九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版
华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷
第23 章检测卷时间：120 分钟满分：120 分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每题3 分，共24 分)1．以下各组中的四条线段成比率的是（）A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm2．假如x y＝，那么2 3x＋yx－y的值是（）A．5 B．1 C．－5 D．－13．假如两个相像多边形面积的比为1∶5，则它们的相像比为（）A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 54．如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB 交AD 于E，交BD 于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD 的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12第4 题图5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的1后获得线2段CD，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)第1页/共11页C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)第5 题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C 在第一象限，若以A、B、C 为极点的三角形与△AOB 相像(不包含全等)，则点C 的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第6 题图7．阳光经过窗口AB 照耀到室内，在地面上留下 2.7 米的亮区DE(如下图)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7 米，窗口高A B＝1.8 米，则窗口底边离地面的高BC 为（）A．4 米B．3.8 米C．3.6 米D．3.4 米第7 题图8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 订交于点O，∠ACB 的均分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为（）A.22 B.32 C．1 D.62第2页/共11页第8 题图二、填空题(每题3 分，共30 分)9．如图，为预计池塘两岸边A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选用点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B 两点间的距离是m.第9 题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10 题图1 1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，A DA B＝1，DE＝6，则BC 的长3是.第11 题图12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD，请增添一个适合的条件，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度得到的，假如图形 a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形 b 中与点 A 对应的点A′的坐标为．第3页/共11页第12 题图14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相像比为1∶3，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是．第14 题图第15 题图15．如图，在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt△CDB 的斜边BC 上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.16．如图，在Rt△ABC 中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D、E、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16 题图第17 题图第18 题图17．如图，公园内有一个长 5 米的跷跷板AB，AB 与地面平行，当支点O 在距离A 端2 米时，A 端的人能够将 B 端的人跷高 1.5 米，第4页/共11页那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人降落相同的高度能够将 B 端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC 与DC 重合，获得△DCF .连结EF 交CD 于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF 的值为.三、解答题(共66 分)19．(8 分)图中的两个多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像(各字母已按对应关系摆列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝9 5°.(1)求∠F 的度数；(2)假如多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1 的长度．20．(6 分)如下图，AD、BE 是钝角△ABC 的边BC、AC 上的高，求证：A D AC＝BC. BE21．(6 分)如图，M、N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择丈量点A、B、C，点B、C 分别在AM、AN 上，现测得AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB ＝54 米、BC＝45 米、AC＝30 米，求M、N 两点之间的直线距离．22．(7 分)已知：△ABC 在平面直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边第5页/共11页长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度获得的△A1B1C1，点C1 的坐标是(2，－2)；(2 分)(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C2 的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2 的面积是10 平方单位．23．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D 为BC 上一点，BD＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC 的长度．24．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点P、D 分别是BC、AC 边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若A B＝10，BC＝1 2，当PD∥AB 时，求BP 的长．25．(10 分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O.M 为AD 中点，连结CM 交BD 于点N，且ON＝1.(1)求BD 的长；(2)若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．26．(12 分)如图，正方形OABC 的边OA，OC 在座标轴上，点 B 的坐标为(－4，4)．点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 抵达点O 时，点Q 也停止运动．连结BP，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 订交于点 D .BD 与y 轴交第6页/共11页于点E，连结PE.设点P 运动的时间为t(s)．(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t，t)(用t 表示)；(2)当t 为什么值时，△PBE 为等腰三角形？第7页/共11页第23 章检测卷1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A8．C 分析：作MH⊥AC 于H，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH＝4 5°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝22 AM＝22 ×2＝2，∵CM 均分∠ACB，∴BM＝MH＝2，∴AB＝2＋2，∴AC＝ 2AB＝(2＋2) ×2＝2 2＋2，∴OC＝12AC＝2＋1，CH＝AC－AH＝2 2＋2－2＝2＋2，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，ON ∴＝MH O CCH，即O N2＝2＋1，∴ON＝1.应选C.2＋ 29．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B＝∠ACD(答案不独一) 13.(4，－5)14．( 3，3) 15.2 10 16.25 17.118．3∶4 分析：由题意知△BCE 绕点 C 顺时转动了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF .∵∠EMC＝∠DMF ，∴△ECM∽△FDM ，∴ME：MF ＝CE：DF.∵DF＝CD2－CF2＝8，∴ME：MF＝CE：DF ＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像，又∠C 和∠C1、∠D 和∠D1、∠E 和∠E1 是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋第8页/共11页135°＋120°)＝115°；(4 分)(2)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD ＝15cm，∴C1D1＝1 5×1.5＝22.5(cm)．(8 分)20．解：∵AD、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2ADB E 分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5 分)∴＝A C BC.(6 分)AC 21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A＝∠A，＝AB 30＝545AM，＝9 AN1000 5＝，∴1800 9 A C AM＝，即AB ANA C AB＝，∴△ABC∽△ANM，(3 分)∴AM ANA CAMBC ＝，即MN30 45＝，∴MN＝1.5 千米．(5 分) 1000 MN答：M、N 两点之间的直线距离是 1.5 千米．(6 分)22．解：(1)(2，－2)(2 分)(2)(1，0)(4 分)(3)10(7 分)23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2 分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5A BDC 分)∴△ABD∽△DCE.∴BD 8 2＝EC .∴＝EC.∴EC＝1.(7 分)424．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1 分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋BP AB ∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3 分)∴＝，CD CP ∴A B·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5 分)第9页/共11页(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP＝∠C.∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴ B A BP ＝BA.(8 分)∵AB ＝10，BCBC ＝1 2，∴ 10 BP ＝ ，∴BP ＝ 12 1025 3 .(10 分)25．解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD ＝BC ， OB ＝ OD ， ∴∠DMN ＝ ∠BCN ， ∠MDN ＝ ∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴ M D DN ＝BN .(2 分)∵M 为 AD 中点，∴MD ＝CB1 2AD＝ 1 2BC ，即 M D CB ＝ 1 ，∴ 2 D N 1 ＝ ，即 BN ＝2DN.设 OB ＝OD ＝x ，则有 BN 2BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋1＝2( x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5 分)(2)∵△MND ∽△CNB ，且相像比为 1∶2，∴MN ∶CN ＝DN ∶BN＝1∶2，∴S △MND ＝ 1 2S△CND ＝1，S △BNC ＝2 S △CND ＝4.∴S △ABD ＝S △BCD＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8 分)∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1 ＝5.(10 分)26．解：(1)45 °(t ，t )(4 分)(2)由题意，可得 AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ.(5 分)∵四边形OABC 是正方形，∴ AO ＝AB ，∴AB ＝PQ.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.又∵∠ BAP ＝∠PQD ＝90°，∴△PA B ≌△DQP.(7 分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .明显 PB ≠PE ，分两种状况：若 EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点 P 与 O 点重合，t＝4；若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴C E＝PA＝t.(9 分)过 D 点作第10页/共11页DF⊥OC 于点F，易知四边形OQDF 为正方形，则DF＝OF＝t，EF＝4－2t.∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴B C CE＝，∴DF EF4t＝.解t4－2t得t＝－4±4 2(负根舍去)．∴t＝4 2－4.(11 分)综上，当t＝4 2－4 或4 时，△PBE 为等腰三角形．(12 分)第11页/共11页。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案(完整版)
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学
图形的相似(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图形形状相同的是( D )A ．各种书本B ．各种雪花C ．橄榄球与足球D ．大小不同的中华人民某某国国旗2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．(2014·某某)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；(2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；(3)若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；(4)若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1错误!,第5题图) ,第6题图),第7题图) 6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE7．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有(C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．(2014·某某)如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4) ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P (2.4，2)平移后的对应点P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__． 12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC ∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P (3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，线段BE ，CD 相交于点O .若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，A ，B ，C 三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶30分钟后，汽车A 行驶到A ′位置，则汽车B ，C 行驶到的新位置B ′的坐标为__(1，4)__，C ′的坐标为__(2，0)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．(2014·某某)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝____里．17．(2014·某某)如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是__12__cm.18．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，点O 为BC ，EF 的中点，则AD ∶BE 的值为__3__． 三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A ′B ′＝BC B ′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y 8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝，∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°，∵∠C′＋∠D′＝180°，∠D′＝110°，∴∠β＝∠C′＝70°20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE .解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE21．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，CD ＝7，若点E 是边DC 上的一个动点，当DE 为何值时，△EAD 与△EBC 相似？解：设DE ＝x ，则题意可得0＜x ＜7，若△EAD ∽△EBC ，则BC AD ＝CE DE ，即32＝7－x x ，∴x ＝145；若△EAD ∽△BEC ，则BC DE ＝EC AD ，即3x ＝7－x 2，即x 2－7x ＋6＝0，∴x ＝1或x ＝6.∴当DE ＝145或1或6时，△EAD 与△EBC 相似22．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛到地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图)，求旗杆AB 的高度．解：∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH.由题意知EG ＝DF ＝2，EH ＝BF ＝2＋15＝17，CG ＝CD －EF ＝3－＝，∴1.4AH ＝217，解得AH ＝，∴AB ＝AH ＋BH ＝AH ＋EF ＝＋＝，即旗杆AB 高米23．(10分)(2014·某某)如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是__(2，－2)__；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是__(1，0)__；(3)△A 2B 2C 2的面积是__10__平方单位．解：(1)图略 (2)图略24．(10分)(2014·某某)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连接MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ，∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB ＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形 (2)△MFN ∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC ，∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD ＝NM BC.∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC25．(12分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB ，∴AC 2＝AB ·AD (2)∵E 是AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF，∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12×6＝3，∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74。
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷及解析
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （3，3）2.已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A. （3，6），（1，2）B. （-7，0），（-9，-4）C. （1，8），（-1，4）D. （-7，-2），（0，-9）3.点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ）A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限4.把点A （2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（ ）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （4，2）D. （﹣1，7）5.点M （3，-2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为 （ ）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）7.点P 位于x 轴下方，距离x 轴5个单位，位于y 轴右方，距离y 轴3个单位，那么P 点的坐标是（ ）A ．（5，－3）B ．（3，－5）C ．（－5，3）D ．（－3，5） 8.下列说法正确的是（ ）A. 相似两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形9.下列说法中，不正确的是（ ）A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B. 底角为40°的两个等腰三角形相似C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似10.已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A (−a ，b)A. (a ，−b) B. (−b ，a) C. (b ，−a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比．12.如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点在轴上，则a的值为（）A.2B.0C.1D.-12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）A.两个正方形B.两个等边三角形C.各有100°角的两个等腰三角形D.各有45°角的两个等腰三角形4、已知a=1,b=,c=，那么（）A.a是b、c 的比例中项B.c是a、b的比例中项C.b是a、c的比例中项D.1是a、b、c的第四比例项5、一个梯形的上底长8cm，中位线长10cm，则其下底长为（）cm．A.8B.10C.12D.146、如图，如果一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1→ A2→ A3→ A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是( )A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.（－3，2）B.（2，－3）C.（1，－2）D.（－1，2）8、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的长短两边之比为（）A.2B.C.D.9、已知点A（﹣2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是（）A.（4，1）B.（4，﹣2）C.（﹣4，1）D.（﹣4，﹣1）10、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米11、四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是A.4B.16C.24D.6412、在平面直角坐标系中，将点P(-4，-2)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(-6，1)B.(-2，1)C.(-1，-4)D.(-1，0)13、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：114、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣10，3）C.（4，3）D.（4，1）15、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（）A.1B.C.D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．17、如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，为等边三角形，则点的坐标为________.18、我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为________ ．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有________ 个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________ ；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．19、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.20、如图，已知,,绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当为BD为底边的等腰三角形时，的长为________.21、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________．22、在电影票上，将“3排6号”简记为（3，6），则（4，12）表示的意义是________ ．23、如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD,BE交于点G，GF ∥AC，则________．24、已知线段c是线段a、b的比例中项，若，，则________．25、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留）30、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、C6、B7、B8、B9、A10、A11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学上册《第二十三章 图形的相似》 单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十三章 图形的相似》 单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）A ．1 ，2，3，4B ．2，3，4，5C ．1 ，2，3，6D ．1 ，3，4，72．下列各组图形，一定相似的是（ ）A ．两个等腰梯形B ．两个正方形C ．两个菱形D ．两个矩形3．如图，在△ABC 中，DE△BC ，若12AD DB =，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A ．13B ．14C ．16D ．194．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是（ ）A ．12mB ．10mC ．9mD ．8m5．如图，五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心12OD OD ='则A B AB ''：为( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：16．已知实数a 、b 满足32a b =，则ab的值为（ ）A ．32B ．23C ．6D ．947．如图所示ABD ACB ∽，AD=1，AB=2，则AC 的长为（ ）A 2B ．2C ．3D ．48．如图，在ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O E ，是边BC 边上的中点，若38OE AD ==，，则ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．14C ．28D ．339．如图，△ABC 中，A （2，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，若D （1，2），△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．以原点为中心，把点()30A ，逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．()03， B ．()30-， C ．()33， D ．()03-，二、填空题11．已知线段a=2，b=8，则a ，b 的比例中项线段长是 ． 12．已知ABC DEF ∽，相似比为23，且DEF 的面积为18，则ABC 的面积为 ． 13．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F ，B ，C 在x 轴上，若6AD =，则点G 的坐标为 .14．如图，ABC 中边10BC =，高8AD =，正方形EFNM 的四个顶点分别为ABC 三边上的点（点E ，F 为BC 上的点，点N 为AC 上的点，点M 为AB 上的点），则正方形EFNM 的边长为 .三、作图题15．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点()10A ， ()41B -， ()32C ， 111A B C 与ABC 是以点P 为位似中心的位似图形.（ 1 ）请画出点P 的位置，并写出点P 的坐标是____；（ 2 ）以点O 为位似中心，在y 轴左侧画出△ABC 的位似图形222A B C ，使相似比为1：1.四、解答题16．已知234a b c==，且210a b c -+=，求23a b c +-的值。
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）1cm2cm4cm6cm、、、A．4cm2cm1cm3cm、、、B．C．25cm35cm45cm55cm、、、D．lcm2cm20cm40cm、、、2．如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F。
已知直线a b c∥∥，若2AB=，BC=3，则DEEF的值为（）A．23B．32C．25D．353．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．1:2B．1:4C．2D．4:15．如图，已知A B C'''与ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=6．已知ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A ，()3,4B 和()2,2C ．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B 为位似中心，在网格中画出11A BC ，使11A BC 与ABC 位似，且相似比为2:1，则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥CD BD ⊥且测得4m AB = 6m BP = 12m PD =那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A ．18B ．8C ．8或18D ．108．如图，已知ADE ABC △△∽，相似比为2:3，则BCDE=（ ）A ．3:2B ．2:3C ．2:1D ．不能确定9．如图，在三角形ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，DE=9，则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．3610．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠ B ．AC BCAE DE= C ．AB ACAD AE= D ．C E ∠=∠11．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEFABFS S=则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:212．已知四边形ABCD 为正方形，点E 是边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥于点F ，连接AF ．若2AF BF ，则EDCF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5二、填空题13．如图，已知ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，:1:3AD BD =若DBE 的面积为3，则CBE △的面积为 ．14．如图，ABD △和DEC 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为 .15．如图，点D 为ABC 的AB 边上一点，AD=2，DB=3．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为 ．16．如图，点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点，BE 交CD 于点H ，如果13DH HC =，那么BOBH= ．三、解答题17．已知：如图，ABC中，AB=20cm，BC=15cm，AD=12.5cm，DE//BC．求DE的长．18．如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD C∠=∠，AB=6，AD=4(1)证明ABD ACB∽；(2)求线段CD的长．19．如图，在ABC中，ABC∠的平分线BD交AC边于点D，已知2∠=∠．ADB ABD(1)求证：ABD ACB∽；(2)若22==，求ADC AD∠的度数．20．如图，在矩形ABCD中，AB =8，P为CD边上一点，连接AP．将ADP△沿AP翻折点D恰好落在BC边上（点D），且4CD'=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△； (2)求DP 的长； (3)求DPAD的值． 21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且222A B C △与ABC 相似比为2，并写出2C 的坐标． 22．综合与探究 问题情境：在ABC 中，AB=AC ，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM 、EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM 、EM 的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM 的长．参考答案一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、 B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、 D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、 【答案】D【知识点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义 分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例 只要把四条线段按大小顺序排列好 判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 【详解】解：A 4123⨯≠⨯ 故A 选项错误； B 6142⨯≠⨯ 故B 选项错误； C 25553545⨯≠⨯ 故C 选项错误； D 140220⨯=⨯ 故D 选项正确． 故选：D ．2．如图 直线a b c 分别与直线m n 交于点A B C D E F ．已知直线a b c ∥∥ 若2AB = 3BC = 则DEEF的值为（ ）A ．23B ．32C ．25D ．35【答案】A【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理 根据平行线分线段成比例定理得到23DE AB EF BC ==即可得到结论． 【详解】解：直线a b c ∥∥ 2AB = 3BC =∴23DE AB EF BC == 故选：A ．3．观察下列每组三角形 不能判定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【知识点】证明两三角形相似【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知 A 中46523 2.5==能判定相似 故不符合要求； B 中4623= 5858︒=︒ 能判定相似 故不符合要求； C 中4040︒=︒ 且对顶角相等 能判定相似 故不符合要求； D 中3535︒=︒ 不能判定相似 故符合要求； 故选：D ．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2 那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2D ．4:1【答案】C【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题主要考查了相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形的性质是解题关键．根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方 即可获得答案．【详解】解：若两个相似三角形的面积之比为1:2 则两个相似三角形的相似比为2所以 这两个三角形对应边上的高之比为2 故选：C ．5．如图 已知A B C '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 下列说法错误的是（ ）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=【答案】B【知识点】位似图形相关概念辨析 求两个位似图形的相似比【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质 相似三角形的性质．根据位似图形的概念 相似三角形的性质“对应点的连线都经过同一点；对应边平行”进行判断即可．【详解】解：A A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即AC A C ''∥ 原说法正确 本选项不符合题意；B A BC '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 则:2:3OB OB '=．所以2:1OB BB ''=: 原说法错误 本选项符合题意；C A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即BC B C ''∥ 则BCO B C O ''∽ 原说法正确 本选项不符合题意；D A B C '''与ABC 是相似图形 相似比为2:3 则其面积之比等于相似比的平方 即:4:9A B C ABCSS'''= 原说法正确 本选项不符合题意．故选：B ．6．已知ABC 在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为()0,3A ()3,4B ()2,2C ．正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 以点B 为位似中心 在网格中画出11A BC 使11A BC 与ABC 位似 且相似比为2:1 则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-【答案】B【知识点】在坐标系中画位似图形 求位似图形的对应坐标【分析】本题主要考查了位似的性质 根据()2,2C 位似比为2:1画出图形 得出点1C 坐标即可．【详解】解：延长BA 到点1A 使得12BA BA = 延长BC 到点1C 使得12BC BC = 如图所示：根据作图可知：点1C 的坐标为()1,0． 故选：B ．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 在点P 处放一水平的平面镜 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处 已知AB BD ⊥CD BD ⊥ 且测得4m AB = 6m BP = 12m PD = 那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知识点】相似三角形应用举例【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．利用入射与反射得到APB CPD∠=∠则可判断Rt RtABP CDP∽△△于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【详解】解：根据题意得APB CPD∠=∠AB BD⊥CD BD⊥90ABP CDP∴∠=∠=︒Rt RtABP CDP∴∽∴AB PBCD PD=即4612CD=解得：8CD=．∴该古城墙CD的高度为8m．故选：B8．如图已知ADE ABC△△∽相似比为2:3则BCDE=（）A．3:2B．2:3C．2:1D．不能确定【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形的相似比为2:3可得23DEBC=由此即可求解．【详解】解：∵已知ADE ABC △△∽ 相似比为2:3 ∴23DE BC = ∴32BC DE = 故选：A ．9．如图 在三角形ABC 中 DE BC ∥ 3AD BD = 9DE = 则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．36【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质 根据平行线得出ADE ABC ∽ 得出比例式 代入求出即可．【详解】解：∵3AD BD = ∴34AD AB =又∵DE BC ∥∴ADE ABC ∽ ∴DE AD BC AB = 即934BC = 解得：12BC =故选：A ．10．如图 已知12∠=∠ 那么添加下列一个条件后 仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BC AE DE =C ．AB AC AD AE = D ．C E ∠=∠【答案】B【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定 熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等 那么这两个三角形相似 逐项判断即可．【详解】解：12∠=∠12CAD CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠A 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；B 不符合两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 无法判定ABC ADE △△∽ 故符合题意；C 由两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；D 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；故选：B ．11．如图 在ABCD 中 E 为CD 上一点 连接AE BD 、 且AE BD 、交于点F:4:25DEF ABF S S = 则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得CD AB ∥ 从而易得DEF BAF △△∽ 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方 求得相似比 进而求得结果．【详解】解：∵在ABCD 中 CD AB ∥∴EDF ABF ∠=∠；∵DFE BFA ∠=∠∴DEF BAF △△∽ ∴2425DEF ABF S DF S BF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴25DF BF = 即25DF BF =::；故选：A ．12．已知四边形ABCD 为正方形 点E 是边AD 上一点 连接BE 过点C 作CF BE ⊥于点F 连接AF ．若2AF BF 则ED CF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS 综合（SAS ） 用勾股定理解三角形 根据正方形的性质求线段长 相似三角形的判定与性质综合【分析】在CF 上截取CH BF = 利用正方形的性质和直角三角形的性质证明()SAS BCH ABF ≌ 由全等三角形的性质得出AF BH = 结合已知条件设1BF = 则2BH =利用勾股定理分别求出FH 和BC 再证明EAB BFC ∽ 由相似三角形的性质求出EA 进而求出ED最后和CF 相比即可得出答案．【详解】解：在CF 上截取CH BF = 如下图：∵四边形ABCD 为正方形∴AB BC = 90DAB ABC ∠=∠=︒∴90ABF FBC ∠+∠=︒∵CF BE ⊥∴90BFC ∠=︒∴90FBC BCF ∠+∠=︒∴ABF BCF ∠=∠又∵AB BC = CH BF =∴()SAS BCH ABF ≌∴AF BH = ∵2AF BF ∴=2BH BF设1BF = 则2BH 在Rt BFH △中221FH BH BF =-=又1CH BF ==∴2CF CH FH =+=在Rt BFC △中225BC BF CF +∴5AB BC ==∵ABF BCF ∠=∠ 90EAB BFC ∠=∠=︒∴EAB BFC ∽ ∴EAABBF FC =即51EA = ∴5EA =又5AD BC ==∴555DE AD AE =-== ∴5522ED CF ==故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质 相似三角形的判定以及性质 全等三角形的判定以及性质 勾股定理 正确画出辅助线是解题的关键．二 填空题13．如图 已知ABC 中 已知点D E 分别在边AB AC 上 DE BC ∥ :1:3AD BD = 若DBE 的面积为3 则CBE △的面积为 ．【答案】12【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查平行线分线段成比例 根据同高三角形的面积比等于底边比 求出ABE 的面积 平行线分线段成比例得到:1:3AE CE = 再根据同高三角形的面积比等于底边比 求出CBE △的面积即可．【详解】解：∵:1:3AD BD =∴::1:3ADE BDE S AD BD S ==∵DBE 的面积为3∴ADE 的面积为1∴ABE 的面积4ADE BDE SS =+= ∵DE BC ∥∴::1:3AE CE AD BD ==∴::1:3ABE CBE S AE EC S ==∴CBE △的面积为12；故答案为：12．14．如图 ABD △和DEC 均为直角三角形 点C 为BD 中点 若25AD CE AB ED ⊥==，， 则BC 的长为 .5【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质 根据题意可证ABD CDE ∽ 由相似三角形的性质可得AB BD CD DE= 根据点C 为BD 中点 设BC CD x == 则2BD x = 由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意可得 90B CDE ∠=∠=︒∵90E DCE DCE ADC ∠+∠=∠+∠=︒∴E ADC ∠=∠∴ABD CDE ∽ ∴AB BD CD DE= ∵点C 为BD 中点∴设BC CD x == 则2BD x = ∴225x x = 则25x = ∴1255x x =-， ∴5BC =5．15．如图 点D 为ABC 的AB 边上一点 2AD = 3DB =．若ABC ACD ∠=∠ 则AC 的长为 ．10【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的性质 熟练运用相似三角形的对应边成比例列出比例式是解题的关键．先证明相似 再利用相似三角形的对应边成比例计算即可．【详解】解：∵ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD ∴∽ ∴AC AD AB AC= 即223AC AC =+10AC ∴=10AC =- 舍去）． 1016．如图 点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点 BE 交CD 于点H 如果13DH HC = 那么BO BH = ．【答案】47【知识点】相似三角形的判定与性质综合 利用平行四边形的性质求解【分析】本题主要考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质等知识 熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得AB CD ∥ AB CD = 结合13DH HC =可证明43AB CH = 再证明OCH OAB ∽ 由相似三角形的性质可得43BO HO = 即可获得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥ AB CD = ∵13DH HC = ∴34CH CD = ∴34CH CH CD AB == ∴43AB CH = ∵AB CD ∥∴OCH OAB ∽ ∴43BO AB HO CH == ∴47BO BH =． 故答案为：47．三 解答题17．已知：如图 ABC 中 20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm = DE BC ∥．求DE 的长．【答案】758cm 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质 证明ADE ABC △△∽ 列出关于线段DE 的比例式 即可解决问题．【详解】解：如图 DE BC ∥ADE ABC ∴△△∽ ∴AD DE AB BC= 又20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm =()12.51575208AD BC DE cm AB ⋅⨯∴===． 即DE 的长为758cm ． 18．如图 D 是ABC 的边AC 上的一点 连接BD 已知ABD C ∠=∠ 6AB = 4AD =(1)证明ABD ACB ∽；(2)求线段CD 的长．【答案】(1)见解析(2)5【知识点】证明两三角形相似 利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查相似三角形的性质和判定（1）已知ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ 根据两组对应角相等的三角形相似证明结论；（2）利用相似三角形对应边成比例先求出AC 的长 再算出CD 的长．【详解】（1）解：∵ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ ∴ABD ACB ∽；（2）∵ABD ACB ∽ ∴AB AD AC AB = ∴646AC = 解得9AC = ∴945CD AC AD =-=-=．19．如图 在ABC 中 ABC ∠的平分线BD 交AC 边于点D 已知2ADB ABD ∠=∠．(1)求证：ABD ACB ∽；(2)若22DC AD == 求A ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90° 详见解析【知识点】等腰三角形的性质和判定 判断三边能否构成直角三角形 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 勾股定理的逆定理等知识（1）由2ABC ABD ∠=∠ 2ADB ABD ∠=∠ 得ADB ABC ∠=∠ 而A A ∠=∠ 则ABD ACB ∽△△；（2）由相似三角形的性质得ABD C ∠= 因为ABD DBC ∠=∠ 所以C DBC ∠=∠ 求得2DB DC == 1AD = 所以3AC = 则23AB AD AC =⋅= 21AD = 24DB =，所以222AB AD DB += 则90A ∠=︒；证明ABD ACB ∽△△是解题的关键．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠∵2ADB ABD ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠∵A A ∠=∠∴ABD ACB ∽△△；（2）∵ABD ACB ∽△△∴ABD C ∠=∠ AB AD AC AB= ∵ABD DBC ∠=∠∴C DBC ∠=∠∵22DC AD ==∴1AD = 2DB DC ==∴123AC AD DC =+=+= ∵AB AD AC AB= ∴2133AB AD AC =⋅=⨯=∵2211AD == 2224DB ==∴2224AB AD DB +==∴ABD △是直角三角形 且90A ∠=︒∴A ∠的度数是90︒．20．如图 在矩形ABCD 中 8AB = P 为CD 边上一点 连接AP ．将ADP △沿AP 翻折点D 恰好落在BC 边上（点D ） 且4CD '=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△；(2)求DP 的长；(3)求DP AD的值． 【答案】(1)见解析(2)5 (3)12【知识点】用勾股定理解三角形 矩形与折叠问题 相似三角形的判定与性质综合【分析】对于（1） 根据矩形的性质得90B C D ∠=∠=∠=︒ 进而根据题意得出BAD PD C ''∠=∠ 即可证明；对于（2） 设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=- 再根据勾股定理列出方程 求出解即可；对于（3） 根据ABD D CP ''∽△△ 可得12PD AD '=' 进而得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴90B C D ∠=∠=∠=︒∴90AD B BAD ''∠+∠=︒．∵将ADP △沿着AP 翻折 点D 恰好落在边BC 边上（点D ）∴90AD P D '∠=∠=︒∴90AD B PD C ''∠+∠=︒∴BAD PD C ''∠=∠∴ABD D CP ''∽△△；（2）解：设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=-在Rt PD C '中 222PC D C PD ''+=即22(8)4x x -+=解得5x =即5DP =；（3）∵ABD D CP ''∽△△ ∴4182PD D C AD AB ''==='． 由折叠可知12DP D P AD AD '=='. 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题 相似三角形的性质和判定 勾股定理等 勾股定理是求线段长的常用方法．21．如图 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心 在x 轴的上方画出222A B C △ 使222A B C △与ABC 位似 且222A B C △与ABC 相似比为2 并写出2C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析 2()8,10C【知识点】画轴对称图形 求位似图形的对应坐标 在坐标系中画位似图形【分析】此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形 掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A B C 关于x 轴对称点111A B C 、、 然后连接111111A B AC B C 、、 如图所示111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至2A 使2AA OA =；连接OB 并延长至2B 使2BB OB =；连接OC 并延长至2C 使2CC OC =；连接222222A B A C B C 、、 如图所示 222A B C △就是所求三角形 再结合2C 的位置 可得其坐标．【详解】（1）解：如图 111A B C △即为所求作的三角形；（2）解：如图 222A B C △即为所求作的三角形；∵()()()1,22,14,5A B C -、、 222A B C △与ABC 位似 且位似比为2∴2()8,10C ．22．综合与探究问题情境：在ABC 中 AB AC = 在射线AB 上截取线段BD 在射线CA 上截取线段CE 连结DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边AC 上时 过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 如图①．若BD CE = 则线段DM EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边CA 的延长线上时 如图②．若BD CE = 判断线段DM EM 的大小关系 并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 重合） 点E 在边CA 的延长线上时 如图③．若1BD = 4CE = 0.7DM = 求EM 的长．【答案】（1）=DM EM ；（2）=DM EM 理由见解析；（3） 2.8EM =【知识点】全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 相似三角形的判定与性质综合【分析】（1）过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（2）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（3）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明BDM FEM ∽ 由相似三角形的性质即可得解．【详解】（1）解：=DM EM 理由如下：过点E 作EF AB ∥交BC 于点F∵AB AC =ABC C ∴∠=∠∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=∵EF AB ∥∴MEF D ∠=∠在BDM 和FEM △中D MEF BMD FME BD EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌∴=DM EM ；（2）解：=DM EM理由如下：如图 过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠ EFM DBM ∠=∠AB AC =ABC C ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=在BDM 和FEM △中EFM DBM BMD FME BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌DM EM ∴=；（3）解：如图过点E作EF AB∥交CB的延长线于点F∵EF AB∥∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F CCE=4∴==4EF CE∥BD EF∴∽BDM FEMMD BD∴=ME FEDM=40.7BD=EF=10.71∴=4ME∴=．2.8EM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级
第23章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE =20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（ ） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m3. (2016·某某中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若,则=( )A.B.C.D.4.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.(2016·某某A 卷中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) ∶∶∶∶16A B C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8. (2015·某某株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A.13B.23C.34D.459.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FHMAB CDEA. B.C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个12. (2016·某某中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.（2014·某某中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是___________m.15. (2016·某某中考)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.17.(2015·某某中考)某某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG,EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm,BC＝25 cm,EH＝4 cm，则点A到地面的距离是cm.18.(2016·某某中考)如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,ABE为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.三、解答题（共78分）19.（10分）已知线段成比例（a cb d），且a=6 cm，，，求线段的长度.20.（8分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F，G，且=.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若=,求的值.21.（10分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22．（12分）(2015·某某中考)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E 在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．23.（12分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=，在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算，判断与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数.24.（12分）(2016·某某某某中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,求证：CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CDCD的长.图1图225.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第25题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第23章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴=,∴AB=40 m.3.C解析：∵ DE∥BC，∴ .∵ ，∴ ，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错. 4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4. 点拨：掌握“相似三角形周长的比=相似比”是解答此题的关键． 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似. 8. C 解析：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴.∵AB ∥CD ∥EF ，∴△BEF ∽△BCD ， ∴14EF BE BE CD BC BE EC ===+， ∴EF =CD =.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为7且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57.（其他情况均不成立）12. C解析：因为选项A,B中,阴影三角形与原三角形有一个公共角且有一个角与原三角形的一个角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项D中,阴影三角形与原三角形的两边对应成比例且对应边的夹角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项C中,虽然阴影三角形与原三角形的两边对应成比例,但对应边的夹角不相等,所以选项C中的阴影三角形与原三角形不相似.故答案为C.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.解析：如图，∵ D、E分别是边AB、AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线.∴ DE∥BC，DE=BC.∴ △ADE∽△ABC.∴ ===.规律：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.16.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴17．解析：如图所示，作AM⊥EF，垂足为点M，则AM的长即为点A到EF的距离.作⊥AB，垂足为点N，则四边形AD是矩形，AD＝.∵ ∠B＝∠AMB，∠CBN＝∠ABM，∴ △B∽△AMB，∴ ，∴ ，∴ AM，∴ 点A到地面的距离＝AM＋44(cm).18．或解析：分两种情况：(1)如图1，当B′M=1时，B′N=2，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=2,即=,∴ B′E=BE=.(2)如图2，当B′M=2时，B′N=1，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=,即=,∴ B′E=BE=.综上所述，BE的长为或.图1图2点拨：涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段.求线段的长度一般通过寻找相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于某个未知数的等式来求解.19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵ 6 cm ，，，∴=a c b d ，即，解得.20. (1) 证明：因为∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB ，所以∠ADF =∠C . 又因为=，所以△ADF ∽△ACG .(2) 解：因为△ADF ∽△ACG ，所以=.又因为=，所以=，所以=1.解析：(1)由已知△ADF 与△ACG 有两组边对应成比例，要证两三角形相似，只需再证明∠ADF =∠C ，这可以由∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB 证得；(2)根据(1)中△ADF ∽△ACG 列出比例式=，进而求得的值.21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010 , 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22. 证明：（1）∵OB =OE ，∴∠OEB =∠OBE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD .∴OD =OE ，∴∠OED =∠ODE .在△BED 中，∠OEB +∠OBE +∠ODE +∠OED =180°，∴2（∠OEB +∠OED ）=180°，∴∠OEB +∠OED =90°，即∠BED =90°，∴DE ⊥BE .（2）如图，设OE 交CD 于点H .∵OE⊥CD于点H，∴∠CHE=90°，∴∠CEH+∠HCE=90°.∵∠CED=90°，∴∠CDE+∠DCE=90°.∴∠CDE=∠CEH. ∵∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CDE.在△CED与△DEB中，,, CED DEBCDE DBE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△CED∽△DEB，∴CE CDDE DB=，∴BD·CE＝CD·DE23.解：(1)∵ AD=BC=,∴==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴=AC·CD.(2)∵=AC·CD,∴=AC·CD，即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴ BD=BC=AD.∴∠A＝∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A＝∠ABD＝x,则∠BDC=∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.解析：(1)分别求出与AC·CD的值，然后进行比较，得出它们之间的关系；(2)由(1)中=AC·AD，AD=BC，先证明△ABC∽△BDC，可得=.又AB=AC，从而有BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，根据△ABC的内角和等于180°列方程求出∠ABD的度数.24.（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,∴ ∠ACB=80°,∴ △ABC不是等腰三角形.∵ CD平分∠ACB,∴ ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴ ∠ACD=∠A=40°,∴ △ACD为等腰三角形.∵ ∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴ △BCD∽△BAC.∴ CD是△ABC的完美分割线.(2)解：当AD=CD时(如图①)，∠ACD=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.当AD=AC时(如图②)，∠ACD=∠ADC=＝66°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时(如图③)，∠ADC=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°.∵ ∠ADC＞∠BCD,矛盾，舍去.∴ ∠ACB=96°或114°.①②③(3)解：由已知AC=AD=2.∵ △BCD∽△BAC,∴ =.设BD=x,∴ ,解得x=－1±.∵ x＞0,∴ x=－1.∵ △BCD∽△BAC,∴ ==,∴ CD=×2=(－1)=.解析：(1)利用三角形内角和求得∠ACB=80°，得△ACB不是等腰三角形.利用角平分线的定义，得∠ACD=∠BCD=40°，从而证明△ACD为等腰三角形，△BCD∽△BAC,故CD是△ABC的完美分割线.(2)若△ACD是等腰三角形,则应分三种情况讨论：①AD=CD;②AD=AC;③AC=CD.①AD=CD与AD=AC时，求得∠ACD的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而求得∠ACB的度数;②AC=CD时，求得∠ADC的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立.(3)根据条件得AC=AD=2，利用△BCD∽△BAC，得==，从而得=BD·BA，设BD=x，表示出BA，建立方程求得BD，再根据=求出CD的长.25.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，∴ △BAD∽△BCE.∴ BD AB BE BC=，∴1.79.6 1.2BD=.∴ BD=13.6.∴ 河宽BD是13.6米.。
九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版1
第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．(2024·黄冈)已知点A 的坐标为(2，1)，将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ′的坐标是( D )A ．(6，1)B ．(－2，1)C ．(2，5)D ．(2，－3)2．(2024·西藏)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( A )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶1第2题图 第5题图 第6题图第7题图3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A ．x ＋y y ＝52B ．x －y y ＝12C ．x x ＋y ＝35D ．x y －x ＝314．(重庆中考)要制作两个形态相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( C )A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm5．(2024·赤峰)如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( C )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2024·盘锦)如图，点P(8，6)在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为( A )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(5，3)D ．(4，4)7．(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( C )A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.4 mD ．0.5 m8．(2024·海南)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4.点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为( B )A ．813B ．1513C ．2513D ．3213第8题图 第9题图 第10题图9．(2024·贵港)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B，若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( C ) A ．2 3 B ．3 2 C ．2 6 D ．510．(2024·鸡西)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE ，DF ，DF 交AC 于点O.则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝ 2 BC ；④S 四边形OCEF ＝S △AOD ，正确的个数是( D )A .1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·淮安)如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB ＝3，DE ＝2，BC ＝6，则EF ＝__4__．第11题图 第13题图 第14题图第15题图12．(2024·抚顺)假如把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相像比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是__9__．13．(2024·百色)如图，△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B ′(6，8)，则△A′B′C′的面积为__18__．14．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是__6017__步． 15．(2024·宜宾)如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A ，C ，E 在同始终线上，AD 与BE ，BC 分别交于点F ，M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是__①③④__(写出全部正确结论的序号). ①AM ＝BN ；②△ABF≌△DNF；③∠FMC＋∠FNC＝180°；④1MN ＝1AC ＋1CE. 三、专心做一做(共75分)16．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满意a 3 ＝b 2 ＝c 6，且a ＋2b ＋c ＝26. (1)推断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值．解：(1)成比例 (2)x ＝±2 617．(9分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB∥CD，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB AF，∴AF 2＝FE·FB18．(9分)(安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A 1B 1(点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1)，画出线段A 1B 1；(2)将线段A 1B 1绕点B 1逆时针旋转90°得到线段A 2B 1，画出线段A 2B 1；(3)以A ，A 1，B 1，A 2为顶点的四边形AA 1B 1A 2的面积是____个平方单位．题图 答图解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求 (2)如图所示，线段A 2B 1即为所求 (3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42 )2＝(20 )2＝20.故答案为：2019．(9分)(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学学问测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C ，A 共线．已知：CB⊥AD，ED ⊥AD ，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ．测量示意图如图所示．请依据相关测量信息，求河宽AB.解：∵BC∥DE，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AB AD ，∴11.5 ＝AB AB ＋8.5，∴AB ＝17(m )，经检验，AB ＝17是分式方程的解，答：河宽AB 的长为17米20．(9分)(2024·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连结对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连结DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G.(1)求证：BF ＝CF ；(2)若BC ＝6，DG ＝4，求FG 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△EBF ∽△EAD ，∴BF AD ＝EB EA ＝12 ，∴BF ＝12 AD ＝12BC ，∴BF ＝CF (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△FGC ∽△DGA ，∴FG DG ＝FC AD ，即FG 4 ＝12，解得FG ＝221．(10分)(眉山中考)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF的值．解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG＝∠CDE，BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA )，∴BG ＝DE (2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝ 5 .∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG ＝∠CDE，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GF GD，∴GF ＝55 .∵AB∥CG，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21 ，∴BH ＝23 5 ，GH ＝13 5 ，∴HG GF ＝5322．(10分)(2024·梧州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，AF 平分∠DAC，分别交DC ，BC 的延长线于点E ，F ；连结DF ，过点A 作AH∥DF，分别交BD ，BF 于点G ，H.(1)求DE 的长；(2)求证：∠1＝∠DFC.(1)解：∵矩形ABCD 中，AD ∥CF ，∴∠DAF ＝∠AFC，∵AF 平分∠DAC，∴∠DAF ＝∠CAF，∴∠FAC ＝∠AFC，∴AC ＝CF ，∵AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝AB 2＋BC 2 ＝32＋42＝5，∴CF ＝5，∵AD ∥CF ，∴△ADE ∽△FCE ，∴AD CF ＝DE CE ，设DE ＝x ，则35 ＝x 4－x ，解得x ＝32 ，∴DE ＝32(2)∵AD∥FH，AH ∥DF ，∴四边形ADFH 是平行四边形，∴AD ＝FH ＝3，∴CH ＝2，BH ＝5，∵AD ∥BH ，∴△ADG ∽△HBG ，∴DG BG ＝AD BH ，∴DG 5－DG ＝35 ，∴DG ＝158 ，∵DE ＝32 ，∴DE DG＝DC DB ＝45，∴EG ∥BC ，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC ＝∠DFC，∴∠1＝∠DFC23．(11分)(东营中考)(1)某学校“才智方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO ＝30°，∠OAC ＝75°，AO ＝3 3 ，BO ∶CO ＝1∶3，求AB 的长．经过社团成员探讨发觉，过点B 作BD∥AC，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图②)．请回答：∠ADB＝________，AB ＝________；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝3 3 ，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO ∶OD ＝1∶3，求DC 的长．题图 答图解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB ＝∠OAC＝75°.∵∠BOD ＝∠COA，∴△BOD ∽△COA ，∴OD OA＝OB OC ＝13 .又∵AO＝3 3 ，∴OD ＝13AO ＝ 3 ，∴AD ＝AO ＋OD ＝4 3 .∵∠BAD＝30°，∠ADB ＝75°，∴∠ABD ＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB ＝AD ＝4 3 .故答案为：75°；4 3 (2)过点B 作BE∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC⊥AD，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA＝90°.∵∠AOD ＝∠EOB，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO DO ＝EO AO ＝BE DA .∵BO∶OD＝1∶3，∴EO AO ＝BE DA＝13.∵AO＝3 3 ，∴EO ＝ 3 ，∴AE ＝4 3 .∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE.在Rt △AEB 中，BE 2＋AE 2＝AB 2，即(4 3 )2＋BE 2＝(2BE)2，解得BE ＝4，∴AB ＝AC ＝8，AD ＝12.在Rt △CAD 中，AC 2＋AD 2＝CD 2，即82＋122＝CD 2，解得CD ＝413。
九年级数学上册 第23章 图形的相似达标检测卷 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册
第23章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A．3a＝2b B．2a＝3b C.a＋b2＝52D.a－bb＝132．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )A．60 mB．40 mC．30 mD．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC 于点G，则AG∶GC等于( )A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·某某)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM＝DN ；②S △D ＝13S 四边形ABDN ；③DE＝DF ；④DE⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”141表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·某某)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA .所以AB 2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′(m，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC ＝AF HC ＝AF3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD∶AB ＝AG∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN＝62.∴MN＝AM －AN ＝62.∴FH＝MN －GF ＝62D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确． ∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA. ∴S △D S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △D ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM＝12AC ，DM∥AC. ∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN＝12AC ，∠ANF＝90°. ∴DM＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN＝∠DEM，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160. 12.91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD＝2OA ＝2×1＝2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE＝OD ＝2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC ＝ED CD，∵DE＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC＝4 m ．∴AB＝4＋1.5＝5.5(m )．19.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM∶AB ＝BC∶BP，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC， ∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S. 同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S＝12×1×3＝32， ∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342. S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD ＝AC AB，∴BD·AC＝AB·CE. 解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE. 24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC. 又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC. 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ，所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD， 所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3， 即当t ＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD， 所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝EC AD. 因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝QE AE， 所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C＝∠AEQ＝90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册素养检测(含解析)
第23章 素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023浙江金华期末)如图,已知△ABC,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC.若AE=4,AC=8,AD=5,则AB=( )A.5B.8C.10D.152.(2022浙江台州中考)如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( )A.(40,-a)B.(-40,a)C.(-40,-a)D.(a,-40)3.(2023四川资阳安岳期末)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若∠CFE=55°,则∠ADE的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°4.(2022江苏徐州中考)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( )A.5B.6C.163D.1735.【新情境·雷锋雕像中的黄金比】【方程思想】(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图所示的是按此比例设计的一座高度为2 m 的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m .参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236)( )A.0.73 mB.1.24 mC.1.37 mD.1.42 m6.(2022山东东营中考)如图,点D 为△ABC 边AB 上任一点,DE ∥BC 交AC 于点E ,连结BE 、CD 相交于点F ,则下列等式中不成立的是( )A.AD DB =AE ECB.DE BC =DF FCC.DE BC =AE ECD.EF BF =AE AC 7.(2022重庆渝中巴蜀中学模拟)如图,菱形ABCD 中,点B 坐标为(2,1),点C 坐标为(1,0),点D 在y 轴正半轴上,以点C 为位似中心,在x 轴的下方作菱形ABCD 的位似图形菱形A'B'CD',并把菱形ABCD 的边长放大到原来的2倍,则点B 的对应点B'的横坐标是( )A.-1.5B.-0.5C.-2D.-18.(2023山西晋中榆次一中月考)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD∶DC=2∶1,CE∶AE=2∶1,BE与AD相交于点F,则下列结论:①∠AFE=60°,②CE2=DF·DA,③AF·BE=AE·AC.其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每小题4分,共20分)9.(2023四川成都二十中月考)如图,A(1,0),B(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a= ,b= .10.【主题教育·爱国主义教育】【跨学科·物理】(2022北京东城模拟)据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,阐释了光的直线传播原理,如图1所示.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是 cm.图1 图211.【新独家原创】如图,点A是平面直角坐标系xOy中y轴上一点,其坐标为(0,-5).现以点A为圆心、13为半径作圆A,交x轴的负半轴于点B,则点B的坐标为 .第11题图 第12题图12.(2023吉林白城大安期末)如图,直线a∥b∥c,它们依次交直线m、n于点A、C、E 和B、D、F,已知AC=4,CE=6,BD=3,那么BF等于 .13.(2023山东日照东港新营中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片,最下面的一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个小正方形各有一个顶点分别在AC、BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放 个小正方形纸片.三、解答题(共48分)14.(2023湖南张家界永定期中)(8分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,求DF的长.15.(2023吉林白城大安期末)(8分)按要求画图.(1)画出图①的另一半,使它成为一个轴对称图形;(2)画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形;(3)画出图③按相似比为1∶2缩小后的图形.16.【一题多解】(2022陕西中考B卷)(10分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.17.【一线三等角模型】(2023湖南衡阳衡南一中月考)(10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.18.【项目式学习试题】(2022陕西榆林榆阳模拟)(12分)紫云楼是大唐芙蓉园的标志性建筑.小强所在的“综合与实践”小组开展了测量“紫云楼高度”的实践活动.他们制订了测量方案,并完成了实地测量.为了减小误差,测量两点之间的距离时都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量结果如下表:课题测量紫云楼的高度平面镜、皮尺等测量工具测量示意图说明:如图,小强先在地面上A处放置了一块平面镜,然后从A点向后退了一段距离至B处,他的眼睛F恰好看到了镜中紫云楼最高点E的像;再将平面镜向后移动一段距离放在C处,小强从C点后退一段距离至D处,眼睛G恰好又看到了紫云楼最高点E的像,已知小强眼睛距地面的高度FB=GD,且FB⊥OD,GD⊥OD,OE⊥OD,点O,A,B,C,D在同一条直线上测量项目第一次第二次第三次A、C之间的距离13.2米12.8米13米C、D之间的距离1.6米1.4米1.5米测量数据A、B之间的距离0.95米1.05米1米已知数据小强眼睛距地面的高度(FB、GD)1.5米根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出紫云楼的高度OE.(平面镜的厚度忽略不计)答案全解全析1.C ∵DE ∥BC ,∴AE AC =AD AB ,∵AE =4,AC =8,AD =5,∴48=5AB ,解得AB =10.2.B ∵飞机E (40,a )与飞机D 关于y 轴对称,∴飞机D 的坐标为(-40,a ).3.C ∵D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点,∴EF ∥AB ,DE ∥BC ,∴∠B =∠CFE =55°,∠ADE =∠B =55°.4.C 如图,∵CD ∥AB ,∴△ABE ∽△CDE ,∴AE CE =AB CD =42=2,∴S 阴影=23S △ABC =23×12×4×4=163.5.B 设下部的高度为x m,则上部高度为(2-x )m,∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,∴2―x x =x 2,解得x =5-1或x =-5-1(舍去),经检验,x =5-1是原方程的解,∴x =5-1≈1.24.6.C ∵DE ∥BC ,∴AD DB =AE EC ,故A 成立;∵DE ∥BC ,∴△EDF ∽△BCF ,∴DE BC =DF FC ,故B 成立;∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴DE BC =AE AC ≠AE EC ,故C 不成立;∵△EDF ∽△BCF ,∴EF BF =DE BC ,又∵AE AC =DE BC ,∴EF BF =AE AC ,故D 成立.7.D 如图,过点B 作BM ⊥x 轴于M ,过点B'作B'N ⊥x 轴于N ,则BM ∥B'N ,∴CM CN =CB CB′,∵把菱形ABCD 的边长放大到原来的2倍得到菱形A'B'CD',∴CB'=2CB ,∵点B 坐标为(2,1),点C 坐标为(1,0),∴OC =CM =1,∴CN =2,∴ON =1,∴点B'的横坐标是-1.8.A ∵△ABC 是等边三角形,∴AB =BC =AC ,∠BAC =∠ABC =∠BCA =60°,∵BD ∶DC =2∶1,CE ∶AE =2∶1,∴BD =CE ,∴△ABD ≌△BCE ,∴∠BAD =∠CBE ,∵∠ABE +∠EBD =60°,∴∠ABE +∠BAD =60°,∵∠AFE 是△ABF 的外角,∴∠AFE =60°,∴①正确;∵∠BFD =∠AFE =∠ABD =60°,∠BDF =∠ADB ,∴△BDF ∽△ADB ,∴BD AD =DF DB ,∴BD 2=DF ·DA ,∴CE 2=DF ·DA ,∴②正确;∵∠BAE =∠AFE =60°,∠FEA =∠AEB ,∴△AFE ∽△BAE ,∴AF AB =AE BE ,∴AF ·BE =AE ·AB ,∴AF ·BE =AE ·AC ,∴③正确.故选A .9.2;2解析 ∵A (1,0),A 1(3,b ),B (0,2),B 1(a ,4),∴a =0+(3-1)=2,b =4-(2-0)=2.10.4解析 设蜡烛火焰的高度是x cm,由相似三角形的性质可得1015=x 6,解得x =4,即蜡烛火焰的高度是4 cm .11.(-12,0)解析 如图,连结AB ,∵点A 坐标为(0,-5),∴OA =5.∵☉A 的半径为13,∴AB =13,∴OB =AB 2―OA 2=132―52=12,∴点B 的坐标为(-12,0).12.7.5解析 ∵直线a ∥b ∥c ,∴AC CE =BD DF ,∵AC =4,CE =6,BD =3,∴46=3DF ,解得DF =4.5,∵BD =3,∴BF =BD +DF =3+4.5=7.5.13.16解析 如图,过点C 作CF ⊥AB 于点F.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,由勾股定理得AB =AC 2+BC 2=10,∴S △ABC =12AB ·CF =12AC ·BC ,∴CF =AC·BC AB =4.8,∴小正方形最多可以摆放4层.∵DE ∥AB ,∴△CED ∽△CAB ,∴DE AB =4.8―14.8,∴DE =9512≈7.9,∴最下面一层有7个小正方形.同理可得GH AB =4.8―24.8,∴GH =356≈5.8,∴从下往上数第二层有5个小正方形. 同理易得,从下往上数第三层有3个小正方形,最上面一层有1个小正方形,∴最多能摆放7+5+3+1=16个小正方形纸片.14.解析 ∵AD ∥BE ∥CF ,∴AB BC =DE EF ,∵AB =1,BC =3,DE =2,∴13=2EF ,∴EF =6,∴DF =DE +EF =2+6=8,∴DF 的长为8.15.解析 (1)如图,图④为图①的另一半,整个图形为轴对称图形(答案不唯一).(2)如图,图⑤为图②绕O 点按顺时针旋转90°后的图形.(3)如图,图⑥为图③按相似比为1∶2缩小后的图形(答案不唯一).16.解析 解法1:(两次相似)∵AD ∥EG ,∴∠ADO =∠EGF ,∵∠AOD =∠EFG =90°,∴△AOD ∽△EFG ,∴AO EF =OD FG ,即AO 1.8=202.4,∴AO =15. 同理可得△BOC ∽△AOD ,∴BO AO =OC OD ,即BO 15=1620,∴BO =12,∴AB =AO -BO =15-12=3,故旗杆的高AB 是3米.解法2:(构造相似三角形)如图,过点C 作CM ⊥OD 交AD 于M ,易得△EGF ∽△MDC ,∴EF FG =CM DC ,即1.82.4=CM 20―16,∴CM =3,∵AB ∥CM ,AD ∥CB ,∴四边形ABCM 为平行四边形,∴AB =CM =3,故旗杆的高AB 是3米.17.解析 (1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∵∠APD =∠B ,∴180°-∠B -∠APB =180°-∠APD -∠APB ,∵∠BAP =180°-∠B -∠APB ,∠CPD =180°-∠APD -∠APB ,∴∠BAP =∠CPD ,∴△ABP ∽△PCD ,∴AB CP =BP CD ,∴AB ·CD =CP ·BP ,∵AB =AC ,∴AC ·CD =CP ·BP.(2)由AB CP =BP CD ,得AB BP =CP CD ,∵PD ∥AB ,∴CP BC =CD AC ,∴CP CD =BC AC ,∴AB BP =BC AC ,∵AB =AC =10,BC =12,∴BP =AB·AC BC =10×1012=253,∴BP 的长是253.18.解析 由题意可得AB =1米,AC =13米,CD =1.5米,GD =FB =1.5米,设OA =x 米,则OC =(x +13)米,根据入射角等于反射角易得△AOE ∽△ABF ,△DCG ∽△OCE ,∴AB AO =FB OE ,DC OC =DG EO ,∴1x =1.5OE ,∴OE =1.5x 米,由 1.5x +13=1.51.5x ,得x =26,∴OE =1.5×26=39(米),故紫云楼的高度OE 是39米.。
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试题(有答案)
第23章图形的相似一、选择题1. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．124.如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF∶CF= （）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶55.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S △BCD ＝时，t的值为（）第 1 页A．2或2＋3 B．2或2＋3 C．3或3＋5 D．3或3＋57. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm、45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边,截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种8. 某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条,如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°, AC =30 cm , AB =50 cm ,依次裁下宽为1 cm 的纸条a 1 、a 2 、a 3 、…,若使裁得的矩形纸条长度不小于5 cm ,则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条的条数为（）A．24 B．25 26 D．279. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm,45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种10. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ,那么x 的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个二、填空题11.如图，直线l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，另两条直线分别交l 1 、l 2 、l 3 于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，则BC＝．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。
第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二十三章图形的相似（测能力）——2023-2024学年华东师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )A. B. C. D.2.若,则的值是( )A.-5B.C.D.53.如图1，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若cm，cm，则EF的长是( )A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm5.如图,在平行四边形中,交于点,则的长为( )A.4B.7C.3D.126.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2)B.(4,1)C.(5,2)D.(5,1)7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条边,测得边离地面的高度,则树高为( )A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m8.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.9.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为( )A.100B.150C.170D.20010.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. B. C.10 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，已知的边BC在x轴上，，且，.若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为_____________.12.如图,以点O为位似中心,将边长为256的正方形依次作位似变换,经第一次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第二次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第三次变化后得正方形,其边长缩小为的,依此规律,经第n次变化后,所得正方形的边长为正方形边长的倒数,则_______________.13.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.14.如图,在平行四边形中,点E在边上,连接,交对角线于点F,如果,那么_______.15.如图,在中,是的中位线,点M是边上一点,,点N是线段上的一个动点,连接与相交于点O.若是直角三角形,则的长是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及.(1)若点的坐标分别为,请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;(2)画出关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形;(3)以图中的点D为位似中心,将作位似变换且把边长放大到原来的2倍,得到.17.（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.18.（10分）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点，连接EF.（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证；（2）图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由.19.（10分）如图，在中，点分别在边上，.(1)求证:.(2)设.①若，求线段的长;②若的面积是20，求的面积.20.（12分）如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).21.（12分）在中,点分别在上,且,.(1)如图1,当时,图1中是否存在与相等的线段?若存在,请找出,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)如图2,当(其中)时,若,求的长.(用含的式子表示)答案以及解析1.答案：A解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.2.答案：A解析：设,则,.3.答案：B解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.4.答案：D解析：四边形ABCD是矩形，，，，cm，cm，由勾股定理得，cm，cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是的中位线，，故选D.5.答案：B解析：..,解得.∵四边形是平行四边形,.6.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形,,解得点B的坐标为(5,2).故选C.7.答案：D解析：,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故选D.8.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.9.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.10.答案：A解析：如图1所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项B不符合题意；，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项C不符合题意；，故选A.11.答案：解析：，，.易知，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，点B与点A重合，点C的对应点的坐标为，即.12.答案：16解析：由图形的变化规律可得，即,解得.13.答案：1.2解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,,,.,,,,,.∴点P到边距离的最小值是1.2.14.答案：4解析：,.∵四边形是平行四边形,,,.,.15.答案：或解析：如图,作于点于点,交于点,此时.是的中位线,.,∴四边形是平行四边形.,∴四边形是矩形,.,，,.,.当时，，.，.16.答案：(1)如图所示,.(2)如图所示,即为所求(3)如图所示,即为所求.17.答案：（1），，即.（2），，原式.18.答案：（1），，，.AE平分，，，.，，点F是BC的中点，，.（2）.理由如下：如图，延长AC交BE的延长线于点P.，，，.AE平分，，,.，，点F是BC的中点，，.解析：（1）先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题；（2）结论：.延长AC交BE的延长线于点P，先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题.19.答案：(1)见解析(2)①4；②45解析：(1)证明：，.(2)解:①.，解得.②.,,即，解得.的面积为45.20.答案：20.7解析：由题意可知.又为公共角,.米,点B是的中点,米.米,米,,米.又为公共角,，米,米.答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.21.答案：(1)(2)解析：(1).证明如下:如图1,延长相交于点N..,,.,..,,.(2)如图2,连接.由(1)知.又,.,,..,.，.。
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第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．(2016·杭州)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12 C.23D ．1 3．(2016·河北)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D )A ．(－3，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32错误! ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．(2016·咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．(2016·金华)在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__．12．(2016·娄底)如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图) ,第14题图),第15题图) ,第17题图)13．(2016·衡阳)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S四边形CDEF＝52S △ABF .其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G.(1)试说明：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝ADCE.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC.解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FGGD，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AGAC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值；(3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OF OE＝2(3)OF OE＝n。