论-基于培养卓越应用型人才的线性代数问题驱动与案例任务教学模式改革

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此 图表示 了 四城 市 间的航班 情况 ， 这是 许 多教材 中 ， 在引 入 矩 阵概念 时 所 举 的一 个 案 例 ， 则 四城 市 见 的 航班情 况 可 以应 用一 个简 单 明了的数 表—— 矩 阵 Ａ来 表示 ，
口１ １ ａ１ ２ ａ１ ３ ａ１ ４
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学生， 教 师 给 出的具 体 的案例 ， 将所 学 的知识 巧 妙融 人其 中 ， 学生 以完 成任 务 为主线 ， 完 成知识 点 的理解 与 应
用． 这种 教 学法具 有 创新 性和 实用 性 ， 能够 在教 学 中取得 良好 的教 学 效果 ． 琴 岛学 院一 直 以来 以培 养 应 用 型
模 式 的优 越 性 ， 培 养 了学 生 的应 用 和创 新 能力 ， 提 高 了学 生 的学 习 兴趣 与课 堂教 学质 量 ． 关键词 ： 问题 驱动 Ｉ 案例任务 ； 线 性 代 数
中 圈分 类 号 ： Ｇ４ ２ ０ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： １ ０ ０ １ —７ ５ ４ ２ （ ２ ０ １ ５ ） Ｏ ２ —０ ０ ２ ７ －０ ４
市 间经过 一次 转机 的航线 数 ？通过 这几 个 问题就 可 以 自然 的引 出矩 阵乘法 的概念 与计 算． 运用 矩阵 的乘 法 ，
让 学生 自己解 决城 市 间经过 一次转 机可 以到 达 的航 线情 况 ， 即为
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１ １ １ １ Ｏ ２ ２ Ｏ
［ ３ ］ 吴赣 昌． 线性代数［ Ｍ］ ． 北京 ： 中国人 民大学 出版社 ， ２ ０ ０ ９ ： １ ０ １ —１ ０ ７ ， １ ３ １ —１ ３ ４ ． ［ ４ ］ 黄玉梅 ， 彭涛． 线性代数 中矩阵 的应用典型案例口］ ． 兰州大学学报（ 自然科学版） ， ２ ０ ０ ９ ， ４ ５ ： １ ２ ３ —１ ２ ５ ． ［ ５ ］ 滕树军． 线性代数的几何化与应用化教学探讨［ 刀． 河北工业大学成人教育学 院学报 ， ２ ０ ０ ８ ， ２ ３ （ ３ ） ： ２ ３ —２ ８
２ ０ １ ５卑
青海 师 范大 学学 报 （ 自然科 学版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｑｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
第 ２期
２ Ｏ １ ５ ＮＯ ．２
Ａ‘ ） ： Ａ０ —
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其 中口 ”一 ∑ ｎ 口 ， 当且仅 当 ａ ａ ￣ 一ａ ｋ ｊ 一１时 ， ｎ ａ 一１ ， 表示从 城 市 ｉ 到城 市 在 忌城市 转 机就 可 以 到达 ， 从
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而ａ ｕ 表 示城 市 ｉ 到城 市 Ｊ通 过一次 转机 可 以到达 的航 线总数 ． 接 着教 师 可 以再 次提 出问题 ④Ａ＋Ａ。的结 果表示 什 么？⑤Ａ＋Ａ ＋Ａ。 的结果 表示 什 么？
１ １ Ｏ Ｏ
ａ２ １
ａ２ ２
ａ２ ３
ａ２ ４
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ａ３ １ ａ３ ２
ａ３ ３
ａ３ ４
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ａ４ ３
ａ４ ４
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其中 ａ 一１代表从 城 市 ｉ 到城 市 有航 班 ， 若ａ － － ０代表从 城 市 ｉ 到城 市 Ｊ无航 班． 从矩 阵 Ａ 中可 以得到信 息 ， 有些城 市 间无航 班 ， 在给学 生讲 授时 ， 可 以提 出 如下 问题 ① 无航 班 的 城市 是 否可 以通 过转 机来 实现 ？②从 城市 ｉ 到城 市 Ｊ通过 一次转 机 的航线 有几 条 ？③ 如何 简单 明 了的表 示 出 四城
３ 问题 驱 动 与案 例 任 务 教 学 举 例
３ ． １ 不 同城 市 间 的 航 线 问题
矩 阵 的乘法 运算是 线性 代数一 个 非常重 要 的运算 ， 是后 面学 习 的基础 ， 要让 学 生印象 深刻 的理 解矩 阵乘 法乘法 原理 ， 引入 不 同城市 间 的航 线 问题． 假 设某 一航 空公 司在 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４四个 城市 之 间开辟 了许 多航 线 ， 如 下 图所示 ，
２ 问题 驱 动 与 案 例 任 务 教 学 模 式 的优 势
问题 驱 动 与案 例任务 教 学模 式 ， 结 合 了 问题 驱 动教 学 与案 例 任务 两 种 教学 法 的优 点 ， 相 互 取 长 补短 ， 相 互促 进教 学 ， 以实际 问题 的方 式 引入相 关 知识 ， 同时又 以解 决 实 际 问题 的解 决来 巩 固所 学 的基 础 知 识． 前 者 侧 重于教 师 的 引导 ， 启发 学生 主动 思考 问题 ， 探 讨 和研究 理论 知识 ， 使 得知 识 点 的引入顺 利成 章 ； 后者侧 重 于
基 于培 养 卓 越 应 用型 人 才 的 线性 代 数 问题 驱 动 与 案例
任 务 教 学 模 式 改 革
杜 关 华
（ 青岛理工大学琴岛学院基础部 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ １ ０ ６ ）
摘
要： 本 文 分析 了 现行 线 性 代 数 的教 学 问题 ， 提 出 了 问题 驱 动 与 案 例 任 务 相 结 合 的教 学 模 式 ， 并 以 两 个 案 例来 说 明 了 此 种 教 学
人才 作 为教 育 的根本 ， 为 社会 培养 了一 大批 优 秀 的可用 之 才 ， 学 院领 导 一直 探 索新 型 的教 学模 式 ， 基 础 部 数
学教 研 室积 极进 行精 品课 程 建设 ， 并在 线性 代数 教 学 中尝试 应用 问题 驱动 与案 例教 学相 结合 的教 学模 式 ， 取 得较 好 的教 学效 果 ， 此种 教学 模式 有如 下特 点 ： 其一 ， 学生处 于 主体 地位 ， 教 师起 主导 作 用 ． 问题 驱 动 与 案 例 任 务 教 学鼓 励 学 生 独 立 思 考 问题 、 探 索 问 题， 激发 学 生 的主观 能动 性 ， 教学 过程 中学 生处 于“ 主体 ” 地位 ， 而 教师 处 于“ 主 导” 地位 ， 改变 了传 统教 学方 式 中“ 教师 讲授 ， 学 生被 动接 受 ” 的局 面．
０ 引 言
高 等 教育 是 以培养 卓越 应用 型人 才 为主要 目标 的素质 教育 ， 线 性代 数是 一 门应用 广泛 、 使用 价值 最 高 的 数 学基 础课 程 ， 对培 养 学生 以数 学知识 解 决实 际 问题及 后 续相关 专 业课 程 的学 习发挥 了重 要作 用． 本 文针 对 线 性代 数教 学 中存 在 的一些 问题 ， 提 出 了问题 驱 动与案 例 任务 教学 相结合 的新型 教学 模式 ， 不仅 可 以加强 学 生 对基 础 知识 的理 解 ， 而且也 培养 了学生 利用 数学 建模 思 想解决 实 际 问题 的能力 ．
获 取丰 富 的线代 模 型案例 ， 还应 熟悉 一些 与数 学相 关 的计算 机 软 件 与语 言 ， 更要 有 与 时俱 进 的思想 ， 这就 需
要 老师不 断学 习 ， 充 实提 高 自己 的内涵 与外延 ， 不 断 的探索 ， 才 能 更好 地培 养 具有 创 新 与 应用 能 力 的 高素 质
其二 ， 注重 应用 与创 新能力 的 培养． 问题 驱动 与案例 任 务教 学 通过 实 际案 例 引 导 学生 学 习 ， 不 是按 照 教
材强 制灌 输 的方式 ， 学生 以提 出问题 —— 学 习知识— — 解决 问题 的过程 来完 成知 识 的学 习与掌 握 ， 能够培 养 学 生 良好 的数 学建 模素 养 ， 并 培养 了学 生 的应用 于创新 能力 ．
决， 提 高学 生 的 自学 能力 和应用 能力 ， 体会 在计 算机上 解决 问题 的准 确与 简 洁． 在知 识爆 炸 的现代 社会 ， 快 速
第 ２期
杜 美华 ： 基 于培 养卓 越应 用 型人才 的线性代 数 问题 驱 动与
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ｆ ２ ｏ ０ ］ ｆ ３ １ ５ １ ３ １ ｆ ６ ３ ０ ２ ６ １
人才， 实 现高 等教育 的根 本．
参考 文献 ：
［ １ － １ 王晓春 ， 王晓萍． ＭＡＴ Ｌ ＡＢ在 线 性 代 数 中 的 应用 浅 析 Ｆ Ｊ ］ ． 湘 南学 院学 报 ， ２ ０ １ ４ ， ３ ５ （ ５ ） ： ８ １ —８ ４ ． ［ ２ ］ 杜建卫 ， 王若鹏． 数 学建 模 基 础 案 例 Ｉ － Ｍ］ ． 北京 ： 化 学 工 业 出 版社 ， ２ ０ ０ ９ ： ６ Ｉ 一１ ０ １ ．
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⑥Ａ＋Ａ 一
１ ２ ２ １ ２ １ １ １
说 明 了什 么 问题 ？（ 经过 一次 转机 四个 城市 间可 以相互 通达 ）
加深学 生对 矩 阵在实 际 问题 中的应用 ． 布置 作业就 可 以布置一 个类 似 的题 目让 学 生 自己课 下 解 决 ， 例 如循 环 比赛 名 次 问 题 ． 对 于 一 些感 觉 “ 吃不 饱” 的 同学 ， 可 以假设 １ Ｏ城 市或 者更 多 的城市 ， 这样 计算太 麻 烦 ， 让 学生 自学 相应 的 ＭＡＴＬ ＡＢ知 识解
１ 现 行 线 性 代 数 教 学 面 临 的 问题
其一 ， 线性 代数 式 高等代 数 的一个 重 要分 支 ， 其 内容前 后联 系 紧密 、 相 互 渗透 ， 具有 较高 的抽 象性 和逻 辑
性， 学生 学 习起 来具 有较 高 的 障碍 ， 感 觉 比高等 数 学要 难学 ． 现行 的教 材 大 部分 沿 袭 了理 论 推 理严 密 的苏 联
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ —０ ６ —１ ０ 作者简介 ： 杜美华（ １ ９ ８ １ 一） ， 女， 汉族 ， 山东高密人 ， 青岛理工大学琴岛学院讲师． 研究方向 ： 从 事 数 学 教 育 研究 与 课程 建 设