2019届河北省中考系统复习：第1讲实数及其运算(8年真题训练)

合集下载

实数知识点总结及典型例题练习

实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

2019届河北省中考数学系统复习：第一单元数与式第3讲分式8年真题训练

第3讲分式命题点分式的化简求值1．(2014·河北T7·3分)化简：x 2x －1－xx －1＝(C)A ．0B ．1C ．xD.x x －12．(2016·河北T4·3分)下列运算结果为x －1的是(B)A ．1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(2017·河北T13·2分)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是(B)A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数4．(2018·河北T14·2分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．(2015·河北T18·3分)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为32．6．(2013·河北T18·3分)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x ) ÷x ＋yx的值为1.重难点分式的运算先化简，再求值：9－3a 2a －4÷(a ＋2－5a －2)，其中a 满足a 2－a －6＝0.【自主解答】解：原式＝3（3－a ）2（a －2）÷a 2－9a －2＝3（3－a ）2（a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝－32（a ＋3）.∵a 2－a －6＝0，且a ≠2，±3，∴a ＝3(舍去)或a ＝－2. ∴当a ＝－2时，原式＝－32.【变式训练1】(2018·石家庄一模)若( )÷b 2a ＝ba，则( )中的式子是(D)A ．bB.1bC.baD.b 3a2 【变式训练2】(2018·遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3， ∴a ＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7.(或当a ＝5时，原式＝8.)方法指导通分时，先把可以分解因式的分母分解因式，再找最简公分母，需要约分时，先把可以分解因式的分子或分母分解，再约分．易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．1．在式子1a ，20y π，3ab 3c 4，56＋x ，x 7－y 8，9x ＋10y中，分式的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．52．(2018·唐山滦南县二模)若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是(C) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝33．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)A.2＋x x －yB.2yx2C.2y33x2D.2y 2（x －y ）2 4．(2018·唐山路北区二模)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(C)A ．0B ．1C ．－1D ．±15．下列各式中，正确的是(D)A.b a ＋2b ＝1a ＋2B.b a ＝b ＋2a ＋2C.－a ＋b c ＝－a ＋b cD.a ＋2a －2＝a 2－4（a －2）2 6．(2018·邯郸二模)化简（a ＋b ）2－（a －b ）24ab的结果是(A)A ．1B.12C.14D ．07．(2018·河北考试说明)化简3x 2－1÷1x －1的结果是(C) A.3x －1B.3（x －1）3 C.3x ＋1D ．3(x ＋1)8．(2018·保定竞秀区模拟)若x x －y ＝( )＋y x ＋y，则( )中的代数式为(B) A ．1B.x 2＋y2x 2－y2 C.x －yx ＋yD ．x 2＋y 29．(2018·河北中考预测)若m 等于它的倒数，则分式m 2－4m －2÷m －3m 2－3m 的值为(C)A ．－1B ．3C ．－1或3D ．2或410．(2018·石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(D)计算：3x －1＋x －31－x 2.小明的解法：原式＝3（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －3（x ＋1）（x －1）…①＝3x ＋3－x －3（x ＋1）（x －1）…②＝2x（x ＋1）（x －1）…③小红的解法：原式＝－3（x ＋1）（x ＋1）（1－x ）＋x －3（1＋x ）（1－x ）…①＝－3(x ＋1)＋x －3…② ＝－3x －3＋x －3…③ ＝－2x －6…④A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确11．(2018·河北中考预测)已知a ＋2＋(b －1)2＝0，则代数式a 2－b 2a 2·a a ＋b 的值为32．12．(2018·泰州)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.解：原式＝(2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1)÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 13．(2018·石家庄模拟)化简a a 2－4÷a 2－3a a ＋2－12－a，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝1a －3. ∵a 与2，3构成△ABC 的三边， ∴1<a<5.又∵a 为整数， ∴a ＝2，3，4.又∵a ≠±2且a ≠3，∴a ＝4.∴当a ＝4时，原式＝1.14．(2018·河北模拟)若代数式(A －3a －1)·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A 为(A) A ．a ＋1 B ．a －1C ．－a －1D ．－a ＋115．(2018·石家庄二模)分式x 2＋x x 2－1÷x2x 2－2x ＋1的值可能等于(D)A ．2B ．1C ．0D ．－116．(2018·河北中考预测)如果m 为整数，那么使分式m ＋3m ＋1的值为整数的m 的值有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．(2018·河北模拟)算式(a b －b a )○a ＋b a 的运算结果是a －bb，则○中的运算符号是(D)A ．＋B ．－C ．×D ．÷18．(2018·河北中考预测)老师在黑板上写出了求算式12×1＋13×2＋14×3＋15×4结果的计算过程．解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)－15＝1－15＝45. 参考老师的计算方法，解答下列问题： (1)1n ·（n ＋2）＝12n －12n ＋4； (2)计算21×3＋22×4＋23×5＋24×6的值．解：原式＝2×(11×3＋12×4＋13×5＋14×6)＝2×12×(1－13＋12－14＋13－15＋14－16)＝1＋12－15－16＝1715.。

2019版河北省中考数学一轮复习《课题1实数》课件

年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为( B ) A.0.3×106 C.3×106 答案 B B.3×105 D.30×104 ∵300 000有6位整数,∴300 000=3×10 ,对照各选项,选B.
5
中考题型突破栏目索引
题型三
题型.
考查实数的大小比较和估算
答案 C
∵ 4 =2,∴ 4 是有理数,①不正确;∵π是无限不循环小数,是无理
数,∴②不正确,而④⑤正确;∵开方开不尽的数都是无限不循环小数,是无理数,∴③不正确,故选C.
中考题型突破栏目索引
题型二
考查科学记数法
该题型主要考查用科学记数法表示较大或较小的数,以及用科学记数法表示的数与原数的关系. 典例2 (2018邢台模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 000 25 m的
×4=80分,故选B. 名师点拨解决本题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、倒数、方根等基本概念,并能利用相关概念解决实际问题,由此也提醒我们,熟练掌握有关概念、定义等是解题的重要基石.
中考题型突破栏目索引
变式训练1 (2018沧州模拟)下列说法:①带根号的数是无理数;②不含根号
的数一定是有理数;③无理数是开方开不尽的数;④无限不循环小数是无理数;⑤π是无理数.其中正确的有 ( C ) A.4个 C.2个 B.3个 D.1个
1.一个近似数
2.科学记数法就是把一个数表示成
a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整
整数
数.若原数的绝对值大于或等于10,则n为正整数,其值等于原数的
位数减1;若原数的绝对值小于1,则n为负整数,其绝对值等于原数从左边起第

2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习第一章数与式第一讲实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是；（2）a+b=0⇔a 、b 互为；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离。

3．倒数：（1）乘积为的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为；（2）1和的倒数还是它本身，没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、和。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根：（1）一般地，如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作；（2）正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根为，没有平方根。

2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作；（2）正数的算术平方根为，0的算术平方根为。

3．立方根：（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作；（2）正数的立方根为， 0的立方根为，负数立方根为；每个实数有且只有一个立方根。

知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。

河北省2019年中考数学总复习第1章第1节实数的有关概念精练试题

第一章数与式第一节实数的有关概念1．(2017广东中考)5的相反数是( D ) A.15B ．5C ．－15D ．－52．(2019大庆中考)若a 的相反数是－3，则a 的值为( C ) A ．1B ．2C ．3D ．43．(2019北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b ＋c ＞04．(2019贵港中考)下列二次根式中，最简二次根式是( A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 5．下列实数中的无理数是( C ) A ．0.7 B.12 C ．πD ．－86．(2019衡水四中一模)如图，在数轴上，点A 、B 所表示的数分别是1，π，且点A 为BC 的中点，则点C 所表示的数是( C )A ．1－πB ．π－1C ．2－πD ．π－27．(2019鄂州中考)下列实数是无理数的是( B ) A.23 B. 3C ．0D ．－1.010 1018．(2019黄冈中考)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝( A ) A.13 B ．－13C ．3D ．－39．(2019白银中考)据报道，2019年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10610．(金华中考)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.0111．(2019河南中考模拟)2019年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( B )A ．74.4×1012B ．7.44×1013C ．74.4×1013D ．7.44×101412．(2019黄冈中考)16的算术平方根是__4__．13．(2019邯郸十一中模拟)估计7＋1的值( C ) A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间D ．在4和5之间14．(2019原创)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝2 016，且AO ＝3BO ，则a ＋b 的值为__－1__008__．15．(2019邯郸模拟)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b3cd ＋dcx 的值．解：∵a＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1， ∴原式＝x ＝±1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a|＞|c|2．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝26°，则∠COB 的度数是（）A.52°B.64°C.48°D.42°3．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，1tan 2ACB ∠=，且2AB =，则O 的半径为（）A B C ．D ．4．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点5．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（）A．8 B．10 C．9 D．7 6．32400000用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1087．关于x的方程2334axa x+=-的解为1x=，则a=( )A.1B.3C.-1D.-38．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（）A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．6厘米9．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-2311．下列式子运算正确的是（）1=-==D.(331=-12．如图，将曲线c 1：y ＝kx（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为，直线y 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（）A ．B ．5C ．D 二、填空题13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．16．计算:= ____________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．18．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝_____．三、解答题19．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长．21．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．23．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图1，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE＝CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．24．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1814．﹣6．15．D 是BC 的中点． 16．-1. 17．5 18．70°．三、解答题19．（1）详见解析；（2）12. 【解析】【详解】（1）要证△ABC ≌△DEF ，只要证AC=DF ，∠A=∠D 即可；（2）由（1）可得EF=BC ，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG 计算即可．（1）证明：∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ， ∵AF ＝FC ＝CD ∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点睛】本题考查平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．20．（1）详见解析；（2）π.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；(2)连接OC，证明△AOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可.【详解】(1)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠BAP＝90°，∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠PAC＝∠B．(2)连接OC，∵∠PAC＝30°，∴∠B＝∠PAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝3，∴AC的长＝603180＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．【解析】【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；（3）根据中位数的定义直接解答即可；（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）a＝100×0.2＝20（分），30÷100＝0.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；故答案为：75；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．（1）详见解析；（2）139 4π+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB==∴扇形BAA1的面积＝290133604ππ⋅⨯=，梯形A1A2O2B的面积＝12×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝134π+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；（2）125r；（3）AM＝53．【解析】【分析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB＝AC＝5，AD是中线知AD⊥BC且AD3，依据12BD×AD＝1 2AB×DG可得DG＝125，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH＝MP＝MD，连接BM、CM，根据12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．【详解】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE＝CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB＝AC＝5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD3，∴12BD×AD＝12AB×DG，∴DG＝125，∴当0＜r＜125时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH＝MP＝MD，连接BM 、CM ， ∴12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC， ∴r ＝8345583AD BC AB AC BC ⋅⨯==++++， ∴AM ＝AD ﹣DM ＝53．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．24．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(022y x x x =-+<<；当x ＝2时，y 最大值＝14．【解析】【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ．∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）；②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ．∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°，∴∠PEB ＝∠PDC ，∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC，∴PCx ，PF ＝FC＝)122x x =- BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1﹣2x）＝2x ． ∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝2x （1﹣2x）＝2122x x -+．即21(022y x x x =-+<< ②y＝2122x x -+=211(224x --+ ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x＝2时，y 最大值＝14．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键．25．（1）见解析；（2）四边形EBFD 是矩形；理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB ＝OD ，由SAS 证明△BOE ≌△DOF 即可；（2）先证明四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，在△BOE 和△DOF 中，0OB OD BOE DOF OE F =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）解：四边形EBFD 是矩形；理由如下：如图所示：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不相等的是 ( ) A.32-和 3-2 B.()23-和 23 C.()32-和 32- D.()23-和 23-2有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠1 3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）A.公园离小明家1600米B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米D.小明在公园停留的时间为5分钟4．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）A.10B.8C.7.5D.5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A ．3a b =B ．3a b =-C ．3b a =D ．3b a =-.7．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2- 8．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（）A ．18B ．24C ．6D ．129．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④ 10．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（）A ．15B ．18C ．21D ．2411．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B C D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B(0,6)，M(0,2)，点Q在直线AB上，把BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是____________14．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．18．如果反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限．三、解答题 19．（1）将6﹣4x+x 2减去﹣x ﹣5+2x 3，把结果按x 的降幂排列．（2）已知关于x 的方程4x ﹣20＝m （x+1）﹣10无解，求代数式27164m m -的值．20．计算：2sin30°+(π-3.14)0|+(12)-1+(-1)2019 21．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？23．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？24．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）25．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．(-或(0,2)-或4)14．101516．1617．10 318．二、四三、解答题19．（1）﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）6【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x-20=m（x+1）-10整理为（4-m）x=m+10，再根据方程无解得出4-m=0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【详解】（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）4x ﹣20＝m （x+1）﹣10，（4﹣m ）x ＝m+10，由题意，得4﹣m ＝0，m+10≠0，解得m ＝4．当m ＝4时， 27164m m - ＝2744164⨯- ＝7﹣1＝6．【点睛】本题考查了（1）整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握．（2）关于x 的方程ax=b 无解时满足a=0，b≠0，是竞赛内容．20．【解析】【分析】依次计算特殊角的三角函数值，零次幂，去绝对值，负整数幂，再合并即可.【详解】原式=2×12-1+2-1【点睛】本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，注意运算的准确性．21．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 23．（1）200，81°；（2）补充完整的条形统计图如图所示；见解析；（3）购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【解析】【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．【详解】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ．【解析】【分析】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDC AD AD DC BC DC ︒+====+=，即可得出AD 的长．【详解】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知： tan10°＝914509AD AD DC BC DC ==++， tan14°＝14AD DC =，故4AD ＝DC ，则9145049ADAD =+解得：AD ＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．25．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)0.760(200)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；(Ⅲ)当600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。

2019河北中考数学二轮专题总复习课件§1.1 实数(试题部分)

2.(2018河北,10,3分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是 (
)
A.2个答案 B
B.3个
C.4个
D.5个
①-1的倒数是-1,①错误,该同学判断正确;②|-3|=3,②正确,该同学判断错误;③1,2,3,
3的众数为3,③错误,该同学判断错误;④20=1,④正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(-m)=-2m,⑤正确,
12 = 4 =2. 3 12 3
.
16.(2016河北,17,3分)8的立方根为答案 2 解析因为23=8,所以8的立方根是2.
.
17.(2015河北,17,3分)若|a|=2 0150,则a=
答案 ±1
.
解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1.
18.(2014河北,18,3分)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0=
)
A.倒数
答案 B
B.相反数
C.绝对值
D.平方根
-2的相反数为-(-2)=2,故选B.
14.(2014河北,5,2分)a,b是两个连续整数,若a< 7 <b,则a,b分别是 ( A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
)
答案 A ∵ 4 < 7 < 9 ,即2< 7 <3,∴a=2,b=3.故选A. 15.(2018河北,17,3分)计算: = 答案 2 解析
<0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.
解题关键此题考查绝对值的意义、有理数的运算,解本题的关键是掌握有理数的运算.
10.(2015河北,2,3分)下列说法正确的是 (

2019届河北省中考数学系统复习：分式(8年真题训练)

第3讲分式命题点分式的化简求值1．(2014·河北T7·3分)化简：x 2x －1－xx －1＝(C)A ．0B ．1C ．xD.x x －12．(2016·河北T4·3分)下列运算结果为x －1的是(B)A ．1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(2017·河北T13·2分)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是(B)A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数4．(2018·河北T14·2分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．(2015·河北T18·3分)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为32．6．(2013·河北T18·3分)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x ) ÷x ＋yx的值为1.重难点分式的运算先化简，再求值：9－3a 2a －4÷(a ＋2－5a －2)，其中a 满足a 2－a －6＝0.【自主解答】解：原式＝3（3－a ）2（a －2）÷a 2－9a －2＝3（3－a ）2（a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝－32（a ＋3）. ∵a 2－a －6＝0，且a ≠2，±3，∴a ＝3(舍去)或a ＝－2. ∴当a ＝－2时，原式＝－32.【变式训练1】(2018·石家庄一模)若( )÷b 2a ＝ba，则( )中的式子是(D)A ．bB.1bC.baD.b 3a2 【变式训练2】(2018·遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3， ∴a ＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7.(或当a ＝5时，原式＝8.)方法指导通分时，先把可以分解因式的分母分解因式，再找最简公分母，需要约分时，先把可以分解因式的分子或分母分解，再约分．易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．1．在式子1a ，20y π，3ab 3c 4，56＋x ，x 7－y 8，9x ＋10y中，分式的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．52．(2018·唐山滦南县二模)若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是(C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ＝33．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)A.2＋x x －yB.2yx2C.2y33x2D.2y 2（x －y ）2 4．(2018·唐山路北区二模)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(C)A ．0B ．1C ．－1D ．±15．下列各式中，正确的是(D)A.b a ＋2b ＝1a ＋2B.b a ＝b ＋2a ＋2C.－a ＋b c ＝－a ＋b cD.a ＋2a －2＝a 2－4（a －2）2 6．(2018·邯郸二模)化简（a ＋b ）2－（a －b ）24ab的结果是(A)A ．1B.12C.14D ．07．(2018·河北考试说明)化简3x 2－1÷1x －1的结果是(C)A.3x －1B.3（x －1）3 C.3x ＋1D ．3(x ＋1)8．(2018·保定竞秀区模拟)若x x －y ＝( )＋yx ＋y，则( )中的代数式为(B)A ．1B.x 2＋y2x 2－y2 C.x －yx ＋yD ．x 2＋y 29．(2018·河北中考预测)若m 等于它的倒数，则分式m 2－4m －2÷m －3m 2－3m的值为(C)A ．－1B ．3C ．－1或3D ．2或410．(2018·石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(D)计算：3x －1＋x －31－x 2.小明的解法：原式＝3（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －3（x ＋1）（x －1）…①＝3x ＋3－x －3（x ＋1）（x －1）…② ＝2x（x ＋1）（x －1）…③ 小红的解法：原式＝－3（x ＋1）（x ＋1）（1－x ）＋x －3（1＋x ）（1－x ）…①＝－3(x ＋1)＋x －3…② ＝－3x －3＋x －3…③ ＝－2x －6…④ A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确11．(2018·河北中考预测)已知a ＋2＋(b －1)2＝0，则代数式a 2－b 2a 2·a a ＋b 的值为32．12．(2018·泰州)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1. 解：原式＝(2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1)÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 13．(2018·石家庄模拟)化简a a 2－4÷a 2－3a a ＋2－12－a，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝1a －3. ∵a 与2，3构成△ABC 的三边， ∴1<a<5. 又∵a 为整数， ∴a ＝2，3，4.又∵a ≠±2且a ≠3，∴a ＝4.∴当a ＝4时，原式＝1.14．(2018·河北模拟)若代数式(A －3a －1)·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A 为(A)A ．a ＋1B ．a －1C ．－a －1D ．－a ＋115．(2018·石家庄二模)分式x 2＋x x 2－1÷x2x 2－2x ＋1的值可能等于(D)A ．2B ．1C ．0D ．－116．(2018·河北中考预测)如果m 为整数，那么使分式m ＋3m ＋1的值为整数的m 的值有(C) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．(2018·河北模拟)算式(a b －b a )○a ＋b a 的运算结果是a －bb，则○中的运算符号是(D)A ．＋B ．－C ．×D ．÷18．(2018·河北中考预测)老师在黑板上写出了求算式12×1＋13×2＋14×3＋15×4结果的计算过程．解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)－15＝1－15＝45. 参考老师的计算方法，解答下列问题： (1)1n ·（n ＋2）＝12n －12n ＋4； (2)计算21×3＋22×4＋23×5＋24×6的值．解：原式＝2×(11×3＋12×4＋13×5＋14×6)＝2×12×(1－13＋12－14＋13－15＋14－16)＝1＋12－15－16＝1715.。

(河北专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)

解析㊀由题中数轴上ａ㊁ｂ到原点的距离可知｜ａ｜＞｜ｂ｜，又ａ＜０，ｂ＞０，ʑ ａ＋ｂ＜０，ʑ ａ＋ｂ＋｜ａ＋ｂ｜＝ａ＋ｂ－（ａ＋ｂ）＝０．故选Ｃ．
��
７
例４㊀（２０１６吉林，２，２分）习近平总书记提出了未来５年（㊀㊀）
方法三㊀非负数的性质的应用
如下三种形式：
㊀㊀１．在实数范围内，正数和零统称为非负数．常见的非负数有（１）任意实数ａ的绝对值是非负数，即｜ａ｜ ȡ０；（２）任意实数ａ的偶次方是非负数，即ａ２ｎ ȡ０，ｎ为正整数；
０），常用的是ａ ȡ０（ａȡ０）．２．非负数的性质见的有以下几种形式：
（３）任意非负数ａ的ｎ次算术根是非负数，即ａ ȡ０（ａ ȡ （１）如果两个非负数的和为０，那么这两个数一定都为０，常ａ＝０， ①若ａ２＋ｂ２＝０，则ｂ＝０；
{
解析㊀６０１１０００００００可表示为６．０１１ˑ１００００００００００，１００００００００００＝１０１０，因此６０１１０００００００用科学记数法表示为６．０１１ˑ１０１０．

河北省2019年中考数学总复习第1章第2节实数的运算及大小比较精讲试题

第二节实数的运算及大小比较河北5年中考命题规律理数的运算3实数的大小比较1．(2019河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0.其中正确的是( C )A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁2．(2019河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝__2或－1__．实数运算3．(2019河北中考)下列运算结果为正数的是( A )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－34．(2019河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( D )A ．4＋4－4＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4＝6D ．4－1÷4＋4＝65．(2019河北中考)计算：－(－1)＝( D ) A ．±1 B ．－2 C ．－1 D ．1 6．(2019河北中考)计算：3－2×(－1)＝( A ) A ．5 B ．1 C ．－1D ．67．(2019河北中考)计算：852－152＝( D )A ．70B ．700C ．4 900D ．7 0008．(2019河北中考)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A ．－1 ℃ B ．1 ℃ C ．2 ℃ D ．3 ℃9．(2019唐山二模)(3＋1)(3－3)＝．10．(2019石家庄40中模拟)6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷13－6÷12第①步＝18－12第②步＝6.第③步请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程．解：6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫26－36 ＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝6×(－6) ＝－36.11．(2019河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－999×1835.解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100 ＝99 900.12．(2019唐山二模)计算：(1)12－18＋sin45°；解：原式＝22－32＋22＝－22；(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋2×8.解：原式＝9×19＋1－2＋4＝4.,中考考点清单)实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方． 6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂8．若a≠0，则a 0＝__1__；若a≠0，n 为正整数，则a －n＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a2.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为 1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a__>__b ；若a －b ＝0，则a__＝__b ；若a －b<0，则a__<__b.11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则3__>__2；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若a b >1，则a__>__b ；若a b ＝1，则a__＝__b ；若ab<1，则a__<__b ；(3)近似估算法； (4)中间值法．12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若m －3＋(n ＋1)2＝0，则m ＋n ＝__2__．【方法点拨】实数运算四步： (1)观察运算种类； (2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号； (4)灵活运用运算律．,中考重难点突破)实数的运算【例1】(2019河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解析】(1)计算(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n 的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，用含n 的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n ，则其余的4个整数分别是n －2，n －1，n ＋1，n ＋2，它们的平方和为：(n －2)2＋(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝n 2－4n ＋4＋n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＋n 2＋4n ＋4＝5n 2＋10，∵5n 2＋10＝5(n 2＋2)，且n 是整数， ∴n 2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，则其余的2个整数是n －1，n ＋1，它们的平方和为：(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＝n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＝3n 2＋2， ∵n 是整数， ∴n 2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.1．(2019大庆中考)计算：(－1)2 017＋tan45°＋327＋|3－π|. 解：原式＝－1＋1＋3＋π－3 ＝π.2．(2016保定八中模拟)计算：9－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋cos30°＋(2 0142－8)0.解：原式＝3－4×4＋32＋1 ＝3－16＋32＋1 ＝32－12.实数的大小比较【例2】(1)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( D )A ．0 B. 3 C.12D ．－1(2)(烟台中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( D ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【解析】(1)负数最小，其次0，然后12，最大3；(2)29是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可．【答案】(1)D ；(2)C3．(邯郸十一中模拟)下面实数比较大小正确的是( B ) A ．3>7 B.3> 2C ．0<－2D ．22<32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（） A.a 5﹣a 3＝a 2 B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C.2212a2a-=D.（﹣2a ）3＝﹣8a 32．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．16 3．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B. C. D.4．一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形，则它的侧面积是（）. A ．4πB ．2πC ．πD．5．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（） A ．12B ．11C ．10D ．96．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的解为x ＝0或x ＝4，③a ﹣b+c ＜0；④当0＜x ＜4时，ax 2﹣bx+c ＜0；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 为BC 边的中点，M 为对角线BD 上的一个动点。

2019届河北省中考数学系统复习一（8年真题训练）.docx

2019届河北省中考数学系统复习⼀（8年真题训练）.docx 第⼀单元数与式第1讲实数及其运算命题点1实数的有关概念1. （2012 ?河北Tl ?3分）下列各数中,为负数的是（B ）姓名⽒⼩凫得分丄填空（毎⼩越20企共100分）的堆对備⾜丄；② 2的啊数屋⼆；③ *2的相反数圧_2丄；④ 1的⽴⽅粮超丄；⑤ d 和7的平均时3?--------------- ---------- - -------- /4. （2018 ?河北T10?2分）图中的⼿机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（B ）A. 2个B. 3个C. 4个 D- 5个(Sixs.s]\.书=±3 B. 3^/ZZ 8=2 C. (-2)°=0D. 2_1=|11. (2016 ?河北T17?3分)8的⽴⽅根为命题点4实数的⼤⼩⽐较12. (2011 ?河北T13?3分)萌，Ji , -4, 0这四个数中，最⼤的数是兰.命题点5⾮负数的性质13. (2011 ?河北 T15 - 3 分)若|x-3| + |y+2|=0,则 x+y 的值为丄.314. (2014 ?河北 T18?3 分)若实数 m, n 满⾜|m-2| + (n-2 014)2 = 0,则 m _1+n°==命题点6实数的运算15. (2011 -河北Tl ?2分)计算3°的结果是(C)A. 3B. 30C. 1D. 0 16. (2013 ?河北T1?2分)⽓温由⼀ 1 °C 上升2 °C 后是(B) A. —1 °CB ? 1 °CC. 2 °CD. 3 °C17. (2017 ?河北T1?3分)下列运算结果为正数的是(A)洞北8年盲题训练A. 01 B. -2 C. 1°-22. (2016 -河北 Tl ?3 分)计算：-(-1) = (0)A. ±1B. -2 C- -1D. 1 3. （2017 ?河北T6 ? 3分）如图为张⼩亮的答卷,他的得分应是（B ） A. 100 分 B. 80 分 C. 60 分 D. 40 分A. (— 3)2B. —34~2C. 0X (-2 017)D. 2-3 18. (2015 ?河北 Tl ?3 分)计算：3 — 2X( — l) = (A)A. 5B. 1C. -1D. 619. (2017 ?河北 T4 ?3分）2X2X —X2_ 3+3++3—= (B)2m2” 2m m2 A.亍 B. 3n c.— n D —3n20. （2017 ?河北T12?2分）如图是国际数学⽇当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容, 下列选项错误的是（D ）嘉嘉，咱俩玩-个数⼔北学游玻?好吗？在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运既算符号,使等式成⽴.A. 4+4—⼬=6B. 4 + 4°+4°=6C. 4 + %+4 = 6D. 4_,4-^/4 + 4=6淇淇好啊!玩什么游戏?嘉嘉21.(2012 ?河北T19-8 分)计算：| —5| —(边⼀3)°+6X(g—*) + ( —1)1解：原式=5 — 1 + (2 — 3) +1 = 4.(2016 ?河北T20 ? 9分)利⽤运算律有时能进⾏简便计算.98x 12=(IOO-2)x 12=1 200-24=1 176.⼀16 x 233+17 x 233=(-16+17) x 233=233.请你参考⿊板上⽼师的讲解，⽤运算律简便计算:(1)999X (-15)；4 1 3(2)999X118-+999X (--)-999X18-.解：(1)原式=(1 000-1) X(-⑸= -15 000+15= -14 985.(2)原式= 999X [118-|+ (―￡) — 18#]= 999X100=99 900.23.(2017 -河北T20?8分)在⼀条不完整的数轴上从左到右有点A, B, C,其中AB = 2, BC =1,如图所⽰.设点A, B, C所对应数的和是P.2⼗ (1)----- ----------------- ------------------- ?A B C(1)若以B为原点，写出点A, C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P⼜是多少？(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且C0=28,求P.答:题:⽰:范解：(1)以B为原点，点A, C分别对应⼀2, 1.2分P=_2 + 0+l = — l： 4 分以C 为原点，P= (―1—2) + (―1)+0 = —4. 6 分(2)P= (-28-1-2) + (-28-1) + (-28)= -88.8 分24.(2018 ?河北T22?9分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着⼀个数,从下到上的第1个⾄第4个台阶上依次标着⼀5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应⽤：求从下到上前31个台阶上数的和.发现：试⽤含k(k为正整数)的式⼦表⽰出数“1”所在的台阶数.解：尝试：⑴由题意，得前4个台阶上数的和是⼀5—2 + 1+9 = 3.(2)由题意,得⼀2+l+9 + x = 3.解得X = —5.则第5个台阶上的数x是⼀5.应⽤：由题意知，台阶上的数字是每4个⼀循环，7314-4 = 7 ....... 3, .*.7X34-1-2-5 = 15.即从下到上前31个台阶上数的和为15.发现：数“1”所在的台阶数为4k-l.重难点1实数的有关概念(2018 ?河北预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是⼀⼀对应的，任意⼀个实数在数轴上都能找到与之对应的点，⽐如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点.(1)在如图所⽰的数轴上，画出⼀个你喜欢的⽆理数，并⽤点A表⽰；I ] 1 I 1 I I I I I ?⼀ 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(2)(1)⼬所取点A表⽰的数字是次但，相反数是⼆2、也，绝对值是2、匡，倒数是乎，其到点5的距离是5_2萌;(3)取原点为0,表⽰数字1的点为B,将(1)⼬点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C,求C0的长.【⼝主解答】解:(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A，,则点A表⽰的数字为2^2-2,其关于点B 的对称点为C,点B表⽰的数字为1,点C表⽰的数字为2X1-(2^2-2)=4-2^2.72^/2^2X1.414=2. 828<4,0) = 4-2返【变式训练1】(2018 ?⽯家庄裕华区⼀模)如果点A, B在数轴上表⽰的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表⽰的数是(B) A BI [ 4 1 [ [ J | ?A.-3B. —2C. -1D. 3【变式训练2】(2017 ?邯郸⼀模)数轴上点A, B表⽰的数分别是a, b,则点A, B之间的距离为(D)A. a + b B- a~b C. | a+b | D. | a—b⽅法指导1.求⼀个数的相反数，直接在这个数前⾯加上负号，并化简.1h q2.⾮零整数at的倒数为⼆0没有倒数，分数三的倒数是=a a b3.⾮负数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数.4.⼀个数的绝对值就是在数轴上表⽰这个数的点到原点的距离. 重难点2科学记数法(2018 ?保定⼆模)2017年11⽉21 0, 2017国际产能合作论坛在北京国家会议中⼼举⾏，会上指出，未来15年，中国市场预计将进⼝24万亿美元商品，吸收2万亿美元境外直接投资，対外投资总额将达到2万亿美元.数据“24万亿”⽤科学记数法表⽰为(B)A.2.4X1012B. 2.4X1013C. 2.4X10*D. 2.4X10'【变式训练3】(2018 ?唐⼭路北区⼆模)将0. 000 007 7⽤科学记数法表⽰为(D)A.7. 7X10-5B. 77X10 "C. 77X10-5D. 7. 7X10 "【变式训练4】(2018 ?河北模拟)若⼀个数⽤科学记数法表⽰为5.8X10%则这个数为(C)A.5 800B. 58 000C. 580 000D. 5 800 0001.a值的确定：0是整数位数只有⼀位的数，即1 Wa<10.2.n值的确定：(1)对于⼀个⼤于10的数，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1；(2)对于⼀个⼤于0且⼩于1的数，n是负整数，n等于原数左起第⼀个⾮零数前所有零(包括⼩数点前的零)的个数的相反数.重难点3平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根13(2018 ?河北模拟)下列说法正确的是(C)A.护⽍的相反数是⼀2B. a的⽴⽅根是⼟饭C. -5是25的平⽅根D.伍的算术平⽅根是4【变式训练5】(2018 ?恩施改编)(1)64的平⽅根为⼟&算术平⽅根为&⽴⽅根为也(2)0. 001的⽴⽅根为乞丄；(3)-0. 027的⽴⽅根为⼀0.3；(4⽿的⽴⽅根为寺⑸ -【变式训练6] (2018 ?河北中考预测)若⼀个正数的平⽅根为2a-3和5-a,则a=^2.易错提⽰|注意平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的区别.重难点4实数的运算m (2018 ?通辽)计算：-|4-V12|-(n-3. 14)°+(l-cos30°)X (|)-2.【⾃主解答】解：原式=—(4 —2⼨^) —1+(1 -￥)X4=—4 + 2萌—1+4 —2仗=⼀1.【变式训练7] (2018?⽯家庄桥西区⼀模)下列计算错误的是(C)A.2⼻⼀2⼀2 = 2B.^/2X^X20=23,----------C.⼨2 + 2 + 2 = 2D. 2_1X2 + 2°=2【变式训练8】(2017 ?⽯家庄长安区质量检测)⼩明早晨跑步，他从⾃⼰家出发，向东跑了2 km到达⼩彬家，继续向东跑了1. 5 km到达⼩红家，然后⼜向西跑了4. 5 km到达学校, 最后⼜向东跑回到⾃⼰家.C A B1I 占I I 占 1.1 I .-3 -2 -1012 3 4 5(1)以⼩明家为原点，以向东为正⽅向，⽤1个单位长度表⽰lkm,在如图所⽰的数轴上，分别⽤点A表⽰出⼩彬家、⽤点B表⽰出⼩红家、⽤点C表⽰出学校的位置；(2)求⼩彬家与学校之间的距离；(3)如果⼩明跑步的速度是250 m/min,那么⼩明跑步⼀共⽤了多长时间？解：⑴如图.(2)⼩彬家与学校的距离是2-(-1) =3 (km).(3)⼩明⼀共跑了2 + 1. 5 + 4. 5 + 1 =9(km).⼩明跑步⼀共⽤的时间是9 0004-250 = 36 (min)?⽅法指导I实数的运算关键是依据正确运算顺序解答,另外还要熟记有关的运算性质?如：⑴⼋⼸訝0, p为正整数)；⑵吐1(申⼋⑶T的奇次幕为-1,偶次幕为1.—裸后…□基础过关I1.(2018 ?重庆B卷)下列四个数中，是正整数的是(D)1A.⼀1B. 0C.-D. 1n l ?22 r-2.(2018 ?巴中)下列各数：y, 0,的，0. 23, cos60° , y, 0. 030 030 003-, 1 ⼀德，其中⽆理数的个数为(B)A. 2B. 3C. 4D. 53.(2018 ?河北模拟)在—(—4), (⼀2严，⼁⼀6|,"中,结果为负数的有(A)A.1个B. 2个C. 3个D. 4个4.(2018 ?⽯家庄⼗⼋县⼤联考)⼀个数和它的倒数相等，则这个数是(C)A. 1B. -1C. ±1D. ±1 和05.(2018 ?⽯家庄新华区⼆模)关于字母a所表⽰的数，下列说法正确的是(B)A. a—定是正数B. a的相反数是⼀aC.。

河北省近年届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解(8年真题训练)练习(2021年整理)

河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解（8年真题训练）练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解（8年真题训练）练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解（8年真题训练）练习的全部内容。

第2讲整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2018·河北T12·2分）用一根长为a(单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加（B)A．4 cmB．8 cmC．(a＋4)cmD．（a＋8）cm2．（2013·河北T9·3分）如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y，则y＝（B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．（2018·河北T18·3分)若a，b互为相反数,则a2－b2＝0．4．（2012·河北T15·3分)已知y＝x－1,则(x－y）2＋(y－x)＋1的值为1．5．（2016·河北T18·3分）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1．命题点2 幂的运算6．（2018·河北T13·2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A）A．－1 B．－2 C．0 D。

错误!命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算（ab)3的结果是（C)A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab8．（2016·河北T2·3分)下列运算正确的是（D)A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5C．（ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是（D）A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5C．(－2x)3＝－6x3D．x2y÷y＝x210．(2015·河北T4·3分）下列运算正确的是（D)A．(错误!)－1＝－错误!B．6×107＝6 000 000C．(2a）2＝2a2D．a3·a2＝a511．(2015·河北T21·10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图：（1)求所捂的二次三项式；(2）若x＝错误!＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1）设所捂的二次三项式为A，根据题意,得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1。

河北省2019年中考总复习《1.2实数的运算及大小比较》精讲试题

第二节实数的运算及大小比较1．(2019山西中考)计算－1＋2的结果是( C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．32．(2019烟台中考)我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为( A )A ．4.6×109B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×10103．(滨州中考)－12等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－24．(20197广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示( B )A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定5．(2019承德中考模拟)若|a|＋a ＝0，则a 的取值范围是( B ) A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．a ＜0 D ．a ＞06．(南京中考)数轴上点A ，B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为( D ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5|7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( A )A ．pB ．qC ．mD ．n8．(唐山中考模拟)对平面上任意一点(a ，b)，定义f ，g 两种变换：f(a ，b)＝(a ，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a ，b)＝(b ，a)，如g(1，2)＝ (2，1)，据此得g[f(5，－9)]＝( C )A ．(－9，－5)B ．(5，－9)C ．(9，5)D ．(5，9)9．算式[－5－(－11)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32×4的值为( A ) A ．1 B ．16 C ．－83 D ．－128310．(2019唐山九中模拟)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a的值为( B ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1211．(2019黄冈中考)计算：27－613的结果是12．(2019宁夏中考改编)如果（2a －1）2＝1－2a ，则a 的取值范围__a≤12__．13．(2019平凉中考)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12__＞__(选填“＞”“＝”或“＜”)0.5.14．(自贡中考)若两个连续整数x ，y 满足x<5＋1<y ，则x ＋y 的值是__7__．15．(绥化中考)－38，－π，－22，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32中，最小的是__－π__，最大的是__－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32__.16．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°；解：原式＝4－1＋2－1－ 2＝2；(2)(2019石家庄四十一中模拟)|2－3|－(2 016－π)0＋2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝2－3－1＋3＋3 ＝4.17．(2019河北中考改编)利用运算律简便计算．例：97×12＝(100－3)×12＝1 200－36 ＝1 164.请你利用以上讲解，用运算律简便计算． (1)99×(－17)；解：原式＝(100－1)×(－17) ＝－1 700＋17 ＝－1 683； (2)－98×17；解：原式＝(－100＋2)×17 ＝－1 700＋34 ＝－1 666； (3)－919×90.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9－19×90 ＝－810－10 ＝－820.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8% B．9% C．10% D．11%2．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A．C、E、B、D B．E、C、B、D C．E、C、D、B D．E、D、C、B3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y 轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A.（21009，21010）B.（﹣21009，21010）C.（21009，﹣21010）D.（﹣21009，﹣21010）4．已知⊙O1的半径r1＝2，⊙O2的半径r2是方程321x x=-的根，当两圆相内切时，⊙O1与⊙O2的圆心距为（）A．5 B．4 C．1或5 D．15．一元二次方程21404x+=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a2+b2的值为（）A．8 B．10 C．12 D．147．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）A．7.6×1010元B．76×1010元C．7.6×1011元D．7.6×l012元8．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A.∠AIB＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB﹣12∠AOB＝180° D.2∠AOB﹣12∠AIB＝180°9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．8 C D．10．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.11．下列事件属于必然事件的是（）A．明天我市最高气温为56℃B．下雨后有彩虹C．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D．中秋节晚上能看到月亮12．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14二、填空题13．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．14﹣3_____．15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；16．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC＝2，则△ABC移动的距离是_____．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．解不等式组：{30240x x-≤+>21．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？22．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，抛物线P ：21(2)3y a x =+-与抛物线Q ：221()12y x t =-+在同一平面直角坐标系中（其中a ，t 均为常数，且t ＞0），已知点A （1，3）为抛物线P 上一点，过点A 作直线l ∥x 轴，与抛物线P 交于另一点B ．（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）当抛物线Q 经过点A 时 ①求抛物线Q 的解析式；②设直线l 与抛物线Q 的另一交点为C ，求ACAB的值．24．在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，AB ＝CF ． (1)如图1，求证：DF ＝DB ；(2)如图2，若AF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE 的度数相等的角．25．（1）计算|﹣3|+（﹣1）2019﹣（10﹣2sin60°【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．y=-x 1415． 16．317．1 18．三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点，可证明△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，得到∠ABE=∠FBE ，由勾股定理求DE 的长，根据角平分线的性质即可得到结果．【详解】（1）∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF ， ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC ，∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ，AD ＝CF ， ∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ）， ∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°， ∴BE ⊥AE ；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离，由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ＝12AF ＝5， ∵∠D ＝90°， ∴DE==∴CE ＝DE， ∵CE ⊥BF ，∴点E 到AB．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键． 20．-2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，解不等式2x+4＞0，得：x ＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（1）y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.【解析】【分析】（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值．【详解】解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法．23．（1）a=23,B（﹣5，3）；（2）①y2＝12（x﹣3）2+1；②23．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB，即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线P：y1=a（x+2）2﹣3过点A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a23=，∴抛物线P：y123=（x+2）2﹣3．∵l∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∴323=（x+2）2﹣3，∴x=1（点A的横坐标）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；（2）①如图，∵抛物线Q：y212=（x﹣t）2+1过点A（1，3），∴12（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴抛物线Q：y212=（x﹣3）2+1；②∵l∥x轴，∴点C的纵坐标为3，∴312=（x﹣3）2+1，∴x=1（点A的横坐标）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴4263 ACAB==．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，交点坐标的求法，待定系数法是解答本题的关键．24．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．25．1【解析】【分析】先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减.【详解】解：原式＝3﹣1﹣1＝3﹣1﹣1＝1【点睛】考核知识点：含有三角函数值的运算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x﹣2x 2=5702．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º3．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+4．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（）A ．3B C ．D ．5．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（）A.1B.32C.2D.946．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（） A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×1087．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A ．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B ．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C ．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D ．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时 8．如图，平面直角坐标系中，P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为()3,1-，AB =P 沿着与y 轴平行的方向平移多少距离时P 与x 轴相切（）A ．1B ．2C ．3D ．1或39．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ED ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF11．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（） A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交12．二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数）的图像如图所示，若y 1＋y 2＝2，则下列关于函数y 2的图像与性质描述正确的是：（）A ．函数y 2的图像开口向上B ．函数y 2的图像与x 轴没有公共点C ．当x ＞2时，y 2随x 的增大而减小D ．当x ＝1时，函数y 2的值小于0 二、填空题13．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2＝MC 2＝CH 2+MH 2＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．14．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．15____________． 16．已知4m a =，16n a =，则m n a +=_____.17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ＇处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC F '的周长之和是____________．18．计算33的结果等于__________．a a三、解答题19．A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处．求此船行驶的速度（结果精确到1海里/≈1.414≈2.449）20．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？21．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.22．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA 和折线OBCD 所示．(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案) (2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．23．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的⊙O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ∠ACB=12，BC=4，求⊙O 的半径．24．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．25．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．2614．503cm215．2 16．64 17．6 18．32a三、解答题 19．27海里/时【解析】【分析】利用方向角的定义得到∠1＝∠2＝31°，则∠BAC ＝31°+44°＝75°，∠ABC ＝76°﹣31°＝45°，在利用三角形内角和得到∠ACB ＝60°，作AH ⊥BC 于H ，如图，在Rt △ABH 中，利用等腰直角三角形的性质得BH ＝AH ＝在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CHAC ＝2CH 【详解】根据题意得∠1＝∠2＝31°，∠BAC ＝31°+44°＝75°，∠ABC ＝76°﹣31°＝45°， ∴∠ACB ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，作AH ⊥BC 于H ，如图，在Rt △ABH 中，BH ＝AH AB ＝，在Rt △ACH 中，CH ＝3AH ＝3＝3，AC ＝2CH ＝3，∴此船行驶的速度＝3＝100 2.4493 ≈27．答：此船行驶的速度为27海里/时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．20．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可．【详解】（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：3150010020+⨯=（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x 吨，2,4×30+4（x ﹣30）＝108，解得x ＝39，答：该用户本月用水39吨．【点睛】本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．(1)详见解析；【解析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO ＝∠CBO ＝90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD ．∵BC 为圆O 的切线，∴∠CBO ＝90°．∵AO 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠OAF ．∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝∠OAF ＝∠ODA ，∵∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ，∠DOC ＝∠OAD ＋∠ODA ，∴∠BOC ＝∠DOC ，在△COB 和△COD 中，CO CO COB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AE ＝DE ，∴AE DE =，∴∠DAE ＝∠ABO ，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠ABO∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ，∵BE 是直径，∴∠BAE ＝90°，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°，∴∠AFE ＝90°，在Rt △AFE 中，∵AE ＝3，∠DAE ＝30°，∴EF ＝12AE ＝32，∴AF 2=．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．22．(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后5407秒时被追及．【解析】【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．【详解】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，小莹的速度为：800401809= (米/秒)，故线段OA 的解析式为：y ＝409x ，设线段BC 的解析式为：y ＝kx+b ，根据题意得：60300180600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 2.5b 150=⎧⎨=⎩， ∴线段BC 的解析式为y ＝2.5x+150，解方程40 2.51509x x =+，得5407x =，故小梅在起跑后5407秒时被追及．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23．（1）直线CE 与⊙O 相切，理由详见解析；（2【解析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴AB=BC·tan ∠ACB=2．又∠1=∠2．∴DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O作OG⊥AE于点G，则 AG=12AE=32．∵OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键. 24．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作．【详解】解：（1）如图1，F点就是所求作的点；（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．25．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，．【解析】【分析】(1)由AB是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD⊥CD可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED是矩形，可得CF＝DE，EF＝CD，利用SSS即可证明△CDE≌△EFC；（2）①连接OE，由菱形性质可得OB=BE，即可证明△OBE是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF＝∠FCE＝45°，由垂径定理可知AC CE，即可得出AC=CE，进而可得∠CAE＝∠CEA＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE是⊙O的直径，即点E与点B重合，点F与点O重合，可得△ABC是等腰直角三角形，即可求出AC的长. 【详解】（1）∵BD⊥CD，∴∠CDE＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵CD是切线，∴∠FCD＝90°，∴四边形CFED 矩形，∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ．∵四边形OBEC 是菱形，∴OB=BE ，∵OE=OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD ，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2. ∴AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF 是正方形时，∵CF ＝FE ，∵∠CEF ＝∠FCE ＝45°，∵OC ⊥AE ，∴AC CE =，∴AC=CE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝45°，∴∠ACE＝90°，∴AE是⊙O的直径，即点E与点B重合，点F与点O重合，∴△ABC是等腰直角三角形，AB＝∴AC=2∴AC＝EDCF是正方形．故答案为．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.。

2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第01课时实数01

高频考向探究
探究三实数的大小比较（6年1考）
例 3 (1)在实数- ,-2,0, 3中,最小的实数是
3 1
[答案] (1)A
( )
A.-2
B.0
C.-
1 3
D. 3
(2)C [解析] 观察数轴可知:b>0>a,且 b 的绝对值大于 a 的绝对值. 在 b 和-a 两个正数中,-a<b;在 a 和-b
[答案] (1)3.47×109 (2)-1.005×10-6 (3)3.09×1012 (4)8.9999×103 8.9999×109 (5)0.0003
[解析] 本题把数据“3×10-4”中3
的小数点向左移动4位就可以得到0.0003.
(5)将 3×10-4 写成原数是
高频考向探究
[方法模型] (1)用科学记数法表示一个数时:①确定 a,1≤|a|<10.②确定 n,当原数的绝对值≥10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值<1 时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的一个零). (2)对于带有计数单位的数,先把计数单位化去,再用科学记数法表示.
3 1
(
) B.44×108 D.0.44×1010 .
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】
误认为带根号的数都是无理数;数据带有单位时或与实
数运算综合时,结果不能正确转化为用科学记数法表示的数; 对于含有绝对值的计算,忽略绝对值号里面的值是正数还是负数;计算负指数幂时法则运用错误;数轴中出现点的位置需分类讨论时,出现漏解.
[答案] 3.7×10-6
图 1-5 将线段 OA 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 M1,M2,…,M99; 再将线段 OM1 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 N1,N2,…, N99;继续将线段 ON1 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 P1, P2,…,P99.则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 .

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一单元数与式第1讲实数及其运算命题点1 实数的有关概念1．(2012²河北T1²3分)下列各数中，为负数的是(B)A ．0B ．－2C ．1D.122．(2016²河北T1²3分)计算：－(－1)＝(D)A ．±1B ．－2C ．－1D ．1 3．(2017²河北T6²3分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B)A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分4．(2018²河北T10²2分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．(2013²河北T5²2分)若x ＝1，则|x －4|＝(A)A ．3B ．－3C ．5D ．－56．(2015²河北T17²3分)若|a|＝2 0150，则a ＝±1．命题点2 科学记数法7．(2013²河北T2²2分)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)A ．0.423³107B ．4.23³106C ．42.3³105D ．423³1048．(2018²河北T2²3分)一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5³1010，则原数中“0”的个数为(B)A ．4B ．6C ．7D ．109．(2017²河北T2²3分)把0.081 3写成a ³10n(1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则n 为(B)A ．1B ．－2C ．0.813D ．8.13 命题点3 平方根、算术平方根、立方根10．(2013²河北T6²2分)下列运算中，正确的是(D)A.9＝±3B.3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1211．(2016²河北T17²3分)8的立方根为2．命题点4 实数的大小比较12．(2011²河北T13²3分)35，π，－4，0这四个数中，最大的数是π．命题点5 非负数的性质13．(2011²河北T15²3分)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为1．14．(2014²河北T18²3分)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝32．命题点6 实数的运算15．(2011²河北T1²2分)计算30的结果是(C)A ．3B ．30C ．1D ．0 16．(2013²河北T1²2分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是(B)A ．－1 ℃B ．1 ℃C ．2 ℃D ．3 ℃ 17．(2017²河北T1²3分)下列运算结果为正数的是(A)A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0³(－2 017)D ．2－318．(2015²河北T1²3分)计算：3－2³(－1)＝(A)A ．5B ．1C ．－1D ．619．(2017²河北T4²3分）＝(B)A.2m3n B.2m3nC.2mn3 D.m 23n20．(2017²河北T12²2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A ．4＋4－4＝6B ．4＋40＋40＝6 C ．4＋34＋4＝6 D ．4－1÷4＋4＝621．(2012²河北T19²8分)计算：|－5|－(2－3)0＋6³(13－12)＋(－1)2.解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.22．(2016²河北T20²9分)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999³(－15)；(2)999³11845＋999³(－15)－999³1835.解：(1)原式＝(1 000－1)³(－15)＝－15 000＋15＝－14 985.(2)原式＝999³[11845＋(－15)－1835]＝999³100＝99 900.23．(2017²河北T20²8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是P.(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求P.解：(1)以B 为原点，点A ，C 分别对应－2，1.2分 P ＝－2＋0＋1＝－1；4分以C 为原点，P ＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.6分 (2)P ＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－88.8分24．(2018²河北T22²9分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用：求从下到上前31个台阶上数的和．发现：试用含k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试：(1)由题意，得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3. (2)由题意，得－2＋1＋9＋x ＝3. 解得x ＝－5.则第5个台阶上的数x 是－5.应用：由题意知，台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4＝7……3，∴7³3＋1－2－5＝15. 即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现：数“1”所在的台阶数为4k －1.重难点1 实数的有关概念(2018²河北预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A 表示；(2)(1)中所取点A 表示的数字是绝对值是4其到点5的距离是 (3)取原点为O ，表示数字1的点为B ，将(1)中点A 向左平移2个单位长度，再取其关于点B 的对称点C ，求CO 的长．【自主解答】解：(1)如图所示．(答案不唯一)(3)将点A 向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′表示的数字为22－2，其关于点B 的对称点为C ， ∵点B 表示的数字为1，∴点C 表示的数字为2³1－(22－2)＝4－2 2. ∵22≈2³1.414＝2.828<4， ∴CO ＝4－2 2.【变式训练1】(2018²石家庄裕华区一模)如果点A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB ＝4，那么点A 表示的数是(B)A ．－3B ．－2C ．－1D ．3【变式训练2】(2017²邯郸一模)数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，则点A ，B 之间的距离为(D)A ．a ＋bB ．a －bC ．|a ＋b|D ．|a －b| 方法指导1．求一个数的相反数，直接在这个数前面加上负号，并化简． 2．非零整数a 的倒数为1a ，0没有倒数，分数b a 的倒数是ab .3．非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离．重难点2 科学记数法(2018²保定二模)2017年11月21日，2017国际产能合作论坛在北京国家会议中心举行，会上指出，未来15年，中国市场预计将进口24万亿美元商品，吸收2万亿美元境外直接投资，对外投资总额将达到2万亿美元．数据“24万亿”用科学记数法表示为(B)A ．2.4³1012B ．2.4³1013C ．2.4³108D ．2.4³105【变式训练3】 (2018²唐山路北区二模)将0.000 007 7用科学记数法表示为(D)A ．7.7³10－5B ．77³10－6C ．77³10－5D ．7.7³10－6【变式训练4】 (2018²河北模拟)若一个数用科学记数法表示为5.8³105，则这个数为(C)A ．5 800B ．58 000C ．580 000D ．5 800 000 方法指导1．a 值的确定：a 是整数位数只有一位的数，即1≤a ＜10. 2．n 值的确定：(1)对于一个大于10的数，n 是正整数，n 等于原数的整数位数减去1；(2)对于一个大于0且小于1的数，n 是负整数，n 等于原数左起第一个非零数前所有零(包括小数点前的零)的个数的相反数．重难点3 平方根、算术平方根、立方根(2018²河北模拟)下列说法正确的是(C) A.3－23的相反数是－2B ．a 的立方根是±3aC ．－5是25的平方根 D.16的算术平方根是4【变式训练5】(2018²恩施改编)(1)64的平方根为±8，算术平方根为8，立方根为4；(2)0.001的立方根为0.1； (3)－0.027的立方根为－0.3；(4)18的立方根为12； (5)3－127＝－13．【变式训练6】 (2018²河北中考预测)若一个正数的平方根为2a －3和5－a ，则a ＝－2．易错提示注意平方根、算术平方根、立方根的区别．重难点4 实数的运算(2018²通辽)计算：－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)³(12)－2.【自主解答】解：原式＝－(4－23)－1＋(1－32)³4 ＝－4＋23－1＋4－2 3 ＝－1.【变式训练7】 (2018²石家庄桥西区一模)下列计算错误的是(C)A ．23÷2÷2＝2 B.2³2³20＝2 C.32＋2＋2＝2D ．2－1³2＋20＝2【变式训练8】 (2017²石家庄长安区质量检测)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km 到达小彬家，继续向东跑了1.5 km 到达小红家，然后又向西跑了4.5 km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km ，在如图所示的数轴上，分别用点A 表示出小彬家、用点B 表示出小红家、用点C 表示出学校的位置；(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？解：(1)如图．(2)小彬家与学校的距离是2－(－1)＝3(km)． (3)小明一共跑了2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)．小明跑步一共用的时间是9 000÷250＝36(min)．方法指导实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质．如：(1)a －p＝1a p (a ≠0，p 为正整数)；(2)a 0＝1(a ≠0)；(3)－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.1．(2018²重庆B 卷)下列四个数中，是正整数的是(D)A ．－1B ．0C.12D ．12．(2018²巴中)下列各数：π2，0，9，0.23²，cos60°，227，0.030 030 003…，1－2，其中无理数的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．53．(2018²河北模拟)在－(－4)，(－2)2，|－6|，－14中，结果为负数的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2018²石家庄十八县大联考)一个数和它的倒数相等，则这个数是(C)A ．1B ．－1C ．±1D ．±1和05．(2018²石家庄新华区二模)关于字母a 所表示的数，下列说法正确的是(B)A ．a 一定是正数B ．a 的相反数是－aC ．a 的倒数是1aD ．a 的绝对值等于a6．(2018²黔东南、黔南、黔西南)下列等式正确的是(A)A.22＝2 B.33＝3 C.44＝4 D.55＝57．(2018²荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，B ，则下列说法正确的是(B)A ．原点在点A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上 8．(2018²邯郸一模)如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4 600个反射面单元组成一个球面，把4 600表示成a ³10n(其中，1≤a<10，n 为整数)的形式，则n 为(C)A ．－1B ．2C ．3D ．49．(2018²绵阳)四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2 075亿元．将2 075亿用科学记数法表示为(B)A ．0.207 5³1012B ．2.075³1011C ．20.75³1010D ．2.075³101210．若x 是64的平方根，则3x ＝(C)A ．2B ．－2C ．2或－2D ．4或－411．(2018²石家庄二模)已知三个数：－π，－3，－22，它们的大小关系是(D)A ．－π<－22<－3B ．－3<－π<－2 2C ．－22<－π<－3D ．－π<－3<－2 2 12．(2018²河北中考预测)已知一袋大米的标准重量为5 kg ，下表是称量5袋这种大米后，其结果与标准重量的关系，则根据表格可知，这5袋大米的平均重量为(B)A.5.0 kgB ．5.1 kgC ．5.2 kgD ．5.3 kg13．(2018²河北模拟)填“>”或“<”)．14．(2018²河北终极预测)计算：2.3³105－1.8³105＝5³104(结果用科学记数法表示)． 15．(2018²黄石)计算：(2)－2＋(π2－π)0＋cos60°＋|2－2|.解：原式＝1（2）2＋1＋12＋2－ 2 ＝12＋1＋12＋2－ 2 ＝4－ 2.16．(2018²河北中考预测)(－2)0的相反数是(A)A ．－1B ．1C ．－ 2 D. 217．(2018²邯郸二模)如图，数轴上表示2的数对应的点为A 点．若点B 为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B 所表示的数是(D)A.2－1B.2＋1C ．1－2或1＋ 2D.2－1或2＋118．(2018²河北第二次模拟大联考)若x ＝3x ，则x ＝0，1．19．(2018²河北考试说明)如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则P 37所表示的数用科学记数法表示为3.7³10－6．20．用“3，8，6，2”四个数，添上合适的运算符号和括号，使运算结果为24，算式是3³6＋8－2． 21．(2018²石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．解：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23， ∴(α－15)°＝60°. ∴α＝75.22．(2018²河北中考预测)如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足|a ＋2|＋(c －7)2＝0.(1)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求点B 与折叠后的对应点D 之间的距离；(2)若点A ，B ，C 在数轴上运动，其中点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4单位长度的速度向右运动，设运动t 秒时，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则3BC －2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出3BC －2AB 的值．解：(1)∵|a ＋2|＋(c －7)2＝0，∴a ＋2＝0，c －7＝0，解得a ＝－2，c ＝7. ∵b 是最小的正整数，∴b ＝1.∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，∴点C 到折叠处的点的距离为(7＋2)÷2＝4.5. ∵7－4.5＝2.5，∴折叠处的点对应的数为2.5. ∴BD ＝2³(2.5－1)＝3.(2)不变．∵AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6，∴3BC－2AB＝3(2t＋6)－2(3t＋3)＝12.∴3BC－2AB的值不随着时间t的变化而改变，且3BC－2AB的值为12.23．(2018²河北中考预测)从河北省政府新闻办12月6日举行的新闻发布会上了解到，到2022年，河北省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，将数据1.5万用科学记数法表示成a³10－n，则(a＋0.5)n的值为(D)A．－16 B．16 C．－116D.11624．(2018²河北中考预测)我国古代《易经》一书记录了古代人们的一种计数方法：结绳计数．若一种绳结的计数方式为：从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，如图1中绳结表示的数为13，则图2中绳结表示的数为59．。