第三章货币的时间价值

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第三章货币的时间价值
四、复利的计算
o 复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转
化为本金在以后各期计息。
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第三章货币的时间价值
4.1、复利的终值
复利终值的计算公式：
例：PV＝1000，r＝8％，n＝10
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第三章货币的时间价值
复利的现值
复利现值的计算公式：
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第三章货币的时间价值
2、流动性偏好理论
该理论认为，由于长期债券的力低于短期 债券，因而投资者一般喜欢购买短期债券而非 长期债券。因而在正常情况下的收益线的斜率 者会向上倾斜。
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•3、预期理论
• 该理论认为，收益线的形状视投资者对未来通货 膨胀的预期而定。
第三章货币的时间价值
•例1：以12%的名义年利率投资5000元，每季度复利计息，5年 后本息共为多少？
•例2：如将1000元以连续计息方式投资2年，名义年利率为10%， 终值为多少？
•
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第三章货币的时间价值
第二节 年金终值与年金现值
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第三章货币的时间价值
•
o 年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
• K＝K＊＋IP • 关键取决于人们预期的通货膨胀率。
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第三章货币的时间价值
•结合这三种理论，债券收益曲线的形状取决于： •1、长期和短期市场的供需状况 •2、流动性偏好 •3、对未来通货膨胀的预期
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第三章货币的时间价值
第四节 货币时间价值的运用
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第三章货币的时间价值
是绝对数即利息，一种是相对数即利率
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o 2、形成原因 o （1）通胀：使货币的购买力下降 o （2）风险：使人们愿意现在持有现金 o （3）个人消费偏好：使人们注重眼前消费 o （4）投资机会：使人们的货币有增值的可能
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二、现值与终值
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•（二）延期年金
• 延期年金是指最初的年金现金流不是发生在当前， 而是发生在若干期后。
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•（三）固定增长年金 • 是指有规律地、按相同比例增长的现金流。
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•（四）不等额现金流
• 对于不等额现金流，要将每期收付的现金流分别 复利计算到终期或者贴现到现在，然后求总求和。
•偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应 支付的年金数额。
•其中，
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•是年金终值系数的倒数，称为 偿债基金系数
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•1.3、普通年金现值计算
•称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
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•二、先付年金的终值和现值的计算
• 先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付
o 利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意 与实际现金流量发生的时间一致。
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•三、特殊年金的终值和现值的计算
•（一）永续年金 • 永续年金是指无限期规律性的一笔现金流。
• 永续年金的终值和现值就是分别对普通年金的终 值和现值求极限。
• 对于永续年金来说，有意义的是年金现值公式。
2.1、假设条件
o 1、债券的名义和实际支付额确定，即票面额和 市价确定。
o 2、通货膨胀的幅度可以精确地预测出来。
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2.2、债券的基本估价公式
o 债券的价格有票面价格、内在价值和市场价格。 内在价值即我们要确定的债券价格，它是指在债 券的持有期所有预期货币收入的现值。预期货币 收入有两个来源：票面利息和票面额。
• 长期利率并非总是如我们想像的那样大于短期 利率，而且在不同时间上，这两者之间的关系也会 有所差异。
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第三章货币的时间价值
• （一）债券收益率曲线的类型
• 1、正向收益率曲线
•r
•债券剩余期限
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•2、反向收益率曲线
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11
5
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•五、名义利率与实际利率
• 实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的
方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
• 当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称
为连续复利率i。此时，
•
在连续复利下，终值的公式为：
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o 股票的价值为股票持有期内所得到的全部现金收 入（含股票转让的现金收入）的现值之和。
o 确定股票价值的一般公式
DIVt＝t期现金股利 n＝持有股票时领取现金股利的期 r＝股东要求的投资报酬 Pn＝股票出售时的价格
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第三章货币的时间价值
o 永久持有时股票价值公式 o 固定现金股利支付的股票价值
年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
• 就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一 项利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年 金少贴现一期利息。
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第三章货币的时间价值
o 年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金 编制的
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第三节 利率理论
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第三章货币的时间价值
•一、名义利率与实际利率
• 名义利率是指不考虑通货膨胀时的利率，即包括 补偿通货膨胀风险的利率。
• 实际利率是指物价不变，从而货币购买力不变 条件下的利率。
• i=r-π
• 严格来讲，
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第三章货币的时间价值
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第三章货币的时间价值
第一节 单利和复利
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第三章货币的时间价值
一、货币的时间价值
o 1、定义： o 货币的时间价值就是货币在时间推移中的增值能
力，或者是按资金使用时间的长短计算的报酬 o 这种报酬实际上就是指同一数量货币在不同时间
点上的价值差别，即利息 o 而这种货币（资金）的时间价值有两种形式：一
例：FV＝3000，r＝8％，n＝5
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4.2、多期复利终值
•多期复利终值的计算公式
• FV＝终值
• CFt＝t期现金流量
•
r＝利息率
•
n＝计息期数
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多期复利现值
多期复利现值计算公式
PV＝现值 CFt＝t期现金流量 r＝利息率 n＝计息期数
o 要确定债券的价格需知道以下信息：（1）估计 的预期货币收入；（2）投资者要求的适当收益 率，即必要收益率，它一般是比照具有相同风险 程度和偿还期的债券的收益率得出。
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第三章货币的时间价值
•1、一次还本付息债券的估价公式 •2、一年付息一次债券的估价公式 •3、半年付息一次债券的估价公式
现值＋利息＝终值
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第三章货币的时间价值
三、单利的计算
o 单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各
期利息不计息。
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第三章货币的时间价值
（一）单利利息的计算
o
I＝PV×i×n
（二）单利终值的计算
o
FV=PV＋I=PV(1+i×n)
（三）单利现值的计算
o
PV=FV－I=FV/(1+i×n)
•二、利率水平的构成要素
• K＝K＊＋IP＋DRP＋LP＋MRP
•其中，K＊是实际无风险利率
•
IP为通货膨胀溢酬
•
DRP为违约风险溢酬
•
Lห้องสมุดไป่ตู้为流动性风险溢酬
•
MRP为期限风险溢酬
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•具体而言：
• 1、K＊无风险利率，是纯粹利率，是指在预期通货膨胀 率为零时，无风险证券的平均利率。
o 折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
o 年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
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•
一、普通年金终值与现值的计算
o 现金股利发放率(Payout Ratio)＝DIV1/EPS1
o 再投资比率(Plowback Ratio)=1－Payout Ratio
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o 权益收益率＝ROE＝EPS1/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用 留存收益所进行的再投资，有：
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2.3、市场利率变动对债券价格的影响
o 1、长期债券和短期债券的比较 o 定理1 债券期限越长，利率变化导致的价值变
化幅度越大。 o 2、不同利率债券的比较 o 定理2 票面利率越低，对市场利率的变化越敏
感。
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三、股票价值的评估
一、经营决策
（一）投资方案的可行性评估 o 从财务上看，净现值大于0的方案可行，几个方
案中净现值最大的方案最佳。 （二）投资借款偿还金额的确定 o 利用年金现值公式求解每年应偿还的借款数额。 （三）票据贴现
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二、债券价值的评估
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o 固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model)
式中g为现金股利的固定增长率。
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o 利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种利用会计 数据估计现金股利增长率g，进而估计股票价值 的方法。EPS是公司可用于发放现金股利和再投 资的全部现金流量。
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•三、影响利率水平的因素
•1、供求关系
•r
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•资金
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•2、社会平均利润率 •3、宏观经济的发展形势 •4、消费的时间倾向性 •5、通货膨胀 •6、国家宏观经济政策
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•四、利率期限结构
• 利率期限描述的是债券的收益率与其到期期间 的关系，亦即长短期利率间的关系。
• 3、水平收益率曲线
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•4、波动收益率曲线
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•（二）利率期限结构理论
•1、市场区分理论
• 该理论认为，资金借贷双方对于贷款或贷款的 到期期间各有所好，因此收益线斜率取决于长短期资 金市场的资金供应情况。因而，在某一特定的时日， 长期利率会高于短期利率，此时债券收益线的斜率将 向上倾斜。反之，则向下倾斜。
o 普通年金（Ordinary Annuity），又称后付年 金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。如 银行的零存整取存款。
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1.1、普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利 终值之和。
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•1.2、偿债基金
• 2、 IP通货膨胀溢酬，是指预期未来的通货膨胀率，而非 过去已发生的实际通货膨胀率，同时是一个平均预期值。 • 3、DRP违约风险溢酬。违约风险越大，则投资者所要求 的利率报酬就越高。 • 4、LP流动性溢酬。一般而言，在违约风险一期限风险皆 相同的情况下，最具变现力的金融资产与最不具变现力的金融 资产彼此间的利率差距约介于1%－2%之间。 • 5、MRP期限风险溢酬。期限越长的债券，期限风险越大。 它是对投资者利率变动风险的一种补偿。
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•1元现值，10%各年单利、复利计算的终值比较
年限 1 2 3
5
10
20
30
50
单利终 1.1 1.2 1.3 1.5
2.0
3.0
4.0
6.0
值（元）
复利终 1.1 1.2 1.33 1.610 2.5937 6.7275 45.2593 117.391
值（元）
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2020/12/8
第三章货币的时间价值
本章主题
o 货币的时间价值是贯穿公司金融 活动始终的核心价值观。
o 本章将讲解货币时间价值原理及 及应用。
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第三章货币的时间价值
本章内容
o 第一节 单利、复利下现值、终值的计算 o 第二节 年金终值与年金现值 o 第三节 利率理论 o 第四节 货币时间价值的运用
EPS1= EPS0+ EPS0×重新投资比率×投资收益率 EPS1/EPS0=1+重新投资比率×投资收益率
因为， EPS1/EPS0=1+g