2020年春人教版九年级数学下册 2017-2018安徽省阜阳市太和县九年级下学期质量检测数学试题.bak
2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年安徽省十校初中毕业班第五次联考数学试题含答案
安徽省2018年初中毕业班第五次十校联盟数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的。
4.考试结束后请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的。
1.|a|=2，则实数a 的值是A.-2B. C.D.21-22±2.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.下列运算正确的是A.B.C.D. 235a b ab +=236(2)6a a -=-236a a a ⋅=()22124a a--=4.一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为A.75° B.70° C.65° D.60°5.一元二次方程的根的情况是2232x x =+A.无实数根 B.有两个不相等的实数根C.有唯一实数根D.有两个相等的实数根6.不等式组，的解集在数轴上表示为211-20x x -≥⎧⎨<⎩7.用总长10m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）。
若设小正方形2m 的边长为xm ，下列方程符合题意的是A.B. 2(107) 3.52x x -=1072 3.522xx -⋅=C. D. 1072() 3.522xx x -+=222(109) 3.52x x x +-=8.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BD ⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD 的长是A.2B.2.5 9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数2y ax bx c =++y bx a =+在同一坐标系内的图象大致为a b cy x++=10.已知，平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象如图，13y x =+22122y x x =-+点P 是上的一个动点，则点P 到直线的最短距离为2y 1y二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.64的立方根是 ；12.若，则代数式的值是；3x =-264x x -+13.如图,AB 与⊙O 相切于点A,BO 与⊙O 相交于点C,点D 是优弧AC 上一点,∠CDA=27∘,则∠B 的大小是；14.如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD 对角线BD 交CM 于点N 现有以下结论：①∠AMD=150°；②；③；④2MA MNMC =⋅ADM BMC S S =DN BN =其中正确的结论有 （填写序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算： 112tan 30|sin 60|2-+︒-︒16.先化简，后求值：，其中21142--111aa a a +÷+-（）2a =-+四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位,得到△ (不写作法,但要标出字母)；111A B C (2)将△ABC 绕点O 旋转180∘,得到△(不写作法,但要标出字母)；222A B C (3)求点A 绕着点O 旋转到点所经过的路径长l 。
安徽省阜阳市太和县九年级数学下学期质量检测试题
安徽省阜阳市太和县九年级数学下学期质量检测试题考生注意:本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟40分),请把正1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为 A. -1 B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D. 0°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________. 13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 00【解】16.先化简,再求值:（ ）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 (1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度 【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则() A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由 【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D13. x 111.-112514. 00 或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= 0 .S△AEF=AE×EF= 00如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF=AF×EF=100.15.解:原式=1+ ×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. (8)分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE=50=2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+ ………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m ………………………………………………………………… 分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2 ·si 0°= ×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD= .……………………………………………………14分。
安徽省阜阳市太和县2017_2018学年九年级数学下学期质量检测试题
安徽省阜阳市太和县2017-2018学年九年级数学下学期质量检测试题分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AF×EF=100. 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
安徽省太和县九年级数学下学期第二次质量检测试题
安徽省太和县北城2017届九年级数学下学期第二次质量检测试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1. 2的相反数是（ ）A.-2B.2C.±2D. 0.5错误！未找到引用源。
2．计算33•x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 93．2015年6月份我省农产品实现出口额7312万美元，其中7312万用科学记数法表示为（ ） A. 0.7312×108 B. 7.312×108 C. 7.312×107 D. 73.12×106 4．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.5．设n 为正整数，且n＜n +1，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.86. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x ＜32这个范围的频率为（ ）A.0.8B.0.7C.0.4D.0.27.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。
A ．40B ．50C ．60D ．以上都不对8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（ ）A.4B.5C.D. 9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >010.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2错误！未找到引用源。
B.3错误！未找到引用源。
C.92 D. 254二、填空题 （共4题，每题5分） 11．因式分解：x 3-4x = ___________ ．12. 如图，点A 、B 、C 在半径为12的⊙O 上，错误！未找到引用源。
安徽省阜阳市太和县2018届九年级下学期质量检测数学试题
安徽省阜阳市太和县2018届九年级下学期质量检测数学试题一、单选题1 . 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．π2 . 中科院国家天文台10月10日宜布，位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×105光年 B ．1.6×104光年 C ．0.16×105光 D ．16×104光年3 . 计算(a-1) 2的结果是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+1C ．a 2-2a+1D ．a 2+2a-1 4 . 如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5 . 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（ ） 问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A ．105人B ．210人C ．350人D ．420人6 . 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000(1+x)2=4500B．2000(1+2x)=4500C．2000(1-x)2 =4500D．2000x2=45007 . 已知x=1是关于x的方程+ =2的解，则m的值为（）A．-1B．2C．4D．38 . 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D. 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形9 . 如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（）A．3B．C．6-3D．3-3二、填空题10 . 计算:|-1|- =___________.11 . 如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．12 . 不等式组的解集为____________.13 . 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______三、解答题14 . 计算：（-5) 0+ 015 . 先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.16 . 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A 1B 1C 1，（2）请判断△A 1B 1C 1与△DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由.17 . 观察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?18 . 如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)19 . 有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( ) （2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.A．事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B．事件①是随机事件，事件②是不可能事件，C．事件①是必然事件，事件②是随机事件，D．事件①是随机事件，事件②是必然事件，20 . 如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.21 . 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x 2+x+c.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.22 . 定义:如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”，点A叫做“顶补中心”.特例感知（1）图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN是“顶心距”,①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________,猜想论证（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形|ABCD 的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由.。
2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年安徽省太和县九年级下数学期中试题(附答案)
物线 y= 1 x 2 —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的 2
中考加油！
面积为（ A．4
） B．2
C．1
D． 1 2
2020 年春九年级数学下册
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
11．不等式组
x 2
5 2 3
x
2x 5
3
2
，的解集为
12．因式分解：x 3 xy2
中考加油！
2020 年春九年级数学下册
点，点 M 在什么位置时，△ADM 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及△ADM 的最 大面积.
1-5：ABCDB
参考答案 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 5
14. （6 2 ，0)
15. 7
2
16. x 3
23．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
P（-1，0），C(0，1)，D(0，-3)，A，B 在 x 轴 上，且 P 为 AB 中点， SCAP 1.
（1）求经过 A、D、B 三点的抛物线的表达式． （2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻 折，得到一个新的抛物线，点 Q 在此新抛物线 上，且 SAPQ SAPC ，求点 Q 坐标． （3）M 在（1）是抛物线上点 A、D 之间的一个
a2 b2 2ab b2
a )
ba
中考加油！
a
2
b2
ab
，其中
a，b
满足
a 1 b 3 0.
2020 年春九年级数学下册
19．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b(b 0) 与双曲线 y=
安徽省阜阳市太和县九年级下学期质量检测数学试题
太和县九年级毕业班质量检测试题数学试卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A. -3 B.0 C. 1 D .π.2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图座位号得分 评卷人A.105人B.210人C.350人D.420人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程2mx−2+12−x =2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B.√3 C.6√3-3 D. 3√3-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|-√4=___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.得分 评卷人13.不等式组{x +1≤21+2x >3(x −1)的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （√3-5)0+√3tan 300 【解】16.先化简,再求值:（x−1x−1x ）÷x−2x 2−x +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】 得分 评卷人得分评卷人18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】得分评卷人五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距”得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】太和县九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B 提示:如图①,∵E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH 为平行四边形 ∴A 正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B 是菱形,∴C 正确; 如图②,当AC ⊥BD 时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF 不可能是矩形,∴B 错误;如图③,当E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形EFGH 是平行四边形,∵E,F,H,G 是相应线段的三等分点,∴△EHD ∽△BAD,△CFG ∽△CBA,HE AB =13.FG AB =1,3∴EH=FG,又∵EH ∥AB,FG ∥AB,∴EH ∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D 正确.故选B. 10.D11.-1 12.25π 13. x ≤1 14.4003√3或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20√2,BF=√33AE=20√63.S △AEF =12AE ×EF=400√33如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10√2,AF=√3EF=10√6,∴S △AEF =12AF ×EF=100√3.15.解:原式=1+√3×√33………………………………………..4分 =1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=x=2x.x(x−1)x−2+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分 当x=4时,原式=4……………………………………………………8分 17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分 18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分 (2)根据规律可知第n 行的第1个数为n 2………………………5分 122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE ⊥CD 于点E 在△OCD 中,∵OC=OD,且OE ⊥CD.CE=12CD=0.7米OE=√2.52−0.72=2.4米……………3分(2)如图2,作OF ⊥AB 于点F 在△OAB 中,OA=OB,且OF ⊥AB∠AOF=∠BOF=12∠AOB,AF=FB=12AB. 在Rt △OAF 中,sin ∠AOF=AFOA∴AF=OA ·sin ∠AOF …………………………………………6分 由题意知35°≤∠AOB ≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米 此时,AB ≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米 此时,AB ≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分 20.解:(1)B. ………………………………………………3分 小颖 小红 2 3 4 6 2（2,3）（2,4）（2,6）3 （3,2） （3,4） （3,6）从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=812=23 ………………………………………………………………………10分 21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D 的坐标为(1,2) …………1分 ∵函数y=mx 的图象经过点D(1,2), ∴2=m1. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=2x …………………………………3分 (2)当y=1时,1=2x .∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE 的解析式为y=kx+b,根据题意得{2k +b =13k +b =2解得{k =1b =−1∴直线CE 的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分 S 四边形BDD ’B ’=2S △UDB =2×12×3×1=3. …………………………………12分 22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=−18x 2+x+c 解得c=1∴y 与x 的函数表达式为y=-18x 2+x+1 (2)y=-18x 2+x+1 =−18(x 2-8x)+1=−18 (x-4)2+3………………………………………………5分 当x=4时,y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m …………………7分 (3)令y=2.5,则有-18 (x-4)2+3=2.5,解得x 1=2,x 2=6. ………………………………………10分根据题意可知x 1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分 23.解:(1)①12……………………………………………………2分 提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90° 又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC ≌△DAE,∴BC=DE.在Rt △ABC 中,AM 是BC 边上的高,∴AM=12 BC,,AM=12DE②3……………………………………………………………………4分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30 在Rt △ABM 中,AB=BM ÷cos30°=3÷√3=22√3∴AD=2√3∵∠BAC+∠DAE=180°, ∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE 是等边三角形, AN=2√3·sin60°=2√3×√32=3.(2)猜想:AM=12DE.……………………………………5分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线∠DAN=12∠DAE,∠BAM=12∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM ≌△ADNDN=12DE,∴AM=12DE. ………………………………………………8分 (3)存在………………………………………………………………9分 如图,连接AC,取AC 的中点P,连接PB,PD ∵AD=AB,CD=BC,AC=AC ∴△ADC ≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90° P 是AC 的中点PD==2PA=PC=12AC, PD=PA=PC=12AC.PA=PB=PC=PD 又∵DC=BC,PC=PD ∴△PDC ≌△PBC ∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180° ∴△APD 与△BPC 互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=1CD=1.……………………………………………………14分2。
安徽省阜阳市太和县2017_2018学年九年级数学下学期质量检测试题
安徽省阜阳市太和县2017-2018学年九年级数学下学期质量检测试题40分),请把正1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+ =2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D. 0°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________. 13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 00【解】16.先化简,再求值:（ ）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 (1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度 【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则() A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D13. x 111.-112514. 00 或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= 0 .S△AEF=AE×EF= 00如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF=AF×EF=100.15.解:原式=1+ ×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. (8)分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE=50=2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分(2)所有可能出现的结果如图从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+ ………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m ………………………………………………………………… 分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2 ·si 0°= ×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD= .……………………………………………………14分。
安徽省阜阳市太和县九年级数学下学期质量检测试题(1)
安徽省阜阳市太和县九年级数学下学期质量检测试题分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AF×EF=100. 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
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2020 年春九年级数学下册
21.如图 1,在矩形 ABCD 中,点 A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数 y=m(x>0)的 图象经过点 D,且与 AB 相交于点 E
(1)求反比例函数的解析式 【解】 (2)过点 C、E 作直线,求直线 CE 的解析式 【解】 (3)如图 2,将矩形 ABCD 沿直线 CE 平移,使得点 C 与点 E 重合,求线段 BD 扫过 的面积 【解】
A. -1
B.2
C. 4
D.3
8.如图,已知 l1∥l2,把一块含 30°角的直角三角尺按如图
所示的方式摆放,边 BC 在直线 l2 上,将△ABC 绕点 C 顺时针
旋转 50°,则∠1 的度数为
A.20
B.50°
C.80
D.110°
9.如图,在任意四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段 BD、
每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确
的, 请把正确答案的代号填在下表中
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列四个数中,最大的一个数是
A. -3
B.0
C. 1
D. π.
2.中科院国家天文台 10 月 10 日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于 2017
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2020 年春九年级数学下册
一块直角 三角形 ABE,∠BAE=45°,点 E 在 BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为 30°的直角三角形 AEF,则△AEF 的面积为_______
得分 评卷人
三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15. （ 3-5)0+ 3tan 300 【解】
20.有 4 张分别标有数字 2,3,4,6 的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完 全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 x;小颖在剩 下的 3 张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 y (1)事件①:小红摸出标有数字 3 的牌,事件②:小颖摸出标有数字 1 的牌,则 () A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件 (2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概 率 【解】
12.如图,⊙O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则
劣弧 BC 的长是____________.
{ 13.不等式组
1
+
������ + 1 ≤ 2 2������ > 3(������ ‒
1)的解集为____________.
14.如图,矩形 ABCD 为一块钢板,其中 AB=20,AD=40,先裁剪下
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式 【解】
(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】
(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中 接到 球,求小亮离小明的最短距离 OB 【解】
得分 评卷人 八、(本题满分 14 分)
23.定义:如图 1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我 们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边 BC 上的高线 AM 叫做 △ADE 的“顶心距”,△ADE 的边 DE 上的高线 AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点 A 叫做“顶补中心 特例感知 (1)在图 2,图 3 中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心 距” ①如图 2,当∠BAC=90°时,AM 与 DE 之间的数量关系为 AM=_________DE ②如图 3,当∠BAC=120°,BC=6 时,AN 的长为_________
(2)相似,相似比为 1:2. …………………………………… ……8 分 18. 解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3 分 (2)根据规律可知第 n 行的第 1 个数为 n2………………………5 分 122=144 145 是第 12 行的第 2 个数………………………………8 分
生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有
问卷调查结果条形统计图
问卷调查结果扇形统计图
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A.105 人
B.210 人
C.350 人
D.420 人
6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性
强,销量快速增长,1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆,3 月份该型号汽车的销量
为菱形
D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形
10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则 CF 的最小值为
A.3
B. -3
得分 评卷人 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满 20 分)
11.计算:|-1|- 4=___________.
������ ‒ 1 1
������ ‒ 2
16.先化简,再求值:（ ������
‒
������）
÷
������2
‒
+1
������
在
0,1,2,4
中选一个合适的数,代入求
值
【解】
得分 评卷人 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17.如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的格点△A1B1C1 (2)请判断△A1B1C1 与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明 理由 【解】
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2020 年春九年级数学下册
猜想论证 (2)在图 1 中,当∠BAC 为任意角时,猜想 AM 与 DE 之间的数量关系,并给予证明
【解】
拓展应用(3)如图 4,在四边形 ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2, 在四边形|ABCD 的内部是否存在点 P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角 形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的 长;若不存在, 请说明理由 【解】
情况考虑
如图 1.∠AEF=90
0 易知 AE=20
2,BF=
3 20
3 AE= 3
6
1
400
.S△AEF=2AE×EF= 3
3
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2020 年春九年级数学下册
如图 2,∠AFE=90°,易知 EF=2AE=10 2,AF= 3EF=10 6,∴S△AEF=12AF×EF=100 3.
3
15.解:原式=1+ 3× ………………………………………..4 分
HE 1 FG 1,
������������=3.������������= 3 ∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形 EFGH
是平行四边形,故 D 正确.故选 B. 10.D
11.-1
2
12. 5π 13. x ≤ 1
400
14. 3
3或 100√3 提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为 30°,分两种
达 4500 辆.设该型号汽车
销量的月平均增长率为 x,则根据题意可列方程为
A. 2000(1+x)2=4500
B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1-x)2 =4500
D.2000x2=4500
21
7.已知 x=1 是关于 x 的方程������������ ‒ 2+2 ‒ ������=2 的解,则 m 的值为
C.a2-2a+1
D.a2+2a-1
4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是
5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶
戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一
门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有 1050 名学
BC、AC、AD 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,
通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是
A.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形 EFGH 为平行四
边形
B.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AC⊥BD 时,四边形
EFGH 为矩形
C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AB=CD 时,四边形 EFGH
得分 评卷人 七、(本题满分 12 分)
22 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所 站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间 满足函数表达式 y=-1x2+x+c.
8
19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧 OC=OD=2.5 米 (1)若 CD=1.4 米,求梯子顶端 O 离地面的高度 【解】
(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠ AOB)以 35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人 字梯的一侧 A、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得 OA=OB=2 米,在 A、B 处 打结各需要 0.4 米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什 么范围内.(结果精确到 0.1 米, 参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈ 0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】