2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高一上学期期中数学试卷和解析
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数 学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
2015-2016学年浙江省湖州中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2015-2016学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}R x x x y y M ∈-+==,322,集合{}0)5)(1(|≤-+=x x x N ，则=N M （ ）A ．{}4-≥y yB ．{}51≤≤-y yC ．{}14-≤≤-y y D ．φ 【答案】B【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，只要找出集合M , N 中的共同元素，由集合{}4M y y =≥-，集合{}15N y y =-≤≤可得M N ⊇，则有=N M N ；故选B ．【考点】1、二次函数求最值；2、一元二次不等式；3、集合的交集运算． 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】C【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，由200.31a <=<，2log 0.30b =<，0.321c =>，可得c a b <<；故选C ．【考点】幂运算和对数运算．3．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30【答案】C【解析】试题分析：本题是高中阶段初学函数概念时必考的一个题型，令()12g x =，得出14x =，再代入到)0(1)]([22≠-=x x x x g f 中，可得11116151216f -⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选C ． 【考点】函数的概念．【思路点晴】本题是考察对函数概念理解的典型题，学习函数一定要理解替换的概念，否则，是无法学好函数的．首先x x g 21)(-=替换函数()y f x =中的x ，即()g xx →，从而经过化简得到函数221[()]x f g x x -=(0)x ≠，若要求)21(f 的值，只需要令()12g x =，求出相应的x 值，最后再把x 值代入到函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式即可． 4．下列五个函数①35x y =；②43x y =；③31-=x y ；④32x y =；⑤2-=xy 中，定义域为R 的函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：本题是考察特殊函数的定义域的试题，五个函数都是幂函数，函数①53y x ==的定义域是R ；②34y ==的定义域是[)0,+∞；③13y x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；④23y x ==的定义域是R ；⑤221y x x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；故选B ． 【考点】幂函数的定义域．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 【答案】D【解析】试题分析：已知A ，c 均为正常数，从函数的角度思考，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(过点()4,30，(),15A ，显然4A >，把两点坐标代入函数()f x 的解析式可得()(4)30215c f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即6016c A =⎧⎨=⎩；故选D ．【考点】函数解析式和函数值．6．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是（ ）A ．AB ⊂≠ B ．A B ⊃≠C ．A B =D ．A B =Φ【答案】A【解析】试题分析：首先由210mx mx --<对一切实数x 都成立，可得种情况：①当0m =时，得10-<对任意实数都成立，满足条件；②当0m <时，判别式()()224410b ac m m =-=--⨯-⋅<V ，得40m -<<，故集合(]4,0B =-，而集合()4,0A =-，故有A B ⊂≠，即答案为A ．【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算．7．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[ 【答案】A【解析】试题分析：由已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则函数)(x f 在区间(],0-∞单调递减；再由)31()12(f x f <-，可得1213x -<，解出即得1233x <<；故选A ．【考点】函数的奇偶性和单调性．【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调性可推出函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性，因为偶函数的图像都是关于y 轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性和在),0[+∞是一样的，只需要1213x -<即可．8．已知函数()2f x x x a x =-+．若存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．95,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由[]3,3a ∈-可知，需要对分类讨论：（1）当22a -≤≤时，函数()2f x x x a x =-+在R 上是增函数，关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；（2）当23a <≤时，由()()()222,2,x a x x af x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，当x a ≥时，()()22f x x a x =+-，其对称轴22a x a -=<，则()f x 在[),a +∞上为增函数，此时()f x 的值域为[)2,a +∞；当x a <时，()()22f x x a x=-++，其对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为增函数，此时()f x 的值域为()22,4a ⎛⎤+-∞ ⎥ ⎥⎝⎦；()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为()222,4a a ⎛⎤+ ⎥ ⎥⎝⎦；由存在(]2,3a ∈，使方程()()2f x tf a ta ==有三个不相等的实数根，从而得()2222,4a at a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭，即()221,8a t a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭且(]2,3a ∈，再令()()(]22144,2,388a g a a a aa +⎛⎫==++∈ ⎪⎝⎭，只要使()max t g a <⎡⎤⎣⎦即可，由()g a 在(]2,3a ∈上单调递增，则有()()max 25324g a g ==⎡⎤⎣⎦；从而得实数t 的取值范围为251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）同理可求当[)3,2a ∈--时，t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选B ． 【考点】1、根的存在性及根的个数判；2、分段函数和二次函数；3、函数性质：单调性、最值问题．【方法点晴】本题属于函数性质及其应用的综合试题，主线是考察根的存在性定理和判定，应用分段函数和二次函数的单调性和最大（小）值问题，尤其是对函数中参数a 的分类讨论，一定要细致入微、熟练掌握，稍不注意很容易出错，此类试题是近几年高考的热点问题，当属于难题．二、填空题9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆, 则x = ，A B =U ，B A =ð ．【答案】1± {}1,0,1- {}1-【解析】试题分析：若A B ⊆，则||x B ∈且0x ≠，得||11x x =⇒=±；由{}{}0,1,1,0,1A B ==-，A B =U {}1,0,1-；B A =ð{}1-． 【考点】集合的性质和并集及补集运算．10．函数()22log 4y x =-的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间为 ．【答案】()2,2- (],2-∞ ()2,0-【解析】试题分析：函数()22log 4y x =-,求其定义域240x ->，即22x -<<；由()240,4x -∈，则(),2y ∈-∞；()22log 4y x =-是一个复合函数，可以拆解为()2log y u x =，()24u x x =-，当两个函数在某个区间上同时为增函数时，复合函数为增函数；由()2log y u x =是在R 上是增函数，只需要求()24u x x =-的增区间，即()2,0-．【考点】1、函数定义域、值域；2、复合函数的单调性．11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 ．【答案】22log 33- 【解析】试题分析：由21log 03<，所以222112log log 1log 333f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；由()12f =，则()2f a =-，另外再由20x >，从而得()123f a a a =+=-⇒=-． 【考点】1、分段函数；2、对数运算公式．12．将函数2x y -=的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ．【答案】22xy -=-或122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，122x y --=-或1122x y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：根据平移口诀，“上加下减”、“左加右减”的原则，只要按要求直接在函数解析式上变形即可；()112222222x x x x y y y y -+----=⇒=-⇒=-⇒=-．【考点】指数函数图像的平移；13．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间]2,1[上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】10≤<a【解析】试题分析：由函数1)(+=x ax g 在区间]2,1[上是减函数，可得0a >；又由ax x x f 2)(2+-=在区间]2,1[上是减函数，则二次函数的对称轴一定位于区间]2,1[的左侧，即1a ≤，故可得10≤<a ．【考点】1、函数的单调性；2、二次函数的对称轴．14．若关于x 的不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】2334k <≤ 【解析】试题分析：从已知不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，可得0k >，()()22|1|1x kx x kx -<⇒-<，移项化简得()221210k x x --+<，且210k ->、()24410k ∆=-->，得01k <<；又有1111x k k <<+-，其中11,112k ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则(]1233,4,134k k ⎛⎤∈⇒∈ ⎥-⎝⎦． 【考点】一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题是对学生分析解决问题的能力的几种考察；上述解法是转化到求解一个一元二次不等式，方法很是巧妙，另外，还可以使用数形结合的思想，把不等式|1|x kx -<转化为函数()|1|f x x =-和函数()g x kx =的交点问题上，在同一个直角平面坐标系中分别画出两个函数的图象，显然若要存在交点12,x x 且两个交点的横坐标之间恰好有三个整数，则121x x <<，234x <≤，再转化到函数()g x kx =的斜率为题求解即可．15．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知()1x x e mf x e +=+是“槑槑函数”，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】]2,21[【解析】试题分析：由已知条件可得()()()f a f b f c +>对,,a b c R ∀∈都恒成立，由于1()111x x x e m m f x e e +-==+++，（1）当1m =时，()1f x =，此时()()()1f a f bf c===，可以构成一个等边三角形的三边长，满足条件；（2）当1m >时，函数()f x 在函数R 上为减函数，得()111f a m m <<+-=，同理有()()1,1f b m f c m <<<<；由()()()f a f b f c +>可得2m ≤，即12m <≤；（3）当1m <时，函数()f x 在函数R 上为增函数，得()1m f a <<，同理()()1,1m f b m f c <<<<；由()()()f a f b f c +>可得21m ≥，即112m ≤<；综上所述实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【考点】1、求参数的取值范围；2、构成三角形的条件；3、函数的单调性和值域． 【思路点晴】本题运用了高中段的四大数学思想之分类讨论的思想，属于难题；因为对任意实数)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则()()()f a f b f c +>恒成立，将函数()f x 解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由1m -的符号决定，故三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m 转化为()()f a f b +的最小值和()f c 的最大值的不等式，进而求出m 的取值范围．三、解答题16．已知集合{A x y =，集合)}127lg(|{2---==x x y xB ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）)3,4(--=B A ；（2）2<m 或6≥m ．【解析】试题分析：若要求解A B ⋂，必须先分别求解函数y =和()2lg 712y x x =---的定义域即可；由（1）中集合A ，再由A C A = 可得，集合C 一定是集合A 的子集，得出不等式解出即可，值得注意的是集合C 要分为空集和非空集两种情况．试题解析：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆． ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m【考点】1、函数定义域；2、一元二次不等式；3、集合的运算． 17．计算下列各式的值：（1）13203211(2)0.2()427π--+-+；（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯． 【答案】（1）2438；（2）11 ． 【解析】试题分析：（1）中主要是考察幂运算公式1pp a a-=和()mnmn a a =，其中规定任何非零数的零次幂都等于零；（2）中考察对数运算及其运算公式log log m a a b m b =、log log log a a a MN M N =+和换底公式lg log lg a bb a=． 试题解析：（1）原式=32212-33311(3)25--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =3325132⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=3308=2438（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．． 解：原式=()()2232322243log 33log 3+log 2log 3log 3log 4⎡⎤⨯+-+⨯⎢⎥⎣⎦=()()263243log 33log 2log 32log 4⎡⎤⨯++⨯⎣⎦=83log 312++=()38log 312++ =812++=11【考点】1、幂运算公式；2、对数运算公式． 【方法点晴】1、幂运算中常用公式如下：（1）1pp aa-=；（2）()mnmn a a =；（3）n m m n a a a +⋅=；（4）n m m na a a -÷=；（5）()mm m a b a b ⋅=⋅；2、对数运算中常用公式如下： （1）log log m a a b m b =；（2）log log log a a a MN M N =+；（3）log log log aa a M M N N =-；（4）log a Ma M =；（5）换底公式lg log lg ab b a=；请同学们一定要熟练掌握以上运算公式．18．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示．（1）通过计算，求出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值（用常数a 表示）．【答案】（1）()()()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）()2max32,(0)23,(10)24,(1)a a g x a a a a a -≥⎧⎪=-+-≤<⎡⎤⎨⎣⎦⎪-<-⎩． 【解析】试题分析：（1）中函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≤时，函数()f x 的解析式，可以使用替换的思想求出其当0x >时解析式即可；根据（1）中的结果，显然（2）中函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g 是一个二次函数，即在闭区间[]1,2上求函数)(x g 的最大值，一定要讨论函数)(x g 在[]1,2上的单调性，即函数)(x g 的对称轴a x -=1与区间[]1,2的关系．试题解析：（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，设，则，)(2)(2)()(22x f x x x x x f -=-=-+-=-∴)0(2)(2>+-=∴x x x x f⎩⎨⎧>+-≤+=∴)0(2)0(2)(22x x x x x x x f （2）])2,1[(2)22(22)()(2∈+-+-=+-=x x a x ax x f x g)(x g 函数 的对称轴方程为：a x -=1当11≤-a 时，a g 23)1(-=为最大； 当211≤-<a 时，32)1(2+-=-a a a g 为最大； 当21>-a 时，a g 42)2(-=为最大综上有：()g x 的最大值为232,(0)23,(10)24,(1)a a a a a a a -≥⎧⎪-+-≤<⎨⎪-<-⎩【考点】1、函数的奇偶性；2、含参量的二次函数求最值． 19．已知函数()()1+21x af x a R =∈+． （1）已知f （x ）的图象关于原点对称，求实数a 的值；（2）若1=a ，已知常数t 满足：()()()221221x xt f x +<++ 对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）2a =-；（2）52t ≤． 【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域是R ，函数图象关于原点对称，得函数()f x 是奇函数，即(0)0f =解出即可，需验证函数()f x 是奇函数；（2）此题是个恒成立问题，求取参量的取值范围，对此我们一般情况都是参变分离，化成()()222121xxt f x ++<+，令()()()()222121xxg x f x ++=+，由于是恒成立问题，则有()mint g x <⎡⎤⎣⎦,只需要求取()min g x ⎡⎤⎣⎦即可．试题解析：（1）定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，则(0)0f =⇒a=2- 下面证明a =2-时2()121x f x =-+是奇函数 ()-1+2+22221-22()11=1()2112121212xx x x x x x xf x f x -⋅-=-=-==-+=-+++++对定义域R 上的每一个x 都成立， ∴)(x f 为R 上的奇函数．∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数． 另解：定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，()()f x f x -=-则对)(x f 定义域R 上的每一个x 都成立．∴112121x x a a -+=--++∴22121x x a a--=+++()221212x x x x a a -⋅=+++⋅21221x x x a a ⋅=+++(12)12x xa +=+=a ，∴ 2a =- ． ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数． （2）若1a =，则1()=121xf x ++， 1(21)()(21)12221x x xx f x ⎛⎫+=++=+ ⎪+⎝⎭因为，由()()()221221xxt f x ⋅+<++对x R ∈恒成立，得()()222221x x t +<++，∵当x R ∈时，222x+>，∴()()22211222222xx x xt ++<=++++对x R ∈恒成立， 易知，关于x 的函数()12222xx+++在上R 为增函数，令22(2)xm m =+> 1m m +在()2,m ∈+∞上为增，115222m m ∴+>+=∴52t ≤．【考点】1、函数奇偶性；2、指数函数；3、求取函数最值的方法．【方法点晴】在（1）中利用奇函数的性质(0)0f =，在利用的时候一定注意定义域，除此之外，还可以直接根据奇函数的定义：()()f x f x -=-，进行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立问题是个经典题型，对此我们分为如下几种类型： 已知()()()()()f xg x f x g x <≤或在定义域D 上恒成立则有： 1、()()()()()()()()()()max min max minf xg x f x g x f x g x f x g x <≤⇔<≤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦或； 2、()()()()()()()()()()max max 00f x g x f x g x f x g x f x g x <≤⇔-<-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或；3、()()()()()()()()()()()max max 110f x f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤<≤⇔<≤≠ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭或； 如果带有参量，例如本题，我们采用参变分离的方法进行转化，这种方法非常常见，请大家一定要掌握． 20．已知函数()1log 1+=-ax f x x （0>a ，1≠a ）． （1）当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减； （2）当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）1,2n a ==【解析】试题分析：（1）判断奇偶性分为两步：一是定义域要关于原点对称，二是判断()f x 与()f x -的关系，若是()()f x f x =-，则原函数是偶函数，若是()()f x f x =--，则原函数是奇函数；对于单调性的判定只需要根据定义判定即可；（2）本题是存在性问题：先由已知条件可知要对参量a 分为1a >和01a <<进行讨论，这样才能判定函数()f x 的单调性，进而利用已知的值域，假设存在实数a 和n 使得函数()f x 在区间(),2n a -上的值域为()1,+∞，从而求出相应满足条件的实数a 和n ．试题解析：（1）()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称， 又11()log log ()11aa x x f x f x x x -+-==-=-+-，∴()f x 为奇函数 法1：当1a >时，设121x x <<，则()()()()()()12121212121111log log log 1111aa a x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+()()()()()()()()()()121212121211111111111x x x x x x x x x x +-+---+-=-+-+()()()21122011x x x x -=>-+， ()()()()121211111x x x x +-∴>-+，又1a >，()()()()121211log 011ax x x x +-∴>-+，()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 法2：当1a >时，设121x x <<，令12111x t x x +==+--， ∴2112122()0(1)(1)x x t t x x --=>--12t t ⇒>，所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 （2）令11x t x +=-，即122111x t x x -+==+--，(),2∈-x n a①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，令0011x a x +=-，解得011a x a +=-。
浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题(16班)
浙江省湖州中学2015学年第一学期高一（16）期中考试数 学一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集和集合，，如图所示，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若，则角的终边在 （ ） A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限3．如右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A. ()31022y x x =-≤≤ B. ()3310222y x x =--≤≤ C. ()31022y x x =--≤≤ D. ()1102y x x =--≤≤4．若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是 （ ） A. ()1,b a B. ()10,1a b - C. D. 5．已知偶函数在区间单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ）A.)32,31(B. )32,31[C. )32,21(D.6．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()()1+221,x x A f x x x B⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，，若, 且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中为非空数集且），在实数集上有两个非空真子集，满足，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）A. B. C. D.8．已知函数。
若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若,则 ▲ ； ▲ ；▲ ．10．函数的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ 。
11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ▲ ，若,则实数的值等于▲ ．12．将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ▲ ， 然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ▲ 。
2014-2015年浙江省湖州中学高一上学期数学期中试卷和解析
2014-2015学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷一．选择题浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学时间120分钟满分50分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]3．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x+1）0D．4．（5分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x25．（5分）当函数f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限时，m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣26．（5分）化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a27．（5分）设集合I={1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A 的配集，则A={1，2}的配集有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．9．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小0 C．等于0 D．正负都有可能10．（5分）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=．12．（4分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=．13．（4分）函数f（x）=的值域为．14．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．15．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（4分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．17．（4分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数f（x）至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，f（xy）=f （x）+f（y）．（1）求证：f（x2）=2f（x）；（2）求f（1）的值；（3）若f（x）+f（x+3）≤2，求x的取值范围．20．（14分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．21．（15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．（15分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数，求实数t的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学时间120分钟满分50分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}【解答】解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，C U A={1，3，6}，C U B={1，2，6，7}，则（C U A）∪（C U B）={1，2，3，6，7}，故选：D．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选：D．3．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x+1）0D．【解答】解：A．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．B．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，f（x）和g（x）的定义域相同，f（x）=|x+1|=，对应关系相同，所以两个函数是同一函数．C．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．D．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．故选：B．4．（5分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x2【解答】解：对于A．令t=﹣x（x≤0），为减，y=为增，则有在x≤0，y为减，故A错；对于B．令t=1﹣x（x＜0）为减，y=也为减，则有在x＜0，y为增，故B对；对于C．对称轴为x=﹣1，在x＜0先增后减，故C错；对于D．在x＜0是减函数，故D错．故选：B．5．（5分）当函数f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限时，m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【解答】解：y=2x+1的图象与y轴交点为（0，2），且以x轴为渐近线，要使f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限，则f（0）≤0即可，∴2+m≤0，∴m≤﹣2，故选：B．6．（5分）化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a2【解答】解：==a4故选：C．7．（5分）设集合I={1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A 的配集，则A={1，2}的配集有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由定义可知，3∈M，故集合M有22=4个，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【解答】解：由题意x+（x+1）f（x+1）=当x＜0时，有﹣x2≤1恒成立，故得x＜0当x≥0时，x2+2x≤1，解得，故得综上得不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是故选：C．9．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小0 C．等于0 D．正负都有可能【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，∴x1＞﹣x2，则f（x1）＞f（﹣x2），即f（x1）＞﹣f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．选A．10．（5分）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=﹣1．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|﹣2，∴f（5）=|5﹣1|﹣2=2，∴f[f（5）]=f（2）=|2﹣1|﹣2=﹣1故答案为：﹣112．（4分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=﹣54．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．∴ab=﹣54．故答案为：﹣54．13．（4分）函数f（x）=的值域为（0，3] ．【解答】解：f（x）由y=，u（x）=x2﹣2x复合而成．∵u（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），由指数函数性质，y=在定义域上是减函数，∴y∈（0，3]故答案为：（0，3]14．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）15．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．【解答】解：由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于，解得：，综上所述，实数m的取值范围是．故答案为．16．（4分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．17．（4分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数f（x）至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【解答】解：①、当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④、举例可得，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为①②③．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．19．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，f（xy）=f （x）+f（y）．（1）求证：f（x2）=2f（x）；（2）求f（1）的值；（3）若f（x）+f（x+3）≤2，求x的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=y，则由f（xy）=f（x）+f（y）可得，f（x2）=f（x）+f（x）=2f（x）；（2）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0；（3）令x=y=2，得f（4）=2，则f（x）+f（x+3）≤f（4），则，解得0＜x≤1．20．（14分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）21．（15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）22．（15分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵上为增函数，∴满足条件①；假设存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是，则，∴a，b是方程的两个不同的非负根，∴a=0，b=4，∴属于M，且a=0，b=4，∴满足条件②； （Ⅱ）∵上为增函数，∴满足条件①；设区间[a ，b ]，使得f （x ）在[a ，b ]上的值域是，∴，∴a ，b 是方程的两个不同的根，且b ＞a ≥1，令∴，∴m 2﹣2m +1﹣2t=0有两个不同的非负实根，∴，解得．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是 ．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是 ．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分 又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分 结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤， 所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分 又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分 所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分 （Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --， 因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分 所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分 所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分 解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分 因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分 所以1A P ==1B P === ，…………………12分 又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分 解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分 同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分 所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分 不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分 因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分 所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==， 所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分 （,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=， 因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分 所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++， 因为点P 在椭圆C 上， 所以有221212()2()2x x y y t t+++=， 化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=， 因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分 当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分 所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分 （Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分 证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分 当5n ≥时,要证明2n T <， 只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分 又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥， 即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。
浙江省湖州中学高一数学上学期期中试题
浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}6,1B ．{}5,4C ．{}7,5,4,3,2D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +gD ．()f x x =，2()g x = 4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足MA I =的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[11]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [11] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= . 13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈. （1）试求a 的值；（2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
浙江省湖州市六校2014至2015学年高二上学期第一次联考数学试题
ESACB2014学年第一学期湖州市属高中六校第一次联考高二年级数学学科试题卷命题学校 湖州新世纪外国语学校考生须知：1、本试题卷共4页三大题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、考试答案做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）.A 四面体 .B 圆锥 .C 圆柱 .D 三棱柱2. 在y 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =-- C ．2y x =+ D ．2y x =-3.在空间直角坐标系中，点)4,2,3(-A 关于xOy 平面的对称点的坐标为（ ） A ．)4,2,3(- B ．)4,2,3( C ．)4,2,3(-- D ．)4,2-,3(- 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A ．16 B ．13 C ．23D ．5.321,,l l l 是空间中三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若21l l ⊥，32l l ⊥，则31//l l . B ．若21l l ⊥，32//l l ，则31l l ⊥. C ．若321////l l l ，则321,,l l l 共面. D ．若321,,l l l 共点，则则321,,l l l 共面.6.如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若BC AB SC SB SA AB AC =====且3，则异面直线AC 与BE 所成的角为( )A. 030B. 045C. 060D. 090图 2俯视图侧视图正视图7.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积是（ ）A. 25B.34 C. 32 D. 6558.已知底面边长为2，侧棱长为22，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π9.已知集合{}(,)|(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)|B x y x y r =+≤，若A B ⊆，则实数r 可以取的一个值是（ ）A.21+ B.3 C. 2 D.212+ 10.若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．11≤<-b B ．11≤≤-b C ．12-≤≤-b D ． 11≤<-b 或2-=b 二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试卷.pdf
1．下列说法错误的是 A．美国科学家因而共享了201年诺贝尔化学奖 B．C．借助仪器来分析化学物质的组成是常用的手段，原子吸收光谱常用来确定物质中含有哪些非金属元素 D．． 下列说法正确的是 A．HNO3的摩尔质量为63 B．摩尔是物质的量的单位 C．1 mol任何物质都约含有6.02×1023个原子 D．64 g SO2中含有1mol O2 5．下列原子结构模型与科学家对应不正确的一项是: A．阿伏加德罗的原子学说 B．汤姆生的“葡萄干面包式”原子结构模型 C．卢瑟福的带核原子结构模型 D．玻尔的核外电子在一定轨道上运动的观点 6．是重要的工业原料，铀浓缩一直为国际社会关注。
下列有关的说法正确的是 A．原子核中含有92个中子 B 原子核外有143个电子 C．与互为同位素 D 与为同一核素 7．用NA表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是 A．标准状况下，22.4L H2O含有的分子数为 NA B．常温常压下，1.06g Na2CO3有Na+离子数为0.02 NAC．通常状况下，NA 个CO2分子占有的体积为22.4L D．物质的量浓度为0.5 mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl- 个数为NAA．B． C．D．下列实验操作正确的是 A．过滤时为加快速度，可先将上层清液注入过滤器中，再将沉淀转移到过滤器中 B．蒸发时用玻璃棒搅拌，是为了使析出的固体重新溶解 C．蒸馏时需从冷凝管上口进水，下口出水 D．分液时，下层液体放完后，再从下口放出上层液体某元素Rn-核外有x个电子，该元素的某种原子质量数为A，则原子里的中子数为 A．A-x-n B．A+x+n C．A-x+n D．A+x-n11．的变化曲线图，根据图中数据分析可得出a值等于 A．．．．已知a g气体X2中含有b个X原子，那么c g该气体在0℃、1.01×105 Pa条件下的体积是(用NA表示阿伏加德罗常数的值)A.L B.LC.LD.L 13．某KCl、MgCl2、Mg(NO3)2形成的混合中, c(K+)=0.20mol/L, c(Mg2+)=0.25mol/L, c(Cl-)=0.20mol/L, 则c(NO3-)为A. 0.15mol/LB. 0.10mol/LC. 0.25mol/LD. 0.50mol/L 14．用10 mL的0.1 mol·L－1 BaCl2溶液恰好可使相同体积的硫酸铁（Fe2(SO4)3）、硫酸锌（ZnSO4）和硫酸钾（K2SO4）三种溶液中的硫酸根离子完全转化为硫酸钡沉淀，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是A．3∶2∶2B 1∶2∶3C 1∶3∶3D 3∶1∶1 15. 同温同压下，A容器中的H2和B容器中的NH3所含氢原子数相等，则两个容器的体积比是 A．3∶2 B 1∶3 C 2∶3 D 1∶2 16．某工厂排出的废液中含有Ba2＋、Ag＋、Cu2＋，用Na2CO3溶液，NaOH溶液，盐酸三种试剂将它们逐一沉淀并加以分离，加入试剂的正确顺序是 A． B．C． D．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L CaCl2溶液所含的Cl－物质的量相同的是 A．100mL 1mol/L MgCl2溶液 B．200mL 0.25mol/L AlCl3溶液 C．0ml 1mol/L NaCl溶液 D．2ml 0.5mol/L HCl溶液18．向四支试管中分别加入少量不同的无色溶液进行如下操作，结论正确的是 操作现象结论A先滴加BaCl2溶液再滴加HCl溶液生成白色沉淀原溶液中有SO42－B加CCl4，振荡、静置上层溶液显紫色原溶液中有IC用洁净铁丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中有Na＋D滴加NaOH溶液，将湿润红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中无NH4＋某混合气体由CH4和CO组成，在标准状况下测得密度为1g/L，则该混合气体中CH4和CO的比为A．1:1 B 1:2 C 2:3 D、7:8 20．下列正确的是A．B． C．1L水中溶解224 L HCl气体(标准状况下测得)后形成溶液物质的量浓度为10 mol·L1D． mL容量瓶并加水至刻度线，浓度为1 mol·L－1科学家刚刚发现的某种元素的一个原子，其质量是g，一个12C的原子质量是b g， 用NA是阿伏加德罗常数的值，下列叙述中不正确的是( ) A．该原子的摩尔质量是NA g·mol-1 B．Wg该原子中含有个原子 C．Wg该原子的物质的量是 D．由已知信息可得： mol-1．取含有 0.02 mol 的硫酸溶液，先投入 0.24 g 镁粉，再滴入NaOH 溶液，当使溶液中的镁离子全部转化为沉淀时, 需要NaOH的物质的量为 A．0.02 mol B．0.03 mol C．0.04 mol D．0.01 mol．有以下几种物质：①食盐晶体②乙醇 ③水银 ④蔗糖 ⑤冰醋酸（纯醋酸晶体）⑥KNO3溶液 ⑦熔融的氢氧化钠? ⑧液态氯化氢?填空回答（填序号）： （1）物质中构成的微粒只能在固定位置上振动的是? ；（2）以上物质可以导电是； （3）以上物质中属于电解质的是； （4）以上物质中属于非电解质是?。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
2015年浙江省湖州中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π4．（5分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx6．（5分）设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣8，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是，则抽取的是（）A．第7项B．第8项C．第15项 D．第16项8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）9．（5分）设F 1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．12．（4分）已知sinα=，，则的值是．13．（4分）已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于．14．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D、B两点间的距离是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*都有S n+（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列的前n项和．20．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．21．（15分）已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=﹣1时，直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0，即x+3y ﹣1=0 和3x﹣y+2=0，显然这两条直线的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故充分性成立．由直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m﹣1）=0，求得m=0，或m=﹣1，不能推出m=﹣1，故必要性不成立．综上可得，m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：C．4．（5分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α【解答】解：根据线面平行的性质定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．”故A正确．若m∥α，n⊂α，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误．若m∥α，n∥α，m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故C错误．若α∩β=m，m⊥n，则m与α相交，或m⊂α，故D错误．故选：A．5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选：C．6．（5分）设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵||=1，||=2，∴（）2=1，又∵•（+）=（）2+•=1+•=0∴•=﹣1∴cos＜，＞==﹣∴＜，＞=120°故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣8，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是，则抽取的是（）A．第7项B．第8项C．第15项 D．第16项【解答】解：由题意可得抽取的项为16×7﹣15×=4，设等差数列{a n}的公差为d，则数列的前16项和S16=﹣8×16+d=16×7，解得d=2，设4为数列的第n项，则﹣8+2（n﹣1）=4，解得n=7故选：A．8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．9．（5分）设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：（，+∞）．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：∵f（）==﹣1，∴f（f））=f（﹣1）=3﹣1+1=，故答案为：．12．（4分）已知sinα=，，则的值是．【解答】解：∵sinα=，，∴，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．∴==．故答案为：．13．（4分）已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于4．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：414．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：15．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=﹣3．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D、B两点间的距离是．【解答】解：作图如右图，∵底面ACD的面积不变，∴当点B与底面ACD距离最大时三棱锥体积最大，即面ABC⊥面ACD，∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，∴AC=BC=，∴BC⊥AC，∴BC⊥面ACD，∴BCD为直角三角形，故BD==；故答案为：．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．【解答】解：∵=（λ﹣1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．【解答】解：（Ⅰ）==，由于它的周期为2π=，∴ω=±．（Ⅱ）在△ABC中，由，可得．整理得，故，∴B=，∴f（B）=sin（2B﹣）=sin=．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*都有S n+（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列的前n项和．【解答】解：（I）∵S n+，∴当n=1时，=，∴a1=．当n≥2时，，∴a n+﹣=0，∴．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=．（II）∵a n=，∴log3a n==﹣n．∴b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣．∴=﹣．∴数列的前n项和=﹣2+…+==．20．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：∵AD=DC=CB=2，梯形ABCD为等腰梯形，∵∠CAB=30°=∠DCA=∠DAC，∴∠DAB=∠DBA=60°；∴BC⊥AC，∵面ACEF⊥平面ABCD，面ACEF∩平面ABCD=AC，∴BC⊥平面ACEF．（7分）（II）解：过C作CH⊥AM，交AM于点H，连BH，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥AM，而AM⊥CH，∴AM⊥平面BCD，∴BH⊥AM，则∠CHB为二面角B﹣AM﹣C的平面角，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．∴AC=EF==2，EM=，AM==2，∴在Rt△BHC中，CH=CF=3，BC=2，∴HB==，cos∠CHB=，则二面角B﹣AM﹣C的余弦值为．（14分）21．（15分）已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，∴cosα=±=，∴k=tanα=．（2）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，k QA===，同理k QB=，由QA⊥QB得=﹣1．即：=﹣16，∴+20=0，△=﹣80≥0，得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0得，k的取值范围为．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|x+1|=a“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得a=0或a=2（Ⅱ）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R②当x≠1时，（*）可变形为，令，因为当x＞1时，φ（x）＞2；而当x＜1时，φ（x）＞﹣2．所以g（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2综合①②，得所求a的取值范围是a≤﹣2（Ⅲ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，1）当，即a＞2时，h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+32）当，即0≤a≤2时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在上[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+33）当，即﹣2≤a＜0时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+34）当，即﹣3≤a＜﹣2时，h（x）在，上递减，在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，经比较知此时h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为a +3 5）当，即a ＜﹣3时，h （x ）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增， 故此时h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为h （1）=0综上所述，当a ≥0时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为3a +3； 当﹣3≤a ＜0时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为a +3； 当a ＜﹣3时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==><〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
浙江省湖州市六校2014-2015学年高一物理上学期第一次联考试题
s t O II s s 0 I t M (t ，s ) 浙江省湖州市六校2014-2015学年高一上学期第一次联考物理试题 考生须知：1、本试题卷分第1卷(客观题)和第2卷〔主观题〕两局部，试卷共4页四大题；总分为为100分；考试时间为90分钟。
2、第1卷做在答题卡上，第2卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
3、本试卷取g ＝10m/s 2，第1卷〔共42分〕一、单项选择题〔本大题共14小题，每一小题3分，共42分。
〕1．如下几种运动比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A ．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B ．帆船比赛中确定帆船在大海中位置时C ．跆拳道比赛中研究运动员动作时D ．乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时2．如下说法正确的答案是( )A ．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B ．质量均匀分布、形状规如此的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C ．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D ．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在3．物体沿一条直线运动，如下说法正确的答案是( )A ．物体在某时刻速度为3m/s ，如此物体在1s 内一定走3mB ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，如此物体在这1s 内的位移一定是3mC ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，如此物体在1s 内的位移一定是3mD ．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s ，如此物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s4．下面关于加速度的描述中正确的有( )A ．加速度描述了物体速度变化的多少B ．物体的加速度很大，速度变化却很小是可能的C ．物体的速度在增加，加速度却在减小是不可能的D ．当加速度与速度方向一样，且加速度又在减小时，物体做减速运动5．如果地面上一切物体受到的重力都消失了，如此不可能出现的现象是( )A ．江河的水不会流动B ．鸡毛和铁球都可以悬浮在空中C ．天不会下雨D ．一切物体的质量都变为零 6．如下列图I 、II 两条直线分别描述P 、Q 两个物体的位移—时间图像，如下说法正确的答案是( ) A ．两物体从同一地点出发做匀速直线运动 B ．M 点表示两物体在0-t 时间内有一样的位移 C ．0-t 时间，P 的位移较小D ．0-t 时间，P 的速度比Q 大，t 时刻以后P 的速度比Q 小7．一空间探测器从某一星球外表竖直升空，其速度随时间的变化情况如下列图，图线上A 、B 、C 三点对应的时刻分别为9s 、25s 、和45s 。
浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题
1．已知集合，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则（ ） A ． B ． C ． D ．{} 2．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在下列四组函数中，与表示同一函数．．．．的是（ ） A ．， B ．，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ C ．， D ．，4．下列函数在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当函数的图像不过第二象限时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．化简的结果等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设集合，，若把满足的集合M 叫做集合A 的配集，则的配集有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ） A ． B. C. D.9．定义在上的增函数满足，，且，，，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合满足：当时，有. 给出以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数，则 ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，，且，则实数 .13．函数的值域为 .14．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为，则实数的取值范围为 ． 16． 已知是奇函数，且，若，则 .17．设函数，给出下列4个命题：①时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.19．已知是定义在上的增函数，，. （1）求证:； （2）求的值；（3）若，求的取值范围.20．已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为1()()42xx af x a R =-∈. （1）试求的值； （2）写出在上的解析式； （3）求在上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.（1）判断函数是否属于集合？若是，则求出.若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
浙江省湖州市六校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试题
浙江省湖州市六校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试题考生须知：1.全卷分试卷和答卷。
试卷2页，答卷2页，共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
选择题用答题卡的，把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。
3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、试场号、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
命题学校：练市中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=则B A C U )(=( )A ．{}0B ．{}2,1--C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．2)()(x x g x x f ==，B ．x x g x x f lg 2)(lg )(2==，C ．1)(11)(2+=--=x x g x x x f ， D ．1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ，3．若b a ，是任意实数，且b a >,则 （ ）A ．22b a > B ．1<b a C ．0)lg(>-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214．下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是 （ ）A ．3x y = B ．1+=x y C ．13+-=x yD ．x y -=25．方程x x-=22的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)6．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数)(x f ＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则)10(-f 的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则的a 取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]9．用{}三个数中的最小，，表示c b a c b a ,,min ，设{}x x x f x -+=1022min )(，，)0(≥x ，则)(x f 的最大值为（ ）A ． 4B ．5C ．6D ．710．若函数)(x f 满足对于任意[]()m n m n x <∈.有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数)(x f 在区间[]m n ,上是“被k 限制”的，若函数22)(a ax x x f +-=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,1()0>a 上是“被2限制”的，则a 的取值范围是（ ）A ． (]2,1B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛323,1 C ．(]2,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,323二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省湖州中学高一数学上学期期中试题(2_15班)
浙江省湖州中学2015学年第一学期高一期中考试数 学一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}R x x x y y M ∈-+==,322,集合{}0)5)(1(|≤-+=x x x N ，则=N M ( ) A ．{}4-≥y y B ．{}51≤≤-y y C ．{}14-≤≤-y y D ．φ 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是（ ）A ．b c a << B. c b a << C ．c a b << D ．a c b <<3．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f 等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 4．下列五个函数①35x y =；②43x y =；③31-=xy ；④32x y =；⑤2-=x y 中，定义域为R 的函数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是 （ ）A ．75，25B ．75,16C ．60,25D ．60,166．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是 （ ）A. A B ⊂≠B. A B ⊃≠C. A B =D. AB =Φ7．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A.)32,31(B. )32,31[C. )32,21(D. )32,21[8．已知函数()2f x x x a x =-+。
浙江省湖州市第五中学1415学年度高一上学期期中——数
浙江省湖州市第五中学2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知全集{}{}542,7654321，，A ，，，，，，U ==,则=( ) A ． B ． C ． D ．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == B ． C ．0)1()(,)(-==x x g x x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 3．化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.函数xx x x f -++=14)(的定义域为 ( ) A ． B ． C ． D ．5．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 设，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时， 的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数在[1,+∞）上为增函数，则t 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9.已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知，该函数在区间上的值域为，记满足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），则由点P 构成的点集组成的图形为（ ）A.线段AD 与线段CDB.线段ABC.线段ADD.线段AB 与BC第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）11. 化简：)21())(3(616521213231b a b a b a ⋅÷⋅⋅-=_____ . 12.若函数，则=13.函数的单调增区间为____________________.14.已知,则+=15.函数的值域为 .16.若函数为定义在R 上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为 .17.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则。
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2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=3．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|5．（5分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]9．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（5分）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知幂函数过点（2，），则该函数解析式是．12．（4分）函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点．13．（4分）A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是．14．（4分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．15．（4分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x﹣6），则f（x）的增区间为．16．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共5个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）计算下列各式：（1）；（2）．19．（14分）设函数f（x）=x+的图象过点A（2，）（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．20．（14分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．（15分）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．22．（15分）设函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=，a＞0（1）当a=8时，求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）若∀t∈[3，5]，∃x i∈[3，5]（i=1，2）且x1≠x2，使f（x i）=g（t），求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：C U A={1，2}，∴（C U A）∩B={1，2}故选：C．2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．3．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．5．（5分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：D．6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．9．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C．10．（5分）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]【解答】解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2﹣ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（﹣）﹣（a﹣）=﹣＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=﹣1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[﹣1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知幂函数过点（2，），则该函数解析式是y=（x≥0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα（α∈R），∵幂函数过点（2，），∴2α=，解得α=；∴该函数解析式是y=（x≥0）．故答案为：y=（x≥0）．12．（4分）函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点（﹣2，﹣4）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+2=0，可得x=﹣2，求得f（﹣2）=﹣4，故函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．13．（4分）A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．14．（4分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，其大致函数图象如下图所示：∴不等式f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．（4分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x﹣6），则f（x）的增区间为（6，+∞）．【解答】解：由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6，∵对数函数y=lgt为增函数，∴函数t=x2﹣5x﹣6的增区间即为f（x）的增区间，为（6，+∞）．故答案为：（6，+∞）．16．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）17．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围a≤．【解答】解：由题意，，解得，a≤，故答案为：a≤．三、解答题（本大题共5个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===19．（14分）设函数f（x）=x+的图象过点A（2，）（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．【解答】（1）解：由于函数f（x）=x+的图象过点A（2，），则2+，解得，a=1；（2）解：f（x）是奇函数．理由如下：f（x）=x的定义域为{x|x≠0}，对于定义域内的任意x，有f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），故f（x）是奇函数；（3）证明：任取m，n，且0＜m＜n＜1，f（m）﹣f（n）=m+﹣（n）=（m﹣n）+（）=，因为0＜m＜n＜1，故mn﹣1＜0，m﹣n＜0，mn＞0，所以f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），故f（x）在（0，1）上是减函数．20．（14分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）令t=a x，则t＞0，∴g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1）；（2）∵x∈[﹣2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]∴g（t）=1﹣2t﹣t2在[a，]上是减函数∴t=时，g（t）min=﹣﹣+1=﹣7∴或（舍去）∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=﹣．21．（15分）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．（2）令，因为为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正．故有．故a∈[1，2）．22．（15分）设函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=，a＞0（1）当a=8时，求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）若∀t∈[3，5]，∃x i∈[3，5]（i=1，2）且x1≠x2，使f（x i）=g（t），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=8时，f（x）=x|2x﹣a|=，∴函数f（x）在[3，4]上递减，在[4，5]上递增，∵f（3）=6，f（4）=0，f（5）=10，∴f（x）在区间[3，5]上的值域为[0，10]；（2）f（x）=x|2x﹣a|=∵a＞0，∴f（x）在（﹣∞，]上递增，在[，]上递减，在[，+∞）上递增，∴3＜＜5或3＜＜5，∴6＜a＜10或12＜a＜20．①6＜a＜10时，函数在[3，]上递减，在[，5]上递增，g（x）=在[3，5]上递增，由题意得∀t∈[3，5]，关于x的方程f（x）=g（t）在[3，5]上至少有两个不同的解等价于g（3），g（5）]⊆（f（），min{f（3），f（5）}，即，，解得；②12＜a＜20时，g（3）=＜0，而x∈[3，5]，f（x）≥0，方程f（x）=g（3）无解．综上，实数a的取值范围为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。