初中几何图形的定义、性质、判定

直角三角形

定义

有一个角为90?的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。性质

在直角三角形中，两个锐角互余。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）5在直角三角形中，如果一个锐角等于30?,那么它所对的直角边等于斜边的一半

6直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。判定

7斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL"）

平行四边形

定义

1在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质

2平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3平行四边形

的对边相等.对角相等、对角线互相平分判定

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形

定义

1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质

2矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3矩形既是抽对

称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4矩形的对角线相等，四个角都是直角

判定

5对角线相等的平行四边形是矩形

6有一个角是直角的平行四边形是矩形

7有3个角是直角的四边形是矩形

菱形

定义

1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

2菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3菱形既是抽对

称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4菱形的四条边相等

5菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=?X对角线

的积

判定

7四边都相等的四边形是菱形

8对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9有一组邻边相等的平行四边形是菱形

10有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

正方形定义

1有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质

2正方形具有矩形和菱形的性质

3正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对

角线中点

判定

4有一组邻边相等的矩形是正方形

5有一个角是直角的菱形是正方形

梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）X高?2=?（a+b）h=中位线

等腰梯形定义

1两腰相等的梯形是等腰梯形

性质

2等腰梯形是轴对称图形

3两条对角线相等

4等腰梯形的同一底上的两角相等

判定

5同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

直角梯形1有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

三角形全等

1有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。2有两角

及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。3有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边）4三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边"）5直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或"斜边，直角边”）

三角形相似

1如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2对应角相等,

对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形3如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

4平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角

形与原三角形相似

5如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似

顺次连接

1顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形2顺次连接矩形四

边中点所得四边形是菱形

顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形

如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等

如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直

3如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角

线互相垂直且平分