最新沪科版初中数学九年级上册21.5第1课时反比例函数1优质课教案
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.5反比例函数反比例函数的概念
-对于图像的对称性和渐进线等抽象概念，学生可能难以直观理解，需要借助图形和动态演示来辅助教学。
-教师应设计具有层次性的练习题，帮助学生逐步攻克这一难点。
3.建立反比例函数模型解决实际问题，是应用上的难点。
-学生在从实际问题中抽象出反比例关系时，可能会感到困难，需要教师的引导和案例学习。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成小组，并分配不同的任务。每个小组需要完成以下任务：
-分析给定的实际情境，识别反比例关系。
-构建相应的反比例函数模型，并解释模型中各参数的意义。
-讨论反比例函数图像的特征，并尝试解释这些特征在实际情境中的含义。
我会巡回指导，观察学生的讨论情况，并提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组将分享他们的发现和结论，我会对每个小组的表现进行点评和总结。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解，以及提高他们运用知识解决实际问题的能力，我将布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第21.5节后的练习题1、2、3，重点在于反比例函数的定义和图像绘制。
-选择两个现实生活中的例子，分别建立反比例函数模型，并解释模型中各参数的物理意义。
2.实践应用题：
-根据课堂上分析的案例，自行设计一个反比例函数相关的实际问题，要求包含至少两个变量，并运用反比例函数知识解决。
在这个环节中，我会强调以下几点：
-引导学生发现并描述数量之间的变化规律。
-促使学生思考如何用数学语言来表述这种规律。
-为学生提供直观的体验，帮助他们理解反比例函数的直观意义。
（二）讲Байду номын сангаас新知
在讲授新知的环节，我会正式介绍反比例函数的定义和表达式。我会从之前的实例出发，解释反比例函数的一般形式y = k/x，并强调k ≠ 0的条件。我会用图示和动态演示来解释k的物理意义，以及它如何影响反比例函数的图像。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。
4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。
21.5.1 反比例函数 第1课时 教案
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数教学设计上述几个函数都具有 的形式，一般地，形如y=k/x(k 是常数，k ≠0)的函数叫反比例函数。
1、反比例函数y=k/x,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的值也不等于0。
k 叫做比例系数，k ≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k ≠0)或 y=k/x(k ≠0). 练习1.下列函数中，哪些是反比例函数(x 是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k 的值是( )用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积S m 2的反比例函数，如图（1）求p 与S 之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p 的值.变式：已知y ＝(m 2＋2m)x m2＋m －1是y 关于x 的反比例函数，求m 的值及函数关系式变式1、已知函数熟记反比例函数的定义，理解概念梳理知识点，理解概念。
注意反比例函数图像的步骤k y x=(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足___。
变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。
中考链接若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．作业必做题: 随堂练习P44选做题: 习题21.5第1、2、3题独立完成学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯课堂小结反比例函数：定义/三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式学生独自总结回顾课堂知识，强化基础。
沪教版九年级数学上21.5反比例函数(共2课时)优秀教学设计
21.5反比例函数第1课时反比例函数教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.重点难点【重点】反比例函数的概念和应用.【难点】理解反比例函数的含义.教学过程一、复习回顾师:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系呢?学生回答.教师多媒体课件出示:1.下列函数中,哪些是正比例函数?(1)y=3x-1;(2)y=x2;(3)y=3x;(4)y=-;(5)y=;(6)x=;(7);(8)y=.学生回答.教师多媒体课件出示:2.观察下列函数,它们有什么特点?(1)-y=-;(2)y=;(3)y=;(4)y=.生:……师:我们知道正比例函数都可以写成y=kx的形式,这些函数呢?它们都可以写成哪种形式?生:写成y=(k为常数,且k≠0)的形式.二、共同探究,获取新知1.给出定义.师:我们把这个等式进行变形,两边同乘以x,就变为xy=k,因为k为常数,所以x和y的乘积是一定的,这就是我们小学学过的反比例关系.教师板书:一般地,函数y=(k为常数,且k≠0)叫做反比例函数.教师多媒体课件出示:(1)下列选项中,两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.匀速行驶的过程中,行驶的路与时间的关系B.体积一定,物体的质量与密度的关系C.质量一定,物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定,它的周长与宽的关系(2)京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?(3)三角形的面积为6,它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为.教师找三生回答.2.例题讲解.【例1】已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.当施工人数为4时,10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程,应选派多少人去施工?师:你知道这种问题应该怎么解决吗?生:知道,用待定系数法.师:具体的思路是什么呢?生:先求出y与x之间的函数关系式,然后把天数代入,求出人数.师:这里哪两个量是成反比例的?生:人数y与时间x天.师:那么我们可以怎样它们之间的关系?生:设y=.师:然后怎么做呢?教师找一生回答.生:当x=10时,y=4,代入上式,得k=40,即y=.将x=8代入上式,得y==5.师:你回答得太好了!因此,当要求8天完成这项工程时,应选派5个人去施工.【例2】在压力不变的情况下,某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数,如图.(1)求p与S之间的函数表达式;(2)当S=0.5时,求物体承受的压强p的值.解:(1)根据题意,设p=.函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得1 000=.解方程,得k=100.答:p与S之间的函数表达式为p=(p>0,S>0).(2)当S=0.5时,p==200.答:当S=0.5时,物体承受的压强p的值为200.三、练习新知,加深理解教师找两生板演教材第44页练习的第2题,其余同学在下面做,然后集体订正,得到:解:(1)设ρ=,把V=10,ρ=1.43代入这个式子得到k=14.3,所以ρ与V之间的函数关系式为:ρ=;(2)把V=2代入上式,得ρ==7.15.所以当V=2 m3时,氧气的密度ρ为7.15 kg/m3.教师多媒体课件出示:1.某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系?2.某市距省城248 km,汽车由该市驶往省城,汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系?3.当电压U一定时,通过电阻的电流I与电阻的阻值R之间有怎样的关系?师:请同学们看这几个问题,你能得到题中两个量之间的关系吗?学生读题,思考.教师找三生回答,然后集体订正得到:1.y=;2.t=;3.I=.教师多媒体课件出示:为建设社会主义新农村,某地方政府准备修建一条连接各村庄的水泥路.修路时需要运输的土石方总量为1.2×108 m3,某运输承接了这项运输土石方的任务.(1)请写出运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运输任务所需的时间t(天)之间的函数关系式;(2)这个运输公司共有100辆汽车,每天一共运送土石方6×105 m3,那么该公司完成全部运输任务需要多长时间?教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.四、课堂小结师:通过本节课的学习,你有什么收获?学生回答.教学反思在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分引发了学生学习的兴趣,从而使得这节课能得以发挥.由于学生的兴趣得以激发,所以在教授新课的过程中,师生得以互动.这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境,整节课学生积极举手发言,场面比较热烈.在课程设计中,将反比例函数比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理的.由于现在学生知识面的扩大,数学教学应该为实际服务越来越被大家接受,因此我认为联系实际是很重要的.第2课时反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.知道反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象,说出它的性质.2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【过程与方法】1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质.2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法.【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力.重点难点【重点】反比例函数的图象和性质.【难点】反比例函数图象的画法及其性质的归纳.教学过程一、回顾交流,问题牵引教师多媒体课件出示:1.什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数?y=,y=-,y=6x+,y=-4x+1.反比例函数的定义中需要注意什么?2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数的图象是什么样的呢?3.画函数图象的一般步骤是什么?师:请同学们回答以上问题.学生抢答.二、师生互动,探求新知师:下面我们来画一个反比例函数y=的图象.它的取值范围是什么呢?生:x≠0.师:对,所以我们取x的值时,应取不等于0的数.请同学们根据作图的一般步骤作出这个函数的图象.学生作图,教师巡回指导.师:你能说出这个图象的特征吗?生甲:它的图象在一、三象限.生乙:在每个象限内,函数值y随x值的增大而减小.师:图象与坐标轴有交点吗?学生观察后回答,图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但永远不与它们相交.师:你能根据它的表达式分析一下出现这种现象的原因吗?学生交流、讨论.师:一条线若与x轴相交,交点的纵坐标为多少?生:为0.师:若与y轴相交,交点的横坐标呢?生:为0.师:那表达式的图象不会与x轴和y轴相交,说明了什么?生:x和y都不能为0.师:你们太聪明了!你能说说为什么x和y都不能为0吗?学生讨论.生:因为y=变形后是xy=6,若x、y中有一个为0,则它们的积就是0了.师:对,你分析得太好了!这个图形的形状有什么特点呢?生:……师:如果点P(x0,y0)在函数y=的图象上,那么,与点P关于原点成中心对称的P'的坐标应是什么?生:(-x0,-y0).师:这个点在函数y=的图象上吗?学生思考后回答:在.师:为什么?生:因为当(x0,y0)在这个图象上时,有y0=,即x0y0=6,所以(-x0)(-y0)=6,-y0=,所以(-x0,-y0)也在y=的图象上.因此,你能得到什么结论?生:y=的图象关于原点成中心对称.师:现在请同学们在同一平面坐标系中画出反比例函数y=-与y=的图象,然后观察这两个图象,看它们之间有什么关系?学生作图.师:观察函数y=-和y=的图象,你能发现它们的共同特征以及不同点吗?每个图象的象限分别位于哪几个象限?在每个象限内,y随x的变化如何变化?学生观察图象后回答.师:请同学们在课本第46页图21-29中画出函数y=-的图象.学生作图.三、归纳与概括师:观察并比较函数y=与y=-的图象,你能分别就k>0和k<0两种情况总结反比例函数y=(k 为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)有下列性质:(1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.师:同学们都总结得不错!下面让就我们一起用刚才总结出来的规律来解决几个问题.教师读题,学生在下面思考.1.已知点M(-2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.不能确定【答案】D3.已知A是反比例函数y=上的一点,自点A向y轴作垂线,垂足为T.若S△AOT=3,则此函数的关系式为.【答案】y=±4.直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△ABC 的面积为.【答案】45.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.(1)求k的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC的面积为6,求k的值.【答案】(1)∵在图象的每条曲线上,y随x的增大而减小,∴k>0;(2)设A(x0,y0),则由已知应有|x0y0|=6,即|k|=6,又∵k>0,∴k=6.四、应用所学,解决问题【例】已知反比例函数y=.(1)如果这个函数的图象经过点(-3,5),求k的值;(2)如果这个函数的图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求k的取值范围.解:(1)因为函数的图象经过点(-3,5),代入函数的表达式,得5=.解方程,得k=-7.(2)根据题意,有2k-1>0.解不等式,得k>.师:下面我们通过进一步的练习巩固反比例函数的性质:1.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是.师:请大家交流后回答.生:电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,关系式为I=.师:回答正确,很好!下面请大家再思考一个问题:2.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为.生:h=.师:回答正确,同学们掌握得都很好!继续思考下面的问题:3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,那么m的取值范围为.生:由1-3m<0,得-3m<-1,∴m>.4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.生:y2>y1.师:好!通过上面几道题的练习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么我们更上一层楼,思考下面几道题:1.若点P是反比例函数y=的图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.2.三个反比例函数在x轴上方的图象,y1=,y2=,y3=.由此得到()A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k1>k3D.k3>k1>k2师:大家可以独立完成此题,如有困难再进行交流.学生交流、讨论.师:请同学们举手回答.生:第1题答案为1.师:请你解释一下.生:因为反比例函数的表达式又可以写成xy=k,即图象上的点的横、纵坐标的积就是k的值,由题意得xy=2.又xy=S△POD,∴S△POD=1.师:回答正确!哪位同学业来回答第2题?生:由反比例函数的性质可知,k2>k1,又k3>k2,所以k3>k2>k1,答案为B.师:很好!通过这节课的学习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么下面同学们能不能自己出两个有关反比例函数的问题?写出函数表达式,与同伴进行交流.师生互动,交流.五、课堂小结师生总结回顾本节课所学的内容.反比例函数的图象和性质:形状:反比例函数的图象称为双曲线;位置:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内;增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.对称性:反比例函数y=的图象关于坐标原点对称.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法.。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象。
通过学习反比例函数，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、比例等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的函数概念理解较困难，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实践、思考、探讨来理解反比例函数的本质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、思考、探讨，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及图象。
2.难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动、案例引导、合作探讨的教学方法，充分发挥学生的主体作用，教师引导学生观察、实践、思考、探讨，从而掌握反比例函数的知识。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的PPT，用于呈现和操练环节。
3.准备练习题，用于家庭作业环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾已学的函数和比例知识。
然后提出问题：“如果函数解析式为y=k/x，那么k的取值范围是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的定义、性质及图象，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
同时，通过案例引导，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）呈现一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。
反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数的概念课件
y
k x
当x=4时，y=10，代入上式得 10 k
4
解得：k=40
因此，y与x之间的函数关系式为
y 40 x
将x=8代入上式得
y 40 5 8
答：当要求8天完成这项工程，应选派5人去施工.
三、例题分析
例2.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2
的反比例函数，如图21-27
21.5反比例函数
第一课时 反比例函数的概念
一、复习引入
1.什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取 值范围内的每一个值，y总有唯一确定的值与它对应.这样的两个变 量之间的关系我们把它叫做函数关系.
对于上述变量x、y，x叫自变量,y叫因变量,我们把y叫做x的函数.
x
4
这里只知道y 与x的一对对 应值,能否用 待定系数法？
例题分析
例1.已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.当 施工人数为4时，10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程，应选 派多少人去施工？
分析：解决此问题第一应求出y与x之间的函数关系式，然后把天数代
入，求出人数.
解:设施工人数y与完成工程的时间x之间的函数关系式为 由题意知：
y 200 x
t 248 v
I U R
0.5
V
归纳 上面的函数表达式都具有 y k 的情势，一般地，表达式形
x
如 y k （k为常数，且k≠0）的函数叫作反比例函数.
x
自变量：x 因变量：y y是x的反比例函数
注意
1.反比例函数 y k (k是常数，k≠0) 自变量x的取值范围是？ x
15
沪科版-数学-九年级上册-21.5.1 反比例函数(1) 教案
反比例函数教学目标1．领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点)2．会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)3．会求反比例函数的表达式．(难点)教学过程一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】 辨别反比例函数 在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？(1)y ＝x 5； (2)y ＝3x ； (3)y ＝23x； (4)xy ＝12； (5)y ＝2x －1； (6)y ＝－2x； (7)y ＝2x －1； (8)y ＝a －5x(a ≠5，a 是常数)． 解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y 是(x －1)的反比例函数，而不是x 的反比例函数．(1)中的y 是x 的正比例函数．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y 是x 的反比例函数．方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝k x(k 是常数，k ≠0)或xy ＝k(k ≠0)及y ＝kx －1(k ≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y ＝(k2＋k)xk2－2k －1是反比例函数，试求(k －3)2015的值．解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k2－2k －1＝－1，k2＋k ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此(k －3)2015＝(2－3)2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝k x(k 是常数，k ≠0)也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝k x 中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 利用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，当x ＝－4时，y ＝3.(1)写出y 与x 的函数表达式；(2)当x ＝－2时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝－4时，y ＝3，∴3＝k －4，解得k ＝－12.因此，y 与x 的函数表达式为y ＝－12x； (2)把x ＝－2代入y ＝－12x ，得y ＝－12－2＝6； (3)把y ＝12代入y ＝－12x ，得12＝－12x，x ＝－1. 方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝k x(k ≠0)，然后再求出k 值；(2)当反比例函数的表达式y ＝k x(k ≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值．【类型二】 利用待定系数法求组合型函数的表达式已知y ＝y1＋y2，其中y1与x 成正比例关系，y2与x 成反比例关系，并且当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝－1时，y ＝5.求y 与x 的函数表达式．解：∵y1与x 成正比例关系，∴设y1＝k1x(k1≠0)．∵y2与x 成反比例关系，∴设y2＝k2x (k2≠0)．∴y ＝k1x ＋k2x. 把x ＝2，y ＝－4及x ＝－1，y ＝5代入y ＝k1x ＋k2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k1＋k22＝－4，－k1－k2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝－1，k2＝－4. ∴y ＝－x －4x. 易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为k.本题易出现设y1＝kx(k ≠0)，y2＝k x(k ≠0)的形式，导致两个待定系数都是k 的错误．探究点三：列反比例函数关系式如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF ，CD<CF)，已知整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF 的长度为x 米，修建草坪围栏所需的费用为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，求出y 与x 之间的关系，再利用x ＝12求出y 的值．解：(1)∵S 矩形CDEF ＝100，CF ＝x ，∴CD ＝100x ，∴y ＝1.75x ＋4.5(x ＋200x )＝6.25x ＋900x(10<x ≤25)；(2)由(1)知y ＝6.25x ＋900x (10<x ≤25)，当x ＝12时，y ＝6.25x ＋900x ＝6.25×12＋90012＝150，即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间 的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数，反比例函数 的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法教学反思结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，从而培养学生学习数学的兴趣．。
新沪科版九年级数学上册同步教案：21.5第1课时反比例函数
21.5反比例函数第1课时反比例函数◊教学目标◊【知识与技能】i•理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；2•能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感发展学生的抽象思维能力•【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯•◊教学重难点◊【教学重点】反比例函数的概念和应用•【教学难点】理解反比例函数的含义•◊教学过程◊一、情境导入生活中许多科学问题与数学息息相关，比如我们平时使用的台灯，太暗了，可以调得亮一点，太刺眼了呢，可以调得柔和一些•这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系•这是物理中学习欧姆定律1=-，|相当于y，U相当于k，R相当于x，y=-,y是x的反比例函数，那么I是R 的反比例函数吗？怎样的函数是反比例函数？二、合作探究探究点1反比例函数的概念J一典例1下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是() A.xy= 1 B.y=一C.y=—D.y=_x［答案］A变式训练水池中蓄水90 m3,现用放水管以x(m3/h)的速度排水，经过y(h)排空，求y与x之间的函数表达式,y是x的反比例函数吗？［解析］由题意，得y=—,y 是x 的反比例函数.探究点2确定反比例函数表达式j _ 典例2已知y 是x 的反比例函数，当x=-2时,y=-6.(1)写出y 与x 的函数表达式；⑵求当x=-4时y 的值.［解析］⑴丁 y 是x 的反比例函数，二可设y=-，•••当 x=-2 时,y=-6, -=-6,即 k=12,二y 与x 的函数表达式为 y=—⑵当 x=- 4 时,y=二,即 y=-3.变式训练 已知y=y 计y 2,y i 与x 成正比例,y 2与x 成反比例 拼且当x= 1时y=4;当x=3时,y= 5. 求当x=4时,y 的值.解：丁y i 与x 成正比例,y 2与x 成反比例，可以设y i =kx,y 2=-又T y=y i +y 2,「・y=kx+-把x= 1,y= 4 代入上式，解得 k=2.「.y=2x+- 当 x= 4时,y=2X 4+- —阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程 ［解析］其解答过程是错误的.T 正比例函数y i =kx 与反比例函数y 2=-的k 值不一定相等，二设y i =k i x,y 2= —-y=y i +y 2,二 y=k i x+ —把x= i,y=4;x=3,y= 5分别代入上式解得 k i = 一,k 2=—二 y= —x+ — 当 x=4 时,y=—三、板书设计反比例函数反比例 本质两个变量的乘积为非零数待定系数法代入一组对应值 函数表现形式 为常数◊教学反思◊在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分激发了学生学习的兴趣.在课程设计中,将反比例函数用比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理.。
九年级数学上册 21.5 第1课时 反比例函数学案 (新版)沪科版
21.5 反比例函数第1课时 反比例函数 学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A.5xy = B.21y x =- C. 3y x = D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
沪科版九年级数学上册21.5反比例函数公开课优质教案(1)
反比例函数第1课时 反比例函数教学目标1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．3．会求简单实际问题中反比例函数的解析式．教学重难点理解和领会反比例函数的概念．教学过程导入新课1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式．它们有何关系？2．回顾小学所学反比例关系．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积(不为零)一定，这两个数的关系叫做反比例关系．推进新课一、合作探究【问题1】 某村有耕地200 hm 2，人口数量x 逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积y hm 2与人口数量x 之间有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言．【问题2】 某市距省城248 km ，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km/h 之间有怎样的关系？ 由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式．列出关系式后应问学生，此关系式中t 与v 是何种比例关系？【问题3】 由物理知识知，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时，(1)请你用含有R 的代数式表示I ；(2)100(3)当R 越来越大时，I (4)变量I 是R 的函数吗？为什么？学生计算，充分讨论、交流后，回答．当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．所以R 与I 成反比例关系．由以上实例，师生共同归纳得出反比例函数的定义：如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的形式，那么y 是x 的反比例函数，也可以写成y ＝kx －1或xy ＝k 的形式．注意：反比例函数的自变量x 不能为零(因为分母为零时，该分式无意义)．二、巩固提高【例1】 当m ＝__________时，关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数？分析：因为是反比例函数，所以m 2－2＝－1，解得m ＝±1.又因为m ＋1≠0，所以m ＝1.此种类型的题目，要灵活运用反比例函数的形式．【例2】 见课本例1.三、达标训练1．判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？(1)y ＝12x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝34x；(4)－xy ＝3；(5)3xy ＋2＝0；(6)y ＝5x －1. 2．已知函数y ＝(m 2＋2m －3)x |m |－2.(1)若它是正比例函数，则m ＝__________；(2)若它是反比例函数，则m ＝__________.3．已知变量y 与x －5成反比例，且当x ＝2时y ＝9，写出y 与x 之间的函数解析式．本课小结1．本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，自变量x 不为0，还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数？是什么函数？2．反比例函数与正比例函数的区别(1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值．(2)自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为－1；正比例函数中自变量x 的次数为1.(3)自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数．(4)函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数．。
沪科九年级数学上册第21章5 第1课时 反比例函数 1
10 m/s
观察思考
工具
2速.5度mv/s 时间t 距离
2.5 m/s 5 m/s 5 m/s 1000 m
10 m/s
观察思考
工具
速度v 时间t
距离
2.5 m/s
110000 mm
v · t = 1000 m 反比例
5 m/s
10 m/s
110000 mm 110000 mm
观察思考
工具
速度v 时间t
4000
3000
2000
1000
y=
k x
(k≠0)
常见形式
xy = k (k≠0)
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S/m2
y = k x﹣1 (k≠0)
典型例题
例2 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它 的受力面S m2
的反比例函数，如下图所示.
p/Pa
(1)求p与S之间的函数表达式；
比Байду номын сангаас
表达式的形式：
例 函
y=
k x
(k≠0)
xy = k (k≠0) y = k x﹣1(k≠0)
数
求表达式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，
从而得出函数解析式.
解：设这个反比例函数的解析式为 y =
k x
(k≠0).
∵当x=3时，y=2，
∴2=
k 3
，解得：k=6.
∴这个反比例函数的解析为 y =
6 x.
3.已知y与x+2成反比例，且当 x= –1时，y = 3.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当 x = 0 时，求y的值. 解：
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21．5 反比例函数第1课时反比例函数
1．领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点) 2．会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)
3．会求反比例函数的表达式．(难点)
一、情境导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的概念
【类型一】
辨别反比例函数
在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是的反比例函数？
(1)y＝
5
；(2)y＝
3
；(3)y＝
2
3
；
(4)y＝
1
2
；(5)y＝
2
－1
；(6)y ＝－
2
；
(7)y＝2－1；(8)y＝
a－5
(a≠5，a是常数)．
解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝(是常数，≠0)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意y＝(是常数，≠0)的一些常见的变化形式，如y＝，y＝－1等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y是(－1)的反比例函数，而不是的反比例函数．(1)中的y是的正比例函数．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是的反比例函数．
方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝
(是常数，≠0)或y ＝(≠0)及y ＝－1
(≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．
【类型二】 根据反比例函数的概
念求值
若y ＝(2
＋)2
－2－1是反比
例函数，试求(－3)2015的值．
解：根据反比例函数的概念，得
错误!所以错误!
即＝2
因此(－3)2015＝(2－3)2015＝－1 易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝(是常数，≠0)也可以写成y ＝－1(≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝中≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．
探究点二：确定反比例函数的表达式
【类型一】 利用待定系数法求反
比例函数的表达式
已知y 是的反比例函数，当
＝－4时，y ＝3
(1)写出y 与的函数表达式；
(2)当＝－2时，求y 的值； (3)当y ＝12时，求的值． 解：(1)设y ＝(≠0)，∵当＝－4时，y ＝3，∴3＝
－4
，解得＝－12因
此，y 与的函数表达式为y ＝－
12；
(2)把＝－2代入y ＝－12
，得y
＝－12
－2
＝6；
(3)把y ＝12代入y ＝－12，得12
＝－
12，＝－1
方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝(≠0)，然后再求出值；(2)当反比例函数的表达式y ＝(≠0)确定以后，已知(或y )的值，将其代入表达式中即可求得相应的y (或)的值．
【类型二】 利用待定系数法求组
合型函数的表达式
已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与成
正比例关系，y 2与成反比例关系，并且当＝2时，y ＝－4；当＝－1时，y ＝5求y 与的函数表达式．
解：∵y 1与成正比例关系，∴设
y 1＝1(1≠0)．
∵y 2与成反比例关系，∴设y 2＝2
(2
≠0)．∴y ＝1＋2
把＝2，y ＝－4及＝－1，y ＝5代入y ＝1＋2
，得错误!解得错误!
∴y ＝－－4
易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为本题易出现设y 1＝(≠0)，y 2＝(≠0)的形式，导致两个待定系数都是的错误．
探究点三：列反比例函数关系式
如图所示，某学校广场有一
段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形DEF ，D <F )，已知整修旧围栏的价格为175元/米，建新围栏的价格为45元/米，设所利用的旧围栏F 的长度为米，修建草坪围栏所需的费用为y 元．
(1)求y 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若利用旧围栏12米，则计划
修建费用应为多少元？
解析：可先利用面积把长与宽表示出，求出y 与之间的关系，再利用＝12求出y 的值．
解：(1)∵S 矩形DEF ＝100，F ＝，∴D ＝100
，∴y ＝175＋45(＋
200
)＝625＋
900
(10<≤25)；
(2)由(1)知y ＝625＋
900
(10<≤25)，当＝12时，y ＝625＋900
＝625
×12＋
900
12
＝150，即计划修建费用应为150元．
方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．
三、板书设计 反比例函数错误!
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学于生活实际，并为生活实际服务，从而培养学生学习数学的兴趣．。