圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合检测提升试卷(二)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编重庆理)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =5k ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=2．(汇编辽宁文)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同3．（汇编湖南文5） 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 124．（汇编天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=5．（汇编宁夏理6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·6． （汇编年高考福建卷）已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ） A ．21B ．23 C ．27 D ．57．（汇编陕西文）9.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） （A ）a (B)b(C)ab(D)22b a +8．（汇编全国1理7）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．49．（汇编安徽卷文）下列曲线中离心率为的 是 ( )A.B.C.D.10．（汇编四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是_______．12．双曲线x 25－y 24＝1的焦点坐标是 ．13．若双曲线22145x y -=左支上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为___ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知3y x =是双曲线22221x y a b-=的MCDO F一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．15．椭圆22236x y +=的焦距为 ．16．若曲线24y x =-与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 评卷人得分三、解答题17．椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，其离心率32=e , 过点C （－1,0）的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，且满足点C 分向量B A 的比为2.（1）用直线l 的斜率k ( k ≠0 ) 表示△OAB 的面积；（2）当△OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程。

18．22162x y -=已知双曲线,(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E 的方程.(2)点P 在椭圆E 上，点C (2,1)关于坐标原点的对称点为D ，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.19．已知曲线22:1y C x a+=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点． （1）若该曲线的离心率为32,求该的曲线C 的方程； （2）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q使得OM ON OQ λ+=？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；20．已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ， 证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上. (汇编年高考全国卷理科21)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 2．B解析：B 由221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案B 。

3．B 4．BB【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

依题意知22222369,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的方程为221927x y -= 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B解析：B 依据双曲线22221x y a b -=的离心率ce a=可判断得.62c e a ==.选B 。

10．AB解析：A 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，联立方程组得243y xy x ⎧=⎨=-⎩，消元得21090x x -+=，解得12x y =⎧⎨=-⎩，和96x y =⎧⎨=⎩，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．椭圆 12．(±3，0)13．83 14．2 15．2；16．]43,1(-评卷人得分三、解答题17．（1）设椭圆E 的方程为12222=+by a x ( a ＞b ＞0 )，由e =32=a c∴a 2=3b 2故椭圆方程x 2+ 3y 2= 3b 2设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),由于点C （－1，0）分向量AB 的比为2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+0321322121y y x x 即⎩⎨⎧-=+-=+21212)1(21y y x x由⎩⎨⎧+==+)1(33222x k y b y x 消去y 整理并化简得 (3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2－3b 2=0 由直线l 与椭圆E 相交于A （x 1,y 1）, B (x 2,y 2)两点得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆13331360222212221k b k x x k k x x AB C 的内分点）是恒成立（点而S △OAB |1|||23|)1(|23||23|2|21||212222221+=+==--=-=x k x k y y y y y ⑤ 由①③得:x 2+1=－1322+k ，代入⑤得：S △OAB =)0(13||32≠+k k k（2）因S △OA B =23323||1||3313||32=≤+=+k k k k , 当且仅当,33±=k S △OAB 取得最大值 ① ②③④此时 x 1 + x 2 =－1, 又∵3221x x + =－1 ∴x 1=1,x 2 =－2 将x 1,x 2及k 2=31代入④得3b 2 = 5 ∴椭圆方程x 2 + 3y 2= 5 18．22222211,0,628c 6.x y a b a a b +=>>=+==（）设椭圆E 方程为则， 221.82x y ∴+=椭圆E 方程为(2)依题意得D 点的坐标为（-2，-1），且D 点在椭圆E 上，直线CP 和DP 的斜率K CP 和K DP 均存在，设P (x ,y ),2211111,,.22224CP DP CP DP y y y y y K K K K x x x x x -+-+-==∴⋅=⋅=-+-+-则P 又点在椭圆E 上，2222118444CP DP y x y K K x -∴=-⋅==--，. 14DP ∴-直线CP 和的斜率之积为定值.(3) 直线CD 的斜率为21，CD 平行于直线l ， ∴设直线l 的方程为,21t x y +=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x t x y ， 消去y ，整理得042222=-++t tx x ，)4(24162222,1≤-±-=∴t t t x ,()()212221221)21(1x x y y x x MN -∙+=-+-=∴)22(452<<--⋅=t t .点C 到直线MN 的距离为,52141t t d =+=22452452121t t t t d MN S CMN-⋅=⋅-⋅⋅=⋅=∴∆ .224)4(22=≤-=t t 当且仅当时取等号，即2,4222=-=t t t.2212±=∆x y l CMN 的方程为，此时直线面积得最大值为 19．(1)、若焦点在x 轴上，22:41C x y +=；若焦点在y 轴上，22:12y C x +=； （2）、由题：直线l 与曲线C 都恒过定点(1,0)，(1,0)M ；222222(1)(1)2101y k x k x k x k x y =-⎧⇒--++=⎨-=⎩，可得22212,11k k x y k k +==--， 假设存在满足条件的Q ，1N QNQ x x OM ON OQ y y λλλ+=⎧+=⇔⎨=⎩,代入曲线C 可得2221()1QQ x y λ-=⇒2λ=2222222()()11k k k k ---=222444411k k k =+>--, 所以:22λλ<->或满足条件.20．： (Ⅰ)证明：由221(0,1)2y x F +=得，:21l y x =-+， 由222124221012y x x x y x ⎧=-⎪--=⎨+=⎪⎩得 设1111122844(1)(,),(,),24A x yB x y x --⨯⨯-=⨯则264-=，222844(1)26244x +-⨯⨯-+==⨯，126312142y -+=-⨯+=， 226132142y +-=-⨯+=0.OA OB OP ++=12122()2()1p px x x y y y ⎧=-+=-⎪∴⎨⎪=-+=-⎩，222221()1222p p y x +=-+=故点P 在C 上 （Ⅱ）法一：点P 2(,1)2--，P 关于点O 的对称点为Q ，2(,1)2Q ∴， 221112211131()111121122261()22242AQ APy y y K K x x x +-----=⋅===-------，即90PAQ ∠=，同理1PB BQ K K =-即90PBQ ∠=，∴ 180PAQ PBQ ∠+∠= A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.法二：由已知有⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22Q 则PQ 的中垂线为：x y 22-=设A 、B 的中点为()33,y x D∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-++-=+==+=2121212242211213213x x y y y x x x ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,42D 则AB 的中垂线为：4122+=x y 则PQ 的中垂线与AB 的中垂线的交点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,82'O ∴8113||||''==QO PO ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,82'O 到直线AB 的距离为8333|181822|=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=d ()()()[]22343||21221221221=-+=-+-=x x x x y y x x AB∴81132||||||22''=+⎪⎭⎫ ⎝⎛==d AB BO AO 即||||||||''''QO PO BO AO === ∴A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。