dd05-春-07s-p10抽屉原理
第三讲 抽屉原理
抽屉原理抽屉原理I ：把1+n 件东西任意放入n 只抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两件东西。
抽屉原理II ：把m 件东西放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里至少有⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m 件东西。
把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n ＋1只苹果放到n 个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。
这个结论，通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。
不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
抽屉原理I1.一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么？2.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。
这是为什么？3.有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？4.一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？5.1947年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。
”这道题看起来与数学没有多大关系，似乎无法用数学知识解决。
但解决时并不要用到多少高深知识，立即引起了许多数学爱好者的关注和兴趣。
以上问题就是数学中的一类与“存在性”有关的问题。
抽屉原理II1.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？2.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
浅谈抽屉原理问题解题技巧
浅谈抽屉原理问题解题技巧桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。
苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。
应该也是“至少两个元素”]。
它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。
但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。
希望老师在引用的时候仔细分辨。
]。
抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。
考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。
目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。
下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C.【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（）A.10B.11C.13D.14解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。
因此，答案选D.【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）A.101B.175C.188D.200解析：题目要求保证：两个手机号码后两位相同.手机号码后两位共有种不同组合.考虑最不利情形：先抽中了份没有填写手机号码的问卷，再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷，再任意抽取任何一份问卷，手机号码后两位都会重复，总共抽取188份.因此，答案选C.【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？A.382B.406C.451D.516解析：题目要求保证：不少于10位选举人投了相同的两位候选人.根据题意，不同的选票有种.考虑最不利情形：45种选票方式都被投了9次，再有一位选举人，就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票，一共投票次，所以至少要有406人选举人.因此，答案选B.可以看出,题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时，首先考虑抽屉原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.二．应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义，抽屉原理不等于最不利原则，无论是从数学上还是从行测上都不等于。
抽屉原理的定义是什么
抽屉原理的定义是什么1. 引言抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是一种基本的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。
在数学、计算机科学和其他一些领域，抽屉原理用于解决众多问题，特别是计数和概率问题。
本文将讨论抽屉原理的定义、原理以及其应用。
2. 抽屉原理的定义抽屉原理是指，当将n+1个物体放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉里面会放有两个或两个以上的物体。
换句话说，如果有更多的物体要放入比抽屉数更少的抽屉中，那么至少会有一个抽屉中会有多个物体。
具体来说，假设有n个抽屉和m个物体，如果m > n，那么至少会有一个抽屉中有两个或两个以上的物体。
3. 抽屉原理的证明为了证明抽屉原理，我们可以采用反证法。
假设没有任何一个抽屉中放有两个或两个以上的物体，那么每个抽屉最多只能放一个物体。
如果有n个抽屉，那么最多只能放n个物体。
但是，假设我们有m > n个物体，这与前提矛盾。
因此，我们可以得出结论，至少会有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。
4. 抽屉原理的例子4.1 学生选择课程考虑一个学生选择课程的例子。
假设有10门课程和8名学生。
每个学生选择了至少一门课程。
根据抽屉原理，至少有一个学生选择了两门或两门以上的课程。
这是因为学生数（8）大于课程数（10）。
4.2 双生子生日问题另一个例子是双生子生日问题。
假设有365天，365个抽屉代表每一天，而抽屉里放置的是人的出生日期。
根据抽屉原理，当我们有至少366个人时，至少会有两个人在同一天出生。
这个问题揭示了在很小的数量下，会有出现概率较高的事件。
5. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学和数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：•密码学：在密码学中，抽屉原理用于解释概率分布和碰撞的概念。
它帮助我们理解两个不同的消息可能具有相同哈希值的概率。
•图论：在图论中，抽屉原理有助于解决图的着色问题。
根据抽屉原理，当要给少于或等于n个节点的图着色时，至少需要n种颜色。
•计算机算法：抽屉原理还用于处理算法设计中的情况，例如哈希冲突。
二抽屉原理
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n - ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．1、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲2、抽屉原理2、教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．3、年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？4、数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．5、光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？6、向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？7、试说明400人中至少有两个人的生日相同.8、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．9、“五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
原理2也可以变为：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至多要有k个元素。
其中k＝〔m/n〕，这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、应用抽屉原理解题例1 有367名2012年出生的学生，是否一定能找到同一天生日的同学，为什么？分析与解答是，一定能。
2012年是闰年共366天，把366天看作抽屉，367名学生看作物品，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个物品在同一个抽屉里。
因此，有两名同学生日相同。
习题1.某年级有32名同学在五月份出生，是否至少有2个同学在同一天过生日？例2 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
《数学广角-抽屉原理》
定义
在数学中，有限归纳法常用于证明一些有限集合的性质，例如一个有限数列的和。
应用
有限归纳法虽然简单，但在证明过程中需要注意每个归纳步骤的正确性。
注意事项
有限归纳法
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过归纳步骤来证明一个命题对所有自然数成立。
定义
数学归纳法广泛应用于证明一些与自然数有关的数学命题，例如求和公式、不等式等。
抽屉原理的表述通常如下
如果n个物体要放到m个抽屉中，其中n > m，那么至少有一个抽屉中包含两个或以上的物体。
另一种表述是
如果把多于n个物体放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含两个或以上
抽屉原理在数学和计算机科学中有着广泛的应用，它可以用来解决许多问题，例如约瑟夫环问题、背包问题、排列组合问题等。
抽屉原理提供了一种有效的策略，可以帮助我们快速地找到问题的解决方案，从而提高了解决问题的效率。
抽屉原理的应用
02
组合数学中的应用
鸽巢原理
在组合数学中，鸽巢原理是一个重要的应用，它表明如果 n 个物体放入 m 个容器中（n > m），则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
排列与组合问题
抽屉原理可以应用于排列与组合问题的证明，例如在证明某些排列或组合的存在性时，可以通过构造“抽屉”来应用抽屉原理。
证明方法三：数学归纳法
抽屉原理的扩展
04
超限归纳法是一种数学归纳法的扩展，它允许归纳变量是无限的。
定义
应用
注意事项
在数学中，超限归纳法常用于证明一些无限集合的性质，例如实数集的连续性。
使用超限归纳法时，需要特别注意归纳步骤的逻辑严密性，以避免出现逻辑错误。
03
02
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题
抽屉原则一：
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：表示不超过X的最大整数。
问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
抽屉原理生活中的现实应用
抽屉原理生活中的现实应用什么是抽屉原理？抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种组合数学中的基本原理。
它说的是：如果有10个抽屉，放入11件物品，那么至少会有一个抽屉放入两件物品。
在这个简单的例子中，抽屉可以理解为容器，物品可以理解为要放入容器的元素。
抽屉原理在生活中的应用1. 社交网络中的朋友圈在社交网络中，我们经常会有朋友圈这样的功能，可以分享自己的生活照片、状态和心情等。
朋友圈的实现可以利用抽屉原理来处理用户发布的内容。
例如，每个用户可以在自己的朋友圈中发布多个图片、文字、视频等，这些内容可以看作是要放入抽屉的物品，而朋友圈可以看作是抽屉。
根据抽屉原理，如果用户发布的内容超过抽屉（朋友圈）的容量，就需要做相应的处理，如删除最早的内容以腾出空间。
2. 电子商务网站的搜索功能在电子商务网站上，搜索功能是非常重要的一环。
当用户搜索某个关键字时，网站需要从海量商品中找到匹配的结果进行展示。
这时，抽屉原理可以派上用场。
可以将所有的商品信息看作是物品，而搜索结果页面可以看作是抽屉。
根据抽屉原理，如果某个关键字的搜索结果超过抽屉（搜索结果页面）的容量，网站可以采用一些策略，如根据相关度进行排序，只展示最相关的商品，以提供更好的用户体验。
3. 城市垃圾分类垃圾分类是现代城市管理中的重要课题。
按照抽屉原理的思想，城市可以设立不同的垃圾桶，将垃圾根据不同的属性进行分类。
例如，可以设立可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四个分类抽屉。
当市民产生垃圾时，根据垃圾的属性放入相应的抽屉中，以方便后续的处理和回收。
4. 人力资源管理中的招聘筛选在人力资源管理中，招聘是一个重要流程。
当企业面临大量简历时，抽屉原理可以帮助企业筛选合适的候选人。
简历可以看作是要放入抽屉的物品，而招聘流程可以看作是抽屉。
根据抽屉原理，如果简历的数量超过抽屉（招聘流程）的承载能力，企业可以采用一些策略，如根据关键词匹配、经验等进行筛选，只选择符合条件的候选人进入下一轮面试。
三年级奥数之抽屉原理
抽屉原理是指当物件数量大于抽屉数量时，必然会有至少一个抽屉中
放置两个或以上的物件。
这个原理其实非常简单，但是却有着广泛的应用。
首先，我们来详细解释一下抽屉原理。
假设有n个物件和m个抽屉，
如果n>m，那么至少有一个抽屉中必然放有两个及以上的物件。
要理解抽屉原理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有10
个苹果要放在5个抽屉里面，如果每个抽屉只能放一个苹果，那么无论怎
样放置，必然会有至少一个抽屉中放有两个或以上的苹果。
这是因为苹果
的数量比抽屉的数量多出来了5个，所以必然会有苹果无法放置在抽屉里面。
抽屉原理在数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的例子：
1.许多人都熟悉的鸽巢原理就是抽屉原理的另一个表述。
鸽巢原理说
的是，如果有n只鸽子要放到m个鸽巢里面，当n>m时，必然会出现至少
一个鸽巢中有两只或以上的鸽子。
2.抽屉原理还可以应用于生日问题。
生日问题是指，当一个房间里有
多少人时，至少有两个人的生日相同的概率超过50%。
假设有365个可能
的生日，当房间里的人数超过365时，就会有至少两个人的生日相同。
这
是因为生日的数量比房间里的人数多。
3.抽屉原理还可以应用于图论中的染色问题。
图论是研究点和边的集
合的学科。
当一个图的点的数量大于颜色的数量时，必然会有至少两个相
邻的点有相同的颜色。
综上所述，抽屉原理是一个非常有用的数学原理，可以应用于各个领域。
无论是在生活中还是在学习中，理解抽屉原理可以帮助我们更好地解
决问题。
抽屉原理四个知识点
例1、把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球？
〖针对性练习〗
1、某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（ ）人，才能使得这些人中有3人属相
相同。
2、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证龄最大的同学是13岁，最小的6岁，从（ ）个同学中挑选，一定可 以找到两个同学岁数相同
4啦啦队有28位同学，至少要准备（ ）套队服，才能保证至少有一个队员能分到 两套队服
知识点四；最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的 考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至 少,,,，才能保证,,”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题， 我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其 他情况也就一定会发生
例1、7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果。为什么？
〖针对性练习〗
1、在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么？
2、衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服，如 果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（ ）件，才能保证使取出的衣服最少有两件 颜色是相同的
2、阳光实验小学六年级（2）班一共有42人，那么至少有几人在同一个月内过生日？
3 18个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生。760人中至少有（ ）人的
生日在同一天．
4六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，至 少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
抽屉原理技巧解法
抽屉原理技巧解法引言抽屉原理是指如果有n个物体放在m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中会放置多于一个物体。
这个原理很常见，应用广泛，可以用来解决许多实际问题。
本文将介绍抽屉原理的基本概念，并提供一些技巧和解法来应用抽屉原理。
什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中的一种基本原理。
它表明，如果将n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中将放置多于一个物体。
抽屉原理可以用来解决很多实际问题，特别是在计数和概率方面。
抽屉原理的应用1. 鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的一种应用，它指出如果有n个鸽子进入m个鸽巢，并且n > m，那么至少有一个鸽巢中会有多于一个鸽子。
这个原理可以应用于各种问题，例如在群体中寻找重复的元素，或者在计算机编程中对某些结果进行分类。
2. 生日问题生日问题是抽屉原理的另一个应用，它涉及到在一个具有固定人数的群体中，至少有两个人生日相同的概率问题。
根据生日问题，当群体的人数超过365人时，至少有两个人的生日是相同的。
这个问题可以用来解释概率论中的碰撞问题，并在密码学中有重要的应用。
3. 数独问题数独问题是一种利用抽屉原理解决的逻辑谜题。
它通过将9x9方格划分为9个3x3的小方格，并使用数字1到9填充每个方格，以满足每行、每列和每个小方格内的数字不重复的条件。
数独问题可以通过抽屉原理来解决，即在填充数字时，当某个方格的候选数字唯一时，它将成为必填数字。
4. 数据库设计在数据库设计中，抽屉原理可以用于确定关系数据库中的键和索引。
通过在表中选择恰当的列作为索引，可以提高数据库的性能，加快查询速度。
然而，根据抽屉原理，如果索引列的基数过高（即重复值太多），那么查询可能会变慢。
因此，在数据库设计中合理应用抽屉原理有助于提高性能。
抽屉原理的技巧和解法1. 分类和统计抽屉原理常常被用来解决分类和统计问题。
具体来说，在一组数据中，如果需要将数据按照某个准则分类，那么根据抽屉原理，至少有一个分类将包含多于一个数据。
抽屉原理生活中的应用
抽屉原理生活中的应用1. 什么是抽屉原理？抽屉原理（Pigeonhole Principle），也被称为鸽笼原理，是一种数学原理，用来描述当把多个对象放入较少的容器中时，必然会有至少一个容器中放有多个对象的情况。
这个原理得名于可能把鸽子放入抽屉的实际场景。
2. 抽屉原理在生活中有哪些应用？在我们的日常生活中，抽屉原理有许多应用。
以下是一些示例：2.1. 衣柜中的抽屉衣柜中常常有多个抽屉，每个抽屉用来放置不同种类的衣物。
根据抽屉原理，如果我们有多于抽屉数量的衣物，那么至少有一个抽屉中会放有多件衣物。
这就是抽屉原理在生活中的实际应用。
2.2. 邮箱系统在一个邮箱系统中，每个用户有一个邮箱用来接收邮件。
根据抽屉原理，如果有更多的邮件比可用邮箱多，那么至少有一个邮箱会收到多封邮件。
这个原理也可以应用于电子邮件中，如果有多个邮件分类文件夹，但是邮件数量多于文件夹数量，那么至少有一个文件夹中会有多封邮件。
2.3. 足球队中的生日悖论抽屉原理也可以应用于人员的生日分布。
考虑一个足球队，队员人数超过365人，根据抽屉原理，至少有两名队员生日相同。
虽然一年只有365天，但由于抽屉原理的逻辑，很可能两个队员生日相同。
2.4. 活动安排抽屉原理在活动安排中也有实际应用。
例如，假设你需要为一组人安排活动，并且有多个活动可以选择。
根据抽屉原理，如果活动数量多于人数，那么至少有一个活动会有多个人选择参加。
3. 总结抽屉原理是一种有趣而有用的数学原理，可以帮助我们理解生活中的许多现象。
无论是衣柜中的抽屉，还是电子邮箱系统中的邮件分类文件夹，都可以通过抽屉原理得到解释。
此外，抽屉原理还可以应用于人员的生日分布以及活动安排中。
了解和应用抽屉原理可以帮助我们更好地理解和处理各种生活中的情况。
小学数学抽屉原理课件
2 应用举例：
鸽巢原理可以应用于计算机科学、密码学等领域，帮屉原理： 假设不存在任何一个集合包含两个或更多的物体。 然而，如果把n+1个物体放入n个集合中，那么就会有至少一个集合为空，与假设矛盾。 因此，抽屉原理成立。
问题描述：
假设一个房间里有30个人，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？
解决方法：
通过抽屉原理，我们可以确定至少有两个人生日相同的概率大于0。
应用示例二：颜色问题
问题描述：
如果你有7双袜子，其中有4双是红色的，那么你至 少要取出几双才能确保拥有一双红色的袜子？
解决方法：
根据抽屉原理，你最多取出6双袜子，才能确保拥有 一双红色的袜子。
总结与应用建议
抽屉原理是数学中的重要工具，可以帮助我们解决 许多实际问题。
在应用抽屉原理时，我们需要仔细分析问题，找到 合适的模型和方法。
小学数学抽屉原理课件
欢迎来到小学数学抽屉原理课程！在这个课程中，我们将探讨抽屉原理的基 本概念以及一些有趣的应用示例和扩展应用。一起开始学习吧！
抽屉原理的基本概念
抽屉原理是一个基本的数学概念，它说的是：如果把n+1个物体放入n个集合 中，那么至少有一个集合会包含两个或更多的物体。
应用示例一：生日问题
引申玩具模型的例子
1
问题：
如果你有5个不同形状的积木，你最多可以从中取出多少个积木，才能确保至少 有2个形状相同的积木？
2
解决方法：
根据抽屉原理，你最多可以取出6个积木，才能确保至少有2个形状相同的积木。
3
扩展应用：
抽屉原理——精选推荐
抽屉原理抽屉原理⼀、抽屉原理的定义（1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展⾥，⽆论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规⾄少我们可以找到⼀个抽屉⾥⾯⾄少放两个苹果。
（2）定义⼀般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉⾥，其中必定⾄少有⼀个抽屉⾥⾄少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
⼆、抽屉原理的解题⽅案（⼀）、利⽤公式进⾏解题苹果÷抽屉=商……余数余数：（1）余数=1，结论：⾄少有（商+1）个苹果在同⼀个抽屉⾥（2）余数=x⾄少有（商+1）个苹果在同⼀个抽屉⾥（3）余数=0，结论⾄少有“商”个苹果在同⼀个抽屉⾥（ニ）、利⽤最值原理解题（最不利原则：⼀切最不利情况+1=成功）将题⽬中没有阐明的量进⾏极限讨论，将复杂的题⽬变得⾮常简单，也就是常说的极限思想“任我意”⽅法、特殊值⽅法。
类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理要点：最不利原则；保证与⾄少精讲例题⼀：某校六年级有367名学⽣，请问有没有2名学⽣的⽣⽇是在同⼀天?为什么?【思路导航】把⼀年的天数看成是抽屉，把学⽣数看成是元素即⾄少有2名学⽣的⽣⽇是在同⼀天。
把367个元素放到366个抽屉中，⾄少有⼀个抽屉中有2个元素，⾄少在⼀个抽屉⾥有2名学⽣，因此肯定有2名学⽣的⽣⽇是在同⼀天。
试⼀试：1.某校有370名1992年出⽣的学⽣，其中⾄少有2名学⽣的⽣⽇是在同⼀天，为什么?2.某校有30名学⽣是2⽉份出⽣的。
能否⾄少有2名学⽣的⽣⽇是在同⼀天?3.15个⼩朋友中，⾄少有⼏个⼩朋友在同⼀个⽉出⽣?精讲例题⼆：某班学⽣去买语⽂书、数学书、英语书。
买书的情况是:有买⼀本的、两本的，也有买三本的，问⾄少要去⼏名学⽣才能保证⼀定有2名学⽣买到相同的书?(每种书最多买⼀本)试⼀试：1.某班学⽣去买数学书、语⽂书、美术书、⾃然书。
买书的情况是：有买⼀本的，有买两本的，有买三本、四本的。
抽屉柜原理
抽屉柜原理抽屉柜是我们日常生活中常见的一种家具，它具有储物功能，可以有效地收纳各种物品。
那么，抽屉柜是如何实现储物的原理呢？接下来，我们将深入探讨抽屉柜的原理。
首先，抽屉柜的结构是由抽屉和柜体组成的。
抽屉通常由抽屉箱和抽屉滑轨组成，而柜体则由柜体箱和柜体支撑构件组成。
抽屉箱和柜体箱之间通过抽屉滑轨和柜体支撑构件连接在一起，形成了抽屉柜的整体结构。
抽屉箱可以在抽屉滑轨的引导下进行前后滑动，方便我们取放物品。
其次，抽屉柜的储物原理主要依靠抽屉滑轨和抽屉箱的配合。
抽屉滑轨通常采用滚珠滑轨或者滑轨轴承，能够使抽屉箱在滑动过程中更加平稳，减少摩擦力，提高使用寿命。
而抽屉箱则可以根据不同的需求进行分隔，以便于分类存放物品。
通过抽屉滑轨的滑动，我们可以轻松地打开或关闭抽屉，方便取放物品，提高了储物的便利性。
此外，抽屉柜的结构设计也对储物起到了重要作用。
抽屉柜通常采用多层抽屉设计，每个抽屉都可以独立滑动，使得我们可以根据需要分别存放不同种类的物品。
而抽屉柜的柜体箱也可以根据实际需求进行分隔板的设置，进一步提高了储物的灵活性和多样性。
最后，抽屉柜的材质和制作工艺也决定了其储物的质量和稳定性。
抽屉柜通常采用高强度的板材制作，结构稳固，能够承受一定的重量。
同时，抽屉柜的表面通常采用环保的涂装工艺，使得其具有一定的防水防潮性能，保护储物物品不受潮湿影响。
总的来说，抽屉柜通过抽屉滑轨和抽屉箱的配合，以及结构设计和材质制作，实现了有效的储物功能。
它不仅方便我们日常生活中的物品存放，而且能够提高空间利用率，使得居室更加整洁美观。
希望通过本文的介绍，您对抽屉柜的储物原理有了更深入的了解。
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抽屉原理
例题讲解
例1．班上共50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本书，才能保证至少有一个学生得到两本或两本以上的书？
例2．11名学生到老师家借书，老师的书房中有A，B，C，D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
例3．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
例4．夏令营组织2003名营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？试证明你的结论。
例5．将9个点任意放在一个边长为2的正方形中，若任意三点不在同一直线上，那么至少
存在一个以这些点为顶点的三角形，它的面积不超过1
2。
例6．平面上有A，B，C，D，E，F六个点，其中没有三点共线，每两点之间都用红线或蓝线连接，求证，不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。
例7．从1到100这100个自然数中任取51个，求证：其中必有两个数，它们的差是50。
例8．求证：1999个数，1，11，111，…，19991
11111
个中必有一个是1999的倍数。
课堂练习
1．盒中装有红球3个，蓝球5个，白球7个，问至少要取出多少个球，才能保证取出的球中，各种颜色的球都有？
2．有17人互相通信，讨论三个问题，而每两个人之间的通信，只讨论某一问题，试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一问题。
3．n 个自然数构成的数列：12,,,n a a a 。
求证：这数列中一定有连续的若干个数的和能被
n 整除。
4．试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个正整数，仅用减号、乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数。
5．任意的52个自然数中，必有两个数的和或差为100的倍数。
6．老同学聚会，互相握手，试证明：至少有两个人握手的次数是相同的。
7．任意给定2002个自然数，证明，其中必有若干个自然数，和是2002的倍数（单独1个数其本身就是和）。
同步测试
1．在一行8个方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格至少有
A 2个
B 4个
C 5个
D 6个
2．9到99之间，满足条件“21,1,2,k k -= 中没有n 的倍数”的正整数n 一共有
A 43个
B 45个
C 44个
D 42个
3．从1，2，3…，15中任取n 个数，使得这n 个数中必有两个数的差是5的倍数，则n 的最小值是（ ）
A 9
B 5
C 6
D 12
4．从1～30中任取m 个数，使其中必有两数之差是20的倍数，则m 的最小值是_________。
5．把10个小球放入3个盒子中，则必有____________。
6．在1到100这一百个自然数中任取其中的n 个数，要使这n 个数中至少有一个合数，则n 至少是___________。
7．有100名运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这100个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由。
8．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由。
9，有一个圆，经过圆心任意作993条直径，它们与圆共有1986个交点，在每个交点分别填写从1到496中的一个数（可以重复填写），求证：一定可以找到两条直径，它们两端的数的和相等。
10．求证：在1，4，7，10，…100中任选20个数，其中至少有不同的两组数，其和等于104。
11．能否将55
⨯的方格⨯的方格的每个小方格中分别填上4，5，6这三个数之一，而使55
的每行每列及两条对角线上的五个数字的和各不相同？为什么？
12．从1到20这20个自然数中任取11个，试证明其中至少存在两个数，一个是另一个的倍数。
13．从1，3，5，…，15这8个数中，任取6个，试证明其中有两个数的和是16。
14．试证明：在11个不同的正整数中，必定存在若干个整数，可以仅用减号、乘号和括号将它们组成一个适当的算式，使算式结果是2000的倍数。
15．在某一年出生的1000个小孩中，
（1）至少有多少孩子是同一天出生的？
（2）至少有多少个孩子将来不单独过生日？（一年按365天计算）。