(课件)《一次函数》复习
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一次函数课件(共50张PPT)

例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系?
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到.
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象:
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状?
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中,
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析:
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系?
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到.
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象:
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状?
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中,
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析:
y 2 x 1和
人教版八年级下册数学《函数》一次函数说课教学课件复习

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40-0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
x 为 y , 腰AB长为 , 求:
(1)表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围;
另一边长为
( 5-x )(m) 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s?
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处?
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时,另一个变量有唯一确定的值与 其对应。
(3) 腰长AB=3时,求底边的长.
1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。 (1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量,__s___是___x___的函数, 关系式是____S_=__x_2__________。
(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个 村人数n的变化而变化。
函数
课件
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量? 2.什么叫常量?
思考:1每个问题中各有几个变量?
2同一个问题中的变量之间有什么联系?
问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)
的关系式为:S=60t。请填写下表:
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40-0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
x 为 y , 腰AB长为 , 求:
(1)表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围;
另一边长为
( 5-x )(m) 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s?
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处?
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时,另一个变量有唯一确定的值与 其对应。
(3) 腰长AB=3时,求底边的长.
1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。 (1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量,__s___是___x___的函数, 关系式是____S_=__x_2__________。
(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个 村人数n的变化而变化。
函数
课件
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量? 2.什么叫常量?
思考:1每个问题中各有几个变量?
2同一个问题中的变量之间有什么联系?
问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)
的关系式为:S=60t。请填写下表:
一次函数的全章复习课件

例如,速度、加速度和时间的关系,重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如,机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如,时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如,解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如,求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数,解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值,进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的,即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b,当 x = 1 时,y = -2;当 x = -1 时,y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A,y = 2x,是一次 函数也是正比例函数,不符合
题意。
对于选项B,y = 3 - 5x,是 一次函数但不是正比例函数,
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象,但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数,两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件

y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=(m-2)x-(m-4)是y关于x的一次函数。 (1)求m的取值范围
(2) 若2<m<4,函数图像经过哪几个象限?
本节课你学会了哪些方法? 学会了哪些知识?
1、(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图像经过点A(m, 4),且y随x的增大而减小,则m=() A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、(2016•陕西)已知一次函数y=kx+5和y= x+7,假设k>0,
<0,则这两个一次函数图像交点在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
(6) 若此函数图像经过点(2,5),请画出此一次
函数图像,根据图像回答下列问题:
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点;
② 不解方程求出(m-2)x-(m-4)=0时方
程的解;
③ 求不等式(m-2)x-(m-4)>-1的解;
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
(7)一次函数y=kx+b与(6)中一次函数交点坐标为(1, y),与y轴交点坐标为(0,4)
5、(2016•陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科 技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中, 他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据下面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=(m-2)x-(m-4)是y关于x的一次函数。 (1)求m的取值范围
(2) 若2<m<4,函数图像经过哪几个象限?
本节课你学会了哪些方法? 学会了哪些知识?
1、(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图像经过点A(m, 4),且y随x的增大而减小,则m=() A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、(2016•陕西)已知一次函数y=kx+5和y= x+7,假设k>0,
<0,则这两个一次函数图像交点在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
(6) 若此函数图像经过点(2,5),请画出此一次
函数图像,根据图像回答下列问题:
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点;
② 不解方程求出(m-2)x-(m-4)=0时方
程的解;
③ 求不等式(m-2)x-(m-4)>-1的解;
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
(7)一次函数y=kx+b与(6)中一次函数交点坐标为(1, y),与y轴交点坐标为(0,4)
5、(2016•陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科 技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中, 他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据下面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
一次函数总复习整理ppt课件

函数通常有三种表达方式:列表法、解析法、图象法 当函数的图象是一些离散的点时,用列表法表示更合适
.
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上,通常采用检验法: 1、先判断横坐标x是否在自变量取值范围内; 2、再将x、y代入函数解析式看等式是否成立。
.
正比例函数
正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下, 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题:已知正比例函数y=3x|a+2|,则a=_____.
l2:y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
.
一次函数
|k1|=1/|k2|;即k1·k2= -1
l1:y =k1 x +b1
y
6
4
2
-5
O
-2
.
l2:y =k2 x +b2
5
x
一次函数
(两点法)
函数解析式
y =kx+b
选取 解出
满足条件的两
定点(x1,y1) 与(x2,y2)
画出 选取
一次函数的
.
一次函数
一次函数:y=kx+b
比例系数 k>0
k<0
直线形状 左低右高
左高右低
增减性 递增
递减
经过象限 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四
习题:直线y=-2x+3经过_________象限.
若直线y=(k-2)x+2k+3的图象经过二、三、四象限, 则k的取值范围为_________.
.
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上,通常采用检验法: 1、先判断横坐标x是否在自变量取值范围内; 2、再将x、y代入函数解析式看等式是否成立。
.
正比例函数
正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下, 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题:已知正比例函数y=3x|a+2|,则a=_____.
l2:y =k2 x +b2
4
2
-5
O
-2
5
x
.
一次函数
|k1|=1/|k2|;即k1·k2= -1
l1:y =k1 x +b1
y
6
4
2
-5
O
-2
.
l2:y =k2 x +b2
5
x
一次函数
(两点法)
函数解析式
y =kx+b
选取 解出
满足条件的两
定点(x1,y1) 与(x2,y2)
画出 选取
一次函数的
.
一次函数
一次函数:y=kx+b
比例系数 k>0
k<0
直线形状 左低右高
左高右低
增减性 递增
递减
经过象限 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四
习题:直线y=-2x+3经过_________象限.
若直线y=(k-2)x+2k+3的图象经过二、三、四象限, 则k的取值范围为_________.
第五章 一次函数复习PPT课件

B、y1>y2>y3 D、y3>y1>y2
当堂检测:
3.请在右边的直角坐标系中作出函
数y=-3x+3的图象,
并根据图象回答下列问题:
(1)y的值随x的增大而_____; (2)图象与x轴的交点坐标是 ____,与y轴的交点坐标是____. (3)当x_____时,y>0.
(4)该直线与x轴,y轴围成一个 三角形,这个三角形面积为_____ (平方单位) .
任务一 (15分钟)
2.一次函数的图象
y=kx+b的图象是一条
直线
。
画图时,一般取两个点 y
(0,b)和(-
k b
,0)
。
· A
o
( -2 , 0 )
( 0 , -4 )
·B
x
你能求出直线y= -2x-4
与坐标轴的交点坐标吗?
任务一 (15分钟) 3.一次函数的性质
自变
函数
函数 关系式
量的 取值
一些后,又降价销售,售出的土豆千克数x与他手中持
有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示,根据图象
回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
y /元
(2)降价前他每千克土豆的售价是 26
多少?
20
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余
的土豆售完,这时他手中的钱(含备
用零钱)是26元,他一共带了多少 5
千克土豆?
范围
图象
性质
正比 例
y=kx (k≠0)
全体 实数
函数
k>0
0
k>0
一次 y=kx+b 全体 b>0 b=0
函数 (k≠0) 实数
一次函数复习 课件(共30张PPT)

当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数:①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____; 函数y随x的增大而增大的是___①___④____; 函数y随x的增大而减小的是____②_______; 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫比例函数。 2、(1)正比例函数y=kx( k是常数,k≠0)的图象是一条经 过 原点的直线,也称它为 直线y=kx ;
(2)画y=kx的图象时,一般选 原 点和_(__1_,__k)
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习 巩固练习
1、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/ 秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的 距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析 式,并画出函数图象.
解:由题意可知: y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图:
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则其解
析式是 y=4x ,该图象经过第一、三象限,y随x
的增大而 增大 ,当x1<x2时,则y1与y2的关
是 y1<y2
。
解:∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0,1-m≠0 ∴m=-3
y
一次函数的复习课件

一次函数的定义域和值域
定义域
距,可以是所有实数。
一次函数的零点
1 定义
零点是使函数值等于零的横坐标。
2 求解方法
可以通过解方程或者观察函数图像来找到零点。
3 示例
例如,对于函数y = 2x - 3,零点为x = 3/2。
零点公式的推导
一次函数的零点可以通过令函数等于零来解方程求解。例如,对于一次函数y = ax + b,其零点公式为x = -b/a。
一次函数的复习ppt课件
在这个课件中,我们将复习一次函数的各个方面,包括定义、图像特征、斜 率、交点、方程以及在实际生活中的应用。
什么是一次函数
1 定义
一次函数是指次数为1的代数函数,可以表示为y = ax + b,其中a和b为常数。
2 特点
一次函数是一条直线,具有一个斜率和一个截距。
3 例子
例如,y = 2x + 1是一个一次函数。
2
找出截距
根据函数的截距,在y轴上找到一个点。
3
利用斜率
使用斜率来找到第二个点,然后绘制直线连接两个点。
一次函数与直线的关系
一次函数就是一条直线,它们的关系是相互等价的。
如何求一次函数的斜率
公式法
通过斜率的定义公式来计算。
图像法
通过绘制函数图像,并利用 两点间的斜率来计算。
数值法
通过给定函数的表达式,直 接根据系数来计算。
一次函数的应用
物理学
一次函数在描述直线运动和恒 定速度等物理现象中经常使用。
经济学
一次函数可以描述供求关系和 成本收益等经济现象。
计算机科学
一次函数在算法中也有广泛应 用,例如线性回归算法等。
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8.已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围 是-2≤x≤6,相应函数值的范围是-11≤y≤9, 求此函数解析式.
一次函数 与方程、不等式 专项练习
1、画出函数y=2x+1的图像,利用图像求: (1)方程2x+1=0的根; (2)不等式2x+1≥0的解集; (3)当y≤3时,x的取值范围; (4)当-3≤ y≤3时x的取值范围; (5)图像与坐标轴的两个交点间的距离; y y=2x+1 (6)图像与坐标轴围成的三角形的面积. 解:∵ 函数y=2x+1是一次函数 1 A ∴取两点,列表: x 0 -0.5
解(1) ∵ y与2x+1成正比例 ∴ 设 y=k(2x+1) ∵当 x=-1时y=2, ∴2=k(-2+1) 解得 k=-2 ∴y=-2(2x+1)=-4x-2 (2) 当y=10时,有10=-4x-2,解得x=-3 (3) ∵ y=-4x-2 ∴ x=又∵ 0≤x≤5 1 ∴ 0≤ - 4 y+2) ≤5,解得-22≤y≤-2 ( y是x的正 比例函数 y=kx (k≠0) y与x成正比例, 比例系数为k
C
3
1 A
C
0
-1 B
1
x
D
-3
∴当 -3≤ y≤3时x的取值范围-2≤x≤1.
例1、…利用图像求:(5)图像与坐标轴的两个交点 间的距离;(6)图像与坐标轴围成的三角形的面积.
解(5)直线AB与x轴的交点是 B(-0.5,0),与y轴交于A(0,1), 因此OA=1,OB=0.5 由勾股定理得AB= … …
> > < > 则k ____0, b____ 0. 则k ____0, b____ 0.
y
y
0
x
0
x
(3)直线经过 一、二、四 第___________象限.
(4)直线经过 二、三、四 第___________象限. < < 则k ____0, b____ 0.
> < 则k ____0, b____ 0.
例1…利用图像求:(3)当y≤3时,x的取值范围; (4)当-3≤ y≤3时x的取值范围;
解(3)过点(0,3)作平行x轴的 直线CC′,交直线AB于C, C点坐标为(1,3),直线CC 上点的纵坐标均等于3, 射线CB上点的纵坐标y≤3, 而射线CB上点的横坐标满足 x≤1, ∴ y≤3时x的取值范围x≤1.
2课时
第二十五章
一次函数
回顾与反思
回顾与反思
第二十五章 一次函数
概念、图 像和性质
求 表达式
一次函数与 方程、不等 式的关系
应 用
一、概念 (正比例函数和一次函数的区别和联系) 一般地,如果y=kx+b (k,b是常数k≠0),那么y 叫做 x 的一次函数.
关于x的一次 二项式 (1)当b=0,而k≠0时,y=kx (k是常数)仍是一次函数, 这时,y叫做x的正比例函数. 正比例函数 (2)当k=0时,y=b(b是常数) 这样的函数叫做常数函数, 它不是一次函数. (了解即可)
(1).....AB=√OA2+OB2=√32+42=5
D B -2 -4
x
△AOB周长是OA+OB+AB=3+4+5=12
S= 1 OA×OB= 1 ×3×4=6
2 2
1 1 (2) 作OD⊥AB于D,则 2 AB×OD=2 ×OA×OB, 1 ×5×OD= 1 ×3×4 ∴OD= 12 即 2 2 5
第一课时结束
4.已知直线y=(5m-3)x+(2-n). (1)当m为何值时,y随x的增大而减少; (2)当m,n为何值时,直线与y轴的交点在x 轴 的上方; (3)当m,n为何值时,直线经过第一、三、四象限.
解(1)依题意得5m-3 <0 ∴m <0.6
∴ m <0.6 时,y随x的增大而减少.
m=2
∴y1=2x+2, y2=x+3 ∴y=y1-y2=x-1
(2)若函数y的图像交两坐标轴于A、B两点, . 将此直线沿A点(x轴上)顺时针旋转90 交y 轴于点C,求直线AC的解析式.
y
直线y=x1
B(0,-1) A(1 ,0)
C 0 A B x
3、设函数y=y1+y2,且 y1=2x+m, y2= 两个函数交点的纵坐标为4. (1)求y关于x的函数关系式;
5.
b c 已知ab >0,bc <0,那么函数 y= a x+ a
的图像经过那几个象限.
y
负
x
负
0
6.画y= 4 x-4的图像.并解答下列问题: 3 (1)设它的图像x轴,y轴分别交 y 于A、B.求△AOB周长和面积; A 0 -3 (2)求点O到直线的距离.
解:y= 4 x-4的图像是过A (-3,0) 3 和B (0,-4) 的一条直线.如图所示.
三、一次函数y=kx+b性质
(1) 当k>0时 y随x的增大而增大; (2) 当k<0时 y随x的增大而减少.
0
x 注:直线y=kx+b (k≠0) 在坐标中的位置,由 k,b决定. y=-3x+3 y=-3x b决定直线与y轴的交 点位置.
y
y
0
x
0
x
(1)直线经过 (2)直线经过 一、二、三 一、三、四 第___________象限. 第___________象限.
1 4 (y+2)
3. 已知y+b和x+a(其中a、b是常数)成正比例 (1)求证:y是x的一次函数 (2)若x=3时, y=5; x=2时y=2,求函数解析式
证明函数是一次函数需说明三点: (2)∵ 当 x=3时, y=5; ①函数可写成y=kx+b的形式; 当 x=2时, y=2 ②k和b均为常数; ③k≠0 . ∴ 3k+(ka-b)=5 2k+(ka-b)=2 (1)证明: ∵ y+b与x+a成正比例 ∴y+b=k(x+a) (k为常数且k≠0 ) 解得 k=3 整理得 y=kx+(ka-b) ka-b=-4 ∵k,a,b均为常数,且k≠0 ∴此函数的解析 ∴y是x的一次函数. 式为y=3x-4.
(6)∵△AOB是直角三角形
y
y=2x+1
1 A
0
-1 B 1
x
∴S△AOB= 1 OA×OB= 1
2 4
2、k取何整数时,直线5x+4y=2k+1和直 线2x+3y=k-1的交点在第四象限
解:解方程组… … ∴交点坐标是… … ∵交点在第四象限
∴ … …(含k的不等式组)
∴……
与一次函数 有关的 综合练习
-1 -2 -3 -4 -5
(2)设一次函数式为y=k1x+b(k1≠0)它的图像与直线 和y轴围成的三角形的面积为△OBM与△OB’M,这 两三角形等底同高,面积都为 15 , 底OB和OB’的 2 y 长应为|b| ∴ b ∴ b =5 ∴b=±5 ∴一次函数解析式为y=k1x+5或y=k1x-5 又∵此直线过点(3,4),将x=3,y=4分别 代入解析式中得: 3k1+5=4或3k1-5=4, 解之得, - 1 或k1=3. k1= 3 ∴所求一次函数解析式为 1 - 3 x+5或y=3x-5. y=
2、设函数y=y1-y2,且 y1=2x+m, y2= 两个函数交点的纵坐标为4. (1)求y关于x的函数关系式;
1 x+3 m 1
(2)若函数y的图像交两坐标轴于A、B两点,将此直 线沿A点(x轴上)顺时针旋转90.交y轴于点C,求直线 AC的解析式. 解(1)设(x,4)为函数y1,y2的图像的交点 ∴ 2x+m=4 1 x+3=4 m 1 解得 x=1
一次函数
二、图像的画法
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.
(2)当b≠0时,通常取(0,b)、( - b,0)两点连线, k 就可以画出一次函数y=kx+b的图像. (3)当b=0时,通常取(0,0)、(1,k) 两点连线, 就可以画出正比例函数y=kx的图象.
y y=3x+3 y=3x
例:直线y=3x-2可当作由直线y=3x向_____平移 _____个单位得到的.
五、一次函数与方程、不等式的关系 3、直线y=kx+b (k≠0)与方程的联系: (1)一条直线y=kx+b (k≠0)就是一个关于x,y的 二元一次方程. (2)求两直线l 1:y=k1x+b1(k1≠0),l 1 :y=k2x+b2 (k2≠0)的交点,就是解关于x,y的方程组
,
y
C′
3
1 A
C
0
-1 B
1
x
-3
例1…利用图像求:(3)当y≤3时,x的取值范围; (4)当-3≤ y≤3时x的取值范围; y ,
(4)过点(0,-3)作平行x轴的直 线交直线AB于D, D点坐标为(-2,-3), 从图像中可见:线段DC上 点的纵坐标满足-3≤ y≤3, 而横坐标满足-2≤x≤1,
0
-1 B 1
1 0 y 连结A(0,1),B(-0.5,)两点,如图直 线AB就是函数y=2x+1的图像
x
例1…利用图像求:(1)方程2x+1=0的根; (2)不等式2x+1≥0的解集;
解:(1)直线AB与x轴的交点 y y=2x+1 是B(-0.5,0),从图像可以看出, 当x=-0.5时,y=0,即2x+1=0 1 A 0 ∴-0.5就是方程2x+1=0的解. -1 B 1 x (2) 从图像上可以看到,射线 BA在x轴的上方,它上面的点 的纵坐标都不小于0,y=2x+1≥0 而射线BA上点的横坐标满足x≥-0.5 ∴不等式2x+1≥0的解集是x≥-0.5.