中考数学冲刺专题复习——实数的运算

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初三数学总复习实数及其运算

数轴的性质
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减、乘、除）和乘方运算，理解运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。

中考数学复习之实数的运算,基础过关练习题

2. 实数的运算● 知识过关2. 实数的大小比较(1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b ，若a -b >0,则a>b ;若a -b =0,则a=b ; 若a -b <0,则a<b ；(4)商值比较法：设a 、b 是任意两个正实数，若b a >1；若b a =1，则a=b ; 若ba<1,则a<b ;(5)平方法：如果a>0,b>0，b a >，那么a>b.3.实数的运算先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂(1)零次幂：)0(10≠=a a (2)负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- ● 考点分类考点1 实数的大小比较例1 在实数|2|3230---，，，中，最小的是( )A. 32- B.3- C.0 D.|-2|(2)已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. m >0B.n <0C.mn <0D.m -n >0考点2 实数的运算(1) 2302023)21(27)0()1(|3|-+--⨯-+-π(2) 0160cos 2|22|)22()2023(--+-+-考点3 新定义运算例3(1)定义一种新运算：x y x y x 2*+=如221221*2=⨯+=，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1x ,第二个三角形数记为2x ，....，第n 个三角形数记为n x ，则1-+n n x x =_____ 真题演练1．下列式子中，为最简二次根式的是（） A ．√12B ．√2C ．√4D ．√22．下列各式计算正确的是（） A ．3√3−2√3=1 B ．(√5+√3)(√5−√3)=2 C ．√3+√2=√5D ．√(−3)2=−33．要使得代数式√x −2有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．如果y =√3−2x +√2x −3，则x +y 的值为（） A ．32B ．1C ．23D ．05．下列计算正确的是（） A ．|√−93|＝3 B ．√64=±8 C ．√(−7)2=−7D ．√(−13)33=−136．计算式子（√3−2）2021（√3+2）2020的结果是（）A．﹣1B．√3−2C．2−√3D．17．设x=4√5+3，y=√5−3，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，则√b2−√a−√c的值是（）A．2−32√2B．4C．1D．89．已知√a−3+√2−b=0，则√a +√6√b=．10．若2x﹣1=√3，则x2﹣x＝．11．已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+18，则√x⋅√y的值是．12．计算：（1）(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；（2）√2sin45°−2cos30°+√(1−tan60°)2．13．计算：（√5+3）（√5−3）﹣（√3−1）2．14．计算：|−√2|﹣2sin45°+（1−√3）0+√2×√8．15．计算：（√2021−π）01√2+1（12）﹣1﹣2cos45°．16．计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2．17．计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．18．计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．课后练习1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=√5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．当x=1+√20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：√(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．下列计算正确的是（）A．(−√3)2=3B．√(−3)2=−3C．√12=2√2D．3√2=√3×25．下列运算中，结果正确的是（）A．√2+√3=√6B．√5−√3=√2C．√12×12=√6D．√(−6)2=66．下列说法正确的是（）A．√0.5是最简二次根式B．√8与√2是同类二次根式C．√a是二次根式D．√(−4)2的化简结果是﹣47．估计（2√5+5√2）×√15的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列运算正确的是（）A．√12×√8=±2B．（m+n）2＝m2+n2C．1x−1−2x=−1xD．3xy÷−2y23x=−9x22y9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣110．计算：√2−|√2−2|+（1﹣cos45°）+（−13）﹣2．11．计算：（√3−2）2+√12+6√1 312．计算：|−√2|+（12）﹣1−√6÷√3−2cos60°．13．计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．14．计算：√(−3)2+（12）﹣3﹣（3√2）0﹣4cos30°√3．15．计算：√(13−12)2+√221√6sin60°．冲击A+已知，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，AE 、BD 交于点F ，BE=CD. (1) 求证：AE=BD.(2) 如图2，过点D 作DG△AF 于点G ，试确定AE 、FG 、BF 的关系并说明理由.(3) 如图3，在(2)的条件下，连接CG ，若FG=BF ，DC=2，GC=33，请直接写出线段AB 的长度.。

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。

2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--；【答案】解：原式=1111=1424-+--。

3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。

4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。

5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-．【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。

7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。

【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。

8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。

11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。

13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。

2023年中考数学考点讲练专题3 实数的运算

专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14-，－3，3-π-中，最小的数是（） A ． 3.14-B ．－3C ．3D ．π-2．（2022·湖南益阳·21，2，13中，比0小的数是（）A 2B ．1C ．2D ．133．（2022·吉林长春·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（） A ．0a > B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（） A ．3B ．32-C ．23-D ．235．（2022·天津红桥·中考三模）估计17- ）． A ．5-和4-之间 B ．4-和3-之间 C ．3-和2-之间D ．2-和1-之间6．（2022·山东临沂·23“>”或“<”或“＝”）．7．（2022·海南·310___________．考点二：实数的基本运算8．（2022·浙江·杭州中考模拟预测）下列计算结果是正数的是（） A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|59．（2022·河北唐山·中考三模）运算后结果正确的是（） A ．12332=B 342 C 8220= D 2632=10．（2022·天津·中考模拟预测）计算sin30tan 45︒-︒（） A 31- B ．12-C 32D ．3211．（2022·重庆中考二模）计算：1122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（） A ．0 B ．4 C ．-2D ．3212．（2022·广东深圳·01(1+的结果是（）A ．1BC ．2D ．113．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．14．（2022·陕西·中考真题）计算：3=______．15．（2022·四川攀枝花·0(1)=-__________．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：22-=______．17．（2022·广东肇庆·______________．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(2022--=____________．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π----+的结果为（）A ．3-B ．3C ．6D ．920．（2022·山东威海·302(1)(1)2π-----的结果是（）A ．74B ．34C ．14D ．14-21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算20212020的结果是（）A B ．C ．D 22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：10|2|3sin 302(2022)π--+---︒等于（）A ．2-B ．12-C ．2D ．023．（2022·广东惠州·中考二模）101tan60|(3)2π-︒⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭__________．24．（2022·山东泰安·中考三模）()022112cos 45π--+-︒=________．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：20112160π1tan --+-︒+⋅=-（）__________．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：1012cos30(3π)2-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭27．（2022·湖南·中考真题）计算：0112cos 45( 3.14)1()2π-︒+-+．28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()12022112cos3013-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．29．（2022·广东北江实验学校三模）计算：()20120222sin 6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭30．（2022·湖南·(032cos 60π+︒．31．（2022·四川德阳·()()023.143tan 6012π---︒+-．答案与解析考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14-，－3，π-中，最小的数是（） A． 3.14- B ．－3C ．D ．π-∴33 3.14＜，在实数 3.14-，－3，3-，故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·中考真题）四个实数﹣1，2，13中，比0小的数是（）A B ．1 C ．2D ．133．（2022·吉林长春·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．0a >B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意； ∴10b ->，故C 错误，不符合题意； ∴0ab <，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键． 4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A ．B ．32-C ．23-D ．23【详解】解：13<<，故A 不符合题意；B 不符合题意；，故C 符合题意；5．（2022·天津红桥·中考三模）估计）． A ．5-和4-之间 B ．4-和3-之间 C ．3-和2-之间 D ．2-和1-之间【详解】解：1617<5-【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·“>”或“<”或“＝”）．【详解】解：22()2=1123>，∴223>故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．7．（2022·海南·___________．考点二：实数的基本运算8．（2022·浙江·杭州中考模拟）下列计算结果是正数的是（）A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（2022·河北唐山·中考三模）运算后结果正确的是（）A．12=B 2 C 0= D =10．（2022·天津·中考模拟预测）计算sin30tan 45︒-︒（）A 1B ．12-C D ．3211．（2022·重庆中考二模）计算：1122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．4C ．-2D ．32故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·01(1+的结果是（）A．1 B C ．2D ．113．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．14．（2022·陕西·中考真题）计算：3-=______．15．（2022·四川攀枝花·0-__________．(1)=-【答案】3【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．=--=-．【详解】解：原式213-．故答案为：3【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：22-______．17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：=______________．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20--=____________．(2)(2022【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．-=．【详解】解：原式＝413故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π----+的结果为（） A ．3-B ．3C ．6D ．920．（2022·山东威海·302(1)(1)2π-----的结果是（）A ．74B ．34C ．14D ．14-21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算20212020的结果是（）A B ．C ．D 【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：10|2|3sin 302(2022)π--+---︒等于（）A ．2-B ．12-C ．2D ．01123122 312122=+-- =2，23．（2022·广东惠州·中考二模）101tan60|(3)2π-︒⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．24．（2022·山东泰安·中考三模）()022112cos 45π--+-︒=________．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：20112160π1tan --+-︒+⋅-（）__________．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：1012cos30(3π)2-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭27．（2022·湖南·中考真题）计算：0112cos 45( 3.14)1()2π-︒+-++．28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()12022112cos3013-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．=3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()20120222sin 6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭30．（2022·湖南·(032cos 60π+︒．31．（2022·四川德阳·()()023.143tan 6012π---︒++-．。

中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间广州部分公园举行游园活动据统计天河公园早晨6时30分有2人进入公园接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来第二个30分钟内有8人进去2人出来第三个30分钟内有16人进去3人出来第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去到上午11时30分公园内的人数是（）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。

2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)

知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。

有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。

3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。

乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。

③分母有理化。

即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。

④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。

4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。

5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1．【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2．【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。

中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

中考数学实数的运算复习教案

中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。

2.复习实数的四则运算。

3.复习实数的混合运算。

4.加强解决实际问题的能力。

【教学重点】1.实数的概念和特性。

2.实数的四则运算。

3.实数的混合运算。

【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。

【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。

【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。

【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。

2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。

3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。

Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。

2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。

Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。

2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。

3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。

Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。

2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。

3.全班讨论解题过程和答案的准确性。

Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。

2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。

3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。

Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。

2.引导学生总结实数的四则运算步骤。

【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。

同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。

但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。

为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。

中考冲刺实数概念与运算知识点总结

实数的概念与运算知识点总结一、实数及其分类：1、有理数：整数和分数统称为有理数；2、无理数：无限不循环小数叫无理数；特别提示：常见的几种无理数：（1）根号型：如2，8等开方开不尽的数；（2）一些三角函数，如sin60º，tan30º；（但sin30º,tan45º等能算出具体数值的不是无理数）；（3）构造性：如0.1010010001….等；（4）π及含π数：如7π；π-33、正负数：大于0的数叫正数，表示为a ﹥0；在正数前面加一个“﹣”的数叫负数，如﹣∣﹣5∣，负数都小于0，表示为a ﹤0。

切记0既不是正数也不是负数。

4、实数的定义：有理数和无理数统称为实数5、实数的分类：（1）按定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限循环或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按正负分类实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0例：二、实数的相关概念：1、数轴：（1）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

特别提醒：①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

②原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。

③同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。

（2）数轴的画法：①画一条直线；②在直线上选取一点为原点，并用该点表示0（在原点下表“0”）；③确定正方向；，④选取适当的长度作为单位长度，向右一次表示为1，2，3，2…，向左表示为﹣1，﹣2，﹣5…（3）数轴的应用：2、相反数：（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别提示：①“只有”指符号以外完全相同。

②相反数是成对出现的，是相互的。

（2）相反数表示法：一般地a 的相反数是a ；a+b 的相反数是-a-b;a-b 的相反数是b-a;a-b+c 的相反数是b-a-c ；特别地，0的相反数是0（3）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等，且关于原点对称。

中考数学复习《实数的运算及大小比较》

1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2

1 6

1 12

.

1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8，所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练一练
1.计算：
-
4

-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题，是解决新概念问题的关键.
巩固提升

(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第二讲实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算,按照的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号,并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得 ,并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。

】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确；又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确；又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．考点五：实数中的规律探索。

中考数学专题复习一实数及其运算

专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

我们说其中一个数是另一个数的相反数。

0的相反数还是0。

2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。

即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。

中考数学复习《实数的运算》专题练习含试卷分析

2.实数的运算一、选择题1. ( ·自贡)计算31-+的结果是( )A.―2B.―4C. 4D.2 2. (·柳州)计算0(2)+-的结果是( )A.―2B. 2C. 0D.―20 3. (·武汉)温度由―4℃上升7℃后是( )A. 3℃B.―3℃C. 11℃D.―11℃ 4. ( ·呼和浩特)计算3(2)---的结果是( )A.―1B.1C. 5D.―5 5. (·淄博)计算1122--的结果是( ) A.0 B.1 C.―1 D.146. (·台州)比―1小2的数是( )A. 3B. 1C.―2D.―37. (·临安)我市的最高气温为39℃，最低气温为零下7 ℃，则计算我市温差列式正确的是( ) A. (39)(7)+-- B. (39)(7)+++ C. (39)(7)++- D. (39)(7)+-+8. (·新疆)某市某天的最高气温为2℃，最低气温为―8℃，则该市当天的最高气温比最低气温高( )A. 10℃B. 6℃C.―6℃D.―l0℃ 9. ( ·咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为―3℃～2℃.则这一天的温差是( ) A. 1℃ B.―1℃ C. 5 ℃ D.―5 ℃ 10. ( ·台湾)已知321()141516a =--，321()141516b =--，321141516c =--，下列结论正确的是( )A. a c =，b c =B. a c =，b c ≠C. a c ≠，b c =D. a c ≠，b c ≠ 11. ( 207 8·吉林)计算(1)(2)-⨯-的结果是( )A. 2B. 1C.―2D.―3 12. (·遂宁)计算2(5)-⨯-的结果是( )A.―7B. 7C.―10D. 10 13. (·大庆)已知两个有理数a ，b .如果0ab <且0a b +>，那么( ) A. 0a >，0b > B. 0a <，0b >C. a ，b 同号D. a ，b 异号，且正数的绝对值较大 14. ( ·天津)计算2(3)-的结果是( )A. 5B.―5C. 9D.―9 15. (·宜昌)计算24(2)5+-⨯的结果是( )A.―16B.16C. 20D. 2416. (·北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. 4a >B. 0c b ->C. 0ac >D. 0a c +> 17. (·台湾)已知43.110a -=⨯，85.210b -=⨯，那么a b -的值()A.比1大B.介于0，1之间C.介于―1，0之间D.比―1小18. (·包头)计算3-的结果是( )A.―1B.―5C. 1D. 519.(·宁夏)计算12-( ) A.1 B.12C.0D.―120.(·邵阳)( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8 21. (·铜仁)9的平方根是( )A. 3B.―3C. 3和―3D. 81 22. (·恩施州)64的立方根为( )A. 8B.―8C. 4D.―423. (·南京( ) A.32 B. 32- C. 32± D. 811624.(·安顺的算术平方根是( )A. B.C. 2±D. 225. (·杭州)下列计算正确的是( )A. 2=B. 2=±C.2= D.2=±26. (·聊城)下列实数中的无理数是( )A.B.C.D. 22727. (·台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元.若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为( )A. 305 0000元B. 321 000元C. 329 000元D. 342 000元28. (·张家界)观察下列算式: 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，则1234522222++++20182++…的末位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0 二、填空题29. (·德州)计算:23-+= .30.(·南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是―4℃，则该地当天的温差为 ℃. 31. (·常州)计算:31--= . 32. (·玉林)计算:6(35)--= .33. (·吉林)= . 34. (2018·上海)―8的立方根是 .35. (2018·河南)计算:5-= . 36. (2018·重庆)计算:012-+= . 37. (2018·重庆)计算:02(3)π-+-= .38. (2018·莱芜)计算:0(3)2cos 60π-+︒= .39. (2018·海南)计算:21322--⨯= .40. (2018·台州)计算:2(1)(3)--⨯-= .41.(2018·恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个.42. (2018·湘潭)阅读材料:若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空: 3log 9= .43. (2018·北京)某公园划船项目收费标准如下表:某班18名同学一起去该公园划船.若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元. 三、解答题44. (2018·湖州)计算: 211(6)()23-⨯-.45. (2018·白银)计算: 2018112sin 30(1)()2-︒+--.46. (2018·荆州)计算: 112()tan 452--+︒.47. (2018·黄冈)计算: 112()tan 452--+︒.48. (2018·曲靖)计算: 011(2)( 3.14)()3π---+--.49. (2018·新疆)计算: 112sin 45()23--︒+-.50. (2018·娄底)计算: 021( 3.14)()4cos303π--+-+︒.51. (2018·湘西州)按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，求输出的值.52. (2018·铜仁)计算:111111261220309900++++++….53. (2018·怀化)根据下面的材料，解答问题.等比数列求和概念:对于一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…(n 为正整数).若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a q a -=(常数)，则这一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比. 例:求等比数1，3，23，33，…，1003的和. 解:令2310013333S =+++++…，则23100101333333S =+++++…，因此101331S S -=-，∴101312S -=，即1012310031133332-+++++=….仿照例题，求等比数列1，5，25，35，…，20185的和.参考答案一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C10. B 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. B 17. B18. B 19. C 20. C 21. C 22. C 23. A 24. B 25. A26. C 27. C 28. B二、填空题29. 130. 1031. 232. 8 33. 434. 2-35. 236. 2 37. 338. 239. 540. 341. 183842. 243. 380三、解答题44. 645. 046. 347. 1-48. 349. 550. 1051. 252.99 10053.2019 514-。

初中数学中考复习——实数专题(含答案)

初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。

一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。

一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。

如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。

立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。

例如，3 的立方根是______。

在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。

因此，在数轴上，5 大于______。

中考专题复习---实数的运算

中考专题复习---实数运算一、教学目标：1、会化简绝对值，负整数指数幂，分母有理化，特殊的锐角三角函数值，整数指数幂等难点的运算。

2、通过复习，使后进生能熟练进行实数的加减乘除乘方开方的混合运算。

二、教学过程（一）知识点链接1陕西中考第一题：考查的主要内容有：实数的概念及简单运算、比较大小练习：1、在实数—2、2、0、—1中，最小的数是（）。

2、在|—2|，20，2-1，√ 2这四个数中，最大的数是（）。

3、-0.25的倒数是（）。

4、9的平方根是（），算术平方根是（）。

5、在实数0，∏，22/7, √ 2，-√9中，无理数的个数有（）个。

6、在-3,0，-4,5这四个数中，最小的数是（）。

说明：上述6个题的考查中，都有考查无理数与有理数的概念区别，正负数的大小关系，倒数，0次幂，负整数指数幂的概念，平方根的运算等内容，要求c类学生记住概念。

（二）知识点链接2陕西中考15题：绝对值化简，分母有理化1、|1-√3|=().2、如果a﹥2，则|a-2|=(),|2-a|=().3、1/√2=()4 、1/√3+√2=()5、√2/2的倒数是（）说明：上述5个题中，第1，3个是15题中常考的知识点，c类学生掌握的比较慢些，但它既是重点，也是难点。

在绝对值化简问题上，先考虑符号里的正负性，再去符号。

分母有理化中，先利用分数性质给分子分母同乘以分母，再进行计算约分即可。

（三）知识点链接3陕西中考15题：实数的综合运算例：|1-√3| + (-1/2)-2 - (2016-∏)0 + 4sin300解：略分析：（1）按运算顺序计算；（2）去绝对值符号：先判断符号里的数的正负性，再按性质去符号。

注意：绝对值去掉符号后要带括号，因为它是一个整体。

（3）负整数指数幂计算法则：底倒指反。

（4）特殊角的三角函数值：要记忆规律。

（5）0次幂的法则：遇0得1. 练习：1、98)21(2)2(3102--++---. 2、(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 3、 230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭4、(10112cos302-︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭ 5、︒+-45sin 23216、0211(1)124π----+三、小结请说出本节课你的收获。

中考实数计算知识点总结

中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。

有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。

2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。

3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。

其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。

（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。

（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。

3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。

例如，a的3次方表示a × a × a。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。