安徽工程大学数学分析考研真题

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数学分析考研试题及答案

数学分析考研试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不一定连续D. f(x)在x=a处可微答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为：A. 1B. 2C. 3D. 1和2答案：D4. 若函数f(x)在区间(a,b)上连续，则下列说法错误的是：A. f(x)在(a,b)上必有最大值B. f(x)在(a,b)上必有最小值C. f(x)在(a,b)上可以没有最大值D. f(x)在(a,b)上可以没有最小值答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+3x+2，则f'(x)=_________。

答案：2x+32. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为_________。

答案：13. 设函数f(x)=ln(x)，则f'(x)=_________。

答案：1/x4. 若函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处取得极小值，则c=_________。

答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)>0，解得x<1或x>3；令f'(x)<0，解得1<x<3。

因此，函数f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

2. 求极限lim(x→0)(x^2sinx/x^3)。

答案：lim(x→0)(x^2sinx/x^3) = lim(x→0)(sinx/x^2) = 0。

3. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-9x+1在x=-3处取得极小值。

(NEW)安徽大学数学科学学院数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)

上内闭一致收敛．
1．当时，收敛，此时
绝对收敛．
2．当
，由于
的部分和数列有界，单调递减且
，由Dirichlet判别法知当时，绝对收敛．
收敛．
从而当
时绝对收敛，
条件收敛．
3．对任意的
，由
，有
由Cauchy收敛准则知敛．
在上一直收敛，故在内闭一致收
六、（12分）计算曲面积分的内部．
，其中为锥面
答：不真．例如
，显然有
但是
不存在．（构造函数要具有特殊性，里面有一个）．
二、（16分）叙述数列收敛的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之．
答：柯西收敛原理如下：
数列收敛证明如下：
时有
．
（）设
，则
，当
时
因而
故必要性成立．（）先证明有界．取，当
及时有
则
．
令
，则
．将
二等分，将含
有无穷多项的那部分记作；再将二等分，将含有无穷
目录
2001年安徽大学数学分析考研真题 2002年安徽大学数学分析考研真题及详解（答案仅供参考） 2004年安徽大学441数学分析考研真题 2005年安徽大学440数学分析考研真题 2006年安徽大学440数学分析考研真题 2007年安徽大学440数学分析考研真题 2008年安徽大学811数学分析考研真题 2009年安徽大学数学分析考研真题
1．数列收敛于的充要条件是对任意给定的正数，
中含
有的无限多项．
答：不真，如
，在
中有中的无限多项，而不
收敛（关键是在邻域外面只有有限项）．
2．函数在上可积，一定绝对可积．

安徽大学考研数学分析试卷考研题库03I

安徽大学2003 2004学年第1学期课程试题系专业级学号姓名得分一、填空（共15分，每题5分）：1. 设=∈-=E R x x x E sup ,|][{则 , =E inf ;2. 设=--='→5)5()(lim ,2)5(5x f x f f x 则；3. 设⎩⎨⎧>++≤=0,)1ln(,0,sin )(x b x x ax x f 在==a x 处可导，则0 ， =b。

二、计算下列极限：（共20分，每题5分） 1. nn n1)131211(lim ++++∞→ ;第1页2. 3)(21lim n nn ++∞→；3. ax ax a x --→sin sin lim ；4. xx x 1)21(lim +→。

第2页三、计算导数（共15分，每题5分）：1. );(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求2.;sin cos 33表示的函数的二阶导数求由方程⎩⎨⎧==ta y ta x3. 设。

求)100(2,2sin )23(y x x y -=第3页四、（12分）设0>a ，}{n x 满足：,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n证明：}{n x 收敛，并求。

n n x ∞→lim五、（10分）求椭圆),(1002222y x by a x 过其上点=+处的切线方程。

第4页六、（10分）利用Cauchy 收敛原理证明：单调有界数列必收敛。

七、（8分）设满足：上在)0(),[)(>+∞a a x f|||)()(|),,[,y x K y f x f a y x -≤-+∞∈∀ 为常数）。

证明：0(≥K1.上有界；在),[)(+∞a xx f 2.上一致连续。

在),[)(+∞a xx f第5页八、（10分）设n a a a ,,21为实常数，证明：nxa x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=内必有零点。

2017安徽工程大学专升本高等数学试卷

2017安徽工程大学专升本高等数学试卷一．选择题（每小题3分，共15分）1.函数 f (x ) =22x -+arcsin 32-x 的定义域是（） A. （-1，2） B.［-1，2） C.（-1，2］D.［-1，2］2.如果函数y=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-++111,122x x x ax x ，，在（-∞，+∞）内连续，则a=（）A.0 B.-1 C.-2 D.-3 3.曲线y=x e 1arctan ()()2112+-++x x x x 的渐近线的条数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 4.如果axx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim =dt te t ⎰∞-a ，则a=（） A.3 B.2 C.1 D.0 5.微分方程x 丿y +y=211x +满足π｜933==x y 的解在x=1处的值为（） A.4π B.3π C.2π D.π 二．填空题（每小题3分，共15分）6.函数f(x)=Insin ()x 2cos 的图像关于对称。

7.)3(lim n n n n n --+∞→= 8.f （x ）=xx x x 111111--+-的可去间断点个数为 9.设4阶矩阵A=（α，321,,r r r ），B=（321,,,r r r β），其中321,,,,r r r βα是4维列向量，且A =3，B =-1，则B A 2-=10.12.已知当1-→x 时，（52++ax x ）与()1+x 是同阶无穷小，求a 的值、13.求由方程xy=y x e+确定的隐函数y=y （x ）的导数。

20.求y=2x-2x 与y= -x ，所围图形面积。

22.讨论线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211a ax x x a x ax x x x ax 解的情况。

23.已知某车间工人完成某道工序的时间ξ 服从正态分布N （10，23），问（1）从该车间中任选一人，其完成该道工序的时间不到7分钟的概率；（2）为了保证生产连续进行，要求以95％的概率保证该道工序上工人完成工作时间不多于15分钟，这一要求能否得到保证？五．证明题（每小题6分，共计24分） 24.证明012·=-x x 至少有1个小于1的正根。

安徽大学考研数学分析试卷考研习题库2-12b

数学系一年级《数学分析Ⅱ》期末考试题（B ）2003.07.02代课教师：_______ 班级:_______ 学生姓名：________学号：________一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数)(x f 在 [a,b ] 上可积的充要条件是（）A ∀ε>0,∃ σ>0和δ>0使得对任一分法∆，当λ（∆）<δ时，对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i长度之和∑∆x i < σB ∀ε>0,σ>0, δ>0使得对某一分法∆，当λ（∆）<δ时，对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < σC ∀ε>0,∃δ>0使得对任一分法∆，当λ（∆）<δ时，对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < εD ∀ε>0, σ>0，∃ δ>0使得对任一分法∆，当λ（∆）<δ时，对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < σ2、函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰xdt t f dx d 21)(=（）A )2(x fB )2(2x fC )(2x fD )()2(2x f x f - 3、=⎰-1121dx x （）A -2B 2C 0D 发散 4、0lim ≠∞→n n a ，则∑∞=1n na( )A 必收敛B 必发散C 必条件收敛D 敛散性不定 5、若级数∑∞=1n nb是级数∑∞=1n na的更序级数，则（）A∑∞=1n na和∑∞=1n nb同敛散 B∑∞=1n nb可以发散到+∞C 若∑∞=1n na绝对收敛，∑∞=1n nb也收敛 D 若∑∞=1n na条件收敛，∑∞=1n nb也条件收敛6、)(1x an n∑∞=在],[b a 一致收敛，且)(x a n 可导（n =1,2…），那么( )A f （x ）在],[b a 可导，且∑∞==1'')()(n nx ax fB f （x ）在],[b a 可导，但)('x f 不一定等于∑∞=1')(n nx aC∑∞=1')(n nx a点点收敛，但不一定一致收敛D∑∞=1')(n nx a不一定点点收敛7、函数项级数)(1x an n∑∞=在D 上一致收敛的充要条件是（）A ∀ε>0,∃ N （ε）>0，使∀m >n> N 有ε<++)()(1x a x a m nB ∀ε>0, N >0，使∀m >n> N 有ε<++)()(1x a x a m nC ∃ε>0, ∀ N （ε）>0，使∀m >n> N 有ε<++)()(1x a x a m nD ∀ε>0,∃ N （ε）>0，使∃m >n> N 有ε<++)()(1x a x a m n 8、∑∞=-1)1(1n nx n 的收敛域为（）A (-1，1)B (0，2]C [0，2）D [-1，1） 9、重极限存在是累次极限存在的（）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件 10、=∂∂),(00|),(y x xy x f （） A x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim00000B x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000C x y x x f y y x x f x ∆∆+-∆+∆+→∆),(),(lim00000D xy x x f x ∆∆+→∆),(lim 000二、计算题：（每小题6分，共30分）1、dx x x x ⎰-++11211cos sin2、计算由曲线2,0,1==+=xy y x y 和2e x =围成的面积 3、求2x e-的幂级数展开4、已知),(),,(v u f xy y x f z +=可微，求yx z∂∂∂25、求yx yx y x f +-=),(在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）1、讨论∑∞=3cosln n nπ的敛散性2、判断∑∞=+121n nnxx 的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设)(x f 是],[a a -上的奇函数，证明0)(=⎰-aadx x f2、证明级数∑∞==04)!4(n n n x y 满足方程y y =)4(3、证明S 为闭集的充分必要条件是cS 是开集。

安徽工业大学711数学分析2008-2018年考研专业课真题试卷

三、证明题(本题共 3 小题，满分 22 分，解答应写推理过程、演算步骤.)
15、（本题 10 分）设函数 f ( x )在[ a , b ]上二阶可导, f ( a ) f ( b ) 0 证
明:存在 ( a,b )使 f ( ) 4 f ( b ) f ( a ) .
(b a )2
16、（本题 8 分）设 a1 ,a2 , ,an 和 b1 ,b2 ,,bn 是两组正实数，试证明
D
711（A 卷）第 2 页，共 3 页
2017 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷
A
卷
x 0 , y 0 , x y 2 围成的区域;
13、（本题
10
分）应用幂级数的性质求级数
n 1
(
n
n 1
)!
的和；
14、（本题
10
分）讨论
Sn(
x
)
nx 1 n2x2
在[0,1]上的一致收敛性.
(D) 0, N( ) 0 ，使 m n N 有 an1( x ) am ( x ) .
4、设
f
(
x
) 为连续函数，则
b
a

(
x
)dx
b
a
f
(
a
b
x
)dx
（
）
(A) 1；
(B) 0；
(C) a b ；
(D)
b
f(x)
a
.
711（A 卷）第 1 页，共 3 页
2017 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷
A
卷
5、若 an 收敛于 s ，则加括号后所得的级数（） n 1
（A）仍收敛于 s ；（B）仍收敛，但不一定为 s ；

工科考研数学试题及答案

工科考研数学试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 若矩阵A和B满足AB=E，其中E为单位矩阵，则矩阵A和B（）。

A. 互为逆矩阵B. 互为转置矩阵C. 互为伴随矩阵D. 互为正交矩阵答案：A4. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D5. 微分方程y''-3y'+2y=0的通解是（）。

A. y=c1e^x+c2e^(2x)B. y=c1e^x+c2e^(-x)C. y=c1e^(2x)+c2e^(-2x)D. y=c1e^(2x)+c2e^(-x)答案：B6. 函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D7. 级数1+1/2+1/4+1/8+...的和是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 曲线y=x^2与直线y=2x所围成的面积是（）。

A. 1/3B. 2/3C. 1D. 2答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 3答案：A10. 曲线y=ln(x)的拐点坐标是（）。

A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=x^2-4x+3，则f'(x)=________。

答案：2x-42. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2+1)的值是________。

答案：03. 若矩阵A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}，则|A|=________。

安徽大学考研数学分析试卷考研题库01ben

安徽大学2001 2002学年第1学期课程试题系专业级学号姓名得分一、判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）：1. 设)(x f 在],[b a 上连续，M 与m 分别是)(x f 的最大值和最小值，则对于任何数)(M c m c ≤≤，均存在],[b a ∈ξ，使得c f =)(ξ。

（）2. 设)(),(t g x f 在),(b a 内可导，且)()(x g x f >，则)(')('x g x f >。

（）3. 设}{n x 的极限存在，}{n y 的极限不存在，则}{n n y x +的极限未必不存在。

（）4. 如0x x =是函数)(x f 的一个极点，则0)('0=x f 。

（）二、证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。

（10分）第1页三、证明：nR 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。

（10分）四、计算下列极限：（9分）（1） xxy y x )sin(lim )0,0(),(→ ；（2） 42)(lim 22)0,0(),(y x y x y x +→；第2页（3）22)0,1(),()log(lim y x e x x y x ++→；五、计算下列偏导数：（10分）（1）)(222z y x x eu ++=；（2）)log(21n x x x z +⋅⋅⋅++=；第3页六、（10分）计算下列函数 f 的Jacobian Jf ：（1）)sin(),,(2yz y x z y x f =；（2）2/12222121)(),,,(n n x x x x x x f +⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅；七、（10分）设隐函数 )(x y 由方程定义，求'y 及 ''y 。

第4页八、（11分）在椭球内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？x yx y arctan2=1222222=++cz b y a x )0(≠x九、（10分）求椭球面过其上的点),,(000z y x p = 处的切平面的方程。

安徽大学考研数学分析试卷考研习题库2-14

数学系一年级《数学分析》期末考试题 2002.6.22.班级学号姓名一．（满分 2 0 分，每小题 4 分）单项选择题：1. 如果数列} {n x 发散但有界，则 ( )A. } {n x 的每个子列都发散;B. 子列} {12-k x 和} {2k x 中至少有一个发散;C. 数列} {n x 必不单调;D. } {n x 有且仅有一个聚点 .2. 如果函数)(x f 在区间] , [b a 上不是( R )可积 , 则 ( )A. )(x f 在区间] , [b a 上有无穷多个间断点;B. 00>∃ε, 使对区间] , [b a 的任何分法T , 有 01εω≥∆∑=ni i i x , 其中)(inf)(sup ],[],[11x f x f i i i i x x x x x x i --∈∈-=ω.C. )(x f 在区间] , [b a 上无界;D. )(x f 在区间] , [b a 上有界 .3. 设0>n u 且对n ∀,有11<+nn u u , 则 ( ) A. ) ( , 0∞→→/n u n ; B. 级数∑+∞=n u ;C. 级数∑+∞<n u ;D. 级数∑n u 可能收敛 , 也可能发散 .4. 如果函数列} )( {x f n 的每个函数都在区间] , [b a 上连续 , 且在] , [b a 上 ) ( , )()(∞→→n x f x f n , 则 ( )A. 当函数)(x f 在] , [b a 上间断时,} )( {x f n 在] , [b a 上非一致收敛;B. 当函数)(x f 在] , [b a 上连续时,} )( {x f n 在] , [b a 上一致收敛;C. 当函数列} )( {x f n 在] , [b a 上非一致收敛时, 函数)(x f 在] , [b a 上间断;D. 函数)(x f 在] , [b a 上有界 .5. 设幂级数 ∑n n x a 在点3-=x 收敛 , 则在点 ( )A. 3-=x 绝对收敛;B. 2=x 绝对收敛;C. 3=x 收敛;D. 4=x 发散.二. （满分 1 0 分，每小题 2 分）填空题:6. 由曲线 x x e y e y -== , 和直线 3ln =x 所围平面图形的面积为 .7. =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰+∞→x t x t x dt e dt e 022022lim . 8. ∑∞=-+=--01153) 1 (4n n n n n . 9. ∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-. =∞→)(lim x f n n . 10. 幂级数∑∞=-125)15(n n nx 的收敛域为 .三. （满分2 4分，每小题 6 分）计算题: 11. ∑=∞→+n i n in i 122lim .12. 把双曲正弦函数 2xx e e shx --=展开成 x 的幂级数 . 13. 在区间] , [ππ-上把函数 )(x f ||x = 展开成Fourier 级数 .14. 求幂级数∑∞=+0!1n n x n n 的和函数 . 四.（满分2 4分，每小题 6 分）判敛题：15．判断级数∑∞=+-11) 1(n n n 的敛散性 . 若收敛 , 判断是绝对收敛还是条件收敛 .16. 221)(xn x x f n +=. 判断函数列} )( {x f n 在) , (∞+∞-内是否一致收敛 .五.（满分3 6分，每小题 9 分）证明题: 17. 叙述并证明计算定积分的Newton - Leibniz 公式 .18. ∑∞==12sin )(n n nx x f . 证明函数)(x f 在) , (∞+∞-内连续 . 19. 设 ∑n u 和 ∑n v 为正项级数 , 且对n ∀有n n n n v v u u 11 ++≤. 试证明 : ∑n v ⇒+∞<∑+∞<n u .20. 设函数列} )( {x f n 在区间I 上一致收敛于函数)(x f . 试证明: 若)(x f 在 I 上有界 , 则至多除有限项外 , 函数列} )( {x f n 在区间I 上一致有界 .。

安工大考研真题数学分析711A卷

(1)讨论在点(0 , 0)的连续性。
(2)求出的偏导数，并讨论在点(0 , 0)的可微性。
(3)求出在点(1 , 1)处的函数增加最快的方向(用单位向量表示)；
(4)求出曲面z= 上的点(1 , 1， )处的切平面与法线方程。
五、（10分）若f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上严格增，且连续可微，证明，至少存在一点，使得。
1、叙述数列{an}不收敛的Cauchy准则。
2、用有限开覆盖定理证明：若f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上有界。
3、设f(x)在区间[a,b]上连续，则，使得。
4、若P(x,y)，Q(x,y)在区域G内有一阶连续偏导数，写出与积分路径无关的条件。
5、若在点x1>0处收敛，则在内收敛。
六9分设fx在a?上连续且存在常数m使得???xadttfmxf则axmexf??七9分设函数列fnx在区间i上一致收敛于fx的充要条件是对i中的任意点列xn都有0lim????nnnnxfxf第4页共3页
安徽工业大学2009年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷(A)
科目名称：数学分析代码：711
一、（30分）选择题（每小题有四个选项，将正确的选项写在答题卷上，注明题号）。
1、设f(x)在区间(a,b)内可导，且存在x1，x2∈(a,b)，使得f(x1)f(x2)<0，则（）。
A、f(x)在区间(a,b)内必有稳定点；B、f(x)在区间(a,b)内单调；
C、f(x)在区间(a,b)内严格单调；D、f(x)在区间(a,b)为凸函数。
六、（9分）设f(x)在[a, +)上连续，且存在常数M，使得
则
七、（9分）设函数列{fn(x)}在区间I上一致收敛于f(x)的充要条件是，对I中的任意点列{xn}，都有