上海市松江二中2013届高三下学期2月开学考数学(文)试题
二下学期2月开学考数学试题1(无答案)
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷高 二 数 学(第1卷)一．填空题：（3*12=36分）1．若(12,)a t =-为直线3x-4y+21=0的方向向量，则t =2．直线x+2ay-1=0和直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a 的值为3. 以椭圆22x y 14924+=的左焦点为圆心且与双曲线16922x y 1-=的渐近线相切的 圆的方程为4．已知点A （-1，3），B （3，1）分别在直线L ：3x-2y+m =0的两则，则m 的取值范围是5．双曲线渐近线方程为1y x 2=±，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为 6．设全集{}3(,)|,,{(,)|1},{(,)|1}2y I x y x y R M x y N x y y x x -=∈===≠+-，那么 ()U C M N =7．若方程22sin cos 1(02)x y αααπ-=≤<表示焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是___8．P 为双曲线22-1916x y =上一点，F 1、F 2是它的两个焦点，当12FPF ∠为钝角时, 点P 的纵坐标的取值范围是9．如果以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴的最小值是10.经过双曲线2221y x -=一个焦点作直线l ，若直线l 被双曲线截得的弦长为 a ，当这样的直线l 恰好可以作4条时，实数 a 的取值范围是11．直线y=x+m 与曲线y =m 的取值范围是12. 12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A 、B ，且2F AB ∆是等边三角形，则c:a 的值为二．选择题：（3*4=12）13. 2=+by ax 与圆122=+y x 有两个公共点，那么点)2,2(ba 与圆122=+y x 的位置关系是-------------------------------------------（ ）（A ）点在圆外 （B ）点在圆上 （C ）点在圆内 （D ）不能确定14．方程y ax b =+和2222(1)a x y b a b +=>>在同一坐标系中的曲线是- ( )()A ()B ()C ()D15．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为-------- ( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝116．如图，过抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为----------( )A ．y 2＝3xB ．y 2＝3xC ．y 2＝6xD ．y 2＝9x三．解答题：（9+9+10+10+14）17．（满分9分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第⑶小题3分）求满足下列条件的直线方程：⑴ 经过原点，且倾斜角是直线420143y x =-的倾斜角的一半。
上海市松江二中2013届高三下学期2月开学考数学(文)试题
松江二中高三数学2月考试卷2013-2一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ，定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B -=______________。
(]1,0-2、若复数z 满足211z i i =+，（其中i 为虚数单位），则z =__________3、关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数，则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.1 6、已知数列{}n a 为无穷等比数列，且满足12a =，414a =，则数列{}n a 所有项的和为_________。
47、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-=⎪⎝⎭πα，则sin =α____________8、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________。
1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30，则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______.112或 11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文）已知关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________。
13、对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则()2013f = ．3414、（文）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论：若 ，则p qn m S S S S n m p q +=+。
2013年高考数学上海市秋季文
2013年上海市秋季高考文科数学一、填空题1、不等式021xx <-的解为 2、等差数列{}n a 中，123430a a a a +++=，则23a a +=3、设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =4、已知20,11111x x y==，则y = 5、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2220a a b b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）6、某学校高一年级的男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男、女平均分数分别为75和80，则这次考试该年级学生平均分数为7、设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =8、方程1313313x x-+=-的实数解为________ 9、若1cos cos sin sin 3x y x y +=，()cos 22x y -=10、一直圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角大小为6π，则lr =11、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）12、设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =Γ的两个焦点之间的距离为________13、设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是14、已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点其余顶点为终点的向量分别为123,,a a a ，记以C 为起点其余顶点为终点的向量分别为123,,c c c ，若{},,,1,2,3i j k l ∈，且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是二、选择题15、函数()()210f x x x =-≥的反函数是()1f x -，则()12f -的值为（ ） （A（B）（C）1（D）116、设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞17、钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件18、记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为()1,2,3,n n Ω=，当点(),x y 分别在12,,ΩΩ上时，x y+的最大值分别为12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ）（A ）0 （B ）14（C ）2 （D）三、解答题 19、（12）如图，正三棱锥O ABC -的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。
2013年高考文科数学试卷--上海卷(含答案)
2013年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx <-的解为 ．2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．3．设m ∈R ，()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ．4．若2011x =，111x y=，则x y += ．5．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 （结果用反三角函数值表示）． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．7．设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a = ．8．方程91331x x+=-的实数解为 ． 9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= ．10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则1r= ．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π4CBA ∠=．若4AB =，BC =Γ的两个焦点之间的距离为 ．13．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． 14．已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1fx -，则()12f -的值是（ ）（A（B） （C）1（D）116．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若AB =R ，则a 的取值范围为（ ）（A ）(),2-∞（B ）(],2-∞（C ）()2,+∞（D ）[)2,+∞17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件18．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为()1,2,n n Ω=，当点(),x y 分别在12,,ΩΩ上时，x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ）A ．0B ．41C ．2 D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．第19题图B20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元．（1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2||f x x =-．无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈．（1）若10a =，求2a ，3a ，4a ；（2）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 的值；（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“1C -2C 型点”．（1）在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“1C -2C 型点； （3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”．参考答案一、选择题1．1 (0,)22．15 3．2m=-4．15．2 3π6．78 7．2-8．3log49．7 9 -1011．5 712．313．1 [,) 5+∞14．5-15．A 16．B 17．A 18．D 19．20．解：（1）每小时生产x 克产品，获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭， 生产a 千克该产品用时间为a x ，所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）生产900千克该产品，所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以6x =，最大利润为619000045750012⨯=元。
上海市松江二中高一数学下学期2月开学考试题1(无答案)
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷高 一 数 学(第1卷)一、填空题（每题3分，共36分）1、设b a ,都是实数，命题：“若22b a >，则||||b a >”是 命题（填“真”或“假”）。
2、若0)](log [log log 235=x ，则=x 。
3、已知集合}133|{<-=x xx A ，则=Z A I 。
4、函数)1lg()(-=x x f 的反函数是)(1x f-，则=-)1(1f。
5、已知函数8)(35-++=bx ax x x f ，10)2(=-f ，则=)2(f 。
6、已知函数322)(++-=m mx x f )(Z m ∈为偶函数，且)5()3(f f <，则=m 。
7、已知函数)(x f 的定义域为]3,0(，那么函数)2()2(2x x f x f y -+=的定义域是 。
8、已知函数22-=+x a y 的图像过的定点在函数mx m n y 1--=的图像上，其中n m ,为正数，则nm 11+的最小值是 。
9、若函数xa x x f +=2)(在区间),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 。
10、已知函数624)2()(2-+--=m mx x m x f 的图像与x 轴的负半轴有交点，则m 的取值范围是 。
11、关于x 的方程0|1|)1(222=+---k x x ，给出下列四个命题：（1）存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实根；（2）存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根。
其中正确的命题序号是 。
12、当20≤≤x 时，函数1224221++⋅-=-a a y xx 的最大值为3，则实数=a 。
二、选择题（每题3分，共12分）13、“2-<x ”是“0≤x ”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14、函数xa x f )(log )(21=在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）)21,0( （B ）)1,21( （C ）),21(+∞ （D ）),1(+∞15、函数)56(log 25.0-+-=x x y 在区间)1,(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是( )（A ）]5,3[ （B ）]4,2[ （C ）]2,1[ （D ）]4,1[16、已知|2014||2013||4||3||2||1|)(-++++-+++-++=x x x x x x x f Λ，)(R x ∈且)1()23(2-=+-a f a a f ，则a 的值有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）2014个 （D ）无数个 三、解答题：（本大题共5题，满分52分） 17、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）设函数)(x f 是定义域为R x ∈且0≠x 上的奇函数，当0>x 时，xxx f 21)(-=。
上海市松江二中高三下学期2月开学考数学(文)试题
松江二中高三数学3月考试卷一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ，定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B -=______________。
(]1,0-2、若复数z 满足211z i i =+，（其中i 为虚数单位），则z =__________3、关于x 的不等式2201a x x a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数，则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.1 6、已知数列{}n a 为无穷等比数列，且满足12a =，414a =，则数列{}n a 所有项的和为_________。
47、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-=⎪⎝⎭πα，则sin =α____________8、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________。
1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30，则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______.112或 11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文）已知关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________。
13、对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1()]2f x x ++，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则()2013f = ．3414、（文）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论：若 ，则p q n m S S S S n m p q +=+。
上海市松江二中高二下学期2月开学考语文试题1Word版含答案.pdf
2013学年第二学期2月考试卷（一卷） 高二语文 （答题时间：120分钟 总分：100分） 命题人：丁春芳 审题人：朱桂娟 阅 读（60分） 阅读下文，完成1---4题。
（13分） 鲁迅我们远去 （1）有人说，鲁迅正离我们远去，周作人正在向我们走来。
这或许是事实，但我却并不以为然，我是31年前读的鲁迅，年前读的周作人，中间隔了30年。
但鲁迅仍然离我很近，周作人仍然离我很远。
一个人，在他的青年时代，首先读的是鲁迅还是周作人，我想，可能对他的一生都会产生不同的影响：一个时代，是提倡鲁迅还是周作人，我想，对于今后整整一代人也会产生很不同的影响。
对今日的中国青年，今日中国知识分子来说，更需要的还是鲁迅，而不是周作人。
当然，鲁迅和周作人是亲兄弟，鲁迅也并不知道周作人的后事。
但即使从周作人的前事而言，他与鲁迅的地位也是不可同日而语的。
这不仅是从文学史角度的评价，而且是就他们对于中国文化对中华民族的意义而言的。
鲁迅，不仅是新文化运动的一员骁将，而且是新的民族精神民族灵魂的重铸者：鲁迅所批判的不仅是那一种制度那一个阶级那一派文化现象，而且是在几千年封建文化"酱缸"浸泡中、在近百年半殖民地政治"囚笼"扭曲中霉变畸形的民族灵魂。
鲁迅积其一生之力铸造国人的灵魂。
他自己也成为我们民族的不朽灵魂。
周作人也曾是新文化的代言人，也曾是传统伦理文化的批判者。
但很快，新文化只沦为他人的工具；他仍然以传统士大夫心态用冲淡的白话语言去娴熟地把玩起中国的器物文化来。
悠悠五千年，中国的器物文化博大精深，世所罕匹；吃喝玩乐衣食居行，随手拈来就是文化，就是文明。
用林语堂的话说就是，西方文明除去抽水马桶先进，其他别无所长。
这自然使周作人大有用武之地--今日提倡"玩文学"的青年哪能玩过周作人呢？玩物丧志，周作人最终几乎是自愿地出卖自己的灵魂成为民族的罪人并不偶然。
如此一个周作人如何能和鲁迅相比呢？ 但正因如此，今天的周作人可以摆在地摊上大畅其销，因为它好读--茶余饭后，躺在沙发上，借周作人之笔触，摩挲一些小摆设品味一些小感触体验一下昨日的民族风情，未必不是一件乐事。
上海市松江二中2013至2014高二下学期2月开学考数学试题2
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷
高二数学(第2卷)
命题人缪雪松审题人孙金明
一、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1．若P为椭圆上一点，F
1和F
2
为椭圆的两个焦点，∠F
1
PF
2
=600，则|PF
1
|
的值为
2．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．
3．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是
4．设直线y=k(x+3) 与抛物线y= a x2 交于A（x1,y1）和B(x2,y2)两点，则的值是
5．在直角坐标系中线段AB与轴垂直，其长度为2，AB的中点C在直线上，则∠AOB的最大值为．
二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
6．为双曲线的右支上一点，点M、N分别是圆和
上的点，则的最大值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（）
A．椭圆型 B．双曲线型 C．抛物线型 D．非圆锥曲线型三、解答题：（本大题共15分）
8．设集合M={|直线与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率} （1）点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小；（6分）
（2）设，点P(-2,)到M中的直线距离的最小值记为，求的解析式．（9分）
卷（2）选择题答案：6、D 7、B。
2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版
(1)若 1＝0，求 2， 3， 4；
(2)若 1＞0，且 1， 2， 3成等比数列，求 1的值；
(3)是否存在 1，使得 1， 2，…， n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的 1；若不存在，说明理由．
【考点】本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列求和，考查考生分类讨论的思想，运算求解能力。
【解析】：(1) 2＝2， 3＝0， 4＝2.
(2) 2＝2－| 1|＝2－ 1， 3＝2－| 2|＝2－|2－ 1|.
①当0＜ 1≤2时， 3＝2－(2－ 1)＝ 1，所以 ＝(2－ 1)2，得 1＝1.
②当 1＞2时， 3＝2－( 1－2)＝4－ 1，所以 1(4－ 1)＝(2－ 1)2，
得 1＝ (舍去)或 1＝ .
10．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为 ，则 ＝______.
【答案】
【考点】本题主要考查圆柱中直线与直线成角的问题。
【解析】由题知， .
11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．
获得最大利润90 000× ＝457 500元．
因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元．
21．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.
(1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋ 的奇偶性，并说明理由；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．对任意 R，求y＝g(x)在区间[ ， ＋10π]上零点个数的所有可能值．
上海市松江二中2013-2014学年高一下学期2月开学考数学试题2Word版含答案[ 高考]
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高 一 数 学(第2卷)命题人 黄继红 审题人 孙金明一、填空题（每题6分，共36分）1.b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若在糖水中再放上(0)m m >克糖，则糖水变得更甜了。
根据这一事实可提炼出的不等式是2.设函数R x f 在)(上有定义，下列函数：①|;)(|x f y -=②)(||2x f x y ⋅=；③);(x f y --=④)()(x f x f y -+=中偶函数的有 （写出所有正确的序号）3.设函数2()log (23)a f x x x =+-，且(2)0f >，则此函数的单调递减区间为4.已知函数11()||||f x x x x x=++- ，若2()()()F x f x a f x b =+⋅+ 有6个不同的零点，则a 的取值范围是 .5.已知函数()f x =232ax x -()x R ∈的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()8f x ≥恒成立，则实数a 的值为6. 某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。
若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。
二、解答题（7+7=14）7.对于任意的正实数a ，已知关于x 的方程x xe a =的解存在。
（1）证明：该方程的解唯一；（2）若将该方程的解记为Iwa ，则我们可以用符号“Iw ”来表示一些方程的解，例如方程21(21)3x x e++⋅=的解为132Iw -+。
试解方程27x x =-。
高 一 数 学(第2卷)命题人 黄继红 审题人 孙金明一、填空题（每题6分，共36分）1.b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若在糖水中再放上(0)m m >克糖，则糖水变得更甜了。
上海市松江二中高一数学下学期2月开学考试题2(无答案)
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷高 一 数 学(第2卷)一、填空题（每题6分，共36分）1.b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若在糖水中再放上(0)m m >克糖，则糖水变得更甜了。
根据这一事实可提炼出的不等式是2.设函数R x f 在)(上有定义，下列函数：①|;)(|x f y -=②)(||2x f x y ⋅=；③);(x f y --=④)()(x f x f y -+=中偶函数的有 （写出所有正确的序号）3.设函数2()log (23)a f x x x =+-，且(2)0f >，则此函数的单调递减区间为4.已知函数11()||||f x x x x x=++- ，若2()()()F x f x a f x b =+⋅+ 有6个不同的零点，则a 的取值范围是 .5.已知函数()f x =232ax x -()x R ∈的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()8f x ≥恒成立，则实数a 的值为6. 某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。
若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。
二、解答题（7+7=14）7.对于任意的正实数a ，已知关于x 的方程x xe a =的解存在。
（1）证明：该方程的解唯一；（2）若将该方程的解记为Iwa ，则我们可以用符号“Iw ”来表示一些方程的解，例如方程21(21)3x x e++⋅=的解为132Iw -+。
试解方程27x x =-。
松江二中2013学年度第二学期开学考试答案高 一 数 学(第2卷)一、填空题（每题6分，共36分）1.b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若在糖水中再放上(0)m m >克糖，则糖水变得更甜了。
上海市松江二中高二数学下学期2月开学考试题2(无答案)
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷
高二数学(第2卷)
一、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1．若P 为椭圆上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=600，则|PF1|的值为2．已知P 是直线上的动点，PA、PB 是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．3．已知A （0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是
4．设直线y=k (x+3) 与抛物线y= a x2 交于A（x1,y1）和B(x2,y2)两点，则的值是5．在直角坐标系中线段AB与轴垂直，其长度为2，AB的中点C在直线
上，则∠AOB的最大值为．
二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
6．为双曲线的右支上一点，点M、N分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9
7．椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（）
A．椭圆型 B．双曲线型 C．抛物线型 D．非圆锥曲线型
三、解答题：（本大题共15分）
8．设集合M={|直线与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}
（1）点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小；（6分）
（2）设，点P(-2,)到M中的直线距离的最小值记为，
求的解析式．（9分）
卷（2）选择题答案：6、D 7、B
1。
2013年上海市高考数学卷(文)详解版
2013年上海数学高考真题（文）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）1．不等式021x x <-的解为______．10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a +=______.153．设22,2(1)m R m m m i ∈+-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m =______.-24．已知211x =0,111x y =，则y =______.2,1x y == 5．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是______．23π 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为____________787．设常数a R ∈.若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为－10，则a =______.-2 8．方程9131x +-＝3x 的实数解为______．3log 4x = 9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则cos(22)x y -=______.79- 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则l r ＝______.3 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____________ (结果用最简分数表示)57 12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=.若4,2AB BC ==，则Γ的两个焦点之间的距离为______．46 13．设常数0a >.若291a x a x +≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为____．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭14．已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为123,,a a a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为123,,c c c .若,,,{1,2,3}i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()?()i j k l a a c c ++的最小值是______．-5二、选择题（本大题共4小题，满分20分）15．函数2()1(0)f x x x =-≥的反函数为1()f x -，则1(2)f -的值是( A )A ．3B ．3-C ．1+2D ．12-16．设常数a R ∈，集合{}{}|(1)()0,|1A x x x a B x x a =--≥=≥-．若A B R ⋃=，则a 的取值范围为( B )A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( A )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件18．记椭圆22441x ny n ++=1围成的区域(含边界)为(1,2,)n n Ω=，当点(,)x y 分别在12,ΩΩ，…上时，xy 的最大值分别是12,M M ，…，则lim n n M →∞=( D ) A ．0 B ．14 C ．2 D ．22三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）19．如图，正三棱锥O ABC -的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 体积为3，表面积为3320．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤)，每一小时可获得的利润是3100(51)x x +-元．(1)求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．（1） 证明略（2） 甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元21．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>.(1)令1ω=，判断函数()()2F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的奇偶性，并说明理由； (2)令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值． （1）()F x 既不是奇函数，也不是偶函数（2） 21或2022．已知函数()2||f x x =-，无穷数列{}n a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.(1)若10a =，求234,,a a a ；(2)若10a >，且123,,a a a 成等比数列，求1a 的值；(3)是否存在1a ，使得12,,,n a a a ,成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由．（1）2342,0,2a a a ===（2）11a =或12a =（3） 存在，11a =23．如图，已知双曲线1:C 2212x y -=，曲线2:||||1C y x =+.P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“12C C -型点”．(1)在正确证明1C 的左焦点是“12C C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“12C C -型点”；(3)求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”． （1） 证明略，直线可以为3x =-或(3)y k k =+，其中33k ≥（2） 证明略（3） 证明略。
上海市松江二中2013届高三下学期2月开学考数学(文)试题 含答案
松江二中高三数学2月考试卷2013-2一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ,定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<,则A B -=______________.(]1,0- 2、若复数z 满足211zi i=+，(其中i 为虚数单位)，则z =__________3、关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数,则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =，||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.16、已知数列{}na 为无穷等比数列,且满足12a=，414a =,则数列{}n a 所有项的和为_________。
47、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-= ⎪⎝⎭πα,则sin =α____________。
168、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________.1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30,则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______。
112或11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文)已知关于x 的二次不等式220axx b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________.13、对任意x ∈R ，函数()f x满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=,数列}{na 的前15项的和为3116-，则()2013f =．3414、（文）设数列{}na 是公差为d 的等差数列,,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则q p n ma a a a+=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，写出类似的结论：若 ，则p qn m S S S S n m p q +=+.,m n p q +=+二、选择题：(每题5分，共20分） 15、函数()22302ln 0x x x f x xx ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ C ）A ）0B ）1C ）2 D)3 16、设a 、b 都是非零向量，则下列四个条件:①a b =-;②//a b ；③2a b =；④a b =。
上海市松江二中2013届高三下学期2月开学考数学试题
松江二中高三数学2月考试卷2013-2一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ，定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B -=______________。
(]1,0-2、若复数z 满足211z i i =+，（其中i 为虚数单位），则z =__________3、关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数，则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a = ,||2b = ,若b a λ- 与a 垂直，则实数λ=_________.16、已知数列{}n a 为无穷等比数列，且满足12a =，414a =，则数列{}n a 所有项的和为_________。
4 7、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-=⎪⎝⎭πα，则sin =α____________8、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________。
1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30，则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______.112或 11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文）已知关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________。
（理）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，()1102011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2a b -的值为___。
上海市三区(徐汇、松江、金山)2013届高三(二模)数学(文科)--含答案
第8题图QPOBA2012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则m = . 3．若正整数n 使得行列式1623n nn=-，则7n P = .4．已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B xx x x R=-<∈，则B A = .5．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则sin 2α=___________.6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.7．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 8．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .9．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员 参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均 不上场比赛的概率是 （结果用最简分数表示）.10．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()n n a a a a →∞++++= .12．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCB A α1α3第14题图13．如图，有以下命题成立：设点,P Q 是线段AB 的三等分点，则有OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，则()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+ .14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E , 记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，则用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．如图,已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ( )A ．B ．C ．D ．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.344A 1C 1B 1ACB第21题图20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． （1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且EM EN ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成 一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）题中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时, ()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .A 1C 1B 1ACB（文）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2.23- 3. 42 4.(1,2) 5. 2425- 6. 12π 7. 19 8. 2i + 9. 514 10. 4 11. 14- 12.15 ； 13.52；14.24n πα-二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15．B 16. B 17. B 18. C 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可知sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分 于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分 （2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分 其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<，……………13分 所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………14分21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. （1）11//C B CB ，……………………………………… 1分连接1A B ，则1A CB ∠为异面直线111A C B C 与所成角. ………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分（2）由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积21224ABC S h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABC V -∴== ，三棱锥1C ABC -………………………………………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则1a =，…….2分又b a=，得b =C 的方程为2212y x -=. ………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0. ………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+，由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则212262k x x k +=-, 2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++22222211112cos 24AC BC A B ACB AC BC +-+-∠===⋅2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k--＋291k +=0 .综上，DA DB ⋅=0. ………………10分 (3) 设直线MN 的方程为：x my t =+，由222222x my t b x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=, 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122222b mt y y b m a -+=-, 22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mtm m t a t a b m a b m a-+--+-=--， 化简得， 2222()a ab t a b+=-或t a = (舍), ……………………………………….15分 所以，直线MN 过定点(2222()a ab a b +-,0). ………………………………..16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分8分. 解： (1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分 所以*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515k k k b +=-=⋅. …………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列, …………………………..9分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=. …………………………..10分 (3)由（2）得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分 当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-,即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈. ………………..14分 设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,则112N Nx x y y -=⎧⎨-=⎩. ………………..16分而lg(3)N N y x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈. ……………..18分。
高考文科数学上海卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式21x x -＜0的解为______． 2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.3．设m ∈R ，m2＋m －2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.4．已知 21 1x ＝0， 1 1x y ＝1，则y ＝______.5．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a2＋ab ＋b2－c2＝0，则角C 的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．7．设常数a ∈R .若25()ax x +的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______. 8．方程9131x +-＝3x 的实数解为______． 9．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝______. 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则l r ＝______. 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4π.若AB ＝4，BC，则Γ的两个焦点之间的距离为______． 13．设常数a ＞0.若9x ＋2a x≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为______． 14．已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则(a i ＋a j )·(c k ＋c l )的最小值是______．二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数f (x )＝x 2－1(x ≥0)的反函数为f －1(x )，则f －1(2)的值是( )AB． C． D．116．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 18．记椭圆22441x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞＝( ) A ．0 B ．14 ` C ．2 D．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，正三棱锥O －ABC 的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．20．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可获得的利润是3100(51)x x+-元． (1)求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F (x )＝f (x )＋()2f x π+的奇偶性，并说明理由； (2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图像．对任意a ∈R ，求y ＝g (x )在区间[a ，a ＋10π]上零点个数的所有可能值．22．已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{a n}满足a n＋1＝f(a n)，n N*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．23．如图，已知双曲线C1：22x－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝12内的点都不是“C1－C2型点”．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：0＜x ＜12 x (2x －1)＜0⇒x ∈(0，12)． 2．答案：15 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 2＋a 3)＝30⇒a 2＋a 3＝15.3．答案：－2 m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数⇒222010m m m ⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩⇒m ＝－2. 4．答案：1 已知 21 1x ＝x －2＝0⇒x ＝2，又 1 1x y ＝x －y ＝1 联立上式，解得x ＝2，y ＝1. 5．答案：23π a 2＋ab ＋b 2－c 2＝0⇒cos C ＝22212223a b c C ab π+--=⇒=. 6．答案：78 平均成绩＝40607580100100⋅+⋅＝78. 7．答案：－2 25()a x x +⇒255C ()()r y r a x x-＝－10x 7⇒r ＝1，15C a ＝－10⇒5a ＝－10，a ＝－2 8．答案：log 34 931x -＋1＝3x ⇒931x -＝3x －1⇒3x －1＝±3⇒3x ＝±3＋1＞0⇒3x ＝4⇒x ＝log 34. 9．答案：79- cos x cos y ＋sin x sin y ＝cos(x －y )＝13⇒cos2(x －y )＝2cos 2(x －y )－1＝79-. 10由题知，tan 6r l π==⇒l r=11．答案：57考查排列组合；概率计算策略：正难则反。
上海市松江二中2020届高三下学期2月开学考数学(文)试题
松江二中高三数学3月考试卷2019-3一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ，定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B -=______________。
(]1,0-2、若复数z 满足211z i i =+，（其中i 为虚数单位），则z =__________3、关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数，则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.1 6、已知数列{}n a 为无穷等比数列，且满足12a =，414a =，则数列{}n a 所有项的和为_________。
47、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-=⎪⎝⎭πα，则sin =α____________8、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________。
1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30，则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______.112或 11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文）已知关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________。
13、对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则()2013f = ．3414、（文）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论：若 ，则p q n m S S S S n m p q +=+。
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松江二中高三数学2月考试卷2013-2一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合A 、B ，定义运算{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B -=______________。
(]1,0-2、若复数z 满足211z i i =+，（其中i 为虚数单位），则z =__________3、关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
()22,1a a + 4、若函数()y f x =是函数12x y -=的反函数，则=)2(f ___________。
25、已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b = ,若b a λ- 与a 垂直，则实数λ=_________.16、已知数列{}n a 为无穷等比数列，且满足12a =，414a =，则数列{}n a 所有项的和为_________。
4 7、若α为锐角，且1sin 33⎛⎫-=⎪⎝⎭πα，则sin =α____________8、二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________。
1609、过双曲线22194x y -=的左焦点1F 的弦AB 两点都在左支上，2F 为右焦点，且2ABF ∆的周长为30，则AB = 。
910、若关于x 的方程组(1)21y q x y qx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为______.112或 11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。
5912、（文）已知关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b+-的最小值为___________。
13、对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则()2013f = ．3414、（文）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论：若 ，则p qn m S S S S n m p q +=+。
,m n p q +=+二、选择题：（每题5分，共20分）15、函数()22302ln 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为 （ C ）A ）0B ）1C ）2D ）316、设a 、b 都是非零向量，则下列四个条件：①a b =- ；②//a b ；③2a b = ；④a b =。
则其中可作为使a ba b=成立的充分条件的有 （ B ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）3个17、已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于（ A ） A ．91B ．41 C ．31 D ．21 18、已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤； ③1(0)y x x=->． 其中，Γ型曲线的个数是 ( C )． ()A . 0 ()B . 1 ()C . 2 ()D . 3三、解答题：（12+14+14+16+18=74分）19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 、k a 、2k S +成等比数列，求正整数k 的值。
解：（1）由138a a +=，2412a a +=可得：2128d =-即2d =----------------------2’ 代入138a a +=，可得：12a =-------------------------------------------------------4’ ()2212n a n n ∴=+-=----------------------------------------------------------------6’ （2）()2222n n n S n n +==+ -----------------------------------------------------------------8’()()22124223k k a k a S k k +∴==⋅=⋅++--------------------------------------------10’化简可得：2560k k --=解得6k =（1k =-舍去）----------------------------12’20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）如图，ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3(百米)，底AB 的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为1S 和2S . (1) 若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度； (2) 求21S S 的最小值。
解：(1) ∵ E 为AC 中点，∴ AE ＝CE ＝32.∵ 32＋3＜32＋4，∴ F 不在BC 上．----------------------------------------2分 若F 在AB 上，则AE ＋AF ＝3－AE ＋4－AF ＋3，∴ AE ＋AF ＝5.∴ AF ＝72＜4.在△ABC 中，cos A ＝23.------------------------------------------------------4分在△AEF 中，EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos A ＝94＋494－2×32×72×23＝152，∴ EF ＝302 即小路一端E 为AC 的中点时小路的长度为302(百米)．--------------6分(2) 若小道的端点E 、F 点都在两腰上，如图，设CE ＝x ，CF ＝y ， 则x ＋y ＝5，S 1S 2＝S △CAB －S △CEF S△CEF ＝S △CAB S △CEF－1 ＝12CA ·CB sin C 12CE ·CF sin C －1 第20题图＝9xy －1≥1)2(92-+yx ＝1125 (当x ＝y ＝52时取等号)；--------------------------9分若小道的端点E 、F 分别在一腰(不妨设腰AC )上和底上， 设AE ＝x ，AF ＝y ，则x ＋y ＝5，S 1S 2＝S △ABC －S △AEF S △AEF ＝S △ABC S △AEF －1＝12xy －1≥1)2(122-+y x ＝2325 (当x ＝y ＝52时取等号) ----12分 答：最小值是1125.-----------------------------------------------------------14分21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）已知圆22:20G x y y +--=经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶点B 。
（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点()(),0M m m a >倾斜角为23π的直线l 交椭圆于C 、D 两点， 若点()3,0N 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围。
解：（1）22:20G x y y +--= 与x 轴、y轴交点为()和()0,2-----2’c ∴=2b =，22212a b c ∴=+=------------------------------------------4’∴椭圆方程为：221124x y +=------------------------------------------------------------6’ （2）设直线l的方程为：)y x m =-（m >)22312y x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩可得：2210189120x mx m -+-=------------------------------8’()22324409120m m ∆=-->可得：2403m <即m <<----9’设()11,C x y ，()22,D x y ，则1295m x x +=，21291210m x x -=----------------10’()()()()112212123,3,33N C N D x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+()()21212433930x x m x x m =-++++>----------------------------12’化简得：22970m m -+>可得：72m >，∴m取值范围为72⎛ ⎝⎭---14’22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）定义非零向量(),OM a b =的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点）。
记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S 。
（1）已知()()cos 2cos h x x x α=++，求证：()h x S ∈； （2）求（1）中函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点(),M a b 满足条件：3a =且0b <≤向量OM的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值。
当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围。
解：（1）()()cos 2cos h x x x α=++()sin sin 2cos cos x x αα=-⋅++----------------------------------------2’∴函数()h x 的相伴向量()sin ,2cos OM αα=-+，()h x S ∴∈----------4’ （2）OM =6’m a x3OM∴==，min1OM∴==OM ∴的取值范围为[]1,3---------------------------------------------------------------10’（3）OM的相伴函数()()sin cos f x a x b x x ϕ=+=+，其中cos ϕϕ==--------------------------------------------11’当2,2x k k Z πϕπ+=+∈即02,2x k k Z ππϕ=+-∈时()f x 取得最大值--12’0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫∴=+-== ⎪⎝⎭--------------------------------------------13’0022022tan 2tan 21tan 1ax b x x a a b b ⨯∴===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭-----------------------------------------14’ b a为直线OM 的斜率，由几何意义知b a ⎛∈ ⎝⎦--------------------------------15’ 令bm a=，则02tan 2,x m m m ⎛=∈ ⎝⎦-当m ⎛∈ ⎝⎦时，1,m m ⎛-∈-∞ ⎝⎦)0tan 2x ⎡∴∈⎣-----------------------------------------------------------------------16’23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） （文）已知函数()k f x x b =+（常数,k b R ∈）的图像过点()4,2、()16,4两点。