五上专项训练——盈亏问题(2)

小学奥数：盈亏问题(二).专项练习及答案解析

盈亏问题教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” ．可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈亏）两次分得之差人数或单位数（盈盈）两次分得之差人数或单位数（亏亏）两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出. 也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” .注意： 1. 条件转换； 2. 关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）例1】小鸣用48 元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本。

问：零售价每本多少元?考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】解答关键词】华杯赛，初赛，第9 题解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）答案】 6 元例2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100 元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。

这时从其它地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550 元。

原有（）名乞丐。

考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】填空6-1-7. 盈亏问题（二）. 题库教师版page 1 of 5关键词】走美杯， 3 年级，初赛解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120 5 550 50 元。

五年级数学上册《盈亏问题》能力提升专练

五年级数学上册《盈亏问题》能力提升专练1.有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。

问这个班共有多少人同学？解：（12+9）÷（12-9）9×（7+1）=21÷3=9×8=7（条）=72（人）答：这个班共有72人。

2.一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。

旅馆有房间多少？旅游团有多少人？解：6×2＝12（人）4×2＝8（人）（12＋8）÷（6－4）（10－2）×6＝20÷2＝8×6＝10（间）＝48（人）答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。

3.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米．再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等．这时水深多少厘米？解：（20﹣10）÷（5﹣3）×5+10，=25+10=35（厘米）答：这时水深35厘米.4.甲、乙两辆汽车同时从A地出发沿同一条公路开往B地。

途中甲车去加油站加油用了10分钟，甲车加油后的速度是加油前的2倍。

乙车的速度是甲车加油前速度的43倍。

两车从出发起，经过60分钟正好同时到达B地。

（1）甲车加油前和加油后每分钟各行全程的几分之几？解：乙的速度是：1÷60＝160甲车加油前的速度：160÷43＝160×34＝180甲车加油后的速度：180×2＝140答：甲车加油前和加油后每分钟各行全程的180，140。

（2）甲车加油后行了多少分钟？解：设甲车加油后行了x分钟，加油前行了（60-10-x）分钟。

1 40x＋180（60－10－x）＝12 80x+5080-180x=11 80x＋5080＝11 80x＋5080-5080＝1－50801 80x＝30801 80x×80＝3080×80x＝30答：甲车加油后行了30分钟。

人教版五年级奥数练习：盈亏问题 (2)

人教版五年级奥数练习：盈亏问题
例
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
分析这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。

说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。

因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。

练习
1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。

如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。

如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？
2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。

如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？
3，老师把一袋糖分给小朋友。

如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。

如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？。

盈亏问题(二)

盈亏问题（二）知识导航台1、给工人分宿舍，如果每间住5人，有4人没处住；如果每间住7人，少14人。

画图：这个厂一共有多少间宿舍？这个厂一共有多少工人？如果每间住6人，则少多少人？2、给工人分宿舍，如果每间宿舍住5人，则多2人；如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住。

提示：“如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住”的意思：如果每间宿舍住7人，则少（）人。

画图：这个厂宿舍一共有多少间？这个厂一共有多少工人？1、黎明乡氧气厂刘厂长想为青年工人分配宿舍。

他想：如果每间12人，则有64人没有位置，如果每间14人，仍有14人没有位置。

请你算算一共有多少间宿舍？一共有多少青年工人？如果每间13人，则有多少人没有位置？画图：列式：2、植物园中有一棵大树。

管理员用一根绳子围着大树，如果绕10圈剩3米；如果绕11圈少1米。

那么绕8圈则剩下多少米？画图：列式：3、哈尔滨城市建设修路队，准备要修一条公路。

如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。

每小时必须修多少米才能按时完工？画图：列式：4、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，少14人，问：工人有多少人？宿舍有多少间？画图：列式：5、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，又有两间没人住，问：工人有多少人？宿舍有多少间6、大猴子采到一堆桃，平均分给小猴子吃，每只小猴子分10个桃子，有两个小候没有分到；第二次重分，每只小候分8个桃子，刚巧分完，你知道桃子有多少个？小猴子有多少只吗？7、某小学学生坐车去春游，如果每车65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。

一共有多少辆汽车？有多少学生去春游？8、向阳生产队有一块棉田，分配给青年去摘棉花。

如果每人摘6公亩，正好多余2个社员；如果每人摘4公亩，又剩下8公亩没人摘。

青年小组有多少人？棉田有多少亩？9、“六一”儿童节，刘老师给一些儿童分苹果。

2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题(二)

2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．学校给一批新入学的学生分配宿舍。

若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？2．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？3．小红家买来一篮桔子分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。

小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？4．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。

若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？5．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问寄宿的学生和宿舍各有多少？6．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？7．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。

旅馆有房间多少？旅游团有多少人？8．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。

问这个班共有多少人同学？9．少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？10．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？11．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？12．某果园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨、2个苹果给一个病人，还剩11个梨，苹果正好分完，问苹果和梨各是多少个？13．现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。

盈亏问题讲解及练习题(二)

盈亏问题第二讲【导言】:有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析,将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船，如果增加一条船,那么每条船正好坐６人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐６人，那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐９人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6+9=１5（人),两次分配的差为９—6=３(人)。

解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学，每个同学正好分得５个；如果增加一个同学,正好每人分得４个,求这篮苹果一共有多少个?练习二：五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿,6人一间,多２个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人？问题二：少先队员植树,如果每人挖５个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑?分析：我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4+３=7（个)坑,两次分配数之差为6—５=１（个）坑。

解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个,还余4８个,如果其中９只猴各分６个桃,其余的猴分８个桃子,恰好分完,那么有多少只猴子？多少桃子?练习二：小明家买来一篮橘子招待客人,如果其中2人每人分4只,其余每人分2只还多4只；如果一人分6只,其余每人分4只。

又缺１２只,小明家买来橘子多少个?客人几人?练习三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。

如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。

小学奥数《盈亏问题》经典题型(2)

小学奥数《盈亏问题》经典题型（2）1．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？2．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？3．有一些糖，每人分块则多块，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人块就少两块，这些糖共有多少块？4．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？5．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？6．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。

桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。

问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？7．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深。

8．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？9．阳光小学学生乘汽车到香山春游。

如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？10．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？11．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？12．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

第三讲盈亏问题2

菁英资优数学五年级之盈亏问题（二）【专题导引】理解和掌握盈亏问题的几种基本结构和数量关系，能运用比较和转化的方法解答稍复杂的盈亏问题。

从而提高分析问题和解决问题的能力。

【典型例题】【例1】小杰妈妈买了桔子和苹果，桔子个数是苹果个数的3倍，小杰数了一数，发现苹果每人分2个，还多一个，桔子每人分8个则少3个，问小杰家有几口人？买来多少个桔子？【试一试】1、铁路西站有一批煤要运往水泥厂，如果用15辆小卡车运，则余下1.5吨。

如果改用8辆载重量是小车2倍的大卡车来运，则最后一辆车还可以装3.5吨货物。

问这批煤共有多少吨？2、夏老师有一些巧克力分给同学们，如果每人分5块还多7块；如果分的人数是原来的2倍，没人分3块还缺2块。

问原来有多少学生？多少块巧克力【例2】用绳来测井深，2折来量余1.6米，3折来量余0.3米，求井深和绳长？【试一试】1、在桥上用绳子测量桥的高度，如果把绳子对折后垂到水面时还多5米，把绳子折成三折后垂到水面还余1米，求桥的高度和绳长多少米？。

2、五年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。

问一共站多少行？有多少个同学？【例3】学校规定8点钟到校，小军以每分钟50米的速度从家出发去学校，则要迟到2分钟；他以每分钟60米的速度上学，则可早2分钟到校。

问：小军家离学校多远？他是几时从家里出发的？【试一试】1、小醉去上学，每分钟走50米，结果到校迟到8分钟；于是第二天加快速度，每分钟比原来多走10米，结果早到校5分钟。

问：小醉家离学校多远？2、工人们铺一条路基，每天铺170米，铺完全长的时间需延迟8天；如果每天铺230米，铺完全长还得延迟2天。

问这条路长多少米？【例4】箱子里有红白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍还多2只，每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里还剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球和白球各多少只？【试一试】1、盒子里有红蓝圆珠笔芯若干支，已知蓝笔芯是红笔芯的5倍多2支。

2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题(二)

2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．学校给一批新入学的学生分配宿舍。

若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？2．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？3．小红家买来一篮桔子分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。

小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？4．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。

若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？5．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问寄宿的学生和宿舍各有多少？6．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？7．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。

旅馆有房间多少？旅游团有多少人？8．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。

问这个班共有多少人同学？9．少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？10．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？11．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？12．某果园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨、2个苹果给一个病人，还剩11个梨，苹果正好分完，问苹果和梨各是多少个？13．现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。

盈亏问题 (二)

答：这一筐苹果共有84个
例5.同学们种一批树苗,如果每人种6棵,还多40棵树苗没人种,如果一半的同学每人种7 棵,另一半同学每人种9棵,最后还是会多4棵树苗没人种,请问:一共有多少名同学?
把第二种分配方案转换成：每人种8棵，则多4棵
解: (40-4)÷(8-6)=18(名) 答:一共有18名同学。
3.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和妹妹每人分4个梨，其余每人分2 个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
解小明家的人数为： 2×2＋4＋（12－2）＝18（个） 18÷2＝9（人）
梨子的个数为： 4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个）
例6.小李到集市去买肉，如果买牛肉6千克，则差20元；如果买猪肉8千克，则多 20元.已知牛肉、猪肉每千克差价30元.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
转换成：如果买猪肉6千克，则多6×30-20=160元；如果买猪肉8千克，则多20元
解：猪肉：（160-20）÷（8-6）=70（元）
牛肉： 70+30=100（元）
或：6＋4×（9－1）－12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。
例4.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？
５×２＝１０（个）１０＋６＝１６（个）１６＋４＝２０（个）２０÷（５－４）＝２０（人）２０×４＋４＝８４（个）
2.同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借 8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？

五年级盈亏问题二

五年级------盈亏问题（二）1、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。

问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？2、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。

问一堆桃子有多少个？小猴有几只？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。

如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班有多少同学？4、小红家买来一篮桔子，分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖了多少树坑？6、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。

后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？7、用一根绳绕树5周还剩1/6米，若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米，求绳长和树的周长各是多少？8、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。

求绳长和游泳池水深。

9、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。

他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？10、某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。

如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。

参加这次竞赛的学生共有多少人？。

盈亏问题(二)

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果每车坐65人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车．问一共有几辆汽车？多少学生？
1.学校规定早晨7点到校,小黄以60米每分的速度步行,可提早2分钟到校;以50米每分的速度步行,又会迟到2分钟。小黄家离学校有多远？他是几点从家里动身上学的
2、学校规定早晨7点到校参加早锻炼，小青以每分钟60米的速度上学，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度上学，又会迟到3分钟。小青的家离学校有多远？她是几时几分从家里动身上学的？
陈老师
复习.在桥上用绳子测桥离水面的高度，若把绳子对折垂到水面，则余4米，若把绳子三折垂水面，则余2米，那么桥有多高？绳子有多长？两折多12米
三折多6米
桥高：（12-6）÷（3-2）=6（米）绳长：6×2+12=24（米）
例1.有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人，如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班有多少人？

盈亏问题(一)(二)

盈亏问题（一）数学钥匙：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又有不足（亏），求物品的数量和人数。

盈亏问题有五种基本类型：1、一盈一亏：分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差2、一盈一尽：分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽：分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈：分配对象的个数=（大盈－小盈）÷两次分配的数量差5、两亏：分配对象的个数=（大亏－小亏）÷两次分配的数量差例题剖析：例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。

求小朋友的人数和水果糖的颗数。

练习：1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个；如果每人分5个，那么就差4个苹果，问有多少个小朋友？多少个苹果？2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？例3：学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完；每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？练习：1、学校安排学生住校，每个房间住3人；则多出40人；每个房间住5人，恰好能安排完。

问房间和学生各有多少人？2、有一堆梨分给一些小朋友，如果每人分10个，还少20个；如果每人分8个，正好分完，问有几个小朋友，有多少个梨？例4：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？例5：将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

练习：1、学校将一批铅笔奖给三好学生。

五年级盈亏问题数学专项训练

五年级盈亏问题数学专项训练盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两不足：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分好够分；4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

方法：1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数3、“一盈一亏”的问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

1、有商品若干件，每件卖12元，共盈利100元；每件卖9元，就要亏损50元。

问有多少件商品？这些商品成本共多少元？2、小明骑自行车从甲地到乙地去，出发的时候，心里盘算了一下，每小时骑10千米，下午一点才能到；使劲的赶路，每小时骑15千米，上午11点就能赶到。

小明想中午12点到，每小时应骑多少千米？3、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个；如果每人分5个还缺5个。

问有多少个小朋友？苹果有多少个？4、小华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华的家到学校的路程有多远？5、某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。

现在要求按计划生产完，那么每天应完成多少个？6、学校春游租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则多出一条船；如果每条船坐5人，则空出19人的位置，有多少学生参加划船？7、用一根绳子测井台到水面的深度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂直到水面，绳子超过井台3米，那么绳子共多少米？井台到水面的距离是多少米？8、幼儿园将一筐苹果分给大班和小班的小朋友，如果大班每人分5个，就多10个；如果小班每人分8个，就少2个。

盈亏问题讲解及练习题(二)

盈亏问题第二讲【导言】：有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析，将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。

【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐６人;如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有６人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋９=15（人），两次分配的差为９—６＝3(人)。

解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个,求这篮苹果一共有多少个？练习二:五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人,求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿，6人一间,多2个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人?问题二：少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问:一共要挖几个坑？分析：我们将“其中２人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4+３＝7（个）坑，两次分配数之差为6—５＝1(个）坑。

解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余48个,如果其中9只猴各分6个桃，其余的猴分8个桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？练习二：小明家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只还多4只；如果一人分６只，其余每人分4只。

又缺12只,小明家买来橘子多少个？客人几人?练习三：猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。

如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个，则剩余10个桃子。

盈亏问题五年级练习题

盈亏问题五年级练习题盈亏问题是数学中常见的问题，通常涉及到分配物品或资源时的剩余或不足。

以下是一些适合五年级学生的盈亏问题练习题：1. 学校购买了一些篮球，如果每队分5个，会剩下3个；如果每队分6个，就会缺少2个。

请问学校一共买了多少个篮球？2. 小明有若干张邮票，如果每本集邮册放20张，会剩下4张；如果每本集邮册放25张，就会缺少3张。

小明一共有多少张邮票？3. 小红在班级里分发水果，如果每人分3个，会剩下4个；如果每人分4个，就会缺少2个。

班级里有多少名学生？4. 一个书架上可以放30本书，如果每层放5本，会剩下3本；如果每层放6本，就会缺少1本。

书架有多少层？5. 某班级有学生参加数学竞赛，如果每队4人，会剩下3人；如果每队5人，就会缺少2人。

这个班级有多少人？6. 一块布料可以做10件衣服，如果每件衣服用2米布料，会剩下1米；如果每件衣服用2.2米布料，就会缺少0.5米。

这块布料有多少米？7. 学校要为每个班级分配图书，如果每班分10本，会剩下8本；如果每班分12本，就会缺少4本。

学校有多少个班级？8. 小华有一些糖果，如果每袋装5颗，会剩下3颗；如果每袋装6颗，就会缺少1颗。

小华有多少颗糖果？9. 一个果园里有若干棵苹果树，如果每行种5棵，会剩下3棵；如果每行种6棵，就会缺少1棵。

果园里有多少棵苹果树？10. 一个班级要进行植树活动，如果每组种3棵树，会剩下2棵树；如果每组种4棵树，就会缺少1棵树。

这个班级有多少个小组？这些练习题可以帮助学生理解盈亏问题的基本解法，通过实际问题的解决，提高他们的数学思维和解题能力。

小学奥数盈亏问题(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。

问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。

这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。

原有（）名乞丐。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。

小学数学竞赛：盈亏问题(二).学生版解题技巧培优易错难

【例 11】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
【例 12】
利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）
【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?
【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人元，结果剩下元，他决定每人多给元。这时从其它地方又闻讯赶来了个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加元。原有（）名乞丐。
【例 7】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果千克，还差元；如果买奶糖千克，则还剩元．已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了元钱．
【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
【例 5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【例 10】有一些糖，每人分块则多块，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人块就少两块，这些糖共有多少块？
【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

盈亏问题·教案 (二)

盈亏问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例 2】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐56570+=(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515++÷=（）(辆)，人数是65155980⨯+=(人)或565151980+⨯-=（）（）(人)．【例 3】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加53 2-=(人)．两次安排人数总共相差231538+=(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：31923 80⨯+=(人)，或者51953 80⨯-⨯=(人)．【例 4】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆642 4-⨯=（）(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [364 2]65 7+-⨯÷-=（）（）(人)，盆数：57338⨯+=(盆)或674 38⨯-=(盆)．【例 5】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422-=元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10-÷-=（元）．辅导老师共带了10152152⨯+=元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。

五年级数学上册《盈亏问题》汇总,考试必考

五年级数学上册《盈亏问题》汇总，考试必考盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【练习题】1.一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析与解答：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

2.五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答：学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。

可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。

因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。

解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。

3.幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。

有160个苹果。

4.妈妈在菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱，猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？分析与解答：妈妈买5斤多5元，买6斤差3元，一次多余，一次不够，两次一共相差5+3=8（元），多买6-5=1（斤），多出8元，因此一斤猪肉要8元。

五上专项训练——盈亏问题(2)

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五年级数学上册《盈亏问题》能力提升专练

人教版五年级奥数练习：盈亏问题 (2)

盈亏问题(二)

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盈亏问题讲解及练习题(二)

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第三讲盈亏问题2

2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题(二)

盈 亏 问 题 (二)

五年级盈亏问题二

盈亏问题(二)

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