《公倍数和最小公倍数》教学设计与评析

《公倍数和最小公倍数》教学设计与评析
作者：靳颖
来源：《内蒙古教育·理论研究版》2011年第05期
教材简析：
本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数概念的基础上教学的，本节内容的教学将为学习通分打下基础。

教材安排了两道例题，首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和9厘米的正方形的操作活动，并通过一系列的讨论，引导学生具体感知公倍数的含义，揭示公倍数的概念。

接着安排学生找6和9的倍数和公倍数，帮助学生更加直观地理解公倍数的概念。

教学内容：
苏教版《数学》五年级（下册）第22～23页。

教学目标
1.在现实情境中教学，让学生通过具体的操作领会公倍数和最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2.培养学生的观察、动手操作、分析比较和抽象概括的能力。

3.在参与学习活动的过程中，经历和发现数学知识的过程，体验学习和探索活动的乐趣，在解决实际问题的过程中，体会到数学源于生活应用于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

教学重点
认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。

教具准备
为每位学生准备一个学具袋，袋内装有长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张，边长6厘米和9厘米的正方形各一个。

教学过程
一、激趣——让学生初步体会“公有”的含义
谈话：作自我介绍。

生1:我叫××，我的好朋友是张明，我喜欢踢足球……（这时有的同学说张明也是我的好朋友）
谈话：张明也是谁的好朋友？（“唰”地举起一、二十只小手）那张明是你们——（生：一二十人齐说）是我们公共的好朋友。

谈话：（指其中几个学生）张明既是你的好朋友，也是他的好朋友，也是……
数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗？（有的学生点头，有的学生露出疑惑的眼神……）那咱们今天就来探究一下数与数之间蕴藏的一些秘密？
【评析：课始通过自我介绍，体会“公共”的含义，为学生学习公倍数做好准备，激发了学生的学习兴趣，使学生有了学习新知识的心理需求。

】
二、观察——让学生感知倍数关系
1.屏幕展示学校贴满瓷砖的楼房墙壁及铺满地砖的操场的画面。

谈话：从图中能读到什么信息?
【评析：创设现实生活情境，让学生从正好铺满瓷砖的墙壁或铺满地砖的操场，初步感知瓷砖(或地砖)的长与宽（或边长）与墙壁（或操场）的长与宽（或边长）的倍数关系，学会用数学的眼光观察生活。

】
三、操作——让学生初步感知公倍数的意义
1.谈话：今天咱们也来当一回小设计师亲自铺一铺，看看其中到底藏着什么学问？（操作活动，学生拿出学具袋）
操作要求：
（1）用小长方形（长3厘米、宽2厘米）整齐有序地铺边长6厘米的正方形。

（2）用小长方形（长3厘米、宽2厘米）整齐有序地铺边长9厘米的正方形。

思考：大正方形的边长与小长方形的长、宽是什么关系时正好铺满？
2.学生分组铺一铺、说一说。

3.议一议（屏幕展示学生所铺的图）。

提问:你们看到了什么？
（学生看到：6是3的倍数，3是6的因数6÷3=2。

6是2的倍数，2是6的因数6÷2=3。

9是3的倍数，3是9的因数 9÷3=3。

9不是2的倍数，2不是9的因数9÷2=4……1。

所以用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长9厘米的正方形。

）
提问：你们能想到什么？
（学生想到：当大正方形边长既是小长方形的长的倍数也是宽的倍数时可以正好铺满。

）
4.想象延伸
提问：说一说用长3厘米、宽2厘米的小长方形可以铺满边长8厘米的正方形吗?边长7厘米的正方形呢？边长10厘米呢？
讨论：（师指着铺满小长方形的边长6厘米的正方形）这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
（学生发现：边长是12厘米、18厘米、24厘米、30厘米、36厘米……的正方形都可以铺满）板书：6?摇?摇12 18 24 3036……
提问：这里的每一个正方形的边长与小长方形的长3、宽2有何关系？
（学生发现；既是2的倍数又是3的倍数）
谈话：既是2的倍数又是3的倍数，叫2和3的———（学生齐说：公有倍数）（师：简称）公倍数（板书：公倍数）。

【评析：学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺两个正方形，吸引学生发现和提出问题：“为什么用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形有时正好铺满、有时不能？”引导学生进一步思考其中的原因，进而抽象出边长“既是2的倍数又是3的倍数”都能正好铺满，直观感知公倍数的含义，使知识的产生有具体形象支撑，不再枯燥乏味，帮助学生理解公倍数。

】
5.谈话：现实生活中有很多地方要利用数的这种关系。

（出示：）美术老师要用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖整齐有序地拼成一幅大正方形宣传画，这个大正方形的边长可以是30分米吗？20分米、40分米吗？
（学生发现：只要大正方形的边长是小长方形的长3和宽2的公倍数的都可以铺成）
谈话：如果美术教师想改用长9厘米、宽6厘米的长方形瓷砖铺满成大正方形宣传画，求大正方形边长，就是求——（学生齐说）6和9的公倍数。

【评析：过渡自然流畅，巧妙地将生活中的铺瓷砖问题转化为求6和9的公倍数的问题，使学生视新不新自然进入探索求6和9的公倍数和最小公倍数环节的学习。

这样的过渡赋予了学生丰富的思想，这种语言能使学生完全接受，引起学生继续学习的愿望，使学生体会到在学有用的数学，激起学生浓厚的学习兴趣，进一步树立学习数学的信心。

】
四、探究——让学生自主发现求公倍数和最小公倍数的方法
谈话：（屏幕同时出示）6和9的公倍数有哪些?
1.学生尝试完成，汇报交流自己采用的方法：
方法一：依次分别写出6和9的倍数，再找一找公倍数。

方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

2.揭示最小公倍数概念
（学生看书第23页例2）
谈话：看完书有什么想说的吗?
学生汇报:6和9的最小公倍数是18（教师板书：最小公倍数），找到最小公倍数后直接翻倍就能求出其他的公倍数了（18×1=18?摇18×2 =3618×3=54……)。

【评析：以学生为主体，给学生留有足够的探索和交流的时空，让学生结合已有的知识经验，先通过独立思考，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流，使学生在相互启发中进一步打开思路，明确方法，体会解决问题策略的多样化，通过比较，寻找最简捷的解题途径，优化解题策略。

】
3.用集合图表示
谈话:我们可以用下图表示两个数的公倍数。

（电脑动态演示）先出示一个圈让学生填写6的倍数，再出示一个圈填写9的倍数，再把这两个圈动态的合二为一，出示相交的两个圈，对着相交部分问这里的数表示什么？（学生：6和9的公倍数）
【评析：集合图帮助学生认识公倍数、最小公倍数与倍数三者之间的关系，有机渗透集合思想。

】
五、应用——使学生利用所学知识解决实际问题（略）
六、提炼——让学生深化所学知识
今天学习了什么知识？有何收获？
七、拓展——让学生体会到数学源于生活又高于生活
谈话：老师给大家带来了一样东西（出示火柴盒）长4厘米、宽2厘米、高1厘米，一般的情况下工人师傅都是把它们包装成长方体（出示商店中常出现的一包火柴），可不可以改包成正方体？如果包装成正方体，正方体的棱长可以是多少？最少需要多少个火柴盒？（请大家课后一起交流，并亲自动手做一做。

）
【评析：最后的拓展题通过解决生活中的实际问题，让学生在思考与操作中体验到今天学习的知识蕴含在其中，感受到数学在日常生活中的巨大作用，体会到数学来源于生活又高于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

】
总评：
本节课借助生活背景为学生提供一个“公倍数”的实体模型，通过设计具体直观的操作活动把学生所熟悉的“数学”展现在学生的眼前，让学生借助“正方形边长”这一具有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。

使“公倍数和最小公倍数”这一抽象、枯燥的基础知识变得直观、有趣。

启发学生运用观察、比较、分析等多种思维方法探索解决问题，亲历数学知识的形成过程，由被动接受数学知识转变为主动获取数学知识，有利于积累数学活动经验，发展创新意识。

不仅帮助学生借助生活理解数学知识，同时也能让学生体会到数学源于生活又高于生活的特点。