七年级数学学教案11.2 三角形的内角与外角
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。
本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。
本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。
但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。
2.难点：内角和外角之间的联系和转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。
3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。
人教版 七年级上册 第七章《三角形外角和》教案
《三角形的外角》教案
一、课题
三角形的外角
二、课型
概念新授课
三、教法
本节课采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用合作学习、发现教学法和探究教学法。
让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习。
四、教学目标
（1）知识与技能：理解三角形外角的概念，掌握其相关性质，并学会用于计算及推理。
（2）过程与方法：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性
质，学会推理、计算与三角形有关的角；初步感受数形结合的思想以
及归纳推理的数学方法。
（3）情感与价值：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探
索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
五、教学重点和难点
重点：三角形的外角概念及其性质
难点：运用三角形外角的性质进行有关计算。
六、教具准备
多媒体、三角板
附：板书设计
7、2、2 三角形的外角
一、复习回顾
1、三角形内角和定理
2、在△ABC中，＜A，＜B, ＜C是该三角形的内角，则：
（1）＜A=45°，＜B=30°,那么＜C=
（2）＜A=70°，＜B=40°,那么＜C=
二、探究新知
1、三角形外角的概念
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
例1：
2、三角形的两个性质
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例2：
3、三角形的外角和是360
例3：。
人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。
教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。
感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。
要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。
教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。
学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。
基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。
拓展练习提升部分学生的新知应用能力。
程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。
作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。
容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。
图持续研究三角形外角性质供给基础。
研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。
∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。
究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。
七年级下册数学第九章三角形的外角与内角
七年级下册数学第九章三角形的外角与内角摘要：一、三角形的外角与内角的基本概念二、三角形外角与内角的关系三、三角形外角与内角的性质与应用四、如何利用外角与内角解决实际问题五、总结与拓展正文：一、三角形的外角与内角的基本概念在七年级下册数学的第九章，我们将学习三角形的外角与内角。
三角形的外角是指一个三角形的一个角的外部角，而内角则是指三角形的一个角的内部角。
外角和内角是三角形的重要构成部分，它们之间的关系和性质对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。
二、三角形外角与内角的关系根据外角和内角的定义，我们可以知道三角形的外角和内角之间存在以下关系：1.外角和等于内角和：一个三角形的一个外角与它所对应的内角之和等于180度。
2.外角大于任何一个不相邻的内角：对于一个三角形，它的任意一个外角都大于与之不相邻的内角。
三、三角形外角与内角的性质与应用掌握了三角形外角与内角的关系后，我们可以运用这些性质来解决实际问题。
例如，在解决几何图形的面积、周长等问题时，可以利用外角与内角的关系进行简化。
此外，外角与内角的关系在证明几何命题时也具有很高的实用价值。
四、如何利用外角与内角解决实际问题下面我们通过一个实例来展示如何利用外角与内角解决实际问题。
题目：已知一个三角形的两边长分别为3和4，求这个三角形的最大面积。
解：根据三角形外角与内角的关系，我们可以先求得这个三角形的一个外角，然后利用外角与内角的关系求得第三个内角，进而求得三角形的面积。
五、总结与拓展通过本章的学习，我们掌握了三角形的外角与内角的基本概念和性质，并学会了如何利用这些性质解决实际问题。
在今后的学习中，我们要不断加强对三角形外角与内角的理解，熟练运用它们的性质，提高解决实际问题的能力。
数学三角形的内角和与外角教案
数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。
三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。
在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。
二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。
对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。
2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。
这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。
三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。
每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。
2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。
这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。
四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。
1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。
2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。
3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
三角形的内角与外角
三角形的内角与外角引言：三角形是几何学中非常基础的概念，是许多几何问题的基础。
在学习三角形的时候，一个非常重要的概念就是内角和外角。
本教案将带领学生全面了解三角形的内角和外角的定义、性质以及其应用。
一、内角和外角的定义（300字）1.1 什么是内角在三角形中，两条边形成的角被称为内角。
三角形的每个内角的度数之和为180度。
1.2 什么是外角在三角形上，将三角形的一条边延长形成的角被称为外角。
三角形的每个外角与其相对的内角补角之和为180度。
二、内角和外角的性质（500字）2.1 内角和外角的关系三角形的内角和外角有以下关系：- 内角和外角的和等于180度- 三角形的每个内角和其相对的外角之和等于180度- 三角形的两个内角的和大于第三个内角2.2 内角和外角的计算方法- 内角的计算：通过已知的定理或角度的定义，可以计算三角形的内角。
例如，对于等边三角形，每个内角都是60度。
- 外角的计算：外角等于与其相对的内角的补角。
可以通过计算内角的补角来得到外角的度数。
2.3 内角和外角的应用- 内角的应用：在建筑设计、地理测量等领域中，我们经常需要测量和计算三角形的内角。
- 外角的应用：在导航、航海等领域中，外角的概念也有广泛的应用。
通过测量外角，我们可以确定船只或飞机的航向。
- 内角和外角的关系也有应用于定理的证明以及数学分析等领域。
三、内角和外角的实例分析（800字）3.1 理论分析通过以上对内角和外角的定义和性质的分析，我们了解到它们的重要性和应用。
理论分析也帮助我们深入地理解三角形的内角和外角之间的关系。
3.2 实际问题解决通过实际问题的解决，让学生运用所学知识，进一步理解内角和外角的重要性和应用。
例题一：已知三角形两个内角分别为60度和80度，求第三个内角的度数。
解题思路：根据内角的性质，三角形的每个角的度数之和为180度，所以第三个内角的度数为180度-60度-80度=40度。
例题二：已知三角形的一个内角为45度，求其相对的外角的度数。
数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和
《三角形的内角和》教学设计及反思教学目标：1、通过“算一算，拼一拼，折一折”等操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学过程：一、创设情景，引出问题1、课件出示三角形的争吵画面锐角三角形：我的内角和度数最大。
直角三角形：不对，是我们直角三角形的内角和最大。
钝角三角形：你们别吵了，还是钝角三角形的内角和最大。
师：此时，你想对它们说点什么呢？2、引出课题。
师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和（课件）师：内角和指的是什么？生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。
2、看一看，算一算。
师：算一算两个三角尺的内角和是多少度？（课件）学生计算师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？（预设）师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3、操作验证：小组合作。
选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
新冀教版七年级数学下册《三角形的内角和外角》教案
9.2三角形的内角和外角教学设计
第一课时
教材分析
本节教材是在学生已认可三角形内角和定理、三角形三个内角的和等于1800这个事实的基础上，通过严格合理的论证，使学生体会数学的严谨性，并领会辅助线在证明过程中的作用。
学情分析
学生对三角形内角和定理的内容掌握较好，但证明时从何处入手缺少头绪，辅助线的添加无从下手，所以本节教学仍以培养学生思路为重点。
教学目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明并灵活应用
（2）体会多角度求证的思路，体验辅助线在证明中的作用。
重点、难点
重点：三角形内角和定理的证明和应用
难点：证明思路的形成，辅助线的添加
教学设计
1、2、3
本节课我们对三角形内角和定理加以了证明，体会到了辅
助线在证明中对我们的帮助。
第二课时
一、教材分析
本节教材是在学生已掌握三角形内角和定理的基础上，自然引申得到两个推论，并加以应用。
二、学情分析
学生易掌握三角形内角和定理推论的内容，但在应用时主动性不足，即往往忽略从外角的角度去考虑问题，复杂图形的读图能力较差。
三、教学目标
掌握并灵活应用三角形内角和定理的推论，解决有关问题。
四、重点、难点
重点：三角形内角和定理推论的理解和应用。
难点：推论的应用意识及读图能力的培养。
五、教学设计。
11.2.1三角形的外角教案
11.2.1三角形的外角教案篇一：11.2.2三角形的外角---教案11.2.2三角形的外角篇二：11.2.2三角形的外角(教案)八年级数学教学设计篇三：11.2.2三角形的外角教案11.2.2三角形的外角平邑兴蒙学校崔连金【教学任务分析】【教学环节安排】教后反思：1、课件的使用，激发了学生学好数学的决心。
教学过程中对于外角和两个内角的关系时，稍微用的时间比较长，有些学生觉着是这么回事，但是不理解，从做题中还是使用三角形内角和可以看出来，因此教师可以把一个题用两种方法都做出来，通过比较提高学生的认识，强调做数学题要用简便方法.2、任何一个三角形都有6个外角，其中两两互为对顶角.而三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.这一点应重点强调，上课时忽落了这一点，辅导时要加以强调.3、内外结合，天下无敌（利用内角和定理和外角关系，能解决三角形角度问题）.篇四：《11.2.2三角形的外角》教学设计《11.2.2三角形的外角》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、过程与方法：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。
3、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
七年级数学三角形的内角和外角
6x
D C
练 习
A
3、如图，在锐角△ABC中， CD⊥ AB 、BE ⊥AC，垂足分别 是D、E，且CD、BE交于一点P， 若∠A=50°，则∠BPC的度数是 （ ） A ． 150 ° B ． 130 ° A B C．120°D．100° D
E P C
练 习
B
请同学们谈一谈本 节课自己的收获
A
B
1
D
C
练习
1、如图，在△ABC中，D是AC延长 线上的一点，∠BCD=___ 98 度．
A
36°
62 ° B
°
C
D
例 如图，在Rt△ABC 中∠ACB=90º , ∠A=27º , ∠BEF=44º .求： （1）∠B的度数。 C （2）∠D的度数。
D F B
A
E
解：(1)在Rt△ABC中
因为∠A+∠B=90º 所以∠B=90º -∠ A =90º -27º =63º
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的内角与外角：
A
1
B C
外角 D
A
∠ACD是△ABC的外角
B C D
是△ACD的内角.
内、外角是相对而言的.
(2)
内角与外角有什么关系？
A
(1) 相邻:
B C D
发现:
∠ACD和∠ACB互为邻补角
即: ∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
D
所以 ∠A+∠C=∠CBD 三角形的外角性质： ② 过点A作AE BC ③ 过点C作CE AB 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 C C E E 内角的和； 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 D D A B A B
三角形的内角和与外角
三角形的内角和与外角三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它具有许多特性和性质。
其中，三角形的内角和与外角是一个常见而重要的问题。
在本文中，我将详细介绍三角形的内角和与外角的概念、性质和应用。
一、三角形的内角和三角形的内角和是指三角形内部的三个角的度数之和。
根据数学原理，任意一个多边形的内角和等于180°乘以该多边形的边数减去2。
因此，三角形的内角和等于180°。
我们可以通过一个简单的例子来说明这个性质。
假设我们有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。
我们可以计算出三角形的内角和为180°，即60°+70°+50°=180°。
这个例子证明了三角形的内角和等于180°。
三角形的内角和的性质有许多应用。
例如，我们可以通过已知的内角和来计算未知角的度数。
假设我们知道一个三角形的两个角的度数，我们可以通过计算三角形的内角和减去已知角的度数，来求得未知角的度数。
二、三角形的外角三角形的外角是指三角形内部的一个角与其相邻的两个内角的补角之和。
根据数学原理，三角形的外角等于360°减去三角形的内角和。
因此，三角形的外角和等于360°。
我们可以通过一个例子来说明三角形的外角的概念。
假设我们有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。
我们可以计算出三角形的内角和为180°，然后通过360°减去180°，得到三角形的外角和为180°。
这个例子证明了三角形的外角和等于180°。
三角形的外角的性质也有许多应用。
例如，我们可以通过已知的外角和来计算未知角的度数。
假设我们知道一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过计算三角形的外角和减去已知角的度数，来求得未知角的度数。
初中数学知识点三角形的内角和与外角和
初中数学知识点三角形的内角和与外角和初中数学知识点——三角形的内角和与外角和三角形是初中数学中最基础且重要的几何图形之一。
在学习三角形的知识时，了解三角形的内角和与外角和是必不可少的。
本文将详细介绍三角形的内角和与外角和的概念、性质以及相关的定理和公式。
一、三角形的内角和三角形的内角和指的是三角形内部三个角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其内角和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这个性质是初中数学中最基本的三角形知识之一。
利用三角形内角和的性质，我们可以解决一系列与三角形有关的问题。
例如，已知两个角度，可以利用三角形内角和的性质求解第三个角的度数；已知三个角度，可以判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）等。
二、三角形的外角和三角形的外角和指的是三角形内部一个角的补角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，以角A为例，其外角和为360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
其中∠D，∠E，∠F 为角A的三个补角。
三角形的外角和是基于三角形内角和的概念进行推导得出的，它的计算方法非常简单。
我们只需利用补角的性质，将三个外角与其对应的内角相加即可得到外角和。
三、三角形内角和与外角和的定理和公式除了基本定义外，三角形的内角和与外角和还有一些重要的定理和公式。
1. 定理1：等腰三角形的内角和为180度若一个三角形两边的长度相等，则该三角形称为等腰三角形。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角度数相等。
因此，一个等腰三角形的内角和可以表示为2x + y = 180°。
其中，x为等腰三角形的两个底角的度数，y为顶角的度数。
2. 定理2：直角三角形的内角和为180度直角三角形是指一个角为90度的三角形。
由直角三角形的性质可知，其直角角度固定为90度，而其余两个锐角的和为90度。
因此，直角三角形的内角和可以表示为90° + x + y = 180°。
七年级数学三角形的内角和江苏科技版知识精讲
数学三角形的内角和某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的内角和二. 教学目标：1. 掌握三角形内角和定理及外角有关性质。
2. 掌握多边形内角和的计算公式及其应用。
3. 三角形外角和的规律及其简单应用。
三. 重、难点：1. 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用。
2. 多边形内角和的计算公式及其应用。
3. 三角形外角和的特点及其应用。
四. 知识要点1. 三角形的内角：（1）三角形的三个内角的和等于180°。
（2）推论：直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形的外角：（1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
图中的∠CBD称为△ABC的一个外角注意：“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角。
对三角形的外角,称某个角是某个三角形的外角,而不称三角形某个角的外角（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角和等于360°。
3. 多边形的外角：（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
（2）任意多边形的外角和等于360°。
4. 多边形的内角：n 边形的内角和等于（n －2）·180°【典型例题】例1. （1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。
（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n °，则n ＝。
（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是多少？（4）在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补，那么∠B 与∠D 有什么关系呢？为什么？ 分析：本题考察的是多边形内角和为（n －2）·180°解：（1）四边形的内角和为360°，所以四边形中最大角为︒=+++⨯︒14443214360 （2）五边形的内角和为540°，所以︒=︒⨯+︒⨯5402903n ，解得：︒=︒135n ，即135=n（3）六边形的内角和为720°，所以其每个内角都＝︒=︒1206720 （4）四边形的内角和为360°，因为∠A 与∠C 互补，所以∠A ＋∠C ＝180°， 所以∠B ＋∠D ＝360°－180°＝180°，即∠B 与∠D 互补。
小学数学教案：探究三角形的内角和与外角和
小学数学教案：探究三角形的内角和与外角和一、教学目标1. 知道三角形的内角和与外角和的概念；2. 了解三角形内角和与外角和的关系；3. 掌握计算三角形内角和与外角和的方法；4. 培养学生观察、发现和解决问题的能力。
二、教学重点1. 三角形内角和的计算；2. 三角形外角和的计算；3. 三角形内角和与外角和的关系。
三、教学难点1. 严密条理的思维方式；2. 小学阶段较高的数学知识水平。
四、教学方法1. 讲解法；2. 探究法；3. 演示法；4. 实验法。
五、教学内容三角形是几何中最基本的图形，也是我们日常生活和工作中经常用到的图形之一。
了解三角形内角和与外角和的概念和关系，有助于我们更好地理解和运用三角形。
1. 三角形的内角和三角形由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其内角和的计算公式为：∠A+∠B+∠C=180°举个例子，如图1所示，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B 和∠C，它们的度数分别为70°、50°和60°。
三角形ABC的内角和为：∠A+∠B+∠C=70°+50°+60°=180°图1 三角形ABC的内角和2. 三角形的外角和三角形的外角和是指三个外角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其三个外角分别为∠A′、∠B′和∠C′，其度数均为其对角内角的补角，即：∠A′=180°−∠B∠B′=180°−∠C∠C′=180°−∠A三角形ABC的外角和的计算公式为：∠A′+∠B′+∠C′=360°举个例子，如图2所示，三角形ABC的三个对角外角分别为∠A′、∠B′和∠C′，其对角内角分别为∠B、∠C和∠A。
三角形ABC的对角外角分别为：∠A′=180°−∠B=180°−70°=110°∠B′=180°−∠C=180°−50°=130°∠C′=180°−∠A=180°−60°=120°三角形ABC的外角和为：∠A′+∠B′+∠C′=110°+130°+120°=360°图2 三角形ABC的外角和3. 三角形内角和与外角和的关系我们可以发现，三角形的内角和与外角和之和为360°，即：∠A+∠B+∠C+∠A′+∠B′+∠C′=180°+360°=540°这说明，三角形的内角和与外角和之间有一定的关系。
数学教案：《三角形的内角和与外角和》(初中)
数学教案：《三角形的内角和与外角和》（初中）三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质和特点对于初中数学学习来说非常重要。
其中，内角和与外角和是三角形属于常见而又基础的概念之一。
本文将围绕《三角形的内角和与外角和》展开讲解，并提供相应教案。
一、引入在开始研究内角和与外角和之前，我们先明确下什么是内角和和外角和。
1. 内角和：一个多边形的各个内角之和称为该多边形的内角和。
2. 外角和：一个多边形的各个外角之和称为该多边形的外角和。
在数学中，我们主要关注的是三角形的内角和与外角和。
下面将从不同视角分别介绍这两个概念。
二、三角形内部结构与内部关系1. 三条边三条边决定一个三角形，在任意给定两条边长时，第三条边都不可任意取长，需满足两条边之和大于第三条边才能成立。
2. 角度与直线在一个平面上有无数条直线画过 , 它们相互过于分离或相互相交 , 延长或重叠和其他的不同情况。
下面主要围绕如何来对待相交两直线的内角和外角，提出三角形内( 外) 角问题。
三、研究内角和1. 定义三角形的每个内角对应一个度数。
将这些内角按顺序相加，就得到了三角形的内角和。
对于 ABC 的三个内角∠A, ∠B, ∠C ，它们的和为180°。
2. 性质与推论* 任意一个三角形 abc 都有△a+b+c=180°。
* 任一条边上的两个外弧共计原完整地组成圆周而且仍等于360°即：∠a + 这个所在圏弧等南东跟+ 某南西叫等外弧。
四、研究外角和1. 定义通过延长边 BC、CA 和 AB，可以得到三个外角。
这些外角以补余边作为衡量单位，并按顺序相加得到三角形的外角和。
2. 性质与推论* 每个外角都是由一个切线与一条割线所组成，每个割线都与它所在的边有共同的外端点。
* 三角形的一个外角等于其两个不相邻内角之和。
* 垂直补角定理：一个角的补角与其垂直，且与该角共用一条边。
五、教学活动设计接下来，我们为初中数学教师设计一节关于《三角形单位和及外局和》的教学活动，帮助您更好地引导学生理解和巩固相关概念。
三角形的内角和教案
三角形的内角和教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形的定义：一个有三条边的图形。
举例说明三角形的特点，如三个角和三条边的关系。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特征。
引导学生通过观察和比较，识别不同类型的三角形。
第二章：角的概念与测量2.1 角的基本概念解释角是由两条射线的公共端点所形成的图形。
强调角的度量单位是度，并介绍度、分、秒的换算关系。
2.2 三角形的内角引导学生理解三角形内角的概念，即三角形内部的角度。
说明三角形内角的度数之和为180度。
第三章：三角形的内角和证明3.1 三角形的内角和证明方法介绍三角形的内角和证明的几种方法，如几何画图、代数证明等。
引导学生通过观察和推理，理解三角形的内角和为180度。
3.2 内角和定理的应用引导学生运用内角和定理解决实际问题，如计算三角形的未知角度。
举例说明内角和定理在解决几何题目中的应用。
第四章：三角形的内角和与形状的关系4.1 等边三角形的内角和引导学生了解等边三角形的内角和为180度。
解释等边三角形每个角都是60度。
4.2 等腰三角形的内角和引导学生掌握等腰三角形的内角和为180度。
说明等腰三角形两个底角相等，顶角与底角的关系。
第五章：三角形的内角和与边长的关系5.1 三角形边长与内角的关系引导学生了解三角形边长与内角的关系，如边长增加时内角的变化。
举例说明不同边长对三角形内角的影响。
5.2 三角形的内角和与边长定理引导学生掌握三角形内角和与边长定理，即三角形内角和等于180度。
解释定理在解决三角形边长问题中的应用。
第六章：三角形的内角和与外角的关系6.1 三角形外角的概念解释三角形外角是指从三角形的一个顶点出发，沿直线延长线所形成的角。
强调外角与相邻的内角互补，即外角加上相邻的内角等于180度。
6.2 三角形的内角和与外角的关系引导学生理解三角形内角和与外角的关系，即三角形内角和等于其外角之和。
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七年级《数学》学教案
（课题：11.2 三角形的内角与外角）
学习目标
1．知识目标：（1）通过探究活动，了解三角形内角与外角的关系；会用这些关系进行有关角的计算和比较。
（2）知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类。
（3）．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算；
2．能力目标：经历探究三角形内角、外角的关系的过程
3．情感目标：树立重视实践的思想，从实践中总结解决决问题的方法．
学习重点、难点
重点：三角形内角与外角的关系，会用这些关系进行有关角的计算和比较。
难点：会用这些关系进行有关角的计算和比较
预习导航：1．三角形内角和定理是什么？什么是三角形的内角与外角？
2．三角形外角的性质是什么？
3．三角形按边分类是什么？
4．直角三角形锐角的性质是什么？
学习过程
一、合作探究、展示交流
活动1 复习内角、外角的知识
1．请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角．
2．指出与∠ACD不相邻的两个内角．
活动2 探究三角形内角、外角之间的关系
1．请把你准备的三角形纸片按照课本P133图11-6剪开，再拼接起来．你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？
2．
（1）我们可以说出∠ACD=∠A+∠B的理由吗？受上边剪拼过程的启示，我们画C E∥AB，验证你发现的规律。
解：
还有没有其他的验证方法？与同组同学交流完成。
为学习三角形的内角、外角之间的关系做准备．
培养学生注重实践的意识对于活动2要结合探究活动1给予的启发来引导探究活动2的思路，实现从直观观察到数学思考的转变
B A
C D
E
B A
C D
（2）∠ACD 与∠A 的大小、∠ACD 与∠B 的大小分别有什么关系？ 根据以上两题总结三角形外角的性质：
性质一_____________________________________________________ 性质二_____________________________________________________
请指出下面图中∠1、∠2、∠3分别等于哪两个角的和．并指出∠1、∠2、∠3分别大于哪个内角．
．
活动3 三角形分类、直角三角形的两个锐角的性质
_______________________________________________
叫做锐角三角形． _______________________________________________叫做直角三角形
． _______________________________________________叫做钝角三角形． 教师讲述三角形按角分类：
如图，是一个直角三角形，∠C 是直角，AC,BC 叫做直角三角形的___________;AB 叫做直角三角形的_________. 我们用_________表示直角，“直角三角形ABC ”可以记作________________.
你知道∠A +∠B 是多少度吗？这说明：
_________________________________________________
如果∠A =32°，那么∠B 是多少度？
活动4 完成例1
强化对内角、外角关系的认识
认识直角三角形的直角边和斜边．
学习“直角三
角形的两个锐角互余”．
学生回答，
教师点评并给
予鼓励．
用简单的例
A B
C 1
2 3
A C
如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠A=27°，
∠BEF=44°．求：
⑴∠B的度数；
⑵∠D的度数．
解：
你还有其他解法吗？试一试。
一、巩固练习
1）三角形的三个内角中，只能有个直角或个钝角。
2）任何一个三角形中，至少有个锐角，至多有个锐角。
3）△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=__________
4）已知△ABC的一个外角等于100度，且∠B=∠C，则∠A=________
5)三角形的两个内角分别为40度和80度，则这个三角形的三个外角分别为__________________________.
6)适合条件∠A=∠B=1
2
∠C的三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7)如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．斜三角形
.8) 下列说法不正确的是（）
A．△ABC中最大角是70°，则该三角形是锐角三角形
B．一个三角形最多有一个直角或钝角
C．一个三角形中至少有一个角不大于60°
D．三角形中一个内角小于其他两角之和，则该三角形一定是锐角三角形9) 已知∠A、∠B、∠C分别是三角形的三个内角，下列三角形分别是什么三角形？
⑴∠A=60°∠B=45°；
⑵∠A=∠B=∠C；
⑶∠B+∠C=70°；
⑷∠A-∠B=15°，∠C=75°．
（5）∠A+∠B=∠C
三、体会联想题，巩固三角形内角、外角有关的三个重要定理，让学生初步体会理论在实际问题中的应用
同学间合作完成得出不同种解法。
学生回答，教
A
C
B
D
F
E
1．三角形的内角、外角有什么关系？2．按照角分类，三角形可分为几种？3．直角三角形中一定有互余的两角吗四、课后作业
课本135页4，5 师点评并给予鼓励．总结本节课的内容．
五板书设计
11.2 三角形的内角与外角1.三角形内角和都是180度. 内角与外角关系
例变式训练
2.三角形按角的大小分类
3. 直角三角形特点
例
4 小结作业。