8-1-2016广东学导练中考数学模拟卷(一)试题汇总
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案中考试题对于每个考生来说都是很重要的，它影响着考生的高中去向，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式不成立的是( )A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3|=+(-3)2.下列各实数中，最小的是( )A.-πB.(-1)0C.3-1D.|-2|3.如图M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为( )A.120°B.128°C.110°D.100°图M11 图M124.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a2)4=a8C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b26.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A.73×102B.7.3×103C.0.73×104D.7.3×1027.如图M12是根据某班50名一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,178.已知x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1，且m≠0D.m>-1，且m≠09.如图M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A 顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A.πB.π2C.π3D.π4图M13 图M1410.如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC 上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12.分式方程1x=32x+3的解为________.13.如图M15，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.14.如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.15.如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.16.如图M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC=________ m2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程：x2-2x-4=0.18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.19.如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?21.如图M110，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.22.“关注校车，关儿童”成为今年全社会热议的焦点之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M111，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.(1)如图M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的.情况出现几次?25.如图M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在12，2,4，-2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2B.2与-2C.-2与12D.-2与42.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-1)2+20-|-3|的值等于( )A.-1B.0C.1D.54.若m>n，则下列不等式中成立的是( )A.m+ana2 D.a-m5.植树造林可以净化空气、美化环境.据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元.将196 000用科学记数法表示应为( )A.196×103B.19.6×104C.1.96×105D.0.196×1066.如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A.22℃B.22.5℃C.23℃D.23.5℃7.如图M22，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2的度数为( )A.60°B.70°C.90°D.110°8.如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M23A.1个B.2个C.3个D.4个9.不等式组x-1≥1，2x-5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.如图M24，已知直线AB与反比例函数y=-2x和y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=()A.6B.7C.4D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.12.已知|a-1|+2a+b-5=0，则ab的值为________.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.14.如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=________.图M25 图M26 图M2715.如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________.16.如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程组x-2y=8，①2x+y=1.②18.先化简，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.19.如图M28，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?21.某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29).(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和;(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名?22.如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD;(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;(3)当AB=2 3，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形?②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M211，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A，D 两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小?若C点存在，求出C点的坐标;若C点不存在，请说明理由.24.已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M212 图M213 图M214(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON;(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD=4OH;(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半径长.25.操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有的大小关系?试证明你观察到的结论;(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值;如果不可能，试说明理由.图M215广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C 10.D11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.417.解：由原方程移项，得x2-2x=4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5.配方，得(x-1)2=5.∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.当x=3时，原式=23+1=3-1.19.(1)解：如图D160，EF即为所求.图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG.②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4.不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，解得x=3，于是BG=GC=3.(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.由题意，得35x=55(x-1)-45.解得x=5.∴35x=35×5=175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.解这个不等式组，得114≤y≤214.∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).答：本次购进小车的费用是144万元.23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.∴一次函数解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.(2)如图D162，图D162当PB为菱形的对角线时，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.综上所述，点D(8,1).24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.图D163 图D164(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD.∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5.如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.∴圆心O到直线CD的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D16725.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.在△ADE与△CED中，AD=CE，DE=ED，DC=EA，∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=78，即DF=78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，图D168∴PECE=PQCA.又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.设PE=x(0过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴CPCE=PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.【广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案】。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)试题、答题卡、参考答案及解析
机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 15B. 25C. 35D. 459.如右下图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，若y 关于x 的图象如图所示，则ABC ∆的面积是 A.10 B.16 C.18 D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 12．不等式组的解集是 ．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，连接AM ，AC 交BN 与点E ，F ，则EF : FN 的值是__________．14．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 15.如图，半圆的直径10=AB ，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 ．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos30(21)()2-+-.18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。
中考试题广东省初中毕业生学业考试模拟试卷(一)参考答案及评分说明.docx
2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A B B C C A B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.14．（﹣2，﹣3）15.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝33231231-+-=-……………4分 33231231-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分 如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。
【首发】广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(word版,含答案)
初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）说明：1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试题号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好，2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间90分钟，;满分 100 分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。
凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡上必须保持清沽，不能折叠。
4.本卷选择题1～12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13～23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的个选项，其中只有一个是正确的）1. -3的倒数等于（）A.13B.13C. -3D. 32. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4×10-9mB. 0.34×10-9mC. 3.4×10-10mD. 3.4×10-11m3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）4. 下列运算中，正确的是（）A. 4x-x=2xB. 2x·x4=x5C. x2y÷y=x2D. (-3x)3=-9x35. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A B C DA. 37B. 35C. 33.8D. 326. 将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A. 12B.16C.15D.137. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）8. 如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 64°B. 66°C. 74°D. 86°9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°10. 观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）B. 3 D.3211. 点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，34a=-.其中正确的是（）A B C DA. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④12. 如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ） （1）DC=3OG ； （2）OG=12BC ； （3）△OGE 是等边三角形； （4） AOE ABCD S S ∆=矩形 A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分 非选择题填空题13. 分解因式：3327x x -=________.14. 如图，PA 、PB 分别切⨀O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为________.15. 如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上且AF=CG=2，BE=DH=1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________.16. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，OA 3OB 4= ，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数ky x=的图象过点C ，若以CD 为边的正方形的面积等于 27，则k 的值是________.解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17. 计算：011220162c |os303--++︒+）（）.18. 先化简： 21()(1)11x x x x -÷++-，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.19. 某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；(2)扫地拖地的面积是________m2；(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）20. 在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.21. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22. 如图，已知AB 是⨀O 的直径，点C 在⨀O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC 是⨀O 的切线；(2)求证：12BC AB =； (3)点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4， 求MN·MC 的值.23. 如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++经过O ，D ，C 三点. (1)求AD 的长及抛物线的解析式；(2)一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？(3)点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准（一）第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）第二部分 非选择题解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17. 解：原式213=6=.（注：运算的第一步每算对一项给1分）18. 解：原式22(1)1111x x x x x x +--+=÷+- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x =-∵x≠0,-1,1， ∴取x=2，原式=1. 19.（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：1-55%-25%=20%； 每人每分钟擦课桌椅12m 2；故答案为：20%，12； （2）扫地拖地的面积是60×55%=33（m 2）； 故答案为：33．（3）设擦玻璃x 人，则擦课桌（13-x ）人，根据题意得：11():[(13)]12:1542x x -= 解得：x=8，经检验x=8是原方程的解. 答：擦玻璃8人，擦课桌5人. 20. （1）证明：∵DE∥BC，CE ∥AB，∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴C E=BD ．有∵CD 是AB 边上的中线， ∴BD=AD ．∴EC=D A ．∴四边形ADCE 是平行四边形． ∵∠BCA =90°，CD 是斜边AB 上的中线 ∴AC=CD ．∴平行四边形ADCE 是菱形； （2）解：过点C 作CF⊥AB 于点F ， 由（1）可知，BC=DE ， 设BC=x ，则AC=2x ，在Rt△ABC 中，AB ==，∵11··22AB CF AC BC =，∴5·AC BC CF x AB ==，∵122A CB D x ==. 则4sin 5CF CDB CD ∠==. 21. 解：（1）解：设甲库运往A 地粮食x 吨，则甲库运到B 地（100-x ）吨，乙库运往A 地（70-x ）吨，乙库运到B 地 [80-（70-x ）]=（10+x ）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200；∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）（2）∵运费不能超过38000元，∴w=-30x+39200≤38000，∴x≥40.又∵40≤x≤70，且运送的水泥数是10吨的整数倍，∴满足题意的x值为40,50,60,70，∴总共有4种方案.22. （1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠AC O，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴12BC AB．（3）解：连接MA ，MB ， ∵点M 是 AB 的中点，∴ AM BM=， ∴∠ACM=∠BCM． ∵∠ACM=∠ABM， ∴∠BCM=∠ABM． ∵∠BMN=∠BMC， ∴△MBN∽△MCB． ∴BM MNMC BM=， ∴2BM MN MC =⋅．又∵AB 是⊙O 的直径， AM BM= ， ∴∠AMB=90°，AM=BM ． ∵AB=4，∴BM =∴28MN MC BM ⋅==．23.解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10． 由题意，得△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD ． 由勾股定理易得EO=6． ∴AE=10﹣6=4，设AD=x ，则BD=ED=8﹣x ，由勾股定理，得222(4)8x x +=﹣ ， 解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线2y ax bx c =++过点D （3, 10），C （8, 0），O （0,0） ∴ 93106480a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 23163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：221633y x x =-+． （2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t ，EP=2t ，∴PC=10﹣2t ．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴CQ CP AE DE =，即 10245t t -=， 解得4013t =． 当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴PC CQ AE DE =，即 10245t t -=， 解得257t =． ∴当4013t =或257t =时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似． （3）解：假设存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论：①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点； 则：32(4)3M ，；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN 必被EC 中点（4，3）平分，则14(4)3N -，； ②EC 为平行四边形的边，则EC//MN ，EC =MN ，设N （4，m ）， 则M （4﹣8，m+6）或M （4+8，m ﹣6）；将M （﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38， 此时 N （4，﹣38）、M （﹣4，﹣32）；将M （12，m ﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26， 此时 N （4，﹣26）、M （12，﹣32）；综上，存在符合条件的M 、N 点，且它们的坐标为：①14(2)3M --，，1)(438N -，； ②21232M -(，)，2426N -(，）③33243M (，)，33(144)N ，． （每写对一组点得1分）。
广东省中考数学模拟试卷(含答案)
年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1、4的平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2、若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ）A ．61-B ．61C ．6-D ．6 3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ， EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．A.50°B.60°C.65°D.70° 5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6、分解因式2233x y x y --- ．7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为 8、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范 围是 ．9、从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k +3的k 值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ． 10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）⒒计算：202( 3.14)45π---︒．⒓解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.⒔如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．⒕深圳大学青年志愿者协会对报名参加年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试； （3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108， 故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】 过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =． 【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-， 当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人， 喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =， 经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析 【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =， 解得38AE a =， 连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-， 在Rt OCE 中，222CE OE OC +=， 即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)． 【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。
中考试题广东省初中毕业生学业考试模拟试卷(一)参考答案及评分说明
2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D
C A B B C C A B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．11 ． 12．﹣1＜x≤2
13.答案：
试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.
设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得
，解得
则EF:FN的值是.
点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，
一般难度不大，需熟练掌握.
14．（﹣2，﹣3）
15.答案：
16.答案：。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
n 个“中”字形图案
需要 ________根火柴棒．
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17．计算： ( π－ 1)0＋ |2－
2|－
1 3
－1＋
8.
2
18．解不等式组：
3x－ 1>2 x＋ 1 ，
x－ 2
3≤
1，
并在数轴上表示出其解集．
19．已知反比例函数 y＝kx的图象经过点 M (2,1)． (1) 求该函数的表达式； (2) 当 2＜x＜ 4 时，求 y 的取值范围 ( 直接写出结果 )．
∴∠ ACD ＝90°.∵ i＝ 1∶ 3，即 tan∠ EBC＝ 1∶ 3，∴ ∠EBC ＝ 30°.∴ ∠DBE ＝ 60°－ 30°＝30°.
∴ ∠ DBE ＝∠ BDC .∴ BE＝ DE .
设 CE＝ x，则 BC＝ 3x.在 Rt△ BCE 中，∵∠ EBC＝ 30°，∴ BE＝ 2x.∴ DE ＝2x.
1 PF
＋
Q1F 为常数，请说明理由．
图 M1- 11
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2016 年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷 ( 一)
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11． 3(m－ n)2 12.四 13.6× 10－5 14． R＝4r 15.一 16.6n＋ 3
在 Rt△ ACD 中，∠ ADC＝ 90°－ 45°＝ 45°.∴∠ A＝∠ ADC .∴AC＝ CD.
∴ 73.2＋ 3x＝ 3x.∴ x＝ 73.2 . ∴DE＝ 2x≈ 115.5.答：塔高约为 115.5 m. 3－ 3
23． 解： 甲上坡的平均速度为 480 ÷2＝ 240(m/min) ，
初中数学广东省中考模拟数学训练考试卷(一)含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．试题2:明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108试题3:一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体试题4:在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16试题5:如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°试题6:下列计算，正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（2x2）3=8x6 C．3a2×2a2=6a2 D．（﹣1）0×a=﹣a试题7:关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称试题8:如图，直径为8的⊙A经过点C（0，4）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°试题9:已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2试题10:如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题11:不等式2x﹣1＜﹣3的解集是．试题12:如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．试题13:若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（xy）2013的值是．试题14:如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．试题15:在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．试题16:如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．试题17:计算：﹣4sin45°+|﹣4|．试题18:先化简，再求值：，其中x=2．试题19:如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长试题1答案:A．试题2答案:C解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．试题3答案:C．试题4答案:B．试题5答案:C．试题6答案:B．试题7答案:D．试题8答案:：B．试题9答案:：D．试题10答案:D．试题11答案:x＜﹣1 ．【解答】解：移项得：2x＜﹣3+1，合并同类项得：2x＜﹣2，把x的系数化为1得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．试题12答案:8 cm．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．试题13答案:﹣1 ．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，解得x=﹣1，y=1，所以，（xy）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．故答案为：﹣1．试题14答案:2cm2．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．试题15答案:①②④．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，[来源:Z,xx,]所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．试题16答案:（）n﹣1．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2﹣1=；第三个矩形的面积是（）3﹣1=；…故第n个矩形的面积为：（）n﹣1．试题17答案:解：﹣4sin45°+|﹣4|=2﹣4×+4=4．试题18答案:解：，=•，=，当x=2时，原式==1．试题19答案:解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，1）；（2）如图所示：Rt△A2B2C2，即为所求，顶点A从开始到A2经过的路径长为： =．。
初中数学广东省初中毕业生学业考试模拟数学考试题及答案一
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（）A． B． C． D．试题2:今年我市参加中考的人数约是，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．试题3:下列运算正确的是（）A． B． C． D．试题4:点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．试题5:下图中所示的几何体的主视图是（）试题6:下列事件是必然事件的是（）A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．当室外温度低于℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告试题7:数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A．8 B．10 C．13 D．12试题8:在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（） A．10 B．15 C．5 D．3试题9:小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）试题10:如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（）A．B．C．D．试题11:．试题12:数据的中位数是．试题13:在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．试题14:请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为．试题15:已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．试题16:已知，则代数式的值是.试题17:解方程组：试题18:某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少公里?试题19:如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点.已知，，点A到地面的垂直距离为4米，求D点到地面垂直的距离。
广东省中考数学模拟考试卷一(初三)中考模拟.doc
广东省中考数学模拟考试卷一（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．【题文】钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．【题文】数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，5【答案】D【解析】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．考点：众数；算术平均数．【题文】如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．【题文】函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B. (-1，2)C. (1，2)D. (0，3)评卷人得分【答案】C【解析】试题分析：首先将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标.y=－2x+3=，则顶点坐标为(1,2)考点：二次函数的顶点坐标【题文】如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选B．“点睛”此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.【题文】如图，过反比例函数y=（x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵点A是反比例函数图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数的性质．【题文】如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故选D．“点睛”此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．【题文】三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A. 2πB.C.D. 3π【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：∠BCB′=60°，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.考点：弧长的计算公式【题文】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×P Q=×x× =；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16-x）=x2+8x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B．考点：动点问题的函数图象．“点睛”本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．【题文】因式分解：=___________.【答案】2x（x+2）（x－2）【解析】试题分析：本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．考点：因式分解．【题文】要使式子有意义，则字母的取值范围是______．【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-1>0，再解不等式即可．解：由题意得x-1>0，解得x>1．故答案为：x>1．“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【答案】4【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.【题文】在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝______。
精品广东中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析
广东数学中考模拟测试卷一．选择题1.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃2.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（ ）A. 0.225×108B. 2.25×107C. 2.25×108D. 225×105 3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A.B. C. D. 4.1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A. 2-B. 3-C. 1-D. 6-5.某班七个兴趣小组人数如下:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )A. 6B. 6.5C. 7D. 8 6.16的平方根是（ ）A . ±4 B. 4 C. ±2D. 2 7.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为（ ） A. 27 B. 23C. 22D. 18 8.如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（ ）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm9.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜120°)得到△AB ′C ′，B ′C ′与BC ，AC 分别交于点D ，E ．设CD ＋DE ＝x ，△AEC ′的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致( )A. B. C. D.二．填空题11.4的算术平方根是 ．12.因式分解:2a 2﹣8= ．13.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的边长是_____．14.关于x 的方程x 2+3x +k ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为___．15.已知△ABC ∽△DEF ，ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为 ．16.如图，AB 是圆O 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若210AB =，则圆O 的半径为_____．17.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 ．三．解答题18.计算:20-11-2-92-13++（）（）（） 19.解不等式22x -≤73x -，并求出它的正整数解． 20.化简式子（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．21.某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题:（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题: （1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12y y >时，x的取值范围； ()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标． 24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．(1)求证:AC 是⊙O 的切线；(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证:CD ＝HF ；(3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．=，25.如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足AE CG=．AH CF∆≅∆；(1)求证:AEH CGF(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．答案与解析一．选择题1.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可.【详解】A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；C、-2<0，故C选项不符合题意；D、1>-2，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）A. 0.225×108B. 2.25×107C. 2.25×108D. 225×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2250万＝22500000＝2.25×107．故选:B．【点睛】此题考查科学记数法，正确得到n的值是解题的关键.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4.1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A. 2-B. 3-C. 1-D. 6-【答案】A【解析】【分析】先把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值．【详解】把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=−1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2. 故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.5.某班七个兴趣小组人数如下:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )A. 6B. 6.5C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】 根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案．【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴()775667898x =⨯-+++++=，∴这组数据从小到大排列为:5，6，6，7，8，8，9∵这组数据最中间的数为7，∴这组数据的中位数是7．故选C．【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x的值是解题关键．6.16的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【详解】解:16的平方根是±4．故选:A．【点睛】此题考查了平方根的定义．理解并熟记定义是解此题的关键．7.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为（）A. 27B. 23C. 22D. 18【答案】C【解析】【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解:设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故选C．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用.8.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解:∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜120°)得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD＋DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致()A. B. C. D.【分析】可证()ABF AC E AAS '≌和()CDE B DF AAS '≅，则B D DE CD ED x '+=+=，12EC y '⨯=⨯AEC '的高即可求解． 【详解】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α，设AB 与BC 交于点F则,30,BAB CAC a B C AB AC AC '''︒'∠=∠=∠=∠===()ABF AC E AAS '∴≌,BF C E AE AF '∴==同理，()CDE B DF AAS '≅B D CD '∴=B D DE CD ED x '∴+=+=，2,30AB AC B ︒==∠=，则△ABC 的高为1，等于AEC '的高BC B C ''==12EC y '⨯=⨯AEC '的高1)2x ==12x -+故答案为:B ．【点睛】本题考查图象的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．二．填空题11.4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析:∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点:算术平方根．12.因式分解:2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点:因式分解.13.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的边长是_____．【答案】4 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可求AB ＝4，即可求解． 【详解】解:∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF ＝12AB ＝2， ∴AB ＝4，∴菱形ABCD 的边长是4． 故答案为:4．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键． 14.关于x 的方程x 2+3x +k ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为___． 【答案】134. 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=32-4×（k-1）=0，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解:根据题意得△＝32﹣4×1×（k ﹣1）＝0，解得k ＝134， 故答案为134． 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15.已知△ABC ∽△DEF ，ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为 ． 【答案】4:1． 【解析】试题分析:相似三角形对应边上的高、对应角的平分线、对应边上的中线之比，都等于相似比．所以△ABC 与△DEF 对应边上的高之比等于它们的相似比4:1．故答案为4:1． 考点:相似三角形的性质．16.如图，AB 是圆O 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若210AB =，则圆O 的半径为_____．【答案】32． 【解析】 【分析】连接OA ，设半径为x ，用x 表示OC ，根据勾股定理建立x 的方程，便可求得结果． 【详解】解:解:连接OA ，设半径为x ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，23OC x ∴=，OC AB ⊥， 1102AC AB ∴==，222OA OC AC -=，222()103x x ∴-=，解得，32x =． 故答案为32．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程． 17.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 ．【答案】．【解析】试题解析:∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1， ∴AA 1=OA=1，OA 1=OB=；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形， ∴A 1A 2=OA 1=，OA 2=OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形， ∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3=OA 2=2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形， ∴A 3A 4=OA 3=2，OA 4=OA 3=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形， ∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5=OA 4=4，∵△OA 5A 6为等腰直角三角形， ∴A 5A 6=OA 5=4，OA 6=OA 5=8．∴OA n 的长度为．考点:等腰直角三角形．三．解答题18.计算:2-11-2-92-13+（）（）（） 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解:原式4313=-++5=【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 19.解不等式22x -≤73x-，并求出它的正整数解． 【答案】1，2，3，4. 【解析】 【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可. 【详解】去分母，得3(x －2)≤2(7－x )． 去括号，得3x －6≤14－2x . 移项、合并同类项，得5x ≤20. 系数化为1，得x ≤4.所以不等式的正整数解为1，2，3，4.【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．20.化简式子（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】22aa -，1. 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．【详解】（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+ ＝[()221(2)a a a -+-]()()()111a a a a +⋅+-＝（12aa +-）()()()111a a a a +⋅+-()()()12211a a a a a a a ++-=⋅-+-()()()()211211a a a a a a -+=⋅-+-22aa =-， 当a ＝﹣2时，原式()2222⨯-==--1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题:（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）4050x ；（3）360元. 【解析】 【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答； （3）利用总销售额减去成本即可解答. 【详解】解:（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是:640÷40＝16（元/千克）， 故答案为16；（2）降价后销售的苹果千克数是:（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），∴4064050760k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得12160kb=⎧⎨=⎩，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）760508360-⨯=（元）∴该水果店这次销售苹果盈利了360元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题:（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40人，36°；（2）见解析；（3）280人；（4）1 2【解析】【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解:（1）本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人），扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640︒⨯=︒， 故答案为40人、36°；（2）B 等级人数为()40416146-++=（人）， 补全条形图如下:（3）等级达到优秀的人数大约有4280028040⨯=（人）； （4）画树状图为:或列表如下: 男 女1 女2 女3 男 ---（女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ---（女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ---（女，女） 女3 （男，女）（女，女）（女，女）---∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式； ()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．【答案】()1反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为:1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =．【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； (2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答． 【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2ky x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上，2m 12∴==--，则点B 的坐标为()2,1--， 由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-，解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为:1y x 1=+；()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >； ()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=， 在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 33=， 解得，CD 3=，当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()13,1--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为()31,1+-，∴当点C 的坐标为()13,1--或()31,1+-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． (1)求证:AC 是⊙O 的切线；(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证:CD ＝HF ； (3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5 4 .【解析】试题分析:（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF；（3）由（2）中CD=HF，即可求出HF的值，先求OA和OF的长度，再由AF＝OA-OF求出AF的值；试题解析:（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF证明:（1）如图，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE 与△HFE 中，0{90CDE HFEC EHF EC EH∠=∠∠=∠==，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD=HF ．（3）由（2）得，CD =HF ．又CD =1∴HF ＝1在Rt △HFE 中，EF 2231+10∵EF ⊥BE∴∠BEF =90°∴∠EHF =∠BEF =90°∵∠EFH =∠BFE∴△EHF ∽△BEF ∴EF HF BF EF =，即1010BF =∴BF =10 ∴152OE BF ==,514OH =-=, ∴Rt △OHE 中，4cos 5EOA ∠=, ∴在Rt △EOA 中，4cos 5OE EOA OA ∠==, ∴545OA = ∴254OA = ∴255544AF =-=. 25.如图，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA (不包括端点)上运动，且满足AE CG =，AH CF =．(1)求证:AEH CGF ∆≅∆；(2)试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH 的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)四边形EFGH 是平行四边形，理由见解析；(3)四边形EFGH 的周长一半大于或者等于矩形ABCD 一条对角线长度，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到:EH=GF ，同理可得FE=HG ，即可得四边形EFGH 是平行四边形； （3）由 轴对称--最短路径问题得到:四边形EFGH 的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴A C ∠=∠．∴在AEH ∆与CGF ∆中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEH CGF ∆≅∆；(2)∵由(1)知，(SAS)AEH CGF ∆≅∆，则EH GF =，同理证得(SAS)EBF GDH ∆≅∆，则EF GH =， ∴四边形EFGH 是平行四边形；(3) 四边形EFGH 的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．理由如下:作G 关于BC 的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG 的最小值．连接AC ，∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′=AC．在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′=AC，∴四边形EFGH【点睛】考查了矩形性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．。
最新广东中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析
广 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.计算：273-＝_____．14.计算：1 11xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。
广东省中考模拟考试(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省中考模拟考试（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，与3互为相反数的是（）A． B．﹣3 C．3﹣1 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数【题文】如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．考点：由三视图判断几何体【题文】下列运算正确的是（）评卷人得分A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂【题文】若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质【题文】如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质【题文】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差【题文】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法【题文】如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，AB==5，因此可得cos∠ABC=．故选D．考点：锐角三角函数【题文】若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象【题文】化简： =．【答案】1【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．==1．考点：分式的加减法【题文】我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108【解析】试题分析：科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大与10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意380000000公里=3.8×108公里．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角【题文】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式【题文】如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．【答案】【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质【题文】解不等式组：．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．考点：解一元一次不等式组【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值【题文】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定【题文】在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫80.16环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表【题文】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用【题文】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质【题文】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积==AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由ly=x2-7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y= =×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．考点：二次函数综合题。
广东中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析
广东中考数学仿真模拟测试题一．选择题(共10小题)1. 一5的绝对值是( )A. 5B. 15C. 15- D. －52.下列图形是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为( )A. .41510⨯B. .31510⨯C. 51.510⨯D. 21.510⨯ 4.一元二次方程x 2﹣4x +2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 5.下列运算正确的是( )A. a +2a ＝3a 2B. a 3•a 2＝a 5C. (a 4)2＝a 6D. a 4+a 2＝a 4 6.小明记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，则这组数据的中位数是( )A. 5B. 4.5C. 5.5D. 5.2 7.如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( ) A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°8.如图，已知AB 是⊙O 直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A. 65°B. 25°C. 15°D. 35°9.如图，已知点A为反比例函数(0)ky xx=<的图象上一点，过点A作AB y⊥轴，垂足为B，若OAB∆的面积为3，则k的值为()A. 3B. -3C. 6D. -610.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共7小题)11.分解因式：x2﹣9＝_____．12.八边形内角和度数_____．13.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．14.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．15.不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．17.在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，O 为坐标原点，OA ＝OB ＝1，过点O 作OM 1⊥AB 于点M 1；过点M 1作M 1A 1⊥OA 于点A 1：过点A 1作A 1M 2⊥AB 于点M 2；过点M 2作M 2A 2⊥OA 于点A 2…以此类推，点M 2019的坐标为_____．三．解答题(共8小题)18.计算：1020191()(33)3(1)2----+-+-19.先化简，再求值：22212212a a a a a a ---++-÷a ，中a ＝2﹣1． 20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．(1)用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于D (保留痕迹)；(2)若AD ＝DB ，求∠B 的度数．21.2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有_____人.22.为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？23.如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．(1)求∠BCD的度数；(2)求旗杆AC的高度．24.如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△ABD∽△DCP；(3)当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．25.已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40A B ，-，，与y 轴交于点C ． 1（）求这条抛物线的解析式；2（）如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标； 3（）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1. 一5的绝对值是( )A. 5B. 15C. 15-D. －5【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．2.下列图形是中心对称图形的是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为( )A. .41510⨯B. .31510⨯C. 51.510⨯D. 21.510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将15万用科学记数法表示为1.5×105． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.一元二次方程x 2﹣4x +2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】 利用一元二次方程根的判别式可得答案．【详解】解：∵△＝(﹣4)2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．5.下列运算正确的是( )A. a +2a ＝3a 2B. a 3•a 2＝a 5C. (a 4)2＝a 6D. a 4+a 2＝a 4【答案】B【解析】【分析】 根据整式的加法法则和同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，逐一判断即可．【详解】A 、a +2a ＝3a ，此选项错误；B 、a 3•a 2＝a 5，此选项正确；C 、(a 4)2＝a 8，此选项错误；D 、a 4与a 2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加法法则和同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，掌握上述法则，是解题的关键．6.小明记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，则这组数据的中位数是()A. 5B. 4.5C. 5.5D. 5.2【答案】A【解析】【分析】先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【详解】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝()A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【详解】如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选A．【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．8.如图，已知AB 是⊙O 直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A. 65°B. 25°C. 15°D. 35°【答案】B【解析】【分析】 根据邻补角的定义求出∠BOC 的度数，然后根据同弦所对的圆周角等于对应圆心角的一半即可解答．【详解】解：∵∠AOC ＝130°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝12∠BOC ＝25°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题的关键．9.如图，已知点A 为反比例函数(0)k y x x=<的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为( )A. 3B. -3C. 6D. -6【答案】D【解析】【分析】 根据OAB ∆的面积为3， OAB ∆的面积为2k ，即可列得等式求出k 的值. 【详解】由题意得2k =3，解得k=6或k=-6，∵图象在第二象限，∴k 0 ，∴k=-6，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数解析式中的比例系数k 的几何意义，由反比例函数图象上的一点向坐标轴作垂线，构成的矩形面积等于k ，连接该点与原点，将矩形分为两个三角形，面积等于2k . 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB ＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N 、K ：则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN ＝∠HFG ；③FN ＝2NK ；④S △AFN ：S △ADM ＝1：4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN ，AH=FG ，根据全等三角形的定理得到△ANH ≌△GNF (AAS )，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG ，推出∠AFH≠∠AHF ，得到∠AFN≠∠HFG ，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=12AG=1，又AH=12GM ，∠HAN ＝∠AGM ＝90°，从而△AHN ∽△GMA ，由相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG ，根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG ，从而得到∠AHN=∠HAK ，再根据直角三角形的性质得到FN=NH=2NK ；故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2，再根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形EFGB 是正方形，EB ＝2，∴FG ＝BE ＝2，∠FGB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，H 为AD 的中点，∴AD ＝4，AH ＝2，∠BAD ＝90°，∴∠HAN ＝∠FGN ，AH ＝FG ，∵∠ANH ＝∠GNF ，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝2FG＝2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN＝GMAG＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝12AN•FG＝122×1＝1，S△ADM＝12AD•DM＝12×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题(共7小题)11.分解因式：x2﹣9＝_____．【答案】(x+3)(x﹣3)【解析】【分析】利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】x2﹣9＝(x+3)(x﹣3)．故答案为：(x+3)(x﹣3)．【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.12.八边形内角和度数为_____．【答案】1080°．【解析】【分析】根据多边形的内角和计算即可.【详解】(8-2)×180°=1080°.故答案为1080°.【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，n边形的内角和为：(n-2) ×180°,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.13.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．【答案】17【解析】【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】①腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；②腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.14.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．【答案】2：3【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC与△DEF对应边上的中线的比为2:3．考点：相似三角形的应用．15.不等式组32 132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.【答案】16x<≤【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x xx＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以不等式组的解集是1＜x≤6，故答案是：1＜x≤6．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．【答案】32 【解析】 【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴AE=22AD DE =32，∴AB=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.17.在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，O 为坐标原点，OA ＝OB ＝1，过点O 作OM 1⊥AB 于点M 1；过点M 1作M 1A 1⊥OA 于点A 1：过点A 1作A 1M 2⊥AB 于点M 2；过点M 2作M 2A 2⊥OA 于点A 2…以此类推，点M 2019的坐标为_____．【答案】(1﹣201912，201912)【解析】【分析】 根据等腰直角三角形的性质得到点M 1是AB 的中点，A 1是OA 的中点，根据中位线的性质定理，求出点M 1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．【详解】∵在Rt∆O AB 中，OA ＝OB ，OM 1⊥AB ，∴点M 1是AB 的中点，OM 1=A M 1，∵M 1A 1⊥OA ，∴A 1是OA 的中点，A 1M 1= A 1 A ，即A 1M 1是Rt∆OAB 的中位线，∴点M 1的坐标为(12 ，12)， 同理，点M 2的坐标为(1﹣212 ，212)，点M 3的坐标为(1﹣312，312)， ……，点M 2019的坐标为(1﹣201912，201912)， 故答案为：(1﹣201912，201912)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，中位线的性质以及点的坐标，掌握等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三．解答题(共8小题)18.计算：1020191()3)3(1)2---+-+-【答案】-1【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：22212212a a a a a a ---++-÷a ，中a ﹣1．【答案】.【解析】【分析】先化简，后代入求值，特别注意分母有理化． 【详解】解：原式2(a 1)(a 1)a(a 2)1(a 1)a 2a+--=-⋅+- a 11a 1-=-+2a 1-=+ 当 a ＝2﹣1时，原式＝2211=--+ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．(1)用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于D (保留痕迹)；(2)若AD ＝DB ，求∠B 的度数．【答案】(1)见解析；(2)30°【解析】【分析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)由AD=DB 知∠B=∠DAB ，再由角平分线知∠B=∠DAB=∠DAC ，结合∠ACB=90°可得答案．【详解】(1)如图所示，AD 即为所求．(2)∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAB ＝∠DAC ，∴∠B ＝∠DAB ＝∠DAC ，∵∠ACB ＝90°，∴∠B +∠DAB +∠DAC ＝90°，∴∠B ＝30°．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有_____人.【答案】(1)120；(2)详见解析；(3)108°；(4)150【解析】【分析】(1)根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，(2)求出安全意识较强的人数，补全统计图即可.(3)然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比；用360乘以其所占的百分比即可.(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解；【详解】(1)这次调查的居民总数为：18÷15%=120(名)；(2) 关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54(名)，补全的条形统计图为：(3) 关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：3630%. 120=“很强”所对应扇形圆心角的度数为：36030%108.⨯=(4)对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有12 1500150120⨯=【点睛】考查条形统计图，扇形统计图，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键.22.为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【答案】(1)增长率为10%；(2)26.62万人次．【解析】【分析】(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次”可列方程求解；(2)用2.42×(1+增长率)，计算即可求解．【详解】(1)设增长率为x，根据题意，得20(1+x)2=24.2，解得x1=-2.1(舍去)，x2=0.1=10%．答：增长率为10%．(2)24.2(1+0.1)=26.62(万人)．答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．(1)求∠BCD的度数；(2)求旗杆AC的高度．【答案】(1)75°；(2)(1033米【解析】【分析】(1)过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE，利用平行线的性质求得相关角的度数；(2)在Rt△ECD、Rt△B C E中，利用正切三角函数解这两个直角三角形，求得CE的长度，进而即可求出答案．【详解】(1)过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°，同理∠ECB＝∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°；(2)在Rt△ECD中，∠ECD＝30°，∵tanDE ECDCE=∠，∴3tanDE CE ECD=⋅=∠，同理：BE＝CE，∵BD＝BE+DE，∴3203CE+=，解得：10(33)33CE==+，∴AC=BE=CE=(1033，答：旗杆AC的高度为(1033米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的定义，是解题的关键．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△ABD∽△DCP；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CP=16.9cm．【解析】【分析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；(2)先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；(3)先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=1322，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【详解】(1)如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；(2)∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；(3)∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴1322 1322CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.25.已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40A B ，-，，与y 轴交于点C ． 1（）求这条抛物线的解析式；2（）如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标； 3（）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 2142y x x --＝;(2)点P 的坐标为()2,4--；(3)315,48G ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1) 用待定系数法即可得到答案;(2)连接OP ，设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由题意得到AOC OCP OBP S S S S ∴++＝()2216x ++＝．即可得到答案.(3)用待定系数法求解析式，再结合勾股定理即可得到答案. 【详解】解：1（）抛物线4y ax bx +-＝经过点()()2,0,40A B -，， 424016440a b a b +-=⎧∴⎨--=⎩， 解得1,21a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2142y x x --＝；2（）如图1，连接OP ，设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中40x -＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得0,4C -（），AOC OCP OBP S S S S ∴++＝()1124422x =⨯⨯+⨯⨯-2114422x x ⎛⎫+⨯⨯--+ ⎪⎝⎭， 24228x x x ---+＝，2412x x -+＝-，()2216x ++＝． 10﹣＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即()2,4P --．因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为()2,4--．3（）()2211941222y x x x =+-=+-， ∴顶点91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG 的周长最小．设直线AM 的解析式为y kx b +＝，且过点20A （，），91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 20,92k b k b +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩∴直线AM 的解析式为332y x =-． 在Rt AOC中，AC ===． D 为AC 的中点，12AD AC ∴== ADE AOC ∽，AD AE AO AC∴=，2= 5AE ∴＝，523OE AE AO ∴--＝＝＝，()30E ∴-，，由图可知()1,2D -设直线DE 的函数解析式为y mx n =+， 2,30m n m n +=-⎧∴⎨-+=⎩ 解得：12,32m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线DE 的解析式为1322y x =--． 1322,332y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩解得：34,158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 315,48G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数和勾股定理，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式.。
广东省中考数学初中数学毕业生学业考试模拟试卷(一)复习课件
7.下列(xiàliè)几何体中，主视图是三角形的几何C体 是( )
8.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过 点D作DEA⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数 为( ) 截图 A.115°B.125°C.155°第五页D，共3.1页1。 65°
9.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两
(2)证明(zhènห้องสมุดไป่ตู้míng)：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE. ∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE. ∵AO⊥BE，∴BO=EO. ∵在△ABO和△FBO中，
∴△ABO≌△FBO(ASA)，∴AO=FO. ∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱 形．
4A..下x2列·x计3＝算x正6 确B的.(是x2()3D＝) x8 C.x2＋x3＝x5 D.x6÷x3＝x3
第三页，共31页。
5.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正 多边形的边数是( ) D A.6 B.8 C.10 D.12 6.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有 学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于 (guānyú)班上所有学生投进球数的统计量，正确D的是 () A.中位数为3 B.中位数为2.5 C.众数为5 D.众数为2
C
第二页，共31页。
3.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一 号载人飞船在酒泉发射(fāshè)升空，与天宫二号在距 离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也 是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记 数法表示为( )B A.0.393×106 B.3.93×105 C.3.93×106 D.39.3×104
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2016广东中考模拟卷
数学试卷（一）
（时间：100分钟 满分120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 15-的倒数数是【 】
A. 15
B. 15-
C.
115 D. 115
- 2. 下列标志图中，可以看作不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3.在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣1
B ．
0 C ． ﹣2
D ．
1 4. 如图2，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，0
2=40∠，则1=∠ ( ). A ．︒40 B ．︒50 C ．︒100 D ．︒130
5. 一个正十边形的内角和是（ ）
A ．18000
B ．16200
C ．14400
D ．12600
6.一个不透明的袋子中有4个白球和3个绿球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（ ）
A ．
34 B ．43 C ．37 D ．47
7.计算： 2
3
4x x ⋅的值是（ ）
A . 4
B . 54x
C . 64x
D . 9
4x
c
2 1 a b
(图2）
A
B
8.方程组：
{320x y x y +=-=的解是（ ）
A .
{30x y == B . {21x y == C . {12x y == D . {11
x y ==
9.用半径为9cm ，圆心角是240°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm
10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =1，与x 轴的另一个
交点为（-1，0），则下列结论中不正确的是（ ）
A . 0abc >
B . 20b a +=
C . 30x 抛物线与轴的另一个交点为（，）
D . 40c b -<
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：2.xy x -=
12.深交所数据显示，截至9月29日融资余额为3448.6亿元，较前一交易日减少28.1亿元。
两市融资余额均为年内最低值。
而截至节前最后一个交易日，两市融资余额连续第17个交易日在1万亿元之下运行。
将3448.6亿元用科学记数法表示为 元。
13. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，△A0B 的面积为3，则矩形ABCD 是的面积为 。
14. 分式方程
3121
x x =+的解为解为 ． 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =8，cosA =，则BC 的长 ．
16.如图，边长为a 的大正方形的对角线一边中作一足够大的小圆和另一边作一个足够大的
的四分之一圆，则这两个阴影部分图形的面积比为 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：()(
)1
13522-⎛⎫
----- ⎪⎝⎭
18.先化简，再求值：22
31142x x x x x -⎛⎫
÷- ⎪--⎝⎭
，其中2x =．
19. 如图，已知△AB C.（1）过点A 作AD 使平分△A BC 的面积，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若△AB C.是直角三角形, ∠A =90°,AB=4,AC=5,求AD 长度。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.2015年8月份以来全球经济不景气，股市大，牵动全国股民的心，小易购买了股票号为600010包钢股份，星期一收盘价4.00元，星期三收盘价3.61元.
（1）如果星期二、星期三连续两天收盘价平均下降率相同，求星期二、三平均下降率； （2）按照（1）中收盘价平均下降率计算，星期四收盘价多少元？（结果保留两位小数）
A C
21.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E
（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BC 的长。
22.惠州某中学为了让学生了解浪费的严重性，在校内进行节约行动，其中一项行动是让每位学生在一周内比拼节省自己的零用钱，为了让学生们更能理解节约的重要性，随机调查了该校九年级某班学生一周内节省的零用钱情况，并根据节省情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）求该班人数； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，一周内节省零用钱“150元的人数”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校九年级有600人，据此样本，请你估计该校九年级学生共节省多少元？
150
150元 50元
100元
50
100
150 元
A
B
C
O
第21题图
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
m y
x
的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例
函数的值x的取值范围。
24.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，E 是AC 的中点，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，BE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF 的延长线交DE 于点P ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若∠ABC=600，求COS ∠ABE 的值； （3）求证：B F ·BE=BD ·BC
A
E
C
B
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣5，0），B（3，0），C（0，15）三点，其顶点
为D，对称轴是直线l。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PC+PB的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．。