北师大版八年级数学实数其计算题专项训练
北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析
第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。
八年级数学实数综合测试(三)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：实数混合运算的顺序是什么？问题2：二次根式的乘除法则是什么？问题3：二次根式的加减法则是什么？问题4：去绝对值的操作要领是什么？实数综合测试（三）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.计算，结果为( )A.-1B.-2C. D.3答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算2.已知a=1，b=10，c=-15，则代数式的值是( )A.160B.C. D.答案：D解题思路：∵a=1，b=10，c=-15∴故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式运算法则3.下列等式成立的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A，若，，则和无意义，故A错；选项B，不满足二次根式的加法法则，故B错；选项C，，由于，故C对；选项D，，当≥0时，；当≤0时，，故D错．故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式运算法则4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.计算结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算6.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成两部分，第一部分是平方差公式，第二部分是完全平方公式．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算7.计算的结果为( )A.6B.5C.3D.7答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算8.计算的结果为( )A. B.C. D.4答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式运算法则9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算10.计算：( )A. B.16C. D.1答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：实数的运算11.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：分母有理化。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
初二数学北师大实数练习题
初二数学北师大实数练习题时光荏苒，转眼间已经到了初二的数学学习阶段。
北师大实数练习题是我们学习过程中重要的一环，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握实数的性质和运算技巧。
本文将为大家提供一些常见的北师大实数练习题，并附上详细解答，希望对初二的数学学习有所帮助。
一、题目1已知数集A={x | -3 ≤ x ≤ 4}，数集B={x | -2 < x < 5}，求A∩B。
解答：两个数集的交集，即满足同时属于A和B的元素。
根据题目中给出的数集A和B，可以将其表示为区间形式：A=[-3,4]，B=(-2,5)。
-3 ≤ x ≤ 4，-2 < x < 5，取它们的交集即可得到A∩B。
由于B中的数范围更大，所以最终的交集为B，即A∩B=(-2,4]。
二、题目2解不等式：2x + 3 > 10。
解答：首先将不等式转化为等价形式。
2x + 3 > 10 可以变形为 2x + 3 - 3 > 10 - 3，即 2x > 7。
然后我们将不等式进一步求解。
由于2x > 7，所以x > 7/2。
因此，解不等式2x + 3 > 10的解集为{x | x > 7/2}。
三、题目3将绝对值不等式|x - 2| ≥ 5转化为不等式。
解答：绝对值不等式|x - 2| ≥ 5可以拆分为两个不等式：x - 2 ≥ 5 或者 x - 2 ≤ -5。
解第一个不等式：x - 2 ≥ 5 可以变形为x ≥ 7。
解第二个不等式：x - 2 ≤ -5 可以变形为x ≤ -3。
因此，绝对值不等式|x - 2| ≥ 5的解集为{x | x ≥ 7 或x ≤ -3}。
四、题目4已知a和b是两个实数，且a < b，则判断下列不等式的真假：1) a + b < 2a2) a + b < 2b3) a + b > a解答：由已知条件可推出 a < b。
1) a + b < 2a将式子进行变形：b < a。
北师大八年级数学上册第二章实数复习练习题
一、口算
-12 ______； 1 7 ______； 3 0.0125 ______； 3 - 3 3 ______；
9
8
二、化简
0.81100 ______； 三、定义
64b2 9a2
=______；
1 9 =______； 3
2. 比较 2， 5 ， 3 7 的大小，即_____＜_____＜_____；
3. （1） 5 - a _____ 3 a 6 ；
（2） 3 5 _____ 4 5 - 2 ；（作业）
（3） 17 1 _____ 9 ；（作业）
5
10
（4） 3 260 _____6 ；
六、数、轴结合
1.有理数 a 在数轴上的位置如图示，则 a 42 a 112 化简后为（ ）
2
7. 已知 a，b，c 满足 a 8 2 b 5 c 3 2 0 .①求 a，b，c 的值；②试
问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，说明 理由。
五、比较大小
1. 比较大小： 5 - 3 _____ 5 - 2 .（填“＞”“＜”或“=”）； 2
A.-1
B.1
C. 32018
D. 32018
2. 已知实数 x，y 满足 x 4 y 8 0 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角 形的周长是（ ）
A.20
B.20 或 16
C.16 D.无法确定
3. 已知 m 1 2 ，n=1- 2 ，则代数式 m2 n2 3mn 的值为（ ）（作业）
A.9
B. 3
C.3 D.5
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,B．,,C．，，D．,,9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，118、如果是6－x的三次算术根，那么（）A．x<6B．x=6C．x≤6D．x是任意数19、若m<0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．20、在下列各式中：=，=，=，－=－27，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、已知m是3的算术平方根，则x－m<的解集为______.22、若是一个实数，则a=______.23、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.24、－的相反数是______，绝对值等于______.25、计算（保留四个有效数字）=______.26、的平方根为______.27、（）÷=______.28、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.29、大于－且小于的整数有______.30、不等式（2－）x>0的解集为__________.评卷人得分三、计算题(注释)31、计算：。
实数的计算专题训练-北师版-初二上册
第二章 实数的运算（侧重无理数）第一部分：基础知识复习1.根式化简(根号内不能含有小数、分数、平方因子、带分数)：9 25 49.0 36163 75 98.0 722496436 312564- 3271022.互等公式：a a a a a11==，如：51 = 55= 551 练习题：31= 51= 273=3.加法减法（根式不变，系数相加减）加、减法则： a m +a n =a n m )(+ a m -a n =a n m )(- 练习题：35+32 35-32537-53127+71524.乘法除法（系数相乘除，根式相乘除。
一般是先乘除，后化简）。
如果a,b 为正数，且b 不为0，则： a m ×b n =b a n m ⨯⨯)( 及b an m bn a m =,反之亦成立。
练习题：123 35123⨯ 2095⨯ 8612⨯5.平方差公式与完全平方公式①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ ，②完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 及 2222)(b ab a b a +-=-）（1）2)2(n m -（2）2)3m (n + （3）2)13(+（4）2)23(- （5）6.分母有理化（凑分母为平方差） 例：323432）32（)3-2（）32（1321+=-+=++⨯=-练习： （1）321+ （2）531-2(34)y -第二部分：实数的运算综合练习(一)（1）3032÷⨯ = （2）6151+= （3）=-2)3.0( (4)=-2)52( （5） =∙y xy 82 （6）=∙2712(7))169()144(-⨯- = (8)22531-= (9)5102421⨯- = (10) n m 218 = (11) 21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- = (12) 225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--= (13)(1)93712548+- （14）24126+- （15）()2623-⨯(16) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817 (17))459(43332-⨯ (18)2484554+-+(19) 2332326-- (20) )22(28+-—2 (21)3393a a a a -+(22) 507218+- (23) 332)3()2(-+- (24)22332332-+--（25）338251196--+--- (27) 3122112-+ (28) )223)(322(---新天宇培训学校 第二章 实数的运算专题训练(29)（-）× (30) 2363327⨯-+ (31)5232232⨯÷( 32 ) 0)31(33122-++ （33) ()401022+- （34）63145520∙-+第二部分：实数的运算综合练习（二）（1） ))((36163--⋅- （2）63312⋅⋅ （3）)(102132531-⋅⋅ （4） z y x 10010101⋅⋅- （5）14425081010⨯⨯.. （6）521312321⨯÷(7))(ba b b a 1223÷⋅×213⨯ (8)91448⨯⨯ (9) 1575⨯（10） ()223131-++ (11) 0.524⨯ (12) 222610-27483](13)122718÷⨯ (14)253353+-+ (15)2753273-+第二部分：实数的运算综合练习（三）(1)3823250+- （2）48512739+- (3) 101252403--（4）1215.09002.0+ （5）2)32)(347(-+ （6）20)21(821)73(4--⨯++（7）102006)21()23()1(-+--- （8）10)21()2006(312-+---+（9）02)36(2218)3(----+-- （10）326⨯ （11）4327-⨯（12） 2)13(- （13）22)52()2511(- （14）75.0125.204112484--+-新天宇培训学校 第二章 实数的计算题（15）250580⨯-⨯ （16）3721⨯ （17）)25)(51(-+（18）2)313(- （19）892334⨯÷ （20）20032002)23()23(+⋅-（21）75.04216122118+-+ （22）3333222271912105+-⨯---（23） 753131234+- （24）3122112--（25）3181083315275--+ （26）7581312325.0---+新天宇培训学校 第二章 实数的运算专题训练（27） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448 （28）()1471627527223+-+（29） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223 （30）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（31）344273125242965++-+ （32）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712。
北师大版八年级数学实数其计算题专项训练
八年级数学实数专项训练一1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9，21a aa a<<<-32，179，364，0.99，-p ，0.76&& （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）823?；（2）836´；（3）()221+；（4）()()3131+-。
3.化简（1）72； （2）182-； （3）133-二、综合创新探究4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.比较333-与31003-的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2340a b -+-+求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2340a b -+-+，试判断三角形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和12B.2和12-C.-2和2-9.012骣琪桫.八年级数学实数专项训练二1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.A.正数B.负数C.无理数D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32- B.32C.23-D.233.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a，2a 的大小关系是（ ）.A.21a a aa <-<< B.21a a aa -<<<C. 21a a a a -<<< D. 21a aa a <<<-5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。
北师大版八年级数学上册专题2.7实数的混合运算专项训练(40题)专题特训(原卷版+解析)
专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32(2)2×(−5)−(−3)÷34(3)√81+√−273+√(−23)2−14(4)22+(−2)2+√19+(−1)201939．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算 ∶√144−(2022−π)0+√(−3)2 ∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程 ∶(x +2)2=25 ∶(x −1)3=2740．（2023春·江苏·八年级期中）计算 (1)√16−√−83+√−1273(2)√3(√3√3)(3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2 (4)9(x +1)2−16=0（解方程）专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|．【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14；（2）解：3(x −1)2−15=0， ∶3(x −1)2=15， ∶(x −1)2=5， ∶x −1=±√5， ∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值． 【答案】(1)√2 (2)4(3)x 1=52,x 2=−52(4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可； （3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273， =√2−1−2+3， =√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0， ∶a −1=0,b −5=0， ∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16， ∶(a −b )2的算术平方根是4． （3）解：4x 2=25， x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52． （4）解：(x +1)2=1， x +1=±1， ∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．【答案】(1)−4 (2)−34 (3)15 (4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解； （2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法； （3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减． 【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22=−1+16×6×14=−1+14=−34；（3）(14−23−56)×(−12)=−14×12+23×12+56×12=−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−4 【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32(2)2×(−5)−(−3)÷34(3)√81+√−273+√(−23)2−14(4)22+(−2)2+√19+(−1)2019【答案】(1)−4 (2)−6 (3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减； （2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减； （4）先算乘方和算术平方根，再算加减． 【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4 =−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14=9+(−3)+23−1=523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算 (1)√16−√−83+√−1273(2)√3(√3√3)(3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2 (4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523 (2)2 (3)6−π(4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可； （3）根据实数的混合计算法则求解即可； （4）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13=523；（2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0， ∶9(x +1)2=16， ∶(x +1)2=169，∶x +1=43或x +1=−43，∶x =13或x =−73．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.。
北师大版八年级下实数计算练习
3 8 9 1 2 2 1
105、
4
3 8 ( 3)0 1 2 1
106、
2 1
1 3 27 (2 3 5)(2 3 5) 107、 8
+ 108、
+3 -
109、
110、
第 8 页 共 15 页
八下实数计算练习
113、
114、
4
(1)2008 0 (1)1 3 8
122、
3
123、-
1 3
1
+（-2）2×（-1）0-│-
12 │
124、 18 2 8 5 1 0 22
125、(－1)2008－(1－
1 2
)÷3×[-34―(―3)4]
126、 2 2 ( 3 1)0 ( 1 ) 1 2
89、(－1)2008－(1－
1 2
)÷3×[-34―(―3)4]
8 （ -2）0 2 cos 45 4 1
90、
90、 2 2 (
3 1)0 ( 1 ) 1 2
第 6 页 共 15 页
八下实数计算练习
1 91、(10) (－2)2－|－1|＋(2 012－π)0－ 2 －1.
48 4
1 8
3
1 4 3
0.5
114、 3 72 2 75 162 147 ； 2
3 116、 2
2 3
3
15 62
3 1.7 2
6
117、 2
2 3
1 2
0.125
6 32
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11． ）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可； 【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。
北师大版八年级数学实数全章专项训练
36、若 y =
3x − 2 + 2 − 3x + 1 ，求 3x＋y 的值。
37、若 a、b、c 满足 a − 3 +
(5 + b) 2 + c − 1 = 0 ，求代数式
b−c 的值。 a
1、 (− 6 ) 的算术平方根是__________，
2
3 − π + 4 − π ＝ _____________。
2
）
C. a＞c＞ b ）.
D. b＞c＞a
( 4 ) ，则 m，n 的关系是（
B. m=n C. m=-n
D. m ≠ n
1 2
6.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 是非零数，则 3 (a + b )A.0 二、填空题 7.在数轴上与原点的距离是 2 5 的点所表示的实数是 8. . . B.
a+
b ，则 xy 的值为（
C.a+b
）. D.a-b
B.2 b
1 -2 + (- 2) 16
(
3 - 2) .
0
1.要使 4a + 1 有意义，a 的值为（ A.0 A. a + b > b B.-2 B. a > b
）. C.-1 ）. D. - b < a C. - a < b D.-4
2.实数 a，b 在数轴上的位置如图 2-C-3，则有（
125 ，求较小卫 729
19、已知
y − 2 x + x 2 − 25 5− x
= 0 ，求 7（x＋y）－20 的立方根。
20．如图，在数轴上 1， 2 的对应点 A、B， A 是线段 BC 的中点，则点 C 所表示的数是 ( A． 2 − 2 B． 2 − 2 C． 2 − 1 D． 1 − 2 0 C A 1 B
北师大版八年级数学实数及其计算题专项训练
八年级数学实数专项训练一1 .把下列各数填入相应的集全内：-8.6, y/5 , 9,—〈，厂。
.—,—,>/64 , 0.99, -p , 0.76a V 2 9(1)有理数集全：{ …}: (2 )无理数集全：( …}:(3)正实数集合：( …}；(4 )负实数集合: { …};2. 化简：(1) V8? V2 3； (2) (3)(V2+1)2：(4)(刀+1)(后一1) °J63. 化简(1) : (2) >/F^- >/2 : (3) >/3" J二二、综合创新探究4. （创新题）实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1,化简|“- b\- \c~ a\+ \h~ c\~ |«| °I I : I .a b 0 c图2-6-1的大小。
6. （应用题）在一个半径为20cni的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件, 求正方形的边（精确到0.1cm）o7. 己知，\a- 3|+ G- 4)2 + 奴- 10= 0求a+b・2c 的值。
72已知a、b、c为三角形三边长，且满足|〃- 3|+ 0- 4尸+ Jlc- 10= 0,试判断三角形的形状。
8. （梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（）。
A.2和！B.2和--C.・2和卜2|D. 和」=2 2 1 1V2 9. （常州中考）化简八年级数学实数专项训练二L若a是一个无理数，贝，・a是（）・A .正数B .负数 C.无理数 D.有理数2.|- 1.5|的相反数是（）.3 322A.- —B.—C.一一D._2 2333.下列各语句中错误的个数为（）・①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数：③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.A.4B.3C.2D.14 .实数a在数轴上的位置如图262,则a,・a, /的大小关系是（）.aA. -67< — < a2B.-“c厂-- 1------- 1----------- L-〃。
八年级数学实数综合测试(二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：实数混合运算的顺序是什么？问题2：二次根式的乘除法则是什么？问题3：二次根式的加减法则是什么？问题4：去绝对值的操作要领是什么？实数综合测试（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.当1<a<2时，代数式的值是( )A.-1B.1C.3D.-3答案：B解题思路：∵1<a<2∴a-1>0，a-2<0∴故选B．试题难度：三颗星知识点：化简求值2.已知a=2，b=-8，c=5，则代数式的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵a=2，b=-8，c=5∴故选A．试题难度：三颗星知识点：化简求值3.计算的结果为( )A.11B.C.1D.-17答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：选项A，，所以A正确．选项B，，所以B错误．选项C，∵有意义∴∴所以C错误．选项D，，所以D错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则7.下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：∴选项A错误；∴选项B错误；∴选项C错误；，∴选项D正确，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则8.化简二次根式的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由-a3≥0，知a≤0，故＝．故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性9.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算10.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设C点表示的数是x，由题意知点A与点C之间的距离等于点B与点C之间的距离，即，可得x=．故选C．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示。
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八年级数学实数专项训练一
1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9，
21a a
a a
<
<<-32，179
，3
64，0.99，-p ，0.76
&& （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）82
3?；（2）83
6
´；（3）()221+；（4）()()3131+-。
3.化简
（1）72； （2）182-； （3）133
-
二、综合创新探究
4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.比较333-与3100
3
-
的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2
340a b -+-+求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2
340a b -+-+，试判断三角
形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和
1
2
B.2和12
-
C.-2和2-
9.0
1
2骣琪桫.
八年级数学实数专项训练二
1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.
A.正数
B.负数
C.无理数
D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32
- B.
32
C.23
-
D.
23
3.下列各语句中错误的个数为（ ）.
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a
，2
a 的大小关系是（ ）.
A.21a a a
a <-<< B.21a a a
a -<
<<
C. 21a a a a -<
<< D. 21a a
a a <<<-
5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。
6.3ab £32-
的相反数是 ，绝对值是 ， 的相反数是39，
的绝对值是39。
7.负数a 与2的差的绝对值是 . 8.比较大小：
（1）312 313； （2）23- 32- （3）23-- 32--.
9.求下列各式中的x. （1）34x -=；
（2）()2
120;x --= (3)1033;x -= ()()2
4326x -=.
11.已知一个正方形的边长为4cm ，另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍，求另一个正方形的边长。
（精确到0.01）。
12.把下列各数写入相应的集合内。
12
7
,0.26,
,p
-
&
（1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ；
13.已知正数a 和b ，有下列命题：
（1）若a+b=21；（2）若a+b=332
；（3）若a+b=63.
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9 ；若a+b=n （n 为正整数）.
计算题训练
（1） （2）48512739+-
(3) 10
1
2
52403-- （4）2)32)(347(-+
（5）20)21(82
1
)73(4--⨯++
（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2
1()2006(312-+---+
（8）02)36(2218)3(----+-- （9）3
2
6⨯
（10）4327-⨯ （11）2)13(- （13）
3
6
12）22)52()2511(- （14）75.0125.204
1
12484--+-
（15）1215.09002.0+
16）250580⨯-⨯。