2015-2016学年度广东省深圳市南山区八年级数学期末试题
2015-2016学年深圳市南山区八年级上数学期末试题含答案.docx
八年级教学质量监测数学2016.01.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分100 分，考试时间 90 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（ 36 分）一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）．．．．．．．．．．．．．．．1．81 的平方根是A ． 9B．9C．3D． 32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A． 1、 1、2 B. 5 、12、 13C． 3、 5、7D． 6、8、 103．在直角坐标系中，点M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为A．（﹣ 1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣ 1，﹣ 2） D ．（ 1，﹣ 2）4．如图，下列条件中，不能判断直线 a // b 的是A．∠ 1=∠4B．∠ 3=∠5C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2 是对顶角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果 x2＞ 0，那么 x＞ 0．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92 分，他记得语文得了88 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?A． 93 B. 95C． 94 D. 967．如果y x 2 2 x 3 ，那么y x的算术平方根是A． 2B． 3C． 9D．3(1a )ab, 其中a3,b2，则M的值为8. 设 M=ab bA． 2B．2C． 1D．19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A． 20kg B． 25kg C． 28kg D． 30kg（第 9 题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程 kx+b=0 的解是 x=﹣3B． k＞ 0， b＜ 0C．当 x＜﹣ 3 时， y＜ 0D． y 随 x 的增大而增大11.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y= ﹣bx+k 的图象大致是A B C D（第11题）12.如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根C点 0.7 米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4 米，梯子的底部向外滑多少米？A． 0.4B． 0.6C． 0.7D． 0.8第Ⅱ卷非选择题（ 64 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）．．．．．．．．．13.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组的解是▲．14．如图， BD与 CD分别平分∠ ABC、∠ ACB 的外角∠ EBC、∠ FCB，若A 80 ，则∠ BDC=▲．15．如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为▲千米．（第 13 题）（第14题）（第15题）16.如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为．（第 16 题）三、解答题（本大题有7 题, 其中 17 题 9 分， 18 题 6 分， 19 题 6 分， 20 题 5分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分）17．（每小题 3 分，合计9 分）（ 1）计算：32712（ 2）计算：(3)02015( 1)201553(x1)y5（ 3）解方程组：5( y1)3(x5)18.(6 分 ) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC，顶点 A（﹣ 1， 3）， B（ 2，0），C（﹣ 3，﹣ 1）．（1）画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A 关于 x 轴对称的点坐标为点B 关于 y 轴对称的点坐标为点C 关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ ABC的面积是．19．（ 6 分）甲、乙两位同学5 次数学成绩统计如下表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
2015-2016学年深圳市南山区统考八年级第一学期【期末试卷】
南山区统考试卷第一部分选择题(75分)1.听力测试（15分）Ⅰ听句子，选出你听到的句子。
每题听两遍。
（共5小题，每小题0.5分）1.A.I have realized that I didn’t speak the English word correctly.B.I have realized that I didn’t write the English word carefully.C.I have realized that I didn’t spell the English word correctly.2.A.We will celebrate his success tonight.B.We will cheer for him tomorrow night.C.We will celebrate for his new company tonight.3.A.He decided to buy the white chessboard after comparing their prices.B.He decided to buy the white keyboard after checking their prices.C.He decided to buy the white keyboard after comparing their prices.4.A.She was too shy to communicate with others when she was young.B.She was too young to communicate with others.C.She was too shy to compete with others when she was young.5.A.It was an important trip and I learnt about American culture a lot.B.It was an educational trip and I learnt about British culture a lot.C.It was an interesting trip and I learnt about Japanese culture a lot.Ⅱ听句子，选出与你听到的句子意思最相近的句子。
南山区八期末数学试卷答案
---南山区八年级期末数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 2D. k = 2, b = 34. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 若一个三角形的三个内角分别为30°、45°、105°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为_________。
7. 在数轴上，点A表示的数是-3，则点B表示的数是2，则AB之间的距离为_________。
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，顶点坐标为（1，-4），则a的值为_________。
9. 在△ABC中，AB = 5，AC = 8，BC = 10，则△ABC是_________三角形。
10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为_________。
三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) - 3(x + 1) = 212. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），求该一次函数的解析式。
13. （10分）已知二次函数y = -2x² + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，求AB两点的坐标。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
南山区初二期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-4，c=3，则该函数的顶点坐标是（）A. (2, 1)B. (1, 3)C. (-2, 1)D. (-1, 3)3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列各图中，对应角∠A和∠B相等的是（）A.B.C.D.6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 2)和(2, 3)，则该函数的解析式是（）A. y=1x+1B. y=1x+2C. y=2x+1D. y=2x+27. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)8. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a=bB. a^2 = b^2，则a=b或a=-bC. a^2 = b^2，则a=b或a+c=bD. a^2 = b^2，则a=c或a+b=c9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项是（）A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+1=0，则x的值是______。
12. 若a+b=0，则a和b互为______。
13. 下列各数中，正数是______。
14. 下列各数中，有理数是______。
深圳市南山区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠53．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+14．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣211．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m ，下坡路 每分钟走 80m ，上坡路每分钟走 40m ，则他从家里到学校需 10min ，从学校到家里需 15min ．问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20．某商场统计了今年 1～5 月 A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间 票价 上车站 下车站一 等 座 二 等 座西宁 门源36 元 30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC 的面积．广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．【解答】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3 且x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD 判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC 的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA= ，在Rt△ADC 中，DC= = =1；∴BC= +1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．4．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；B．（a3）2=a6，故此选项错误；C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D. = ，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0 时，函数图象经过一、二、四象限．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，∵P 点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元”列出方程，并解答．【解答】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y 都是正整数，∴x=5 时，y=4；x=10 时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．10．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．11．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由四边形ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL 得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE 中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与OE 的长，进而由三角形COE 与三角形DEF 相似，求出DF 与EF 的长，即可确定出D 坐标．【解答】解：∵矩形ABCO 中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBO 和Rt△DOB 中，，∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8﹣x，在Rt△COE 中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D 作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴= = ，即= = ，解得：DF= ，EF= ，∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则D（，），故选C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y=60t，甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y=100t﹣100，乙令y 甲=y 乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50 时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50 时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50 千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25 的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移 3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y=﹣2x﹣2=﹣2（x+1），y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），﹣2﹣1=﹣3，∴在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．故答案为3 个．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于 6 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据面积的差得出a+b 的值，再利用a﹣b=2，解得a，b 的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a，DE 为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；利用平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=2 ﹣﹣2﹣1× ，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式= ==7；原式=2﹣3=﹣1；（3）原式=2 ﹣﹣2﹣1× =﹣2；（4），①×2﹣②得x=2，把x=2 代入①得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解二元一次方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用．【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）过点A 作AD⊥ON 于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40 米；由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B，C 两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD 中，∠AOB=30°，∴AD= OA= ×80=40m，在Rt△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m，故BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过BC 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18 千米/小时，即=300 米/分钟，∴重型运输卡车经过BC 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12 秒．【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．20．某商场统计了今年1～5 月A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；根据计算结果，比较该商场1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，AB∵ ==15（台）； ==15（台），则 S 2==2，S 2==10.4；22∵S A ＜S B ，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间 票价 上车站 下车站一 等 座 二 等 座西宁 门源36 元 30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340 元， 若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可； 当 50＜x ＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x ﹣50）名老师买二等座火车 票，（65﹣x ）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．【解答】解；（1）设参加社会实践的学生有m 人，老师有n 人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，答：参加社会实践的学生、老师分别为50 人、15 人；由（1）知所有参与人员总共有65 人，其中学生有50 人．当50＜x＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】阅读型；新定义；整体思想．【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2 代入①得：x=3，则方程组的解为；（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2× =36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5 或x+2y=﹣5，则+ = =± ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y 的值即可得出A 点坐标；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a 表示出B、C 的坐标，故可得出a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA= = =5．∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S △OBC= BC•OP= ×7×8=28．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
南山区期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √9B. -2.5C. 0.25D. √162. 下列式子中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 2a + 3b = 5aC. 2a + 3b = 2a + 5bD. 2a + 3b = 2a - 5b3. 已知 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值是（）A. 9B. 16C. 25D. 494. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 116. 已知三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 109. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列图形中，是圆的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. √16 = （），(-2)² = （），3/4 = （），0.25 = （）12. 已知 a = -3，b = 5，则 a + b = （），a - b = （），ab = （）13. 已知 a = 2，b = 3，则(a + b)² = （），(a - b)² = （）14. 已知 x + y = 5，x - y = 1，则 x = （），y = （）15. 已知a² - 5a + 6 = 0，则 a = （）16. 已知 2x - 3 = 7，则 x = （）17. 已知 3x + 4 = 9，则 x = （）18. 已知 4x - 5 = 11，则 x = （）19. 已知 5x + 6 = 10，则 x = （）20. 已知 6x - 7 = 13，则 x = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列式子：2(a + b) - 3(a - b)22. 已知 a = 3，b = 4，求(a + b)² - (a - b)²23. 已知 x + y = 5，x - y = 1，求 x 和 y 的值24. 已知 2x - 3 = 7，求 x 的值25. 已知 3x + 4 = 9，求 x 的值四、应用题（每题10分，共40分）26. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达乙地。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年度广东省深圳市南山区八年级数学期末试题
八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 181A ．9B ．9±C ．3±D ．3 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A ．1、12 B. 5、12、13 C ．3、5、7D ．6、8、103．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）4．如图，下列条件中，不能判断直线a //b 的是A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2016.01.185．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗? A ．93B. 95C ．94D. 967．如果223y x x =-+-+，那么x y 的算术平方根是A ．2B ．3C ．9D ．3±8.设M=1(),a ab ab b-⋅其中3,2a b ==，则M 的值为 A ．2 B ． 2- C ．1D ．1-9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x （kg ）与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg（第9题） （第10题） 10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是 A ．方程kx+b=0的解是x=﹣3 B ．k ＞0，b ＜0 C ．当x ＜﹣3时，y ＜0 D ．y 随x 的增大而增大11. 已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k 的图象大致是A B C D （第11题）12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？ A ．0.4 B ．0.6C ．0.7D ．0.8第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．） 13. 如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是 ▲ ．14．如图，BD 与CD 分别平分∠ABC、∠ACB 的外角∠EBC、∠FCB，若80A ∠=o，则∠BDC = ▲ ．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ▲ 千米．（第13题） （第14题） （第15题）16. 如图，已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为 ．（第16题）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分， 19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（每小题3分，合计9分） （1）计算：32712+- （2）计算：020152015(3)(1)5π---+- （3）解方程组：3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩18. (6分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A （﹣1，3），B （2，0），C （﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；点A 关于x 轴对称的点坐标为 点B 关于y 轴对称的点坐标为 点C 关于原点对称的点坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
南山区期末初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 若x²=4，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 03. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知a=-3，则a²的值为______。
7. 若x-1=2，则x的值为______。
8. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为______cm²。
9. 若|a|=5，则a的值为______。
10. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则其解为______。
三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3x+2)(2x-1)（2）(x-2)²+(x+3)²12. （12分）解下列方程：（1）3x²-5x+2=0（2）2(x-1)²-3(x+1)²=013. （12分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
14. （20分）阅读下列材料，回答问题：材料：小明在做一道数学题时，遇到了以下问题：已知a、b是实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。
（1）请用代数式表示a+b（4分）（2）请证明a+b的最大值为√2（6分）（3）请举例说明当a²+b²=1时，a+b可以取到的最大值（6分）15. （16分）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁和x₂，且满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
南山区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±33. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x²D. y=3x²+2x+14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -0.01C. 0.1D. -0.16. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 梯形D. 圆8. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或39. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x-3=0B. 3x+2=0C. 4x-1=0D. 5x+3=0二、填空题（每题3分，共30分）11. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为________cm。
12. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为________。
14. 若一个数列的前三项分别为2，4，6，则该数列的通项公式为________。
15. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为________。
深圳市南山区20XX-20XX学年八年级的下期末数学试卷含答案.doc
2015-2016 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式 2x+1＞ x+2 的解集是（）A ． x＞ 1B ．x＜ 1 C． x≥ 1 D． x≤ 12．多项式 2x2﹣ 2y2分解因式的结果是（）A ． 2（ x+y）2B ．2（ x﹣ y）2 C． 2（ x+y）（ x﹣ y） D．2（ y+x）（ y﹣ x）3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．．如图，△ABC 中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC4的周长是（）A ． 6cmB ．7cm C． 8cm D． 9cm5．要使分式有意义，那么x 的取值范围是（）A ． x≠ 3B ．x≠ 3 且 x≠﹣ 3C． x≠ 0 且 x≠﹣ 3D． x≠﹣ 36．如果关于x 的不等式（ a+1） x＞ a+1 的解集为x＜ 1，那么 a 的取值范围是（）A ． a＜﹣ 1B ．a＜ 0C． a＞﹣ 1D． a＞ 0a＜﹣ 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠ BCD 交 AD 边于点E，且AE=3，则 AB 的长为（）A．4B．3C．D．28．将一个有 °3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ． 3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9．如图，在平行四边形ABCD中， AE ⊥BC于 E ，AF ⊥CD于F ，若AE=4 ， AF=6 ，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A ．2410．如图，函数y=2xB ．36和 y=ax+4 的图象相交于点C ． 40D ． 48A （ m ， 3），则不等式 2x ＜ ax+4 的解集为（）A ． x ＜B ．x ＜ 3C ． x ＞D ． x ＞ 311．已知 a 2+b 2=6ab ，则的值为（）A ．B ． ． D ．± 2C 212．△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB=90 °，AC=BC=2 ，P 为线段 AB 上一动点， D 为 BC 上中点，则 PC+PD 的最小值为（）A ．B ． 3． D ．C二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．分解因式： 2x 2﹣4x+2=．14．一个多边形的内角和与外角和的比是 4： 1，则它的边数是．15．如图，∠ AOP= ∠ BOP=15 °，PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC=4，则 PD 的长为．16．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC= ，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE，则BE 的长是．三、解答题（本大题有七道题，其中17题 6分，18题 7分，19题 7分，20题 7分，21题7分，22 题9分，23题 9分，共 52分；）17．解方程：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，在边长为正方形的顶点上，将△1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移ABC 的顶点3 个单位得到△A、B 、C 在小A 1B 1C1，然后将△ A1B 1C1绕点 A 1顺时针旋转90°得到△ A 1B2C2．（1）在网格中画出△ A 1B 1C1和△ A 1B2C2；（2）计算线段 AC 在变换到 A 1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点， F 是 DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△ AEF 的面积是 3，求四边形 BCFD 的面积．22．我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为100 万元，今年销售额只有90 万元．（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC 和等腰直角△ CEF，∠ ABC= ∠CEF=90 °，连接AF ，M 是 AF 的中点，连接MB 、 ME．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥ CF ；（ 2）如图 1，若 CB=a ， CE=2a ，求 BM ， ME 的长；（ 3）如图 2，当∠ BCE=45 °时，求证： BM=ME ．2015-2016 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式 2x+1＞ x+2 的解集是（ ）A ． ＞ 1B ． ＜ 1 ． ≥1D ． ≤1x x C x x 【考点】 解一元一次不等式．【分析】 先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．【解答】 解：移项得， 2x ﹣ x ＞ 2﹣ 1， 合并同类项得， x ＞1，故选 A【点评】 本题考查的是在解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题 的关键．2．多项式 2x 2﹣ 2y 2分解因式的结果是（）A ．（+）2B ． （ ﹣ ）2 ． （ +）（ x ﹣ ） ．（ + ）（ ﹣ ） 2 x y 2 x yC 2 x y yD 2 y x y x【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解： 2x2﹣2y2=2（x2﹣ y2） =2（ x+y）（ x﹣y），股癣： C．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项正确；C、是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项错误；故选： B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转°180 后重合．．如图，△ABC 中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC4的周长是（）A ． 6cmB ．7cm C． 8cm D． 9cm 【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于 AB 的垂直平分线交AC 于 D ，所以 AD=BD ，而△ DBC 的周长=BD +CD +BC=AD +CD+BC=AC +BC ，而 AC=5cm ， BC=4cm ，由此即可求出△DBC 的周长．【解答】解：∵ DE 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴△ DBC 的周长 =BD +CD +BC=AD +CD +BC=AC +BC，而 AC=5cm ， BC=4cm ，∴△ DBC 的周长是9cm．故选： D．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．5．要使分式有意义，那么x 的取值范围是（）A ． x≠ 3B ．x≠ 3 且 x≠﹣ 3C． x≠ 0 且 x≠﹣ 3D． x≠﹣ 3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求解即可．【解答】解：∵ x2+6x+9≠ 0，∴（ x+3）2≠ 0，∴x+3≠ 0，∴x≠﹣ 3，∴分式有意义， x 的取值范围x≠﹣ 3，故选 D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0，掌握不等式的解法是解题的关键．6．如果关于x 的不等式（ a+1） x＞ a+1 的解集为x＜ 1，那么 a 的取值范围是（）A ． a＜﹣ 1 B ．a＜ 0C． a＞﹣ 1D． a＞ 0a＜﹣ 1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1， a+1 是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜ 1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜ 0，从而得到答案．【解答】解：（ a+1）x＞ a+1，当a+1＞0 时，x＞1，当 a+1＜ 0 时， x＜1，∵解集为 x＜ 1，∴a+1＜ 0，a＜﹣ 1．故选： A．【点评】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠ BCD 交AD 边于点E，且AE=3 ，7．如图，在平行四边形则 AB 的长为（）A．4B．3C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ， AD ∥ BC，推出∠ DEC= ∠ BCE，求出∠ DEC= ∠DCE ，推出 DE=DC=AB ，得出 AD=2DE 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ， AD ∥ BC ，∴∠ DEC= ∠ BCE ，∵CE 平分∠ DCB ，∴∠ DCE= ∠ BCE ，∴∠ DEC= ∠ DCE ，∴DE=DC=AB ，∵A D=2AB=2CD ， CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3 ，∴D C=AB=DE=3 ，故选： B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DE=AE=DC ．8．将一个有°3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ． 3cmB ．6cm C．cm D．cm【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点 C 作 CD ⊥ AD ，∴ CD=3 ，在直角三角形ADC 中，∵∠ CAD=30 °，∴A C=2CD=2 ×3=6 ，又∵三角板是有 45°角的三角板，∴A B=AC=6 ，∴BC 2=AB2+AC 2=62+62=72，∴BC=6，故选： D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行9四边形 ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（）A．24B．36C．40D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】已知平行四边形的高AE 、AF ，设 BC=xcm ，则 CD=（ 20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC ，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设 BC=xcm ，则 CD= （ 20﹣ x） cm，根据“等面积法”得4x=6 （ 20﹣ x），解得x=12 ，∴平行四边形ABCD 的面积 =4x=4 × 12=48．故选 D．【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积 =底×高，可用两种方法表示．10．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m， 3），则不等式2x＜ ax+4 的解集为（）A ． x＜B ．x＜ 3C． x＞D． x＞ 3【考点】 一次函数与一元一次不等式．【分析】 先根据函数 y=2x 和 y=ax +4 的图象相交于点A （ m ， 3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ ax+4 的解集．【解答】 解：∵函数 y=2x 和 y=ax +4 的图象相交于点A （ m ， 3），∴3=2m ，m= ，∴点 A 的坐标是（，3），∴不等式 2x ＜ ax+4 的解集为 x ＜；故选 A ．【点评】 此题考查的是用图象法来解不等式， 充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．已知 a 2+b 2=6ab ，则的值为（ ）A ．B ．C ． 2D ．± 2【考点】 分式的值．【分析】 首先由 a 2+b 2=6ab ，即可求得：（ a+b ）2=8ab ，（ a ﹣ b ） 2=4ab ，然后代入即可求得答案．【解答】 解：∵ a 2+b 2=6ab ，∴ a 2+b 2+2ab=8ab ， a 2+b 2﹣ 2ab=4ab ，即：（ a+b ） 2=8ab ，（ a ﹣ b ） 2=4ab ，a+b= ± 2 ，a ﹣ b=± 2 ，∴当 a+b=2 ， a ﹣ b=2 时， = ； 当 a+b=2 ，a ﹣ b= ﹣2 时， =﹣ ； 当 a+b=﹣2 ， a ﹣ b=2 时， =﹣； 当 a+b=﹣2， a ﹣ b=﹣ 2时，=．故选： B ．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．12．△ ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90 °，AC=BC=2 ，P 为线段 AB 上一动点， D 为 BC 上中点，则PC+PD 的最小值为（）A．B．3C．D．【考点】轴对称 -最短路线问题；等腰直角三角形．【分析】作 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF 交 AB 于 P，连接 PD， BF，则 AB 垂直平分DF ，于是可得PF=PD， BD=BF ，即可求得∠ CBF=90 °，根据勾股定理即可得到结论．21 教育网【解答】解：作 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF 交 AB 于 P，则 CF 的长度 =PC+PD 的最小值，连接 PD， BF ，则 AB 垂直平分 DF ，∴PF=PD ，BD=BF=BC=1 ，∠ FBP= ∠ DBP ，∵△ ABC 为等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠ ACB=45 °，∴∠ CBF=90 °，∴CF2=BC 2+BF 2=5 ，∴CF=，∴PC+PD 的最小值是．故选 C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是关键．二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．分解因式：2x 2﹣ 4x+2= 2（ x﹣ 1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2 ±2ab+b2．【解答】解： 2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），．=2（ x﹣ 1）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4： 1，则它的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360 度，内角和与外角和的比是4： 1，则内角和是1440 度． n 边形的内角和是（ n﹣2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣ 2） 180=1440，解得： n=10．则此多边形的边数是10．故答案为： 10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣ 2）180°，外角和为 360°．15．如图，∠ AOP= ∠ BOP=15 °，PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC=4，则 PD 的长为2．【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】过 P 作 PE 垂直与 OB ，由∠ AOP= ∠BOP， PD 垂直于 OA ，利用角平分线定理得到 PE=PD，由 PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠ CPO，又∠ ECP 为三角形COP 的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC 的长求出PE 的长，即为PD 的长．【解答】解：过 P 作 PE⊥ OB ，交 OB 与点 E，∵∠ AOP=∠ BOP， PD⊥OA ， PE⊥ OB ，∴P D=PE ，∵PC∥ OA ，∴∠ CPO=∠ POD，又∠ AOP= ∠ BOP=15 °，∴∠ CPO=∠ BOP=15 °，又∠ ECP 为△ OCP 的外角，∴∠ ECP=∠COP+∠ CPO=30°，在直角三角形CEP 中，∠ ECP=30 °， PC=4，∴P E= PC=2，则 PD=PE=2．故答案为： 2．【点评】此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．21·cn· jy· com16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC=，将△ ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ ADE ，连接 BE，则 BE 的长是2+2．【考点】旋转的性质．【分析】首先考虑到 BE 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，°AC=AE ，∠ CAE=60 ，故△ ACE 是等边三角形，可证明△ ABE 与△ CBE 全等，可得到∠°°ABE=45 ，∠ AEB=30 ，再证△ AFB 和△ AFE 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【解答】解：连结 CE，设 BE 与 AC 相交于点F，如下图所示，∵R t △ ABC 中， AB=BC ，∠ ABC=90 °∴∠ BCA= ∠ BAC=45 °∵R t △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°与 Rt△ ADE 重合，∴∠ BAC= ∠ DAE=45 °， AC=AE又∵旋转角为60°∴∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴△ ACE 是等边三角形∴A C=CE=AE=4在△ ABE 与△ CBE 中，∴△ ABE ≌△ CBE（SSS）∴∠ ABE= ∠ CBE=45 °，∠ CEB= ∠ AEB=30 °∴在△ ABF 中，∠ BFA=180 °﹣ 45°﹣ 45°=90°∴∠ AFB= ∠ AFE=90 °在 Rt△ ABF 中，由勾股定理得，BF=AF==2又在 Rt△ AFE 中，∠ AEF=30 ，°∠ AFE=90 °FE=AF=2∴B E=BF +FE=2 +2故，本题的答案是： 2+2【点评】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“ ”构造直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用三、解答题（本大题有七道题，其中 17 题 6 分， 18 题 7 分， 19 题 7 分， 20 题 7 分， 21 题7分，22 题9分，23题 9分，共 52分；）17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】找出分式方程的最简公分母为（ x+2）（ x﹣ 2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到 x 的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（ x+2）（ x﹣ 2），去分母得：（ x﹣ 2）2﹣（ x+2）（ x﹣2） =16 ，整理得：﹣ 4x+8=16，解得： x=﹣ 2，经检验 x=﹣ 2 是增根，故原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣ 2 和 x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x≤4，解②得 x＜2，所以不等式的解集为x＜ 2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21 世纪教育网版权所有19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式 ==== = ，（6分）∵ a 2+4a+1=0，∴ a 2+4a=﹣ 1，∴原式 =．（ 10 分）【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的顶点 A 、 B 、 C 在小20正方形的顶点上，将△ ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移3 个单位得到△ A1B 1C 1，然后 将△ A 1B 1C 1 绕点 A 1 顺时针旋转 90°得到△ A 1B 2C 2．（ 1）在网格中画出△ A 1B 1C 1 和△ A 1B 2C 2；（ 2）计算线段 AC 在变换到 A 1C 2 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】 作图 -旋转变换；扇形面积的计算；作图 -平移变换．【分析】 （1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1 及△ A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以2 为高的平行四边形的面积； 当△ A 1B 1C 1 绕点 A 1 °时， A 1C 1 所扫顺时针旋转 90 到△ A 1B 2C 2过的面积是以 A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）∵图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC= =2 ，∵将△ ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积；当△A 1B1C1绕点 A 1顺时针旋转 90°到△ A 1B 2C2时，A 1C1 所扫过的面积是以 A 1为圆心以 2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以 A 1 为圆心，以 2 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段 AC 在变换到 A 1C2的过程中扫过区域的面积=4× 2+3× 2+﹣=14+π．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．21．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点， F 是 DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△ AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积．【考点】平行四边形的判定；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】（ 1）由 E 为 AC 的中点，可得 AE=CE ，再由条件 EF=DE 可得四边形 ADCF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等BCFD 的面可得△ CEF 的面积和△ CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，从而可得四边形积为 12．【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ，理由是：∵ E 为 AC 的中点，∴A E=CE ，∵DE=EF ，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∴A D ∥ CF， AD=CF ，∵D 为 AB 的中点，∴A D=BD ，∴B D=CF ， BD ∥ CF，∴四边形 BDFC 是平行四边形．（2）由（ 1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形，∴S△CEF=S△CED =S△AEF=3 ，∴平行四边形BCFD 的面积是12．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．22．我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元．（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为： 99≤ A 款汽车总价+ B 款汽车总价≤ 105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，因为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B款．【解答】解：（ 1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价x 万元．根据题意得：=，解得： x=9，经检验知， x=9 是原方程的解．所以今年 5 月份 A 款汽车每辆售价9 万元．（2）设 A 款汽车购进y 辆．则 B 款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得： 6≤y≤ 10，所以有 5 种方案：方案一： A 款汽车购进 6 辆； B 款汽车购进9 辆；方案二： A 款汽车购进7 辆； B 款汽车购进8 辆；方案三： A 款汽车购进8 辆； B 款汽车购进7 辆；方案四： A 款汽车购进9 辆； B 款汽车购进 6 辆；方案五： A 款汽车购进10 辆； B 款汽车购进 5 辆．（3）设利润为W 则： W= （ 8﹣ 6）×（ 15﹣ y）﹣ a（ 15﹣y）+（ 9﹣ 7.5） y=30﹣ 2y﹣a（ 15﹣ y）+1.5y=30﹣ a（ 15﹣ y）﹣ 0.5y方案一： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 6）﹣ 0.5× 6=30﹣ 9a﹣ 3=27﹣ 9a方案二： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 7）﹣ 0.5× 7=30﹣ 8a﹣ 3.5=26.5﹣8a方案三： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 8）﹣ 0.5× 8=30﹣ 7a﹣ 4=26﹣ 7a方案四： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 9）﹣ 0.5× 9=30﹣ 6a﹣ 4.5=25.5﹣6a方案五： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 10）﹣ 0.5× 10=30﹣ 5a﹣5=25 ﹣ 5a由 27﹣ 9a=26.5﹣ 8a 得 a=0.5方案一对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC 和等腰直角△ CEF，∠ ABC= ∠CEF=90 °，连接AF ，M 是 AF 的中点，连接MB 、 ME．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥ CF；（2）如图 1，若 CB=a， CE=2a，求 BM ， ME 的长；（3）如图 2，当∠ BCE=45 °时，求证： BM=ME ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如答图 1a 所示，延长AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为△ ADF 的中位线即可；（2）如答图2a 所示，作辅助线，推出BM 、ME 是两条中位线；（3）如答图 3a 所示，作辅助线，推出 BM 、 ME 是两条中位线：BM= DF ， ME= AG ；然后证明△ ACG ≌△ DCF ，得到 DF=AG ，从而证明BM=ME ．【解答】（1）证明：如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D ，则易知△ ABC 与△ BCD 均为等腰直角三角形，∴A B=BC=BD ，∴点 B 为线段 AD 的中点，又∵点 M 为线段 AF 的中点，∴BM 为△ ADF 的中位线，∴BM ∥CF ；（2）如答图2a 所示，延长AB 交 CF 于点 D，则易知△ BCD 与△ ABC 为等腰直角三角形，∴A B=BC=BD=a ，AC=CD=a，∴点 B 为 AD 中点，又点M 为 AF 中点，∴BM= DF．分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知△ CEF 与△ CEG 均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a ， CG=CF=2 a，∴点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，∴ME= AG ．∵CG=CF=2 a， CA=CD= a，∴AG=DF=，a∴BM=ME= × a=a．（3）如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知△ ABC 与△ BCD 均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD ， AC=CD ，∴点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，∴BM= DF，延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG ，则易知△ CEF 与△ CEG 均为等腰直角三角形，∴C E=EF=EG ，CF=CG ，∴点 E 为 FG 中点，又点M 为 AF 中点，∴ME=AG ，在△ ACG 与△ DCF 中，，∴△ ACG ≌△ DCF （ SAS），∴DF=AG ，∴BM=ME ．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
深圳市南山区2015.2016学年度八年级数学期末考试试题
南山区2015.2016学年度八年级数学期末考试试题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．） 1）。
A ．9 B． C ． D ．32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）。
A ．1、1B.5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、103．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）。
A ．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C ．（﹣1，﹣2） D ．（1，﹣2） 4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）。
A ．∠1=∠4 B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180° 5．下列命题中，真命题有（ ）。
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?（ ）。
A ．93 B.95 C ．94 D.967．如果，那么的算术平方根是（ ）。
A ．2 B ．3 C ．9D ．8.设M=其中，则M 的值为（ ）。
A ．2 B ． C ．1 D ．9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x （kg ）与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？（ ）。
A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg（第9题） （第10题）10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）。
A ．方程kx+b=0的解是x=﹣3 B ．k ＞0，b ＜0 C ．当x ＜﹣3时，y ＜0 D ．y 随x 的增大而增大11. 已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k 的图象大致是 A. B.C.D.（第11题）9±3±a //b 3y =x y 3±3,2a b ==2-1-12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）。
15-16下南山区期末八年级数学答案
八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a 222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π………7分21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，……2分理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．……5分（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分解得：≤1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……3分（2）解法一：如右图∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分。
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八 年 级 数学 质 量 监 测
一、选择题
1
A ．9
B ．9±
C ．3±
D ．3
2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是
A ．1、1、12、13 C ．3、5、7 D ．6、8、10
3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为
A ．（﹣1，2）
B ．（2，﹣1）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（1，﹣2）
4．如图，下列条件中，不能判断直线a //b 的是
A ．∠1=∠4
B ．∠3=∠5
C ．∠2+∠5=180°
D ．∠2+∠4=180° 5．下列命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2
＞0，那么x ＞0．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语
得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?
A ．93
B. 95 C ．94 D. 96
7．如果3y =，那么x y 的算术平方根是
A ．2
B ．3
C ．9
D ．3±
8.设M=其中3,2a b ==，则M 的值为 A ．2 B ．-2 C ．1 D ．1- 9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x （kg ）与其运费y （元）之
间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？
A ．20kg
B ．25kg
C ．28kg
D ．30kg
10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是
A ．方程kx+b=0的解是x=﹣3
B ．k ＞0，b ＜0
C ．当x ＜﹣3时，y ＜0
D ．y 随x 的增大而增大
11. 已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k 的图象大致是
A B C D （第11题）
12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头
B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
二、填空题
13. 如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组
的解是 ．
14．如图，BD 与CD 分别平分∠ABC、∠ACB 的外角∠EBC、∠FCB，若80A ∠=
，
则∠BDC = ．
15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方
向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
16. 如图，已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为 ．
三、解答题
17．（1
（2
）计算：02015)(1)π- （3）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2） ⎪
⎩⎪⎨⎧=++=+153y -x 2y x 3153x ）（）（
y 18.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A （﹣1，3），
B （2，0），
C （﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；
点A 关于x 轴对称的点坐标为
点B 关于y 轴对称的点坐标为
点C 关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC
的面积是 ．
19．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
甲、乙两人的数学成绩统计表
其中，甲的折线图为虚线
乙的折线图为实线
（1）a= ，x 乙= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）2=360S 甲，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”
或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
20．如图，已知CD=BE ，DG ⊥BC 于点G ，
EF ⊥BC 于点F ，且DG = EF.（1）求证：△DGC ≌△EFB
（2）OB=OC 吗？请说明理由；（3）若∠B=30°，△ADO 是什么
三角形？ 21．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合．若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：
（1）DE 的长；（2）EF 的长；（3）求阴影部分三角形GED 的面积．
22．已知深圳城市客栈酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200
元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间酒店
进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x 人，一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；并写出自变量的取值范围。
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，求出最低的费用．
23．已知四边形OABC 是边长为4的正方形，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过A 、C 两点．
（1）写出点A 、点C 坐标并求直线l 的函数表达式；
（2）若P 是直线l 上的一点，当△OPA 的面积是5时，请求出点P 的坐标；
（3）如图2，点D （3，-1），E 是直线l 上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E 的坐标和最大值（不需要证明）．
O E F D G C
B A。