2.2探索直线平行的条件1(17)
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“探索直线平行的条件”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线平行的奥秘。
c.逻辑推理能力的培养：在探索直线平行条件的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解为何这些条件能证明直线平行。
突破方法：通过小组讨论、问题驱动的教学方法，鼓励学生提出假设、进行验证、总结规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
d.数学语言的准确表达：学生需要学会使用准确的数学语言描述直线平行的条件，这对于他们的数学表达和交流能力是一个挑战。
在总结回顾环节，大多数学生能较好地掌握直线平行的判定条件，但也有少数学生表示还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，解答他们的疑问，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力：
1.通过观察和操作几何图形，培养学生识别同位角、内错角、同旁内角的能力，增强几何直观。
2.引导学生运用逻辑推理，探究直线平行的条件，理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与直线平行之间的关系。
3.培养学生运用数学语言表达几何图形关系，建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在引导学生探索直线平行的条件，通过观察、思考、交流等活动，让学生理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的方法，为后续学习几何知识打下基础。
1.2 教学目标1. 了解直线平行的概念；2. 掌握判断直线平行的方法；3. 培养观察、思考、交流能力。
1.3 教学重难点1. 直线平行的概念；2. 判断直线平行的方法。
第二章：直线平行的概念2.1 教学内容通过观察生活中实例，引导学生认识直线平行的概念，理解直线平行的特点。
2.2 教学方法采用直观演示、小组讨论的教学方法，让学生在观察、思考中掌握直线平行的概念。
2.3 教学步骤1. 展示生活中的实例，引导学生观察直线平行的特点；2. 引导学生思考直线平行的定义；3. 组织小组讨论，让学生交流直线平行的理解；4. 总结直线平行的概念及特点。
第三章：判断直线平行的方法3.1 教学内容本节课引导学生学习判断直线平行的方法，包括平行公理、平行线的性质等。
3.2 教学方法采用讲解、示范、练习的教学方法，让学生在理解判断直线平行的方法的基础上，能够独立进行判断。
3.3 教学步骤1. 讲解平行公理及其实际意义；2. 示范判断直线平行的方法；3. 组织学生进行练习，巩固判断方法；4. 引导学生总结判断直线平行的关键点。
第四章：直线平行的应用4.1 教学内容本节课让学生学会运用直线平行的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.2 教学方法采用案例分析、小组合作的方法，让学生在解决实际问题中，巩固直线平行的知识。
4.3 教学步骤1. 展示实际问题，引导学生运用直线平行的知识进行分析；2. 组织小组合作，让学生共同探讨解决问题的方法；3. 分析、评价小组成果，总结直线平行在实际问题中的应用；4. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学内容本节课对本节课内容进行总结，引导学生思考直线平行在几何学中的重要性，并进行拓展学习。
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
初中数学《2.2 探索直线平行的条件》教案
后
记
教案专用纸
教案序号
总第18课时（一课一个教案）
教案书写人
教学课题
探索直线平行的条件（1）
三维目标
知识目标
1．会认由三线八角所成的同位角
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，
并能解决一些问题
能力目标
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
见过程
过
程
与
方
法
教学环节与步骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动(恰到好处的主导作用)
学生活动(体现充分的主体作用)
知
识
与
技
能
情
感
态
度
与
价
值
观பைடு நூலகம்
（一）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内，两条直线的是平行线
（二）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
（三）新课：
5．例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
6．完成第55页随堂练习1、2题
（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。
要特别注意数形结合。
2.2 探索直线平行的条件(1)
2.2 探索直线平行的条件（1） 姓名1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。
简称： （公理）如图，可表述为：∵ ( )∴ ( ) 2、 如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知12∴∠=∠= （垂直的定义）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、12∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）2、23∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF平行吗？为什么？4、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？说说你的理由。
3、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
4、 平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12∠=∠，问再添加什么条件可使AB ∥CD ？试说明理由。
计算：1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ） 2．4（m －n ）3÷（m －n ）2＝___________． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．． 4．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________． 6．（31）－2＋（-1）0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．（－2ab ）·（－3ab ）3=8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________ 11．899×901＋1= = 12．（2a －3b ）（2a ＋3b ）= 13．（－3x ＋2）2= 14．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求22b a + 15．（x －3）（2x ＋1）－（2x －1）24321F EDC B A21cba21dcb a321NMFEDCBA21E D C B A 21cba321。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。
七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】
七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。
两条直线平行的条件公式
两条直线平行的条件公式
在解析几何中，两条直线平行的条件可以表述为公式。
假设有两条直
线L1和L2，我们可以用以下三种条件之一来确定它们是否平行。
1.斜率相等：如果两条直线的斜率相等，则它们是平行线。
斜率可以
通过线的倾斜角度来衡量。
设直线L1的斜率为m1，直线L2的斜率为m2，则可以表示为：m1=m2、这意味着两条线在同一方向上的倾斜程度相同，
因此它们平行。
这是最常用的条件之一。
2.两条直线上有一个共同的点，并且它们的切线斜率相等：如果两条
直线上有一个共同的点，并且它们的切线斜率相等，则这两条直线是平行的。
假设直线L1通过点P(某1,y1)，直线L2通过点Q(某2,y2)，且它们
的切线斜率分别为m1和m2，则可以表示为：m1=m2、这意味着两条直线
在它们通过共同点的那一点的切线斜率相等，因此它们平行。
3.两条直线的法向量相等：如果两条直线的法向量相等，则它们是平
行的。
法向量是与直线垂直的向量，可以通过直线的一般方程来计算。
设
直线L1的一般方程为A某1+By1+C1=0，直线L2的一般方程为A某
2+By2+C2=0，则可以表示为：A1=A2，B1=B2，C1=C2、这意味着两条直线
的一般方程的系数相等，因此它们平行。
这些是两条直线平行的三个常见条件。
根据具体问题的要求，可以选
择其中之一来判断两条直线是否平行。
需要注意的是，这些条件适用于解
析几何中的笛卡尔坐标系统，其中直线可以用斜率或一般方程来表示。
在
其他几何系统中，可能有不同的条件用于判断直线的平行性。
精品课件2.2探索直线平行的条件
判别直线平行的方法 判别
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？ 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？ 为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
如图2-8,三个相同B 的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一 组平行线,并说明你 的理由.
l∥m. ∥ . (3)∠1 + ∠3 = 180°. l∥n .
本节课你有什么体会和收获？
判别直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行.
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小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否 平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示) 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样 做的吗？
A
65°
B
由此他知道上下两个边缘是平行的！
内错角 “内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧. 如图∠2与∠4相等
“旁”的涵义: 第三直线 ”的涵义: 的同旁
“三线八角” 小结 两直线被第三直线所截, C 构成的八个角中，
7
3
E 1 5 D
① 位于两直线同一方、 4 2 且在第三直线同一侧的两个 B A 8 6 角,叫做 同位角; F ② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧的两个 同位角是 F 形状 角,叫做内错角; ; ③ 位于两直线的 内部且 内错角是 Z 形状 在第三直线的 同旁 的两个角, 叫做同旁内角; ; 同旁内角是 U 形状
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
2.2探索直线平行的条件(2)(内错角、同旁内角)
学习目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
一、自主预习：
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、合作探究：
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
例1、（1）∵ （已知）
∴∥（）
（2）∵ （已知）
∴∥（）
（3）∵ （已知）
∴∥（）
（4）∵ （已知）
∴∥（）
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴∥（）
∵∠2＝
∴∥，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、若∠3+∠4=180°，
则c∥d
2、如图3，∵∠1=∠2
∴∥（）
Байду номын сангаас∵∠2=∠3，
∴∥（）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B＋∠F＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥____（）
（2）∵∠BGC＝∠F（已知）
∴______∥______( )
（2）∵∠2 =∠4
∴______∥______( )
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。
本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。
学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：直线平行的条件的运用和理解。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。
4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。
2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。
教师引导学生用语言描述直线平行的条件。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1一. 教材分析《北师大版数学七年级下册2.2》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及学会了如何用直尺和圆规作图的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是探索直线平行的条件，通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生发现并证明两条直线平行的条件。
教材中安排了丰富的探究活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已经具备了一定的基础，例如掌握了基本的几何图形，会用直尺和圆规作图等。
但学生在学习过程中，可能会对直线平行的条件理解不深，特别是对证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。
三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生了解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.培养学生用几何语言表达直线平行的能力。
3.培养学生通过合作交流，自主探究的学习习惯，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握直线平行的条件，教学难点是如何引导学生理解并证明直线平行的条件。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.引导探究法：在教学过程中，我将会引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并证明直线平行的条件。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
3.几何画图软件：利用几何画图软件，直观地展示直线平行的过程，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的知识，引出本节课的内容——探索直线平行的条件。
2.自主探究：让学生利用直尺和圆规，自己尝试画出两条平行线，并观察、总结平行线的特征。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己画图的过程和发现，共同探讨直线平行的条件。
探索直线平行的条件
探索直线平行的条件一、知识点概述（一）同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如右图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5.同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。
形如字母“F”.2、内错角：如右图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。
内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。
形如字母“Z”.3、同旁内角：如右图所示，具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3.同位角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。
形如字母“U”. （二）两条直线平行的条件1、两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
简称为：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
（三）平行线基本公理1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
二、典型例题讲解例1、如图，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角例2、指出下图中的同位角、内错角、同旁内角。
例3、如图，在下列条件中，不能判定判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°例4、如图，下列能判定AB‖CD的条件有（）个。
（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4 （4）∠B=∠5A.1B.2C.3D.4例4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试说明你的理由.例5：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC‖AB.例6、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明b‖c.例6、如图所示，有平面镜A与B，光线由水平方向射来，传播线路为a⟶ b⟶ c，已知a⊥b，b⊥c，∠1=∠3=45°，你知道平面镜A与平面镜B之间的位置关系吗？例7：如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB‖EF.练习1、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1和∠2是邻补角B.∠1和∠3是对顶角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠4是内错角2、下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）4、过一点画一只直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条5、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.不相交的两条直线叫平行线D.邻补角的平分线互相垂直2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a‖b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73、如图，能判定EC‖AB的条件是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE4、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC‖AD，则可添加的条件为____________________.（写出一个符合题意的条件即可）5、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是____________________.4、如果a‖b，a‖c，那么b与c的位置关系式（）A.不一定平行B.一定平行C.一定不平行D.以上都有可能5.下列说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A.1个B.2个C.3个D.4个6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④4、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE‖CF.5、如图所示，如果∠ACE=∠BDF，那么CE‖DF吗？6、如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.7、如图，已知直线l1、l2、l3被直线l所截，∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，试说明：l1‖l2‖l3.8、如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则AB与CD平行吗？请说明理由.7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_______________；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由。
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2、如图，点E在CD上，点F在BA上，G是 AD延长线上一点. 若∠A=∠1，则可判断_______∥_______， 理由是_________________________.
G D
1
E
2
C
A
F
B
3、如图1，若∠1=45°，则∠2 =_____时，
l1∥l2.
图1
4、如图，∠B = ∠1 =∠D，图中有 平行线吗？请说明理由.
(2).直线平行的条件是:
同位角相等,两直线平行。
你能用移动三角尺的方法画两条平行线吗 ？
你能说出其中的道理吗？
同位角相等，两直线平行. 一、放 二、靠 三、推
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
（一）
学习目标：
1、通过探索两条直线平行的条件的 过程，认识什么是同位角.知道平行 线的判定方法. 2、会用“同位角相等，两直线平行” 判断两直线平行. 3、会用三角尺过直线外一点画已知 直线的平行线.
旧知回顾
判断：
1.两条直线不相交，就叫做平行线.（×）
3.如果直线a、b都与直线c平行，那么
2.与一条直线平行的直线只有一条.（×）
E
∵∠1=∠2
1
（同位角相等，两直线平行 ∴ AB∥CD
2 F
练一练
1、如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不是同位角
BC 和____ DE 被直 2.如图，∠1与∠C是直线____ 线_____ AC 所截成的同位角. DE 被直线_____ AB ∠2与∠B是直线____ BC 和____ 所截成的同位角. BC ∠3与∠C是直线____ DF 和____ AC 被直线_____ 所截成的同位角. A
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明 理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
E A
G
B
C
D
F
H
a
2、观察∠1 与∠2的 顶点与边的特点？
b
8
2
c
具有∠1与∠2这样位置关系的 角，称为同位角。
2.图中还有同位角吗?
C 7 4 A
3
E 1
将互为同位角的两个角， 从图中分解出来，画出如 图①②③④的草图， 从这些简单图形中容易识 B 别出∠1和∠2都是同位角 ．
D
5
2
8 F 6 2
1
右上
同位角是 2
55
66
77 88
99 10 10
四、画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ∵a∥b ，a∥c ，
平行于同一条直线的两 条直线互相平行。 ∴b∥c（平行于同一条直
线的两条直线互相平行）
C
E
A
B
D
F
课堂小结: 1、认识同位角，它像字母____. 2、判断两直线平行的方法： (1)_________ (2)__________ (3)___________
D
2 1
E C
B
3
F
例题精讲
1、如图：∠１＝∠Ｃ，∠２＝∠Ｃ找出 图中互相平行的直线，并说明理由． １ ２ Ｄ
Ａ Ｃ
Ｂ
2、如图所示，直线 AB、CD 被 EF 所截，
且∠1=∠2，则 AB//CD，为什么？
检测与练习
1、图中∠1和∠2是 同 位 角 的 （ D ） A. ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. 2
右下
2
1 ②
①
1 ③
1 ④
b
1
a
2
b
1
a
2
b
1
a
2
∠1＞∠2
∠1＝∠2
∠1＜∠2
a、b不平行
a∥b
a、b不平行
由此可得： 判断两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线互相 平行．
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∠2的大小关系发生了什
么变化？
b
a
1
2 c
改变图中∠1的大 小，按照上面的方式 再试一试，当∠2与 ∠1的大小满足什么 关系时，木条a与木 条b平行？
探索活动： b
1
a
2
b
1
a
2
b
1
a
2
∠1、∠2是
角。
∠1＞∠2
∠1＝∠2
∠1＜∠2
a、b不平行
a∥b
a、b不平行
5 7 6
3 1 4
1.观察∠1 与∠2的位置特点？
A
B D
C 1
E
拓展与延伸
1、（1）木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线
a、b， 这两条垂线平行吗？为什么？
（2）由此你能得到什么结论？请与同学交流.
a
b
2、如图，已知∠AEF=∠EFD， ∠1=∠2.图中有哪些直线平行？ 说明理由.
A 1 G C 2 F E
B
H
D
P
小结：
(1).明白了什么是同位角
a、b就互相平行.
（ √）
探索活动1： 利用移动三角尺的方法可以画平行线
2
2
1 1
2 ┓ 1 ┓
每个图中的∠1和∠2的大小有什么关系？
探索活动2： 如图，三根木条相 交成∠1、∠2，固定木 条b、c，转动木条a , 在木条a的转动过程中， 木条a、b的位置关系发 生了什么变化？ ∠1与
b
a
1
2
c