雪。
2.甲、乙两个物体放在水平桌面上，甲物体的重量是乙物体的3倍，甲物体的接触面积是乙物体的5倍，甲、乙两物体对桌面产生的压力之比是 ，压强之比是 。
3.用50N 的压力把重20N 的砖紧压在竖直的墙上，砖和墙的接触面积为200cm 2，则砖对墙的压力是 N ，压强是 Pa 。
4.下图所示的是探究影响压强大小的因素的实验，比较图①和②说明 ；比较图③和④说明 。
5.左下甲、乙两图所示的是同一个铝锭的两种放置方法，设甲中铝锭对水平地面的压力和压强分别为F甲和P 甲，乙中铝锭对水平地面的压力和压强分别为F 乙和P 乙，则F 甲 F 乙，P 甲 P 乙。
6.一个人双脚站立时对水平地面的压力是F 1，压强是P 1，当他单脚站立时对水平地面的压力是F 2，压强是P 2，则F 1 F 2，P 1 P 2。
初三政史地初2011级中考政治总复习资料共33页
沙坪坝区新发中学初2011级中考政治复习资料吕钟波2011/4/12初2011级中考政治道德部分复习资料吕钟波 2011/4/11一、团结就是力量。
1、团结是什么？团结——就是集体意识，团队合作意识，整体配合意识。
集体成员相互关心、帮助、鼓励、配合，为了共同目标努力。
2、为什么要讲团结？（1）每个人与集体是不可分割的。
个人离不开集体，集体也不能缺少个人。
集体中的每个人为集体付出，集体就强大美好；集体强大美好，集体成员也能最好的成长、发展。
（2）团结的集体才是强大的集体，才能发挥集体最大的力量。
不团结的集体，不论集体或个人都是不理想的、不受人爱戴佩服的、发展是受到限制的。
所以集体中的成员要对集体负责，讲团结，求奉献。
3、中学生如何培养集体意识、团队意识、团结精神？（中学生如何为增强集体凝聚力作贡献？）（1）热爱集体，有责任心，每个成员分享集体荣誉，也应该承担集体责任，尽到自己对集体的义务，这样集体才更和谐；（2）有包容之心、欣赏之心，相互容纳同学之间的差异性，赞赏同学的优秀，就能促进团结；（3）有爱心、奉献精神，关心他人，想集体之所需，这样集体就更有凝聚力。
4、要有集体荣誉感。
（1）什么是集体荣誉感？——它是一种热爱集体、关心集体兴衰成败的道德情感，也是一种积极的心理品质，是推动个人履行道德义务的巨大精神力量。
（2）为什么要有集体荣誉感？——A、它才能让集体增强凝聚力；B、它会给个人带来自豪感、归属感、形成向心力、亲和力；C、它才能让个人将自己的言行与集体荣誉、利益联系起来，将集体荣誉看作高于个人荣誉，为集体成功自豪、为集体挫折失败苦恼；D、它能让我们热爱集体，履行义务，不做损害集体利益的事。
（3）中学生怎样维护集体荣誉感？——A、热爱集体，自觉承担集体责任，为集体发展而努力；B、关心集体与成员，相互帮助配合，无私奉献；C、集体利益和荣誉高于个人利益与荣誉，坚决不做有损害集体利益的事。
中学生就生活在学校、班级、团支部、学生团队等集体中。
(期末复习)人教版九年级上《第22章二次函数》单元试题(有答案)-(数学)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第22章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在下列函数中，以为自变量的二次函数是（）A. B.. D.2. 如图，已知二次函数的部分图，由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是，A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对3. 当取一切实数时，函数的最小为（）A.−2B.2C.−1D.14. 二次函数、b、c常数且a≠0)中的与y的部分对应值如表：给出了结论：(3)二次函数的图象与有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.05. 一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的则y与之间的函数关系式为（）A. B.C. D.6. 下列二次函数的图象与轴有两个交点的是（）A.B.C.D.7. 抛物线的对称，则m的值是（）A.1B.2C.3D.48. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地距出手地的距离是（）A.5米 B.4米 C.8米 D.10米39. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为y万元，则y与的函数关系式为（）A. B.C. D.10. 如图，已知抛物线与轴的一个交点A(1, 0)，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是（）A.(−3, 0)B.(−2, 0)C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数的图象的部分如图所示，则a+b+c的取值范围是________．12. 飞行中的炮弹经秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．13. 如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长（米）之间的函数关系式为________．14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度ℎ(m)可以用公式ℎ=−5t2+v o t表示，其中，t(s)是足球被踢如后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到20m．那么足球被踢出时的速度应该达到________m/s．15. 已知，在二次函数的图象，若，y1________y2（填“>”、“=”或“<”）．16. 已知是二次函数，则m=________．17. 二次函数的图象轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知AB=√3AC，∠CAO=30∘，则c=________．18. 已知抛物线过和(5, 1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．19. 二次函数的图象轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为________．t2，20. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t−32则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21. （6分）把函数写成的形式写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．22.(7分) 已知抛物线经过点(1, 3)．（1）求a的值；（2）当时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．23.(7分) 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点A、C的坐标)．分别是(−1, 0)、(0, 32（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．24.(10分) 抛物线的图象如所示：（1）判断a，b，c，b2−4ac的符号；（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系．25.(10分) 如图，二次函数的图象开向上，图象经过点(−1, 2)和(1, 0)，且与y轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c；④a>1．写出其中正确结论的序号．26.(10分) 如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(−4, 0)和(2, 0)，BC=2√3．设直线AC与直线交于点E．（1）求以直线为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．27.(10分) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义进行选择即可．2.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．3.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．4.【答案】B【考点】抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系待定系数法求二次函数解析式【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；(2)结合函数图象可得出：当时，y<0．由此即可得出(2)正确；(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．5.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】先求出加水后酒精浓度，然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案．6.【答案】D【考点】抛物线与轴的交点【解析】根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可．7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由对称轴列出关于m的方程，解得m的值即可．8.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】铅球落地时高度y=0，求出此时的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．9.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为50万元，一年后的价格是，二年后的价格是为：，则函数解析求得．1.【答案】A【考点】抛物线与轴的交点【解析】设抛物线与轴的另一个交点为B(b, 0)，再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2<a+b+c<0【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当是a+b+c的取值范围即可．12.【答案】10.5【考点】二次函数的应用【解析】由于函数的图象为物线，根据抛物线的对称性由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时间为10.5秒时，炮弹在最高处．13.【答案】【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】设，则，根据矩形面积=长×宽，即可得出S与的函数关系式．14.【答案】20【考点】二次函数的应用【解析】因为−5<0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．15.【答案】>【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的对称轴为直线，再根据二次函数的增减性解答．16.【答案】2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可求解．17.【答案】19【考点】二次函数综合题【解析】首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．18.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．19.【答案】3【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】由二次函数求出AB两点的轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．20.【答案】20【考点】二次函数的应用【解析】将s=60t−1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：由，得因为，所以开口向下．顶点坐标为(−1, 5)对称轴方程为．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法将函数写成的形式据a的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是，对称轴是．22.【答案】解：（1）∵抛物线经过点(1, 3)，∴a×1=3∴a=3；（2）把代入抛物线得：y=3×32=27；（3）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当时，y随着的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，y有最小值，是y=0等．【考点】二次函数的性质【解析】（1）将已知点的坐标代入解析式即可求得a值；（2）把代入求得的函数解析式即可求得y值；（3）增减性、最值等方面写出有关性质即可．23.【答案】解：（1）∵对称轴为，A为(−1, 0)，∴B为(3, 0)，∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为，∵图过A、B、C三点，∴把三点的坐标代入可得{a−b+c=09a+3b+c=0c=32，解得{a=−12b=1c=32，∴抛物线解析式为；（3）根据题意知当P为顶点时△ABP的面积最大，由（2）可求得其顶点坐标为(1, 2)，且AB=4，∴S△ABP=12×4×2=4，即△ABP面积的最大值为4．【考点】抛物线与轴的交点二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据对称性可求得B点坐标为(3, 0)，再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为，把A、、C三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB不变，则当点P离轴远则△ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB的面积即可．24.【答案】解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得a<0；时，y=c>0；图象与轴有两个不同交点可得b2−4ac>0；（2）当|OA|=|OB|时，即A点坐标为(−c, 0)，代入抛物线方程得y=ac2−bc+c两边同时提出c得ac−b+1=0．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】（1）根据图形，开口向下得a<0，时可得c>0，有对称轴可得b>0，与轴有两个不同交点可得b2−4ac>0；（2）由于B点坐标可以表示为：(0, c)，|OA|=|OB|，可知A(−c, 0)即可进行求解．25.【答案】解：(1)∵抛物线开口向上，∴a>0，所以①正确；∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴，∴b<0，所以②错误；∵抛物线与y轴的交点在轴下方，∴c<0，所以错误；∵时，y=0，∴a+b+c=0，所以④正确，∴正确的序号为①④；(2)∵a>0，b<0，c<0，∴abc>0，所以①错误；∵0<−b<1，2a∴2a+b>0，所以②正确；∵抛物线过点(−1, 2)和(1, 0)，∴{a−b+c=2a+b+c=0，∴b=1，a+c=1，所以③正确；∴a=1−c，而c<0，∴a>1，所以④正确．∴正确的序号为②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】(1)根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴在y轴右侧对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在轴下方对③进行判断；根据时，y=0对④进行判断；(2)有(1)得到a>0，b<0，c<0，则可对①进行判断；根据0<−b2a<1可对②进行判断；把点(−1, 2)和(1, 0)代入解析式得{a−b+c=2a+b+c=0，整理有a+c=1，则可对③进行判断；根据a=1−c，c<0可对④进行判断．26.【答案】解：（1）设抛物线的函数关系式为：，∵抛物线过C与原点O，∴{16a+m=04a+m=2√3，解得：{a=−√36m=8√33，∴所求抛物线的函数关系式为：，设直线AC的函数关系式为，解得．∴直线AC的函数关系式为：，∴点E的坐标为(4, 8√33)∴此抛物线过E点．（2）过M作MQ // y轴，交轴于Q，交直线CN于P；易知：N(8, 0)，C(2, 2√3)；可得直线CN的解析式为；设点Q的坐标为(m, 0)，则P(m, −√33m+8√33)，M(m, −√36m2+4√33m)；∴MP=−√36m2+4√33m−(−√33m+8√33)=−√36m2+5√33m−8√33；∴；即；∵，∴当m=5时，；即的最大积为9√32．【考】二次函数综合题二次函数的最值三角形的面积【解析】（1）设直线与轴的交点为F，易证得△ABC∽△AFE，根据相似三角形得到的比例线段即可求出EF的长，也就得到了E点的坐标；可用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将E点坐标代入其中进行判断即可；（2）过M作y轴的平行线，交直线CN于P，交轴于Q；根据抛物线的解析式可求出N点的坐标，进而可求出直线CN的解析式，设出Q点的坐标，即可根据抛物线和直线的解析式求出MP的长；以MP为底，C、N的横坐标差的绝对值为高即可得到△CMN的面积，由此可求出关于△CMN的面积与Q点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得到△CMN的最大面积．27.【答案】这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，4807mm；（2）设，矩形PQMN的面积为S(mm2)，由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC =AEAD，即，解得．∴，∴S的最大值，此时，．【考点】相似三角形的应用二次函数的最值【解析】（1）设PN=2y(mm)，则PQ=y(mm)，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．。
人教版九年级全第二十二章能源与可持续发展本章复习(省一等奖)
郊游学物理活动内容郊游(游览水渠、塑料大棚、田园景色)。
活动目的1、把一些物理知识与美的欣赏结合起来，激发学生学习物理的热情，培养学生应用光学、热学、声学常识解决实际问题的能力。
2、使学生对涵洞、船闸等连通器有进一步了解，知道杠杆、摩擦、压强知识在犁中的应用。
活动准备1、生活用品：开水、炊具、碗筷、油、盐、面条或大米等(8人一组野炊)。
2、学习用品和器材：笔记本、钢笔、30cm×50cm木板8块，钢锯1把。
活动过程我校地处市中心，为了使学生了解农村生活，领略田园风光。
我们初二(3)班组织了到郊外参观游览的活动。
我也不失时机地把物理知识的学习渗透于郊游之中。
1、欣赏景致谈颜色同学们走在长江大堤上，欣赏着那一望无际的麦苗和夹杂其中的油菜花，纷纷议论：“农村的景色真美”“你看那碧绿，你看那金黄，真令人赏心悦目”。
我连忙插嘴“那麦苗为什么碧绿?”不少同学还在思索，有的同学在回答“太阳把七色合成的白光照到麦苗和油菜花上，麦苗把其他光都吸收了，只把绿光反射出来，所以碧绿碧绿的，而油菜花只把黄光反射出来，所以是金黄的。
”（有色的不透明体反射与它颜色相同的光)。
2、寻出槌声测声速同学们继续欣赏美景，突然有“啪啪”的槌声传入我们的耳中。
我故意问是什么东西在响?有的学生告诉我那是池塘边的妇女在捶洗衣服，因为离得远，所以一时没有发现。
我叫同学们观察那槌声和动作是不是有点不协调?学生是说有点不协调。
好像槌下落时没有声音，拿起来才有声音。
我问“为什么会出现这样的怪现象”同学们解释的很清楚“因为光速远大于声速，在距离相等时，光传到我们眼里所用的时间比声音传到我们耳朵里所用的时间短。
“因为光速大于声速，在距离相等时，光传到我们眼里所用的时间比声音传到我们耳朵里所用的时间短”我接着问“你能利用这个现象粗测声速吗”?在老师的引导下，归纳了粗测声速的方法：先用秒表测出声音传到耳朵需要的时间，即在木槌下落时起动秒表，听到声音按停秒表，再测我们到池塘的距离，最后根据速度公式求出声速。
人教版九年级全第二十二章能源与可持续发展本章复习【全国一等奖】
参观造纸厂一、活动内容参观造纸厂二、活动目的（一）了解造纸生产流程;（二）了解造纸生产中污染来源及处理措施;（三）认识空气及水污染给人们生活和生产带来的危害;（四）提高学生的环保意识.三、活动准备（一）教师事先同造纸厂联系参观事宜，请一名技术员和领导介绍讲解.（二）教师应提前了解造纸生产流程，知道造纸生产中水污染的来源，询问工厂对防止污染所采取的措施.（三）进行纪律、安全教育，不得影响工厂的正常生产.要求同学参观中作好记录.四、活动过程该厂创建于1985年，先后安装了1375、1880三条生产线，年生产能力在8210t，产值2873．5万元，利税256万元，是县财政支柱企业.（一）进入车间由厂技术员引导参观介绍生产过程，学生观察.1.切草蒸球车间：将麦草、龙须草或芦苇杆切成长约6cm左右段，筛出麦节，用皮带传送入体积约为25m3蒸球内，加入烧碱(NaOH)溶液，充入高温高压蒸气蒸煮.蒸煮的作用是利用烧碱溶解掉麦草中木质素，剩下草纤维用于造纸.了解粉碎机械工作时带来的噪声和蒸煮结束后蒸球内排放出刺鼻臭味带来的空气污染.2.制浆车间：蒸煮后的麦草纤维中含有大量碱液.制浆车间第一道工序就是用水洗去纤维中的黑色含碱的残液.再经过磨浆机械将纤维进一步磨碎，磨碎的纤维中加入次氯酸钙作漂白剂，将黑色纤维漂白成白色纸浆，这样造出的纸才会成为白色且不会像报纸那样变色.水洗蒸煮纤维时，产生大量带碱黑液，这是造纸中水污染的主要来源.3.造纸车间：1375、1880纸机是自动生产线，它将纸浆稀释后，让毛布经纸浆池，纸浆即粘附于毛布表面，经压制烘干就成为整幅白纸，由切纸机，切割成所需大小纸张.（二）到达正在兴建的污水处理厂，了解治污原理.（三）到达工厂下游，调查造纸中废水的直接排放对周围环境的破坏.造纸中排放废水中含有没有反应的碱液，含碱的黑液在下游排放口形成大量白色泡沫.碱液流入的河流，河水不能供下游牲畜饮用，使下游武安镇居民饮水困难，不得不从80km之外埋设管道引水.污染的河水用于灌溉后，农田泥土含碱量增加，造成粮食减产，有的甚至绝收.大量植物死亡，使得部分农民弃田经商，或外出打工，蒸煮排放的废气具有刺鼻臭味，带来严重空气污染，有风时数公里远都能闻到臭味，给周围居民身体带来危害.（四）学生向当地农民调查造纸厂建成前后农作物生长状况.（五）作业：写一篇参观日记或治理污染的一条小建议.五、活动小结通过此次活动学生了解到的纸的生产过程.认识到一张很普通的纸要经过许多较为复杂的过程才能生产出来.认识到节约用纸是对工人劳动的一种尊重.造纸中带来的严重污染更是触目惊心.意识到节约用纸也是一种保护环境的行为.参观后收来的学生调查报告，绝大部分提出了自己治理造纸污染的小建议.这是我们在课堂教学中不可能有的收获.。
人教版九年级全第二十二章能源与可持续发展本章复习【区一等奖】
农田用水现状存在的问题及对策一、活动内容针对部分乡村农田用水贫乏问题进行调查，了解农用水贫乏地区的储水、输水结构，调查这些地区农用水贫乏的原因。
写出调查访问报告，并向当地政府领导提出合理建议。
二、活动目的（一）通过调查、观察及了解的农村生产情况，认识到要合理利用自然，必须依靠科学文化知识等武器。
（二）培养学生应用物理知识解决实际问题的能力和热爱家乡，服务家乡的情感。
（三）帮助学生建立资源保护意识，增强学生的社会责任感。
三、活动准备（一）在校内准备照片展，照片的内容应以农村缺水，抗旱抢水为主题。
（二）与村干部联系。
明确学生调查的目的，请求村领导派人引导学生观察水源，输水渠道状况，并介绍农用水管理方法和存在的问题。
确定调查时间，观察路径。
（三）组织及器材准备。
每16人一大组，每组备一架照相机，每人带好笔记本、笔和食物，1人1台自行车。
并进行安全、纪律及爱护道路、农作物教育。
四、活动过程（一）学生观察农村需水缺水的照片展，激起学生要用物理知识为家乡献力、献策的热情。
（二）组织学生到达所要调查的乡村，请群众代表介绍。
1.所在村人口、农田面积、每年向国家贡献税款、提留等状况。
2.农田需水量及供水状况；储水、输水渠道状况及输水管理方法。
3.寻找农田缺水的原因：水源不足，输水过程中水的损失等。
（三）在专人引导下进行观察。
1.路径：农田→小沟→大沟→支渠→主渠→大型水库。
2.水渠状况：水渠宽度和深度；水渠的物质结构及水在输送过程中由于渗漏和蒸发的损失。
（四）在水库坝堤上与村干部、村代表共同讨论。
1.农田用水困难是由哪些因素造成的?2.我们应怎样解决水源不足的问题?3.怎样才能把因输水过程中的渗漏和蒸发降低到最低限度。
4.如果采取管道输水和喷灌，会有哪些好处?（五）作业：写出此次调查报告。
五、活动小结通过调查观察，学生知道了学习物理知识在社会生产、社会生活中的重要地位和作用，激励了他们努力学习为将来投身祖国建设的崇高信念。
人教版九年级全第二十二章能源与可持续发展本章复习全国一等奖
游鉴官迁河活动内容游览官迁河，了解本地丰富的水力资源。
活动目的1、认识山区：山高、坡陡、河沟多，水流急，落差大，可利用的水力资源丰富。
2、把书本上水能利用的知识与本地实际应用相联系。
3、培养学生热爱家乡，热爱祖国的大好河山的感情。
活动准备1、组织学生，以实验小组为活动单位，物理教师为每班带队组织者，并进行安全、纪律教育。
2、每个学生要带笔记本和笔做参观记录，准备写游记的素材，要带中餐（干粮类）。
活动过程1、参观即将新建的官迁电站官迁电站有座拦河坝，坝长8m，高14m，坝的厚度成梯形状，坝顶厚为6m。
全为条形石灰石料岩用水泥砌成的。
这个坝是70年代当地人民所修筑的村级小水电站的旧址。
由于文化大革命的十年浩劫，使电站半途而废。
风雨桥根据宣恩县2000年～2022年发展规划，官迁中小型高水头电站的建设，已纳入了湖北省水电计划项目之内。
1998年州县水利部门已完成了测量、绘图工作，1999年已开始修路凿洞工程。
据有关资料报道：新建的官迁水电站拦河大坝的平均长度为9．2m，坝高30m。
从坝内上游水位到水轮机尾水位的落差将为40m。
属高水头电站之一。
整个装机容量2200kW。
该电站建成后，可使桐子营乡电力短缺的矛盾得到解决，为地方工业和经济的发展将打下良好的基础。
2、游览“凉桥”顺官迁河而行之上游的覃家坪大咸村“凉桥”小组，在名叫三十六湾的一个溪沟汇集的河畔，两岸分布着两个小平原，两个小平原靠官迁河上游的山边上长着两棵直径约2m的猴栗树，远看像两青色龙头相斗。
在两树间有一个小山堡，这个小山堡把河两岸有机的连接起来，成为一座天生的渡桥，河水从山脚的中间穿过，又加之两树上常年绿叶遮阴，桥下流水不断，一到夏季人们常在此地乘凉。
沿河两岸的人们为乘凉方便，三百多年前，当地侗族人民在两树间修建了具有侗乡特色的风雨桥（凉亭子），而且木工的手艺精细，屋檐下的挑脑上雕刻着张着嘴巴的龙头。
并将此地起名为“凉桥”。
经过长途步行的人们往往坐在风雨桥亭子中歇息。
光山县第九中学九年级数学上册 第22章 相似形 22.3 第2课时 相似三角形性质定理2、3及其应用
22.3 相似三角形的性质第2课时 相似三角形性质定理2、3及其应用1. 如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝( )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶42. 如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则S △ADE ：S □BCFD =_______.5. △ABC ∽△A′B′C′， //12AB A B ，AB 边上的中线CD=4cm ，△ABC 的周长为20cm ，△A′B′C′的面积是64cm 2，求： （1）A′B′边上的中线C′D′的长；ACD E（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．二次函数的图象和性质一、知识点二、标准例题：例1：已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是（） A ．开口向上，顶点坐标(3,1) B ．开口向下，顶点坐标(3,1) C ．开口向上，顶点坐标(3,1)- D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-【答案】A【解析】解：∵22(3)1y x =-+，其中a =2＞0， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标（3,1）. 故选A.总结：抛物线2()y a x h k =-+的开口方向由a 的正负确定，a ＞0时开口向上，a ＜0时开口向下，顶点坐标是（h ，k ），据此判断即可.例2：已知1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 为二次函数245y x x =--+图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<【答案】B【解析】解法1：将1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 代入245y x x =--+，得1238,7,16y y y ==-=-，∴321y y y <<；解法2：抛物线的对称轴为422(1)x -=-=-⨯-，在1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 三点中，1(3,)y -离对称轴最近，次之为2(2,)y ，最远的是3(3,)y ，又因为抛物线开口向下，所以321y y y <<. 故选B.总结：本题考查了二次函数的图象和性质，此类题的解题思路是先确定抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合抛物线的增减性进行判断.例3：课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x+m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞54．下列说法正确的是（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确 【答案】D【解析】解：令y ＝x 2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0） 将点（1，0），（5，0）分别代入直线y ＝x+m ，得m ＝﹣1，﹣5； ∴﹣5＜m ＜﹣1由题可知，图象G 中的顶点为（3，4） 代入直线y ＝x+m ，得m ＝1， ∴m ＞1综上所述，m ＞1或﹣5＜m ＜﹣1 故选：D ．总结：本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.例4：如图，抛物线y=﹣12x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.【解析】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t =﹣2时，△ACP 最大面积4.总结：本题是二次函数的综合题，重在基础知识的考查，其中第（2）题是一个常见的二次函数模型，解决此类题的思路（以本题为例）是作PD ⊥AO 交AC 于D ，△ACP 的面积可以表示成12PD×OA ，其中OA 是定值，P 、D 两点有相同的横坐标，所以PD 的长可用它们的横坐标的关系式来表示，这样△ACP 的面积就表示成了P 点横坐标的二次函数，再用二次函数求最值的方法求解即可. 三、练习1. 将二次函数y =2x 2+8x ﹣7化为y =a （x +m ）2+n 的形式，正确的是（ ） A ．y =2（x +4）2﹣7 B ．y =2（x +2）2﹣7 C ．y =2（x +2）2﹣11 D ．y =2（x +2）2﹣15【答案】D【解析】2287y x x =+- =22(4)7x x +- =22(444)7x x ++-- =22(2)15x +-. 故选D.2.已知二次函数y =﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（ ） A ．1或6 B ．3或6C ．1或3D ．4或6【答案】A【解析】解：对于二次函数y =﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），其开口向下，顶点为（h ，0），函数的最大值为0，因为当x 满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，故h 不能取2—5（含2与5）之间的数，故h ＜2或h ＞5.当h ＜2，2≤x ≤5时，因为抛物线开口向下，所以y 随x 的增大而减小，所以当x =2时，y 有最大值，此时2(2)1h --=-，解得121,3h h ==（舍去）；当h ＞5，2≤x ≤5时，因为抛物线开口向下，所以y 随x 的增大而增大，所以当x =5时，y 有最大值，此时2(5)1h --=-，解得126,4h h ==（舍去）；综上可知：h = 1或6. 故选A.3．将抛物线y =3x 2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A ．y =3（x +1）2﹣2 B ．y =3（x +1）2+2 C ．y =3（x ﹣3）2+1 D ．y =3（x ﹣3）2﹣1【答案】A【解析】解：抛物线y =3x 2+1向左平移1个单位，可得y =3（x +1）2+1，再向下平移3个单位得到y =3（x +1）2+1－3，即y =3（x +1）2－2. 故选A. 4．抛物线y =﹣13x 2+3x ﹣2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．﹣13B ．3C ．﹣3D ．13【答案】D【解析】解：∵抛物线y =﹣13x 2+3x ﹣2与y =ax 2的形状相同， ∴13a =-. ∵开口方向相反，∴两个函数的二次项系数互为相反数，即13a =. 故选D.5．顶点为(0,5)-，且开口方向、形状与函数2y x 的图象相同的抛物线是（）．A ．2(5)y x =+B ．25y x =-C ．2(5)y x =-D ．25y x =+【答案】B 【解析】解：∵顶点是(0,5)-，∴可设顶点式2(0)5y a x =--， 又∵形状与2y x 的图象相同，∴1a =，∴22(0)55y x x =--=-． 故选B ．6．如图抛物线2y ax bx c =++交x 轴于()2,0A -和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB OC =.有下列结论：①22b c -=；②12a =；③0a bc+>.其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】解：根据图象可知a ＞0，c ＜0，b ＞0， ∴a b0c+<, 故③错误； ∵OB OC =. ∴B （-c ，0）∴抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （-2，0）和B （-c ，0）两点， ∴2cc a=， ac 2-bc+c=0 ∴12a =，ac-b+1=0， ∴12a =，故②正确；∴12a =，b=ac+1∴1b c 12=+,∴2b-c=2，故①正确；故选：C ．7．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =， 实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0） 故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0， ∴0abc >，①错误， ②对称轴x=1,故x=-12ba-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确； 故选D8．如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（）A ．4AB =B ．45OCB ∠=C ．当3x >时，0y >D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D 【解析】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A （-1,0），B （3,0）∴AB=4，A 正确；令x=0，得y=-3，∴C （0，-3）∴OC=BO, 45OCB ∠=,B 正确；由图像可知当3x >时，0y >，故C 正确，故选D.9．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点A E 、关于y 轴对称,抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】解：由题意得，A （1,0），B （0,3），D （3,0），C （2,3）E （-1,0）又∵抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点将三点坐标代入，得30423c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩∴①结论正确；解得1,2,3a b c =-==∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++∴235a b c ++=≠，②结论错误； 抛物线的对称轴为12bx a =-=，③结论正确；点(),b c 即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；=236ABCD S AD OB =⨯=，⑤结论错误.故正确的个数是3，选C.10．如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤【答案】B【解析】解：根据图象可知：①对称轴12ba -=＞0，故ab ＜0，正确；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，正确；③x=1时，y=a+b+c ＜0，错误；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而减小，错误；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B ．11．某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）A ．y =3x 2-6x -5B ．y =3x 2-6x +1C ．y =3x 2+6x +1D ．y =3x 2+6x +5【答案】B【解析】解: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y =a （x -1）2-2，把（2，1）代入得：1=a （2-1）2-2，解得：a =3，∴y =3（x -1）2-2=3x 2-6x +1，故选：B12．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）A ．y =-6x 2+3x +4B ．y =-2x 2+3x -4C ．y =x 2+2x -4D ．y =2x 2+3x -4 【答案】D【解析】解：设所求函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入， 得：541a b c c a b c -+-⎧⎪-⎨⎪++⎩＝＝＝解得234a b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝＝所求的函数的解析式为y =2x 2+3x -4．故选：D13．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②当2x >时，0y >；③30a c +>；④30a b +>，其中正确的结论有__________．【答案】①③④【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x =1， ∴12b a-=，∴2a+b=0，b ＜0. ∴0abc >；故①正确；由二次函数的图象可知，抛物线与x 轴的右交点的横坐标应大于2小于3，∴当x ＞2时，y 有小于0的情况，故②错误；∵当x =－1时，y ＞0，∴a b c -+＞0，把2b a =-代入得：30a c +>，故③正确；前面已得2a+b=0，又∵a ＞0，∴30a b +>，故④正确；故答案为：①③④.14.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________．【答案】1x =【解析】解：根据抛物线的对称性可得：()()4,0,6,0-的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为1x =故答案为1x =15．如图，抛物线y =ax 2+bx +6与x 轴交于点A （6，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为该抛物线对称轴上一点，当CM +BM 最小时，求点M 的坐标.（3）抛物线上是否存在点P ，使△ACP 为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+5x+6；（2）点M（5722，）；（3）点P的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2+22﹣4﹣【解析】（1）当x=0时，y=ax2+bx+6=6，则C（0，6），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），把C（0，6）代入得a•1•（﹣6）=6，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣6），即y=﹣x2+5x+6；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=16522-+=，直线AC的解析式为y=-x+6，点B关于对称轴直线x=52的对称点为点A，∴连接AC，交直线x=52于点M，此时点M满足CM+BM最小，当x=52时，y=72，∴点M（57,22）（3）设P点坐标为（x，﹣x2+5x+6），存在4个点P，使△ACP为直角三角形．PC2=x2+（﹣x2+5x）2，P A2=（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2，AC2=62+62=72，当∠P AC=90°，∵P A2+AC2=PC2，∴（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+72=x2+（﹣x2+5x）2，整理得x2﹣4x﹣12=0，解得x1=6（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣8）；当∠PCA=90°，∵PC2+AC2=P A2，72+x2+（﹣x2+5x）2=（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2，整理得x2﹣4x=0，解得x1=0（舍去），x2=4，此时P点坐标为（4，10）；当∠APC=90°，∵P A2+AC2=PC2，∴（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+x2+（﹣x2+5x）2=72，整理得x3﹣10x2+20x+24=0，x3﹣10x2+24x﹣4x+24=0，x（x2﹣10x+24）﹣4（x﹣6）=0，x（x﹣4）（x﹣6）﹣4（x﹣6）=0，（x﹣6）（x2﹣4x﹣4）=0，而x﹣6≠0，所以x 2﹣4x ﹣4=0，解得x 1=2+22，x 2=2﹣22，此时P 点坐标为（2+22，4+22）或（2﹣22，4﹣22）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2+22，4+22）或（2﹣22，4﹣22）．16．已知抛物线2(2)2y x a x a =+--（0a >，且为常数）．（1）求证：抛物线与x 轴有两个公共点．（2）若抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ，直接写出直线BC 与抛物线对称轴的交点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析（2）13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：（1）1a =，(2)b a =-，2c a =-，22(2)4(2)448a a a a a ∆=---=-++，244a a =++2(2)0a =+≥，又∵0a >且a 为常数，∴2(2)0a +>，∴>0∆，∴抛物线与x 轴有两个公共点．（2）∵与x 轴的一个交点为(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入y 中有01(2)2a a =---，33a -=-，1a =．∴2y x x 2=--，∴(2)(1)y x x =-+，∴另一个交点是(2,0)B ，与y 轴交点(0,2)C -，∴设直线BC 为：y kx b =+，代入B ，C 后，20122k b kb b +==+⎧⎧⇒⎨⎨=-=-⎩⎩， ∴2y x =-，又∵抛物线的对称轴是12x =， ∴13222y =-=-，∴点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．已知二次函数268y x x =-+．（1）用配方法将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式．（2）当04x ≤≤时，y 的最小值是__________，最大值是__________．（3）当0y <时，直线写出x 的取值范围．【答案】（1）y=2(3)1x --；（2）最小值是1-，最大值是8；（3）24x <<【解析】（1）268y x x =-+2691x x =-+-2(3)1x =--．（2）函数2(3)1y x =--的图象开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为(3,1)-，当0x =时，2(03)18y =--=，当4x =时，2(43)10y =--=，∴当04x ≤≤时，y 的最小值是1-，最大值是8．（3）∵y=0时, 268x x -+=0，解得x=2或4，∴当y<0时，x 的取值范围是2<x<4.．18．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点在x 轴上，且1OA =，与一次函数1y x =--的图象交于y 轴上一点B 和另一交点C .()1求抛物线的解析式；()2点D 为线段BC 上一点，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，交抛物线于点F ，请求出线段DF 的最大值.【答案】(1) 2221y x x =-+-；（2）线段DF 的最大值为94. 【解析】解：()11OA =，二次函数与一次函数11y x =--的图象交于y 轴上一点B ，∴点A 为()1,0，点B 为()0,1-.二次函数的图象顶点在x 轴上.∴设二次函数解析式为()221y a x =-.把点()0,1B -代入得，()210a x -=- 1a ∴=-.∴抛物线的解析式为()221y x =--，即2221y x x =-+-. ()2设点F 坐标为()2,21m m m -+-，点D 坐标为(),1m m --.()22239211324DF m m m m m m ⎛⎫∴=-+----=-+=--+ ⎪⎝⎭.当21y y =时，即2211x x x -+-=--，解得120,3x x ==. 点D 为线段BC 上一点,∴03m <<.∴当32m =时，线段DF 的最大值为94. 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m ，4)在抛物线上，y 轴上有一点B(0，10).(I).求抛物线的解析式及它的对称轴；(Ⅱ)点()0,n P 在线段OB 上，点Q 在线段BC 上，若2OP BQ =，且PA QA =,求n 的值； (Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)21566y x x =-；对称轴为直线52x =；(Ⅱ)203n =；(Ⅲ)点M 的坐标为5519(2，5519(,)2，520519(2+，520519(2-． 【解析】（Ⅰ）∵抛物线经过原点O ，∴抛物线解析式为216y x bx =+． ∵抛物线与x 轴交于点(5，0)，∴25056b =+，解得56b =-． ∴抛物线解析式为21566y x x =-． 55612226b x a -=-==⨯， ∴抛物线的对称轴为直线52x =．（Ⅱ）∵点C 在抛物线21566y x x =-上，∴215466m m =-，解得13m =-(舍)，28m =．∴点C 坐标为(8，4)．过C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，连接AB ．在Rt AEC ∆中，222223425AC CE AE =+=+=． 同理，可求得2100BC =，2125AB =．∴222AC BC AB +=．∴90BCA ∠=．在Rt AOP ∆和Rt ACQ ∆中，OA AC =，PA QA =， ∴Rt AOP Rt ACQ ∆∆≌．∴OP CQ =．∵2OP BQ =，∴12BQ n =，1102CQ n =-．∴1102n n =-，解得203n =．（Ⅲ）∵抛物线的对称轴为52x =，∴设点M 的坐标为52t ⎛⎫⎪⎝⎭，．①当AB=AM ，BAM ∠为顶角时，2222551052t ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得t =．②当BM BA =，MBA ∠为顶角时，()22225510102t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，解得t =．③当MA MB =，BMA ∠为顶角时，()22225551022t t ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5t =． 此时点552⎛⎫⎪⎝⎭，为AB 的中点，与点A ，B 不构成三角形．综上可得，点M 的坐标为5,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，5,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，520,22⎛+ ⎝⎭，520,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．(2019·湘西州)一元二次方程x 2－2x ＋3＝0根的情况是( C )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．(2019·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( B )A ．k ＜－1B ．k ＞－1C ．k ＜1D ．k ＞14．(2019·河北)如图，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝( D )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°第4题图 第9题图第10题图5．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3 ＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( C ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或36．如图是边长为10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( A )7．(2019·东营)从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则a 2＋b 2＞19的概率是( D ) A ．12 B ．512 C ．712 D ．138．(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( B )A ．9(1－2x)＝1B ．9(1－x)2＝1C ．9(1＋2x)＝1D ．9(1＋x)2＝19．(郴州中考)如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( C ) A ．7 B ．8 C ．7 2 D ．7 310．(2019·安徽)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( D )A ．0B ．4C ．6D ．8点拨：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，交BC 于点H ，∵点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，∴EC ＝8，FC ＝4＝AE ，∵点M 与点F 关于BC 对称，∴CF ＝CM ＝4，∠ACB ＝∠BCM＝45°，∴∠ACM ＝90°，∴EM ＝EC 2＋CM 2＝4 5 ，则在线段BC 上存在点H 到点E 和点F 的距离之和最小为4 5 ＜9，在点H 右侧，当点P 与点C 重合时，则PE ＋PF ＝12，∴点P 在CH 上时，4 5 ＜PE ＋PF≤12，在点H 左侧，当点P 与点B 重合时，BF ＝FN 2＋BN 2 ＝210 ，∵AB ＝BC ，CF ＝AE ，∠BAE ＝∠BCF，∴△ABE ≌△CBF(SAS )，∴BE ＝BF ＝210 ，∴PE ＋PF ＝410 ，∴点P 在BH 上时，4 5 ＜PE ＋PF ＜410 ，∴在线段BC 上点H 的左右两边各有一个点P 使PE ＋PF ＝9，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使PE ＋PF ＝9.即共有8个点P 满足PE ＋PF ＝9，故选：D .二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·威海)一元二次方程3x 2＝4－2x 的解是__x 1＝－1＋133 ，x 2＝－1－133__．12．(黑龙江中考)如图，在平行四边形ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，请你添加一个条件__EB ＝DC(答案不唯一)__，使四边形DBCE 是矩形． 第12题图 第14题图13．(2019·玉林)我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是__16__． 14．(2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x(x ＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如上面左图)中大正方形的面积是(x ＋x ＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在上面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)15．(2019·营口)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若△BEF 是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为__5±74__． 三、解答题(共75分)16．(8分) 解下列方程：(1)4x 2－(3x ＋1)2＝0; (2)(徐州中考)2x 2－x －1＝0.解：x 1＝－15 ，x 2＝－1 解：x 1＝－12，x 2＝117．(9分)(2019·百色)如图，在菱形ABCD 中，作BE⊥AD，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F.(1)求证：AE ＝BF ；(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．解：(1)四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC，∴∠A ＝∠CBF，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴∠AEB ＝∠BFC＝90°，∴△AEB ≌△BFC(AAS )，∴AE ＝BF (2)∵E 是AD 中点，且BE⊥AD，∴直线BE 为AD 的垂直平分线，∴BD ＝AB ＝218．(9分)(2019·黄石)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得：m≤2 (2)∵方程x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝4m ＋1，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝42，即32－16m ＝16，解得m ＝119．(9分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，5(1＋x)2＝7.2，解得，x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是20% (2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是5×5.6%＋0.447.2×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%20．(9分)(2019·江西)为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲).比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__13__； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．解：(1)因为有A ，B ，C 3种等可能结果，所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13 ；故答案为13(2)树状图如图所示：共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率＝69 ＝2321．(10分)(2019·济宁)某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比0≤t ＜0.5 4 20%0.5≤t ＜1 m 15%1≤t ＜1.5 5 25%1.5≤t ＜2 6 n2≤t ＜2.5 2 10%根据图表解答下列问题：(1)在女生阅读时间人数统计表中，m ＝__3__，n ＝__30%__；(2)此次抽样调查中，共抽取了__50__名学生，学生阅读时间的中位数在__1≤t＜1.5__时间段；(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解：(1)女生总人数为4÷20%＝20(人)，∴m ＝20×15%＝3，n ＝620×100%＝30%，故答案为：3，30% (2)学生总人数为20＋6＋5＋12＋4＋3＝50(人)，这组数据的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t ＜1.5 (3)学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是1220 ＝3522．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，E ，P 分别在AD ，BC 上，且DE ＝BP ＝1.(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．解：(1)△BEC 是直角三角形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠ABP＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝2，由勾股定理得：CE ＝CD 2＋DE 2 ＝ 5 ，同理BE ＝2 5 ，∴CE 2＋BE 2＝25，∵BC 2＝52＝25，∴BE 2＋CE 2＝BC 2，∴△BEC 是直角三角形 (2)四边形EFPH 为矩形，证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵DE ＝BP ，∴四边形DEBP 是平行四边形，∴BE ∥DP ，∵AD ＝BC ，AD ∥BC ，DE ＝BP ，∴AE ＝CP ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AP ∥CE ，∴四边形EFPH 是平行四边形，∵∠BEC ＝90°，∴平行四边形EFPH 是矩形 (3)在Rt △PCD 中，FC ⊥PD ，由三角形的面积公式得：PD·CF＝PC·CD，∴CF ＝45 5 ，∴EF ＝CE －CF ＝15 5 ，∵PF ＝PC 2－CF 2 ＝85 5 ，∴S 矩形EFPH ＝EF·PF＝8523．(11分)(1)如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE.求证：CE ＝CF ；(2)如图②，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，在四边形ABCD 中，AD ∥BC(BC ＞AD)，∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，DE ＝10，求四边形ABCD 的面积．解：(1)易证△CBE≌△CDF(SAS )，∴CE ＝CF (2)如图②，延长AD 至F ，使DF ＝BE ，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE ＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE＝45°.∵CE ＝CF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG.∴GE ＝GF ，∴GE ＝GF ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD (3)如图③，过C 作CG⊥AD，交AD 延长线于点G.在四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B＝90°，又∵∠CGA＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCG 为正方形．∴AG＝BC.∵∠DCE＝45°，根据(1)(2)可知，ED ＝BE ＋DG.∴10＝4＋DG ，即DG ＝6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6，在Rt △AED 中，∵DE 2＝AD 2＋AE 2，即102＝(x －6)2＋(x －4)2，解得x ＝12或x ＝－2(舍去)，∴AB ＝12，∴S梯形ABCD ＝12(AD ＋BC)·AB＝12 ×(6＋12)×12＝108。
初中物理人教版九年级全册第二十二章能源与可持续发展本章复习与测试 “黄冈赛”一等奖
3第二十二章能源与可持续发展中考考点清单考点一能源的分类考点二新能源1.核能(1)概念：原子核分裂聚合时，释放出的大量能量。
(2) 获得核能的途径：裂变和聚变。
2.太阳能(1)优点：a.巨大的“核能火炉”，可谓取之不尽，用之不歇。
b.人类能源的宝库。
c.清洁无污染。
d.易获得(2)利用a.用集热器把物质加热。
b.用太阳能电池把太阳能转化成电能。
考点三能量的转化与守恒能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定律。
考点四能源与可持续发展1.节约能源：由于能量转移和能量转化的方向性，目前作为人类主要能源的化石能源正逐渐被消耗，所以节约能源，已成为紧迫的问题。
解决办法：(1) 形成前民节能意识，提高能源的利用率；(2) 注重技术创新，开发新能源，特别是开发利用核能和太阳能等绿色能源。
2.能源消耗对环境的影响(1)环境污染：燃料燃烧过程中会产生有害气体，不完全燃烧还会产生粉尘，污染大气，危害人体健康，影响动植物正常生长。
(2)环境影响：水土流失，土地沙漠化。
(3)环境保护的主要措施：改进燃烧设备，尽量使燃料充分燃烧；加装消烟装置，减少烟尘排放量；普及使用煤气和天然气，以代替家用煤炉；集中供热，以减少烟囱数目，即提高了燃料的利用率又减少了污染；开发利用污染小的新能源。
一．选择题1．（2023•娄底）下列说法中正确的是（C）A．原子核在常温下就能发生轻核的裂变B．太阳的能量来自大量的氖核的裂变C．核电站内的核反应堆是可控制的铀核裂变D．煤、石油、天然气都属于可再生资源2．（2023•河源）关于能源、能量，下列说法正确的是（A）A．可再生能源是未来理想能源的一个重要发展方向B．核能的利用会造成放射性污染，所以应该关闭核电站C．能量是守恒的，不会发生能源危机D．化石能源、水能、核能，不能在短期内从自然界得到补充，这类能源称为不可再生能源3．（2023•扬州）下列能源中属于可再生能源的是（B）A．煤炭 B．太阳能C．石油 D．核能4．（2023•十堰）在学完“能源与可持续发展”后，同学们对有关能源问题进行了讨论，他们的说法中错误的是（B）A．煤、石油、天然气等化石能源是不可再生能源B．因为能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽用之不竭”的C．丹江口水电站是将机械能转化电能D．核能、太阳能等是具有广阔开发前景的新能源5．（2023•巴中）关于能源、电磁波与信息技术，下列叙述正确的是（D）A．石油属于可再生资源B．开发核能和核废料不需要特殊处理C．卫星导航系统主要靠超声波来传递信息D．手机既能发射电磁波也能接收电磁波6．（2023•郴州）各种能源的利用，极大促进了人类文明的发展．以下能源属于二次能源的是（D）A．天然气B．太阳能C．风能 D．电能7．（2023•益阳）下列说法正确的是（B）A．电能是一次能源B．风能是可再生能源C．我国的煤炭取之不尽，用之也无污染D．能量是守恒的，故不会有能源危机8．（2023•盐城）我市地处沿海，能源丰富．下列能源中属于不可再生能源的是（D）A．太阳能B．潮汐能C．风能 D．石油9．（2023•广东）下列能源属于可再生能源的是（A）A．风能 B．天然气C．核能 D．石油10．（2023•德州）能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于它们下列说法正确的是（D）A．太阳能、风能、天然气是可再生能源B．光纤通讯主要利用电信号传递信息C．超导体材料可以应用于任何电器并使其效率提高D．大亚湾核电站利用核裂变释放的能量来发电11．（2023•成都）关于核电站、能量和能源，下列说法正确的是（C）A．目前人类己建成的核电站，都是利用核聚变发电B．核电站的核废枓可以直接堆放在露天垃圾场C．所有能量转化和转移过程，都遵循能量守恒定律D．水能，风能和太阳能都属于不可再生能源。
西安长安兴国初级中学人教版初中物理九年级全一册第二十二章选择题专项知识点复习(含解析)
一、选择题1．大力开发可再生能源，是当今人类社会的共识。
下列属于可再生能源的是（）A．太阳能B．石油C．煤炭D．天然气A解析：AA．太阳能可以从自然界里源源不断的得到补充，属于可再生能源，故A符合题意；BCD．石油、煤炭和天然气属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源，故BCD不符合题意。
故选A。
2．如图是一款太阳能座椅，椅子顶部安装的硅光电池板，可储备能量供晚间使用，下列说法正确的是A．硅光电池板是由超导材料制成的B．硅光电池板可以将太阳能转化为电能C．太阳能来源于太阳内部氢核的裂变D．太阳能属于不可再生能源B解析：BA．硅光电池板是由半导材料制成的．故A错误．B．硅光电池板利用太阳能发电，可以将太阳能转化为电能．故B正确．C．太阳能来源于太阳内部氢核的聚变．故C错误．D．太阳能可以源源不断地获得，属于可再生能源．故D错误．3．手机扫描二维码是一种短距离通信的无线电技术，它传递信息是利用A．红外线B．超声波C．次声波D．电磁波D解析：D手机既是无线电发射台又是无线电接收台，它用电磁波把信息发射到空中，同时它又能在空中捕获电磁波．手机扫描二维码也是利用电磁波传递信息的．故D符合题意，ABC不符合题意．4．关于对应的物理知识的应用，下列说法中错误的是A．甲图中，高压输电铁塔最上面有两条防雷的导线B．乙图中，火力发电厂把电能转化成内能C．丙图中，家庭使用的“稳压器”的作用是调节用电器两端的电压，使用电器正常工作D．丁图中，有人触电时，“漏电保护器”会迅速切断电源，对人身起到保护作用B解析：BA．为了防止闪电对铁塔的损坏，因此高压输电铁塔最上面有两根导线是用来防雷的；故A项正确，A项不符合题意；B．火力发电厂把燃料的化学能最终转化成了电能，故B项错误，B项符合题意；C．家庭使用的“稳压器”其作用是调节用电器两端的电压，使用电器正常工作，故C项正确，C项不符合题意；D．若有人触电时，“漏电保护器”会“跳闸”，迅速切断电流，对人身起到保护作用，故D项正确，D项不符合题意。
西安长安兴国初级中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点复习(含解析)
一、选择题1．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2A解析：A【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】由抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴点离对称轴越近该点的函数值越大， ∵2(1)1(1)2(1)---<--<--，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．2．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B解析：B【分析】 先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-，∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键3．如果二次函数2112y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x a x x++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9B ．8C ．4D ．3C 解析：C【分析】由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．【详解】解：∵二次函数2112y x ax =-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ，∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小，∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴a≥1， 解分式方程4311x a x x ++=--可得x ＝72a -， ∵关于x 的分式方程4311x a x x ++=--有正整数解， ∵x≠1，∴满足条件的a 的值为1，3，∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．4．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B解析：B【分析】 由抛物线过点A(3，0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x 轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得△>0，据此可判断③是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把b=-2a 代入a-b+c=0得3a+c=0，则可判断⑤是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，∴点A （3，0）关于直线x ＝1对称点为（﹣1，0），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，即a ﹣b +c ＝0．故①正确；∵对称轴为直线x ＝1，∴﹣2b a＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故③错误； ∵当x ＝1时，函数有最大值，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确； ∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．5．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．6．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．B 解析：B【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴；当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．7．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,1B 解析：B【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：∵y=-5（x-1）2+2，∴此函数的顶点坐标是（1，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．8．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+B 解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．9．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<C解析：C【分析】 先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围． 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）A ．0b <B ．0c >C ．0a b c ++=D ．240b ac -<C解析：C【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】A ．因为抛物线的开口向下，则a<0；又因为抛物线的对称轴在y 轴右侧，则-2b a>0，所以b>0，故A 错误；B ．抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴，则c<0，故B 错误；C ．抛物线与x 轴一个交点为（1，0），则x=1时，0y a b c =++=，故C 正确；D ．抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ∆=->，故D 错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与×轴的交点等知识点，明确二次函数的相关性质是解题的关键.二、填空题11．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．【分析】根据AB 两点的横坐标可得−1<x<3时ax2+c<mx+n即可得出ax2−mx+c<n 的解集【详解】∵抛物线与直线交于A(−1p)B(3q)抛物线开口向上∴−1<x<3时ax2+c<mx+n解析：13x【分析】根据A 、B 两点的横坐标可得 −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，即可得出 ax 2−mx+c<n 的解集．【详解】∵抛物线与直线交于 A(−1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上，∴ −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，∴ ax 2−mx+c<n 的解集为 −1<x<3 ．故答案为： −1<x<3【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键． 12．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．【分析】根据得到该抛物线的顶点坐标为(3-2)将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0-2)即可得到解析式；【详解】∵抛物线∴顶点坐标为(3-2)∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0-2)∴平解析：22y x =-【分析】根据2(3)2y x =--得到该抛物线的顶点坐标为(3，-2)，将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0，-2)，即可得到解析式；【详解】∵抛物线2(3)2y x =--∴顶点坐标为(3，-2)，∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0，-2)，∴平移后的解析式22(33)22y x x =-+-=-．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握二次函数平移的方法是解题的关键； 13．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ． 【分析】（1）设结合可得：由线段的和差可得：列方程解方程可得答案；（2）如图以为原点建立平面直角坐标系可得函数的解析式为：利用求解的长度再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：（1）设故答案为：（解析：2448【分析】（1）设,DE x = 结合2EF DE =，5BF DF =+，可得：2,3,35,EF x DF x BF x ===+ =55,BE x + 由线段的和差可得：45BE =， 列方程解方程可得答案；（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，可得函数的解析式为：21,64y x =-利用24DF =，求解BD 的长度，再利用勾股定理求解,CD 从而可得答案． 【详解】解：（1）设,DE x =2EF DE =，5BF DF =+，2,3,35,EF x DF DE EF x BF x ∴==+==+35255,BE BF EF x x x ∴=+=++=+63AB cm =，10CE cm =，8AC cm =45BE AB AC CE ∴=--=，5545,x ∴+=8,x ∴=324,DF x cm ∴==故答案为：24.（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系， 则函数的解析式为：21,64y x =-24DF =， ∴ 当24x =时，21249,64y =-⨯=- 9BD ∴=，108CE DE ==，，6CD ∴===，636948,AC cm ∴=--=故答案为：48.【点睛】本题考查的是线段的和差，一元一次方程的应用，勾股定理的应用，二次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．14．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则解析：2339424y x x =-- 【分析】 根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1， ∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．15．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x 轴分别交于AB 两点可以令y=0求得点AB 的坐标从而可以求得AB 的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，可以令y=0求得点A 、B 的坐标，从而可以求得AB 的长．【详解】解：∵y=x 2-5x-6，∴y=0时，x 2-5x-6=0，解得，x 1=-1，x 2=6．∵抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为(-1，0)，点B 的坐标为(6，0)，∴AB 的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．16．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上， ∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<，∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .17．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．18．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象可知当时即时∴一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确解析：122x x ==-【分析】根据题目中的函数解析式可知，当8y =-时，2x =-，从而可得到一元二次方程28x bx c ++=-的根，本题得以解决．【详解】由图象可知，当8y =-时，2x =-，即2x =-时，28x bx c ++=-，∴一元二次方程28x bx c ++=-的根是122x x ==-，故答案为：122x x ==-．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．20．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线解析：x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（0，4），可得(,4),(2,4)m m +两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．【详解】解：∵当x=0时，4()()y ax b x b =++=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函数4()()y ax b x b =++经过(0,4),(2,4)或(2,4),(0,4)-，∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，∵方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，故答案为：x=﹣1或﹣5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键． 三、解答题21．某超市进了一款新型玩具，预计平均每天售出20个，每个玩具盈利25元．为了增加盈利，超市老板决定采取降价措施．销售价格每降低1元，超市平均每天多售出2个玩具．（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？（2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？解析：（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元；（2）若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元【分析】（1）设若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低x 元，根据题意列出方程()()20225600x x +-=，求解即可；（2）设超市卖玩具平均每天盈利y 元，每个玩具售价降低x 元，则()()20225y x x =+-，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低x 元根据题意得，()()20225600x x +-=解这个方程得，1x 5=，210x =答：若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元（2）设超市卖玩具平均每天盈利y 元，每个玩具售价降低x 元根据题意得，()()20225y x x =+-∴()227.5612.5y x =--+ ∵20-<∴若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用、二次函数的应用，理解题意并列出方程是解题的关键．22．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，F 、G 点在AB 、AC 边上，求矩形DEFG 的面积的最大值是多少？解析：3【分析】设EF=x ，先求出三角形ABC 的高AH 的长，由矩形性质FG ∥BC ，推出△AFG ∽△ABC 利用性质得比例式FG AM =BC AH 求出23423x ⋅，利用矩形面积公式S 矩形DEFG =2234x x +利用函数的性质求出最值即可． 【详解】过A 作AH ⊥BC 于H ，交FG 于M ，∵正三角形ABC 的边长为4，∴BH=CH=2，在Rt △ABH 中由勾股定理2222AB -BH =4-2=23设EF=x ，则AM=3，∵矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，∴FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，∴FG AM =BC AH，∴()234AM BC FG==AH 23x -⋅， ∴S 矩形DEFG =FE•FG=()2234234323x xx x -⋅=-+， ∵233a =-0<， 则抛物线开口向下，有最大值，432323x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，S 最大=23．【点睛】本题考查等边三角形内接矩形问题，涉及等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，掌握等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质是解题关键．23．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．（1）连接BC ，求BC 与对称轴MN 的交点D 坐标．（2）点E 是对称轴上的一个动点，求OE CE +的最小值．解析：（1）(1,2)D ；（213【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出点B 、C 的坐标和对称轴，从而可得点D 的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，然后将点D 的横坐标代入直线BC 的函数解析式即可得其纵坐标；（2）先根据二次函数的对称性可得点C 关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得．【详解】（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =，则(1,0),(3,0)A B -，当0x =时，3y =，则(0,3)C ，二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2(1)4y x =--+， 则二次函数的对称轴为1x =，点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，∴点D 的横坐标为1，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 则直线BC 的函数解析式为3y x =-+，将1x =代入得：132y =-+=，即点D 的坐标为(1,2)D ；（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=，则OE CE OE C E '+=+，由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '， 设点C '的坐标为(,3)C a '，二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ，012a +∴=， 解得2a =，即(2,3)C '，则最小值OC '==，故OE CE +【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键．24．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点． （1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．解析：（1）218y x =；（2）m=2 【分析】 （1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+ ∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+-整理得，2202m x x -= ∴2(1)02m x -= ∵0x ≠∴102m -= 解得，m=2．【点睛】 此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．25．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）2y x 2x 3=-++；（2）最大面积8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,425+或(1,425- 【分析】（1）把A,B 坐标代入即可求解；（2）先求出直线AC 解析式，证明△EFG 是等腰直角三角形，再得到当EG 最大时，EFG 面积的最大故可列出EG 关于x 的二次函数，即可求解；（3）根据菱形的性质作图，分情况讨论即可求解．【详解】（1）把()3,0A 、()1,0B -代入23y ax bx =++得093303a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；（2）令x=0，解得y=3∴C （0,3）设直线AC 解析式为y=mx+n ，把()3,0A ，C （0,3）代入得033m n n =+⎧⎨=⎩解得13n n =-⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为y=-x+3，∵CO=OA∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°∵//EG y∴∠FGE=45°∵EF AC ⊥∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EF=FG,EG 2=EF 2+FG 2=2EF 2∴S △EFG =12EF×FG=12EF 2=14EG 2 ∴当EG 最大时，EFG 面积的最大设E （x, 223x x -++）则G （x ，-x+3）∴EG=（223x x -++）-（-x+3）=-（x-32）2+94 ∴当x=32，EG 最大值为94，故此时EFG 最大面积为14×（94）2=8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）如图①AD=DP 时，∵2y x 2x 3=-++=-（x-1）2+4∴D （1,4）又A （3,0）∴==DP∴P 1(1,4+,P 2(1,4-②DP=AP 时设P （1，y ）∵DP 2=AP 2，A （3,0）∴（4-y ）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=23 ∴P 321,3⎛⎫ ⎪⎝⎭③当AD=AP 时，设P （1，y ）∵AD 2=AP 2，A （3,0）∴（2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=-4（4舍去）∴P 4()1,4-综上，P 点坐标为()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,4+或(1,4-．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、等腰直角三角形及菱形的性质．26．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______； （2）如表是y 与x 的几组对应值． x ...2- m 12- 0 12 1 32 2 52 3 4 ... y ... 25 45 163 2 165 4 165 2 1613 45 n... （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______． （5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．解析：（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x =时，函数有最大值4等；（5）1522a <<． 【分析】 （1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x ＝1对称，据此判定即可； （3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y ＜4时，方程有两个实数根，即可求出a 的取值范围．【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x ＝1对称，∴m ＝−1，n ＝25； 故答案为：m ＝−1，n ＝25； （3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个 即0＜21a -＜4， 解得：1522a <<． 【点睛】 本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．27．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？ 解析：（1）()605x -，()4x +；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元．【分析】（1）根据销售单价上涨x 元，每天销售量减少5x 瓶即可得，再根据“每瓶的利润=售价-成本价”即可得；（2）结合（1）的结论，根据“这款洗手液的日销售利润y 达到300元”可建立关于x 的一元二次方程，再解方程即可得；（3）根据“每天的利润=（每瓶的售价-每瓶的成本价）⨯每天的销售量”可得y 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】（1）由题意得：当销售单价上涨x 元时，每天销售量会减少5x 瓶，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润是20164x x +-=+（元），故答案为：()605x -，()4x +；（2）由题意得：()()6054300x x -+=，解得16x =，22x =，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）由题意得：(605)(4)y x x =-+，化成顶点式为25(4)320x y =--+，由二次函数的性质可知，当4x =时，y 取得最大值，最大值为320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键．28．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案解析：（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②111311322P ⎛ ⎝⎭，2113113P --⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解。
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牛角寨中学九年级（2）班2010-2011复习资料（一）
九年级（上）第22章《一元二次方程》同步检测
班级 姓名 得分
一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2
250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，
分式2926
x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；
3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2
x =x 的解是 ． 4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此
时这两个实数根是 ．
7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为2
2
*a b a b =-，根据这个规则，方程
(2)50*x +=的解为
．
10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2
310x x --=的两根为1x 、2x ，则
12
11
x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程2
20110x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2
21x x y ++=
B ．2
1
10x x
+
-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实根
B ．有两个相等的实根
C ．无实数根
D ．不能确定
3．已知代数式2
346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -
+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
4．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A ．37 B ．5 C ．38 D ．7
5．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．无法判断
6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．2
13014000x x +-= B ．2
653500x x +-=
C ．213014000x x --=
D ．2
653500x x --=
7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．2
25003600x =
B ．22500(1%)3600x +=
C ．22500(1)3600x +=
D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=
8．关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且
22
127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12
C ．13
D ．25
三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）
（1）解方程：2
420x x ++= （2） 解方程2
220x x --=
2．（8分）关于x 的方程04
)2(2
=+
++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
3．（ 8分）已知：关于x 的方程0122
=-+kx x .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值. 4．（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的
2
3
，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率． 5．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1m/s 的速度运动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2m/s 的速度移动，在点B 停止．
（1）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经几秒钟，使S △QPC =8cm 2？ （2）如果P 从点A 先出发2s ，点Q 再从C 点出发，经过几秒后S △
QPC =4cm 2
？
C
B
A
P
Q
6．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售， 增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每 天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
7．（8分）如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、 竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如 何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3， 可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖
彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中 的等量关系，将横、竖彩条分别集中， 原问题转化为如图②的情况，得到矩 形ABCD ．结合以上分析完成填空： 如图②，用含x 的代数式表示：
AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ；
矩形ABCD 的面积为_____________cm 2
；列出方程并完成本题解答．
8．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个
矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?
20cm 20cm 30cm
D C A
B
图②
图①
30cm。