广东省珠海市2018-2019学年高一第一学期期末学生学业质量监测数学试题(精品解析)
2018-2019学年广东省珠海市高一(上)期末数学试卷
2018-2019 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21．（5 分）已知集合A＝{ x|x ﹣2x﹣3＝0} ，B＝{ x|x﹣2＜0} ，则A∩B＝（）A ．{ ﹣1}B ．{ ﹣3，1} C．{ ﹣3} D．{1}2．（5 分）函数y＝+ 的定义域为（）A ．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）C．（﹣2，2] D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]x3．（5 分）若方程 2 ＝7﹣x 的解为x0，则x0 所在区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）0.9，b＝log 510，c＝log 36，则a，b，c 的大小关系是（）4．（5 分）已知a＝2 ﹣A ．a＜c＜bB ．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5 分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈8 尺，高1 丈1 尺，问它的体积多少？（注： 1 丈＝10 尺）若π取3，估算小城堡的体积为（）A ．1998 立方尺B ．2012 立方尺C．2112 立方尺D．2324 立方尺6．（5 分）如图，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D 1 中，AA1＝a，E，F 分别是BC，DC 的中点，则异面直线AD1 与EF 所成角为（）A ．30°B ．45°C．60°D．90°7．（5 分）已知点P（﹣2，3），点Q 是直线l ：3x+4 y+3＝0 上的动点，则|PQ|的最小值为（）A ．2B ．C．D．8．（5 分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1 在区间（﹣∞，3）上是减函数，则 f （2）的第1 页（共18 页）最大值为（）A ．﹣18B ．7 C．32 D．无法确定9．（5 分）已知m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个结论：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．以上结论正确的个数（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个2 2 a10．（5 分）已知圆x +y +2x﹣6y+5a＝0 关于直线y＝x+b 成轴对称图形，则 b 的取值范围（）A ．（0，8）B ．（﹣∞，8）C．（﹣∞，16）D．（0，16）11．（5 分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.71828 为自然对数的底数，k，b 为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120 小时，在30℃时的保鲜时间为15 小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A ．30 小时B ．40 小时C．50 小时D．80 小时12．（5 分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0 有3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．（1，4）B ．（0，1）C．[1，3）D．（0，2）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣3，2）与点B（2，0，﹣2）之间的距离是．14．（5 分）已知过两点A（4，y），B（2，﹣3 ）的直线的倾斜角是45°，则y＝．15．（5 分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的倍．16．（5 分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．第2 页（共18 页）17．（5 分）已知两条平行直线4x+3y＝0 与8x+ay+10＝0 间离为d，则的值为．18．（5 分）已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[ ] 上恒有f（x）＞0，则实数 a 的取值范围是．19．（5 分）下列五个结论①f（x）＝a x﹣1 +1（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，3）；3②若f（x）＝x +ax﹣6，且f（﹣2）＝6，则f（2）＝18；③已知x＝log 23，4y＝，则x+2 y＝3；④f（x）＝x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A＝{ ﹣1，1} ，B＝{ x|mx＝1} ，且B? A，则实数m 的值为 1 或﹣1．其中正确的序号是（请填上你认为正确的所有序号）3 220．（5 分）设f（x）＝x +ax +bx+c，f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）﹣f（0）的值为．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x+121．（10 分）已知集合A＝{ x∈R| ＜2 ≤16} ，B＝{ x|m﹣2≤x≤2m+1 ，m∈R } ．（1）当m＝1 时，求集合?A B；（2）若A∪B＝A，求实数m 的取值范围．22．（10 分）已知垂直于3x﹣4y+1＝0 的直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程．23．（10 分）已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在R 上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．第3 页（共18 页）24．（10 分）已知如图，平面DCBE ⊥平面ABC，四边形DCBE 为矩形，且BC＝5，AB＝4，AC＝3，F，G 分别为AD ，CE 的中点．（1）求证：FG ∥平面ABC ；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD ．25．（10 分）已知圆C 的圆心C 在直线x﹣2y＝0 上．（1）若圆 C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为 4 ，求圆 C 的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M，使|MN |＝2|MO |（O 为坐标原点），求圆心C 的纵坐标的取值范围．第4 页（共18 页）2018-2019 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21．（5 分）已知集合A＝{ x|x ﹣2x﹣3＝0}，B＝{ x|x﹣2＜0} ，则A∩B＝（）A ．{ ﹣1}B ．{ ﹣3，1} C．{ ﹣3} D．{1}【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{ x|x2﹣2x﹣3＝0} ＝{ ﹣1，3} ，B＝{ x|x﹣2＜0} ＝{ x x＜2} ，∴A∩B＝{ ﹣1} ．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5 分）函数y＝+ 的定义域为（）A ．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）C．（﹣2，2] D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x 的范围即可．【解答】解：要使函数有意义，则：；解得﹣2＜x≤2，且x≠﹣1；∴该函数的定义域为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]．故选：D ．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域．x3．（5 分）若方程2＝7﹣x 的解为x0，则x0 所在区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】构造函数（x）＝2x+x﹣7，判断f （2）f（3）＜0，即可得到结论．x x 【解答】解：由 2 ＝7﹣x 得f（x）＝2 +x﹣7，第5 页（共18 页）则f（x）为增函数，2 3∵f（2）＝2 +2 ﹣7＝6﹣7＝﹣1＜0，f（3）＝2 +3﹣7＝11﹣7＝4＞0，∴f（2）f（3）＜0，即在区间（2，3）内，函数存在一个零点x0，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断f（2）f（3）＜0 是解决本题的关键．0.9，b＝log 510，c＝log 36，则a，b，c 的大小关系是（）4．（5 分）已知a＝2 ﹣A ．a＜c＜bB ．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c 与0 和1 的大小得答案．﹣0.90 【解答】解：∵a＝2 ＜2 ＝1，b＝log510＝log 5（5×2）＝1+log 52，c＝log 36＝log 3（3×2）＝1+log 32，且log 52＜log32．∴a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．5．（5 分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈8 尺，高1 丈1 尺，问它的体积多少？（注： 1 丈＝10 尺）若π取3，估算小城堡的体积为（）A ．1998 立方尺B ．2012 立方尺C．2112 立方尺D．2324 立方尺【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr ＝48，∴r ＝≈8 尺．又城堡的高h＝11 尺，2∴城堡的体积V＝πr h＝π×64×11≈2112 立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．第6 页（共18 页）6．（5 分）如图，在正方体ABCD ﹣A1B1 C1D 1 中，AA1＝a，E，F 分别是BC，DC 的中点，则异面直线AD1 与EF 所成角为（）A ．30°B ．45°C．60°D．90°【分析】连接BD，B1D 1，则EF∥BD ∥B1D1，所以∠AD1B1 就是异面直线AD 1 与EF 所成角，由此能求出异面直线AD1 与EF 所成角．【解答】解：连接BD ，B1D 1，AB1，则EF ∥BD∥B1D1 ，∴∠AD 1B1 就是异面直线AD1 与EF 所成角，∵AD1＝B1D 1＝AB1，∴∠AD 1B1＝60°．∴异面直线AD1 与EF 所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5 分）已知点P（﹣2，3），点Q 是直线l ：3x+4 y+3＝0 上的动点，则|PQ|的最小值为（）A ．2B ．C．D．【分析】|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P（﹣2，3），点Q 是直线l ：3x+4y+3＝0 上的动点，|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离，第7 页（共18 页）∴|PQ|的最小值为d＝＝．故选：B．【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2﹣2ax﹣a2﹣1 在区间（﹣∞，3）上是减函数，则 f （2）的8．（5 分）已知函数f（x）＝x最大值为（）A ．﹣18B ．7 C．32 D．无法确定2 2【分析】由已知可得a≥3，又由f（2）＝﹣a ﹣4a+3＝﹣（a+2）+7，可得f（2）的最大值．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2 ﹣1 的图象开口朝上，且以直线x＝a 为对称轴，若函数f （x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1 在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a≥3，2 2 又由f（2）＝﹣a ﹣4a+3＝﹣（a+2 ）+7，故a＝3 时，f（2）的最大值为﹣18，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9．（5 分）已知m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个结论：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．以上结论正确的个数（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：由m、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m 与n 相交、平行或异面，故③错误；④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．故选：B．第8 页（共18 页）【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．2 2 a10．（5 分）已知圆x +y +2x﹣6y+5a＝0 关于直线y＝x+b 成轴对称图形，则 b 的取值范围（）A ．（0，8）B ．（﹣∞，8）C．（﹣∞，16）D．（0，16）【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得b＝4，根据二元二次方程表示圆得a＜2，再根据指数函数的单调性得4a 的取值范围．2 2【解答】解：∵圆x +y +2x﹣6y+5a＝0 关于直线y＝x+b 成轴对称图形，∴圆心（﹣1，3）在直线y＝x+b 上，∴3＝﹣1+b，解得b＝4又圆的半径r＝＞0，∴a＜2，a ab ＝4 ∈（0，16）故选：D ．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11．（5 分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.71828 为自然对数的底数，k，b 为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120 小时，在30℃时的保鲜时间为15 小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A ．30 小时B ．40 小时C．50 小时D．80 小时【分析】列方程求出e10k 和e b 的值，从而求出当x＝20 时的函数值．【解答】解：由题意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，∴e20k+b＝（e10k）2?e b＝?120＝30．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．12．（5 分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0 有3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．（1，4）B ．（0，1）C．[1，3）D．（0，2）第9 页（共18 页）【分析】函数的零点与方程的根的关系得：方程f（x）﹣a＝0 有3 个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与直线y＝a 的交点个数，由数形结合的数学思想方法作y＝f（x）的图象与直线y＝a 有的图象，再观察交点个数即可得解【解答】解：方程f（x）﹣a＝0 有3 个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与直线y＝a 的交点个数，由图知：当0＜a＜1 时，y＝f（x）的图象与直线y＝a 有3 个交点，故选：B．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及数形结合的数学思想方法，属中档题二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣3，2）与点B（2，0，﹣2）之间的距离是．【分析】利用两点间距离公式直接求解．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣3，2）与点B（2，0，﹣2）之间的距离是：|AB|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5 分）已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y＝﹣1 ．【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．第10 页（共18 页）【解答】解：由已知可得：，即y+3＝2，则y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15．（5 分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的 3 倍．【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角α，满足，进而得到答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r ，则＝，即该圆锥的母线长是底面圆半径的 3 倍，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．16．（5 分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是32 ．【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8 和4，菱形的面积为×8×4＝16；又该四棱锥的高为＝6，所以该四棱锥的体积为×16×6＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．17．（5 分）已知两条平行直线4x+3y＝0 与8x+ay+10＝0 间离为d，则的值为 6 ．【分析】根据查两条直线平行的条件，求出 a 的值，再根据两条直线平行线间的距离公式求得d，可得的值．【解答】解：∵两条平行直线4x+3y＝0 与8x+ay+10＝0 间离为d，∴＝≠，求得a＝6，故两条平行直线即8x+6y＝0 与8x+6y+10＝0，∴d＝＝1，∴＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查两条直线平行的条件，两条直线平行线间的距离公式，属于基础题．18．（5 分）已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[ ] 上恒有f（x）＞0，则实数 a 的取值范围是（，1）．【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得 a 的范围．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[ ]上恒有f（x）＞0，∴a＞1，且2×﹣a＞1；或0＜a＜1，且0＜2×﹣a＜1．解得a∈?，或＜a＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．19．（5 分）下列五个结论x﹣1①f（x）＝a +1（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，3）；②若f（x）＝x3+ax﹣6，且f（﹣2）＝6，则f（2）＝18；③已知x＝log 23，4y＝，则x+2 y＝3；④f（x）＝x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A＝{ ﹣1，1} ，B＝{ x|mx＝1} ，且B? A，则实数m 的值为 1 或﹣1．其中正确的序号是③④（请填上你认为正确的所有序号）【分析】由指数函数的图象特点，可令x＝1，计算可判断①；由f（﹣x）+f（x）＝﹣12，计算可判断②；由对数的运算性质可判断③；由奇偶性的定义可判断④；讨论B 是否为空集，可判断⑤．【解答】解：对于①，可令x﹣1＝0，即x＝1，f（1）＝2，x﹣1f（x）＝a +1（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，2），故①错误；3 3 3 对于②，若f（x）＝x +ax﹣6，且f（﹣2）＝6，由f（﹣x）+f（x）＝﹣x ﹣ax﹣6+x +ax ﹣6＝﹣12，则f（2）＝﹣18，故②错误；y对于③，x＝log 23，4＝，则y＝log 4 ，x+2 y＝log 23+log 2 ＝log 28＝3，故③正确；对于④，f（x）＝x（﹣）＝x? ，定义域为{ x|x≠0} ，f（﹣x）＝﹣x? ＝x? ＝f（x），f（x）为偶函数，故④正确；对于⑤，已知集合A＝{ ﹣1，1} ，B＝{ x|mx＝1} ，且B? A，B＝? ，可得m＝0，B≠?，可得m＝1 或﹣1，则实数m 的值为0 或1 或﹣1，故⑤错误．故答案为：③④．【点评】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题．3 220．（5 分）设f（x）＝x +ax +bx+c，f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）﹣f（0）的值为9 ．3 2【分析】由f（x）＝x +ax +bx+c，f（1）＝1，f（2）＝2，列方程组求出3a+b＝﹣6，由此能求出f（3）﹣f（0）的值．3 2【解答】解：∵f（x）＝x +ax +bx+c，f （1）＝1，f （2）＝2，∴，解得3a+b＝﹣6，∴f（3）﹣f （0）＝（27+9a+3b+c）﹣c＝27+9a+3b＝27﹣3×6＝9．故答案为：9．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x+121．（10 分）已知集合A＝{ x∈R| ＜2 ≤16} ，B＝{ x|m﹣2≤x≤2m+1，m∈R } ．（1）当m＝1 时，求集合?A B；（2）若A∪B＝A，求实数m 的取值范围．【分析】（1 ）解不等式＜2x+1 ≤16，得 A ＝，当m＝1 时，B ＝，可得解；（2）由A∪B＝A，得：B? A，讨论①当B＝? 时，②当B≠? 时，可得解；【解答】解：（1）解不等式＜2x+1≤16，解得：﹣3＜x≤3，即A＝，当m＝1 时，B＝，所以?A B＝，（2）由A∪B＝A，得：B? A，①当B＝? 时，则有m﹣2＞2m+1，解得：m＜﹣3，符合题意，②当B≠? 时，则有，解得：﹣1＜m≤1，综合①②可得：实数m 的取值范围为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1]．【点评】本题考查了集合间的关系及补集及其运算，属简单题．22．（10 分）已知垂直于3x﹣4y+1＝0 的直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程．【分析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可．【解答】解：直线l 与直线3x﹣4y+1＝0 垂直，则k＝﹣，设直线l 的方程为y＝﹣+b，则直线l 与x 轴的交点坐标为A（b，0），与y 轴的交点坐标为B（0，b），∴|AB|＝＝| b|，由题意得| b|+| b|+|b|＝15，即|b|＝5，得b＝±5，∴直线l 的方程为y＝﹣x±5，即4x+3y+15 ＝0 或4x+3y﹣15＝0．【点评】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键．23．（10 分）已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在R 上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＞0，则﹣x＜0，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f（x）在（0，+∞）上的解析式，综合可得答案；（2）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R 上的函数f（x）是奇函数，则f （0）＝0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝，又由f（x）为R 上的奇函数，则f（x）＝﹣f（x）＝﹣，则f（x）＝；（2）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；证明：根据题意，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣）﹣（﹣）＝﹣＝，又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，且（1+ x1）＞0，（1+x2）＞0；则f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f （x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．24．（10 分）已知如图，平面DCBE ⊥平面ABC，四边形DCBE 为矩形，且BC＝5，AB＝4，AC＝3，F，G 分别为AD ，CE 的中点．（1）求证：FG ∥平面ABC ；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD ．【分析】（1）连结BD ，推导出FG∥AB，由此能证明FG∥平面ABC．（2）推导出DC ⊥CB，从而DC⊥平面ABC，进而DC ⊥AB，再求出AB⊥AC，从而AB ⊥平面ACD ，由此能证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形DCBE 是矩形，且G 为CE 的中点，∴BD∩CE＝G，且G 为线段BD 的中点，又∵F 为AD 的中点，∴FG 为△DAB 的中位线，∴FG∥AB，又∵FG ? 平面ABC，AB ? 平面ABC，∴FG∥平面ABC．解：（2）∵DCBE 是矩形，∴DC⊥CB，∵平面DCBE ∩平面ABC＝BC，DC ? 平面DCBE ，∴DC ⊥平面ABC，∴DC⊥AB，∵BC＝5，AB ＝4，AC＝3，∴AB2+AC 2＝BC2，∴AB⊥AC，∵AC∩DC＝C，AC? 平面ACD ，DC? 平面ACD ，∴AB⊥平面ACD ，∵AB? 平面ABE，∴平面ABE⊥平面ACD ．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．（10 分）已知圆 C 的圆心C 在直线x﹣2y＝0 上．（1）若圆 C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为 4 ，求圆 C 的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M，使|MN |＝2|MO |（O 为坐标原点），求圆心 C 的纵坐标的取值范围．【分析】（1）根据圆心在直线x﹣2y＝0 上，可设圆心（2a，a），再根据圆 C 与y 轴负半轴相切得r＝﹣2a，弦长为 4 列方程可解得a＝﹣2，从而可得圆 C 的标准方程；2+（y﹣1）2＝4，记为圆D，再根据圆 C （2）根据|MN |＝2|MO |可得点M 的轨迹为圆x和圆D 有公共点列式可解得．【解答】解：（1）因为圆 C 的圆心在直线x﹣2y＝0 上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C 与y 轴的负半轴相切，所以a＜0，半径r＝﹣2a，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为 4 ，2 2 2所以a +（2 ）＝（﹣2a），解得a＝﹣2，因此，圆心为（﹣4，﹣2），半径r ＝42 2 所以圆C 的标准方程为（x+4）+（y+2）＝16（2）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为（2a，a），由题意，a＞0则圆C 的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2＝9又因为|MN |＝2|MO |，N（0，﹣3），设M（x，y）2 2 则＝2 ，整理得x +（y﹣1）＝4，它表示以（0，1）为圆心， 2 为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M 既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆D 有公共点．所以|3﹣2|≤≤5，且a＞0所以，即，解得，解得≤a所以圆心 C 的纵坐标的取值范围时[ ，]【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．。
广东珠海2018-2019学度高一上学期年末考试数学试题
广东珠海2018-2019学度高一上学期年末考试数学试题高 一 数 学本卷须知1、本次考试考试时间为120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上2、考试内容：必修【一】必修四的第一章与第三章【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕 1、集合{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}2,4,6,7A =，那么IC A =A 、{}1,2,5 B 、 {}1,3,4 C 、 {}1,3,5 D 、 {}3,5,72、函数lg(42)y x =-的定义域为A 、[1,2)B 、[1,2]C 、(1,2)D 、(1,2] 3、假设sin 0θ>且tan 0θ<，那么角θ是A 、第一象限角B 、第二象限角C 、 第三象限角D 、第四象限角 4、0.50.5m n <，那么n m ,的大小关系是A 、n m >B 、n m =C 、n m <D 、不能确定 5、函数()sin cos f x x x =是A 、周期为2π的偶函数B 、 周期为2π的奇函数C 、周期为π的偶函数D 、周期为π的奇函数 6、以下各组函数中，表示同一函数的是 A 、1,x y y x ==B 、y y ==C 、,log (0,1)x a y x y a a a ==>≠ D 、2,y x y ==7、化简：0000sin 21cos81cos 21sin81-= A、2 B、2-C 、12D 、 12-8、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、y x=- B 、3y x =- C 、x y 9.0= D 、[]1,1,sin -∈=x x y9、函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是A 、11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、(),e +∞C 、()1,2D 、()2,310、00180θ<<，且θ角的6倍角的终边和θ角终边重合，那么满足条件的角θ为 A 、072或0144 B 、072 C 、0144 D 、不能确定11、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x -2 -1 0 1 2 3 y11614141664A 、一次函数模型B 、二次函数模型C 、指数函数模型D 、对数函数模型 12、定义域为R 的函数)(x f 满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈∙=+，且0)(>x f 。
广东省珠海市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
广东省珠海市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．点F 是抛物线24x y =的焦点，若抛物线上的点M 到F 的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）A.2B.3C. D.3．“1x >”是“21x >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．若f(x)是定义在R 上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①②③④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设，则下列正确的是（ ）A.B.C.D.7．在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．15B ．C ．40D ．8．已知向量(cos sin )a θθ=，, (3,1)b =,若//a b , 则sin cos θθ=（ ）A.310-B.310C.13D.39．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒10．设函数()y f x =在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数()y f x '=图象可能为( )A.B.C.D.11．若数列{}n a 满足712,8,3,8,n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对任意的*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭12．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题13．命题“230x ,x x ∀∈-+>R ”的否定是____________________； 14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=___. 15．平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a =，1b =，则b =______，2a b +=______． 16．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且() 1.6,() 1.28E X D X ==，则n = ，p = ； 三、解答题 17．已知数列的前项和满足，等差数列中，，.（1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前项和.18．如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？19．新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的灯饰，如图所示（①小圆圈代表发光灯②本图只显示出了前三排灯③总排数不超过15）。
2018-2019学年六年级上学期数学人教版期末学业质量监测试卷含解析
2018-2019学年六年级上学期数学人教版期末学业质量监测试卷一、填空题1．工程队修一条600米长的路，每天修a米，修了8天．用式子表示还剩下________米没有修；利用这个式子，求a=50时，还剩下________米．【答案】600-8a 200【解析】用总长度减去8天修的长度表示出还剩下的长度；把式子中的a代换成50后计算出还剩下的米数即可。
【详解】还剩下的米数是：600-8a；a=50时，还剩下：600-8a=600-8×50=600-400=200故答案为：600-8a；200。
2．在811,0.72,..0.72,73％,57中，最大的数是（________），最小的数是（_________）,（_________）和（_________）相等．【答案】73％57811..0.72【详解】略3．42秒是1分钟的____（填几分之几）。
【答案】7 10【分析】把1分钟换算成以秒为单位的数，1分钟＝60秒，42秒是60秒的几分之几，用42除以60用分数表示化简即可。
【详解】1分钟＝60秒42÷60＝4260＝710【点睛】求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算，结果化成最简分数。
4．两个平行四边形A、B重叠在一起（如图），重叠部分的面积是A的25，是B的38。
两个平行四边形B和A的面积之比是（_______）。
【答案】16:15 【详解】略5．小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多15，小李走的时间比小明少14，小明和小李两人的速度比是（_____）. 【答案】9:10【详解】设小李走的路程是S,小明走的路程是65S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是3t4，小明和小李两人的速度比是：（65S÷t）：[S÷（3t4）]=65St：43St＝9：10答：小明和小李两人的速度比是9：10；故答案为：9：10.6．30名学生要分成甲乙两队，如果甲队的人数是奇数，乙队的人数是________。
2018-2019学年广东省珠海市高一第二学期期末质量监测数学试题(附解析)
2018-2019学年广东省珠海市高一第二学期期末质量监测数学试题一、单选题1．已知两点()2,4A --，()3,16B -，则AB =u u u r（ ）A ．12B 145C ．13D ．517【答案】C【解析】直接利用两点间距离公式求解即可。
【详解】因为两点(2,4)A --，(3,16)B -，则22(32)(164)16913AB =++-+==u u u v ，故选C ． 【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。
2．已知点()sin ,tan M θθ在第三象限，则角θ在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题意可得sin 0θ<且tan 0θ<，分别求得θ的范围，取交集即得答案。
【详解】由题意，00sin tan θθ<⎧⎨<⎩①②，由①知，θ为第三、第四或y 轴负半轴上的角； 由②知，θ为第二或第四象限角． 则角θ在第四象限，故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。
3．已知扇形的半径为4，圆心角为45︒，则该扇形的面积为（ ） A ．2π B ．πC ．43π D ．83π【答案】A【解析】化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可。
【详解】扇形的半径为4r =，圆心角为45︒，即4πθ=，∴该扇形的面积为214224S ππ=⨯⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用。
4．将八进制数()8123化成十进制数，其结果为（ ） A ．81 B ．83C ．91D ．93【答案】B【解析】利用k 进制数化为十进制数的计算公式，1110110n n n n n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+L L ，从而得解。
【详解】由题意，21(8)12318283883=⨯+⨯+⨯=，故选B ． 【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握k 进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。
（化学试卷10份合集）广东省珠海市2018-2019学年高一上学期期末化学试卷含答案
（化学试卷10份合集）广东省珠海市2018-2019学年高一上学期期末化学试卷含答案高一化学上学期期末考试试题一、选择题(本题共16个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的)l.下列由实验或已有知识得出的结论错误的是A.SO2可用于杀菌、消毒，但不可用来加工食品B.液氨汽化时要吸收大量热，因此氨常用作制冷剂C.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的细小可吸入颗粒物，其分散在空气中能形成气溶胶D.铝箔在酒精灯上加热，铝熔化但不滴落，说明氧化铝的熔点高于铝的熔点2.化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是A.高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”B.《本草经集注》中关于鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)的记载:“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应C用漂粉精和洁厕灵(主要成分是盐酸) 混合后的浓溶液清洗马桶效果更佳D.中草药煎制过程体现了化学实验中的溶解、浓缩、过滤等提纯操作3.某同学参阅了“84消毒液”说明中的配方，欲用NaClO固体配制480mL含NaC1025%，密度为1.19g/cm3的消毒液，下列说法正确的是A.配制过程只需要三种仪器即可配成B.容量瓶用蒸馏水洗净后必须烘干才能用于溶液的配制C.定容时俯视容量瓶的刻度线，会造成所配溶液物质的量浓度偏低D.需用托盘天平称量的NaClO固体的质量为148.8g4.下列实验目的可以实现或操作正确的是A.用托盘天平称取3.23gNaCl固体B.用10mL量筒量取7.50mL稀盐酸C.分液以后下层液体从分液漏斗下端管口放出，关闭活塞，换一个接收容器，上层液体继续从分液漏斗下端管口放出D.稀释浓硫酸时，把浓硫酸沿器壁慢慢注入水里，并不断搅拌5.不论以何种比例混合，将甲和乙两种混合气体同时通入过量的丙溶液中，一定能产生沉淀的组合是A. ②③④B. ②③④⑤C. ①③④D. ①③④⑤6.某强酸性溶液中还可能存在Al3+、Fe2+、NH4+、Ba2+、Cl-、CO32-、SO42-、NO3-中的若干种，现取适量溶液进行如下一系列实验(已知硝酸根离子在酸性环境中具有强氧化性，还原产物一般为气体)A.试液中一定有Fe2+、SO42-、H+、NH4+、Al3+B.试液中一定没有Ba2+、CO32-、NO3-C.步骤③中发生反应的离子方程式为: 2AlO2-+CO2+3H2O=2Al(OH)3↓+CO32-D.沉淀B在空气中会迅速变为灰绿色，最后变为红褐色7.酸式盐是盐的一种，可看作是多元酸中的氢离子未被完全中和所得到的盐，常见的有NaHCO3、NaHSO4、KH2PO4、KHPO4 等。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
2018-2019学年广东省珠海市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣3，1}C．{﹣3}D．{1}2．（5分）函数y＝+的定义域为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）C．（﹣2，2]D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]3．（5分）若方程2x＝7﹣x的解为x0，则x0所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知a＝2﹣0.9，b＝log510，c＝log36，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈＝10尺）若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．2B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1在区间（﹣∞，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（）A．﹣18B．7C．32D．无法确定9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个结论：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣6y+5a＝0关于直线y＝x+b成轴对称图形，则b a的取值范围（）A．（0，8）B．（﹣∞，8）C．（﹣∞，16）D．（0，16）11．（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．（0，1）C．[1，3）D．（0，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣3，2）与点B（2，0，﹣2）之间的距离是．14．（5分）已知过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y＝．15．（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的倍．16．（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．17．（5分）已知两条平行直线4x+3y＝0与8x+ay+10＝0间离为d，则的值为．18．（5分）已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．19．（5分）下列五个结论①f（x）＝a x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，3）；②若f（x）＝x3+ax﹣6，且f（﹣2）＝6，则f（2）＝18；③已知x＝log23，4y＝，则x+2y＝3；④f（x）＝x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则实数m的值为1或﹣1．其中正确的序号是（请填上你认为正确的所有序号）20．（5分）设f（x）＝x3+ax2+bx+c，f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）﹣f（0）的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知集合A＝{x∈R|＜2x+1≤16}，B＝{x|m﹣2≤x≤2m+1，m∈R}．（1）当m＝1时，求集合∁A B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．22．（10分）已知垂直于3x﹣4y+1＝0的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．23．（10分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．24．（10分）已知如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC＝5，AB＝4，AC＝3，F，G分别为AD，CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．25．（10分）已知圆C的圆心C在直线x﹣2y＝0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|＝2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}＝{﹣1，3}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x\x＜2}，∴A∩B＝{﹣1}．故选：A．2．【解答】解：要使函数有意义，则：；解得﹣2＜x≤2，且x≠﹣1；∴该函数的定义域为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]．故选：D．3．【解答】解：由2x＝7﹣x得f（x）＝2x+x﹣7，则f（x）为增函数，∵f（2）＝22+2﹣7＝6﹣7＝﹣1＜0，f（3）＝23+3﹣7＝11﹣7＝4＞0，∴f（2）f（3）＜0，即在区间（2，3）内，函数存在一个零点x0，故选：C．4．【解答】解：∵a＝2﹣0.9＜20＝1，b＝log510＝log5（5×2）＝1+log52，c＝log36＝log3（3×2）＝1+log32，且log52＜log32．∴a＜b＜c．故选：B．5．【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr＝48，∴r＝≈8尺．又城堡的高h＝11尺，∴城堡的体积V＝πr2h＝π×64×11≈2112立方尺．6．【解答】解：连接BD，B1D1，AB1，则EF∥BD∥B1D1，∴∠AD1B1就是异成直线AD1与EF所成角，∵AD1＝B1D1＝AB1，∴∠AD1B1＝60°．∴异面直线AD1与EF所成角为60°．故选：C．7．【解答】解：点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，∴|PQ|的最小值为d＝＝．故选：B．8．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1的图象开口朝上，且以直线x＝a为对称轴，若函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a≥3，又由f（2）＝﹣a2﹣4a+3＝﹣（a+2）2+7，故a＝3时，f（2）的最大值为﹣18，故选：A．9．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误；④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．10．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+5a＝0关于直线y＝x+b成轴对称图形，∴圆心（﹣1，3）在直线y＝x+b上，∴3＝﹣1+b，解得b＝4又圆的半径r＝＞0，∴a＜2，b a＝4a∈（0，16）故选：D．11．【解答】解：由题意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，∴e20k+b＝（e10k）2•e b＝•120＝30．故选：A．12．【解答】解：方程f（x）﹣a＝0有3个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与直线y＝a的交点个数，由图知：当0＜a＜1时，y＝f（x）的图象与直线y＝a有3个交点，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣3，2）与点B（2，0，﹣2）之间的距离是：|AB|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由已知可得：，即y+3＝2，则y＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则＝，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3．16．【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4＝16；又该四棱锥的高为＝6，所以该四棱锥的体积为×16×6＝32．故答案为：32．17．【解答】解：∵两条平行直线4x+3y＝0与8x+ay+10＝0间离为d，∴＝≠，求得a＝6，故两条平行直线即8x+6y＝0与8x+6y+10＝0，∴d＝＝1，∴＝6，故答案为：6．18．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，∴a＞1，且2×﹣a＞1；或0＜a＜1，且0＜2×﹣a＜1．解得a∈∅，或＜a＜1，故答案为：（，1）．19．【解答】解：对于①，可令x﹣1＝0，即x＝1，f（1）＝2，f（x）＝a x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，2），故①错误；对于②，若f（x）＝x3+ax﹣6，且f（﹣2）＝6，由f（﹣x）+f（x）＝﹣x3﹣ax﹣6+x3+ax ﹣6＝﹣12，则f（2）＝﹣18，故②错误；对于③，x＝log23，4y＝，则y＝log4，x+2y＝log23+log2＝log28＝3，故③正确；对于④，f（x）＝x（﹣）＝x•，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝﹣x•＝x•＝f（x），f（x）为偶函数，故④正确；对于⑤，已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，B＝∅，可得m＝0，B≠∅，可得m＝1或﹣1，则实数m的值为0或1或﹣1，故⑤错误．故答案为：③④．20．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx+c，f（1）＝1，f（2）＝2，∴，解得3a+b＝﹣6，∴f（3）﹣f（0）＝（27+9a+3b+c）﹣c＝27+9a+3b＝27﹣3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）解不等式＜2x+1≤16，解得：﹣3＜x≤3，即A＝，当m＝1时，B＝，所以∁A B＝，（2）由A∪B＝A，得：B⊆A，①当B＝∅时，则有m﹣2＞2m+1，解得：m＜﹣3，符合题意，②当B≠∅时，则有，解得：﹣1＜m≤1，综合①②可得：实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1]．22．【解答】解：直线l与直线3x﹣4y+1＝0垂直，则k＝﹣，设直线l的方程为y＝﹣+b，则直线l与x轴的交点坐标为A（b，0），与y轴的交点坐标为B（0，b），∴|AB|＝＝|b|，由题意得|b|+|b|+|b|＝15，即|b|＝5，得b＝±5，∴直线l的方程为y＝﹣x±5，即4x+3y+15＝0或4x+3y﹣15＝0．23．【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）＝0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝，又由f（x）为R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（x）＝﹣，则f（x）＝；（2）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；证明：根据题意，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣）﹣（﹣）＝﹣＝，又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，且（1+x1）＞0，（1+x2）＞0；则f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．24．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形DCBE是矩形，且G为CE的中点，∴BD∩CE＝G，且G为线段BD的中点，又∵F为AD的中点，∴FG为△DAB的中位线，∴FG∥AB，又∵FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴FG∥平面ABC．解：（2）∵DCBE是矩形，∴DC⊥CB，∵平面DCBE∩平面ABC＝BC，DC⊂平面DCBE，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB，∵BC＝5，AB＝4，AC＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵AC∩DC＝C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ACD．25．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y＝0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a＜0，半径r＝﹣2a，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为4，所以a2+（2）2＝（﹣2a）2，解得a＝﹣2，因此，圆心为（﹣4，﹣2），半径r＝4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）2＝16（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2＝9又因为|MN|＝2|MO|，N（0，﹣3），设M（x，y）则＝2，整理得x2+（y﹣1）2＝4，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤≤5，且a＞0所以，即，解得，解得≤a所以圆心C的纵坐标的取值范围时[，]。
2019年广东省珠海市高一上册期末数学试卷(A)(有答案)-精编.doc
广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E 为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2 C．y=2 D．y=2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是．19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC 中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得＜4且≠2．∴函数f（）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（）=ln﹣的定义域为：＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E 为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为，y，轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为：函数y=2，y=2，y=log2（﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为函数y=（），y=，y=log（﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣）=f（），g（﹣）=﹣g（）；∴由f（）﹣g（）=2﹣+1①得，f（﹣）﹣g（﹣）=2++1=f（）+g（）；即f（）+g（）=2++1②；①+②得，2f（）=2（2+1）；∴f（）=2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2 C．y=2 D．y=2【解答】解：函数f（）=|log2|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程2+y2﹣2+4y=0可得（﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（）=，当≤1时，f（），即，解得：＜1．当＞1时，f（），即，解得：3＜．综上可得：f（）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（）是定义在R上的偶函数，f（1+）=f（1﹣），所以f（+2）=f（﹣）=f（），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤≤1时，f（）=2﹣，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（）是指数函数，可设h（）=a，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（）==．∵函数f（）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（）=．（2）∵f（）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2﹣1）＞f（+1），可得2﹣1＜+1，求得＜2，即原不等式的解集为{|＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC 中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为轴，以CB为y轴，以CD为轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（，y，），则，取=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．∴f（﹣）=f（），即log a（a﹣+1）﹣m=log a（a+1）+m，即log a（）=﹣=2m，解得：m=﹣；（2）令log a（a+1）+m=﹣m+n，即n=log a（a+1）+2m=log a（a+1）﹣，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a+1）﹣为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。
最新广东省珠海市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)
2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）化为十进制数为（）1．把二进制数101（2）A．2 B．3 C．4 D．52．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，33．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）5．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C． D．﹣9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣B．C．D．﹣11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= ．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．16．已知tanx=2，则= ．17．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．18．设α为锐角，若，则的值为．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s= ．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）， (90)100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）化为十进制数为（）1．把二进制数101（2）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故选：D．2．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，3【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3．故选：B．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可．【解答】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=×（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=×[（18﹣18）2+（18﹣18）2+（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=．所以该组数据的标准差为s=．故选：B．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值．【解答】解：由==8，==7，∵回归直线一定经过样本数据中心点，由a=﹣=﹣0.2，故选：C．5．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得 sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，得C不正确，由tanα=可得D不正确．【解答】解：由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得 sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．故选：B．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），可得φ=kπ﹣，k∈Z，结合|φ|＜，即可求出φ的值．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（﹣）=π，由T=，解得ω=2．又图象经过（，0），可得：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故选：C．8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C． D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设=， =．则===， ===﹣，可用，表示，．代入=即可得出．【解答】解：设=， =．则===， ===﹣，∴=， =．则==+=+=+×=+．故选：B．10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：||=3，||=2，|﹣|=，可得（﹣）2=19，即为2﹣2•+2=19，即有9﹣2•+4=19，可得•=﹣3，则在上的投影为==﹣．故选：A．11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2x=cos（2x﹣），∴y=cos（2x﹣）y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x．故选B．12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根，∴△=16sin2θ﹣4atanθ=0，即16sin2θ﹣4a=0，整理得：4sinθ﹣=0，即a=4sinθcosθ=2sin2θ，∵＜θ＜，∴＜2θ＜π，∴0＜sin2θ＜1，即0＜2sin2θ＜2，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= 7 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥，∴12=2（﹣1+y），解得：y=7，故答案为：7．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是 1 ．【考点】扇形面积公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为86 ．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：样本间隔为90÷9=10，设第一个号码为x，∵编号为36的产品在样本中，则36=3×10+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+8×10=86，故答案为：86．16．已知tanx=2，则= 3 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：317．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6×6=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．故答案为：．18．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s= ．【考点】程序框图．【分析】首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n 次循环的结果即为答案．【解答】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i≤n成立时执行循环体，i=2第1次循环：S=a1第2次循环：S=，i=3第3次循环：S==，i=4…观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1．此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为（，1）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．【解答】解：，设f（x）==﹣sin2x+（m+1）sinx﹣m=（1﹣sinx）（sinx﹣m）=0，解得sinx=1或sinx=m．当sinx=1时，x=，只有一个解．当sinx=m时，有两个解，此时，故m的范围是三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）， (90)100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比=1﹣（0.015×【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f12+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，故低于50分人数为60×0.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6及以上的百分比为75%22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2≤b2的区域面积，由测度比是面积比求概率．【解答】解：设事件A为“x2+2ax+b2≥0恒成立”．x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2．（1）基本事件共9个：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含7个基本事件：（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（（1，1）．事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1}．构成事件A的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率为．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据||=1，结合|++|的几何意义求最值．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，所以（1）与夹角的余弦值为，所以夹角为45°；（2）设=（x，y）．因为与垂直，又||=1．所以，解得，或，所以C（），或C（）．（3）由以上得到++=（3+x，1+y），|++|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|++|的最大值为，最小值为．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠APB=90°，AB=1，∵∠PAB=α，∴PA=cosα，PB=sinα，又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，∴BC=sinα•PB=sin2α，=S△PAB+S△TPB∴S四边形ABTP=PA•PB+PT•BC=sinαcosα+sin2α=sin2α+（1﹣cos2α）=（sin2α﹣cos2α）+=sin（2α﹣）+，∵0＜α＜，﹣＜2α﹣＜π，最大；∴当2α﹣=，即α=π时，S四边形ABTP（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，∴cosαsinα=，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t﹣，∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=﹣1∉（1，]，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t﹣在t∈（1，]时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1， +]．。
2018-2019学年六年级数学上学期人教版期末学业质量监测试卷含解析
2018-2019学年六年级数学上学期人教版期末学业质量监测试卷一、填空题1．【答案】2．甲、乙两人比赛120米滑雪，乙让甲先滑10秒。
他们两人滑的路程与时间的关系如下图。
⑴在滑完全程中，（________）滑行的路程和时间成正比例。
⑵前15秒，甲平均每秒滑行（_______）米；后50秒，甲平均每秒滑行（______）米；甲滑完全程的平均速度是每秒（_______）米。
【答案】乙83852413【解析】略3．【答案】4．一串数字如右边排列∶6，10，14，18，22，…按这个规律，第20个数字是________，第n 个数字用含有字母的式子表示是________。
【答案】82 4n＋2【分析】观察数列可得规律：第n个数字用含有字母的式子表示是4n＋2，据此解答。
【详解】第1个数字：6＝4×1＋2；第2个数字：10＝4×2＋2；第3个数字：14＝4×3＋2；第20个数字：4×20＋2＝80＋2＝82第n个数字用含有字母的式子表示是4n＋2。
故答案为:82；4n＋2。
【点睛】本题主要考查了数字排列的规律，关键是仔细观察题中数据，找出它们之间存在的规律。
5．【答案】6．学校食堂里有面粉a千克，每天用去4.5千克，用了b天，剩下的千克数用式子表示是（_____）；如果a＝100，b＝6，那么剩下（_____）千克。
【答案】a-4.5b 73【解析】略7．不计算，在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
0.5÷0.9____0.50.55×0.9____0.5536÷0.01____3.6×1007.3÷0.3____73÷0.3【答案】＞＜＞＜【分析】（1）（2）可根据除以一个比1大的数，商大于被除数；乘以一个比1小的数，积小于这个数进行解答；（3）36÷0.01即36×100，与3.6×100比较，可根据“一个因数相同，另一个因数越大积就越大”判断；（4）根据“除数相同，被除数越大商就越大”判断；据此解答。
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试(二)数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试（二）数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角α是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由20x +-=，得y x =，设直线的倾斜角为θ，则tan 3θ=-， [)50,,6πθπθ∈∴=，故选D. 【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．已知直线1:2 10l x y +-=，2: 4 30l a x y +-=，若12l l //，则a =（ ） A.8 B.2C.12-D.2-【答案】A【解析】因为直线1:2 10l x y +-=斜率存在，所以由12l l //可得两直线斜率相等，即可求出。
【详解】因为直线1:2 10l x y +-=斜率为-2，所以24a-=-，解得8a =，故选A 。
【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。
3．给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，AB 、AD 与AA 1所成的角相等，都等于90°，但AB 、AD 不平行，故①错误；对于②，两条直线与第三条直线都垂直，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，两条直线AB 、AD 都与AA 1垂直，但AB 、AD 不平行，故②错误；对于③，若直线a 、b 、c 满足a ∥b 且b ∥c 根据立体几何公理4，可得a ∥c ，说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
广东省珠海市2018_2019学年高一数学下学期期末质量监测试题(含解析)
B. 1
C. 2
D. 5 4
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【答案】B
【解析】
【分析】
通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题．
【详解】根据题意，建立图示直角坐标系， AB AC 5 ，BC 8 ，则 A(0,3) ，B(4, 0) ，
C
(4,
0)
，
D
(
2
,
3 2
)
．设
M
(
x,
0)
2
32
12
12
f (x) 的单调增区间是[ k , 5 k ] (k Z ) ．
12
12
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。
18.向边长为 2 的正方形内随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点 A 的 距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计 的近似值为______.（保留四位有效数
【详解】由题意，123(8) 182 281 380 83 ，故选 B ．
【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握 k 进制数与十进制数之间的
转化计算公式是解题的关键。
5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了了解该地区中小学生的
近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区 4% 的学生进行调查，则样本容量和抽取
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是单调增函数；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
【答案】C
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。
2018-2019学度广东珠海高一上年末数学试卷(A)含解析解析.doc.doc
2018-2019学度广东珠海高一上年末数学试卷（A）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，3，｝，B＝｛1，m｝，A∩B＝｛1，m｝，那么m＝〔〕A、0或B、0或3C、1或3D、1或3或02、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是〔〕A、〔﹣∞，4〕B、〔2，4〕C、〔0，2〕∪〔2，4〕D、〔﹣∞，2〕∪〔2，4〕3、〔5分〕直线l1：〔a﹣1〕x＋y＋3＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，假设l1∥l2，那么a＝〔〕A、﹣1B、2C、﹣1，2D、不存在4、〔5分〕a＝log20.7，b＝〔〕，c＝〔〕﹣3，那么a，b，c的大小关系是〔〕A、c》b》aB、b》c》aC、c》a》bD、a》b》c5、〔5分〕直线l：x＋y＋a＝0与圆C：x2＋y2＝3截得的弦长为，那么a＝〔〕A、B、C、±3 D、6、〔5分〕指数函数y＝a x〔a》0，a≠1〕的反函数图象过点〔9，2〕，那么a＝〔〕A、3B、2C、9D、4A、假设α⊥β，a⊥b，a⊥α，那么b⊥βB、假设α⊥β，a⊥b，a⊥α，那么b∥βC、假设α⊥β，a∥α，b∥β，那么a⊥bD、假设α∥β，a⊥α，b⊂β，那么a⊥b8、〔5分〕函数f〔x〕＝lnx﹣的零点所在的大致区间是〔〕A、〔1，2〕B、〔，1〕C、〔2，3〕D、〔e，＋∞〕9、〔5分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，那么直线OE与直线PD所成角为〔〕A、30°B、60°C、45°D、90°〔x﹣1〕，其中a》0，a≠1，在10、〔5分〕关于x的函数y＝a x，y＝x a，y＝loga第一象限内的图象只可能是〔〕A、B、C、D、11、〔5分〕设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕﹣g〔x〕＝x2﹣x＋1，那么f〔1〕＝〔〕A、1B、2C、3D、412、〔5分〕函数f〔x〕＝｜logx｜，假设0《b《a，且f〔a〕＝f〔b〕，那么2图象必定经过点〔a，2b〕的函数为〔〕A、y＝B、y＝2xC、y＝2xD、y＝x2【二】填空题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕13、〔5分〕x2＋y2﹣2x＋4y＝0的圆心坐标是，半径是、14、〔5分〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，那么该几何体的表面积为、15、〔5分〕圆C：x2＋y2＝1关于直线l：x＋y＝1对称的圆的标准方程为、16、〔5分〕函数f〔x〕＝〔m2﹣1〕x m是幂函数，且在〔0，＋∞〕上是增函数，那么实数m的值为、17、〔5分〕长方体的长宽高分别是，2，，那么其外接球的体积是、18、〔5分〕f〔x〕＝，那么f〔x〕的解集是、19、〔5分〕设y＝f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔1＋x〕＝f〔1﹣x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝2﹣x，那么f〔3〕＝、20、〔5分〕直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条、【三】解答题〔共5小题，总分值50分〕21、〔10分〕求值：log23•log34＋〔log224﹣log26＋6〕、22、〔10分〕一直线l过直线l1：3x﹣y＝3和直线l2：x﹣2y＝2的交点P，且与直线l3：x﹣y＋1＝0垂直、〔1〕求直线l的方程；〔2〕假设直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程、23、〔10分〕定义域为R的奇函数f〔x〕＝，其中h〔x〕是指数函数，且h〔2〕＝4、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求不等式f〔2x﹣1〕》f〔x＋1〕的解集、24、〔10分〕如图，DE∥BC，BC＝2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点、〔1〕求证：平面DFG∥平面ABE；〔2〕假设AC＝2BC＝2CD＝4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值、25、〔10分〕函数f〔x〕＝loga〔a x＋1〕＋mx是偶函数、〔1〕求m；〔2〕当a》1时，假设函数f〔x〕的图象与直线l：y＝﹣mx＋n无公共点，求n 的取值范围、2016－2017学年广东省珠海市高一〔上〕期末数学试卷〔A卷〕参考答案与试题解析【一】选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，3，｝，B＝｛1，m｝，A∩B＝｛1，m｝，那么m＝〔〕A、0或B、0或3C、1或3D、1或3或0【解答】解：∵集合A＝｛1，3，｝，B＝｛1，m｝，且A∩B＝｛1，m｝∴m＝3或m＝，解得：m＝3或m＝0或m＝1，由元素的互异性得m＝1不合题意，舍去，那么m＝3或0、应选：B、2、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是〔〕A、〔﹣∞，4〕B、〔2，4〕C、〔0，2〕∪〔2，4〕D、〔﹣∞，2〕∪〔2，4〕【解答】解：由，解得x《4且x≠2、∴函数f〔x〕＝的定义域是〔﹣∞，2〕∪〔2，4〕、应选：D、3、〔5分〕直线l1：〔a﹣1〕x＋y＋3＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，假设l1∥l2，那么a＝〔〕A、﹣1B、2C、﹣1，2D、不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a＝﹣1，2、应选：C、4、〔5分〕a＝log20.7，b＝〔〕，c＝〔〕﹣3，那么a，b，c的大小关系是〔〕A、c》b》aB、b》c》aC、c》a》bD、a》b》c【解答】解：a＝log20.7《0，0《b＝〔〕《1，c＝〔〕﹣3》1，故c》b》a，应选：A5、〔5分〕直线l：x＋y＋a＝0与圆C：x2＋y2＝3截得的弦长为，那么a＝〔〕A、B、C、±3 D、【解答】解：∵直线l：x＋y＋a＝0与圆C：x2＋y2＝3截得的弦长为，∴圆心〔0，0〕到直线x＋y＋a＝0的距离为：＝，即＝，解得：a＝，应选：D6、〔5分〕指数函数y＝a x〔a》0，a≠1〕的反函数图象过点〔9，2〕，那么a＝〔〕A、3B、2C、9D、4【解答】解：指数函数y＝a x〔a》0，a≠1〕的反函数图象过点〔9，2〕，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点〔2，9〕，可得，9＝a2，解得：a＝3应选：A、7、〔5分〕空间二直线a，b和二平面α，β，以下一定成立的命题是〔〕A、假设α⊥β，a⊥b，a⊥α，那么b⊥βB、假设α⊥β，a⊥b，a⊥α，那么b∥βC、假设α⊥β，a∥α，b∥β，那么a⊥bD、假设α∥β，a⊥α，b⊂β，那么a⊥b【解答】解：对于A，B，假设α⊥β，a⊥b，a⊥α，那么b、β的位置关系不确定；对于C，假设α⊥β，a∥α，b∥β，那么a、b的位置关系不确定；对于D，假设α∥β，a⊥α，那么a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确、应选D、8、〔5分〕函数f〔x〕＝lnx﹣的零点所在的大致区间是〔〕A、〔1，2〕B、〔，1〕C、〔2，3〕D、〔e，＋∞〕【解答】解：函数f〔x〕＝lnx﹣的定义域为：x》0，函数是连续函数，f〔2〕＝ln2﹣1＝ln2﹣lne《0、f〔3〕＝ln3﹣》1﹣＝0、f〔2〕f〔3〕《0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是〔2，3〕、应选：C、9、〔5分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，那么直线OE与直线PD所成角为〔〕A、30°B、60°C、45°D、90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，那么OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如下图空间直角坐标系：设棱长为2，那么：O〔0，0，0〕，C〔0，，0〕，PP〔0，0，〕，E〔0，，A〔0，﹣，0〕，B〔，0，0〕，D〔﹣，0，0〕∴，，∴∴OE与PD所成角为60°、应选：B、〔x﹣1〕，其中a》0，a≠1，在10、〔5分〕关于x的函数y＝a x，y＝x a，y＝loga第一象限内的图象只可能是〔〕A、B、C、D、【解答】解：令a＝2，那么函数y＝a x，y＝x a，y＝log〔x﹣1〕，化为：函数ya＝2x，y＝x2，y＝log2〔x﹣1〕，三个函数的图象只有B满足；当a＝时，函数y＝a x，y＝x a，y＝loga〔x﹣1〕，化为函数y＝〔〕x，y＝x，y＝log〔x﹣1〕，分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意、应选：B、11、〔5分〕设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕﹣g〔x〕＝x2﹣x＋1，那么f〔1〕＝〔〕A、1B、2C、3D、4【解答】解：根据条件，f〔﹣x〕＝f〔x〕，g〔﹣x〕＝﹣g〔x〕；∴由f〔x〕﹣g〔x〕＝x2﹣x＋1①得，f〔﹣x〕﹣g〔﹣x〕＝x2＋x＋1＝f〔x〕＋g〔x〕；即f〔x〕＋g〔x〕＝x2＋x＋1②；①＋②得，2f〔x〕＝2〔x2＋1〕；∴f〔x〕＝x2＋1；∴f〔1〕＝2、应选：B、12、〔5分〕函数f〔x〕＝｜log2x｜，假设0《b《a，且f〔a〕＝f〔b〕，那么图象必定经过点〔a，2b〕的函数为〔〕A、y＝B、y＝2xC、y＝2xD、y＝x2【解答】解：函数f〔x〕＝｜log2x｜的图象如下图所示：假设0《b《a，且f〔a〕＝f〔b〕，那么b《1《a，且log2b＝﹣log2a，即ab＝1，故图象必定经过点〔a，2b〕的函数为y＝，应选：A、【二】填空题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕13、〔5分〕x2＋y2﹣2x＋4y＝0的圆心坐标是〔1，﹣2〕，半径是、【解答】解：由方程x2＋y2﹣2x＋4y＝0可得〔x﹣1〕2＋〔y＋2〕2＝5，∴圆心坐标为〔1，﹣2〕，半径为、故答案为：〔1，﹣2〕，、14、〔5分〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，那么该几何体的表面积为4、【解答】解：由中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣＝1﹣，底面周长为：1＋1＋，柱体的高为1，故该几何体的表面积S＝2×〔1﹣〕＋〔1＋1＋〕×1＝4，故答案为：4、15、〔5分〕圆C：x2＋y2＝1关于直线l：x＋y＝1对称的圆的标准方程为〔x﹣1〕2＋〔y＋1〕2＝1、【解答】解：∵圆x2＋y2＝1的圆心为原点〔0，0〕，半径为1，∴圆关于直线l：x＋y＝1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x＋y＝1对称的点C〔1，1〕，因此，所求圆的标准方程为〔x﹣1〕2＋〔y＋1〕2＝1、故答案为〔x﹣1〕2＋〔y＋1〕2＝1、16、〔5分〕函数f〔x〕＝〔m2﹣1〕x m是幂函数，且在〔0，＋∞〕上是增函数，那么实数m的值为、【解答】解：∵函数f〔x〕＝〔m2﹣1〕x m是幂函数，∴m2﹣1＝1，解得：m＝±，m＝时，f〔x〕＝在〔0，＋∞〕上是增函数，m＝﹣时，f〔x〕＝在〔0，＋∞〕上是减函数，那么实数m＝，故答案为：、17、〔5分〕长方体的长宽高分别是，2，，那么其外接球的体积是4、【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径、长方体的对角线长为：＝2，外接球的半径为：外接球的体积V＝＝4、故答案为：4、18、〔5分〕f〔x〕＝，那么f〔x〕的解集是〔﹣∞，1〕∪〔3，＋∞〕、【解答】解：f〔x〕＝，当x≤1时，f〔x〕，即，解得：x《1、当x》1时，f〔x〕，即，解得：3《x、综上可得：f〔x〕的解集〔﹣∞，1〕∪〔3，＋∞〕故答案为：〔﹣∞，1〕∪〔3，＋∞〕19、〔5分〕设y＝f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔1＋x〕＝f〔1﹣x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝2﹣x，那么f〔3〕＝、【解答】解：因为y＝f〔x〕是定义在R上的偶函数，f〔1＋x〕＝f〔1﹣x〕，所以f〔x＋2〕＝f〔﹣x〕＝f〔x〕，所以函数的周期为2，所以f〔3〕＝f〔1〕，因为0≤x≤1时，f〔x〕＝2﹣x，所以f〔3〕＝，故答案为、20、〔5分〕直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条、【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条、故答案为：2、【三】解答题〔共5小题，总分值50分〕21、〔10分〕求值：log23•log34＋〔log224﹣log26＋6〕、【解答】解：原式＝＋＝2＋＝2＋＝6、22、〔10分〕一直线l过直线l1：3x﹣y＝3和直线l2：x﹣2y＝2的交点P，且与直线l3：x﹣y＋1＝0垂直、〔1〕求直线l的方程；〔2〕假设直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程、【解答】解：〔1〕直线l1：3x﹣y＝3和直线l2：x﹣2y＝2的交点P〔0.8，﹣0.6〕，设直线l的方程x＋y＋c＝0，代入P，可得0.8﹣0.6＋c＝0，∴c＝﹣0.2，∴设直线l的方程x＋y﹣0.2＝0；〔2〕设圆心坐标为〔a，0〕〔a》0〕，那么，∴a＝2.2，∴圆C的标准方程〔x﹣2.2〕2＋y2＝2、23、〔10分〕定义域为R的奇函数f〔x〕＝，其中h〔x〕是指数函数，且h〔2〕＝4、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求不等式f〔2x﹣1〕》f〔x＋1〕的解集、【解答】解：〔1〕由于h〔x〕是指数函数，可设h〔x〕＝a x，a》0，a≠1，∵h〔2〕＝a2＝4，∴a＝2，∴函数f〔x〕＝＝、∵函数f〔x〕＝是定义域为R的奇函数，故有f〔0〕＝＝0，∴b＝1，∴f〔x〕＝、〔2〕∵f〔x〕＝＝﹣1，在R上单调递减，故由不等式f〔2x﹣1〕》f〔x＋1〕，可得2x﹣1《x＋1，求得x《2，即原不等式的解集为｛x｜x《2｝、24、〔10分〕如图，DE∥BC，BC＝2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点、〔1〕求证：平面DFG∥平面ABE；〔2〕假设AC＝2BC＝2CD＝4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值、【解答】证明：〔1〕∵F、G分别是AC、BC中点、∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC＝2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG＝G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE＝B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE、解：〔2〕∵DE∥BC，BC＝2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC 中点、∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC＝2BC＝2CD＝4，∴A〔4，0，0〕，B〔0，2，0〕，C〔0，0，2〕，E〔0，1，2〕，＝〔﹣4，1，2〕，＝〔﹣4，2，0〕，＝〔﹣4，0，2〕，设平面ABE的法向量＝〔x，y，z〕，那么，取x＝1，得＝〔1，0，2〕，平面ABC的法向量＝〔0，0，1〕，那么cos《》＝、∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα＝，那么sinα＝，tanα＝＝、∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为、25、〔10分〕函数f〔x〕＝loga〔a x＋1〕＋mx是偶函数、〔1〕求m；〔2〕当a》1时，假设函数f〔x〕的图象与直线l：y＝﹣mx＋n无公共点，求n 的取值范围、【解答】解：〔1〕∵函数f〔x〕＝loga〔a x＋1〕＋mx是偶函数、∴f〔﹣x〕＝f〔x〕，即loga 〔a﹣x＋1〕﹣mx＝loga〔a x＋1〕＋mx，即loga〔〕＝﹣x＝2mx，解得：m＝﹣；〔2〕令loga〔a x＋1〕＋mx＝﹣mx＋n，即n＝loga 〔a x＋1〕＋2mx＝loga〔a x＋1〕﹣x，n′＝﹣1＝《0恒成立，即n＝log〔a x＋1〕﹣x为减函数，a∵→＋∞，→0，故n∈〔0，＋∞〕，假设函数f〔x〕的图象与直线l：y＝﹣mx＋n无公共点，那么n∈〔﹣∞，0】。
2018-2019学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷
2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝（）A ．12B ．C．13 D．52．（5 分）已知点M（sinθ，tanθ）在第三象限，则角θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）已知扇形的半径为4，圆心角为45°，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．πC．πD．π4．（5 分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A ．81B ．83 C．91 D．935．（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A ．400，54B ．200，40 C．180，54 D．400，406．（5 分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A ．﹣1B ．﹣C．1 D．7．（5 分）将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A ．y＝sin（x﹣）B．y＝sin（4x﹣）C．y＝sin （x﹣）D．y＝sin（4x﹣）8．（5 分）在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，且，则λ的值为（）A ．B ．﹣C．D．﹣9．（5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A ．B ．C．D．10．（5 分）化简的结果是（）A ．sin 2B ．﹣cos 2 C．﹣cos 2 D．sin 211．（5 分）已知函数f（x）＝，给出下列四个结论：①函数f（x）满足f（x+π）＝f（x）；②函数f（x）图象关于直线x＝对称；③函数f（x）满足；④函数f（x）在[ ﹣] 上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．412．（5 分）已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC ＝8，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则的最小值是（）A ．﹣B ．﹣1 C．﹣2 D．﹣二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）已知向量＝（1，﹣2），＝（x，6），且∥，则x＝．14．（5 分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝．15．（5 分）已知一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2 ，，3x n+2 的方差为．16．（5 分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为．17．（5 分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是．18．（5 分）向边长为2 的正方形内随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为．（保留四位有效数字）19．（5 分）在△ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB＝1，则cosC＝．20．（5 分）已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（10 分）已知向量＝（﹣2，3），＝（3，4），＝﹣2 ．（1）求?（2）若﹣λ与3 ﹣垂直，求实数λ的值．22．（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元） 6 7 8 9 10销量y（件）55 48 44 38 25且x i y i＝1610 ，x ＝330，（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求出y 关于x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中 b 的含义并预测当单价为12 元时其销量为多少？2 223．（10 分）已知函数（f x）＝sin x+asinxcosx+bcos x（x∈R），且f （0）＝3，（f ）＝．（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为α，β且α﹣β≠kπ（k∈Z ），求tan（α+β）的值．24．（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90 为一等品；指标不小于80 且小于90 为二等品；指标小于80 为三等品．其中每件一等品可盈利50 元，每件二等品可盈利25 元，每件三等品亏损10 元．现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100 件的检测结果统计如下：测试指标[70 ，75）[75，80）[80 ，85）[85 ，90）[90，95）[95，100）甲 5 15 35 35 7 3乙 2 8 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90，95）与乙测试指标为[70，75）共9 件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．25．（10 分）已知函数f（x）＝2 sin（ωx+φ）（0＜ω＜），|φ|＜）的图象过点A（0，），C（，0）．（1）求ω，φ的值；（2）若f（θ）＝，且θ∈（﹣，），求 f （θ﹣1）的值；（3）若f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝（）A ．12B ．C．13 D．5【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝＝＝13．故选：C．【点评】本题考查向量的模，两点间距离公式的应用，是基本知识的考查．2．（5 分）已知点M（sinθ，tanθ）在第三象限，则角θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由题意可得sinθ＜0 且tanθ＜0，分别求得θ的范围，取交集得答案．【解答】解：由题意，，由①知，θ为第三、第四或y 轴负半轴上的角；由②知，θ为第二或第四象限角．则角θ在第四象限．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．3．（5 分）已知扇形的半径为4，圆心角为45°，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．πC．πD．π【分析】化圆心角为弧度制，再由扇形面积公式求解．【解答】解：扇形的半径为r＝4，圆心角为45°，即，∴该扇形的面积为S＝．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，是基础题．4．（5 分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A ．81B ．83 C．91 D．93【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．2 1 0【解答】解：由题意，123（8）＝1×8 +2×8 +3×8 ＝83，故选：B．【点评】本题考查八进制与十进制之间的转化，熟练掌握八进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A ．400，54B ．200，40 C．180，54 D．400，40【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由图 1 得样本容量为（3500+2000+4500 ）×4%＝10000×4%＝400，抽取的初中生人数为4500×4%＝180 人，则近视人数为180×0.3＝54 人，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．6．（5 分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A ．﹣1B ．﹣C．1 D．【分析】由已知求得tanθ，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：由tan（π﹣θ）＝3，得﹣tanθ＝3，即tanθ＝﹣3，则＝＝．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7．（5 分）将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A ．y＝sin（x﹣）B．y＝sin（4x﹣）C．y＝sin （x﹣）D．y＝sin（4x﹣）【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，可得y＝sin （2x﹣）的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为y＝sin（x﹣），故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．，则λ的值为8．（5 分）在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，且（）A ．B ．﹣C．D．﹣【分析】由平面向量的线性运算可得：＝+ ＝＝+ （）＝﹣，即λ＝﹣，得解．【解答】解：由在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，则＝+ ＝＝+ （）＝﹣，即λ＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．9．（5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A ．B ．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m＝＝1，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【解答】解：某小组由2 名男生、2 名女生组成，现从中选出2 名分别担任正、副组长，基本事件总数n＝＝6，∴正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m＝＝1，∴正、副组长均由男生担任的概率为p＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5 分）化简的结果是（）A ．sin 2B ．﹣cos 2 C．﹣cos 2 D．sin 2【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．【解答】解：＝＝．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11．（5 分）已知函数f（x）＝，给出下列四个结论：①函数f（x）满足f（x+π）＝f（x）；②函数f（x）图象关于直线x＝对称；③函数f（x）满足；④函数f（x）在[ ﹣] 上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．4【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，判断选项的正误即可．【解答】解：函数 f （x）＝，函数的周期为：π，所以①正确；x＝时，f（x）＝＝cos0＝1，函数取得最大值，所以函数f（x）图象关于直线x＝对称，②正确；函数f（x）满足；即cos（﹣2x﹣）＝﹣cos（2x﹣）＝﹣f（x）．所以③正确；因为x＝时，f（x）＝＝cos0＝1，函数取得最大值，函数不是单调函数，所以，说：函数f（x）在[﹣] 上是单调增函数，不正确；故选：C．【点评】本题考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴，是基本知识的考查．12．（5 分）已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC ＝8，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则的最小值是（）A ．﹣B ．﹣1 C．﹣2 D．﹣【分析】本题主要考察平面向量数量积的意义和运算，解题的关键在于建立恰当的直角坐标系，引入坐标，把数量积转化为坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【解答】根据题意，建立图示直角坐标系，∵AB＝AC＝5，BC＝8，则A（0，3），B（﹣4，0），C（4，0），D（2，）设M（x，0）则＝（4﹣x，0），＝（2﹣x，）＝（4﹣x）（2﹣x）＝x2﹣6x+8 ＝（x﹣3）2﹣1∵M 是边BC 上一点，∴当x＝3 时，取得最小值﹣ 1故选：B．【点评】恰到好处的坐标系的建立，能够将几何问题代数化，本题通过建立坐标系，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）已知向量＝（1，﹣2），＝（x，6），且∥，则x＝﹣3 ．【分析】根据即可得出6+2x＝0，解出x 即可．【解答】解：∵；∴6+2x＝0；∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系．14．（5 分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝sin（﹣（﹣α））＝sin（+α）＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解．15．（5 分）已知一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2 ，，3x n+2 的方差为45 ．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，∴这组数据3x1+2，3x 2+2，，3x n+2 的方差为：23 ×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5 分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为29 ．【分析】程序的运行功能是求m＝203，n＝116 的最大公约数，根据辗转相除法可得m 的值．【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求m、n 的最大公约数，当输入的m＝203，n＝116，203＝1×116+87 ；116＝1×87+29，87＝3×29+0，可得输出的m＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题．17．（5 分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是．【分析】由已知函数图象求得T，进一步得到ω，再由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求，然后利用复合函数的单调性求f（x）的单调增区间．【解答】解：由图可知，＝，则T＝π，∴ω＝2．又2×+φ＝，∴φ＝．则f（x）＝2sin（）．由，k∈Z ，解得，k∈Z ．∴f（x）的单调增区间是，故答案为：．【点评】本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查复合函数单调性的求法，是基础题．18．（5 分）向边长为2 的正方形内随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为 3.149 ．（保留四位有效数字）【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【解答】解：满足条件的边长为 2 正方形ABCD 中落在到正方形的顶点 A 的距离不大于1 的区域内（图中阴影区域），则正方形的面积S 正方形＝4，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的概率P＝＝，随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：p＝＝，解得：π＝3.1488；故答案为： 3.149【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P＝求解．考查频率约等于概率，属于基础题．19．（5 分）在△ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB＝1，则cosC＝．【分析】由已知求得tan（A+B），进一步求得C，则答案可求．【解答】解：由tanAtanB+tanA+tanB＝1，得tanA+tanB＝1﹣tanAtanB，即，∴tan（A+B）＝1，则tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣1，∵0＜C＜π，∴C＝，则cosC＝﹣．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的正切，是基础题．20．（5 分）已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为（1﹣，2）∪（2，1+ ）．【分析】先求出+2 与﹣的坐标，再根据+2 与﹣不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．【解答】解：∵向量＝（4，2），＝（λ，1），∴+2 ＝（4+2 λ，4），﹣＝（4﹣λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则+2 与﹣不共线，且它们乘积为正值，2 即≠，且（+2 ）（? ﹣）＝（4+2λ，4）（? 4﹣λ，1）＝20+4λ﹣2λ＞0，求得1﹣＜λ＜1+ ，且λ≠2，故答案为：（1﹣，2）∪（2，1+ ）．【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（10 分）已知向量＝（﹣2，3），＝（3，4），＝﹣2 ．（1）求?（2）若﹣λ与3 ﹣垂直，求实数λ的值．【分析】（1）利用已知条件求出与，然后求解向量的数量积．（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，∴? ＝3×（﹣8）+4×（﹣5）＝﹣44．（2）由与垂直得：，即，即39﹣6（3λ+1）+25 λ＝0，解得：．【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查．22．（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元） 6 7 8 9 10 销量y（件）55 48 44 38 25 且x i y i＝1610 ，x ＝330，（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求出y 关于x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中 b 的含义并预测当单价为12 元时其销量为多少？【分析】（1）由已知求得 b 与a 的值，则线性回归方程可求；（2）b＝﹣7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少7 件；在（1）中求得的回归方程中，取x＝12 求得y 值，即可得到单价为12 元时的销量．【解答】解：（1）由题意得：，，∴，a＝，∴y 关于x 回归直线方程为；（2）b＝﹣7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少7 件；当x＝12 时，，即当单价为12 元时预测其销量为14 件．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．2 223．（10 分）已知函数（f x）＝sin x+asinxcosx+bcos x（x∈R），且f （0）＝3，（f ）＝．（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为α，β且α﹣β≠kπ（k∈Z ），求tan（α+β）的值．【分析】（1）由题意求出a、b 的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，得出结论．（2）先由条件求得α+β的值，可得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由得：，解得：，2 2 2∴f （x ）＝sin x ﹣2sinxcosx+3cos x ＝2cos x ﹣sin2x+1 ＝cos2x ﹣sin2x+2 ＝，故函数的最小正周期为＝π．由得：；∴函数f （x）的对称中心坐标为．（2）由题意得：，可得，∴，或，则α﹣β＝kπ，或．由α﹣β≠kπ（k∈Z ）知：，∴．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，求三角函数的值，属于中档题．24．（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90 为一等品；指标不小于80 且小于90 为二等品；指标小于80 为三等品．其中每件一等品可盈利50 元，每件二等品可盈利25 元，每件三等品亏损10 元．现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100 件的检测结果统计如下：测试指标[70 ，75）[75，80）[80 ，85）[85 ，90）[90，95）[95，100）甲 5 15 35 35 7 3乙 2 8 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90，95）与乙测试指标为[70，75）共9 件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．【分析】（1）设事件 A 表示“乙生产一件产品，盈利不小于25 元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率．（2）甲一天生产30 件产品，其中一等品有3 件，二等品有21 件，三等品有6 件，乙一天生产20 件产品，其中一等品有6 件，二等品有12 件，三等品有2 件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195 元．（3）设甲测试指标为[90，95）的7 件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 表示，乙测试指标为[70，75）的7 件产品用x8，x9 表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．【解答】（本小题满分10 分）解：（1）设事件A 表示“乙生产一件产品，盈利不小于25 元”，即该产品的测试指标不小于80，则乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率：P（A）＝＝．（2）甲一天生产30 件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，乙一天生产20 件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，∴（3+6）×50+（21+12 ）×25+ （6+2）×（﹣10）＝1195，即甲、乙两人一天共为企业创收1195 元．（3）设甲测试指标为[90，95）的7 件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 表示，乙测试指标为[70，75）的7 件产品用x8，x9 表示，用{ x i ，x j} （1≤i，j≤9，且i ≠j 表示从9 件产品中选取 2 件产品的一个结果，不同结果有36 个，分别为：{ x1，x2} ，{ x1，x3} ，{ x1，x4} ，{ x1，x5} ，{ x1，x6} ，{ x1，x7 } ，{ x1，x8} ，{ x1，x9} ，{ x2，x3} ，{ x2，x4} ，{ x2，x5} ，{ x2，x6} ，{ x2，x7} ，{ x2，x8 } ，{ x2，x9} ，{ x3，x4} ，{ x3，x5} ，{ x3，x6} ，{ x3，x7} ，{ x3，x8} ，{ x3，x9 } ，，{ x8，x9} ，设事件B 表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于10”，即从甲、乙生产的产品中各取 1 件产品，不同的结果有14 个，分别为：{ x8，x1} ，{ x8，x2} ，{ x8，x3} ，{ x8，x4} ，{ x8，x5} ，{ x8，x6 } ，{ x8，x7} ，{ x9，x1} ，{ x9，x2} ，{ x9，x3} ，{ x9，x4} ，{ x9，x5} ，{ x9，x6 } ，{ x9，x7} ，则两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率P（B）＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．25．（10 分）已知函数f（x）＝2 sin（ωx+φ）（0＜ω＜），|φ|＜）的图象过点A（0，），C（，0）．（1）求ω，φ的值；（2）若f（θ）＝，且θ∈（﹣，），求 f （θ﹣1）的值；（3）若f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据A（0，），C（，0）两点可确定ω，φ的值；（2）由（1）知，（f x）＝，求出，的值，然后根据（fθ﹣1）＝，求出其值即可；（3）f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，] 上恒成立，只需m＞f（x）max，求出f（x）在x∈[﹣4，]上的最大值即可．【解答】解：（1）由f（x）过A（0，），得，∴sinφ＝，∵|φ|＜，∴φ＝，又f（x）过C（，0），∴，k∈Z ，∴ω＝，k∈Z ，∵0＜ω＜，∴，∴φ＝，；（2）由（1）知，f（x）＝，∴由f（θ）＝，得，∴，∵θ∈（﹣，），∴，∴＝，∴f（θ﹣1）＝＝＝＝；（3）f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，只需m＞f（x）max，∵x∈[ ﹣4，] ，∴，∴当时，f（x）max＝×＝+1，∴m＞+1．∴m 的取值范围为．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数值的求法，考查了转化思想和方程思想，属中档题．第21 页（共21 页）。
2018-2019学年广东省珠海市高一上学期期末学生学业质量监测化学试题(答案+解析)
广东省珠海市2018-2019学年高一上学期期末学生学业质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，，．故选：A．2.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则，解得，且，该函数的定义域为：．故选：D．3.若方程的解为，则所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，则为增函数，，，，即在区间内，函数存在一个零点，故选：C．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，且．故选：B．5.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C.6.如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角为A. B. C. D.【答案】C【解析】连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以.7.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为A. 2B.C.D.【解析】点，点Q是直线l：上的动点，的最小值为点Q到直线l的距离，的最小值为．故选：B．8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为A. B. 7 C. 32 D. 无法确定【答案】A【解析】函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，若函数在区间上是减函数，则，又由，故时，的最大值为，故选：A．9.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：若，，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；若，，，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，，则与相交或平行，故错误．故选：B．10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. B. C. D.【解析】圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得，又圆的半径，，，故选：D．11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】由题意可知，，，．故选：A．12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是______．【答案】【解析】在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是：．故答案为：．14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．【答案】【解析】由已知可得：，即，则．故答案为：．15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的_____倍. 【答案】3【解析】圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3．16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．【答案】32【解析】根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为；又该四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为．故答案为：32．17.已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．【答案】6【解析】两条平行直线与间距离为d，，求得，故两条平行直线即与，，，故答案为：6．18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】函数在区间上恒有，，且；或，且．解得a无解或，故答案为：．19.下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号【答案】【解析】对于，可令，即，，的图象过定点，故错误；对于，若，且，由，则，故错误；对于，，，则，，故正确；对于，，定义域为，，为偶函数，故正确；对于，已知集合，，且，可得，可得或，则实数m的值为0或1或，故错误．故答案为：．20.设，，，则的值为______．【答案】9【解析】，，，，解得，．故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．解：直线l与直线垂直，则，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，，由题意得，即，得，直线l的方程为，即或．22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数．23.已知圆C的圆心C在直线上．若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．解：因为圆C的圆心在直线上，所以可设圆心为，因为圆C与y轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，所以，解得，因此，圆心为，半径，所以圆C的标准方程为.圆C的半径为3，设圆C的圆心为，由题意，，则圆C的方程为，又因为，，设，则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C的纵坐标的取值范围时.。
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广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出．【详解】解：集合，，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义域为：．故选：D．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.最终取每个需要满足条件的交集来求得函数的定义域.3.若方程的解为，则所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断，即可得到结论．【详解】解：由得，则为增函数，，，，即在区间内，函数存在一个零点，故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断是解决本题的关键．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】解：，，，且．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．5.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A. 1998立方尺B. 2012立方尺C. 2112立方尺D. 2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6.如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角为A.B.C.D.【答案】C【解析】连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以.7.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出的最小值．【详解】解：点，点Q是直线l：上的动点，的最小值为点Q到直线l的距离，的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为A. B. 7 C. 32 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由已知可得，又由，可得的最大值．【详解】解：函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，若函数在区间上是减函数，则，又由，故时，的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【详解】解：由m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：若，，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；若，，，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，，则与相交或平行，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. B. C. D.【解析】【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值．【详解】解：由题意可知，，，．故选：A．【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题．题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【分析】函数的零点与方程的根的关系得：方程有3个不同的实数根等价于的图像与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图像与直线有的图像，再观察交点个数即可得解【详解】解：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题.对于含有参数的函数零点问题，首先将参数分离出来，画出没有参数部分的表达式对应的图像以及参数对于的图像，根据两个图像交点个数来求参数的取值范围.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是______．【答案】【解析】【分析】利用两点间距离公式直接求解．【详解】解：在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是：．故答案为：．【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．【答案】【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍【答案】3【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案．【详解】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．【答案】32【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．【详解】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为；又该四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为．故答案为：32．【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．17.已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条平行线间的距离公式求得d，可得的值．【详解】解：两条平行直线与间距离为d，，求得，故两条平行直线即与，，，故答案为：6．【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行线间的距离公式，属于基础题．对于直线和直线，如果两条直线平行，则有，如果两条直线垂直，则有.再使用两条平行线距离公式时，要注意将两条直线的化为相同的数值.18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围．【详解】解：函数在区间上恒有，，且；或，且．解得a无解或，故答案为：．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．对于对数函数，其单调性由来决定，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数.单调函数的最值在区间的端点取得.19.下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断．【详解】解：对于，可令，即，，的图象过定点，故错误；对于，若，且，由，则，故错误；对于，，，则，，故正确；对于，，定义域为，，为偶函数，故正确；对于，已知集合，，且，可得，可得或，则实数m的值为0或1或，故错误．故答案为：．【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题．20.设，，，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】由，，，列方程组求出，由此能求出的值．【详解】解：，，，，解得，．故答案为：9．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．【答案】或．【解析】【分析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可．【详解】解：直线l与直线垂直，则，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，，由题意得，即，得，直线l的方程为，即或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键．22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案．【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．23.已知圆C的圆心C在直线上．若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C与y轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C的标准方程；根据可得点M的轨迹为圆，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得．【详解】解：因为圆C的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C与y轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，所以，解得，因此，圆心为，半径所以圆C的标准方程为圆C的半径为3，设圆C的圆心为，由题意，则圆C的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C的纵坐标的取值范围时【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程的思想，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题．有关直线和圆相交所得的弦长，一方面可以利用联立直线的方程和圆的方程，解方程组求得交点的坐标，然后利用两点间的距离公式来求解，这样求解运算量较大.另一个方面可以先求得圆心到直线的距离，然后利用来求得.。