一种新的Bregman迭代方法在信号恢复中的应用
牛顿迭代法python -回复
牛顿迭代法，也称为牛顿-拉夫逊迭代法，是一种求解方程近似解的方法，也可以用于优化问题。
下面是使用Python实现牛顿迭代法的简单示例：假设我们要求方程f(x)=0的根，其中f(x)为连续可导函数。
牛顿迭代法的基本思路是：从一个初始值x0开始，用该点对应的切线来近似代替f(x)，然后求得这条直线与x轴的交点x1，重复此过程，直到所求得的解足够精确。
具体步骤如下：给定方程f(x)=0及其导函数f'(x)。
选择初始点x0，计算出函数在该点的函数值f(x0)和导数值f'(x0)。
通过以下公式计算下一个近似解x1：x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
用新的近似解x1代替原来的x0，重复步骤3，直到满足一定精度或迭代次数的条件为止。
下面是一个简单的Python代码实现：def newtonMethod(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=50):"""牛顿迭代法求解方程f(x)=0 的根:param f: 函数f(x):param df: 函数f(x) 的导数df(x)/dx:param x0: 初始点x0:param eps: 精度要求，默认为1e-6:param max_iter: 最大迭代次数，默认为50:return: 方程的近似解"""x = x0for i in range(max_iter):fx = f(x)if abs(fx) < eps:return xdfx = df(x)if dfx == 0:breakx = x - fx / dfxreturn x这里定义了一个newtonMethod函数，通过输入f、df、x0等参数，实现了牛顿迭代法的计算过程。
其中，f和df分别是方程和其导数对应的Python函数，x0是初始点，eps是精度要求，max_iter是最大迭代次数。
线性化Bregman迭代的图像恢复方法
Ｊ ｌ ， “ ＝ ， ＋ ， 一 “ ， （ ｆ ｋ ￣ １ ） ．
““
＝
．
…
． 、
收敛到
“ Ｉ Ｉ ， ： （ ） “ （ ） ， ） （ １ ３
的唯一解 ，因为（ Ａ Ａ ） 是 可逆的 ，则 （ １ ３ ）等价 于式 （ ７ ），当 ／ Ｚ ｍ时，式 （ １ ２ ）收敛于 （ ５ ）的极小‘ 一 范数唯一解 。而Ａ 不仅局限 于满行秩为任意矩阵时，文献 ［ ２ ］ 将其推广为 Ａ 一 算法 从计算 的角度可 以看到式 （ １ ２ ）即能够得到合适的最 小二乘解 ，也充分考虑方程条件 数 的作用 ，使得计算稳 定性大大提高；另一方面，由于 Ａ ＋ 的存在也使 得计算量加大 ，如果将其取得平衡 ，使计算量不增加 （ 甚至降低计算 量 ）的情况下能很清楚 的将图像恢复，则 只要进 一步 探讨的问题 。在 下面的讨论 中只考虑被推广到Ａ 为任意矩阵的 算式 （ １ ２ ）．
多情况下去模糊 比去噪声更有效，因此重 点是 图像去模糊 ，由于线性 方 的程维数 比较大 ，所 以通常用迭代方法 计算 ，迭代方法发展到现在 已有很 多种 ，由于任何一种迭代方法不可能对所 有的图像恢复 问题来
说是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活跃 的，近年来 ‘ 一 模型应用范围十分广泛并且将其用于 图像去模糊 问题，有人将Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ 方法用于图像处理 中 － 一优化模型 的求解 ，得到 了快速 的具有显著效果 的一 系列算法 。在Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ 算法的基础 上结合软阙值算子 ，将其应用在 ｔ 一 优化模 型，取得 了突破性的进展 ，本文 以Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ 算法为基础结合 广义逆 的迭代技术 ，将其应用于求解 ｔ 一 优化模型，提 出一个新的混乱 迭代算法来解决 图像去模糊 问题。
线性化Bregman迭代的图像恢复方法
线性化Bregman迭代的图像恢复方法作者：李媛解婷婷朱红霞来源：《卷宗》2015年第09期摘要：基于线性化Bregman迭代法带有软阈值算子的A+算法，结合广义逆迭代格式，提出一个新的混乱迭代方法求解图像的去模糊问题。
在算法上充分考虑对细节信息的有效利用.以弥补在每步迭代过程中为了去模糊而过滤掉的图像细节特征的损失，达到有效滤波的效果。
同时在计算时间和恢复效果之间取得平衡。
数值试验结果表明，该方法在提高计算效率的同时还能得到很好的图像恢复效果，特别是细节特征和稀疏纹理的恢复。
关键词：线性化Bregman；迭代法；广义逆；图像恢复图像恢复可看作是一个线性不适定问题的一个例子，这往往仿照形如b=Ax+n，我们目的是要计算出一个代表图像原场景的近似x，在大多情况下去模糊比去噪声更有效，因此重点是图像去模糊，由于线性方的程维数比较大，所以通常用迭代方法计算，迭代方法发展到现在已有很多种，由于任何一种迭代方法不可能对所有的图像恢复问题来说是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活跃的，近年来模型应用范围十分广泛并且将其用于图像去模糊问题，有人将Bregman方法用于图像处理中优化模型的求解，得到了快速的具有显著效果的一系列算法。
在Bregman算法的基础上结合软阙值算子，将其应用在优化模型，取得了突破性的进展，本文以Bregman算法为基础结合广义逆的迭代技术，将其应用于求解优化模型，提出一个新的混乱迭代算法来解决图像去模糊问题。
1 线性化Bregman迭代法Osher等将优化的经典算法用于图像恢复TV模型的求解中得到了Bregman迭代正规化方法、线性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并将其公式应用于直到满足终止准则综上分析，混乱迭代新算法在整体图片的去模糊过程中，其恢复效果和计算代价的性价比是最高的，在很多应用领域都需要快速的识别具体图片的细节目标，这时混乱迭代算法就是实际应用的最佳选择。
基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法
基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算
法
张健;赵德斌
【期刊名称】《智能计算机与应用》
【年(卷),期】2014(004)001
【摘要】目前存在的CS恢复算法中大都采用固定的基函数,也就是在确定的域中对信号进行分解,比如:DCT域、小波域和梯度域,但这些域都忽略了自然信号的非平稳特性,缺乏自适应能力,从而不能够将图像分解得足够稀疏,也就使得CS恢复的效果很差,限制了CS在图像方面的应用.提出了一种基于分离Bregman迭代方法求解协同稀疏模型正则化的图像压缩感知恢复算法,能够在有效地刻画图像的局部平滑性和非局部自相似性的同时,获得更高质量的图像恢复效果.实验证明了本文提出算法的有效性,并且在峰值信噪比PSNR方面,比目前主流最好的算法高1 dB.【总页数】5页(P60-64)
【作者】张健;赵德斌
【作者单位】哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波树结构和迭代收缩的图像压缩感知算法研究 [J], 练秋生;肖莹
2.基于非局部相似性和交替迭代优化算法的图像压缩感知 [J], 陈书贞;李光耀;练秋生
3.基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法 [J], 张健;赵德斌;
4.基于Bregman迭代的CT图像重建算法 [J], 康慧;高红霞;胡跃明;郭琪伟
5.稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法 [J], 孙玉宝;费选;韦志辉;肖亮
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
gerchberg-saxton算法及实现-概述说明以及解释
gerchberg-saxton算法及实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述Gerchberg-Saxton算法是一种用于重建缺失相位信息的迭代算法，广泛应用于光学成像、数字全息和信号处理等领域。
该算法通过在物体面和像面之间交替传播信息，逐步优化重建的物体相位，从而实现对缺失相位信息的恢复。
本文将首先介绍Gerchberg-Saxton算法的基本原理和流程，然后详细讨论其实现步骤，包括数据准备、初始相位估计、迭代更新等过程。
最后，我们将总结该算法的优缺点及应用领域，并展望其未来在光学成像和其他领域的潜在应用。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地了解Gerchberg-Saxton算法及其在相位恢复中的重要作用。
1.2 文章结构文章结构部分主要介绍了本文的组织安排和内容安排。
本文将从引言部分开始，介绍Gerchberg-Saxton算法的概述，然后详细介绍该算法的原理和实现步骤。
最后，通过结论部分对整篇文章进行总结，并讨论Gerchberg-Saxton算法在不同应用领域中的潜在价值。
展望部分将展望该算法在未来的发展方向和应用范围。
整篇文章将以通俗易懂的方式阐述Gerchberg-Saxton算法及其相关内容，以帮助读者深入了解该算法并了解其潜力和应用前景。
1.3 目的：本文旨在探讨Gerchberg-Saxton算法在光学相位恢复中的应用，通过介绍算法的原理和实现步骤，帮助读者更深入地了解该算法的工作机制和优势。
此外，本文还将讨论Gerchberg-Saxton算法在实际应用中的效果及局限性，以及对未来在光学图像处理领域可能的发展趋势进行展望。
通过对这一算法的细致剖析和讨论，希望读者能够加深对光学相位恢复技术的理解，并为相关领域的研究和应用提供一定的指导和参考。
2.正文2.1 Gerchberg-Saxton算法介绍Gerchberg-Saxton算法是一种用于重建相位信息的迭代算法，广泛应用于光学成像、数字全息和信号处理等领域。
基于Bregman迭代的CT图像重建算法
引用格式 康慧, 高红霞, 胡跃明, 郭琪伟. 基于 Bregman 迭代的 CT 图像重建算法. 自动化学报, 2013, 39(9): 1570−1575
DOI 10.3724/SP.J.1004.2013.01570
第 39 卷 第 9 期 2013 年 9 月
自动化学报 ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 39, No. 9 September, 2013
基于 Bregman 迭代的 CT 图像 重建算法
康 慧 1, 2 高红霞 1, 2 胡跃明 1, 2 郭琪伟 1, 2
摘 要 针对大规模集成电路领域 CT 重建图像的特点, 提出 TV 约束 条件下采用 l1 范数作正则项的重建模型, 并给出了基于 Bregman 迭代 的模型求解算法. 算法分为两步: 1) 采用 Bregman 迭代求解图像的 l1 范数作为正则项, 误差的加权 l2 范数作为保真项的约束极值问题; 2) 采 用 TV 约束对 1) 中得到的重建图像进行修正. 算法对 TV 约束条件下 采用 l1 作正则项的重建模型分开求解, 降低了算法的复杂度, 加快了收 敛速度. 算法在稀疏投影数据下可以快速重建 CT 图像且质量较好. 本 文采用经典的 Shepp-Logan 图像进行仿真实验并对实际得到的电路板 投影数据进行重建, 结果表明该算法可满足重建质量要求且重建速度有 较大提升.
Key words CT reconstruction, sparse projection data, Bregman iteration algorithm, l1 regularization, TV regularization
分裂bregman算法
分裂bregman算法
分裂Bregman算法是一种迭代算法，主要用于解决带有L1正则化的优化问题，例如L1最小化问题。
这种算法在图像处理、压缩感知等领域有广泛的应用。
基本思想是将原始问题转化为更简单的子问题，然后迭代地解决这些子问题，每次迭代都通过Bregman距离来更新解。
具体来说，对于一个优化问题
minimize f(x) + g(x)
其中f(x)是目标函数，g(x)是L1正则化项（也就是|x|的积分），分裂Bregman算法将其转化为两个子问题：1.
解决一个没有L1正则化的优化问题：
minimize f(x) + D_b[x, y]
其中D_b[x, y]是Bregman距离，初始时y取0。
2.
更新y的值：
y = y - t * grad D_b[x, y]
其中t是步长。
3.
这两个子问题交替迭代，直到收敛。
由于Bregman距离的存在，算法能够保证解的稀疏性，这对于L1最小化问题非常重要。
分裂Bregman算法的优点是能够处理大规模的优化问题，而且不需要对所有变量同时进行更新，这使得算法在实际应用中非常有效。
不过，算法也有一些缺点，比如对初值敏感，可能会陷入局部最优解等。
bregman迭代算法
bregman迭代算法Bregman迭代算法是一种针对凸优化问题的有效方法。
它通过迭代的方式逐步逼近问题的最优解，并在每一步中利用Bregman散度来度量解的差异。
本文将介绍Bregman迭代算法的基本原理和应用领域，以及该算法的优点和局限性。
一、Bregman迭代算法的基本原理Bregman迭代算法是一种基于Bregman散度的优化算法。
Bregman散度是一种度量两个点之间差异的函数，它可以用于衡量解的变化程度。
在Bregman迭代算法中，我们通过最小化目标函数和当前解之间的Bregman散度来更新解，从而逐步逼近问题的最优解。
具体来说，假设我们要求解一个凸优化问题，目标函数为f(x)，其中x是待求解的变量。
Bregman迭代算法的基本步骤如下：1. 初始化变量x0；2. 重复执行以下步骤，直到满足停止准则：a. 计算当前解xk对应的目标函数值fk = f(xk)；b. 根据Bregman散度的定义，计算当前解xk和下一步解xk+1之间的Bregman散度D(xk||xk+1)；c. 更新解xk+1 = argmin(D(xk||x) + fk)，其中x是当前解xk的邻域；d. 判断是否满足停止准则，如果满足则停止迭代，否则返回步骤2。
Bregman迭代算法的关键在于如何选择Bregman散度和更新步骤。
根据问题的具体特点，我们可以选择不同的Bregman散度和更新步骤，以获得更好的迭代效果。
常用的Bregman散度包括Kullback-Leibler散度、Itakura-Saito散度等。
二、Bregman迭代算法的应用领域Bregman迭代算法在凸优化问题中有广泛的应用。
它可以用于求解线性规划、二次规划、非负矩阵分解等问题。
此外，Bregman迭代算法还可以应用于图像处理、机器学习等领域。
在图像处理中，Bregman迭代算法可以用于图像去噪、图像恢复等问题。
通过最小化Bregman散度，可以有效地降低图像中的噪声，并还原出清晰的图像。
基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法
差， 限制 了 ｃ ｓ 在图像方面的应用。提 出了一种基于分离 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ 迭代方法求解 协同稀疏模 型正则 化的 图像 压缩感知 恢复算 法 ， 能够在有效地刻画图像的局部平滑性和非局部 自 相似性 的同时 ， 获 得更高质量 的图像恢复效果 。实 验证 明了本文提 出算法 的有 效性 ， 并且在峰值信噪 比 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ方面 ， 比目前主流最好的算法高 １ ｄ Ｂ 。
第 ４卷 第 １期 ２ ０ １ ４年 ２月
智 能计 算机 与 应 用
Ｉ ＮＴＥＬＬ Ｉ ＧＥＮＴ ＣＯＭＰＵ ｒ ＥＲ ＡＮＤ ＡＰ ＰＵ ＣＡＴＩ ＯＮＳ
Ｖ０ １ ． ４ Ｎｏ ． １
Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０１ ４
基 于分 离 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ迭 代 协 同 稀 疏 性 的 图像 压 缩 感知 恢 复 算 法
ｅ ｎｏ ｕ ｇ ｈ ｄｅ ｒｅ ｇ ｅ ｏ ｆ ｓ ｐ ａ ｍｉ ｔ ｙ．ｔ ｈ ｕ ｓ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｉ ｎｇ ｉ ｎ ｐ ｏ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｙ ｒ ｐ ｅ ｆｏ ｒ ｒ ｍａ ｎｃ ｅ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｎｅ ｗ ｃ ｏｌ ｌ ａ ｂｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｐａ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
关键词 ： 压缩感知 ； 协 同稀疏性 ； 图像恢复 ； 稀疏表示 ； 优化求解
低剂量CT的线性Bregman迭代重建算法
低剂量CT的线性Bregman迭代重建算法王丽艳;韦志辉【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2013(000)010【摘要】针对降低 X 线源管电流来减少辐射剂量的实现方案所引起的投影图像低信噪比的情况，该文提出一种新的低剂量CT图像重建模型。
总的优化目标函数采用泊松噪声的负对数似然函数作为数据保真项，采用待重建图像的稀疏性先验信息作为正则项。
保真项能够克服加性高斯模型不能有效刻画噪声性质的缺点，正则化项能够改善测量低信噪比所引起的不适定性。
求解过程中采用线性化Bregman迭代格式，将原目标函数分解为变系数的2次优化问题和稀疏性先验去噪问题，其中的2次优化问题中的2次项系数采用变系数计算，能够更好地逼近原始的保真项，从而加快收敛速度。
在低剂量扇形束成像的条件下，对仿真模型进行了数值试验，并同传统的滤波反投影算法、极大似然算法和加权2范数重建算法进行了比较，验证了该文算法的有效性。
%A new low dose CT reconstruction model is proposed under the condition of low signal-to-noise ratio measured data, which are caused by reducing the X-ray source tube current in order to avoid the excessive radiation dose. In the objective function of the model, the logarithm likelihood function under Poisson noise is used as the fidelity functional, and sparse prior of image transform domain coefficients is used as the regularization functional. The fidelity functional is more effective than the additive Gaussian noise model, while the regularization the functional can overcome the ill posed problem of image reconstructionexpecially in the low-dose situation. By using the linearized Bregman iteration, the sum minimization scheme is split into one step of quadratic programming with variable coefficient and the other step of the denoising issue. It can accelerate the convergence speed through the variable coefficient calculation in the quadratic programming to approximate the original fidelity term. Experimental results show that this proposed approach can be successfully applied to low-dose fan-beam CT reconstruction and it outperforms some existing algorithms including filter back projection algorithm, maximum likelihood algorithm and classical weighted l2 norm reconstruction algorithm.【总页数】7页(P2418-2424)【作者】王丽艳;韦志辉【作者单位】南京理工大学计算机科学与技术学院南京 210094; 东南大学数学系南京 211189;南京理工大学计算机科学与技术学院南京 210094【正文语种】中文【中图分类】TP391;R445.6【相关文献】1.基于模型的迭代重建算法与自适应迭代重建算法对肺炎患儿胸部低剂量CT图像质量的优化 [J], 孙记航;于彤;段晓岷;关峰;刘勇;王尉;彭芸2.基于Bregman迭代的CT图像重建算法 [J], 康慧;高红霞;胡跃明;郭琪伟3.两种基于模型迭代重建算法在腹部低剂量CT中的应用 [J], 樊秋菊; 郭炎兵; 张兆国; 师卫华; 张兰欣; 谷春雨; 杨创勃4.全模型迭代重建算法在儿童腹部低剂量CT检查中的可行性研究 [J], 吕春晓; 边传振; 王颖; 张见5.基于改进线性Bregman算法的ECT图像重建算法 [J], 马敏;孙美娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
布雷格曼方法matlab
布雷格曼方法matlab
标题：《布雷格曼方法在MATLAB 中的应用指南》
布雷格曼方法（Bregman method）是一种广泛应用于优化问题的迭代算法，尤其在信号处理、机器学习等领域具有重要应用。
MATLAB 作为一种功能强大的数学软件，为布雷格曼方法提供了便捷的实现途径。
本文将详细介绍布雷格曼方法的基本原理及其在MATLAB 中的实现过程。
一、布雷格曼方法简介
1.1 布雷格曼方法的起源
1.2 布雷格曼方法的基本原理
1.3 布雷格曼方法的优势与应用领域
二、MATLAB 实现布雷格曼方法的准备工作
2.1 MATLAB 编程环境配置
2.2 安装相关工具箱
2.3 导入数据与初始化参数
三、布雷格曼方法在MATLAB 中的实现步骤
3.1 目标函数的构建
3.2 梯度计算
3.3 迭代更新公式
3.4 收敛条件设置
3.5 布雷格曼方法MATLAB 代码示例
四、应用案例分析
4.1 图像去噪
4.2 信号重构
4.3 机器学习中的优化问题
五、总结与展望
5.1 布雷格曼方法在MATLAB 中的实现效果
5.2 布雷格曼方法的改进方向
5.3 布雷格曼方法在其他领域的应用潜力
附录：MATLAB 代码详细注释
本文旨在为广大读者提供一个关于布雷格曼方法在MATLAB 中应用的全面指南，帮助读者更好地理解并掌握这一优化方法。
在实际应用中，读者可以根据具体问题调整代码参数，实现问题的有效解决。
复信号的希尔伯特变换
复信号的希尔伯特变换哎，大家好呀，今天咱们来聊聊复信号的希尔伯特变换。
听起来是不是有点高大上？别担心，今天咱们就把这话题变得简单易懂，让你听了都能笑着点头。
首先呢，复信号就像是生活中的调味品，单调的东西加点儿佐料，瞬间就变得美味可口。
复信号不仅能表达信号的幅度，还能描述它的相位，嘿，这就好比一碗牛肉面，面条代表幅度，汤底则是相位，缺一不可。
说到希尔伯特变换，别小看这个名字。
听起来像是某个神秘的科学家发明的魔法，其实呢，它就是把信号的相位“悄悄”给换了一下。
想象一下，一个信号就像是一位小姑娘，希尔伯特变换就像是她换了一身衣服，变得更加迷人。
你看，那些变化的频率，简直让人眼前一亮，仿佛整个世界都焕然一新。
希尔伯特变换的神奇之处在于，它能把实信号转变为复信号。
听起来是不是有点酷炫？再说了，希尔伯特变换就像是调音师，给信号加了点“情感”。
就像听歌的时候，有些高音让你心潮澎湃，有些低音又让你觉得温暖。
希尔伯特变换就是在为信号加上一点儿旋律感。
经过这个变换，信号中的每个成分都能被更清晰地分辨出来，仿佛看到了信号的灵魂，真是让人惊叹。
这玩意儿可不是随便就能掌握的。
希尔伯特变换有它的技巧和规则，就像学跳舞，得先学会基本的步伐。
它需要利用到一些数学工具，别担心，不用太复杂。
简单来说，希尔伯特变换是通过某种方式把信号的频率“往左”移了一下，给信号加点儿深度，让我们听起来更有层次感。
就像一幅画，加上阴影后，更加立体。
这种变换在实际应用中可真是大显身手。
比如，在通信领域，希尔伯特变换能帮助我们提取信号的调制信息，就好比从一堆嗡嗡声中听到一曲美妙的旋律。
生活中，咱们也常常用到复信号，像是广播、电视，甚至是手机信号，都是离不开它的。
有没有觉得自己突然间变得聪明了呢？要是再细说，这希尔伯特变换还有一个特别厉害的地方，那就是它的相位特性。
通过这个变换，我们可以分析信号的瞬时相位变化，就像跟踪小姑娘的舞步，看看她是如何转身的，真是一种乐趣。
matlab牛顿迭代 程序 -回复
matlab牛顿迭代程序-回复牛顿迭代方法是一种数值逼近的方法，用于求解非线性方程和优化问题。
它通过不断迭代逼近目标函数的根或极值点，以提高计算的准确性和效率。
首先，我们需要了解什么是非线性方程。
在数学中，非线性方程指的是形如f(x) = 0的方程，其中f(x)是一个非线性函数，x是未知数。
相对于线性方程，非线性方程的求解更加复杂，无法使用简单的代数方法求解。
而牛顿迭代方法可以用来解决非线性方程。
它基于以下思想：通过不断逼近目标函数的根，可以找到一个接近于真实解的近似解。
具体来说，牛顿迭代方法使用一阶泰勒展开式来逼近目标函数，然后用逼近的线性函数求解近似根，将这个近似根代入原函数中，再次计算线性函数，一直重复这个过程直到满足收敛条件。
下面我们来介绍一下牛顿迭代的基本原理和步骤。
假设要求解的非线性方程为f(x) = 0。
1. 选择初始点x0。
初始点的选择对于迭代的收敛性和速度非常重要。
2. 构造迭代公式。
牛顿迭代方法的迭代公式为：xn+1 = xn -f(xn)/f'(xn)。
其中，xn是第n次迭代得到的近似解，f'(xn)是f(x)的导数在点xn处的值。
3. 计算迭代。
根据迭代公式，将第n次迭代得到的近似解xn代入公式中，计算得到第n+1次迭代的近似解xn+1。
4. 判断收敛。
判断迭代是否达到了预设的精度要求。
可以选择一个相对误差或绝对误差作为判断标准，当近似解的变化小于一定阈值时，认为迭代收敛，即找到了近似解。
5. 如果迭代还未收敛，返回第3步，继续迭代计算。
需要注意的是，牛顿迭代可能会出现迭代发散的情况。
通常情况下，在正常迭代过程中，迭代会愈发接近最终的解。
然而，当目标函数的导数在某些点附近接近于零或者不连续时，迭代可能会发散。
这种情况下，我们需要选择一个更好的初始点或考虑其他数值逼近方法来解决。
牛顿迭代方法的优点是收敛速度快，但缺点是对初值敏感，并且需要计算目标函数的导数。
基于字典训练的Bregman迭代地震数据重建
基于字典训练的Bregman迭代地震数据重建顾航【摘要】随着地震勘探正在蓬勃发展,如今对储层预测精度和地震资料质量的要求越来越高.而地震勘探的复杂环境可能导致地震数据通道缺失或者勘探成本上升,因此需要对地震数据进行重建,恢复地震数据的全貌.针对上述情况,首先介绍Bregman迭代方法,接着在Bregman迭代重建算法框架中,使用K-SVD对数据样本进行初步的处理,每次迭代最后进行插值处理,进行多次迭代后得出重建的地震数据.主要将K-SVD字典训练算法结合到分裂Bregman迭代过程之中,实现对缺失地震数据进行重建研究,以保证地震数据具有完整性和规则性,从而提高地震数据的信噪比和保真度.采用marmousi数据,验证了本文算法的可行性与有效性.【期刊名称】《微型电脑应用》【年(卷),期】2019(035)002【总页数】3页(P74-76)【关键词】K-SVD字典训练;Bregman迭代;地震数据重构【作者】顾航【作者单位】东北石油大学计算机与信息技术学院,大庆163000【正文语种】中文【中图分类】TP3110 引言目前，随着国内外油气勘探技术的不断进步，地质勘探技术逐渐难以满足现在的地质勘探的需求。
在石油工业日渐成熟的过程中，勘探的难度也不断增大，探测地区的客观环境变得日益复杂，在各种因素的影响情况下，将导致地震数据不规则、不完整，使得勘探得到的地震数据的道缺失现象相对增多，这些问题对地震数据的后续处理与解释造成不利影响，给油气藏位置的判断增加难度。
传统的地震数据重建方法为奈奎斯特Nyqusit采样定理它要求采样频率一定要在信号带宽的2倍以上，而这种方法使勘探成本的增加。
为了解决这个问题，需要寻找更加适合地震数据的重建算法，对地震数据进行规则重建，得到精度较高、更加完整的地震数据，以降低地震勘探过程的成本。
然而随着信号重建技术的日益进步，Donoho、Emmanuel Candès与Terence Tao等人提出压缩感知理论，该理论为信号处理提供了全新的研究方向。
布雷格曼算法
布雷格曼算法（Bregman algorithm）是一种用于解决凸优化问题的迭代算法。
该算法基于布雷格曼散度（Bregman divergence）的概念，通过将原始问题转化为一个等价的凸优化问题，并在每次迭代中解决该等价问题来逼近原始问题的最优解。
布雷格曼算法的基本步骤如下：
初始化变量：初始化问题变量，如待求解的优化变量、拉格朗日乘子等。
迭代更新：在每次迭代中，根据当前的问题变量值，求解一个等价的凸优化问题，得到下一次迭代的问题变量。
收敛性检查：检查算法是否满足终止条件，如达到预设的迭代次数、问题变量的变化小于某个阈值等。
迭代终止或继续：如果满足终止条件，则算法终止并返回当前问题变量作为最优解；否则，回到步骤2，继续进行迭代更新。
布雷格曼算法的特点是可以应用于一类广泛的凸优化问题，并且可以通过选择合适的布雷格曼散度来处理特定的问题结构。
它在机器学习、信号处理、图像重建等领域有广泛的应用，例如稀疏表示、压缩感知等问题。
改进的分裂Bregman方法荧光显微图像复原
改进的分裂Bregman方法荧光显微图像复原
张长春;王瑜;肖洪兵
【期刊名称】《建模与仿真》
【年(卷),期】2016(005)003
【摘要】荧光显微图像复原有着很多重要的应用,例如,天文成像,电子显微镜成像,单光子发射计算机断层成像术和正电子发射断层成像技术等等。
传统基于全变差的分裂Bregman算法能够很好地保护图像边缘和纹理信息,但在图像的平滑区域会产生严重的阶梯效应,针对这一问题,本文提出了一种复原算法,主要考虑两点,一是采用全变差(Total Variation, TV)正则化模型,可以很好地复原模糊图像。
二是引入权函数,对TV进行加权抑制阶梯效应,同时保护了图像的纹理信息。
通过对参数的合理选择,获得最佳的复原效果,在模拟图像和真实荧光显微图像的实验结果验证了该算法的有效性和可行性。
【总页数】9页(P81-88)
【作者】张长春;王瑜;肖洪兵
【作者单位】[1]北京工商大学计算机与信息工程学院,北京;;[1]北京工商大学计算机与信息工程学院,北京;;[1]北京工商大学计算机与信息工程学院,北京
【正文语种】中文
【中图分类】TP39
【相关文献】
1.分裂Bregman优化的总变分遥感图像复原 [J], 李炜豪
2.Gabor小波分解和增益图约束的荧光显微图像复原 [J], 姜欢;王瑜;王坚
3.海水双壳类减数分裂器的一种免疫荧光显微观察方法 [J], 李永仁;阙华勇;张国范
4.自适应分裂Bregman迭代的编码孔径光谱图像重构方法 [J], 张建峰; 沈军; 张昊平
5.集成学习法与双分裂Bregman正则化下的图像复原 [J], 杨敬娴;郭喜庆;孙鹏飞;韩文钦;解官宝
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于布雷格曼迭代的稀疏正则化图像复原方法
基于布雷格曼迭代的稀疏正则化图像复原方法
陈曦
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2014(014)009
【摘要】为了实现模糊噪声图像的清晰化复原,提出了一种基于布雷格曼迭代的稀疏正则化约束的图像复原算法.首先,运用差分算子,得到图像中各个方向上的梯度信息;然后,利用提取的梯度信息,得到图像边缘各个方向上的权重;并结合稀疏性原理,针对复原图像,提出了一种权重的稀疏性正则化约束;最后,运用了一种布雷格曼迭代(Bregman Iteration,BI)策略对提出的方法进行最优化求解.实验结果表明,较近几年的一些具有代表性的图像复原方法相比,不仅主观的视觉效果得到了较为明显的改进,而且客观的信噪比增量也增加了0.3～2.5 dB.
【总页数】5页(P189-193)
【作者】陈曦
【作者单位】长江师范学院数学与计算机学院,重庆408100
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于自适应协稀疏正则化的图像复原 [J], 薛纪令;陈华华
2.基于投影的稀疏表示与非局部正则化图像复原方法 [J],
3.基于最小二乘增量迭代正则化方法的图像复原 [J], 苗晴;唐斌兵;周海银
4.低信噪比下的二维联合线性布雷格曼迭代快速超分辨成像算法∗ [J], 李少东;陈文峰;杨军;马晓岩
5.基于小波框架的稀疏正则化方法及其在图像复原中的应用 [J], 袁存林;宋义壮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分裂Bregman优化的总变分遥感图像复原
分裂Bregman优化的总变分遥感图像复原
李炜豪
【期刊名称】《电子制作》
【年(卷),期】2015(000)011
【摘要】遥感成像过程中，受传感器固有局限、大气湍流等影响，图像会出现严
重复杂的退化。
相较普通图像复原，遥感图像复原后，细节应该更加丰富。
然而，传统的Wiener滤波、Richardson-Lucy等复原方法，很难有效地抑噪声保细节。
而且，默认的高斯噪声模型常与实际不符。
本文基于总变分正则化的方法，对遥感图像进行复原，能够鲁棒去除各种噪声，且较好保持了细节信息。
对TV正则化泛函寻优，采用分裂Bregman方法，通过引入辅助变量将原问题转化为三个简单子问题的迭代求解，降低了计算复杂度。
实验证明，所提方法能有效复原不同噪声污染的遥感图像，较好地保持了细节信息。
【总页数】2页(P58-59)
【作者】李炜豪
【作者单位】国家知识产权局专利局专利审查协作江苏中心 215163
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于数值保真项优化的TDI遥感图像复原方法 [J], 苏慧;冯华君;徐之海;李奇;陈
跃庭
2.基于空不变图像复原的光学遥感成像系统优化 [J], 智喜洋;张伟;侯晴宇;孙晅
3.多源遥感数字图像复原优化研究 [J], 陈玲侠
4.改进的分裂Bregman方法荧光显微图像复原 [J], 张长春;王瑜;肖洪兵;;;
5.集成学习法与双分裂Bregman正则化下的图像复原 [J], 杨敬娴;郭喜庆;孙鹏飞;韩文钦;解官宝
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地震数据Bregman整形迭代插值方法
地震数据Bregman整形迭代插值方法刘洋;张鹏;刘财;张雅晨【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)004【摘要】人工地震方法由于受到野外观测系统和经济因素等的限制,采集的数据在空间方向总是不规则分布.但是,许多地震数据处理技术的应用(如:多次波衰减,偏移和时移地震)都基于空间规则分布条件下的地震数据体.因此,数据插值技术是地震数据处理流程中关键环节之一.失败的插值方法往往会引入虚假信息,给后续处理环节带来严重的影响.迭代插值方法是目前广泛应用的地震数据重建思路,但是常规的迭代插值方法往往很难保证插值精度,并且迭代收敛速度较慢,尤其存在随机噪声的情况下,插值地震道与原始地震道之间存在较大的信噪比差异.因此开发快速的、有效的迭代数据插值方法具有重要的工业价值.本文将地震数据插值归纳为数学基追踪问题,在压缩感知理论框架下,提出新的非线性Bregman整形迭代算法来求解约束最小化问题,同时在迭代过程中提出两种匹配的迭代控制准则,通过有效的稀疏变换对缺失数据进行重建.通过理论模型和实际数据测试本文方法,并且与常规迭代插值算法进行比较,结果表明Bregman整形迭代插值方法能够更加有效地恢复含有随机噪声的缺失地震信息.%Due to limitations of observational systems in the field and economic factors,collected data usually display irregular distributions in spatial directions.While many seismic data processing methods,such as multiple attenuation,migration,and time-lapse data analysis,are based on the prerequisite of regular data distribution in spatial directions.Therefore,data interpolation is an important step in seismic dataprocessing.A failed interpolation method may create artifacts,which affect the subsequent processing steps.The iterative interpolation method is widely used in seismic data reconstruction,but traditional iterative interpolations are difficult to ensure accurate interpolation results and fast convergence speed.Especially in the condition of random noise,there will be large differences of the signal-to-noise ratio between interpolated and original traces.Thus,it is necessary to develop fast and effective iterative interpolation methods.In this paper,swe treat seismic data interpolation as a basis pursuit problem under the frame of compressed sensing (CS),and propose a new nonlinear Bregman shaping iteration algorithm to solve the constrained minimization problem.We also propose two new iterative control criterions according to the characteristics of Bregman shaping iteration,which can recover missing data through effective sparse pared with the conventional iteration method,the examples of synthetic and field data demonstrate that the Bregman shaping iteration interpolation can reconstruct missing seismic data more efficiently even in the case with random noise.【总页数】13页(P1400-1412)【作者】刘洋;张鹏;刘财;张雅晨【作者单位】吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室,长春 130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春 130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室,长春 130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春 130026;吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室,长春 130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春 130026【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于seislet变换的反假频迭代数据插值方法 [J], 刘财;李鹏;刘洋;王典;冯晅;刘殿秘2.基于表层多次波数据的近道地震数据插值方法研究 [J], 郭书娟;李振春;仝兆岐;马方正;刘建辉3.基于字典训练的Bregman迭代地震数据重建 [J], 顾航4.基于双重Bregman迭代的地震数据重构与去噪 [J], 郭萌;张会星;刘明珠5.基于Bregman迭代的复杂地震波场稀疏域插值方法(英文) [J], 勾福岩;刘财;刘洋;冯晅;崔芳姿因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
王文 淑 李维 国
（ 中 国石 油 大学 （ 华 东） 理 学院 ， 青 岛， ２ ６ ６ ５ ８ ０ ）
摘 要 本文结合残量 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ迭 代 方 法 以及 不动 点迭 代 方 法提 出一 种 新 迭 代 方 法 ， 将 其 应 用 于信 号 恢 复 问
题．数值试验表 明， 新方法避免 了 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ迭代方 法产生 的停滞现 象且较 线性 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ迭代 方法 更稳定 、 快
其 中 ｇ ｎ （ ． ） 是 符 号 函 数 ： ｇ ｎ （ ） ： ｆ ＇ ≥ ０ ， 则 称 是 向 量 的 阈 值 算 子 ， 记 作 （ ） ．
Ｌ 一 １． ＜ ０．
设 Ａ∈Ｒ ， ∈Ｒ ， ｂ∈Ｒ ， 基追踪问题就是求解约束极小化问题
第３ ５卷 第 １ 期 ２ ０ １ ５年 ３月
数 学理 论 与应 用
ＭＡＴ ＨＥ ＭＡＴＩ ＣＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｐ Ｌ Ｉ ＣＡＴ Ｉ ＯＮＳ
Ｖｏ １ ． ３ ５ Ｎｏ ． １
Ｍ ．２ ０ １ ５
一
种新 的 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ迭 代 方法在 信 号恢 复 中的应 用
Ｗａ ｎ ｇ Ｗｅ ｎ ｓ ｈ ｕ Ｌ ｉ Ｗｅ ｉ ｇ ｕ ｏ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ， Ｑ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ２ ６ ６ ５ ８ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｍｉ ｎ ｛ ． ， （ ） ： Ａ ｕ＝ ｂ ｝ ， （ １ ）
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５年 ３月 ４日
１ １ ６
数学理论与应用
其中 Ｊ （ Ｕ ） 为凸函数 ， 即找到 Ａ ｕ＝ｂ 的解使得 Ｊ （ ） 最小． 当 ｍ ＜ｎ 时， 线性系统是欠定的， 若
Ａ行 满秩 ， 则有无 穷 多解 ， 否则考 虑其 最小 二乘解 ． 若Ｊ （ Ｕ ）是 强制 的 ， 则（ １ ） 存 在 非 空 凸解 （ 参
速、 有效． 关键词 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ迭代 不动点迭代 信 号 恢 复
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ Ｎｅ ｗ Ｂｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ Ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ Ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ Ｒｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ
１ Ｂｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ迭代 方 法
定义 １ 设Ｏ ／ 为常数 ， 向量 ＝ （ ｌ ， ２ ， …， “ ）∈Ｒ ， ＝（ １ ， ２ ， …， ） ∈Ｒ ．若
ｆ
Ｏ ，
ｌ ｆ ＜ ，
ｉ ｓ ｇ ｎ （ ｉ ） （ Ｉ ｕ ｉ ｌ — ） ，Ｉ ｕ Ｉ ≥ ，
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｆ ｉ ｘ ｅ ｄ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｗ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ａ
见［ ３ ］ ） ． 若Ｊ （ ｕ ） 是强凸或严格凸 ， 则（ １ ） 存在唯一解． 在应用中， Ａ通常是由正交矩阵的行形成 的， 或者是通过 Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 变换得到的大型稀疏矩
阵． 所求 的解 通 常是稀 疏 的 ， 而且 规模很 大 ， 这使得 常见 的线性 规 划解法 不适 用． 为 了增 强实 际应 用 ， Ｓ ．Ｏ ｓ ｈ ｅ ｒ 等 为求解 图像恢 复 中不 可 微 Ｔ Ｖ模 型提 出了 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ迭 代 方法 （ 参见 ［ ３ ］ ） ．
ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ ．Ｎｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ
后来被应用于压缩感知 Ｌ １ 模极小化问题 （ 参见 ［ ４ ］ ） ． 为进一步增强 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ迭代方法的应
用， Ｄ ａ ｒ ｂ ｏ ｎ和 Ｓ ．Ｏ ｓ ｈ ｅ ｒ为求解 图像 去模 糊 问题 提 出 了线 性 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ迭 代方 法 （ 参见［ ２ ］ ） ． 定义 １ 设 Ｊ （ “ ） 是 一 的凸 函数 ， ， 两点 的 Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍ ａ ｎ距 离定 义为 Ｄ ， 口 ） ：＝． ， （ ）一Ｊ （ ｖ ）一［ ｐ ， Ｍ一 ］ ，