第4章 狭义相对论(3)

x，t
1 1
到达： x2，t2
x，t
2 2
由题意： t2 t1 10s
Δx uΔt
x2 x1 100 m
u 0.6c
由洛仑兹空间间隔与时间间隔变换式：
100 0.6c 10 x' 2.25 108 m 0.8 1 β 2 u 0.6c Δt 2 Δx 10 2 100 c c t' 12.5s 2 0.8 1 β
质量亏损, 释放结合能.
应用：原子弹、氢弹、核电站 ……
2013-1-28
狭义相对论
相对论的质能关系为开创 原子能时代提供了理论基 础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 . 开启天堂的钥匙也能打开地狱的大门
1967年6月17日，中国 第一颗氢弹爆炸成功
1941年12月6日，美国总统罗斯福根据爱因斯坦的思想， 批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。由奥本海默领导了一 批世界著名的物理、化学、数学、气象学家和工程专家，进行 原子弹研究。 1945年7月16日5:30 第一颗原子弹爆炸。
σ
S
S
f
' 动系
哥
u
地球和飞船参 考系不对称
哥
弟. a 弟 e
0
σ
x'
x
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狭义相对论
4.4.3 高速物体的视觉效应
1. 汤普金斯先生的错误
汤普金斯先生是《物理世界 奇遇记》里的主人翁. 那本书的 作者盖莫夫说, 汤普金斯先生来 到一座奇异的城市, 由于在这城 市里极限速度 (相应于真实世界 中的光速) 异乎寻常地小, 因此, 他很容易看到各种相对论效应. 汤普金斯先生说, 当他以高速骑 自行车时, 他发现这个城市的一 切都像右图那样变短了.
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4.4 几个经典佯谬
4.4.1 因果关系 开枪 事件1：
v
鸟死 事件2：
由洛仑兹变换 u 开枪 1, t1） 鸟死 2, t2） t (t 2 x) （x （x c u x t t2 t1 0 t (1 2 ) c Δt 即事件1 先发生,
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例：计算核聚变中释放出的能量. 质子+中子=氘核
mp 1.67265 1027 kg 质子:
mD 3.34365 1027 kg 氘核:
mn 1.67496 1027 kg 中子:
m mp mn mD 3.96 1030 kg 质量亏损：
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2. 看不到汤普金斯先生所说的景象 运动尺的缩短, 并不能证明汤普金斯先生将看 到一个变扁的世界. 关键在于尺缩是根据“同时” 进行拍照而得到的. 汤普金斯先生的 “看” , 恰恰 不符合这个要求. 因为当眼睛 “看” 到一个物体时, 意味着物体各部分发射的光子同时到达眼睛. 形成 了像. 这样, 这些光子就不可能是在同一时刻发射出 来的, 因为物体距眼睛的距离不同. 离开观察者较远 的点,必定有较早的发射时刻. 近的点则有较迟的发 射时刻. 这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾 的.
度增大情况.
讨论
(1) 普遍性： v << c时，m(v)=m0 v c 时，m (2) 相对性： 质量具有相对性.
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牛顿力学 c 是极限速度
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2. 动量
p mv
m0 v 1 2 c
2
v
当v c时 v c 0 m m0
相对论力学退化为经典力学.
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dv dm F m v dt dt
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4.5.3 相对论能量 1. 相对论动能 经典力学 相对论力学 2 m0 m0v 2 Ek v Ek ? 2 2 2 2 1v / c dp dW F dr dr dp v vdm mdv v c 2dm dt 两边微分 m0 m m dm 2 v dv 2 2 1 β c v m 2 2 2 c v dm mv dv Ek F d r c d m

L

m0
Ek mc m0c
2
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2
相对论的动能表达式
狭义相对论
讨论
注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系 2 2 Ek mc m0c Ek m0v 2 / 2

当v << c 时， 0, 有
m0 Ek c m0 2 2 1v / c
2
1 v 2 3v 4 m0c 2 (1 2 4 1) 2c 8c m0v 2 牛顿力学中的动能公式 2
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2. 质能关系
Ek mc 2 m0 c 2
定义： 静止能量： 总 能 量：
mc 2 m0 c 2 Ek
E0 m0c 2
p m0v
光子:
m0 0 , v c
p mc
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4.5.2 力和加速度的关系
dp d(mv ) d m0v F dt dt dt 1 v 2 c 2
dv 当v c时 F m0 dt 即在低速时，有： F ma
任何宏观静止 物体具有能量
E mc 2 ------质能关系
物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 —— 质量与能量不可分割. 讨论 (1) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律;
E mc c m
2 2
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(2) 静能E0=m0c2表征物体静止时的总内能; 分子间相互作用势能 分子运动动能 原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能 (3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙. 裂变：重核分裂为中等质量的核 聚变：轻核聚合为中等质量的核
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3. 能量和动量的关系 由质速关系: m
m0 v2 1 2 c
v2 m 1 2 m0 c
两边平方: 两边同乘c4 :
2
v2 m 2 1 2 c
2 4
2 m0
2 4 0
m c m v c m c
2 2 2
E (m0c ) p c
x'2 , y' 2 , z' 2 , t' 2
x' x'2 x'1 y' y'2 y'1 z' z' 2 z'1 t' t'2 t'1
Δ x uΔ t x' 1 β 2
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y' Δ y
z' Δ z
u Δt 2 Δx c t' 1 β 2
2
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mA
mB v' A 1 2 c
2
c2 v'2 A u ( 1 2 1) v' A c
S’系: 静止质量: m0=mB,
m m0 v2 1 2 c
运动质量: m=mA . ----质速关系
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狭义相对论
质速关系反映了物质与
运动的不可分割性.
右图曲线表示质量随速
狭义相对论
洛伦兹空间间隔与时间间隔变换式:
事 件1 事 件2 空间间隔 时间间隔 S x1, y1, z1, t1 S' x'1, y'1, z'1, t'1
x2 , y2 , z2 , t2
x x2 x1 y y2 y1 z z2 z1 t t2 t1
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x'ut ' x 2 u 1 2 c y y' 逆 变 z z' 换 t ' u x' t c 2 u2 1 2 c
狭义相对论
3. 洛伦兹速度变换 vx ' u vx u dx' dx udt vx v x ' u dt ' dt u dx 1 u v 1 2 vx ' 2 2 x c c c 2 u2 u vy ' 1 2 vy 1 2 正 逆 c c 变 v y ' dy ' 变 v y u u dt ' 换 换 1 2 vx ' 1 2 vx c c 2 u2 u vz ' 1 2 vz 1 2 dz ' c c vz v z ' dt ' u u 1 2 vx ' 1 2 vx c c
狭义相对论
例: 在惯性系S中, 有两事件同时发生在 xx’ 轴上相距 1.0103m处, 从S系观察到这两事件相距2.0103m. 求: 由S’系测得此两事件的时间间隔为多少？
解： 由洛仑兹变换得:
x
x ut 1 u c
2

x 1 u c
2
u t 2 x c t 2 1 u c
与物体运动无关
F持续作用
要求:
dp d ( mv ) F dt dt
p 持续
但 v 的上限是 c
m 随速率增大而增大
m m(v)
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S系:
t=0时刻, M, v=0, t 时刻, mA=mB=M/2, vA=-u, vB=u. 由洛伦兹速度变换: vA u 2u ' vA u u2 1 2 vA 1 2 c c