第三章货币时间价值

预付年金：等额收付款项发生在每期期初
递延年金： 多期以后开始等额收付款项 永续年金：无限期等额收付款项
继续
23

1．普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每 期期末的等额收付款项，其计算包括终 值和现值计算。
A
0
1
2
3
… n-1
n
24
p 普通年金终值计算:
年金计算
0 1
2
…… n-1 n
A
A*(1+i) 0
+A*(1+i) …… +A*(1+i) n-2
1
+A*(1+i) n-1
25

运用等差数列求和公式，可以推导出普通年金 终值的计算公式。
S A
(1 i ) 1
n
i
=A×（S/A，i，n） 普通年金终值系数
26
例：公司准备进行一投资项目，在未来3年 每年末投资200万元，若企业的资金成本为 5%，问项目的投资总额是多少?
46
i

例、有一项年金，前2年无流入，后5年每年年 初流入500万元，假设年利率为10％，其现值 为多少？ 答案：求递延年金的现值，可以把递延年金视 为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后 再将此现值调整到第一期初 现值＝500×（P/A,10％，5）× （P/S,10%,2)=500×3.791×0.826＝1565.68
(1)单利终值计算公式： S=P+P ×i×n= P×（1+i×n） 三年本利和S =1000 ×（1+3% × 3） =1090元
14
(2)单利现值计算公式： P=S/（1+i×n）
15
（二）复利终值和现值
复利是计算利息的另一种方法，是指每 经过一个计算期，将所生利息计入本金 重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚 利”。
5
（二）货币时间价值具有特点
1.货币时间价值的表现形式是价值的增值， 是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价 值差量或变动率。
2.货币的自行增值是在其被当作投资资本的 运用过程中实现的，不能被当作资本利用的货 币是不具备自行增值属性的。
3.货币时间价值量的规定性与时间的长短成 同方向变动关系。
6
n
当n-->∞时
返回
51
例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利 为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的 情况下，请对该股票投资进行估价。 这是一个求永续年金现值的问题，即假设该 优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出 这些股利的现值之和，即为该股票的估价。 P=A/i=2/10%=20（元）
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答案

分析：可以比较两方案的现值，因为终止时间不同， 也可以比较终值。 比较现值： P租＝200×（P/A,6%,10)=200×7.3601＝1472.02 1472.02<1600，租用该设备。 比较终值： S买＝1600×（S/P,6％，10）＝1600×1.7908＝ 2865.3 S租＝200×（S/A,6％，10）＝200×13.1808＝ 2636.2 S买>S租，故租用该设备。
16
复利
例：现在将现金1000元存入银行，复 利计息，年利率为3％，计算：三年后的本 利和为多少？
17
复利
解:第一年：1000×（1+3%）
第二年：1000 ×（1+3%）× （1+3%）
=1000 （1+3%）2
第三年： 1000 （1+3%）2 ×（1+3%）
=1000 （1+3%）
3
所以：三年后张女士可得款项1092.7元
年金计算
例:某公司在5年后必须偿还债务1500万 元，因此从今年开始每年必须准备等额款项 存入银行，若银行存款利率为4%，每年复 利一次，问该公司每年准备300万元是否能 够还债?
1500
A 0 1 A ……. 2 …… A 5
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n） =1500/（S/A，4%，5） =1500/5.416 =276.96万元 因为: 276.96小于300 所以:该公司每年准备款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值 系数为5.416
30
p
3.普通年金现值计算:
年金计算
0 1
A(1+i)
……
-1
2
…… n-1 n
A
+A(1+i) -2 +A(1+i) -n +A(1+i) -n
31

根据等差数列求和公式，可以推导出普通 年金现值的计算公式。
P A
1 (1 i ) i
注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现 34 值系数为6.710
年金计算
4.投资回收额计算

例：公司准备购置一台大型设备，该设备总 价值1000万元，当年即可投产使用，若该设 备的使用寿命为6年，企业的资金成本为5%， 问每年的经营净现金流量至少应为多少才可 进行投资?
1000
A 0 1 A ……. 2 …… A 6
42

作业、企业需用一设备，买价为3600元， 可用10年。如租用，则每年年初需付租 金500元，除此以外，买与租的其他情况 相同。假设利率为10％，则企业是租赁 该设备还是购买设备？
43



分析：求预付年金的现值 预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1 P＝500×{（P/A,10%,10-1)+1} ＝500×（5.7590＋1）＝3379.5 3379.5<3600，故租赁该设备
n
= A×（P/A，i，n）
普通年金现值系数
32
例:某公司准备投资一项目，投入2900万元，该 项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万 元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否 可行？
300 300 ……
300
0
1
2 ……
10
33

解：∵P= A× （P/A，i，n） ∴每年产生收益总现值P = 300 ×6.710 =2013万元 ∵2013 ＜ 2900 ∴该投资项目不可行
47


作业：

向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 率为10％，每年复利一次。银行规定前 10年不用还本付息，但从第11—20年每 年年末偿还本息5000元，求这笔借款的 现值
48


求递延年金的现值，其中m＝10，n＝10
把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末 的现值，然后再将此现值调整到第一期初


P＝5000×（P/A,10%,10)× （P/S,10%,10) ＝5000×6.1446×0.3855＝11843.7
49
4、永续年金 永续年金是指无限期定额支付的年金，如 优先股股利。
A
0
1
2
3
4
5
50
p
永续年金现值计算
年金计算
0 1
2
……
n-1 n
A
P A
P=A/i
1 (1 i ) i
假设四年的利息是1万元，现在 只要存入银行5万元。
3
时间就是金钱

先生，一次性支付房 款，可获房价优惠
分期支付动画
4
一、相关知识及概念
（一）定义表述
货币时间价值是指一定量资金在不同时点 上的价值量的差额。 货币时间价值（资金时间价值）是指资金 在周转中随时间而发生的增值。 货币时间价值是资金在周转使用中产生的， 是资金所有者让渡使用权而参与社会财富 分配的一种形式。
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P= A×（P/A，i，n）
A= P/（P/A，i，n） A=1000/ （P/A，5%，6） =1000/5.0757
=197.02万元
每年的净现金流量至少应达到 197.02万元投资才可行。
36
作业：

时代公司需用一设备，买价为1600元， 可用10年，如果租用，则每年年末付租 金200元，除此之外，买与租其他情况相 同。假设利率为6％，用数据说明买与租 何者为优。
i
P
即付年金现值计算
年金计算 2
0 1
…… n-1
A
n
S A
1 (1 i ) i
( n 1 )
A
-(n 1)
S A [
1 - (1 i) i
1] =A[(P/A，i，n-1)+1]
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6年分期付款购物，每年初付500元。设 银行利率为10％，该项分期付款相当于 现在一次现金支付的购价是多少？ 分析：求预付年金的现值 预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1 P＝500×{（P/A,10%,6-1)+1} ＝500×（3.7908＋1）＝2395.4
8
在计算货币时间价值时通常会用到一 种工具—现金流量图

S—终值 P—现值 I—利息 i— 利率 n—时期
S
0
1
2
3
…
n
P
存款或投资的现金流量图
9
P
1
2
3
…
n
S
贷款或筹资的现金流量图
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（五）货币时间价值的计算方法
（一）单利终值和现值 （二）复利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题
第一节 货币时间价值 一、相关知识及概念 二、货币时间价值计算