椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 2

1的一个焦点为（

0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2

x

2椭圆 16 7

1的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是

，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（）

13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |，

则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点，

M 、N 分别是圆（

x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 2

4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 2

2 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（

椭圆 双曲线 D 抛物线

2 x

8若双曲线—

a

2

y_ b 2

1(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心

率为（

）

S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________

2 2 2 2

xy

xy

14已知椭圆

1与双曲线

1 (m, n, p,q

m n

p q

16

已知双曲线a 2

"2=

1 a 2

的两条渐近线的夹角为

三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9抛物线y

x 2上到直线2x

y 0距离最近的点的坐标（ )

3 5

(1,1)

3 9

D (2,4)

A

-

J B

C

,- 2 4

2 4

10已知c 是椭圆

2 2

x y

1

(a K

b 0）的半焦距，则一

C

的取值范围（ ）

a b

a

A (1, )

B

(2

)

C

(1,、

②

D (1,辽］

11方程mx ny 2

0 与 mx 2

2

ny

1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图

A D 2

12若AB 是抛物线y 2

2px(p

0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y

轴的最近距离是（

)

1 1

1 1

1 1 A

a B

-p C

a -p D a — p 2 2

2 2

2 2

二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上）

13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点,

P 是双曲线上一点，且

o

C .5

F 1PF 2 =60

R ,m n ），有共同的焦点F 1、

F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则

|PF 1|?|PF 2|= -----------------

15已知抛物线x

2py(p

0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17

，贝V p =

4

—,则双曲线的离心率为

3

象可能是（

）

17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

10,线段BQ 的垂直平分线交 AQ 于点P. ⑴求|PA| |PB|的值； ⑵写出点P 的轨迹方程.

x 轴垂直的直线I 与椭圆相交，其中一个交点为

M ('一 2,1).

⑴求椭圆的方程；

⑵设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF 2交椭圆于另一点N ，求F 1BN 的面积.

2

20. (12分)已知抛物线方程 x 4y ，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA 、PB ，切 点为A 、B .

⑴求证：直线 AB 过定点(0, 4); ⑵求 OAB (O 为坐标原点)面积的最小值.

2 2

21 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，点P 在 a b 双曲线的右支上，且 | PF 1 |=3| PF 2 | .

⑴求双曲线离心率 e 的取值范围，并写出 e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；

4 — 3 — uur uurn

⑵若点P 的坐标为(、10, ,10)，且PF 1 ? PF 2 =0,求双曲线方程.

5 5

22. (12分)已知 O 为坐标原点，点 F 、T 、M

⑴焦点在X 轴上，虚轴长为12,离心率为 ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y

18. (12分)在平面直角坐标系中，已知两点

5 ； 4 3

X

.

2

A( 3,0)及B(3,0) •动点Q 到点A 的距离为

2

X

19. (12分)设椭圆— a

b 2

1(a b 0)的左、右焦点分别为 F 1

F 2，过右焦点F 2且与

umr umr

P 满足 OF =(1,0)，OT ( 1,t)，

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