北师大版九年级数学上册期末测试题(含答案)

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北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程中没有实数根的是（） A ．2220x x +=-B ．2440x x -+=C ．()20x x -=D ．()213x -=2．矩形、菱形都具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等3．已知反比例函数ky x=经过点A ()3,2、B ()1,m -，则m 的值为（） A ．6-B ．23-C ．23D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（） A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）A ．14B ．13C ．12 D ．346．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件不能．．判定△ABC△△BDC 的是A ．2BC AC CD =⋅B ．AB BDAC BC= C ．△ABC=△BDC D ．△A=△CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ，则a+b 的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．178是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）AB 352CD9．赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A．2 BC ．2 D．2+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：△AF△DE ；△AE EG =；△AM=23MF ；△14AEM ADM S S ∆∆=．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．已知32a b =，则a b a b +-=_______．12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，△ACB=40°，则△AOB=_________°． 13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：则袋中原有红色小球的个数约为__________个．14．正比例函数12y x =-和反比例函数2ky x=的图象都经过点A(-1, 2)，若12y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知22320x x --=．则221x x+=_______． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，△B=60°，14DE AD =，14BF BC =，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB=AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A→D→C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的53倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．18．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数()320y x x =＞的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l ，过点(A ，2B 的直线与曲线l 相交于点C 、D ，则sin△COD=___ ．19．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题20．解方程：()(3x x x +=21．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则小明打开走廊灯的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．22．如图，△ABC 中，△ACB=90°，CA=CB=D 、E 为AB 上两点，且△DCE=45°，(1)求证：△ACE△△BDC ． (2)若AD=1，求DE 的长．23．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数kyx=的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE△x轴，且OB=4，CE=3，12 CE BE=(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．(2)求△OCD的面积．24．商场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？25．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．26．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数ky x=的图象过AB 上一点E ，BE=2，35AE OE =．(1)求k 的值．(2)反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y=ax+b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．(3)点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．27．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．（1）a ＝，b ＝；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．28．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FGCD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．参考答案1．A 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．【详解】解：A ．△2(2)4240=--⨯=-<，则方程没有实数解，所以选项符合题意； B ．△2(4)440=--⨯=，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C ．方程化为220x x -=，△2(2)4040=--⨯=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D ．方程化为2220x x --=，△2(2)4(2)120=--⨯-=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根． 2．B 【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等， ∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3．A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案．【详解】解：反比例函数ky x=经过点(3,2)A ， 326k ∴=⨯=，6y x∴=，将点(1,)B m -代入反比例函数解析式得：6m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，明确同一反比例函数图象上的点的坐标符合=k xy 是解题的关键．4．D 【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可．【详解】解：设旗杆高为x 米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得： 1.6 1.215x= ，解得：20x ，故旗杆高20米，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键．5．D 【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可．【详解】解：画树状图如下：△共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，△两次摸出的数字之积为偶数的概率为34，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键．6．B 【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案．【详解】解：△BC 2=AC•CD ， △BC CDAC BC=，又△△C=△C ，△△ABC△△BDC ，故选A 不合题意， △△ABC=△BDC ，△C=△C ， △△ABC△△BDC ，故选C 不合题意， △△A=△CBD ，△C=△C ，△△ABC△△BDC ，故选D 不合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键．7．C 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，最多有4个正方体，那么最少需要527+=个正方体，即7a =．最多需要549+=个正方体，即9b =．则7916a b +=+=．故选：C ．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =是一元二次方程20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， △两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．9．D 【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+，2240a ab b ∴-+=，∴40a bb a-+=，设a x b=， 140x x∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =，0a b >>，∴1ab>，:a b ∴的值为2故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．10．B【分析】先由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点得到AE=BE=BF、△DAE=△ABF=90°、AD=AB，从而得证△DAE△△ABF，进而利用全等三角形的性质得到△BAM+△AEM=90°判定△；假设AE=EG，则AE=BE=EG，则△EBG=△EGB，△EAG=△EGA，从而推出△EAG=45°判定△；由BF=AE=BE得到，然后证明△AEM△△AFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=23MF判定△；先证明△AEM△△DAM，然后利用AD=2AE得到14AEMADMSS∆∆=判定△．【详解】解：△E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，△AE=BE=BF，△DAE=△ABF=90°，AD=AB，△△DAE△△ABF（SAS），△△BAF=△ADE，△△ADE+△AED=90°，△△BAM+△AEM=90°，△△AME=90°，故△正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，△△EBG=△EGB，△EAG=△EGA，△四边形ABCD是正方形，△△ABD=45°，△△EBG=△EGB=45°，△△BEG=△EAG+△EGA=90°，△△EAG=45°，又△△EAG≠45°，△AE≠EG，故△错误，不符合题意△BF=AE=BE，AB=2AE，△AF =，△△EAM+△AEM=90°，△BAF+△AFB=90°，△△AEM=△AFB ，△△AME=△ABF=90°，△△AEM△△AFB ， △AM AE EM AB AF BF==，即2AM AE ，， △MF=AF --AE ， △AM=23MF ，故△正确，符合题意；△△AEM+△EAM=90°，△EAM+△DAM=90°，△△AEM=△DAM ，△△EMA=△AMD=90°，△△AEM△△DAM ， △2211()()24AEM ADM S AE S AD ∆∆===，故△正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识．11．5【分析】根据比例设a=3k ，b=2k ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：△32a b =， △设a=3k ，b=2k ，则32532a b k k a b k k++==--，故答案为：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便．12．80【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC =，再根据等边对等角可得OBC ACB ∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，40OBC ACB ∴∠=∠=︒，404080AOB OBC ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．13．40【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x ，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为45，设袋中原有红色小球的个数为x ，根据题意，得：4105x x ，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．14．1x <-或01x <<##0<x<1或x<-1【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再画出两个函数的图象，然后根据正比例函数和反比例函数的图象与性质可得两个函数图象的另一个交点的坐标为(1,2)-，据此结合函数图象即可得出答案．【详解】解：将点(1,2)A -代入反比例函数2k y x =得：122k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为22y x =-，画出两个函数的图象如下：由函数图象的对称性得：正比例函数12y x =-和反比例函数22y x=-的图象的另一个交点的坐标为(1,2)-，所以结合函数图象得：若12y y >，则x 的取值范围是1x <-或01x <<，故答案为：1x <-或01x <<．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的综合，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．15．174【分析】根据22320x x --=．可得2223x x -= ，且0x ≠ ，从而得到132x x -=，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：△22320x x --=．△2223x x -= ，且0x ≠ ， △223x x -= ， △132x x -=， △2213924x x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221924x x +-= ， △221174x x += ．故答案为：174【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，根据题意得到132x x -=是解题的关键．16AD CD =，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，由“AAS ”可证AEO CFO ∆≅∆，可得AO CO =，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接CE ，四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，ADC ∴∆是等边三角形，DAC ACB ∠=∠，24ADC S AD ∆∴=⨯=， 14DE AD =，14BF BC =，AE CF ∴=，在AEO ∆和CFO ∆中，AOE COFEAC BCA AE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆，AO CO ∴=， 14DE AD =，14CDE ADC S S ∆∆∴==ACE S ∆=，AO CO =，2AOE COE S S ∆∆∴==，∴阴影部分面积=【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17．90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】过B 点作BH AC ⊥交于H 点，交AO 于D 点，连接CD ，设P 点的运动时间为t ，在CD 上的运动速度为v ，1()53AD t CD v =+，只需53ADCD +最小即可，再证明ADH ACO ∆∆∽，可得53ADDH =，则当B 、D 、H 点三点共线时，此时t 有最小值，再由BDO ADH ∆∆∽，求出OD 即可求坐标．【详解】解：过B 点作BH AC ⊥交于H 点，交AO 于D 点，连接CD ，AB AC =，BD CD ∴=，设P 点的运动时间为t ，在CD 上的运动速度为v ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的53倍，1()5533ADCD AD t CD v v v ∴=+=+，90AHD AOC ∠=∠=︒，ADH ACO ∴∆∆∽， ∴ADDHAC CO =，(0,8)A ，(6,0)C ，6OC ∴=，8OA =，10AC ∴=， ∴106AD DH=，53ADDH ∴=，1()t DH CD v∴=+，当B 、D 、H 点三点共线时，1t BH v=⨯，此时t 有最小值， BDO ADH ∠=∠，DBO OAC ∴∠=∠，BDO ADH ∴∆∆∽， ∴DO OC BO AO=，即668DO =， 92DO ∴=， 9(0,)2D ∴，故答案为：(90,2)．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．18【分析】由题(A，(B ，可得OA△OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出C 、D 的坐标，根据勾股定理求得OC 、OD 的长，根据S △OCD =S △OBC -S △OBD 计算求得△OCD 的面积，根据三角形面积公式求得CE 的长，然后解直角三角形即可求得sin△COD 的值．【详解】△((A B ，， △A ，，△222AO +BO =AB ,△OA△OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），△直线AB解析式为y′=-12x′+2，由1'223'2y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎩'⎪，解得'13'2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或'31'2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，△C（1，32），D（3，12），△S△OCD=S△OBC-S△OBD=1311442 2222⨯⨯-⨯⨯=，△C（1，32），D（3，12），作CE△OD于E，△S△OCD=12OD•CE=2，【点睛】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．60．【分析】设△OAC=x，△CAB=y，根据等腰三角形的性质，则△OCA=x，△OBA=x+y，△OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设△OAC=x ，△CAB=y ，△OA=OC ，△△OCA=x ，△OA=OB ，△△OBA=x+y ，△OC=OB ，△△OBC=x+30°，△30ACB ∠=︒，△△CAB+△OBA+△OBC=150°，△y+x+y+ x+30°=150°，△2(x+y)=120°，△△AOB=180°-2△OBA=180°-2(x+y)，△△AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．20．1x =22x =-【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．【详解】解：(3)((0x x x +--=，(3)1]0x x -+-=．即(2)0x x +=．△0x =或20x +=，△1x 22x =-．21．（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；，（2）画树状图得：△共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，△正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：2163=． 22．(1)见解析 (2)53DE = 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案．(1)解：证明：90ACB ∠=︒，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒，又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠，ACE BDC ∴∽；(2)解：由勾股定理得4AB =，设DE 长为x ，1AD =，3BD ∴=，1AE x =+，ACE BDC ∽，∴AC AE BD BC=，=，解得53x =，即53DE =． 23．(1)一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x =- (2)8【分析】（1）根据已知条件求出B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式求得A 的坐标，然后联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）解：12CE BE =，3CE =， 26BE CE ∴==，4OB =2OE BE OB ∴=-=，(2,3)C ∴-，(4,0)B将(2,3)C -代入k y x=得：236k =-⨯=-；将(2,3)C -，(4,0)B 代入y ax b =+得2340a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x =-；（2）解：122y x =-+ (0,2)A ∴ 由1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=⎩，2261x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C -(6,1)D ∴-， ∴114143822COD BOD BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 24．(1)售价为850元时，当天的销售量为70件(2)800元【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低(1000850)50-÷元，进而即可列出算式求解．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．(1)解：40(1000850)501070+-÷⨯=（件)．答：售价为850元时，当天的销售量为70件；(2)解：设每件服装售价x 元，10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050x x -⨯+-=⨯-+，化简得2170072000x x -+=，解得：1800x =，2900x =，使顾客得到尽可能大的实惠，800x ∴=，答：每件应定价800元．25．(1)见解析(2)路灯高3.75米【分析】（1）作出太阳光线BE ，过点C 作BE 的平行线，与DE 的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC ∆∆∽可得路灯CD 的长度．(1)解：如图，FG 就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，23CG FG∴==，//FG CD，EFG D∴∠=∠，EGF ECD∠=∠，EFG EDC∴∆∆∽，∴FG EGCD EC=，∴1.525CD=，解得 3.75CD=，∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．26．(1)48(2)OF△DF，见解析(3)4080, 1313⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，则3x+2=4x，求出x即可求点E坐标为（6，8），再由E点坐标即可求k 值；（2）求出D（8，6），证明△AOF△△BFD，则△AOF=△BFD，可得△OFD=180°-（△AFO+△BFD）=90°，即可得到OF△DF；（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，证明△AFG△△BFD（AAS），得到OF为线段DG的垂直平分线，C（8，0），G（0，10），求出直线CG解析式为y=-54x+10，直线OF为y=2x，联立，即可求出点P的坐标．（1）证明：△四边形OABC是正方形，△AO=AB，△OAB=90°，△35 AEOE=，设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，△3x+2=4x，△x=2，△AE=3x=6，AO=4x=8，△点E坐标为（6，8），△k=6×8=48；（2）解：OF△DF，理由如下：将x=8代入y=48x得y=6，△D（8，6），△BD=BC-CD=8-6=2，△点F是线段AB的中点，△AF=BF=4，△12AF BDAO BF==，△OAF=△FBD=90°，△△AOF△△BFD，△△AOF=△BFD，△△AFO+△BFD=△AFO+△AOF=90°，△△OFD=180°-（△AFO+△BFD）=90°，△OF△DF；（3）（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，△四边形OABC 为正方形，△AFG=△BFD ，AF=BF ，△△AFG△△BFD （AAS ），△AG=BD=2，GF=DF ，由（2）得OF△DF ，△OF 为线段DG 的垂直平分线，△PD ＋PC 的最小值=PG ＋PC=CG ，△OC=OA=8，△C （8，0），G （0，10），设直线CG 解析式为y=mx+n ，代入C （8，0），G （0，10），得8010m n n +=⎧⎨=⎩，解得5410m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △5104y x =-+ 设直线OF 为y=ax ，代入F （4，8），△a=2，△y=2x ，联立直线OF 、CG 得25104y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得40138013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △点P 的坐标为(4013，8013)．【点睛】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似的判定与性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．27．（1）2，45；（2）条形统计图补充见解析；72°；（3）甲、乙两名男生同时被选中的概率为16．【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）△被调查的总人数为12÷30%＝40（人），△a＝40×5%＝2；b%＝40128240---×100%＝45%，即b＝45；故答案为：2、45；（2）表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×840＝72°，B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18（人），条形统计图补充为：故答案为：72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为21 126=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，概率的求法，解题关键是准确从统计图中获取信息，熟练运用树状图求概率．28．（1）详见解析；（2）203【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴≌，△,BEC BEF FE CE ∠=∠=，△FG CE ，△FGE CEB ∠=∠，△FGE FEG ∠=∠，△FG FE =，△FG EC =，△四边形CEFG 是平行四边形，又△,CE FE =△四边形CEFG 是菱形；（2）△矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，△90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，△8AF =，△2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，△90FDE ∠=︒，△()22226x x +-=，解得，103x =， △103CE =， △四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．。

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( )A. BE=DFB. ∠BAE=∠DAFC. AE=ADD. ∠AEB=∠AFD2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )A. ∠D=90∘B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD3.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程( )A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4404.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75005.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )A. 23B. 12C. 13D. 166.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 试验得到的频率与概率不可能相等7.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是( )A. 3：5：4B. 3：6：5C. 1：3：2D. 1：4：28.下面四组线段中，不能成比例的是( )A. a=1,b=√2,c=√6,d=√3B. a=3,b=6,c=2,d=4C. a=4,b=6,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√39.如图所示的工件，其俯视图是( )A. B. C. D.10.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )A. 越长B. 越短C. 一样长D. 无法确定11.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )x−21y3pA. 3B. 1C. −2D. −612.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有( )A. AC=BDB. AB=6，BC=8，AC=10C. AC⊥BDD. ∠1=∠2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=________．14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成(x+n)2=p的形式(n,p为常数)，则n=________，p=________．15.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为m.16.已知函数y=5，当x=1时，y=;当x=时，y=1．x三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案

北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是( )A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是( )A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是( )A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB = D ．AD BC AC DC ⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是( ) A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是( )A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根( )A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为( )AB C D12．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为( )A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是( )A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF⊥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：⊥⊥ABE⊥⊥ADE；⊥⊥CBE＝⊥CDF；⊥DE＝FE；⊥S⊥BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分) 18．我们定义一种关于“⊥”的新运算：a ⊥b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2⊥()=3-_____；(2)若x ⊥()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS =．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求⊥FCG的面积；(3)求⊥FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20⊥，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100⊥时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20⊥时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (⊥)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少⊥？25．如图所示，在⊥ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S ⊥BPQ ：S ⊥ABC 的值；(3)⊥APQ 能否与⊥CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ． 10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2⊥()()36231-=-+--=-；故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ⊥()()()111x x x x x +=++-+=21x x +- ⊥21x x +-=1⊥220x x +-=⊥(2)(1)0x x +-=⊥122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)⊥点A 的横坐标为2，⊥OH=2⊥3AOH S = ⊥12OH·AH=3解得：AH=3(2)⊥OH=2，AH=3⊥点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)⊥k=6＞0⊥反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ⊥()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x << ⊥1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％， ⊥总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)，占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，⊥1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，⊥6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=，解得：1220,30x x ==当20x 时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)⊥四边形EFGH 为正方形，⊥HG=HE ，⊥EAH=⊥D=90°，⊥⊥DHG+⊥AHE=90°，⊥DHG+⊥DGH=90°，⊥⊥DGH=⊥AHE ，⊥⊥AHE⊥⊥DGH(AAS)，⊥DG=AH=2；(2)过F 作FM⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，⊥AB⊥CD，⊥⊥AEG=⊥MGE，⊥HE⊥GF，⊥⊥HEG=⊥FGE，⊥⊥AEH=⊥MGF，在⊥AHE和⊥MFG中，⊥A=⊥M=90°，HE=FG，⊥⊥AHE⊥⊥MFG(AAS)，⊥FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S⊥FCG=12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S⊥FCG=7-x，在⊥AHE中，AE≤AB=7，⊥HE2≤53，⊥x2+16≤53，⊥x≤37，⊥S⊥FCG的最小值为7-37，此时DG=37，⊥当DG=37时，⊥FCG的面积最小为(7-37)．23. (1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ⊥ 1.61.6, 4.2 1.6ABBEOP OE x ==+即⊥x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ⊥DFCDDF OD OP =+ ⊥ 1.66 5.8yy =+ y=167 (米) 即小亮的影长是167米。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．254．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= ．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是． 9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有名学生．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为度．11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？22．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号{max a，}b表示a，b中的较大值，如{2max，3}2-=，{1max-，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max--=；（2）如果{max x，2}x x-=，求x的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值．【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-，所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=．故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12 B ．13C ．14D ．25【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡1L 发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的有2种情况，∴能让灯泡1L 发光的概率为2163=，故选：B ．【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【分析】利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答．【解答】解：//AB DE ，∴AB CBDE CD =， ∴40.87h=， 1.4h m ∴=，经检验： 1.4h =是原方程的根．故选：D ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出AB CBDE CE=是解决问题的关键． 5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--【分析】首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为(,)m m 再根据2AO =，利用勾股定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：A 在直线y x =上，∴设(,)A m m ，2OA =222(2)m m ∴+=，解得：1(1m m =±=-舍去）， 1m ∴=，(1,1)A ∴，∴平移后的抛物线解析式为：2(1)1y x =-+，故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得30ABO OBC OCB ∠=∠=∠=︒，再证明BOD COE ∠=∠，于是可判断BOD COE ∆≅∆，所以BD CE =，OD OE =，则可对①进行判断；利用BOD COE S S ∆∆=得到四边形ODBE 的面积14333ABC S ∆==则可对③进行判断；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，计算出23ODE S ∆=，利用ODE S ∆随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于BDE ∆的周长443BC DE DE OE =+=+=，根据垂线段最短，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图， ABC ∆为等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒， BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中 BOD COEBO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确； BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积21134433343OBC ABC S S ∆∆===⨯⨯=，所以③正确；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，332HE OH OE ==， 3DE OE ∴=，21133224ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=，即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时233OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= 75︒ ．【分析】直接利用绝对值的非负性和偶次方的非负性得出1sin 02α-=，tan 10β-=，再结合特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：21|sin |(tan 1)02αβ-+-=， 1sin 02α∴-=，tan 10β-=， 1sin 2α∴=，tan 1β=， 30α∴=︒，45β=︒，则304575αβ+=︒+︒=︒．故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是(1,3)-- ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 40 名学生．【分析】设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，利用九（1）班共用去贺卡的数量=人数⨯每人送出新年贺卡的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，依题意得：(1)1560x x -=，整理得：215600x x --=，解得：140x =，239x =-（不合题意，舍去），∴九（1）班有40名学生．故答案为：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 15度．【分析】利用菱形的性质得出DCB∠的度数，进而得出答案．∠的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF【解答】解：菱形ABCD中，60∠=︒，DF DC=，DAB∠=∠，AB CD，DFC DCF∴∠=︒，//60BCD⊥于点E，DF AB90∴∠=︒，FDCDFC DCF∴∠=∠=︒，45菱形ABCD中，DCA ACB∠=∠，∴∠=∠=︒，30DCA ACB︒-︒=︒．ACF∴∠的度数为：453015故答案为：15︒．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出45∠=∠=︒是解题关键．DFC DCF11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为38．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．n∴的值可能为：1438++=，16411++=，++=，15410++=，1539++=，16310++=，1449则n的所有可能的值之和89101138=+++=．故本题答案为：38．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 4或8或43 ．【分析】如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心画O 交CD 于3P ．只要证明12330EPF FP F FP E ∠=∠=∠=︒，即可推出14FP =，28FP =，343FP=解决问题．【解答】解：如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心OE 的长度为半径，画O 交CD 于3P ．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，2BF =，23BE =4AF =，43AD =3tan tan FEB ADF ∴∠=∠=， 30ADF FEB ∴∠=∠=︒，易知4EF OF OD ===，OEF ∴∆是等边三角形，12330EPF FP F FP E ∴∠=∠=∠=︒， 14FP ∴=，28FP=，343FP =，故答案为4或8或3【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．【分析】（1）两边直接开平方，继而得到两个关于x 的一元一次方程，解之即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）2(21)9x +=，213x ∴+=或213x +=-，解得11x =，22x =-；（2）2(4)3(4)x x +=+，2(4)3(4)0x x ∴+-+=，则(4)(1)0x x ++=，40x ∴+=或10x +=，解得14x =-，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，AB CD =，//AD BC ，由已知得出90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，由AAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AB CD =，//AD BC ，AE BC ⊥，CF AD ⊥，90AEB AEC CFD AFC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：//AD BC ，90EAF AEB ∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）先把(1,)A a 代入2y x =中求出a 得到(1,2)A ；再把A 点坐标代入k y x=中可确定k 的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B 点坐标；（2）设(1,)C t ，根据两点间的距离公式和勾股定理得到22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，求出t 得到(1,3)C -，从而得到AC 的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =得2a =，则(1,2)A ；把(1,2)A 代入k y x =得122k =⨯=，点A 与点B 关于原点对称，(1,2)B ∴--；（2）//CA y 轴，C ∴点的横坐标为1，设(1,)C t ，90ABC ∠=︒．222BC AC AB ∴+=，即22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，解得3t =-，(1,3)C ∴-，5AC ∴=，11()5(11)522ABC A B S AC x x ∆∴=-=⨯⨯+=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求；（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ，连接EB 交AC 于P ，连接DF 交AC 于Q ，则P 、Q 即为所求．【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【解答】解：如图所示：连接MN ，由题意可得：90AMN ∠=︒，30ANM ∠=︒，45BNM ∠=︒，8AN km =，在直角AMN ∆中，3cos30843()MN AN km =︒==．在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =︒=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．【分析】（1）根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，由2BD BE BC =，得到BD BC BE BD=，推出EBD DBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BDE C ∠=∠，推出DBC ADE ∠=∠，等量代换得到ABD ADE ∠=∠，证得ADE ABD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠， 2BD BE BC =， ∴BD BC BE BD=， EBD DBC ∴∆∆∽，BDE C ∴∠=∠；（2）BDE C ∠=∠，DBC C BDE ADE ∠+∠=∠+∠，DBC ADE ∴∠=∠，ABD CBD ∠=∠，ABD ADE ∴∠=∠，ADE ABD ∴∆∆∽， ∴AD AE AB AD=，即2AD AE AB =．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．【分析】（1）根据角平分线的性质进行导角，可求得四边形EGFH 的四个内角均为90︒，进而可说明其为矩形．（2）根据题目条件可得四边形MNQP 为平行四边形，要证菱形只需邻边相等，连接GH ，由于MN EF GH ==，要证MN MP =，只需证GH MP =，只需证四边形MFHP 为平行四边形，可证G 、H 点分别为MN 、PQ 中点，即可得出结果．【解答】（1）证明：EH 平分BEF ∠，FH 平分DFE ∠，12FEH BEF ∴∠=∠，12EFH DFE ∠=∠， //AB CD ，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，11()1809022FEH EFH BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒，180()1809090EHF FEH EFH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，同理可得：90EGF ∠=︒，EG 平分AEF ∠，EH 平分BEF ∠，12GEF AEF ∴∠=∠，12FEH BEF ∠=∠，点A 、E 、B 在同一条直线上，180AEB ∴∠=︒，即180AEF BEF ∠+∠=︒，11()1809022FEG FEH AEF BEF ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即90GEH ∠=︒，∴四边形EGFH 是矩形（2）解：他的猜想正确，理由是：////MN EF PQ ，//MP NQ ，∴四边形MNQP 为平行四边形．如图，延长EH 交CD 于点O ，PEO FEO ∠=∠，PEO FOE ∠=∠，FOE FEO ∴∠=∠，EF FD ∴=，FH EO ⊥，HE HO ∴=，EHP OHQ ∠=∠，EPH OQH ∠=∠，EHP OHQ ∴∆≅∆，HP HQ ∴=，同理可得GM GN =，MN PQ =，MG HP ∴=，∴四边形MGHP 为平行四边形，GH MP ∴=，//MN EF ，//ME NF ，∴四边形MEFN 为平行四边形，MN EF ∴=，四边形EGFH 是矩形，GH EF ∴=，MN MP∴=，∴平行四边形MNQP为菱形．【点评】本题考查矩形、菱形的性质与判定，属于综合题，熟练掌握菱形和矩形的性质及判定方法是解题关键．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．【分析】（1）根据题意得出小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）一共有4种情况，而过B的有3种，故小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率为34．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x --+，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2160k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ，∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：4070x ，又216020y x =-+，则y 的最小值为27016020-⨯+=，每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润w =得出函数关系式是解题关键．22．（9分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max --= 1- ；（2）如果{max x ，2}x x -=，求x 的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．【分析】（1）根据定义即可得；（2）由已知等式知2x x >-，解之可得；（3）分2x x >-和2x x <-两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）2115->-， ∴2{1,1}15max --=-．故答案为：1-；（2）{max x ，2}x x -=，2x x ∴>-．1x ∴>．x ∴的取值范围是1x >．（3）由题意，得：2x x ≠-．①若2x x >-，即1x >时，{max x ，2}x x -=，|1|1x x -=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，2(1)5x x ∴=--．解得7x =符合题意；)②若2x x <-，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，|1|(1)1x x x -=--=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，22(1)5x x ∴-=--．解得5x =-符合题意．综上所述，7x =或5x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于x 的不等式及分类讨论思想的运用．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；（2）从三种情况分析①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形；②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形；③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形得出S 关于t 的函数关系式即可；（3）直接写出当ABP ∆是直角三角形时符合条件的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得042393a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得1a =，2b =-，∴抛物线解析式是22y x x =-，对称轴是直线1x =；（2）有3种情况：①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形，如图1:214S t =； ②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图2:219342S t t =-+-； ③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图3:211322S t t =-+-；（3）当ABP ∆是直角三角形时，可得符合条件的点P 坐标为(1,1)或(1,2)或1(1,)3或11(1,)3．【点评】此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据03t ，34t <，45t <三种情况进行分析．。

(必刷题)北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案

北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C.D.2、沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A. B. C.2:1 D.3:13、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为的中点，连结AD与BC 相交于点E，则DE:AE等于（）.A.3:4B.1:3C.2:3D.2:54、如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB 的面积比为（）A. B. C. D.5、将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（).A.2：1B. ：1C. ：1D.1：16、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（）A.7B.C.D.7、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（）A.12.5B.12C.8D.48、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A. B.9 C.12 D.9、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.10、如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC 交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.12、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，BE•DF 的值增大D.当x变化时，四边形BCDA的面积不变13、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100°的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似14、在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A.①处B.②处C.③处D.④处15、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）A. B.13 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是________cm2．17、如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为________cm2．18、篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.19、地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）20、菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE= ．其中正确的结论为________（填序号）21、如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD相似，则AD的长为________．22、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．23、如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE= ，则CF=________24、如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝________度．25、若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m________n．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.28、解方程：x2+5x+3=0．29、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．30、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、C9、B10、B11、D12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、</div>22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北师大版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A ．49B ．13C ．29 D ．195．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A ．255B ．55C ．2D ．1210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_______．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、B6、A7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、a （a ﹣b ）2．3、13k <<4、10．5、3166、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、33、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

北师大版九年级数学上册期末考试及参考答案

北师大版九年级数学上册期末考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、B6、C7、A8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a（a－1）（a + 1）3、2x≥45、x≤1.6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）64、（1）2（2）略5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

北师大版九年级数学上册期末测试题(含答案)

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

最新北师大版九年级数学上册期末考试【及参考答案】

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