二进制数
二进制数
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”， 而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四 位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 –0=1，所以该位结果为“1”。
例如：123D、1011B、123Q、AB9H、0.11D、0.11B、0.11Q、0.11H。
二进制数
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦，但方法是有的，而且不少方法。在此介绍一种比较常用的，便于 大家掌握。
十进制转换为二进制技巧
只能举例了，文字说不清的，通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1 得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样 是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1， 与减数“1”相减后得到“0”。
运算
加法 减法
乘法 除法
汉字编码
ASCII码
实例对照
如下：
（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道， 相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后 为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。
二进制数定义讲解
二进制数定义讲解二进制数是计算机中最基础的数制之一，它由0和1两个数字组成。
在计算机科学和信息技术领域，二进制数被广泛应用于数据存储、数据传输、逻辑运算等方面。
本文将从不同角度探讨二进制数的定义和应用。
一、二进制数的定义二进制数是一种使用0和1表示数字的数制。
它采用了基数为2的计数系统，每一位上的数值只能是0或1。
与十进制数不同，二进制数的每一位代表的是2的幂次方。
例如，二进制数1101表示的是1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0，即13。
二、二进制数的转换二进制数和其他进制数之间可以进行转换。
最常见的是二进制数和十进制数之间的转换。
将一个十进制数转换为二进制数，可以用除2取余法，即将十进制数不断除以2，将每次的余数从下往上排列，直至商为0。
例如，将十进制数13转换为二进制数，过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以，十进制数13对应的二进制数为1101。
三、二进制数的应用1. 数据存储：计算机中的所有数据都是以二进制数的形式存储的。
例如，一个字节由8个二进制位组成，可以表示256个不同的状态。
通过不同组合的二进制位，可以表示数字、字符、图形等各种数据类型。
2. 数据传输：在计算机网络中，数据的传输也使用二进制数。
将数据转换为二进制数后，可以通过网络以电信号的形式传输。
例如，在以太网中，数据以二进制数的形式通过网线传输。
3. 逻辑运算：计算机中的逻辑运算，如与、或、非等运算，都是基于二进制数的。
二进制数的0和1可以代表逻辑的假和真，通过逻辑运算可以实现各种复杂的逻辑判断和控制。
4. 图像处理：在图像处理领域，图像的每个像素点都可以用二进制数表示。
通过对二进制数进行各种操作，可以实现图像的压缩、增强、滤波等处理。
5. 编程：在计算机编程中，二进制数也是重要的概念之一。
二进制数的运算法则
二进制数的运算法则二进制数是计算机内部使用的一种数制，它由0和1两个数字组成。
在计算机科学领域，二进制数的运算法则十分重要，本文将介绍二进制数的加法、减法、乘法和除法运算法则，并对其进行详细解析。
一、二进制数的加法运算法则二进制数的加法运算与十进制数的加法类似，只是进位的规则不同。
以下是两个二进制数相加的法则：1. 将两个二进制数的对应位从右至左进行相加，相加结果为0或1，直接写在相应的位置上。
2. 如果相加的两个位都是1，则结果为0，并向高位进1。
3. 如果相加的两个位中只有一个位为1，则结果为1，不需要进位。
4. 若相加完所有的位仍有进位，则需要在结果的最左侧新增一位，并将进位写在该位上。
例如，将二进制数1011和110进行相加：```1 0 1 1+ 0 1 1 0-----------1 1 0 0 1```二、二进制数的减法运算法则二进制数的减法运算也与十进制数的减法类似，需要使用借位的规则。
以下是两个二进制数相减的法则：1. 当被减数小于减数时，需要从高位进行借位。
2. 借位规则为，在当前位为0的情况下，向高位的连续位借一个1，使得当前位为2。
3. 在进行借位后，将当前位的值设为2，并从高位开始减去1。
4. 减法运算的结果是两个二进制数相减得到的差。
例如，将二进制数1011减去110：```1 0 1 1- 1 1 0-----------0 1 0 1```三、二进制数的乘法运算法则二进制数的乘法运算与十进制数的乘法类似，只是乘法表格中只有0和1两个数字。
以下是两个二进制数相乘的法则：1. 按照十进制乘法的规则，从右至左逐位进行乘法运算。
2. 乘法的结果为0或1，直接写在相应的位置上。
3. 如果乘法运算的某一位大于1（即值为2），则需要进行进位操作。
4. 进位规则为，将当前位除以2，商作为进位，余数作为当前位的结果，并将进位加到下一位的乘法结果上。
例如，将二进制数1011和110相乘：```1 0 1 1x 1 1 0-----------0 1 0 1 1 0```四、二进制数的除法运算法则二进制数的除法运算与十进制数的除法运算类似，只是除法中的除数和被除数只能为0或1两个数字。
二进制数
二进制数一、二进制数的表示法二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。
对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+……+a-m×2-m＝式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
二进制数一般可写为：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2二、二进制数的加法和乘法运算二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。
最常用的是加法运算和乘法运算。
1. 二进制加法有四种情况：0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝0 进位为1【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和解： 1 1 0 1+ 1 0 1 11 1 0 0 02. 二进制乘法有四种情况：0×0＝01×0＝00×1＝01×1＝1【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积解： 1 1 1 0× 1 0 11 1 1 00 0 0 0+ 1 1 1 01 0 0 0 1 1 0。
什么是二进制
什么是二进制二进制是一种计数系统，其中只有两个数字，0和1。
在计算机科学和数字电子技术中，二进制是最基本、最重要的数制，它在计算机内部以及在数据传输和存储中起着极其重要的作用。
二进制系统是由计算机使用的，因为计算机内部的所有信息都是以二进制的形式存储和处理的。
在计算机中，二进制被用来表示数字、字符和图像等各种数据类型。
二进制系统是一种基于位置的计数系统，它使用基数为2，即每位上只有两个可能的取值，0和1。
与十进制（基数为10）使用10个数字0～9不同，二进制只使用了0和1两个数字。
在二进制中，每个位上的数字称为比特（bit），是二进制系统中最小的单位。
8个比特合成一个字节（byte），字节是计算机中存储和传输数据的基本单位。
二进制系统的工作原理是通过不同位上数字的组合来表达不同的数值。
每个位上的数字可以看作是2的幂，从右至左依次为2^0、2^1、2^2、2^3，依此类推。
例如，二进制数1101代表的是2^3 + 2^2 + 0 + 2^0 = 13。
利用二进制，计算机可以进行基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理，当我们在计算机上进行操作时，实际上是在处理二进制数据。
除了在计算机科学中的应用，二进制还具有重要的意义。
例如，在数字电子技术中，所有的电子设备都是用二进制来表示和处理信号。
此外，二进制还用于网络通信、数据压缩和加密等领域。
总之，二进制是计算机科学和数字电子技术中至关重要的概念和工具。
它作为一种计数系统，通过只使用0和1来表示信息。
在计算机内部以及在数据传输和存储过程中，二进制为计算机的运行和数据处理提供了基础和支撑。
二进制数
二进制数
第二节 二进制数
一、进位计数制： 数码 基数 位权 • 数码：
• 一组用来表示某种数制的符号
• 基数：
• 数制所使用的数码状态个数
• 位权：
• 数码在不同位置上的倍率值
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第二节 二进制数
一、进位计数制：（基数和数码）
进制
0.375 × 16 2.250 3.75 6.0
取整数
6
(75.375)10=(4B.6)16
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第二节 二进制数
三、不同数制的相互转换： 二进制转换成八进制 ： 三位分组转换法，即合三为一法 [例] 11 010 101 111B =3 2 5 7O =3257O [练习] (1010111.1101) 2=（ ）8
十进制 二进制 八进制 十六进制基数源自10 2 8 16数码
0，1，2，3，4，5，6，7， 8， 9 0， 1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，A，B，C，D，E，F
特点
逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一
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0+0=0； 0+1=1；1+0=1；1+1=10 (有进位1)
例：按二进制加法运算法则计算（11101）2+（10011）2=？ 11101
+) 10011
110000
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第二节 二进制数
四、二进制数(Binary)的运算： 1、算术运算：逢二进一
第二节 二进制数
一、进位计数制：（位权） 十进制： 由0～9数字组成 权：10i 二进制： 由0、1数字组成 权：2i 八进制： 由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成 权：8i 十六进制：由0～9数字和A、B、C、D、E、F字母组成 权：16i
小学数学二进制数的认识
二进制数在数学领域中的应用
计算机科学：二进制 数是计算机科学中的 基础，用于表示和存
储数据。
密码学：二进制数在 密码学中用于加密和
解密信息。
逻辑学：二进制数在 逻辑学中用于表示逻
辑值，如真和假。
数学计算：二进制数 在数学计算中可以简 化某些计算过程，提
高计算效率。
03
二进制数的进位规则
二进制数的进位规则
小学数学二进制数 的认识
汇报人：xxx
目录
01 02 03 04 05
二二二二二 进进进进进 制制制制制 数数数数数 的的的的的 概应进转运 念用位换算
规方规 则法则
01
二进制数的概念
二进制数的定义
二进制数是一种计数方式，只包含0和1两个数字。 二进制数的每一位数都是2的幂次方，从右到左依次为2^0、2^1、2^2、2^3等。 二进制数的加法和乘法遵循特定的规则，与十进制数有所不同。 二进制数在计算机科学和数字电路设计中有着广泛的应用。
二进制数的加法运算中，如果两个二进制数的位数相同，则从最低位开始相加，直到最高位 为止。
二进制数的减法运算规则
相同位相减，不 同位相加
借位规则：当某 一位不够减时， 需要向高位借位
借位后，高位的 位值变为1，低位
的位值变为0
减法运算的结果 是负数时，需要 将结果取反加1，
得到正数结果
添加标题
添加标题
然后求和
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
05
二进制数的运算规则
二进制数的加法运算规则
二进制数的加法运算遵循“逢二进一”的原则，即两个二进制数相加，如果结果大于等于2，则 进位为1，否则为0。
二进制运算及数的表示
当两个操作数中至少有一个为1时，结果为1； 否则为0。
非运算符（NOT）
对操作数取反，即1变为0，0变为1。
异或运算符（XOR）
当两个操作数不相同时，结果为1；相同则为 0。
二进制数进行逻辑运算方法
按位与
将两个二进制数的每一位进行与运算，得到 新的二进制数。
按位非
将二进制数的每一位进行非运算，得到新的 二进制数。
应用领域将进一步拓展。
大数据存储与处理
随着大数据时代的到来，二进制数将 发挥更大的作用，用于存储、处理和 分析海量数据。
生物计算和光计算领域应用
生物计算和光计算等新兴领域的发展， 将为二进制数的应用带来新的机遇和 挑战。
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二进制运算及数的表示
目 录
• 二进制数基本概念 • 二进制运算方法 • 二进制数表示方法 • 二进制数在计算机中应用 • 二进制数与逻辑运算关系 • 总结与展望
01 二进制数基本概念
二进制数定义
01
二进制数是以2为基数的记数系统 ，它只有两个数码0和1。
02
二进制数是计算机内部表示数据 的主要方式，因为计算机中的所 有信息都是以二进制数的形式存 储和处理的。
指令集与操作码
处理器根据指令集中的操作码， 识别并执行相应的操作，操作码 以二进制形式表示。
寄存器与内存操作
处理器通过寄存器暂存数据，并 根据指令对内存进行读写操作， 这些操作都以二进制数的形式进 行。
计算机网络数据传输方式
数据包的二进制表示
在网络传输中，数据被分割成多个数据包进 行传输，每个数据包都以二进制形式表示。
02
03
节省存储空间
进制数写法
进制数写法
1.二进制
二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。
例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2，或写成10110011B。
2.十进制
对于十进制数可以不加标注，或加后缀D，其中D是英文十进制Decimal的首字母D
3.八进制
八进制用下标8或数据后面加O表示
例如：二进制数据(11 101 010 . 010 110 100)2 对应八进制数据(352.264)8或352.264O
4.十六进制
十六进制数有两个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成，十六进制数运算规律是逢十六进一.
例如：十六进制数4AC8可写成(4AC8)16，或写成4AC8H。
数字二进制表示
数字二进制表示
数字二进制表示是计算机中非常重要的概念。
在计算机系统中，所有数据都是以二进制形式表示的，即由0和1组成的二进制数。
二进制是一种数制，与我们通常所用的十进制不同。
在十进制数中，每个数字的位置代表的是10的幂次方，例如1234表示1×1000+2×100+3×10+4×1。
而在二进制数中，每个数字的位置代表的是2的幂次方，例如1011表示1×8+0×4+1×2+1×1=11。
在计算机系统中，数据存储和处理都是以二进制形式进行的。
例如，CPU处理器中的指令和数据都是以二进制形式表示的，内存中也是以二进制形式存储数据。
因此，了解数字的二进制表示对于理解计算机系统的工作原理非常重要。
同时，掌握二进制转换的方法，可以方便地进行数据之间的转换和处理。
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二进制数计算范文
二进制数计算范文二进制数是一种由0和1组成的数制系统，与我们平时使用的十进制数相比，二进制数的运算规则和计算方法有一些不同，但是它仍然可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
首先，我们来看一下二进制数的表示方法。
二进制数是一种由0和1组成的数制系统，每一位上的数值只能是0或1、二进制数的位权是2的幂次方，从右到左依次是2^0、2^1、2^2、2^3……以此类推。
例如，二进制数101的意思是1*2^2+0*2^1+1*2^0=5、这样，我们就可以将任何一个十进制数转换成二进制数。
在二进制数的加法运算中，我们需要注意的是相加的两个数位数必须相同。
如果不同，我们需要在较短的数前面补0，使两数位数相同。
例如，计算二进制数101+11、我们可以先在较短的数前面补0，得到101+011、然后从右到左逐位相加，如果相加结果为0或1，直接写下；如果相加结果为2，则写下0，并将进位1记下，加到下一位的运算中。
101+011------1000所以，二进制数101+11=1000。
在二进制数的减法运算中，不同于十进制数，二进制数的减法需要借位。
当被减数的其中一位小于减数的对应位时，需要向高位借位。
借位的思想与十进制数的减法类似。
例如，计算二进制数101-11、我们可以将较短的数前面补0，得到101-011、然后从右到左逐位相减，如果被减数小于减数，则向高位借位。
101-011------10所以，二进制数101-11=10。
在二进制数的乘法运算中，我们可以使用乘法表格或二进制数的移位规则进行计算。
例如，计算二进制数101*11、我们可以先将第一个数乘以第二个数的各位数，然后对结果按位相加。
101×11------101(1×101)000(0×101，向左移位一位）+101(1×101，向左移位两位）------1111所以，二进制数101*11=1111在二进制数的除法运算中，我们可以使用长除法进行计算。
简述二进制数的特点
二进制数的特点
二进制数是一种基于 2 进制的数制系统，它的计数方式是使用0 和 1 两个数字符号。
相比于十进制数制系统，二进制数制具有以下特点:
1. 简单易懂：二进制数只有两个数字符号，比十进制数的十个数字符号更少，因此更容易理解和计算。
2. 运算规律简单：二进制数的加、减、乘、除等基本运算规律都比十进制数更简单，可以简化计算机的硬件结构和软件实现。
3. 便于计算机处理：计算机的基本元件——逻辑门和触发器可以很容易地实现二进制数的运算和处理，因此二进制数在计算机科学中得到了广泛应用。
4. 压缩性好：二进制数可以用较少的位数表示较大的数，因此比十进制数更适合用于存储和传输数据。
5. 抗干扰性强：二进制数只有两个数字符号，因此对于噪声和干扰的容忍度更高，更适合用于通信和信号处理等领域。
二进制数具有简单易懂、运算规律简单、便于计算机处理、压缩性好、抗干扰性强等特点，这些特点使得它在计算机科学和通信领域等领域中得到了广泛应用。
二进制1到100怎么写
二进制1到100怎么写二进制数是一种用0和1表示的数字系统。
在计算机科学中，二进制数是非常重要的，因为计算机中的所有数据和指令都是以二进制形式表示的。
在二进制数系统中，我们可以使用0和1来表示所有的数值。
二进制数系统中的每一位称为一个比特（bit），而4个比特被称为一个字节（byte）。
在二进制数系统中，我们可以很容易地表示从1到100之间的数。
首先，让我们从表示1开始。
1在二进制数系统中表示为0001。
这里的每个位代表一个权重，从右到左权重递增，分别为1、2、4、8。
在这个例子中，最右边的位只有一个1，所以它的权重是1。
其他三个位都是0，所以它们的权重是0。
将所有的位权重相加，我们就得到了1的二进制表示。
接下来，我们来看看如何表示2。
2在二进制数系统中表示为0010。
这里的最右边的位是0，权重是1。
第二位是1，权重是2。
其他两个位都是0，权重都是0。
将所有的权重相加，我们得到了2的二进制表示。
同样的方法可以用于表示所有从1到100之间的数。
例如，3表示为0011，4表示为0100，5表示为0101，依此类推。
当我们到达10时，情况稍微有所变化。
10在二进制数系统中表示为1010。
这里的最右边的位是0，权重是1。
第二位是1，权重是2。
第三位是0，权重是4。
最左边的位是1，权重是8。
将所有的权重相加，我们得到了10的二进制表示。
可以看出，在二进制数系统中，每当数字增加一倍时，位数也会增加一倍。
所以，对于100来说，我们需要7位来表示它。
100的二进制表示为1100100。
总结起来，我们可以将1到100之间的所有数以二进制形式表示出来。
这样的表示方法是计算机内部存储和处理数据的基础，也是计算机科学领域的重要概念。
二进制数系统的应用不仅局限于计算机科学。
它还被广泛应用于电子工程、通信工程和逻辑电路设计等领域。
例如，在数字通信中，二进制数被用于传输和表示信息。
在逻辑电路中，二进制数被用于表示和处理逻辑状态。
数字的二进制与十进制
数字的二进制与十进制在日常生活和计算机科学领域中，我们经常会遇到数字的二进制和十进制表示。
二进制是一种基于2的计数系统，而十进制则是我们最为熟悉的基于10的计数系统。
本文将详细介绍二进制和十进制之间的转换方法以及它们在计算机科学中的应用。
一、二进制表示法二进制是一种使用0和1来表示数值的计数系统。
它是一种适用于计算机内部电子元件的表示方法，因为计算机内部的电子元件只能识别高电压（用1表示）和低电压（用0表示）。
二进制中的每一位被称为一个比特（bit），八个比特为一个字节（byte）。
在二进制表示法中，每一位上的数字都是2的幂的倍数。
最右边的位称为最低位，它表示2^0；向左依次递增，每一位的权重都是前一位权重的2倍。
例如，十进制数21用二进制表示为10101。
我们可以将其解读为：1个16，0个8，1个4，0个2，1个1，总和为21。
二、十进制表示法十进制是我们最为熟悉的计数系统。
它使用十个数字0-9来表示所有的数值。
每一位的权重都是前一位权重的10倍。
例如，数字431的十进制表示法可以解读为：4个百，3个十，1个个，总和为431。
三、二进制与十进制的转换在计算机科学中，我们经常需要将二进制和十进制之间进行转换。
以下是两者相互转换的方法：1. 二进制转换为十进制要将二进制数转换为十进制数，我们需要按权相加的方法。
例如，对于二进制数10110，我们可以将其转换为十进制数的步骤如下：1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22因此，二进制数10110等于十进制数22。
2. 十进制转换为二进制要将十进制数转换为二进制数，我们可以使用除2取余（mod 2）的方法。
下面是一个将十进制数43转换为二进制数的示例：43 / 2 = 21 余 121 / 2 = 10 余 110 / 2 = 5 余 05 / 2 = 2 余 12 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1二进制数为101011，即十进制数43转换为二进制为101011。
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二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。
电脑的基础是二进制。
在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指，所以十进制是比较合理的选择，用手指可以表示十个数字，0的概念直到很久以后才出现，所以是1－10而不是0－9）。
电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态，开和关。
也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。
常用的进制还有8进制和16进制，在电脑科学中，经常会用到16进制，而十进制的使用非常少，这是因为16进制和二进制有天然的联系：4个二进制位可以表示从0到15的数字，这刚好是1个16进制位可以表示的数据，也就是说，将二进制转换成16进制只要每4位进行转换就可以了。
二进制的“00101000”直接可以转换成16进制的“28”。
字节是电脑中的基本存储单位，根据计算机字长的不同，字具有不同的位数，现代电脑的字长一般是32位的，也就是说，一个字的位数是32。
字节是8位的数据单元，一个字节可以表示0－255的十进制数据。
对于32位字长的现代电脑，一个字等于4个字节，对于早期的16位的电脑，一个字等于2个字节。
例子：如十进制10 变二进制10/2 = 5 余05/2 = 2 余12 /2 =1 余01/2 = 0 余1计算结束，把余数从后向前写出：1010，即十制10 变为二进制后是1010；二进制计算与十进制计算类似，只不过是逢二进。
以加法为例：0 + 0 = 00+1 =11+0 = 01+1= 10//如二进制100 + 101计算1 0 0+ 1 0 1----------1 0 0 1相当于十进制4+5 = 9特性编辑1、如果一个二进制数（整型）数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；而如果该位是0，那么这个数就是偶数。
二进制数2、如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数可以被2n整除。
3、如果一个二进制数的第n位是一，而其他各位都是零，那么这个数等于2^n。
4、如果一个二进制数的第零位到第n - 1位都是1，而且其他各位都是0，那么这个数等于2^n - 1。
5、将一个二进制数的所有位左移移位的结果是将该数乘以二。
6、将一个无符号二进制数的所有位右移一位的结果等效于该数除以二（这对有符号数不适用）。
余数会被下舍入（rounddown)7、将两个n位的二进制数相乘可能会需要2*n位来保存结果。
8、将两个n位的二进制数相加或者相减绝不会需要多于n 1位来保存结果。
9、将一个二进制数的所有位取反（就是将所有的一改为零，所有的零改为一）等效于将该数取负（改变符号）再将结果减一。
10、将任意给定个数的位表示的最大无符号二进制数加一的结果永远是零。
11、零递减（减一）的结果永远是某个给定个数的位表示的最大无符号二进制数。
12、n位可以表示2n个不同的组合。
13、数2年包含n位，所有位都是一。
运算编辑二进制数的运算除了有四则运算外，还可以有逻辑运算。
二进制数下面分别予以介绍。
二进制数的四则运算二进制数与十进制数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。
其算法规则如下：加运算：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10，#逢2进1；减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1当2；乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，#只有同时为“1”时结果才为“1”；除运算：二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。
加法0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10减法0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=-1，10100-1010=1010乘法0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1除法0÷1=0，1÷1=1只有0和1两个数码，基数为二。
加法如下：（1）首先是最右数码位相加。
这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。
这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。
（3）再进行倒数第三位相加。
这里加数和被加数的倒数第二位都为“0”，根据加法原则可以知道，本来结果应为“0”，但倒数第二位已向这位进“1”了，相当于要加“被加数”、“加数”和“进位”这三个数的这个数码位，所以结果应为0 1=1。
（4）最后最高位相加。
这里加数和被加数的最高位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”。
一位只能有一个数字，所以需要再向前进“1”，本身位留下“0”，这样该位相加后就得到“0”，而新的最高位为“1减法（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1，与减数“1”相减后得到“0”。
（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是当“2”），但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”。
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”，而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 –0=1，所以该位结果为“1”。
（5）被减数的倒数第五位原来为“1”，但它借给了倒数第四位，所以最后为“0”，而此时减数的倒数第五位却为“1”，这样被减数需要继续向它的高位（倒数第六位）借“1”（相当于“2”），2–1=1。
（6）被减数的最后一位本来为“1”，可是借给倒数第五位后就为“0”了，而减数没有这个位，这样结果也就是被减数的相应位值大小，此处为“0”。
在二进制数的加、减法运算中一定要联系上十进制数的加、减法运算方法，其实它们的道理是一样的，也是一一对应的。
在十进制数的加法中，进“1”仍就当“1”，在二进制数中也是进“1”当“1”。
在十进制数减法中我们向高位借“1”当“10”，在二进制数中就是借“1”当“2”。
而被借的数仍然只是减少了“1”，这与十进制数一样。
乘法把二进制数中的“0”和“1”全部当成是十进制数中的“0”和“1”即可。
根据十进制数中的乘法运算知道，任何数与“0”相乘所得的积均为“0”，这一点同样适用于二进制数的乘法运算。
只有“1”与“1”相乘才等于“1”。
乘法运算步骤：（1）首先是乘数的最低位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的最低位为“0”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。
（2）再是乘数的倒数第二位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“1”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的高三位相乘后的结果都为“1”，而于最低位相乘后的结果为“0”。
（3）再是乘数的倒数第三位与被乘数的所有位相乘，同样因为乘数的这一位为“1”，处理方法与结果都与上一步的倒数第二位一样，不再赘述。
（4）最后是乘数的最高位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“0”，所以与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。
（5）然后再按照前面介绍的二进制数加法原则对以上四步所得的结果按位相加（与十进制数的乘法运算方法一样），结果得到（1110）2×（0110）2=（1010100）2。
除法（1）首先用“1”作为商试一下，相当于用“1”乘以除数“110”，然后把所得到的各位再与被除数的前4位“1001”相减。
按照减法运算规则可以得到的余数为“011”。
（2）因为“011”与除数“110”相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最终得到“0111”，此时的数就比除数“110”大了，可以继续除了。
同样用“1”作为商去除，相当于用“1”去乘除数“110”，然后把所得的积与被除数中当前四位“0111”相减。
根据以上介绍的减法运算规则可以得到此步的余数为“1”。
（3）因为“1”要远比除数“110”小，被除数向前取一位后为“11”，仍不够“110”除，所以此时需在商位置上用“0”作为商了。
（4）然后在被除数上继续向前取一位，得到“110”。
此时恰好与除数“110”完全一样，结果当然是用“1”作为商，用它乘以除数“110”后再与被除数相减，得到的余数正好为“0”。
证明这两个数能够整除。
这样一来，所得的商（1101）2就是两者相除的结果。
ASCII码ASCII码就是被普遍采用的一个英文字符信息编码方案，它用8二进制数位二进制数表示各种字母和符号，例如：01000001表示A 01000010表示B8个二进制位称为一个字节（Byte，代号为B）。
字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码，两个字节可以储存一个汉字编码。
同二进制数一样，二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机打交道时，根本不用理它。
我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息，期间的转换则由计算机自动去完成。
计算机中一个存储单位（即一个字节）里存放的究竟是二进制数还是二进制编码？是英文是汉字？事实上它们都由程序进行识别。
例如，表示英文字符的8位二进制编码的最高位是0，而表示汉字两个8位二进制编码的最高位是1，这一点就是程序区别存储单位里存放的是英文还是汉字的一个依据。
汉字编码1980年中国为6763个常用汉字规定了编码，称为《信息交换用汉字编码字符集·基本集》，简称GB2312-80，每个汉字占16位。
在Windows95/98/2000/XP 简体中文版操作系统中，使用的是《汉字内码扩展规范》，简称GBK，每个汉字占16位，它能表示20902个汉字。
Linux简体中文版操作系统中，使用的是UTF-8编码，大多数汉字占24位，能表示7万多个汉字。
实例对照十进制数→二进制数（注：十进制数只有0到9）十进制0123456789二进制000000010010001101000101011001111000100116→1000046→10111099→1100011888→11011110007654→1110111100110注：一般为了区别二进制数与十进制数，再二进制数后加上一个“B”，如145→10010001B通常我们所说的数字，一般都是十进制，10分就1角，10角就1元……这些数字只是由十个数组成，那就是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9[我们一般称之为基数(base)]都是这些数，但它们处于不同位置所代表的重量就不一样了哦，如111，都是1但就是不一样，这就涉及到了位权的概念了，可用以下实例来说明。