新课标人教A版数学必修3全部课件：1.1.1算法的概念
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件
x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得
高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.1 算法的概念课件
法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判
断其符号．显然 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式 x1,2＝
－b±
b2－4ac，得 2a
x1＝3，x2＝－1.
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算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P2～5，思考并完成以下问题
(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有 哪些？ (2)在数学中算法是如何定义的？ (3)算法的特征是什么？ (4)解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算 法都有明确的结果？
[新知初探]
1．算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 _明__确__和_有__限__的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解 决问题． 2．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行 且得到确定的结果．
设计具体问题的算法的一般步骤 (1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
[活学活用] 1．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法如下，请补充完整．
第一步，求 1×3 得结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 乘以 5，得到结果 15. 第三步，_________________________________________. 第四步，再将第三步所得结果 105 乘以 9，得到结果 945. 第五步，再将第四步所得结果 945 乘以 11，得到结果 10 395， 即为最后结果． 解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果
人教A版高中数学必修三课件1.1.1算法的概念
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：
x y
b2c1
a1b2 a1c2
b1c2
a2b1 a2c1
a1b2 a2b1
1.2基本算法语句 当今世界，越来越多的事情要交付计算机完成．但自然语言 或程序框图描述的算法，计算机是无法“理解”的．用算法 语句描述算法是用计算机解决问题的前提条件．一般的操作 顺序是先设计算法，再按照程序框图表示算法，最后将程序 框图转化为算法语句．本节介绍了输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句和循环语句.
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高中数学课件
内容简介
算法自古就有，中国古代数学在 世界数学史上一度占居领先地位．她 注重实际问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思 想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍， 算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家， 如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子， 宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九 章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、 《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘 船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个 算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
高中数学人教版A必修三课件： 1.1.1 算法的概念 课件 (17张)
【变式与拓展】 1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
C.②③
B.①③D.①②③题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法. 解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
①
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0. ①
第二步，由①得， x－3＝0 或 x＋1＝0. ②
第三步，解②得， x＝3 或 x＝－1.
第一步，任取 2 枚银元分别放在天平的两边，若天平左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；若天平平衡，则进行第二步. 第二步，取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的 2 枚银元依 次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银
元
方法二：算法与步骤如下：
第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚.
的算法.
2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将
解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征. (1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题， 并且能重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确 的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一 步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的， 从而组成一个有着很强逻辑性的步骤排列.
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
解析：第一步，计算 Δ ＝b2－4ac. 第二步，若 Δ >0，得出方程两根 －b－ b2－4ac －b＋ b2－4ac x1＝ ，x2＝ ， 2a 2a 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}． 第三步，若 Δ ＝0，则不等式解集为
题型二 数值型问题的算法设计
例2
3x－2y＝14， ① 写出求方程组 x＋y＝－2 ②
的解的算法．
分析：可利用消元法或代入法求解． 解析：算法一 第一步，②×2＋①， 得到 5x＝14－4.③ 第二步，解方程③，可得 x＝2.④ 第三步，将④代入②，可得 2＋y＝－2.⑤ 第四步，解⑤得 y＝－4.
例3 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
解析： 可以按逐一相加的程序进行， 也可以利用公式 1＋2＋…＋
n( n 1) n＝ 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程． 2
算法一 第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.
4．以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
算法二 第一步，由②式移项， 得到 x＝－2－y.③ 第二步，把③代入①，得 y＝－4.④
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
小结：
1、算法的概念 2、算法的特点
3、判断一个数是否为质数的算法
4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
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7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
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2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
【解析】第一步,p=1.
第二步,i=3.
第三步,p=p+i.
第四步,i=i+2. 第五步,若i≤11,则返回到第三步继续执行. 否则输出p.
【拓展提升】设计算法应注意的四个问题
(1)应认真分析问题,找出解决这一类问题的一般方法. (2)能够借助变量或参数表达出算法的基本思路. (3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤. (4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤.
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的含义
算术运算
明确和有限
思考:(1)解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示:不是.解决一个问题的算法可以有多个,如解二元一次方 程组的算法有加减消元法和代入消元法.但一般算法有优劣之 分.结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法,如对于 不同的方程组,有的加减消元简单,有的代入消元简单.
2.算法的五个特征
(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得 到确定的结果.
(2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去, 它能在有限步的操作后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个 步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只
【拓展提升】判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义. (2)明确算法的特点. (3)明确算法与解法的区别.
类型 二
算法的设计与应用
【典型例题】 1.一个算法的步骤如下:
第一步,输入x的值.
第二步,计算y=x2. 第三步,计算z=2y-log2y. 第四步,输出z的值. 若输入x的值为-2,则输出z的值为( A.2 B.4 C.12 D.14 )
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
A．有序性 C．可行性
[答案] B
3．下面的结论正确的是( A．算法步骤是可逆的
)
B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则
[答案]
D
[解析]
A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之
算法．(a、b、c、d 两两不同)
[解析] 第一步 第二步
算法如下： 假定最小值为min，使min＝a. 如果b<min，则用b的值替换min的值，否则min
还是原来的值． 第三步 如果c<min，则用c的值替换min的值，否则min
还是原来的值． 第四步 如果d<min，则用d的值替换min的值，否则min
[警误区]
算法特征中的有限性不等同于步骤的有限
步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执 行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较 少而要执行的步骤很多，但不可以无限．
探索延拓创新
非数值计算问题(如查找最大值、最小值，变量的交换， 文字处理以及一些生活实际问题等)需建立过程模型． 只要把 解决问题的过程描述清楚即可． [例] 设计一个能够找出 a、b、c、d 四个数中最小值的
还是原来的值． 第五步 输出min.
写出一个能从 a、b、c 三个不同数中，找出最大值的算 法．
[解析] 第一步 第二步 的值． 第三步 的值． 第四步
算法如下： 假设max＝a. 如果b<max，则max取原来的值，否则max取b
如果c<max，则max取原来的值，否则max取c
输出max.
名师辩误做答
随堂应用练习
1．下面关于算法的描述，不正确的是(
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学人教A版必修3 .1 算法的概念 精品课件
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
① ②
(a1b2 a2b1 0) 的解的算法.
总结： 算法是解决某类问题的，每一步做什么
都是明确的，步骤是有限.
高中数学人教A版必修3第一章 1.1.1 算法的概念 课件
新课讲授
算法的概念： 按照一定规则解决某一类问题的明确
和有限的步骤.
高中数学人教A版必修3第一章 1.1.1 算法的概念 课件
决一个问题不一定只有一种算法.
高中数学人教A版必修3第一章 1.1.1 算法的概念 课件
新课引入
例 1.
写出求方程组
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
① ②
(a1b2 a2b1 0) 的解的算法.
高中数学人教A版必修3第一章 1.1.1 算法的概念 课件
新课引入
例 1.
写出求方程组
1.1.1 算法的概念
新课引入
问题 1: 回顾二元一次方程组的解法，设计算 法解二元一次方程组。
x 2 y 1
①
2x y 1
②
新课引入
问ห้องสมุดไป่ตู้ 1: 回顾二元一次方程组的解法，设计算 法解二元一次方程组。
x 2 y 1
①
2x y 1
②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元 的思想，有代入消元和加减消元两种消元的 方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
2. 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法．
课后作业
1. 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一 条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没 有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的 数量，狼就会吃掉羚羊，设计过河的算法。
(人教a版)必修三同步课件：1.1.1算法的概念
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚 就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平 左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边 只有一条船，由于船太小，只能装下 两样东西．在无人看管的情况下，灰 太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草， 请问包包大人如何才能带着他们平安过河？ 试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错． 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确 性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题 应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
2020版数学人教A版必修3课件：第一章 1.1.1 算法的概念 .pdf
第一章§1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念学习目标XUEXIMUBIAO1.了解算法的含义和特征.2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行 的过程数学中的算法通常是指按照解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序知识点二 算法的特征算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是的，它应在有限步操作之后停止.(2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 .有限确定步骤序列(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.知识点三 算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题.②要使算法尽量简单、步骤尽量少.③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.1.算法是解决一个问题的方法.( )2.一个算法可以产生不确定的结果.( )3.算法的步骤必须是明确的、有限的.( )4.求解一类问题的算法是唯一的.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√×2题型探究PART TWO题型一 对算法概念的理解例1 下列说法正确的是A.算法就是某个问题的解题过程√B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施解析 选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次.反思感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想.跟踪训练1 下列描述不是解决问题的算法的是A.从中山到北京先坐汽车，再坐火车B.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1√C.方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根D.解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论解析 A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题；B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题；D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题；选项C只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法.题型二 算法的设计解 如图，先给r ，l 赋值，计算h ，再根据圆锥体积公式V＝ πr 2h 计算V ，然后输出结果.多维探究命题角度1 直接应用数学公式设计算法例2 有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.第一步，令r ＝3，l ＝5.第四步，输出运算结果.反思感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.解 第一步，输入a的值.第四步，输出S的值.命题角度2 非数值性问题的算法例3 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.解 算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1).第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束.第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束.第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.反思感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解 第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n－1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.核心素养之数学运算解方程组的算法设计HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN典例 写出解方程组的一个算法.解 方法一 (代入消元法) 第一步，由①得y＝7－2x.③第二步，将③代入②，得4x＋5(7－2x)＝11.④第三步，解④得x＝4.第四步，将x＝4代入③，得y＝－1.方法二 (加减消元法)第一步，①×5－②得，(2×5－4)x＝7×5－11.⑤第二步，解⑤得x＝4.第三步，①×2－②，得(1×2－5)y＝7×2－11.⑥第四步，解⑥得y＝－1.素养评析 (1)设计算法时，经常遇到解方程组的算法问题，一般是按照数学上解方程组的方法进行设计，但应注意全面考虑方程组解的情况，即先确定方程组是否有解，有解时有几个解，然后依据求解步骤设计算法步骤. (2)从对运算方法的选择，运算程序的设计，到最后求得运算结果，整个过程就是典型的数学运算素养的体现.3达标检测PART THREE1.下列关于算法的说法正确的是A.一个算法的步骤是可逆的√B.描述算法可以有不同的方式C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D.算法只能用一种方式显示解析 由算法的定义知A，C，D错.2.下列叙述中：①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x＞x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为√A.2B.3C.4D.5解析 根据算法的含义和特征知，①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④只是一个问题，而没有解决问题，不能称为算法；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.(2)(1)(3)其中正确的顺序是________.解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.4.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x－1.第四步：输出x2－2x＋3.12当输入x的值为__时，输出的数值最小值为____.当x≥4时，f(x)＝2x－1≥2×4－1＝7；当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以f(x)min＝2，此时x＝1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.解析 第一步是给a ，b ，c 赋值.第二步运行后a >b .第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，所以a >b >c .第五步运行后，显示a ，b ，c 的值，且从大到小排列.5.下面算法要解决的问题是____________________________________________.第一步，输入三个数，并分别用a ，b ，c 表示.第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值.第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值.第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值.第五步，输出a ，b ，c .输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出6.写出解二元一次方程组的算法.解 第一步，①＋2×②得7x＝1.③第三步，②×3－①×2得7y＝5.④课堂小结KETANGXIAOJIE1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.。
高中数学(人教A版必修3)课件1.1.1算法的概念
算法 2：第一步，取 n＝6. nn＋1 第二步，计算 . 2 第三步，输出运算结果． 算法 3：第一步，将原式变形为(1＋6)＋ (2＋5)＋(3＋4) ＝3×7. 第二步，计算 3×7. 第三步，输出运算结果．
规律技巧 算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较 多，当加数较大时，比如 1＋2＋3＋„＋10000，再用这种方 法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比 较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作.
解析 A、C、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算 法，而 B 只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是 算法．
答案 B
变式训练 1 下列对算法的理解不正确的是(
)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是 个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它 的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决
第一章 算法初步
§ 1.1
算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
课前热身
（学生用书P1）
1.算法的概念 (1)12 世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行________的 过程． (2)数学中的算法：通常是指按照________解决某一类问 题的________的步骤． (3)现代算法：通常可以编成________，让计算机执行并 解决问题．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去 解决．例如手算、心算或用算盘、用计算器去计算都要经过 有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样的一个工作计划、 生产流程等也都可以视为“算法”.
典例剖析
（学生用书P1）
类型一 算法的概念 例 1 下列描述不能看作算法的是( A．洗衣机的使用说明书 B．解方程 x2＋2x－1＝0 C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 D．利用公式 S＝πr2 计算半径为 3 的圆的面积，就是计 算 π×32 )
人教A版高中数学必修三1.1.1-算法的概念(共15张ppt)
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念ppt
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
第一步，
得
.
第二步，解 ，得
.
第三步,
得
.
第四步,解 ,得
.
第五步,得到方程组的解为:
.
❖算法的概念:在数学中，算法 通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步 骤．现在，算法通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并 解决问题．
总结算法的基本特征:
❖ 明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能 有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
❖ 1.375
1.437 5
0.062 5
❖ 1.406 25
1.437 5
0.031 25
❖ 1.406 25
1.421 875
0.015 625
❖ 1.414 062 5
1.421 875
0.007 812 5
❖ 1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
❖ 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是 当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也 是求的近似值的一个算法
❖ 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要 过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样 东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事， 一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一 个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
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例3 写出求1 2 3 9 10 的值的算法。
解法1：算法如下： S1 先求 1 2，得到结果2； S2 将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6。 S3 将6再乘以4，得到24； S4 将24再乘以5，得到120；
S9 将362880再乘以10，得到3628800，即是最 后的结果。
任意给定一个大于1的整数n，试设计一 个程序或步骤对n是否为质数作出判定。 解：算法如下： S1 输入n。 S2 判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数； 若n>2，则执行 S3。
例1
S3 依次从2－（n－1）检验是不是n的因数， 即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数； 若没有这样的数，则n是质数。
假设家中生火泡茶有以下几个步骤： a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶 请选出一个最优算法（ ） A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe
算法的定义： 通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之 内完成。
小结：
1.注意算法的要求；
2.理解循环算法。怎样用数学语言表 示循环？
练习
1.写出解一元二次方程的一个算法。
2.写出求1至1000的正整数中3的倍数 的一个算法。
作业
设计一个计算 1 2 3 100 的值 的算法。（用数学语言）
算法的要求： 1.可执行性 2.确定性 3.有穷性 4.有输入信息的说明 5.有输出结果的说明
例1 已知球的半径R＝2.5，写出求球的表面
积Y和体积V的一个算法。（
3.14159
）
例2 写出一个求有限整数序列中的最大值的
算法。 解：算法如下： S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值” S2 将序列中的下一个整数值与“最大值” 比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假 定“最大值”是这个整数。 S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。 S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这 时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。