“新基础教育”数学教学改革实施纲要剖析

“新基础教育”数学教学改革实施纲要
第五章第二节小学数运算的教学P127—P155
（一)数运算教学的问题存在。
（二)数运算的知识结构和育人价值分析。 （三)数运算教学的基本原则
（四)各年级数运算教学的要求与建议
（一)数运算教学的问题存在。 1.为计算而计算的教学。
所谓为计算而计算的教学，是指教师仅仅为使学生掌握计算方法而教学，使数运算的教学走向 简单操练的极端，学生一位地围绕知识点进行大量的题型操练，以确保计算结果的准确无误和计 算速度的提高，这是数运算教学育人价值狭窄化的体现，忽视数运算教学中的育人资源的开发和 育人价值的实现。
二要帮助学生根据数概念的基本单位及时组成来理解算理；
三是要帮助学生在理解进位加与退位减原理的基础上形成熟练运算的能力。
结合一年级学生数运算的学习困难和教师教学中存在的常见问题，给出以下几条要求和建议：
1、帮助学生理解运算的意义，形成学生的运算技能。 就20以内数的加减法而言，对于一年级的孩子来说算出结果其实并不困难，男的是在于怎样理解加减 运算的真实意义，包括如何体会算式中的抽象符号所表示的具体内涵，尤其是等号所表示的丰富含义。 2、帮助学生掌握运算类型结构，形成学生的主动心态。
为了在数运算教学中进一步落实长程目标，大家可以参照《“新基础教育”数学教学改革实施纲要》 P133页的表格：各年级数运算教学长段递进性目标设计。
（三)数运算教学的基本原则。
1、关系沟通原则。 从整个教学长段的层面来说，教学要体现数运算知识之间关系沟通的原则，注意引导学生从整体上沟通不同数 范围、不同运算之间的联系。 一要注意相同运算内部的沟通。如：要进行20以内数的加减、百以内数的加减及三至四位数加减法之间的沟通； 二要注意不同运算之间的沟通。如：三位、四位数加减与乘除法之间的沟通。 三要注意体现横向联系上的沟通。如：小数运算、分数运算及正负数运算都是建立在整数运算结构体系基础上， 但与整数运算既有联系又有区别。
三至四位数加减法、用一两位数乘除的教学
三至四位数加减法的教学是小学阶段加减法运算的第三次循环。在这个认识循环中，教学有三大核心任 务：第一，要帮助学生运用方法结构进行主动的学习；第二，能根据具体情境需要进行乘除法的估算；第 三，理解乘除法笔算的算法结构，掌握基本的乘除法笔算方法，养成“先估算再比较”的计算习惯。 1、估算教学的建议。 首先帮助学生理解估算的意义，理解为什么要进行估算、什么情况下可以进行估算； 其次要帮助学生理解估算的方法意义，理解怎样进行估算、估算的结果是否唯一、怎样估算可以接近实际结果； 第三要帮助学生学会根据具体情境进行灵活的估算，理解什么时候要把数估大、什么时候要把数估小。
2、三至四位数加减法、用一两位数乘除笔算教学建议。 第一，注意帮助学生理解笔算过程的方法结构。 第二，注意以日常方式培养估算的意识与能力。 第三，注意养成学生“先估算再比较”的计算习惯。
小数加减法乘除的教学
小数加减乘除运算教学的核心内务是要帮组学生了解小数各种运算基本类型，知道小数运算法则拥护 证书运算之间具有类比关系。所以可以采用长程两段的教学策略：在小数加法可以是教结构阶段，让学生 整体体悟小数加法的各种类型，然后再分化学习整体中的部分知识；同时还要注意沟通小数加法与整数加 法的区别与内在联系，从而提炼小数加法的运算法则。在用结构阶段，学生就可以运用这样的方法主动学 习小数减法及乘除法。
（二)数运算的知识结构和育人价值分析。
数运算存在以下几方面的内在关系：
首先，从数运算的体系形成和发展的角度看，数运算之所以简单和高效，是因为它是十进制计 数法，根据数概念的基本单位及其组成，数与数之间可以进行运算并形成运算的定义、算理和基 本法则。因此，数运算知识的发展是伴随数概念的发展而发展的，有了数概念才有数运算的存在。 其次，从数运算知识在现实生活中运用的角度来看，人们实际上就是根据数量之间的关系，运 用数运算的原理知识来解决生活中的问题。 再次，从数运算知识的纵向角度来看，有三个层次的联系：第一层次是整数范围内数运算的三 次循环性的认识过程。第二层次是整数范围内数运算的三次组合性的认识过程，是数运算结构体 现从一种简单运算发展到多种运算的组合。如：同级运算的组合及不同级运算的组合。第三层次 是整数范围内数运算内部的三次规律性的认识过程，是数运算内部规律不断发展的过程。 最后，我们还可以发现数运算各种形式之间的内在联系。数运算就其形式而言，主要有：口算、 笔算、估算、简便运算。 所谓口算，主要是依据数的组成或运算的意义来直接获得运算的结果，它是笔算、估算、简算和 其他一切运算的基础。
二年级表内乘法的教学
表内乘法是小学阶段乘除法运算的第一认识循环，它是整个乘除法运算的基础，其重要性是不言而喻 的。现在的学生对于表内乘法并不陌生，铅笔盒盖上、包书纸上等都印有乘法口诀，甚至的有的孩子在父 母的帮助下已经会背诵乘法口诀，因此在教学总教师要承认部分学生已经知道表内乘法结论的事实；承认 学生之间存在比较大的差异的事实。因此，我们需要从”根“的层面来重新认识表内乘法对于学生成长发 展的育人价值。 1、表内乘法教学的育人价值。 表内乘法的知识结构和教学的育人价值可以从以下几个方面进行分析：
3、整体进入原则。 从单元起始课教学的层面而言，教学要体现整体进入的原则，注意引导学生整体认识和把握本 单元教学运算内容的各种类型，即“整体——部分——整体”的教学策略。引导学生整体进入的教 学策略有以下两种： 第一种：通过组合分类形成类型的进入方式。 如：以百以内数的加法教学为例，由于百以内的数可以分成整十数、一位数和两位数，所以不妨 举其代表：20、61、34、5，先将这些数用加号连接，通过有序组合形成算式。 即：20+20、20+61、20+34、20+5 61+20、61＋61、61+34、61+5 34+20、34+61、34+34、34+5 5+20、5+61、5+34、5+5 然后引导学生对这些算式进行分类，就可以形成整十数与整十数相加、整十数与两位数相加、整 十数与一位数相加、两位数与两位数相加、两位数与一位数相加、一位数与一位数相加；
所谓笔算，是以口算为基础的复合运算，笔算的过程结果主要由分步运算的顺序确定、分布运算 的结果对位、运算最终结果的形成等步骤合成。也就是笔算的分步运算过程和步骤可以讲笔算一一 分解为基本的口算。
所谓估算，是对笔算近似结果的估计。估算和笔算的对象是相同的，知识获得的结果不同而以。 笔算获得的是精确结果，估算获得的是近似的结果。 所谓简便运算，可以分成两类：一类是利用“凑整”的方法进行简便运算；另一类是根据数运算 的规律或性质进行简便运算。
2.为方法而方法的教学。
所谓为方法而方法的教学，是指教师教师对“算法多样化”的片面追求，使数运算的教学走向 表面热闹的极端，教学中难以有学生思维水平的真实提升。我们可以发现教学中有以下几种现象： 一是 教学中呈现的算法表面上看是算法多样化，实际算法单一；二 是黑板上呈现的算法表面看归 类整齐，实际缺乏“类方法”的意识；三是教学中学生交流表面上看热闹非凡，实际教师采用串 联的呈现方式，不仅低效而且占用大量的课堂教学时间；四是教学过程表面看层次清晰、层层递 进，实际是一种从高级到低级、从抽象的具体的过程；五是教师对“算法多样化”的认识偏差和 片面追求，导致学生逻辑推理和思维水平难以获得真实的发展。
为了在数运算教学的过程中实现其特有的育人价值，我们要确定数运算教学的长程目标： 1、通过数运算知识的学习，学生应知道各种运算的意义、基本法则及各种运算之间的关系；
2、能根据具体情境判断和选择恰当的方法进行灵活计算；
3、能根据情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断； 4、能有序地排列算式并发现其中的规律存在； 5、建立基本的数学敏感。
尽管一年级的学生的年龄比较小，他们感悟整体背景、感悟结构关系的能力还比较弱，但我们不能低 估学生的潜能存在，更不能忽视对学生潜能的开发，在教学中要注意交给学生知识的框架性结构和知识的 方发现结构。
3、帮助学生学会灵活运用算法，提升学生的思维品质。 教师要引导学生学会从不同角度思考多种算法的基础上，着力使学生能够对百以内数的加减运算的三 类算法建立基本的敏感，能够根据具体问题情境的需要作出准确快速的判断，学会在众多方法中作出恰当 的合理选择，以提高学生灵活地和创造性地解决问题的能力。
最后在这些类型中将已经学过的类型排除，剩余的类型就是本单元需要学习的内容，可引导学生 将这些内容按照从易到难的顺序排列。 第二种：通过类比迁移形成类型。
如：以百以内数的减法为例，由于学生已有百以内数加法类型认识的经验，教师可以引导想象百以 内数减法的类型，鼓励学生通过类比加法直接进行迁移。
4、灵活运用原则。 从日常教学的层面而言，教学要注意体现灵活运用的原则，注意提供学生恰当判断与灵活选择算法的 机会，帮助学生建立判断与选择的自觉意识。 在教学中，可以从以下两个方面唤醒学生判断与选择的自觉意识： 一方面，要注意帮助学生学会根据具体情境的需要作出判断与选择。 另一方面，要注意帮助学生学会根据自己的状况作出判断与选择。
因此，教师既要注意研究学生的前在状态和潜在状态，了解他们的生活 经验和发展的需要，又要关注课堂中学生当下的状态，及时利用动态生成 的”活情境“，才有可能在课堂上根据不同学生的学习需要，提出既有针 对性又有弹性的问题和要求，并鼓励学生根据自己的基础作出判断和选择。
（四)各年级数运算教学的要求与建议
一年级20以内加减法与百以内加减法的教学 20以内数的加减法教学的核心任务： 一是要帮助学生理解加减法的意义；
3.为估算而估算的教学。
所谓为估算而估算的教学，是指教师围绕估算的知识点，一味地采取“将估算进行到底”的教 学方式，使数运算的教学走向机械单一的极端，忽视通过数运算的教学来促进学生主动意识的形 成。经常出现这样的现象：什么时候估算？什么时候笔算？什么时候简便计算？一切都不需要学 生“担心”和“费心”，教师自然有一套应对方法：列竖式计算自然提醒学生要笔算；看见题目 中有“大约”二字就进行估算；“能简便计算的就简便计算”就意味着学生要加强判断并进行简 便计算。由此可见：这样的教学容易割裂口算、估算、笔算和简便计算之间的内在联系，导致学 生不能自主地根据情境去选择桥党的算法，还禁锢了学生的思维发展，导致学生一切按指令做事。