初二数学竞赛下学期浙教版
浙江省八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷
浙江省八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·东台月考) a、b为有理数，且a＞0，b＜0，｜b｜＞a，则a、b、－a、－b的大小顺序是（）A . b＜－a＜a＜－bB . –a＜b＜a＜－bC . –b＜a＜－a＜bD . –a＜a＜－b＜b2. （2分）若（x﹣y）2+M=x2+xy+y2 ，则M的值为（）A . xyB . 0C . 2xyD . 3xy3. （2分）函数y=m +（m-1）是一次函数，则m值（）A . m≠0B . m=2C . m=2或4D . m＞24. （2分）(2020·沙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x 轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，那么的值为（）A . －1B . 1C .D .6. （2分）(2017·天津) 方程组的解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·南岸期末) 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如果a＝(－0.2)0、b＝(－0.2)－1、c＝(－)－2 ，那么a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b9. （2分） (2018八上·西华期末) 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①AD BC．②EF FD．③BE BD．④AC AE.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）观察下表，若用有序实数对（，）表示第行第列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（）A . 18B . 20C . 37D . 38二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·杨浦月考) 计算： =________12. （1分）关于x的分式方程﹣ = 有增根x=﹣2，那么k=________．13. （1分）(2016·徐州) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于________．14. （1分） (2019八上·成都月考) 已知x＝ +1，则x2﹣2x﹣3＝________．15. （1分） (2016八上·徐州期中) 一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2 ，则x1+x2的值是________．16. （1分） (2018九上·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为________.17. （1分） (2018八上·东湖期中) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等.18. （1分） (2018七上·哈尔滨月考) 设，且，则的值是________．三、解答题 (共2题；共25分)19. （15分）(2019·临海模拟) 求下列各式中的x：（1） |x|＝0；（2） |x|＝；（3）﹣|x|＝﹣3.7.20. （10分）如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A，B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共25分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版
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初二数学竞赛试卷姓名 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。
3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为 时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（ ）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（ ）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（ ）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（ ）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（ ）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（ ）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（ ） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（ ）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（ ）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（ ）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1． 解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。
浙教版八年级数学竞赛
A浙教版八年级数学竞赛班级 姓名 成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（ ）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的 两条线段的比是 （ ）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图 （1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在 六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与 直线DE 所夹的锐角的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在 一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么 停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置 二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。
8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图 案(图b)（图中的折扇无重叠）。
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1 一．选择题（共8小题）1．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．0【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝4．故选：A．3．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°【解答】解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54°B．60°C．66°D．72°【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°．故选：D．7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣20【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，∴m2﹣2020m+1＝0，∴m2﹣2020m＝﹣1，∴（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）＝（﹣1+4）×（1﹣5）＝﹣18．故选：B．8．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．二．填空题（共6小题）9．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围﹣3≤k＜4且k≠．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣3≤k＜4且k≠．故答案为：﹣3≤k＜4且k≠．10．若＜0，化简﹣﹣3的结果为﹣2x．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x﹣2|﹣3＝5﹣3x﹣2+x﹣3＝﹣2x，故答案为：﹣2x．11．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，∴OA1＝2，∴；连接OB2，则OD•B2D＝3，∵OD＝OA1+A1D＝2+，，∴∴，∴，同理可得，，…由上可知，．故答案为：（，0）．12．P是正方形ABCD内一点，AB＝5，P A＝，PC＝5，则PB＝或2．【解答】解：如图所示，∴PB＝＝或PB＝＝2，故答案为：或2．13．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是11．【解答】解：根据题意，设这个重复的和为z，可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，可得：z＝46，可得五个数据之和为57，所以五个数据为：10，11，12，13，11，故答案为：1114．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．三．解答题（共4小题）15．已知x﹣y＝6，，求的值．【解答】解：∵x﹣y＝6，∴，∴，∵+＝•+•＝（+）＝9，∴，即，∴＝（﹣）＝×＝4．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．【解答】解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a＞0，且b+c＝2﹣a，．于是b，c是一元二次方程的两实根，≥0，a3﹣4a2+4a﹣16≥0，（a2+4）（a﹣4）≥0．所以a≥4．又当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题意．故a，b，c中最大者的最小值为4．（2）因为abc＞0，所以a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c＝2矛盾．②若a，b，c为或一正二负，设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|＝a﹣b﹣c＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，由（1）知a≥4，故2a﹣2≥6，当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．17．如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠DAF＝∠CBD，∴∠DAF＝∠ADB，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：当E为BD的中点时，四边形AEDF变为菱形，理由如下：如图所示：∵E为BD的中点，∠BAD＝90°，∴AE＝BE＝DE，∵AF＝BE，AF∥BD，∴AF∥DE，AF＝DE，AF＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．18．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．【解答】：解由y＝和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（﹣，﹣），线段AB的长度＝4．∵点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上一点，∴y0＝．∴PF1＝＝||，PF2＝＝||，∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2）由条件PF2＝PF1﹣4，知PF2+PC＝PF1+PC﹣4，由F1，﹣P，C三点共线时最小，此时可解得P（2，1）．。
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
2023-2024学年浙江省温州市瑞安市新纪元学校八年级(下)竞赛数学试卷
在△AME与△AMN中， ∠ = ∠ ，
=
∴△AME≌△AMN(SAS)，
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4 ，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=4，
解得：a≤-
，
．
故答案为a≤-
．
14.如图，在锐角△ABC中，AB=4 2 ，∠BAC=45°，∠BAC
的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则
BM+MN的最小值是 ____
4 ．
【解析】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
2
2
2
∵PE +AE =PA =36，
2
2
=36-PE
∴AE
，
2
2
2
∵PE +EB =PB =64，
2
2
∴PE =64-EB ，
2
2
2
∵PF +FC =PC =100，
2
2
∴FC =100-PF ，
∵PM=AE，MD=FC，PF=EB，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴PD =PM +MD =AE +FC =36-PE +100-PF =36-(64-EB )+100-EB =362
原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是(
浙教版 八年级 数学竞赛 试卷
A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（ ） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（ ） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（ ）个Ａ、６ Ｂ、７ Ｃ、８ Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在 折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长． 其中正确的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º， 为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这 样的钢管的根数为（ ）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。
浙教版八年级数学竞赛真题
八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两 人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝ ．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =， 连结CE ，则ECA ∠的度数为 度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数 分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则 点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。
浙江省湖州市八年级数学下学期竞赛试题(无答案)浙教版
湖州四中八（下）竞赛题姓名 班级一、化简计算（每小题4分） 1. 14425081010⨯⨯.. 2.521312321⨯÷；3. 2484554+-+ 4 、2332326--5. 3)154276485(÷+- 6、(231⎛+ ⎝7、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712 8、(()2771+--二、选择适当的方法解方程（每小题4分） 9、； 10、.11、12、13、； 14、15、； 16、17、18、解关于x 的一元二次方程：()0012422≠=--a ax x a19、02222=-+-n m mx x 20.()()2222222,06b a b ab a+=-+-+求21、用配方法求262+-x x 的最小值； 22、用配方法求1232++-x x 的最大值23、对于任意实数x ，试比较两代数x x x 42323--+1与10433++x x 的值的大小。
24、已知二次三项式2)6(92-++-m x m x 是一个完全平方式，试求m 的值.25、关于x 的一元二次方程()0422=+++kx k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；26、已知()0053222≠=-+y xy y x ，求yx的值。
27.若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为28.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。
29. 已知实数a 、b 满足条件： 求ab -的平方根。
30.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件;要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。
浙教版八年级数学竞赛模拟卷(含答案
⑴ =
4、计算
（1）
（2）
（3）
五、能力拓展
1、
2、先化简，再求值：
-10（-a3b2c）2· a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
（2）
=____________
a.观察⑴、⑵两题，并思考：
Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
⑦(－3xy)2=－6x2y2()
⑧(a3+b2)3=a9+b6( )
2．（口答）幂的运算的三个法则是什么？
3、光的速度约为 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）
二、自主学习合作探究
探究：
1、
=________________
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
3、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6()(2)2x2·3x2=6x4()
(3)3x2·4x2=12x2()(4)5y3·3y5=15y15()
课
后
反
思
4、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
⑤(2x)4·(-3x2y)⑥（-xy2z3)4·（-x2y)3
2、计算
①（-2y）·(3xy5)②3x·5x2·(-x3y)
③(-2.5x)·(-4x)④x2yz·xyz3
⑤(2×105)(2×105)⑥(-2x)3(-4x2)
⑦xm+1y·6xym-1
③(－5a2b)·(－3a)·(－2ab2c)
反思：单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。
2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版
2013学年第二学期学科竞赛 八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （ ）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （ ）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （ ）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4， 若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0， 则k 的值为………………………………………………………………………… （ ）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（ ）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ， 连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（ ）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图） （第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请 支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是 ．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为 ．（第11题图） （第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值 最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案 一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得 ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。
八年级(下)数学竞赛练习题(浙教版)
八年级数学竞赛练习题一、选择题：1、方程431=-++x x 的整数解有（）A 、2个B 、3个C 、5个D 、无穷多个2、若等式98332-=--+x xx n x m 对任意的)3(±≠x x 恒成立，则=mn （）A 、8B 、－8C 、16D 、－16 3、若x ＞z ，y ＞z ，则下列各式中一定成立的是（）A 、x+y ＞4zB 、x+y ＞3zC 、x+y ＞2zD 、x+y ＞z4、规定[]a 表示不超过a 的最大整数。
当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n m 32（ ）。
A 、－4B 、－3C 、3D 、45、如图所示，在直角扇形ABC 内，分别以AB 和AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成4321,,,S S S S 四部分，则42S S 和的大小关系是（）。
A 、42＜S SB 、42＝S SC 、42＞S SD 、无法确定6、初二（1）班共有35名学生，其中21的男生和31的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（）。
A 、9B 、10C 、11D 、127、有A 、B 、C 三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。
已知用C 尺量度，得A 尺比B 尺长6个单位；用A 尺量度，得B 尺比C 尺长10个单位；则用B 尺量度，A 尺比C 尺（）。
A 、长15个单位B 、短15个单位C 、长5个单位D 、短5个单位二、填空题：8、654321,,,,,x x x x x x 都是正数，且1165432=x x x x x x ，2265431=x x x x x x ，3365421=x xx x x x ，4465321=x x x x x x ，6564321=x x x x x x ，9654321=x xx x x x ，则=654321x x x x x x 。
初二数学竞赛[下学期] 浙教版
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初二数学竞赛试题一选择题：1、与18是同类二次根式的是（ ） A 243272112D C B2、数的大小关系是与5665大小都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种A 3B 4C 5D 64、16的算术平方根是 （ ）A 4B 4±C 2D 2±5、在线段的比是 （ ）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2二 填空题6 121的平方根是7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。
8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是11 已知一个矩形的长为1234，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm15 若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。
三 计算题 16 1476⨯⨯ 17 753131248+- 18x x x x 1246932-+ 19⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381427四 简答题：知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 21的值。
五 画图题22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm六 解答题23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。
七 证明题24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.求证：四边形DECF 是正方形B C E F DA。
浙教版数学八年级下册学科竞赛答案
梨洲中学八年级数学学科竞赛答案题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBDCABAA二.填空题（每小题分，共24分）11． X ≥4； 12．xy 6-=； 13．9； 14.K ＜1 ； 15．-1； 16．3或6； 17.52； 18. 28三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共66分） 19.（15分）计算： （1）32（2）23 （3）120. （本题10分）用适当方法解下列方程：（1）X1=3 X2=-1/2 （2） X1=1，X2=-321．（本题9分） （1）B, C （2）2 （3）66422、(1)进价为155元、标价为200元。
(2)5元或15元。
23．（1）y 1=x +5 （2）21解：（1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2， ∴点A 的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，=y ， 解得y =6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．24初中数学试卷。
浙教版数学八年级下册梨洲中学竞赛初二试题(六)平行四边形
梨洲中学数学竞赛初二试题（六）平行四边形班级姓名学号例1．（4分）在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．例2．（4分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是；（2）当△ABC满足条件时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF不存在．例3．（4分）（2014秋•昆明校级期末）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．例4．（5分）（2013•青羊区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB 于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C． 66°D．72°例5．（5分）（2009春•丽水期末）周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284例6．（2011春•北京校级期中）如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA 到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．例7、如图,已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点,点A 关于DE 的对称点为F,∠BFC=900,求AB:AE 的值例8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点M 在BC 上，且BM=AC ，N 在AC 上，且AN=MC ，AM 与BN 相交于P ，求证：∠BPM=45°．作业一、填空题1．（4分）（2003•宁波）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 ．（填一个即可）2．（4分）如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若AB=6，AD=8，则AE= ．3．（4分）（2013•章丘市校级模拟）已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为 ．4．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中有 对四边形面积相等；它们是 ．5．（4分）（2014春•思明区校级期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△AOB 的周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的面积为 ．6．（4分）（2010•广州校级模拟）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度． FED CA B二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）7．（5分）如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B． 65°C．70°D．75°8．（5分）（2012春•碑林区校级期中）如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B． 75°C．80°D．95°9．（5分）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A．2B．C．3D．10．（5分）（2009秋•常熟市期中）四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形11．（5分）（2003•吉林）如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m12．（5分）在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（）A．A D＞BC B．A D＜BCC．A D=BC D．A D与BC的大小关系不能确定13．（5分）（2014•武侯区校级自主招生）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种三、解答题（共11小题，满分0分）13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC．14．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC 于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．15、（2013春•武冈市校级期末）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．16．（2002•河南）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．17．（2008•咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．初中数学试卷金戈铁骑制作。
浙江八年级数学下第六章《反比例函数》竞赛题
2020-2021学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本大题共8小题）1．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B △，⋯⋯是分别以1B ，2B ，3B ，⋯为直角顶点，斜边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点()111,B x y ，()222,B x y ，()333,B x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．2．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于点E ，F ，则AF BE ⋅的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．123．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，△ACO ＝△ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差即S △OAC － S △BAD 等于( )A ．3B ．6C ．4D ．94．如图，//AB x 轴，//BC y 轴，且点A ，C 在反比例函数ky x=图象上，点B 在反比例函数4k y x =图象上．延长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交4k y x=于点E ，且2CFES =，则k 的值为（ ）A ．23B ．165C ．285D ．1035．如图，反比例函数()30y x x=>的图象经过等腰直角三角形的顶点A 和顶点C ，反比例函数()0ky x x=<的图象经过等腰直角三角形的顶点B ，90BAC ∠=︒，AB 边交y 轴于点D ，若13AD BD ，C 点的纵坐标为1，则k 的值是（ ）A ．6316-B ．498-C ．4912-D ．-66．如图，在AOC △中，AO AC =，//AC y 轴，且与x 轴交于点F ，4cos 5AOF ∠=，顶点A 在反比例36y x -=的图象上，AC ，OA 分别交反比例函数ky x=的图象于点D ，E ，连接CE ，若OCE △的面积为18，则k 的值为（ ）．A ．-18B ．-C ．14425-D ．32425-7．如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )△AOP BOP ∆≅∆；△AOP BOP S S ∆∆=；△若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；△若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =kx(k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD △x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：△OF =OE ；△△EOF =60°；△四边形AEGD 与△FOG 面积相等；△EF =CF +AE ；△若△EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题）9．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，()0,3,3C CD AD -=，点A 在ky x=上，且y 轴平分角ACB ，求k =______.10．如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2△OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2△A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3△B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3△A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为_____．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x=和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD △x 轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是______．12．如图，过点C(3,4)的直线2y x b =+交x 轴于点A ，△ABC=90°，AB=CB ，曲线0ky x x=>（）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为________．13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D 、C 两点，若，则k=_____．14．如图，直线2y x b =+与双曲线()0ky k x=>交于点A 、D ，直线AD 交y 轴、x 轴于点B 、C ，直线23y x n =-+过点A ，与双曲线()0ky k x=>的另一个交点为点E ，连接BE 、DE ，若4ABE S ∆=，且:3:4ABE DBE S S ∆∆=，则k 的值为_____.三、解答题（本大题共4小题）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．16．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt AOB的斜边OB在x轴上，直线y3x4=-经过等腰Rt AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=也经过A点.连接BC．()1求k的值；()2判断ABC的形状，并求出它的面积．()3若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0my m x x=>>．（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． △求m ，k 的值；△直接写出当12y y >时x 的范围；（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30ny x x=>的图象相交于点C ． △若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；△过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．18．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2my x=（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：△反比例函数的解析式是 ； △根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值； (3) 如图2，函数2my x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ，求OA·OB 的值.。
2021浙教版八年级数学竞赛练习卷(14)
2021浙教版八年级数学竞赛练习卷(14)八年级下数学竞赛练习(14) 徐秀前编辑于2021/03/10 姓名___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1、多项式a?b?2a?4b?5的值总为（） A、非负数B、零322C、负数 D、正数2、比较2，5，7的大小，正确的是（）A、2?5?7B、2?7?5C、7?2?5D、5?7?2 3、当2x?3?0时，|x?1|?9?12x?4x2=（）A、x?2B、3x?4C、2?xD、4?3x 4、设a?b?c> 0，a?b?c?1，M?3333b?ca?ca?b，则M,N,P之间的大小关系是（） ,N?,P?abcA、M >P >N B、N > P> M C、P > M >N D、P >N >M5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②(a)2?a;③若点P(a,b)在第三象限,则点Q(?a,?b?1)在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个 6、在�SABC中，AC=5，中线AD=4，则AB的取值范围是（）A、3分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、 OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE 的面积为S3，则有（）A、S1?S2?S3B、S1?S2?S3C、S1?S2?S3D、S1?S2?S3第7题8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（） A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元D、0.9元2x?a?1的解是正数，则a的取值范围是（） x?1 A、a??1 B、a??1且a?0 C、a??1 D、a??1且a??29、关于x的方程10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个A 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）O D ba2?2ab?b2F G )?? . 11、若a?3b?0，则(1?22a?2ba?4b2212、已知0?x?1，若x?y?3，xy?1，则x?y＝ .22B C第10题E13、分解因式：3x?5xy?2y?x?9y?4? . 14、如图，DC∥AB，∠BAE =∠BCD，AE⊥DE，∠D = 130°，则∠B = .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
浙教版数学八年级下册第二学期综合知识竞赛数学
2013学年第二学期八年级综合知识竞赛数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．BC ． D2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ）A ．18ºB ．36ºC ．144ºD ．72º3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.方差是54．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ）A ．－1，2B ．1，－2C ．1，2D ．－1，－25.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边平行且相等7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是( )8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）A.b a =B.c a =C.c b a ==2D.c b =9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．310．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm 2，四边形ABCD 面积是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）A ．64cmB ．48cmC ． 36cmD ．24cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.使式子4x -有意义的条件是 。
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初二数学竞赛试题
一选择题：
1、与18是同类二次根式的是（ ） A 243272112D C B
2、数的大小关系是与5665
大小
都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种
A 3
B 4
C 5
D 6
4、16的算术平方根是 （ ）
A 4
B 4±
C 2
D 2±
5、在
线段的比是 （ ）
A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2
二 填空题
6 121的平方根是
7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。
8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是
9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是
11 已知一个矩形的长为123
4，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x
中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条
13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm 14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm
15 若菱形的周长是20cm ，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。
三 计算题 16 1476⨯⨯ 17 7
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四 简答题：
20 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 2
1的值。
五 画图题
22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm
六 解答题
23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。
七 证明题
24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.
求证：四边形DECF 是正方形
B C E F D
A。