五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：

（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；

每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量

还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈：

两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数

2、两亏：

两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数

例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）

答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。

【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个

综合算式为：

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

（20+40）÷（3-2） 60×2+20 或 60×3-40

=60÷1 =120+20 =180-40

60（个） =140（个） =140（个）

答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.

例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人）铅笔：9×19－45＝126（支）

答：三好学生有19人，铅笔有126支。

【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？

解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵

综合算式为：

花瓶的个数为：花的朵数为：

（15－1）÷（8－2）7×8-15 或 7×6-1

＝14÷2 =56-15 =42-1

=7（个）=41（朵） =41（朵）

答：花瓶有7只，月季花有41朵

例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）

解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵

综合算式为：

种树人数为：花的朵数为：

（24－6）÷（19－16）6×19+6 或 6×16+24 ＝18÷3 =114+6 =96+24

=6（个）=120（棵） =120（棵）答：有6名少先队员，120棵树.

例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。

房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间）人数：12×45＋34=574（人）

答：学生宿舍有45间，学生有574人。

我也能行

1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？

解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题：

宿舍间数学生人数

（16+10）÷（8-6）13×6+16 或 13×8-10

＝26÷2 =78+16 =104-10

=13（间）=94（人） =94（人）

答：有宿舍13间？学生94人.

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：

（32-2）÷（5-3）15×5-32 或 15×3-2

＝30÷2 =75-32 =45-2

=15（人）=43（张） =43（张）

答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.