2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

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2006年高考理科数学(全国二卷)真题

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三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量a (sin ,1), b (1, cos ),
E B C1 A1 D B1
C A
（20）（本小题１２分）设函数 f (x) (x 1) ln(x 1). 若对所有的 x 0, 都有 f (x) ax 成立，求实数a 的取值范围。
第 6 页共 20 页
（2）函数 y sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（（A） 2 （3） 3 （ (1 i )2 （B） 4 ） 3 （B） i 2 （C） i （C）

4

2
3 （A） i 2
（D） i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表
面积的比为（（A） 3 16 ）（B） 9 16 （C） 3 8 （D） 9 32
（C） f (x) log2 x(x 0)
2 2
（D） f (x) log 2 ( x)(x 0)
x y 4 x ，则双曲线的离心率为（9）已知双曲线 2 1 的一条渐近线方程为 y 2 a b 3 （（A） 5 3 ）（B） 4 3 （C） 5 4 （D））（D） 3 sin 2 x ） 3 2
（5）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆
x2 y 2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭 3 ）
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（

2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

2006高考理科数学试题全国II 卷一．选择题(1)已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D)2π （3）23(1)i =- (A ）32i （B ）32i - （C)i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A）（B)6 （C)（D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D)1(1)x y e x -=>（7)如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =（A)2:1 (B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x =>（B ）21()(0)log ()f x x x =<-(C ）2()log (0)f x x x =-> (D ）2()log ()(0)f x x x =--<(9）已知双曲线22221x y -=的一条渐近线方程为4y x =，则双曲线的离心率为A'B'A B βα（A ）53 （B ）43 (C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos2x + （D ）3sin 2x +（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612SS =（A ）310 (B ）13 (C)18 （D)19（12）函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B)171 （C ）90 （D ）45二．填空题：本大题共４小题，每小题４分,共１６分,把答案填在横线上.（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

2006北京高考数学真题与答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题北京卷源头学子小屋本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至2 页,第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题共 40 分）注意事项：1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）在复平面内，复数1ii+ 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )（A ）36 个（B ）24 个（C ）18 个（D ）6 个（4）平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动点 C 的轨迹是（A ）一条直线（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支（5）已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）（0，1）（B ）（0，13）（C ）11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）]1,17⎡⎢⎣（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()f x x = （C ）()2xf x = （D ）2()f x x = （7）设4710310()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈,则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ⋂,BC ⋂，CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ） 123x x x >> （B ） 132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>第 II 卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上(9）22132lim 1n x x x →-++-的值等于______.(10）在72()x x的展开式中, 2x 的系数是______.（用数字作答） (11）若三点 A （2，2），B （a ，0），C （0，b ） (ab ≠0)共线，则,11a b+的值等于______ (12）在△ABC 中，若 sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是______(13）已知点 P （x ，y ）的坐标满足条件4,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于______,最大值等于______.（14）已知A 、B 、C 三点在球心为 O ，半径为R 的球面上，AC ⊥BC ，且 AB=R ，那么 A 、B 两点间的球面距离为______ 球心到平面 ABC 的距离为______.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题共 12 分）x 3x 2x 1C BA505530353020已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43=-，求()f α的值（16）（本小题共 13 分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '= 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）a ，b ，c 的值.(17）（本小题共 14 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥平面 ABCD ，且 PA=AB ，点 E 是 PD 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC ；（Ⅲ）求二面角 E —AC —B 的大小.（18）（本小题共 13 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（19）（本小题共 14 分）已知点 M （－2，0），N （2，0），动点 P 满足条件|PM |－|PN |= P 的轨迹为 W.（Ⅰ）求 W 的方程；（Ⅱ）若 A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA 、OB 的最小值.（20）（本小题共 14 分）在数列n a 中，若 12,a a 是正整数，且12n n n a a a --=-,n =3，4，5，…，则称n a 为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”n a 中，203a =,210a =，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=++ n=1，2，3，…，分虽判断当n →∞时, n a 与n b 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案北京卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）答案：D 解析：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D （2）答案：C解析：a b a c ⋅=⋅⇔a b a c 0••－＝⇔a b c 0•（－）＝⇔a b c ⊥（－）故选C（3）答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B（4）答案：A解析：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A（5）答案：C解析：：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选C （6）答案：A解析：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1∴1211|x x －|<|x 1－x 2|故选A （7）答案：D解析：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D （8）答案：C解析：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10 ∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）答案：12-解析：22132lim 1x x x x →-++-＝1x 1x 2lim x 1x 1x →-+••（）（＋）（＋）（－）＝1x 21lim x 12x →－＋＝－－（10）答案：－14解析：73rr7rr r r2r+1772T C2C x x －－＝）（－）＝（－）令73r 22－＝得r ＝1故 2x 的系数为172C ⨯（－）＝－14（11）答案：12解析：a 22AB ＝（－，－），C 2b 2A ＝（－，－），依题意，有（a －2）•（b －2）－4＝0即ab －2a －2b ＝0所以11a b +＝12（12）答案：3π解析： sin :sin :sin 5:7:8A B C =⇔a :b :c ＝5:7:8设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，由余弦定理可解得B ∠的大小为3π. （13）答案：102解析：画出可行域，如图所示：易得A （2，2），OA ＝22 B （1，3），OB ＝10 C （1，1），OC ＝2 故|OP|的最大值为10，最小值为2. （14）答案：13Rπ32R 解析：如右图，因为AC BC ⊥，所以AB 是截面的直径，又AB ＝R ，所以△OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝3π，故,A B 两点的球面距离为3R π，于是∠O 1OA ＝30︒，所以球心到平面ABC 的距离OO 1＝Rcos30︒＝32R .（15）解：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+∈，故()f x 在定义域为},,2x x k k Z ππ⎧≠+∈⎨⎩（Ⅱ）因为4tan 3α=-，且α是第四象限的角, 所以43sin ,cos ,55αα=-=BO 1CA故12)4()cos f πααα-=2212(2cos 2)22cos ααα-=1sin 2cos 2cos ααα-+=22cos 2sin cos cos αααα-=2(cos sin )αα=- 145=（16）（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）,,a b c 的值. 解法一：（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上()0f x '>,在(1,2)上()0f x '<,在(2,)+∞上()0f x '>, 故()f x 在(,1)-∞,(2,)+∞上递增,在(1,2)上递减,因此()f x 在1x =处取得极大值,所以01x =.(Ⅱ)2()32,f x ax bx c '=++ 由(1)0,(2)0,(1)5,f f f ''===得320,1240,5,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,9,12.a b c ==-= 解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设2()(1)(2)32,f x m x x mx mx m '=--=-+12oyx又2()32,f x ax bx c '=++ 所以3,,2,32m a b m c m ==-= 323()2.32m f x x mx mx =-+由(1)5f =,即325,32m m m -+= 得6m =,所以2,9,12a b c ==-=.（17）解法一：（Ⅰ）∵PA ⊥平面 ABCD ，∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO.∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴EO ∥PB.又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴PB ∥平面 AEC.（Ⅲ）如图，取AD 的中点F ，连EF ，FO ，则EF 是△PAD 的中位线，∴EF //PA 又PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD同理FO 是△ADC 的中位线，∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D 的平面角.又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF ∴∠EOF ＝45︒而二面角E AC B --与二面角E －AC －D 互补，故所求二面角E AC B --的大小为135︒.另法：取 BC 中点 G ，连接 OG ，则点 G 的坐标为(,,0)22a b ,OG =(0,,0)2b . 又(0,,),22b bOE =-(,0,0).AC a = ,,OE AC OG AC ∴⊥⊥EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角cos cos ,2OE OG EOG OE OG OE OG⋅=<>==-⋅ 135O EOG ∴∠=∴二面角E-AC-B 的大小为135o .（18）解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A ，B ，C ，则(),(),()P A a P B b P C c === （Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率1()()()()p P A B C P A B C P A B C P A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(1)(1)(1)ab c bc a ac b abc =-+-+-+ 2;ab bc ca abc =++-应聘者用方案二考试通过的概率 2111()()()333p p A B p B C p A C =⋅+⋅+⋅ 1()3ab bc ca =++.（Ⅱ）因为[,,0,1a b c ⎤∈⎦,所以122()23p p ab bc ca abc -=++-]2(1)(1)(1)0,3ab c bc a ca b ⎡=-+-+-≥⎣ 故12p p ≥,即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.（19）解法一：（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点 P 的轨迹是以 ,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a =又半焦距 c=2，故虚半轴长b ==所以 W 的方程为22122x y -=,x ≥（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为11(,)x y , 22(,)x y当 AB ⊥x 轴时,12,x x =从而12,y y =-从而22121211 2.OA OB x x y y x y ⋅=+=-= 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为y kx m =+,与W 的方程联立,消去y 得 222(1)220.k x kmx m ----= 故1222,1km x x k +=- 21222,1m x x k +=- 所以 1212OA OB x x y y ⋅=+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++2222222(1)(2)211k m k m m k k++=++-- 22221k k +=-2421k =+-. 又因为120x x >,所以210k ->,从而 2.OA OB ⋅>综上,当A B ⊥x 轴时, OA OB ⋅取得最小值2.解法二:(Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为，则11(,)x y , 22(,)x y ,则22()()2(1,2).i i i i i i x y x y x y i -=+-==令,,i i i i i i s x y t x y =+=-则2,i i s t =且0,0(1,2)i i s t i >>=所以1212OA OB x x y y ⋅=+1122112211()()()()44s t s t s t s t =+++--1212112,22s s t t =+≥=当且仅当1212s s t t =,即1212,x x y y =⎧⎨=-⎩时”=”成立.所以OA 、OB 的最小值是2.（20）（Ⅰ）解：12345673,1,2,1,1,0,1a a a a a a a =======,89101,0, 1.a a a ===（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{}n a 中203a =,210a =.所以自第 20 项开始，该数列是203a =,210a =,2223242526273,3,0,3,3,,a a a a a a o ======⋅⋅.⋅即自第 20 项开始每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当n →∞时，n a 的极限不存在.当20n ≥时, 126n n n n b a a a ++=++=,所以lim 6n n b →∞= （Ⅲ）证明：根据定义，数列{}n a 必在有限项后出现零项.证明如下假设{}n a 中没有零项，由于12n n n a a a --=-,所以对于任意的n ，都有1n a ≥,从而当12n n a a -->时, 1211(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥;当 12n n a a --<时, 2121(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥即n a 的值要么比1n a -至少小1，要么比2n a -至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩1,2,3,,n =⋅⋅⋅ 则101(2,3,4,).A n C C n -<≤-=⋅⋅⋅由于1C 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 10C <，这与0n C >(1,2,3,,n =⋅⋅⋅) 矛盾. 从而{}n a 必有零项.若第一次出现的零项为第n 项，记1(0)n a A A -=≠，则自第n 项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，A , A , 即331320,,0,1,2,3,,,n k n k n k a a A k a A +++++=⎧⎪==⋅⋅⋅⎨⎪=⎩所以绝对差数列{}n a中有无穷多个为零的项.。

2006年高考数学试卷(江西卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（）A ．322 B. 344 C. 322 D.3443、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4则点A 的坐标是（）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（） A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（） A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）C理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

2006-2011年高考试题——数学理(山东卷)

解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
（18）（本小题满分12分）
设函数，其中求的单调区间.
解：由已知得函数的定义域为，且，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直线坐标系.
则A（0，－，0），B（，，0），C（0，，0），B1（0，0，）.
（I）
∴BC⊥A1C1.而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（A）－1（B）0（C）1（D）2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（8）设，则p是q的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系

2006年贵州省高考理科数学试题(真题与答案解析)

2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）D．3．（5分）=（）．C4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC ．D7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）．C9．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）．C D．11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）．C D．12．（5分）函数的最小值为（）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为_________（用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_________．15．（4分）（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_________．16．（4分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出_________人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）D．所以最小正周期为3．（5分）=（）．C4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．∠AOB=×5．（5分）（2014•四川二模）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另．D7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（），AB'=所成的角为，A'B'=．C与9．（5分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）．C D．由渐近线方程可得11．（5分）（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）．C D．，代入中∴12．（5分）函数的最小值为（）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．∴由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．．16．（4分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．按分层抽样应抽出三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．，化简）因为，所以）因为时，的最大值为19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．，，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的答：==20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．EO C C EO=AC=，EF==，FE=24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•，则易得切线（（=，=（（2[S=∵，即，==+2=+2=）S=（）27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．．，﹣）﹣．，=+．，==对所有正整数参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；wsj1012；zlzhan；zhwsd；yhx01248；涨停；wdnah；minqi5；qiss；翔宇老师；liuerq；xintrl；congtou；298520；jj2008（排名不分先后）菁优网2014年6月6日。

2006高考理科数学试卷及答案全国1

（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分 12 分。
解：（I）

∵x= 是函数 y=f(x)的图像的对称轴，
8

∴sin(2×
+
)=±1，
8

∴
+

=kπ+
，k∈Z.
4
2
∵-π< <0,
∴
3
=-
.
4
（II）由（I）知 =- 3 ，因此 4
3
y=sin(2x- ).
1
A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1, ).
2
(I)证明：因 AP =(0,0,1), DC =(0,1,0),故 AP · DC =0,所以 AP⊥DC.
又由题设知 AD⊥DC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC⊥面 PAD。又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD⊥面 PCD.
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
球是表面积公式
P( A B) P( A) P(B)
S 4R 2
如果事件 A、B 相互独立，那么
（II）解：因 AC =(1,1,0), PB =(0,2,-1),
故| AC |= 2 ，| PB |= 5 ， AC · PB =2，所以 cos< AC · PB >= AC PB = 10 .

高考理科数学试题及答案2006

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷

普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006高考理科数学试卷及答案全国1

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈（B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A ）1 （B ）-1 （C ）2（D ）-2 （5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ （6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB= （A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2 （B ）610cm 2 （C ）355cm 2 （D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年四川高考理科数学试题及答案详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修II ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是（A ）f(x)在x=1处连续（B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r（B ）1214PP PP •u u u u r u u u u r（C ）1215PP PP •u u u u r u u u u r（D ）1216PP PP •u u u u r u u u u r8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年高考全国2卷(理数)超详细试卷答案

绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分 分，考试用时 分钟。

注意事项：．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

．每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件✌、互斥，那么球的表面积公式 ☎✌ ✆  ☎✌✆  ☎ ✆ 24R S π=如果事件✌、相互独立，那么其中表示球的半径☎✌· ✆   ☎✌✆· ☎ ✆ 球的体积公式如果事件✌在一次试验中发生的概率是，那么 234R V π=⏹次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(本卷共 小题，每小题分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（✌）φ（）|30||<<x x （）|31||<<x x（）|32||<<x x（）函数⍓  ♦♓⏹ ⌧ ♍☐♦ ⌧ 的最小正周期是（✌） π （） π（）4π（）2π（）=-2)1(3i （✌）i 23 （）i 23-（）♓ （）－♓（）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（✌）163 （）169 （）83 （）329 （）已知△✌的顶点、在椭圆1322=+y x ，顶点✌是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则△✌的周长是（✌）32（）（）34（） （）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（✌）)(1R x e y x ∈=+ （）)(1R x e y x ∈=- （）)1(1>=+x ey x（）)1(1>=-x ey x（）如图，平面α⊥平面β，✌∈α， ∈β，✌与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过✌、分别作两平面交线的垂线，垂足为‘、B A '，则✌：‘B A '（✌）：（）：（）：（）：（）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为（✌）)0(log 1)(2>=x xx f （）)0()(log 1)(2<-=x x x f（）)0(log )(2>-=x x x f （）)0)((log )(2<--=x x x f（）已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（✌）35（）34 （）45 （）23 （ ）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则（✌）x 2cos 3- （） x 2sin -（）x 2cos 3+（）x 2sin 3+（ ）设n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，若3163=S S ，则=126S S（✌）103（）31 （）81 （）91 （ ）函数∑→-=191)(n n x x f 的最小值为（✌）  （） （） （） 绝密 ★ 启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共 分）注意事项：本卷共页， 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。

2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析

2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R2．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x 对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．D．5．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C． D．7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．（5分）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0．如果向量1、2、，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30°后与i同向，其中i=1，2，3，3则（）A．﹣1+2+3=0 B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=010．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．7511．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm212．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．16．（4分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A 有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量．求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项的和，n=1，2，3，…（Ⅰ）求首项a1与通项a n；（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，证明：．2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f （x）是y=e x的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0 【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C． D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y ﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0．如果向量1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30°后与i同向，其中i=1，2，3，则（）A．﹣1+2+3=0 B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=0 【分析】三个向量的和为零向量，在这三个向量前都乘以相同的系数，我们可以把系数提出公因式，括号中各项的和仍是题目已知中和为零向量的三个向量，当三个向量都按相同的方向和角度旋转时，相对关系不变．【解答】解：向量1、2、3的和1+2+3=0，向量1、2、3顺时针旋转30°后与1、2、3同向，且|i|=2|i|，∴1+2+3=0，故选D．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B 中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．【解答】解：解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；总计有49种，选B．解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B 集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法．选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y ﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：240016．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．【分析】对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入可求φ的值【解答】解：，则f（x）+f′（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，g（0）=0⇒2sin（φ）=0，∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A 为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：∴数学期望Eξ=3×=．19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量．求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设P（x0，y0），M（x，y），利用点M的坐标来表示点P的坐标，最后根据x0，y0满足C的方程即可求得；（2）先将用含点M的坐标的函数来表示，再利用基本不等式求此函数的最小值即可．【解答】解：（I）椭圆方程可写为：+=1式中a＞b＞0，且得a2=4，b2=1，所以曲线C的方程为：x2+=1（x＞0，y＞0）．y=2（0＜x＜1）y'=﹣设P（x 0，y0），因P在C上，有0＜x0＜1，y0=2，y'|x=x0=﹣，得切线AB的方程为：y=﹣（x﹣x0）+y0．设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x=，y=．由=+得M的坐标为（x，y），由x0，y0满足C的方程，得点M 的轨迹方程为：+=1（x＞1，y＞2）（Ⅱ）||2=x2+y2，y2==4+，∴||2=x2﹣1++5≥4+5=9．且当x2﹣1=，即x=＞1时，上式取等号．故||的最小值为3．21．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数．（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据分母不为0得到f（x）的定义域，求出f'（x），利用a的范围得到导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1即要讨论当0＜a≤2时，当a＞2时，当a≤0时三种情况讨论得到a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）．对f （x）求导数得f'（x）=e﹣ax．（ⅰ）当a=2时，f'（x）=e﹣2x，f'（x）在（﹣∞，0），（0，1）和（1，+∞）均大于0，所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数．（ⅱ）当0＜a＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数．（ⅲ）当a＞2时，0＜＜1，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：f （x ）在（﹣∞，），（，1），（1，+∞）为增函数，f （x ）在（，）为减函数．（Ⅱ）（ⅰ）当0＜a ≤2时，由（Ⅰ）知：对任意x ∈（0，1）恒有f （x ）＞f （0）=1．（ⅱ）当a ＞2时，取x 0=∈（0，1），则由（Ⅰ）知f （x 0）＜f （0）=1（ⅲ）当a ≤0时，对任意x ∈（0，1），恒有＞1且e﹣ax ≥1，得f （x ）=e ﹣ax ≥＞1．综上当且仅当a ∈（﹣∞，2]时，对任意x ∈（0，1）恒有f （x ）＞1．22．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设数列{a n }的前n 项的和，n=1，2，3，…（Ⅰ）求首项a 1与通项a n ；（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，证明：．【分析】对于（Ⅰ）首先由数列{a n }的前n 项的和求首项a 1与通项a n ，可先求出S n ﹣1，然后有a n =S n ﹣S n ﹣1，公比为4的等比数列，从而求解；对于（Ⅱ）已知，n=1，2，3，…，将a n=4n﹣2n代入S n=a n﹣×2n+1+，n=1，2，3，得S n=×（4n﹣2n）﹣×2n+1+=×（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）然后再利用求和公式进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由S n=a n﹣×2n+1+，n=1，2，3，①得a1=S1=a1﹣×4+所以a1=2．再由①有S n﹣1=a n﹣1﹣×2n+，n=2，3，4，将①和②相减得：a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣a n﹣1）﹣×（2n+1﹣2n），n=2，3，整理得：a n+2n=4（a n﹣1+2n﹣1），n=2，3，因而数列{a n+2n}是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即：a n+2n=4×4n﹣1=4n，n=1，2，3，因而a n=4n﹣2n，n=1，2，3，（Ⅱ）将a n=4n﹣2n代入①得S n=×（4n﹣2n）﹣×2n+1+=×（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）=×（2n+1﹣1）（2n﹣1）T n==×=×（﹣）所以，=﹣）=×（﹣）＜（1﹣）。

2006高考理科数学试卷及答案全国1

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N I（B ）M M N =I（C ）M N M =Y （D ）R N M =Y（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ （6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

湖南省__高考数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）1. 函数2log 2-=x y 的定义域是A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞ 2. 若数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则 =++++∞→)(lim 21n n a a aA ．21 B ．32 C ．23D ．2 3. 过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条 4. “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A ． 16种B ．36种C ．42种D ．60种7. 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．25 8. 设函数1)(--=x ax x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂, 则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A ．22B ．23C ．2D ．310. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， 11. 若5)1-ax （的展开式中3x 的系数是80-, 则实数a 的值是__________. 12. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是_____________.13. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ___________. 14. 若)0)(4sin()4sin()(≠-++=ab x b x a x f ππ是偶函数, 则有序实数对),(b a 可以是__________.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)15. 如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动, 且OB y OA x OP +=,则x 的取值范围是__________; 当21-=x 时, y 的取值范围是__________. 16.如图3, D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点, βα=∠=∠=ABC CAD AD AB ,,记.(Ⅰ)证明: 02cos sin =+βα; (Ⅱ)若DC AC 3=,求β的值.图2OABPM图3CDBA17.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是5.0, 整改后安检合格的概率是8.0,计算(结果精确到01.0);(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 . 18.如图4, 已知两个正四棱锥ABCD Q ABCD P --与的高分别为1和2, 4=AB (Ⅰ) 证明: ABCD PQ 平面⊥ ;(Ⅱ) 求异面直线PQ AQ 与所成的角;(Ⅲ) 求点P 到平面QAD 的距离. 19．已知函数x x x f sin )(-=, 数列}{n a 满足: 101<<a , a n+1=f (a n )， ,3,2,1=n 证明： (Ⅰ) 101<<<+n n a a ; (Ⅱ) 3161n n a a <+ .D图4CBAQ P20．对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:）物体质量（含污物）污物质量-1为8.0, 要求清洗完后的清洁度为99.0. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为)31(≤≤a a . 设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是18.0++x x )1(->a x , 用y 单位质量的水第二次清洗后的清洁度是ay acy ++, 其中c )99.08.0(<<c 是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及95.0=c 时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙, 当a 为某定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 21．已知椭圆134:221=+y x C , 抛物线)0(2)(:22>=-p px m y C , 且21,C C 的公共弦 AB 过椭圆1C 的右焦点 .(Ⅰ) 当轴时x AB ⊥, 求p m ,的值, 并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上; (Ⅱ) 是否存在p m ,的值, 使抛物线2C 的焦点恰在直线AB 上? 若存在, 求出符合条件的p m ,的值; 若不存在, 请说明理由 .2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考答案1.D ；2.A ；3.D ；4.A ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.C ； 10.B ； 11.2-； 12.5； 13.34； 14.(1，1-) ； 15.(,0-∞) ,13(,)22； 16、解 (I)如图, 因为(2)2222BAD πππαπββ=-∠=--=-，所以 sin sin(2)cos 22παββ=-=-，即 sin cos 20αβ+=。

2006年高考全国卷2(理科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|3}M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则MN =A.∅B.{}|03x x <<C.{}|13x x <<D.{}|23x x << 2.函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是 A.2π B.4π C.4π D.2π 3.23(1)i =- A.32i B.32i - C.i D.i - 4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 A.316 B.916 C.38 D.9325.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.6C.12 6.函数ln 1y x =+（0x >）的反函数为A.1x y e +=（x R ∈）B.1x y e -=（x R ∈）C.1x y e +=（1x >）D.1x y e -=（1x >）7.如图，平面α⊥平面β，A α∈，B β∈，AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、'B ，则:''AB A B = A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3B A'B'A βα8.函数()y f x =的图像与函数2()log g x x =（0x >）的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为 A.21()log f x x =（0x >） B.21()log ()f x x =-（0x <） C.2()log f x x =-（0x >） D.2()log ()f x x =--（0x <）9.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A.53B.43C.54D.3210.若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =A.3cos2x -B.3sin 2x -C.3cos2x +D.3sin 2x + 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.1912.函数191()n f x x n ==-∑的最小值为A.190B.171C.90D.45 二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分.13.在4101()x x+的展开式中常数项是 .（用数字作答）14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .15.过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = .16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000) （元）月收入段应抽出人.1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000三、解答题：本大题共６小题，共７４分。

2006年高考数学及答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）＝P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =34πR 3n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =34πR 3n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数i3i31-+等于（A ）i （B ）－i （C ）3+i （D ）3－i (2)设集合A={x ｜｜x －2｜≤2,x ∈R},B={y ｜y=2x -,－1≤x ≤2},R (A ∩B)等于（A ）R (B){x ｜x ∈R,x ≠0} (C){0} (D) (3)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合，则p 的值为（A ）－2(B)2 (C)－4 (D)4(4)设a ，b ∈R ，已知命题p ：a=b;命题q ：222()22a ba b++≤则p 是q 成立的 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件（C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5)函数y =⎩⎨⎧-≥0,,0,22＜x x x x 的反函数是（A ）y =⎪⎩⎪⎨⎧-≥0,0,2＜x x x x(B)y =⎩⎨⎧-≥0,0,2＜x x x x(C) y =⎪⎩⎪⎨⎧--≥0,0,2＜x x x x(D)y =⎩⎨⎧--≥0,0,2＜x x x x(6)将函数y =sin ωx (ω＞0)的图象按向量a =(6π-，0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（A ）y =sin(x 6π+) (B) y =sin(x 6π-)(C) y =sin(2x 3π+)(D) y =sin(2x 3π-)第（6）题图（7）若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y －8=0垂直，则l 的方程为（A ）４x －y －3=0 (B)x +4y －5=0 (C)4x －y +3=0 (D)x +4y +3=0(8)设α＞0，对于函数f (x )=xax sin sin +(0＜x ＜π)，下列结论正确的是（A ）有最大值而无最小值（B ）有最小值而无最大值（C ）有最大值且有最小值（D ）既无最大值又无最小值(9) 表面积为２3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为(A)π32 (B)π31 (C)π32 (D)π332(10)如果实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么2x －y 的最大值为(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－3(11) 如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于∆A 2B 2 C 2的三个内角的正弦值，则(A) 111C B A ∆和∆A 2B 2 C 2都是锐角三角形 (B) 111C B A ∆和∆A 2B 2 C 2都是钝角三角形(C) 111C B A ∆是钝角三角形，∆A 2B 2 C 2是锐角三角形(D) 111C B A ∆是锐角三角形，∆A 2B 2 C 2是钝角三角形(12)在正方体上任选３个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等．腰三角形的概率为 (A)71 (B)72 (C)73 (D)742006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）设常数a ＞0，（ax 2+x1）4展开式中x 3的系数为23,则∞-n lim (a+a 2+…+a n)= .(14)在平行四边形ABCD 中，AB =a , AD =b , AN =3, NC ,M 为BC 的中点，则MN =.(用a ,b 表示)（15）函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x+2)=)(1x f ，若f (1)=－5,则f (f (5))= .(16)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图，正方体的一个顶点A 在平面a 内，其余顶点在a 在同侧.正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到a 的距离分别为1,2和4.P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面a 的距离可能是： ① 3；②4；③5；④6；⑤7. 以上结论正确的为 . （写出所有正确结论的编号．．）三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知43π＜a ＜π，tan a +cot a =－310.（Ⅰ）求tan a 的值；（Ⅱ）求)4sin(282cos 112cos 2sin 82sin 522π--++a aa a a 的值.（18）（本小题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.（Ⅰ）写ξ出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求ξ的数学期望E.（要求写出计算过程或说明道理）(19)(本小题满分12分)如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，PA =1,P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O .(Ⅰ)证明 P A ⊥BF ；(Ⅱ)求面APB 与面DPB 所成二面角的大小.(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)在R 上有定义，对任意实数a ＞0和任意实数x,都有f (ax )=af (x ). (Ⅰ)证明f (0)=0;(Ⅱ)证明f (x )=⎩⎨⎧<≥,0,,0,x hx x kx 其中k 和h 均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k ＞0时，设1()()()g x f x f x =+ (0)x >,讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性求极值.(21)(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=12,S n =n 2a n －n (n －1),n =1,2…(Ⅰ)写出S n 与S n －1的递进关系式(n ≥2),并求S n 关于n 的表达式; (Ⅱ)设1()n n n S f x xn+=，()n n b f p '= (P ∈R)，求数列{b n }的前n 项和T n .(22)(本小题满分14分) 如图，F 为双曲线C :22221xya b-= (a ＞0,b ＞0)的右焦点,P 为双曲线C 右支上一点,且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点，已知四边形OFPM 为平行四边形|PF|=λ|OF|. (Ⅰ)写出双曲线C 的离心率e 与λ 的关系式;(Ⅱ)当λ=1时，经过焦点F 且平行于OP 的直线交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝12,求此时的双曲线方程.2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 1 14.41(b －a ) 15. 51-16. ①③④⑤提示：11i i===-故选A2．解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C = ，故选B 。

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