计算物理学ch7
计算物理学练习题及参考解答
计算物理学练习题及参考解答1．计算物理学的英文表示：computatioal physics 或者computer physics2．什么是计算物理学？它与理论物理、实验物理有什么区别和联系？答：计算物理是指以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。
计算物理方法是除理论方法和实验方法之外的第三种研究手段，计算物理现已成为物理学研究的三大支柱之一，它与实验物理和理论物理的关系如下图：3．计算物理学是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，它也是物理学的一个分支，与理论物理、实验物理有着密切的联系。
4．计算机在物理学中有哪些应用？答：计算机数值分析、计算机符号处理、计算机模拟、计算机实时控制5．计算机技术有各种各样的算法，可以概括为最基本的两类：串行计算和并行计算。
6．理论物理在实际计算中遇到许多困难：非线性问题求解和非对称问题的求解；自变量较多问题求解；非规则界面问题求解等。
7．计算物理的优点有：省时省钱；具有更大的自由度和灵活性；能够模拟极端条件下的实验。
8．第一原理方法是基于量子力学基本原理建立起来的；分子动力学方法是基于经典力学基本原理建立起来的；蒙特卡罗方法是基于统计力学基本原理建立来的。
9．计算机模拟一般有哪两种类型？答：随机模拟和确定性模拟，比如蒙特卡罗模拟和分子动力学模拟。
10．什么是蒙特卡罗模拟？它的应用一般有哪三种形式？答：通过不断产生随机数序列来模拟过程。
直接蒙特卡罗模拟、蒙特卡罗积分、Metropolis蒙特卡罗模拟。
11．蒙特卡洛方法的理论依据答：（1）大数法则：人们发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。
大数法则反映了大量随机数之和的性质。
（2）中心极限定理：中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。
《大学物理教案CH》课件
《大学物理教案CH》PPT课件第一章：牛顿运动定律1.1 第一定律：惯性定律描述物体在没有外力作用下，保持静止或匀速直线运动的状态。
解释惯性的概念及其在日常生活中的应用。
1.2 第二定律：加速度定律描述物体受到外力时，其加速度与外力成正比，与物体质量成反比。
解释牛顿第二定律的数学表达式F=ma。
1.3 第三定律：作用与反作用定律描述两个物体之间的相互作用力，大小相等、方向相反。
解释牛顿第三定律的实际应用，如弹簧测力计。
第二章：动量和能量2.1 动量的概念介绍动量的定义及其数学表达式p=mv。
解释动量守恒定律及其在碰撞和爆炸现象中的应用。
2.2 动能的概念介绍动能的定义及其数学表达式KE=1/2mv^2。
解释动能与速度和质量的关系。
2.3 动量和动能的转换解释动量和动能之间的转换关系，如公式p=2mKE。
举例说明动量和动能转换在日常生活中的应用。
第三章：机械能守恒定律3.1 机械能的概念介绍机械能的定义及其由动能和势能组成的概念。
解释机械能守恒定律及其在日常生活中的应用。
3.2 势能的概念介绍势能的定义及其数学表达式PE=mgh。
解释重力势能和弹性势能的概念及其应用。
3.3 机械能守恒的应用解释机械能守恒定律在自由落体、抛体运动等中的应用。
通过实例分析机械能守恒定律的实际应用。
第四章：浮力与流体力学4.1 浮力的概念介绍浮力的定义及其数学表达式Fb=ρVg。
解释阿基米德原理及其在浮力中的应用。
4.2 流体的流动介绍流体的连续性方程及其数学表达式Q=Av。
解释流体的速度、密度和压强之间的关系。
4.3 流体压强与流速的关系介绍伯努利定理及其数学表达式P+1/2ρv^2+ρgh=常数。
解释流体压强与流速之间的关系及其在生活中的应用。
第五章：热力学基本概念5.1 热量的概念介绍热量的定义及其在热传递中的作用。
解释热量传递的三种方式：传导、对流和辐射。
5.2 温度和热量之间的关系介绍温度的定义及其与热量传递的关系。
ch7_4_new
1
(x x ) x x
{ 定义1 设X = ( X , d )是度量空间，x n} 是 X 中的点列,如果对任何事先给定的整数 ε > 0, , m < ε ,则称 { x n} 是 X 中的柯西点列或基 存在正整数 N = N ( ε ) , 是当 n, m > N 时，必有 d n 本点列.如果度量空间( X , d ) 中每个柯西点列都在( X , d )中收敛，那么称 ( X , d ) 是完备的度 量空间.
< ε 3. ξ 时，成立 ( ) ( ξ −ξ ≤ ξ −ξ + ξ
j
ξ
j
(N )
−
(N )
k
N
N)
k
j
j
(ξ ,ξ
1
j
−ξ
(N )
k
+
ξ
(N )
k
∞ , L ∈ C , 所以 C 是 l 中的闭 2
)
−ξ
k
< ε.
C [ a, b ] 是完备的度量空间. 例3 设 x m , m = 1, 2, L是C [ a, b ] 中的柯西点列.于是对任何正数 ε > 0, 存在正整数 N , 使对 一切 n, m > N , 有 (4) max x m ( t ) − x n ( t ) = d ( x m, x n ) < ε .
1 x ( t ) = {线性， 2 < t < 1 2 + 1 m
m
0, 0 ≤ t ≤ 1 2
{ 那么， x i} 是( X , d ) 中的柯西点列.事实上，对任何正数 ε > 0,当 1 d ( x n, x m ) = ∫ x n (t ) − x m (t ) d t 0
弹性力学--CH 7 空间问题的基本理论
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
M
ab
0
yz zy
同理：
xy yx
zx xz
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
F F F
x
0 0 0
y
z
x yx zx X 0 x y z y zy xy Y 0 y z x z xz yz Z 0 z x y
解方程得出σ的三个根σ1、σ2、σ3，即为P点的三个主应力。 求解与σ1相应的方向余弦l1、m1、n1。
l1 ( x 1 ) m1 yx n1 zx 0 l1 xy m1 ( y 1 ) n1 zy 0
l1 m1 n1 1
m1 n1 1 可以解出： , 及l1 2 2 l1 l1 1 (m1 / l12 ) 2 (n1 / l12 ) 2
X l x m yx n zx Y m y n zy l xy Z n z l xz m yz
X i l j ji
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
静力学方面、几何方面和物理学方面建立方程
在物体内的任意 一点P，取一个微小 的平行六面体，它 的六个面垂直于坐 标轴，而棱边的长 度为PA=dx、PB=dy、 PC=dz。一般而论， 应力分量是位置坐 标的函数。
N lX N m YN nZN
7.2 物体内任一点的应力状态
l 2 x m 2 y n 2 z 2m n yz 2nl zx 2lm xy
2 2 2 2 2 2 sN N N XN YN ZN 2 2 2 2 2 N XN YN ZN N
计算物理学(A) (2)
第十四讲： 偏微分方程的数值解法（下）
第十五讲： 快速傅里叶变换及其它信号分析
第十六讲： 当前计算物理学研究专题讲
主要是课堂讲授；课后自己动手编程，完成与基础物理相关的几次大作业。
平时作业（60%）+期末考试(（40%）。
平时作业主要由3-4次大作业组成，要求利用所学知识，自己设计算法，解决真实物理问题，并分析数值结果。 期末考试考査基本数值问题的基本算法和对实际问题的分析能力，主要检查学生对所学知识的掌握程度。
参考书
1,7030166949；
3,9780521880688；
教学大纲
使学生掌握常见计算物理学中碰到的各种数值问题的基本算法，理解很多软件背后的基础算法，能够编程实现从实际物理问题抽象出来的数学问题，并进行相应的后续分析。 学会将计算物理学知识应用于当前某些专业领域的研究当中。
计算物理学，是利用计算机来求解物理问题或者分析物理实验结果的一个重要的物理学分支，有其相对的独立性；同时，它是物理学、数学、计算机科学三者的交叉学科，与理论物理和实验物理有着密切的联系，为物理学的发展起着极大的推动作用。
教学评估
李强：
计算物理的研究目标是物理，但其核心是数值分析，也称为数值计算(或科学计算)。在数学科学里，数值分析也叫计算数学，是数学科学的一个重要分支，其研究对象是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及相关理论。
数值计算和分析在众多的学科和应用中占有举足轻重的地位，几乎涉及到自然科学、工程应用和社会科学的各方面【如: 物理、化学、材料科学、生命科学、医学、计算机图形学、力学、天文和宇宙学、大气和海洋科学、核科学及应用、航天航海、环境科学、工程设计和应用、经济学、金融学、人口学、管理科学等】。它是现代科学的三大研究手段之一(理论分析、科学实验、数值计算)。数值计算在很多科学和应用领域里是不可或缺的，例如核武器的理论设计、气象预报与灾害预警、航天飞行器的轨道预设、汽车安全性的碰撞试验、新材料和新药物的设计等等。大规模的科学计算涉及到国民经济、国防建设和社会发展的许多领域，大型科学计算的发展水平也是一个国家综合国力的重要标志之一(分硬件和软件两个方面)。
Ch7 功与能量
證明：物體所受到的合力 F 如為定值，則物體的加速度 a 為 定值，即物體將作等加速度運動，因此其初速度 vi 與末速度 v f 滿足
v 2 = vi2 + 2a ⋅ ∆S f 1 2 1 2 ⇒ mv f = mvi + ma ⋅ ∆S 2 2 1 1 ⇒ F ⋅ ∆S = mv 2 − mvi2 f 2 2 ⇒ W = ∆Ek
物體所受合力如不為定值，利用微積分的技巧，可以證明 功能定理仍然成立。
例題：一質量 2.0 公斤的物體放在水平桌面上，物體與桌面 的滑動摩擦係數為 0.25。今以 6 .0 牛頓的力沿水平方向推物 體，使作加速度運動，當物體移動 5.0 公尺時，此物體的動 能約增加多少焦耳？（g = 10 m⁄s2） [92.指定科考] 答案：5（J）
例題：假設一船在水中航行時，所受之阻力和速率平方成正 比。若欲使船速加倍，則引擎輸出功率必須為原有之： 。 答案：D
THE END
例題：質量 2 公斤之物，由靜止開始，落下 5 公尺的瞬 間，重力對該物作功之功率為何？整個過程的平均功率 為何？（g = 10 m⁄s2） 答案：200瓦特；100瓦特
例題：一物體以仰角 53o作斜向拋射，經一段時間物體的速 度方向和水平面夾 37º仰角，則此時的重力對物體的瞬時功 率與這段時間內的平均功率之比為何？ 答案：18：25
Ch7 功與能量
§ 7-1 功 § 7-2 動能與功能定理 § 7-3 功率
§ 7-1 功
1. 作功的意義：作功為能量轉移的過程。 2. 定力所作的功：
一固定力量 F 作用在物體上，當物體產生 ∆S 的位移時， 此力對於該物體所作的功以符號 W 表示，定義成 W = F ⋅ ∆S = F ∆S cos θ = （力量大小）（位移沿力量方向的分量） × = （沿位移方向的分力）（位移大小） ×
数学物理方程ch
cut ku F
令 a2 k , f F ， 得
c
c
ut a2u f
(6)
称（6）为三维热传导方程。如果物体内部没有热源
，即 f ≡0,则得齐次热传导方程
ut a2u
(7)
注1：在前面所讨论的热传导问题中，作为特例，如
果所考虑的物体是一根细杆或一块薄板，或者即使不
2u a2 f (x at) a2g(x at) t 2
u f (x at) g(x at) x
2u x2
f
(x at)
g(x at)
故
2u t 2
a2
2u x2
,
移项即证。
§2 三类典型方程的导出
一、弦振动方程
Q1
t2 t1
V
k
u n
dS dt
根据散度定理得，
Q1
[t2 kudv]dt t2
t1 V
t1
kudvdt
V
(3)
如果物体内有热源，设在单位时间内单位体积
所产生的热量为F(x,y,z,t), 则在 [t1,t2] 内热源放出的
热量为：
Q2
2u t 2
要比
g大得多，所以又可以把g略去。经过这样逐
步略去一些次要的量，抓住主要的量。最后得到 u(x,t)
应近似地满足的方程
2u t 2
a2
2u x 2
(1)
这里 a2 T 。
(1)式称为一维波动方程
如果弦还在横向(位移 u的方向)受到外力的作用。 设在时刻 t弦上 x点处的外力密度为 F(x,t)。仿照前面 的推导，有
solution-ch7
ρ m µ p lm → Vp = V ρ p µm l p m
15°C时水物性， ρ = 999.1 kg/m3 µ = 1.139 ×10−3 Pa ⋅ s 20°C 标准大气压下空气物性， ρ = 1.205 kg/m3 µ = 1.81×10−5 Pa ⋅ s
999.1 1.81× 10−5 1 Vp = × × ×1.2 = 5.27 −3 1.205 1.139 × 10 3
7.16 某气球在20°Ｃ的空气中飞行，现用1/3的模型在水中进行模型实验， 若水温为15°C，模型直径为1 m，模型以 1.2 m/s 的速度运动时测得的阻力 为 200 N，与之动力相似的气球上受到的阻力为多少？ 解：先求动力相似时气球在大气中的实际飞行速度，
ρVl ρVl = µ p µ m
第七章 7.7 试用量纲分析法证明风洞运行时所需功率为 & W = ρ L2V 3 f ( µ / ρlV )
& 式中 W 为功率，ρ为流体密度,µ为动力粘度，L 为风洞的特征长度。
解：引用 Ipsen 方法，先写出各量的基本量纲 & W = f (ρ , L, V , µ )
{ML T } {ML }{L} {LT }{ML
准则方程式
FDw F F = f (Fr), 2 Dw = 2 Dw → 2 2 l 2 ρV 2 / 2 l ρV / 2 p l ρV / 2 m
3 lp ρp Vp lp 50 6 (FDw ) p = (FDw )m = (FDw )m = ×30 = 3.75×10 ( N) 1 lm ρm Vm lm 2 2 3
P 101.3 = = 1.226 (kg/m3 ), µ = 1.785 × 10−5 Pa RT 287 × 288 ρ µ l Vm = p m p V p ρ m µ p lm
大学物理ch7(2012)
2x2 R2
x 2R / 2
第7章 静电场
库仑定律 电场强度
F
F1 E q0
E
k
1 q1q2 r 3 4 0 r
F qE
F 1 q E r 3 q0 4 0 r
Fk q0
1 qk r Ek 3 k k 4 πε0 rk k
§7.2 真空中的静电场
电场强度
电场
7.2.1 静电场 早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出场的概念 Q1 电场的特点 (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动,电场力对其作功 7.2.2 电场强度 场源电荷 产生电场的电荷 检验电荷 {带电量足够小、点电荷}
q0 dx dF 4 0 x 2 F
a L a
a a
dx L
x a+L x
q0 dx q0 1 1 ( ) 2 4π 0 x 4 0 a L a q0 L q0 q 4 0 a(a L) 4 0 a(a L)
若L<< a , F =?
dy dθ 2 r x
dE y cos d 4 0 x
E x dE x
E y dE y
讨论 (1) x >> L
θ2 θ1 θ2
θ1
(cos θ2 cos θ1 ) sin θdθ 4 0 x 4 0 x (sin θ2 sin θ1 ) cos θdθ 4 0 x 4 0 x
F F1 F2 ...... Fn 1 q0 qi r Fi eri er 2 Q 4 0 ri i i q0dq q0dq dq F er dF er Q 4 r 2 4 0 r 2 0
大学物理课件汇编-ch7 567 上课用第二次2019
(3)由于分子间存在相互作用力，真实气体的内能与体积 有关. 2020/4/14
7. 5 理想气体的内能和摩尔热容 chsling
7.5.2 摩尔热容（定体摩尔热容和定压摩尔热容）
摩尔热容: 1mol物质温度升高(或降低）1 ºC 所吸
收（或放出）的热量，叫做该物质的摩尔热容。
1. 说定明体：摩热尔容热不容仅:与1物m质ol理的想性气质体有在关等，体还过与程所中经吸历过
O V
C.等压过程 D.绝热过程
2020/4/14
7. 6 理想气体的等体过程和等压过程 chsling
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
1.热力学第一定律： QE2E1A
或
dQdEdA
2. 状 态 方 程:
pV nRT
3. 理想气体内能： EC V,m(T2T 1)
4. 各过程的热力学特性 .
7. 5 理想气体的内能和摩尔热容 chsling
7.5.1 理想气体的内能
结 论：理想气体的内能仅是温度的函数.即:E=E(T) 实验基础：焦耳实验. (1845年,英国物理学家焦耳) 1. 实验装置:
温度一样
2020/4/14
7. 5 理想气体的内能和摩尔热容 chsling
2.实验过程：气体的自由膨胀过程（非静态的绝热过程）
3.实验结果：膨胀前后温度计的读数未变.
4.分 析：气体自由膨胀过程中 Q = 0 A = 0
由热力学第一定律： QE2E1A
5.结 论：【焦耳定律】理想气体的内能仅是温度的
函数.
即：E=E(T)
(1)焦耳自由膨胀实验是非准静态过程;
(2)水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有变 化；由于温度计精度不够而未能测出（焦耳实验室的 温度计精度为：0.01 ℃）;
物理高一第七章知识点总结
物理高一第七章知识点总结物理是一门研究物质运动规律和能量变化规律的科学，通过实验和观察揭示物质世界的奥秘。
在高中物理的学习过程中，我们逐渐接触到不同的知识点，其中第七章是一个重要的章节，涉及到热学知识和热力学定律。
下面将对物理高一第七章的知识点进行总结。
1. 温度和热量- 温度是物体热平衡状态下的物理量，用来描述物体内部微观粒子的平均动能。
- 热量是能量的一种表现形式，是物体之间或物体内部由于温度差异而发生的能量传递。
- 物体的温度可以用温度计进行测量，常用的温度计有水银温度计和电子温度计。
2. 热传导- 热传导是指物质内部不同部位的热量通过分子间的相互碰撞传递的过程。
- 热传导可以通过导热系数来描述，导热系数越大，物质导热性能越好。
- 影响热传导的因素包括物质的导热系数、横截面积、传热物质的厚度等。
3. 温度与热量- 定义了比热容，比热容是指单位质量物质温度升高1摄氏度所需要的热量。
- 比热容可以用来计算物体的热量变化，公式为Q = mcΔT，其中Q表示热量变化，m表示物体质量，c表示比热容，ΔT表示温度变化。
4. 相变和相变潜热- 相变是物体由一个相态转变为另一个相态的过程，包括固体的熔化、汽化，液体的沸腾，气体的凝结等。
- 相变过程中，物体的温度保持不变，所吸收或释放的热量称为相变潜热。
- 相变潜热可以用来计算物体的热量变化，公式为Q = mL，其中Q表示热量变化，m表示物体质量，L表示相变潜热。
5. 理想气体状态方程- PV = nRT是理想气体状态方程，其中P表示气体压强，V表示气体体积，n表示气体的物质量，R表示气体常量，T表示气体的绝对温度。
- 理想气体状态方程用来描述理想气体在不同条件下的压强、体积和温度之间的关系。
6. 热力学定律- 第一热力学定律，也称为能量守恒定律，指出能量不会被创造或消失，只能在不同形式之间转化或传递。
- 第二热力学定律，也称为熵增定律，指出孤立系统中熵总是增加的，自发过程总是朝着熵增方向进行。
数值分析ch7-1
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7
优点 ①简单;
② 对f (x) 要求不高(只要连续即可) . ② 收敛慢
缺点 ①无法求复根及偶重根
注：用二分法求根，最好先给出 f (x) 草图以确定根的大 概位置。或用搜索程序，将[a, b]分为若干小区间，对每一 个满足 f (ak)· f (bk) < 0 的区间调用二分法程序，可找出区 间[a, b]内的多个根，且不必要求 f (a)· f (b) < 0 。
（7.4 )
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10
收敛性定义：
xn 若序列 xn n0 收敛，即： lim n
对 xk 1 ( xk ) 式两边取极限：
lim xn1 lim ( xn ) ( )
为方程 x ( x )的根，也就是 f ( x ) 0的根。 即：
1、将
f ( x) 0
x ( x)
（7.3）
注意：其中迭代函数 ( x )不唯一。 2、给定 x0 [a , b], 由（7.3）建立迭代格式
xk 1 ( xk ) , ( k 0,1, 2, )
可得迭代序列 xn n0 .
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页
两边整理后得结论。
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 21
(2)证明：
Ln | xn | | x1 x0 | 1 L
由(1)
| xn | L L | xn xn1 | | ( x n 1 ) ( x n 2 ) | 1 L 2 | | x1 x0 | 1 L 1 L
因为 0 ( x ) 1, 此时定理1中的条件（1）成立，又
16Kch7矢量与解析几何
2．（2002）在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）
A. B.
C. D.
3．（2003）与平面 垂直的直线方程为（）
A. B.
C. D.
4．（2004）过点M(1,0,-2)且垂直于平面 的直线方程为______.
5．（2005）设向量 若 与 垂直，则k=________.
标准式（点斜式）方程：
参数形式方程为：
16．解：设平面 方程为：
即：
。
由于 ∥ ，因此 ，即
解得： ，所以平面 方程为：
17．
平面方程为 ，即
18． ，
由于 ，故直线 与 平行
19． ， ，
故平面 与直线 平行。
.
本章测试题答案
1.
2.
3.
4、Ｃ 5、Ｃ
6．解：设 方程为 ，
即
，由于 垂直于 ，
故
解得 ，即平面 的方程为 。
解： ，
以 为法矢量分别作包含 的两平行平面
，即
，即
两平面间的距离就是异面直线之间的距离。
。
四、常见曲面及方程
方 程
名 称
母线平行 轴，准线是 面上曲线 的柱面方程
平面上已知曲线 ： 绕 轴旋转的旋转面方程。
椭球面
椭圆抛物面
双曲抛物面
单叶双曲面
双叶双曲面
单元练习
1.给 为两个非零矢量， 为非零常数，若向量 垂直于向量 ，则 等于（ ）
解：
平面方程为 。
例7.7．已知平面过点 且与平面 平行，求平面的方程
解： ，平面方程为 。
三、直线方程
直线过 且方向矢量为 ，则直线方程（点斜式）的基本形式为：
数学物理方法姚端正CH7作业解答
2
u xx − u yy = 8 （2） u ( x,0) = 0 u ( x,0) = 0 y 解：由冲量原理，原定解问题可转化为以下定解问题： v yy − vxx = 0 v( x,τ ) = 0 v ( x,τ ) = −8 y 由 D ' Alembert 公式，该问题的解为： v( x, y;τ ) = 1 x + a ( y −τ ) − 8dα =8τ − 8 y 2 ∫x − a ( y −τ )
y y
则由叠加原理，原定解问题的解为：
u ( x, y ) = ∫ v( x, y;τ )dτ = ∫ (8τ − 8 y )dτ = −4 y 2
0 0
2．求解下列定解问题： utt = u xx + t sin x （1） u ( x,0) = 0 u ( x,0) = sin x t
数理方法 CH7 作业解答 P119：习题 7.1 1．确定下列初值问题的解 （1） utt − a 2u xx = 0 ， u ( x,0) = 0 ， ut ( x,0) = 1
解：由 D ' Alembert 公式，该问题的解为： u ( x, t ) = 1 x + at 1 1 ⋅ dα = [ x + at − ( x − at )] = t ∫ x − at 2a 2a u ( x,0) = x 3 ， ut ( x,0) = x
① ② ③
① 即 f1 ( x) − f 2 ( x) = −ϕ ( x) ②
解：方程 utt = u xx 的通解为： u ( x, t ) = f1 ( x + t ) + f 2 ( x − t ) 将④式代入定解条件②得： f1 (0) + f 2 (2 x) = ϕ ( x )
计算物理讲义第一章 绪论
第一章绪论1.1什么是计算物理计算物理学是物理学中实验物理学、理论物理学两大分支之外的第三大分支。
它是以现代计算机为工具、应用适当的数学方法，对物理问题进行数值计算及分析，对物理过程进行数值模拟计算的一门新的物理学科分支学科，是物理学、数学与计算机科学三者相结合的交叉、综合学科。
计算物理学是随着计算机技术的飞跃进步而不断发展的一门学科，在借助各种数值计算方法的基础上，结合了实验物理和理论物理学的成果，开拓了人类认识自然界的新方法。
计算物理学作为物理学的一个独立分支，不仅与传统的实验物理学及理论物理学一起成为现代物理学的鼎立三足，而且深入现代的实验物理学及理论物理学之中，发挥着从未有过的独特作用。
理论物理没有计算无力支撑，研究难以深入；而实验物理不用计算物理的方法对实验结果进行处理，也很难甚至无法从复杂的测量结果中提取有用的物理信息，计算物理学已经成为现代物理学的基石。
当代物理学工作者，无论是从事理论物理研究还是从事实验物理研究，都必须掌握计算物理的概念和方法，具备计算物理应用能力。
同样，计算物理学工作者不仅需要坚实的物理基础、熟谙实验物理学方法，更重要的是需要掌握现代计算方法和应用现代计算机，解决科学前沿领域和重大工程技术中中传统理论方法及目前技术无能为力的问题。
1.2计算物理的起源，形成和发展1.2.1传统物理学的发展和面临的主要困难传统的物理学有实验物理学和理论物理学两大分支，长期以来，这两大物理学分支相辅相成的推动着物理学科的发展。
在十九世纪中叶以前，物理学基本上属于属于实验科学，大部分的物理规律都是基于实验归纳得出的，所以，实验物理常给人们形成是物理学基础的印象。
然而到了1886年，麦克斯韦（Maxswell）总结归纳出电磁场麦克斯韦方程组，进而语言电磁波的存在，诗人们看到了物理理论思维和演绎归纳方法巨大威力，有别于实验物理相对独立，从而开始形成物理学的另外一个分支—理论物理学。
到了20世纪初，随着量子力学和相对论的诞生，使物理学进入一个全新的时代，理论物理学发展成为一支成熟的分支学科，从此传统物理学形成了理论物理与实验物理两大分支。
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第七章计算机代数Computational AlgebraSymbolic ManipulationMachine Algebra……§7．1 引言数值计算系统Fortran语言例： ……X=1Y=2Z=X+Y……非数值计算系统 Mathematica语言例： 勒让德多项式定义表面上来看，数值计算语言应当与计算机代数语言是本质上迥然不同的两种语言。
其实，两者在本质上是完全一致的。
这是因为目前我们使用的计算机仍然是一种二进制的数字计算处理机。
文字、字符或符号都只能通过二进制编码才能用计算机进行处理。
由于这种本质联系，所有的数值算法语言经过改造加工以后，都可以发展为计算机代数语言，或者说可以具有非数值处理功能。
所谓计算机代数处理系统实际上是指硬件和软件的综合。
常用的计算机代数系统：1. MACSYMA。
它是用LISP语言的一种功能很强的方言Franz Lisp写成的。
它是一个通用的计算机代数系统。
（2） REDUCE。
它是由赫恩(A.C. Hearn)设计的。
该语言是用SLISP (Standard LISP)写成的,通用的代数处理系统，具有相当广泛的基本代数处理功能，并能处理高能物理的计算问题。
（3） Mathematica。
该系统是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机通用数学系统。
其基本系统主要是用C语言开发的。
它是当前运用十分广泛的符号代数处理系统。
(4) Maple. 这是一个商业产品。
其优点是使用图形用户界面并支持一些复杂运算，如：因式分解，积分或求和。
缺点是Maple不适用于处理大量数据。
(5) GiNaC: 这是用C++的符号计算库。
它的主要特征是具备以面向对象的方式实现用户自己的算法的能力。
它能处理大量数据，在基准测试下，其运算速度可与下面的FORM相当。
(6)SCHOONSCHIP。
这是很著名的粒子物理研究用的计算机代数系统。
它也能做一般的代数运算，是目前为止运行速度最快的系统。
该程序是用CDC型60位计算机和6800系列计算机的汇编语言写成的，因而大大限制了它适用的机型。
(7)FORM: 优点是运算速度高和具有处理大量数据的能力。
它被广泛运用于高能物理和涉及大型中间表达式的程序。
人们普遍认为它是SCHOONSCHIP系统的后继程序计算机代数系统的发展历史:二十世纪六十年代最早的计算机代数系统几乎完全是基于LISP 表处理语言.它是用来处理表链的。
它对于早期符号计算程序的重要性，就好比同一时期处理数值计算的程序FORTRAN系统。
在这个阶段，REDUCE程序对高能物理已经表现出一些特殊的用途。
SCHOONSCHIP是M. Veltman用汇编语言写的，专门应用于粒子物理领域。
汇编代码的应用导致了难以置信的高速计算程序（相对于最初的解释代码），从而使计算更复杂的高能物理散射过程成为可能。
由于人们逐渐认识到这个程序的重要性，因而，1998年M.Veltman因此获得了诺贝尔物理奖。
同时值得一提的是基于Franz LISP的MACSYMA系统，它引发了算法的重要发展。
从1980年以来,新的计算机代数系统开始采用C语言编写。
这样的系统与解释语言LISP相比，能够更好的利用计算机资源，并能保持程序的可移植性，而这正是解释语言所做不到的。
这个时期还出现了最早的商业计算机代数系统，其中Mathematica和Maple最为著名。
另外，少量的专用程序也出现了，J.Vermaseren编写的FORM就是一个用于粒子物理研究的程序。
它是可移植的，并认为是SCHOONSCHIP系统的后继程序。
近几年，有关大型程序可维护性的问题变得越来越重要。
全部的设计范例都由过程设计变到了面向对象设计。
反映在编程语言上从C变到C++。
这样GiNaC库随之发展起来，它支持C++环境下的符号计算。
§7.2 粒子物理研究中计算机代数的应用 利用计算机代数系统使微扰计算步骤自动化。
粒子物理是应用计算机代数的一个重要领域，它充分发挥了计算机代数系统的潜力。
SCHOONSCHIP, REDUCE, Mathematica,FORM和GiNaC采用计算机代数系统来计算的复杂量子场论问题可以分为两类：(1)第一类问题是仅仅只需要系统的基本支持的计算。
(2)复杂的计算方法。
既可以采用标准化的非局部操作也可以采用针对特定问题的计算算法，如采用由用户发展起来的专用算法。
有关粒子物理研究中微扰计算的计算机代数算法: 一、图形产生Thomas Hahn, FeynArts以FeynArts程序包为例：使用时，首先加载该程序包：<<FeynArts.m （或init.m文件）一旦用户给定初、末态粒子，微扰计算的阶数，适当的模型，利用FeynArts就可以得到非零贡献的费曼图。
用如下函数的操作指令就可以得到费曼图.（1）],[log e l ies CreateTopo 产生l 圈e 个外腿的拓扑。
（2）,...}]2mod ,1{mod ,,[>−Model ext top ds InsertFiel 将2mod ,1mod ,…模型中的场加到外腿数为ext 的拓扑top 中去。
（3）]int[exp r Pa 在屏幕上画出InsertFields 输出expr 的费曼图形。
二、费曼幅度和指标收缩计算FeynArts 程序包中，采用函数CreateFeynAmp[expr]将InsertFields 函数输出expr 的一组费曼图产生对应的解析幅度。
例如:洛仑兹指标的收缩可以通过不断运用以下几个规则来实现：ρμνρμνg g g = , μνμνp p g =, μμμνγγ=g , D g =μμ, pq q p =μμ , p p /=μμγ, D =μμγγ如果要对一串狄拉克（Dirac）矩阵乘积的重复指标收缩，例如μνμγγγ，我们可以先用狄拉克矩阵的反对易关系{}μννμγγg 2,=，使两个狄拉克矩阵用同一个指标，然后再用上面公式化简。
在振幅平方的计算中，一般有狄拉克矩阵的求阵迹计算。
由于结果是相对论性不变量，所以人们很少有必要去研究公式中各个矢量的分量，而只研究这些矢量的标积。
这样计算就没有原来那么复杂了。
原则上这个计算方法是很明确的：奇数个狄拉克矩阵的阵迹是零；T r1=4；偶数(2n)个γ矩阵的乘积的阵迹计算可以用公式：将(2n)个γ矩阵的乘积的阵迹计算转变为对(2n-2)的γ矩阵的乘积求阵迹。
理论上反复运用上式， (2n)个狄拉克矩阵的阵迹会产生(2n-1)(2n-3)…3·1=(2n-1)!!项。
这个数目随n增加而指数增长。
如果在指标12μμ之间没有别的关系，则这实际上就是,...,n(2n)个γ矩阵的乘积的阵迹最后结果的项数。
FORM程序是处理费曼幅度化简、洛仑兹指标收缩和γ矩阵阵迹的最好工具之一。
运用ˊt Hooft－Veltman方案对狄拉克代数的计算在TRACER程序中得以实现。
其中1p 和2p 表示外线动量。
Passarino 和Veltman 采用将3I μν写成最一般的形式，即用形状因子乘以外部动量和（或）度规张量表示的形式。
在以上我们的例子里，我们将该张量积分写为{}242321222221113,C g C p p C p p C p p I μννμνμνμμν+++=. 这里{}μννμνμ122121,p p p p p p+=。
然后通过方程两边与外部动量{}νμμννμ211221,,,p p p p p p 和度规张量g μν收缩，来解出形状因子212223,,C C C 和24C 。
左边的结果是按照传播子重写成圈动量k μ与和外部动量之间的标量乘积的形式，例如： ()2121212p p k k k p +−−=⋅.近年来出现了解析或数值计算一圈图的一点、二点、三点、四点，甚至五点积分函数的程序包。
LoopTools 就是这样一个计算标量和张量单圈积分的程序包。
由于多点单圈图的动量积分具有可以最终归结为Spence函数计算的共性，因而这样的积分是可以用计算机代数系统来解决复杂计算的困难。
然而二圈以上的动量积分计算就不再具有这一共性，不具备统一的算法，因此用计算机代数系统来解决复杂计算还存在困难。
四、高阶量子修正计算的计算机代数程序目前比较著名的，用于高阶电弱和QCD理论微扰计算，基于计算机代数的程序包有以下四组。
每组中的不同程序包大都有相同的语法，它们还可以鏈接起来使用。
(1) FeynArts, FeynCalc, FormCalc, LoopTools, TwoCalc 和 s2lse。
(2) GEFICOM,QGRAF,MATAD和MINCER。
(3)DIANA,QGRAF和ON-SHELL2,(4)xloops和GiNaC。
如前面所列举的高阶精确计算程序包表明：计算机代数系统与其余程序部份间的有效交流是极为重要。
这些外部程序可能是数值计算，文字处理，数据库，专家库类型的程序包，也可能是特别适合问题的某一部份计算的计算机代数系统。
将来人们会更多地强调对程序集成的某种程度的标准化，以及要求具备不同系统间数据传递功能。
随着将来硬件和软件的发展，计算机代数系统功能的扩展会向两个不同方向发展：一方面，计算机代数系统可以进行远远超出现在水平的非常复杂的计算，另一方面计算机代数系统越来越成为解决常规问题的软件环境中的一部份。
§7．3 Mathematica语言编程单词，词汇 --- 语句，文章1. 过程一般形式为：Module[{<局部变量名表>},表达式1；表达式2；…表达式n] 例如：unit[x_, y_, z_] := Module[{len}, len = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2];N[{x/len, y/len, z/len }] ] Block[{<局部变量名表>},表达式1；表达式2；…表达式n]2．控制选择（i） 顺序控制 分号“；”（ii） 条件控制If语言结构。
If[逻辑表达式，表达式]If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]例如：f[x_] := If[(x > 0) || (x=0) , N[Sqrt[x]], Print[“x is negative。
”], Print[“x is not numerical.”]Which语句结构。
Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…, 条件n，表达式n]例： Which[ 2= =3,x,3= =3,y ]其结果为y。
这是由于条件2==3的结果为False,而条件3==3的结果为True.Switch语句结构。